አንጻራዊ እሴትሁለት ፍጹም እሴቶችን የመከፋፈል (ማወዳደር) ውጤት ነው። የክፍልፋዩ አሃዛዊ እሴት ሲነፃፀር ነው ፣ እና መለያው ከ (ንፅፅር መሰረቱ) ጋር ሲወዳደር ነው። ለምሳሌ በ 2005 904.383 እና 243.569 ቢሊዮን ዶላር የነበረውን የአሜሪካን እና የሩስያን ኤክስፖርት ንፅፅር ብናነፃፅር አንፃራዊው እሴት የአሜሪካ ኤክስፖርት ዋጋ 3.71 ጊዜ (904.383/243.569) የበለጠ መሆኑን ያሳያል። የሩስያ ኤክስፖርት, የመሠረቱ ንጽጽር የሩሲያ ኤክስፖርት ዋጋ ነው. የተገኘው አንጻራዊ እሴት እንደሚከተለው ተገልጿል ቅንጅት, ይህም የንፅፅር ፍፁም እሴት ከመሠረታዊ እሴት ምን ያህል ጊዜ እንደሚበልጥ ያሳያል. አት ይህ ምሳሌየንፅፅር መሰረት እንደ አንድ ይወሰዳል. መሰረቱን እንደ 100 ከተወሰደ, አንጻራዊው እሴቱ ይገለጻል በመቶ (% ), ለ 1000 - ኢንች ከሆነ ፒፒኤም (‰ ). የአንድ ወይም የሌላ አንጻራዊ እሴት ምርጫ በፍፁም እሴቱ ላይ የተመሰረተ ነው፡-
- የንፅፅር ዋጋ ከ 2 እጥፍ ወይም ከዚያ በላይ የንፅፅር መሠረት ከሆነ ፣ ከዚያ የኮፊቲፊሽኑን ቅርፅ ይምረጡ (ከላይ ባለው ምሳሌ) ።
አንጻራዊው እሴት ወደ አንድ ቅርብ ከሆነ ፣ እንደ አንድ ደንብ ፣ እንደ መቶኛ ይገለጻል (ለምሳሌ ፣ እ.ኤ.አ. በ 2006 እና 2005 የሩሲያ የወጪ ንግድ እሴቶችን በማነፃፀር 304.5 እና 243.6 ቢሊዮን ዶላር በቅደም ተከተል ፣ በ 2006 ወደ ውጭ መላክ የ 2005% 125 ነው ማለት እንችላለን);
- አንጻራዊው ዋጋ ከአንድ ያነሰ ከሆነ (ወደ ዜሮ ቅርብ) ከሆነ በፒፒኤም ይገለጻል (ለምሳሌ በ 2004 ሩሲያ በአጠቃላይ 4142 ሺህ ቶን የነዳጅ ምርቶችን ወደ ሲአይኤስ አገሮች ልካለች, 10.7 ሺህ ቶን ወደ ጆርጂያ, ጨምሮ. ይህም 0.0026 ወይም 2.6 ነው ‰ ከሁሉም የፔትሮሊየም ምርቶች ወደ ሲአይኤስ አገሮች መላክ).
በሚከተለው ውስጥ ለአጭር ጊዜ የተለዋዋጭ ፣ መዋቅር ፣ ቅንጅት ፣ ንፅፅር እና ጥንካሬ አንጻራዊ እሴቶች አሉ። ኢንዴክሶች.
ተለዋዋጭ መረጃ ጠቋሚየማንኛውም ክስተት ለውጥ በጊዜ ውስጥ ያሳያል። በተለያዩ ጊዜያት ውስጥ ተመሳሳይ ፍፁም ዋጋ ያላቸው እሴቶች ጥምርታ ነው። ይህ መረጃ ጠቋሚ በቀመር (2) ይወሰናል።
ቁጥሮቹ የሚያመለክቱበት: 1 - የሪፖርት ማቅረቢያ ወይም የተተነተነ ጊዜ, 0 - የመጨረሻው ወይም የመሠረት ጊዜ.
የዳይናሚክስ ኢንዴክስ መመዘኛ ዋጋ አንድ (ወይም 100%) ነው, ማለትም> 1 ከሆነ, ከጊዜ በኋላ ክስተቱ መጨመር (ጭማሪ) አለ; ከሆነ = 1 - መረጋጋት; ከሆነ<1 – наблюдается спад (уменьшение) явления. Еще одно название индекса динамики – ኢንዴክስ ለውጥ, ከየትኛው ክፍል (100%) ማግኘት የለውጥ መጠን (ተለዋዋጭ)በቀመር (3) የሚወሰን ከመመዘኛ እሴት 0 ጋር፡-
ከሆነ ቲ> 0, ከዚያም የክስተቱ እድገት ይከናወናል; ቲ=0 - መረጋጋት; ቲ<0 – спад.
እ.ኤ.አ. በ 2006 እና 2005 ስለ ሩሲያ ወደ ውጭ የሚላኩ ምርቶች ከላይ ባለው ምሳሌ ፣ ቀመር (2) በመጠቀም የተሰላው ተለዋዋጭ ኢንዴክስ ነበር ። እኔ ዲ= 304.5 / 243.6 * 100% = 125%, ይህም ከ 100% መስፈርት ዋጋ በላይ ነው, ይህም ወደ ውጭ የሚላኩ ምርቶች መጨመርን ያሳያል. ቀመር (3) በመጠቀም የለውጡን መጠን እናገኛለን፡- ቲ= 125% - 100% = 25% ይህም ወደ ውጭ የሚላኩ ምርቶች በ25% መጨመሩን ያሳያል።
የተለያዩ መጠኖችን ለማቀድ እና አፈፃፀማቸውን ለመከታተል የሚሰላው የዳይናሚክስ መረጃ ጠቋሚዎች የታቀዱ ተግባራት እና የዕቅዱ አፈፃፀም ኢንዴክሶች ናቸው።
የታቀደ የስራ መረጃ ጠቋሚየባህሪው የታቀደው እሴት ሬሾ እና መሰረታዊ እሴት ሬሾ ነው። በቀመር (4) ይወሰናል፡-
የት X' 1- የታቀደ እሴት; x0የባህሪው መሰረታዊ እሴት ነው.
