የተማከለ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ። የሁለት የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ስርዓት የቁጥር ባህሪዎች። የትብብር እና የተመጣጠነ ቅንጅት. ለገለልተኛ መፍትሄ ተግባራት

ከላይ ከስርጭት ህግጋት ጋር ተዋወቅን። የዘፈቀደ ተለዋዋጮች. እያንዳንዱ የስርጭት ህግ የነሲብ ተለዋዋጭ የመሆን እድሎችን ባህሪያትን በሚገባ ይገልፃል እና ከዘፈቀደ ተለዋዋጭ ጋር የተቆራኙትን ክስተቶችን ለማስላት ያስችላል። ሆኖም ግን, በብዙ የተግባር ጥያቄዎች ውስጥ እንደዚህ አይነት የተሟላ መግለጫ አያስፈልግም እና ብዙውን ጊዜ የስርጭቱን አስፈላጊ ባህሪያት የሚያሳዩትን ነጠላ የቁጥር መለኪያዎችን ብቻ ለማመልከት በቂ ነው. ለምሳሌ ፣ አማካይ ፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶች የተበታተኑበት ፣ የዚህን ስርጭት መጠን የሚያሳዩ አንዳንድ ቁጥሮች ናቸው። እነዚህ ቁጥሮች የስርጭቱን ዋና ዋና ባህሪያትን በአጭሩ ለመግለጽ የታቀዱ ናቸው እና ይባላሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የቁጥር ባህሪያት.

በዘፈቀደ ተለዋዋጮች ውስጥ ካሉት የቁጥር ባህሪያት መካከል በመጀመሪያ ደረጃ, በቁጥር ዘንግ ላይ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ቦታን የሚያስተካክሉ ባህሪያትን ግምት ውስጥ ያስገባሉ, ማለትም. የእሱ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶቹ የሚሰበሰቡበት የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አንዳንድ አማካኝ ዋጋ። በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ውስጥ ካለው አቀማመጥ ባህሪያት ውስጥ, ትልቁ ሚና የሚጫወተው በ የሚጠበቀው ዋጋአንዳንድ ጊዜ በቀላሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አማካኝ እሴት ተብሎ ይጠራል።

የ discrete SW?፣ እሴቶቹን እንደሚወስድ እናስብ x (፣ x 2፣...፣ x pከሁኔታዎች ጋር አርጄ፣ ገጽ 2፣...y PTVእነዚያ። በስርጭት ተከታታይ የተሰጠ

በእነዚህ ሙከራዎች ውስጥ ዋጋው ሊሆን ይችላል x xተስተውሏል ኤን(ጊዜ, ዋጋ x 2 - ኤን 2ጊዜ፣...፣ ዋጋ x n - ኤንአንድ ጊዜ. በተመሳሳይ ጊዜ + N 2 +... + N n =N.

የአርቲሜቲክ አማካኝ የምልከታ ውጤቶች

ከሆነ ኤንትልቅ፣ ማለትም ኤን- "ኧረ እንግዲህ

የማከፋፈያ ማእከልን በመግለጽ. በዚህ መንገድ የተገኘ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አማካኝ ዋጋ የሒሳብ ጥበቃ ተብሎ ይጠራል። የፍቺውን የቃል ቀመር እንስጥ።

ፍቺ 3.8. የሂሳብ መጠበቅ (MO) discrete SV% ከሁሉም ሊሆኑ ከሚችሉት እሴቶቹ ምርቶች እና የእነዚህ እሴቶቹ እድሎች ድምር ጋር እኩል የሆነ ቁጥር ነው (ማስታወሻ M;)

አሁን የልዩ ሲቪ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች ብዛት ሲቆጠር ጉዳዩን አስቡበት ፣ ማለትም። RR አለን።

ለሂሳብ የሚጠበቀው ቀመር አንድ አይነት ሆኖ ይቆያል፣ በድምሩ የላይኛው ወሰን ላይ ብቻ ፒበ oo, i.e ተተክቷል.

በዚህ አጋጣሚ, ሊለያይ የሚችል ተከታታይ አስቀድመን እናገኛለን, ማለትም. ተዛማጁ CV ^ የሒሳብ ጥበቃ ላይኖረው ይችላል።

ምሳሌ 3.8. በስርጭት ተከታታይ የተሰጠው CB?

የዚህን SW MO እንፈልግ።

መፍትሄ።በትርጉም. እነዚያ። መ.አልተገኘም.

ስለዚህ, ሊቆጠሩ የሚችሉ የ SW እሴቶችን በተመለከተ, የሚከተለውን ፍቺ እናገኛለን.