ለምሳሌ የጉምሩክ አስተዳደር በ 2006 160 ቢሊዮን ሩብል ወደ ፌዴራል በጀት አስተላልፏል, እና በሚቀጥለው ዓመት 200 ቢሊዮን ሩብሎችን ለማስተላለፍ አቅዷል ይህም ማለት በቀመር (4) መሰረት ነው. እኔ pz= 200/160 = 1.25, ማለትም የ2007 የጉምሩክ አስተዳደር የታቀደው ካለፈው ዓመት 125% ነው።
የዕቅድ ማጠናቀቅን መቶኛ ለመወሰን, ማስላት አስፈላጊ ነው እቅድ አፈጻጸም ኢንዴክስማለትም፣ በቀመር (5) መሠረት የታየው የባህሪው እሴት ሬሾ ከታቀደው (የተመቻቸ፣ ከፍተኛው የሚቻል) እሴት።
ለምሳሌ, ለጥር - ህዳር 2006 የጉምሩክ ባለሥልጣኖች 1.955 ትሪሊዮን ሩብሎችን ወደ ፌዴራል በጀት ለማስተላለፍ አቅደዋል. ሩብልስ, ነገር ግን በእርግጥ 2,59 ትሪሊዮን ተላልፈዋል. ማሸት ማለት በቀመር (5)፡- እኔ ቪ.ፒ= 2.59 / 1.955 = 1.325, ወይም 132.5%, ማለትም, የታቀደው ተግባር በ 132.5% ተጠናቅቋል.
የመዋቅር መረጃ ጠቋሚ (አጋራ) የነገሩ (ስብስብ) የማንኛውም ክፍል ከጠቅላላው ነገር ጋር ያለው ጥምርታ ነው። በቀመር (6) ይወሰናል፡-
ከላይ በተጠቀሰው ምሳሌ ውስጥ የነዳጅ ምርቶችን ወደ ሲአይኤስ አገሮች መላክ ፣ የዚህ ወደ ጆርጂያ የሚላከው ድርሻ በቀመር (6) በመጠቀም ይሰላል ። መ\u003d 10.7/4142 \u003d 0.0026፣ ወይም 2.6 ‰ .
የማስተባበር መረጃ ጠቋሚ- ይህ የእቃው ማንኛውም ክፍል ከሌላው ክፍል ጋር ያለው ጥምርታ ነው, እንደ መሰረት ይወሰዳል (የንፅፅር መሰረት). በቀመር (7) ይወሰናል፡-
ለምሳሌ ፣ በ 2006 ሩሲያ ወደ ሀገር ውስጥ የገባችው 163.9 ቢሊዮን ዶላር ነበር ፣ ከዚያ ወደ ውጭ መላክ (ንፅፅር ቤዝ) ጋር በማነፃፀር ፣ ቀመር (7) በመጠቀም የማስተባበር ኢንዴክስን እናሰላለን። እኔ ኬ= 163.9 / 304.5 = 0.538, ይህም በሁለቱ የውጭ ንግድ ልውውጥ አካላት መካከል ያለውን ጥምርታ ያሳያል, ማለትም በ 2006 የሩስያ የገቢ እቃዎች ዋጋ 53.8% ኤክስፖርት ዋጋ ነው. ለማስመጣት የንፅፅር መሰረቱን በመቀየር ፣ተመሳሳዩን ቀመር በመጠቀም የሚከተሉትን እናገኛለን እኔ ኬ= 304.5/163.9 = 1.858 ማለትም በ2006 የሩስያ የወጪ ንግድ ከውጪ 1.858 እጥፍ ይበልጣል ወይም ወደውጪ መላክ 185.8% ከውጪ ያስገባል።
የንጽጽር መረጃ ጠቋሚ- ይህ በተመሳሳዩ ባህሪያት መሰረት የተለያዩ እቃዎች ንፅፅር (ሬሾ) ነው. በቀመር (8) ይወሰናል፡-
የት ግን, ለ- ዕቃዎችን በማነፃፀር.
ከላይ በተገለጸው ምሳሌ የአሜሪካ እና የሩሲያ ወደ ውጭ የሚላኩ ምርቶች ሲነጻጸሩ፣ ቀመር (8) በመጠቀም የተሰላው የንጽጽር መረጃ ጠቋሚ ነው። እኔ ኤስ= 904.383/243.569 = 3.71. የንፅፅርን መሠረት መለወጥ (ይህም የሩሲያ ወደ ውጭ የሚላከው ነገር A ነው ፣ እና የአሜሪካ ወደ ውጭ የሚላከው ነገር B ነው) ፣ ተመሳሳይ ቀመር በመጠቀም ፣ እናገኛለን እኔ ኤስ= 243.569 / 904.383 = 0.27, ማለትም, የሩሲያ ወደ ውጭ የሚላከው የአሜሪካ ኤክስፖርት 27% ነው.
የኃይለኛነት መረጃ ጠቋሚ- ይህ የአንድ ነገር የተለያዩ ባህሪያት ጥምርታ ነው. በቀመር (9) ይወሰናል።
የት X- የእቃው አንድ ባህሪ; ዋይ- ተመሳሳይ ነገር ሌላ ምልክት
ለምሳሌ የምርት ውፅዓት አመላካቾች በአንድ የስራ ጊዜ፣ በምርት አሃድ ዋጋ፣ በክፍል ዋጋዎች፣ ወዘተ.
ምስሉን ተመልከት። እያንዳንዳቸው በተወሰነ ፈሳሽ ተሞልተው ሁለት እንክብሎችን ታያለህ። የትኛው ምንቃር በጣም ፈሳሽ እንደያዘ ሊነግሩኝ ይችላሉ? በቀኝ በኩል ነው ብለህ ካሰብክ ተሳስተሃል! ትክክለኛው መልስ ይህ ነው-የፈሳሹን መጠን በእነዚህ ቢኪዎች ሲለካው የሚከሰተው ስህተት የትኛው ምንቃር የበለጠ ፈሳሽ እንደያዘ ለመናገር አይፈቅድም።
ይህንን እንዴት መረዳት ይገባል? የማንኛውም የመለኪያ መሣሪያ አጠቃቀም የግድ ከመለኪያ ስህተት ጋር የተያያዘ መሆኑን እናስታውስ። በዚህ መሳሪያ መለኪያ ክፍፍል ዋጋ ላይ የተመሰረተ ነው. በትክክለኛው ቢከር ላይ ያሉት ክፍፍሎች ትልቅ ስለሆኑ ድምጹን ለመለካት ስህተቱ የበለጠ ይሆናል ማለት ነው. ስህተቶችን ከግምት ውስጥ በማስገባት የፈሳሾችን መጠን በቢከር ውስጥ እንለካለን።
የሚለካውን የመጠን መጠኖች (በቢጫ ነጠብጣቦች ምልክት የተደረገባቸው) እና በመለኪያ ስህተቶች ገደቦች መካከል ያሉትን ክፍተቶች በሁለት የቁጥር መስመሮች ላይ እናሳይ።
ከተለካው እሴቶች በተቃራኒ የፈሳሽ መጠኖች ትክክለኛ እሴቶች በየተወሰነ ጊዜ ውስጥ በማይታወቅ ቦታ ላይ ናቸው። በግራ ቢከር ውስጥ ያለው ትክክለኛው የፈሳሽ መጠን ለምሳሌ 270 ሚሊ ሊትር እና ትክክለኛው የፈሳሽ መጠን ለምሳሌ 250 ሚሊ ሊትር (በቀይ ነጠብጣቦች ምልክት ተደርጎበታል)።
ሆን ብለን ሁለተኛውን "ቀይ" ቁጥር ከመጀመሪያው ያነሰ መርጠናል (ከሁሉም በኋላ, ይህ ሁኔታም ሊከሰት ይችላል). ይህ ማለት በቀኝ መቆንጠጫ ውስጥ ያለው የፈሳሽ መጠን ከፍ ያለ ቢሆንም የቀኝ ማንቆርቆሪያው ከግራ ምንቃር ያነሰ ፈሳሽ ሊይዝ ይችላል። የማይታመን ግን እውነት ነው!
ከመጀመሪያዎቹ ጊዜያት ጀምሮ, ሰዎች በተለያየ እሴት ውስጥ የተገለጹትን መጠኖች ለማነፃፀር እንዴት በጣም ምቹ እንደሆነ ለሚለው ጥያቄ በቁም ነገር ይፈልጋሉ. እና ተፈጥሯዊ የማወቅ ጉጉት ብቻ አይደለም. በጣም ጥንታዊው የምድር ስልጣኔ ሰው ለዚህ አስቸጋሪ ነገር ብቻ የተተገበረውን ጠቀሜታ አቆራኝቷል። መሬቱን በትክክል መለካት፣ በገበያው ላይ ያለውን የምርት ክብደት መወሰን፣ የሚፈለገውን የሸቀጦች ሬሾን በማስላት፣ ወይን ሲሰበስቡ ትክክለኛውን የወይን መጠን መወሰን - እነዚህ ቀድሞውኑ አስቸጋሪ በሆነው ህይወት ውስጥ ከታዩት ተግባራት ውስጥ ጥቂቶቹ ናቸው። የአባቶቻችን. ስለዚህ, ደካማ የተማሩ እና ማንበብና መጻፍ የማይችሉ ሰዎች, አስፈላጊ ከሆነ, እሴቶቹን ለማነፃፀር, የበለጠ ልምድ ላላቸው ጓዶቻቸው ምክር ለማግኘት ሄዱ, እና ለእንደዚህ አይነት አገልግሎት ብዙውን ጊዜ ተገቢውን ጉቦ ወስደዋል, እና በነገራችን ላይ በጣም ጥሩ.
ምን ሊመሳሰል ይችላል።
በአሁኑ ጊዜ, ይህ ትምህርት ትክክለኛ ሳይንሶችን በማጥናት ሂደት ውስጥ ትልቅ ሚና ይጫወታል. እርግጥ ነው, ሁሉም ሰው ተመሳሳይ የሆኑ እሴቶችን ማለትም ፖም ከፖም ጋር, እና beets ከ beets ጋር ማወዳደር አስፈላጊ መሆኑን ያውቃል. ዲግሪ ሴልሺየስን በኪሎሜትር ወይም በኪሎግራም በዲሲብል ለመግለጽ መሞከር ለማንም አይከሰትም ነገር ግን በቀቀኖች ውስጥ ያለውን የቦአ ማጠንጠኛ ርዝመት ከልጅነት ጀምሮ እናውቃለን (ለማያስታውሱት: በአንድ የቦአ ኮንስተር ውስጥ 38 በቀቀኖች አሉ) . ምንም እንኳን ፓሮዎች እንዲሁ የተለያዩ ናቸው ፣ እና በእውነቱ የቦአው ኮንስተር ርዝመት እንደ ፓሮው ንዑስ ዓይነቶች ይለያያል ፣ ግን እኛ ለማወቅ የምንሞክረው እነዚህ ዝርዝሮች ናቸው።
መጠኖች
ሥራው እንዲህ ይላል: "የብዛቱን ዋጋዎች ያወዳድሩ", እነዚህን ተመሳሳይ መጠኖች ወደ ተመሳሳይ መጠን ማምጣት አስፈላጊ ነው, ማለትም, ለማነፃፀር ቀላል በሆነ ተመሳሳይ እሴቶች ውስጥ መግለጽ. በኪሎግራም የተገለፀውን እሴት በሴንሰር ወይም በቶን ከተገለጸው እሴት ጋር ማወዳደር ለብዙዎቻችን አስቸጋሪ እንደማይሆን ግልጽ ነው። ሆኖም ግን, በተለያዩ ልኬቶች እና በተጨማሪ, በተለያዩ የመለኪያ ስርዓቶች ውስጥ ሊገለጹ የሚችሉ ተመሳሳይነት ያላቸው መጠኖች አሉ. ለምሳሌ የኪነማቲክ viscositiesን በማነፃፀር እና የትኛው ፈሳሽ በሴንቲስቶኮች እና ስኩዌር ሜትር በሰከንድ የበለጠ viscos እንደሚሆን ለመወሰን ይሞክሩ። አይሰራም? እና አይሰራም። ይህንን ለማድረግ ሁለቱንም ዋጋዎች በተመሳሳይ እሴቶች ውስጥ ማንፀባረቅ ያስፈልግዎታል ፣ እና ከመካከላቸው የትኛው ከተቃዋሚው እንደሚበልጥ ለመወሰን በቁጥር እሴት።
የመለኪያ ስርዓት
ምን ዓይነት መጠኖች ሊነፃፀሩ እንደሚችሉ ለመረዳት, ያሉትን የመለኪያ ስርዓቶች ለማስታወስ እንሞክር. እ.ኤ.አ. በ 1875 የሰፈራ ሂደቶችን ለማመቻቸት እና ለማፋጠን አስራ ሰባት ሀገሮች (ሩሲያ ፣ አሜሪካ ፣ ጀርመን ፣ ወዘተ) የሜትሪክ ኮንቬንሽን ተፈራርመዋል እና የመለኪያ ስርዓትን ገለፁ። የሜትር እና የኪሎግራም ደረጃዎችን ለማዳበር እና ለማዋሃድ, ዓለም አቀፍ የክብደት እና የመለኪያ ኮሚቴ ተመስርቷል, እና የአለም አቀፍ የክብደት እና የመለኪያ ቢሮ በፓሪስ ተቋቁሟል. ይህ ሥርዓት በመጨረሻ በዝግመተ ለውጥ ወደ ዓለም አቀፍ የዩኒቶች ሥርዓት፣ SI። በአሁኑ ጊዜ ይህ ሥርዓት በአብዛኛዎቹ አገሮች በቴክኒካል ስሌት ውስጥ ተቀባይነት አግኝቷል, ብሄራዊ ብሄራዊ በዕለት ተዕለት ኑሮው ውስጥ በተለምዶ ጥቅም ላይ የሚውሉባቸውን አገሮች (ለምሳሌ, አሜሪካ እና እንግሊዝ) ጨምሮ.