ፍቺ 3.9. የሂሳብ መጠበቅ, ወይም አማካይ ዋጋ, የተለየ SWሊቆጠሩ የሚችሉ የእሴቶች ብዛት ያለው ፣ ይህ ተከታታይ ሙሉ በሙሉ ከተጣመረ ፣ ከተከታታይ እሴቶቹ እና ተጓዳኝ ፕሮባቢሊቲዎች ድምር ጋር እኩል የሆነ ቁጥር ይባላል።

ይህ ተከታታዮች በሁኔታዊ ሁኔታ ከተለያዩ ወይም ከተጣመሩ፣ CV ^ ምንም የሂሳብ ጥበቃ የለውም እንላለን።

ከዲስክሪት ወደ ቀጣይነት ያለው SW በ density እንሸጋገር p(x)።

ፍቺ 3.10. የሂሳብ መጠበቅ, ወይም አማካይ ዋጋ, ቀጣይነት ያለው SWእኩል የሆነ ቁጥር ይባላል

ይህ ውህደት ሙሉ በሙሉ ከተጣመረ።

ይህ ውህደት ሁኔታዊ በሆነ መልኩ ከተከፋፈለ ወይም ከተጣመረ፣ ቀጣይነት ያለው CB ምንም ሒሳባዊ ጥበቃ የለውም ይላሉ።

አስተያየት 3.8.የዘፈቀደ ተለዋዋጭ J ሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች ከሆኑ;

የክፍለ ጊዜው ብቻ ነው ( ሀ; ለ)ከዚያም

በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውለው የሒሳብ ጥበቃ ብቸኛው የአቋም ባህሪ አይደለም። አንዳንድ ጊዜ እንደ ሞድ እና ሚዲያን ያሉ ጥቅም ላይ ይውላሉ.

ፍቺ 3.11. ፋሽን CB ^ (ስያሜ ሞት፣)በጣም ሊሆን የሚችል እሴቱ ይባላል, ማለትም. አንዱ ለዚያ ዕድል ፒወይም ፕሮባቢሊቲ ጥግግት p(x)ከፍተኛውን ዋጋ ላይ ይደርሳል.

ፍቺ 3.12. መካከለኛ SV?፣ (ስያሜ ተገናኘን)ለየትኛው እንዲህ ያለ ዋጋ ይባላል P (t>ተገናኘ) = P (? > ተገናኘን) = 1/2.

በጂኦሜትሪ፣ ለቀጣይ SW፣ ሚዲያን በዘንግ ላይ ያለው የዚያ ነጥብ abcissa ነው። ወይለዚህም በስተግራ እና በስተቀኝ ያሉት ቦታዎች ተመሳሳይ እና ከ 1/2 ጋር እኩል ናቸው.

ምሳሌ 3.9. SWቲ፣የማከፋፈያ ቁጥር አለው

የ SW ሒሳባዊ ጥበቃ፣ ሁነታ እና ሚዲያን እንፈልግ

መፍትሄ። ሜባ፣= 0-0.1 + 1 0.3 + 2 0.5 + 3 0.1 = 1.6. ኤል/ኦ? = 2. እኔ (?) የለም.

ምሳሌ 3.10. ቀጣይነት ያለው CB% እፍጋት አለው።

የሒሳብ ጥበቃን፣ ሚዲያን እና ሁነታን እንፈልግ።

መፍትሄ።

p(x)ከፍተኛ ደረጃ ላይ ይደርሳል ፣ ከዚያ በግልጽ ፣ በመስመሩ በቀኝ እና በግራ በኩል በነጥቡ ውስጥ የሚያልፉ ቦታዎች እኩል ስለሆኑ ሚዲያን እንዲሁ እኩል ነው።

በፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሃሳብ ውስጥ ካለው የቦታ ባህሪያት በተጨማሪ ለተለያዩ ዓላማዎች በርካታ የቁጥር ባህሪያት ጥቅም ላይ ይውላሉ. ከነሱ መካከል, አፍታዎች - የመጀመሪያ እና ማዕከላዊ - ልዩ ጠቀሜታዎች ናቸው.

ፍቺ 3.13. የ kth ትዕዛዝ የመጀመሪያ ጊዜ SW?፣ የሂሳብ መጠበቅ ተብሎ ይጠራል k-thየዚህ ዋጋ ደረጃ: =M(t > k)።

ለልዩ እና ተከታታይ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ከሂሳብ ጥበቃ ትርጓሜዎች ይከተላል

አስተያየት 3፡9.በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, የ 1 ኛ ቅደም ተከተል የመጀመሪያ ጊዜ የሒሳብ ጥበቃ ነው.

ማዕከላዊውን አፍታ ከመገለጹ በፊት፣ ያማከለ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አዲስ ጽንሰ-ሀሳብ እናስተዋውቃለን።

ፍቺ 3.14. መሃል ያለው ሲቪ የነሲብ ተለዋዋጭ ከሂሳብ ጥበቃው ማፈንገጥ ነው፣ ማለትም.