GHS
ሆኖም፣ በአጠቃላይ ተቀባይነት ካለው የደረጃዎች መመዘኛዎች ጋር በትይዩ፣ ሌላ፣ ብዙም ምቹ ያልሆነ የCGS ስርዓት (ሴንቲሜትር-ግራም-ሰከንድ) ተፈጠረ። እ.ኤ.አ. በ 1832 በጀርመናዊው የፊዚክስ ሊቅ ጋውስ ፣ እና በ 1874 በማክስዌል እና ቶምፕሰን ፣ በተለይም በኤሌክትሮዳይናሚክስ መስክ ውስጥ ተሻሽሏል። በ 1889 ይበልጥ ምቹ የሆነ አይኤስኤስ (ሜትር ኪሎ ግራም-ሰከንድ) ስርዓት ቀርቧል. ዕቃዎችን በሜትር እና በኪሎግራም ማመሳከሪያዎች ማነፃፀር ለኢንጂነሮች ውፅዓቶቻቸውን (ሴንቲ- ፣ ሚሊ- ፣ ዲሲ- ፣ ወዘተ) ከመጠቀም የበለጠ ምቹ ነው። ሆኖም፣ ይህ ጽንሰ-ሀሳብ በታሰበላቸው ሰዎች ልብ ውስጥ የጅምላ ምላሽ አላገኘም። በመላው ዓለም በንቃት የተገነባ እና ጥቅም ላይ የዋለ ነበር, ስለዚህ በሲጂኤስ ውስጥ ያሉ ስሌቶች በትንሹ እና በ 1960 ተካሂደዋል, እና ከ 1960 በኋላ የ SI ስርዓት ሲገባ, ሲጂኤስ በተግባር ጥቅም ላይ መዋል ጀመረ. በአሁኑ ጊዜ, ሲጂኤስ በተግባር ላይ የዋለው በቲዎሬቲካል ሜካኒክስ እና አስትሮፊዚክስ ውስጥ ባሉ ስሌቶች ውስጥ ብቻ ነው, እና ከዚያም የኤሌክትሮማግኔቲዝም ህጎችን በመጻፍ ቀለል ባለ መልኩ ነው.
የደረጃ በደረጃ መመሪያ
አንድ ምሳሌ በዝርዝር እንመርምር። ችግሩ እንበል: "የ 25 ቶን እና 19570 ኪ.ግ እሴቶችን ያወዳድሩ. ከዋጋዎቹ ውስጥ የትኛው ይበልጣል?" መጀመሪያ ማድረግ ያለብን በምን አይነት መጠን እሴቶችን እንደሰጠን መወሰን ነው። ስለዚህ, የመጀመሪያው እሴት በቶን, እና ሁለተኛው - በኪሎግራም ይሰጣል. በሁለተኛው እርከን የችግሩ አቀናባሪዎች የተለያዩ መጠኖችን እንድናወዳድር በማስገደድ እኛን ለማሳሳት እየሞከሩ እንደሆነ እናረጋግጣለን። እንዲሁም እንደዚህ አይነት ወጥመድ ስራዎች አሉ, በተለይም ፈጣን ሙከራዎች, እያንዳንዱን ጥያቄ ለመመለስ ከ20-30 ሰከንድ ይሰጣሉ. እንደምናየው, እሴቶቹ ተመሳሳይ ናቸው: በኪሎግራም እና በቶን ውስጥ, የሰውነትን ክብደት እና ክብደት እንለካለን, ስለዚህ ሁለተኛው ፈተና በአዎንታዊ ውጤት አልፏል. ሦስተኛው ደረጃ, ለማነፃፀር ቀላል ኪሎግራም ወደ ቶን ወይም በተቃራኒው ቶን ወደ ኪሎግራም እንተረጉማለን. በመጀመሪያው እትም, 25 እና 19.57 ቶን, እና በሁለተኛው ውስጥ: 25,000 እና 19,570 ኪሎ ግራም. እና አሁን የእነዚህን እሴቶች መጠን ከአእምሮ ሰላም ጋር ማወዳደር ትችላለህ። በግልጽ እንደሚታየው በሁለቱም ሁኔታዎች የመጀመሪያው ዋጋ (25 ቶን) ከሁለተኛው (19,570 ኪ.ግ.) ይበልጣል.
ወጥመዶች
ከላይ እንደተጠቀሰው, ዘመናዊ ሙከራዎች ብዙ የማታለል ስራዎችን ይይዛሉ. እነዚህ የግድ የተተነተንናቸው ተግባራት አይደሉም፣ ይልቁንም ምንም ጉዳት የሌለው የሚመስል ጥያቄ ወጥመድ ሊሆን ይችላል፣ በተለይም ሙሉ በሙሉ ምክንያታዊ የሆነ መልስ እራሱን የሚያመለክት ነው። ሆኖም ፣ ማጭበርበሪያው ፣ እንደ አንድ ደንብ ፣ በዝርዝሮች ውስጥ ወይም በትንሽ መጠን ውስጥ የተግባሩ አዘጋጆች በሁሉም መንገዶች ለመደበቅ እየሞከሩ ነው። ለምሳሌ ፣ ከተተነተኑት የጥያቄው አፈጣጠር ችግሮች ቀድሞውኑ ለእርስዎ ከሚያውቁት ጥያቄ ይልቅ “በተቻለ መጠን ዋጋዎችን ያወዳድሩ” - የፈተናው አዘጋጆች በቀላሉ የተጠቆሙትን እሴቶች እንዲያነፃፅሩ እና እሴቶቹን መምረጥ ይችላሉ። እርስ በእርሳቸው በሚያስደንቅ ሁኔታ ይመሳሰላሉ. ለምሳሌ ኪ.ግ * ሜትር / ሰ 2 እና ሜ / ሰ 2. በመጀመሪያው ሁኔታ, ይህ በእቃው ላይ የሚሠራው ኃይል (ኒውቶን) ነው, እና በሁለተኛው ውስጥ - የሰውነት መፋጠን, ወይም m / s 2 እና m / s, ፍጥነትን ከፍጥነት ጋር ለማነፃፀር ይጠየቃሉ. ሰውነት ፣ ማለትም ፣ ፍጹም የተለያዩ መጠኖች።
ውስብስብ ንጽጽሮች
ሆኖም ፣ ብዙውን ጊዜ ሁለት እሴቶች በተለያዩ የመለኪያ አሃዶች እና በተለያዩ የስሌት ስርዓቶች ውስጥ ብቻ ሳይሆን በአካላዊ ትርጉሙም ውስጥ እርስ በእርሳቸው የተገለጹት በተግባሮች ውስጥ ይሰጣሉ። ለምሳሌ ፣ የችግሩ መግለጫ “የተለዋዋጭ እና የኪነቲክ viscosities እሴቶችን ያወዳድሩ እና የትኛው ፈሳሽ የበለጠ ዝልግልግ እንደሆነ ይወስኑ” ይላል። በዚህ ሁኔታ, እሴቶቹ በ SI ክፍሎች ውስጥ, ማለትም በ m 2 / s, እና ተለዋዋጭ - በCGS, ማለትም, በመረጋጋት. በዚህ ጉዳይ ላይ እንዴት መቀጠል ይቻላል?
እንደዚህ አይነት ችግሮችን ለመፍታት ከላይ የቀረቡትን መመሪያዎች በትንሹ በመጨመር መጠቀም ይችላሉ. በየትኞቹ ስርዓቶች ውስጥ እንደምንሠራ እንወስናለን-በመሐንዲሶች መካከል በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው ይሁን. በሁለተኛው ደረጃ ፣ ይህ ወጥመድ መሆኑን እናረጋግጣለን? ግን በዚህ ምሳሌ ውስጥም, ሁሉም ነገር ንጹህ ነው. ከውስጣዊ ግጭት (viscosity) አንፃር ሁለት ፈሳሾችን እናነፃፅራለን ፣ ስለዚህ ሁለቱም እሴቶች ተመሳሳይ ናቸው። ሶስተኛው እርምጃ ከፖይዝ ወደ ፓስካል ሰከንድ ማለትም ወደ አጠቃላይ ተቀባይነት ያለው የSI ስርዓት አሃዶች መቀየር ነው። በመቀጠል የ kinematic viscosity ወደ ተለዋዋጭነት እንተረጉማለን, በተመጣጣኝ የፈሳሽ እፍጋት (የጠረጴዛ እሴት) እናባዛለን እና የተገኘውን ውጤት እናነፃፅራለን.
ከስርአቱ ውጪ
በተጨማሪም የመለኪያ ያልሆኑ ስልታዊ አሃዶች አሉ, ማለትም, በ SI ውስጥ ያልተካተቱ አሃዶች, ነገር ግን ክብደት እና መለኪያዎች ላይ አጠቃላይ ጉባኤ (GCVM) convening ውሳኔ ውጤቶች መሠረት, ጋር ለመጋራት ተቀባይነት. ኤስ.አይ. እንደነዚህ ዓይነቶቹን መጠኖች እርስ በርስ ማወዳደር የሚቻለው በ SI ደረጃ ውስጥ ወደ አጠቃላይ ቅፅ ሲቀንስ ብቻ ነው. ሥርዓታዊ ያልሆኑ አሃዶች እንደ ደቂቃ፣ ሰዓት፣ ቀን፣ ሊትር፣ ኤሌክትሮን ቮልት፣ ኖት፣ ሄክታር፣ ባር፣ አንስትሮም እና ሌሎች ብዙ አሃዶችን ያካትታሉ።
በመጀመሪያ፣ በሙከራው ውስጥ የሚለካውን እሴት ከቋሚ ሀ ጋር የማወዳደር ችግርን አስቡበት። እሴቱ በግምት ሊወሰን የሚችለው አማካዩን በመለኪያዎች ላይ በማስላት ነው። ግንኙነቱ መያዙን ማረጋገጥ አለብን። በዚህ ሁኔታ ፣ ሁለት ተግባራት ቀርበዋል ፣ ቀጥተኛ እና ተገላቢጦሽ
ሀ) ከሚታወቅ እሴት ፣ ከተወሰነ ዕድል ጋር ያለፈውን ቋሚ ሀ ያግኙ
ለ) እድላቸውን ይፈልጉ ፣ ሀ የተሰጠው ቋሚ ከሆነ።
ከ 1/2 ያነሰ የመሆን እድሉ ግልጽ ከሆነ። ይህ ጉዳይ ምንም ፍላጎት የለውም, እና ተጨማሪ እንገምታለን
ችግሩ በክፍል 2 ላይ ወደተገለጹት ችግሮች ይቀንሳል። X እና መስፈርቱ በመለኪያ ይገለጻል።
የመለኪያዎች ቁጥር በጣም ትንሽ እንዳልሆነ ይቆጠራል, ስለዚህ መደበኛ ስርጭት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አለ. ከዚያም ከተማሪው መስፈርት (9) የመደበኛ ስርጭትን ሲሜትሪ ከግምት ውስጥ በማስገባት በዘፈቀደ ለተመረጠው ዕድል ሁኔታው ይከተላል.