ያንን ማረጋገጥ ቀላል ነው

የዘፈቀደ ተለዋዋጭን መሃል ማድረግ፣ ግልጽ በሆነ መልኩ፣ መነሻውን ወደ ነጥቡ M; ከማስተላለፍ ጋር እኩል ነው። የተማከለ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አፍታዎች ይባላሉ ማዕከላዊ አፍታዎች.

ፍቺ 3.15. የ kth ትዕዛዝ ማዕከላዊ ቅጽበት SW % የሂሳብ መጠበቅ ይባላል k-thየተማከለ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ዲግሪዎች፡-

ከሂሳብ መጠበቅ ፍቺ ይከተላል

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው፣ ለማንኛውም የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ^ የ1ኛ ቅደም ተከተል ማዕከላዊ ቅጽበት ከዜሮ ጋር እኩል ነው። ከ x ጋር= M (? 0) = 0.

ለትግበራ ልዩ ጠቀሜታ ሁለተኛው ማዕከላዊ ነጥብ ነው ከ 2 .መበታተን ይባላል።

ፍቺ 3.16. መበታተን CB?፣ የሚዛመደው ማዕከላዊ እሴት ካሬ የሂሳብ ጥበቃ ተብሎ ይጠራል (አስታውስ መ?)

ልዩነቱን ለማስላት የሚከተሉት ቀመሮች በቀጥታ ከትርጉሙ ሊገኙ ይችላሉ፡

ቀመርን መለወጥ (3.4), ለማስላት የሚከተለውን ቀመር ማግኘት እንችላለን ዲ.ኤል.

የ SW መበታተን ባህሪይ ነው መበተንበሒሳብ ጥበቃው ዙሪያ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶች መስፋፋት።

ልዩነቱ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የካሬው ስፋት አለው፣ይህም ሁልጊዜ ምቹ አይደለም። ስለዚህ፣ ግልጽ ለማድረግ፣ እንደ መበታተን ባህሪ፣ ልኬቱ ከተለዋዋጭ ተለዋዋጭ ልኬት ጋር የሚጣጣም ቁጥር ለመጠቀም ምቹ ነው። ይህንን ለማድረግ, የተበታተነውን ካሬ ሥር ውሰድ. የተገኘው እሴት ይባላል ስታንዳርድ ደቪአትዖንየዘፈቀደ ተለዋዋጭ. እንደ፡ a = l/w እንጠቁመዋለን።

ለአሉታዊ ያልሆነ CB?, አንዳንድ ጊዜ እንደ ባህሪው ጥቅም ላይ ይውላል የተለዋዋጭነት መጠን, ከስታንዳርድ መዛባት እና ከሂሳብ ጥበቃ ጥምርታ ጋር እኩል ነው፡

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የሂሳብ ጥበቃን እና መደበኛ መዛባትን በማወቅ የእሴቶቹን ክልል ግምታዊ ሀሳብ ማግኘት ይችላሉ። በብዙ ሁኔታዎች ፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ % እሴቶች አልፎ አልፎ ከ M መካከል ያልፋሉ ብለን መገመት እንችላለን። ± ለ. በኋላ ላይ የምናጸድቀው ይህ ለተለመደው ስርጭት ደንብ ይባላል ሶስት የሲግማ ህግ.

የሂሳብ መጠበቅ እና ልዩነት በብዛት ጥቅም ላይ የሚውሉት የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የቁጥር ባህሪያት ናቸው። ከሒሳብ መጠበቅ እና ልዩነት ትርጓሜ፣ የእነዚህ አሃዛዊ ባህሪያት አንዳንድ ቀላል እና ግልጽ የሆኑ ባህሪያት ይከተላሉ።

ፕሮቶዞአየሒሳብ ጥበቃ እና መበታተን ባህሪያት.

1. የዘፈቀደ ያልሆነ ተለዋዋጭ የሂሳብ መጠበቅ ጋርከ c ዋጋ ጋር እኩል ነው: M(ዎች) = s.

በእርግጥ, ዋጋ ጀምሮ ጋርከፕሮባቢሊቲ 1 ጋር አንድ እሴት ብቻ ይወስዳል፣ ከዚያ М(с) = ጋር 1 = ሰ.

2. የዘፈቀደ ያልሆነ ተለዋዋጭ c ልዩነት ከዜሮ ጋር እኩል ነው, ማለትም. መ (ሐ) = 0.

በእውነት፣ Dc \u003d M (s - Ms) 2 \u003d M (s- ሐ) 2 = ኤም( 0) = 0.

3. በዘፈቀደ ያልሆነ ብዜት ከተጠበቀው ምልክት ሊወጣ ይችላል፡- ኤም (c^) = ሐመ(?፣)

የዚህን ንብረት ትክክለኛነት በተለየ RV ምሳሌ ላይ እናሳይ።

RV በስርጭት ተከታታይ ይስጥ