ይህን አገላለጽ በሚከተለው ቅጽ እንደገና እንጽፈው፡-
በሰንጠረዥ 23 ውስጥ የተማሪው ብዛት የት አለ? ስለዚህ, ቀጥተኛ ችግሩ ተፈትቷል-ቋሚ a ተገኝቷል, ይህም በችሎታው ይበልጣል
የተገላቢጦሹ ችግር የሚፈታው ቀጥታውን በመጠቀም ነው። ቀመሮችን እንደገና እንፃፍ (23) እንደሚከተለው።
ይህ ማለት እርስዎ ከሚታወቁት የ a ዋጋዎች t ማስላት ያስፈልግዎታል ፣ በሰንጠረዥ 23 ላይ ካለው መረጃ ጋር ረድፉን ይምረጡ እና ከ t ዋጋ ያለውን ተዛማጅ እሴት ይፈልጉ ። የሚፈለገውን ዕድል ይወስናል።
ሁለት የዘፈቀደ ተለዋዋጮች። ብዙውን ጊዜ በጥናት ላይ ባለው መጠን ላይ የአንዳንድ ምክንያቶች ተፅእኖን ማቋቋም ያስፈልጋል - ለምሳሌ ፣ (እና ምን ያህል) የተወሰነ ተጨማሪ የብረቱን ጥንካሬ ይጨምራል። ይህንን ለማድረግ የዋናውን ብረት ጥንካሬ እና የተቀላቀለ ብረት y ጥንካሬን መለካት እና እነዚህን ሁለት መጠኖች ማወዳደር አስፈላጊ ነው, ማለትም ማግኘት.
የንጽጽር ዋጋዎች በዘፈቀደ ናቸው; ስለዚህ, የጥሬ እቃዎች እና የሟሟት ስርዓት ሙሉ በሙሉ ተመሳሳይ ስላልሆኑ የአንድ የተወሰነ ደረጃ ብረት ባህሪያት ከሙቀት ወደ ሙቀት ይለያያሉ. እነዚህን መጠኖች በ . የጥናቱ ውጤት መጠን እኩል ነው እና ሁኔታው መሟላቱን ለመወሰን ያስፈልጋል
ስለዚህ፣ ችግሩ በዘፈቀደ ተለዋዋጭ ካለው ቋሚ a ጋር ወደ ንጽጽር ተቀንሷል፣ ከዚህ በላይ ተብራርቷል። በዚህ ጉዳይ ላይ ቀጥተኛ እና የተገላቢጦሽ ንፅፅር ችግሮች እንደሚከተለው ተቀምጠዋል።
ሀ) በመለኪያ ውጤቶቹ መሠረት ቋሚውን ሀ ያግኙ ፣ ከተወሰነው ዕድል ጋር የሚበልጠውን (ማለትም ፣ በጥናት ላይ ያለውን የውጤት መጠን መገመት);
ለ) የሚፈለገው የውጤት መጠን በሚሆንበት ቦታ ላይ ያለውን ዕድል መወሰን; ይህ ማለት ከየትኛው ጋር ያለውን ዕድል መወሰን አስፈላጊ ነው
እነዚህን ችግሮች ለመፍታት z እና የዚህን መጠን ልዩነት ማስላት አስፈላጊ ነው. እነሱን ለማግኘት ሁለት መንገዶችን እንመልከት።
ገለልተኛ መለኪያዎች. በሙከራዎች ውስጥ ያለውን ዋጋ፣ እና በሙከራዎች ውስጥ ያለው ዋጋ ከመጀመሪያዎቹ ሙከራዎች ነፃ በሆነ መልኩ እንለካ። የተለመዱትን ቀመሮች በመጠቀም አማካይ ዋጋዎችን እናሰላለን-
እነዚህ ዘዴዎች እራሳቸው የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ናቸው፣ እና መስፈርቶቻቸው (ከነጠላ መለኪያዎች መመዘኛዎች ጋር መምታታት የለባቸውም!) በግምት በገለልተኛ ግምቶች ይወሰናሉ።
ሙከራዎቹ ራሳቸውን የቻሉ እንደመሆናቸው መጠን የነሲብ ተለዋዋጮች x እና y ራሳቸውን የቻሉ ናቸው፣ ስለዚህም ሒሳባቸውን ሲሰሉ የሚጠብቁት ነገር ይቀንሳል፣ እና ልዩነቶቹ ይጨምራሉ፡
የልዩነቱ ትንሽ የበለጠ ትክክለኛ ግምት፡-
ስለዚህ, የእሱ ስርጭትም ተገኝቷል, እና ተጨማሪ ስሌቶች ቀመሮችን (23) ወይም (24) በመጠቀም ይከናወናሉ.
ወጥነት ያላቸው መለኪያዎች. በእያንዳንዱ ሙከራ ውስጥ በአንድ ጊዜ ሲለኩ ከፍተኛ ትክክለኛነት በሌላ የማቀነባበር ዘዴ ይገኛል. ለምሳሌ, የሟሟው ግማሹን ከተለቀቀ በኋላ በምድጃው ውስጥ በሚቀረው ብረት ላይ አንድ ተጨማሪ ነገር ይጨመራል, ከዚያም ከእያንዳንዱ ግማሽ ግማሽ የብረት ናሙናዎች ይነጻጸራሉ.
በዚህ ሁኔታ፣ በመሰረቱ፣ በእያንዳንዱ ሙከራ፣ የአንድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ዋጋ ወዲያውኑ ይለካል፣ እሱም ከቋሚው ሀ ጋር መወዳደር አለበት። መለኪያዎች በቀመሮች (21)–(24) መሰረት ይከናወናሉ፣ እዚያም z በሁሉም ቦታ መተካት አለበት።
በነሲብ ምክንያቶች የተወሰነው ምክንያት ብቻ ስለሆነ ተከታታይነት ያለው የመለኪያ ልዩነት ከገለልተኛዎቹ ያነሰ ይሆናል። ስለዚህ ይህ ዘዴ የበለጠ አስተማማኝ መደምደሚያዎችን ለማግኘት ያስችላል.
ለምሳሌ. የእሴቶችን ንፅፅር አስደናቂ ምሳሌ በእነዚያ ስፖርቶች ውስጥ የአሸናፊው ውሳኔ “በዐይን” - ጂምናስቲክስ ፣ ስኬቲንግ ፣ ወዘተ.
ሠንጠረዥ 24. የዳኝነት ውጤቶች
ሠንጠረዥ 24 የ1972 ኦሊምፒክ የአለባበስ ውድድር ፕሮቶኮል ያሳያል።የዳኞች ምልክት መስፋፋት ትልቅ እንደሆነ እና አንድም ምልክት ትልቅ ስህተት እንደሆነ ሊታወቅ እና ሊወገድ አይችልም። በመጀመሪያ ሲታይ, አሸናፊውን የመወሰን አስተማማኝነት ዝቅተኛ ይመስላል.
አሸናፊው እንዴት በትክክል እንደሚወሰን እናሰላለን, ማለትም የዝግጅቱ ዕድል ምን ያህል ነው. ሁለቱም ፈረሰኞች ነጥብ ያስመዘገቡት በአንድ ዳኞች በመሆኑ፣ የተዛመደውን የመለኪያ ዘዴ መጠቀም ይቻላል። በሰንጠረዥ 24 መሠረት እነዚህን እሴቶች ወደ ቀመር (24) በመተካት እናሰላለን እና ያግኙ።
በሰንጠረዥ 23 ውስጥ አንድ ረድፍ መምረጥ፣ ይህ የቲ ዋጋ ከዚህ ጋር እንደሚዛመድ እናገኘዋለን፣ ማለትም፣ 90% የመሆን እድሉ፣ የወርቅ ሜዳሊያው በትክክል ተሸልሟል።
በገለልተኛ የመለኪያ ዘዴ ማነፃፀር ትንሽ የባሰ ነጥብ ይሰጣል፣ ምክንያቱም ምልክቶቹ በተመሳሳይ ዳኞች የተሰጡበትን መረጃ ስለማይጠቀም።
ልዩነቶችን ማወዳደር. ሁለት የሙከራ ዘዴዎችን ማወዳደር ያስፈልግ. በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ይበልጥ ትክክለኛ የሆነው ዘዴ የአንድ ነጠላ መለኪያ ልዩነት አነስተኛ ከሆነ (በእርግጥ, ስልታዊ ስህተቱ ካልጨመረ). ስለዚህ, አለመመጣጠን መሟላቱን ማረጋገጥ አለብን.
Valery Galasyuk- የዩክሬን የ AES ምሁር ፣ የ COWPERWOOD ኦዲት ድርጅት (Dnepropetrovsk) ዋና ዳይሬክተር ፣ የዩክሬን ኦዲተሮች ህብረት ምክር ቤት ፕሬዚዲየም አባል ፣ የዩክሬን የኦዲት ክፍል አባል ፣ የዩክሬን የኦዲት ኮሚሽን ሊቀመንበር የግማሽ አቅራቢዎች ማህበር፣ የዩክሬን ግብር ከፋዮች ማህበር የቦርድ ሊቀመንበር፣ የዩክሬን የፋይናንስ ተንታኞች ማህበረሰብ ብቃት ኢንቨስትመንት እንቅስቃሴ ግምገማ ምክትል ሊቀመንበር
ቪክቶር Galasyuk- የመረጃ እና አማካሪ ኩባንያ “INCON-CENTER” (የአማካሪ ቡድን “COWPERWOOD”) የብድር አማካሪ ዲፓርትመንት ዳይሬክተር ፣ የድርጅቱ ኢኮኖሚክስ ማስተር ፣ የዩክሬን የግምገማ ማህበረሰብ ወጣት ገምጋሚዎች ውድድር ተሸላሚ።
ሒሳብ ብቸኛው ፍጹም ዘዴ ነው።
በአፍንጫው እንዲመራ መፍቀድ
አንስታይን
የኔ ስራ እውነትን መናገር እንጂ እንድታምኑበት አይደለም።
ረሱል(ሰ.ዐ.ወ)
ይህ ጽሑፍ በቁጥር የቁጥር ንፅፅር ሂደት ውስጥ ለሚፈጠረው መሠረታዊ ችግር ያተኮረ ነው። የዚህ ችግር ዋናው ነገር በተወሰኑ ሁኔታዎች ውስጥ, ተመሳሳይ መጠን ያላቸው የቁጥር ንፅፅር ዘዴዎች የተለያየ የእኩልነት ደረጃን በማስተካከል ላይ ነው. የዚህ ችግር ልዩነቱ ገና ያልተፈታ መሆኑ ላይ አይደለም፣ ምንም እንኳን የቁጥር ንጽጽር ሂደቶች በጥልቀት የተጠኑ ቢመስሉም በትምህርት ቤት ልጆች ላይ እንኳን ጥያቄ የማያነሱ ቢመስልም ፣ ግን በእውነቱ ገና በሕዝብ ንቃተ-ህሊና ውስጥ በበቂ ሁኔታ አልተንጸባረቀም እና, ከሁሉም በላይ, በተግባር.
እንደሚያውቁት “አንድ እሴት ከሌላው ምን ያህል ይበልጣል?” ለሚለው ጥያቄ መልስ በመስጠት ወይም “አንድ እሴት ከሌላው ስንት ጊዜ ይበልጣል?” የሚለውን ጥያቄ በመመለስ ሁለት እሴቶችን በቁጥር ማወዳደር ይችላሉ። ማለትም፣ ሁለት መጠኖችን በቁጥር ለማነጻጸር፣ አንዱን ከሌላው መቀነስ አለብህ () ወይም አንዱን በሌላኛው መከፋፈል ()። በተመሳሳይ ጊዜ፣ ጥናቶች እንደሚያሳዩት፣ የመጠን አሃዛዊ ንጽጽርን ለመመዘን ሁለት የመጀመሪያ ዓይነቶች ብቻ አሉ፡ እና አንዳቸውም የመኖር ብቸኛ መብት የላቸውም።
በሁለቱ ንፅፅር እሴቶች X እና Y ላይ ባለው የቁጥር ዘንግ ላይ ያለው ሬሾ 13 በጥራት የተለያዩ ልዩነቶች ብቻ ሊኖሩ ይችላሉ (ምስል 1 ይመልከቱ)።
በንፅፅር መስፈርት ላይ በመመስረት ሁለት እሴቶችን X እና Y ሲያወዳድሩ በቁጥር ዘንግ ላይ ባለው የእነሱ ጥምርታ ልዩነት ምንም ችግሮች የሉም።በእርግጥ ፣ የ X እና Y እሴቶች ምንም ቢሆኑም ፣ የንፅፅር መስፈርት በእውነተኛው ዘንግ ላይ በ X እና Y መካከል ያለውን ርቀት በልዩ ሁኔታ ያሳያል።
ሆኖም ግን, የንፅፅር መስፈርት አጠቃቀምየ X እና Y እሴቶችን በአንዳንድ ሁኔታዎች በቁጥር ዘንግ ላይ ያላቸውን ግንኙነት ወደ ችግሮች ሊያመራ ይችላል ፣ ምክንያቱም በእነዚህ አጋጣሚዎች የ X እና Y እሴቶች በውጤቶች ላይ ከፍተኛ ተጽዕኖ ያሳድራሉ ንጽጽር. ለምሳሌ ፣ የ 0.010000001 እና 0.000000001 ፣ ከአማራጭ 5 ጋር በጋላሲዩክ ዶቃዎች ላይ ሲያነፃፅሩ ፣ የንፅፅር መስፈርትን በመጠቀም የመጀመሪያው ቁጥር ከሁለተኛው በ 0.01 እንደሚበልጥ ያሳያል ፣ እና የንፅፅር መስፈርትን በመጠቀም የመጀመሪያው ቁጥር ያሳያል። ከሁለተኛው በ100 000,001 ጊዜ ይበልጣል። ስለዚህ ፣ በቁጥር ዘንግ ላይ ካለው የንፅፅር እሴቶች ሬሾ ጋር ፣ የንፅፅር መስፈርቱ ያሳያል ትንሽ የእኩልነት ደረጃእሴቶችን X እና Y በማነፃፀር እና የንፅፅር መስፈርት ወደ የእነሱ አለመመጣጠን ጉልህ ደረጃ.
ወይም፣ ለምሳሌ፣ የ1,000,000,000 100 እሴቶቹን ሲያወዳድሩ እና
1 000 000 000 000, በ "ጋላሲዩክ ሮሳሪ" ላይ ከተመሳሳይ አማራጭ 5 ጋር የሚዛመድ, የንፅፅር መስፈርት አጠቃቀም የመጀመሪያው ቁጥር ከሁለተኛው በ 100 እንደሚበልጥ ያሳያል, እና የንፅፅር መስፈርት አጠቃቀም የመጀመሪያውን ያሳያል. ከሁለተኛው ቁጥር በ 1.000000001 ጊዜ ውስጥ ብቻ ስለሚበልጥ ቁጥሩ ከሁለተኛው ጋር እኩል ነው። ስለዚህ ፣ በቁጥር ዘንግ ላይ ካለው የንፅፅር እሴቶች ሬሾ ጋር ፣ የንፅፅር መስፈርቱ ያሳያል ጉልህ የሆነ አለመመጣጠንእሴቶችን X እና Y በማነፃፀር እና የንፅፅር መስፈርት ወደ የእነሱ እኩልነት ትንሽ ደረጃ.
በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የተብራራው ችግር የሚነሳው የንፅፅር መስፈርት ሲጠቀሙ ብቻ ነው, ከዚያም እሱን ለማጥናት, የሁለት መጠኖችን ንፅፅር እንመለከታለን. ኤምእና nበንፅፅር መስፈርት መሰረት. እነዚህን መጠኖች ለማነፃፀር, እንካፈላለን ኤምበላዩ ላይ n: .
የእሴቶችን ንጽጽር ውጤቶች ትንተና ኤምእና nበሁለት ደረጃዎች ሊከናወን ይችላል-በመጀመሪያው ደረጃ ፣ የሬሾውን መለያ ሳይለወጥ እንወስዳለን - እሴቱ። n, በሁለተኛው አሃዛዊ ላይ - እሴቱ ኤም(ምስል 2 ይመልከቱ).
የትንተናውን የመጀመሪያ ደረጃ ለማካሄድ, በዋጋው ላይ ያለውን ጥምርታ ጥገኝነት የሚያሳይ ግራፍ እንሰራለን ኤም(ምስል 3 ይመልከቱ), መቼ እንደሆነ መታወቅ አለበት n=0 ግንኙነት አልተገለጸም።
በስእል 3 እንደሚታየው n=const፣ n¹0 ከሆነ፣ ከዚያም ለ |m|→∞ ግንኙነቱ | |→∞፣ እና ለ |m|→0 ግንኙነቱ | |→0.
የትንተናውን ሁለተኛ ደረጃ ተግባራዊ ለማድረግ, በዋጋው ላይ ያለውን ጥምርታ ጥገኝነት የሚያሳይ ግራፍ እንሰራለን n(ምስል 4 ይመልከቱ), መቼ እንደሆነ ልብ ሊባል የሚገባው ቢሆንም n=0 ግንኙነት አልተገለጸም።
በስእል 4 ላይ እንደሚታየው m=const፣ m¹0፣ n¹0፣ ከዚያ ለ |n|→∞ ግንኙነቱ | |→0፣ እና ለ |n|→0 ግንኙነቱ | |→∞ እንደ | እሴቶች መታወቅ አለበት። n| እኩል ለውጦች | n| በአመለካከት ላይ ትናንሽ ለውጦችን ያካትታል | | እና ወደ ዜሮ እሴቶች ሲቃረብ | n| እኩል ለውጦች | n| በአመለካከት ላይ ከመቼውም ጊዜ በላይ ከፍተኛ ለውጦችን ያስከትላል | |
የትንተናውን የ I እና II ደረጃዎችን በማጠቃለል, በሚከተለው ሰንጠረዥ መልክ እናቀርባለን, በውስጡም በመነሻ መስፈርት ዓይነት ላይ የተመሰረተውን የንጽጽር ትንተና ውጤቶች (ሰንጠረዥ 1 ይመልከቱ). X=0 እና Y=0 የማይታዩባቸው ሁኔታዎች እዚህ አሉ። ወደፊትም እንደምንተነትናቸው ተስፋ እናደርጋለን።
ሠንጠረዥ 1
የእሴቶችን ንጽጽር ትንተና አጠቃላይ ውጤቶችXእናዋይ
በሁለት ኦሪጅናል የንፅፅር መመዘኛዎች ላይ የተመሰረተ
(X¹ 0 እናዋይ¹ 0)
|
7. Galasyuk V.V. ምን ያህል የመጀመሪያ ዓይነቶች ወጪ ቆጣቢነት መመዘኛዎች ሊኖሩ ይገባል፡ አንድ፣ ሁለት፣ ሶስት…?//የአክሲዮን ገበያ።-2000.-№3.-ገጽ39-42። 8. Galasyuk V.V. በሁለት የመጀመሪያ ዓይነቶች ወጪ ቆጣቢነት መስፈርቶች // የግምገማ ጥያቄዎች, ሞስኮ.-2000.-№1.-ገጽ 37-40. 9. Poincare Henri. ስለ ሳይንስ፡ ፐር. ከፈረንሳይ-ኤም.-ኑካ. የአካላዊ እና የሂሳብ ሥነ-ጽሑፍ ዋና እትም, 1983.-560 p. 20.10.2002 |
