ተግባር በሁለት ስብስቦች አካላት መካከል ያለው ግንኙነት ነው ፣ እያንዳንዱ የአንድ ስብስብ አካል ከሌላ ስብስብ የተወሰነ አካል ጋር የተቆራኘ በሚለው ደንብ መሠረት ነው።

የአንድ ተግባር ግራፍ በአውሮፕላኑ ውስጥ አቢሲሳ (x) እና ordinate (y) በተጠቀሰው ተግባር የሚዛመዱ የነጥቦች ጂኦሜትሪክ ቦታ ነው፡

አንድ ነጥብ በአንድ ተግባር ግራፍ ላይ የሚገኝ (ወይም የሚገኝ) ከሆነ እና ከሆነ ብቻ።

ስለዚህ, ተግባሩ በግራፉ በበቂ ሁኔታ ሊገለጽ ይችላል.

ሠንጠረዥ ዘዴ. በጣም የተለመደው የግለሰብ ነጋሪ እሴት እና ተዛማጅ እሴቶቻቸውን ሰንጠረዥ መግለጽ ነው። ይህ ተግባርን የመግለጫ ዘዴ ጥቅም ላይ የሚውለው የተግባሩ ፍቺ ጎራ ልዩ የሆነ ውስን ስብስብ ሲሆን ነው።

አንድን ተግባር ለመጥቀስ በሰንጠረዡ ዘዴ በሠንጠረዡ ውስጥ ያልተካተቱትን የተግባር እሴቶችን ከክርክሩ መካከለኛ እሴቶች ጋር በግምት ማስላት ይቻላል. ይህንን ለማድረግ የኢንተርፖል ዘዴን ይጠቀሙ.

አንድን ተግባር የመግለጽ የሰንጠረዥ ዘዴ ጥቅማጥቅሞች የተወሰኑ የተወሰኑ እሴቶችን ያለ ተጨማሪ ልኬቶች ወይም ስሌቶች ወዲያውኑ እንዲወስኑ ማድረጉ ነው። ሆኖም በአንዳንድ ሁኔታዎች ሠንጠረዡ ተግባሩን ሙሉ በሙሉ አይገልጽም, ነገር ግን ለአንዳንድ የክርክር እሴቶች ብቻ እና በክርክሩ ውስጥ ባለው ለውጥ ላይ በመመስረት የተግባር ለውጥ ባህሪ ግልጽ ምስል አይሰጥም.

የግራፊክ ዘዴ. የተግባሩ ግራፍ y = f(x) በአውሮፕላኑ ላይ ያሉት የሁሉም ነጥቦች ስብስብ ሲሆን መጋጠሚያዎቹ የተሰጠውን እኩልታ ያረካሉ።

አንድን ተግባር የመግለጽ ስዕላዊ ዘዴ ሁልጊዜ የክርክሩ አሃዛዊ እሴቶችን በትክክል ለመወሰን አያደርግም. ሆኖም ግን, ከሌሎች ዘዴዎች ትልቅ ጥቅም አለው - ታይነት. በኢንጂነሪንግ እና ፊዚክስ ውስጥ አንድን ተግባር የሚገልጽ ስዕላዊ ዘዴ ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል, እና ግራፍ ለዚህ ብቸኛው መንገድ ነው.

የአንድ ተግባር ግራፊክ ምደባ ከሂሳብ እይታ አንጻር ሙሉ በሙሉ ትክክል እንዲሆን የግራፉን ትክክለኛ የጂኦሜትሪክ ንድፍ ማመልከት አስፈላጊ ነው, እሱም ብዙውን ጊዜ, በቀመር ይገለጻል. ይህ ተግባርን ወደሚከተለው መንገድ ይመራል።

የትንታኔ ዘዴ. ብዙ ጊዜ፣ በክርክር እና በተግባር መካከል ያለውን ግንኙነት የሚያቆመው ህግ በቀመር ይገለጻል። ይህ ተግባርን የመግለጽ ዘዴ ትንታኔ ይባላል።

ይህ ዘዴ ለእያንዳንዱ ነጋሪ እሴት x የተግባሩን y ተጓዳኝ የቁጥር እሴት በትክክል ወይም በተወሰነ ትክክለኛነት እንዲያገኝ ያስችለዋል።

በ x እና y መካከል ያለው ግንኙነት ከ y ጋር በተፈታ ቀመር የሚሰጥ ከሆነ፣ ማለትም ቅጽ y = f(x) አለው፣ ከዚያ የ x ተግባር በግልፅ ተሰጥቷል እንላለን።

እሴቶቹ x እና y በቅጹ F (x,y) = 0 አንዳንድ እኩልነት ከተዛመዱ, i.e. ቀመሩ ለ y አልተፈታም, ይህም ማለት ተግባሩ y = f (x) በተዘዋዋሪ ተሰጥቷል.

አንድ ተግባር በተለያዩ የግዛቱ ክፍሎች ውስጥ በተለያዩ ቀመሮች ሊገለጽ ይችላል።

የትንታኔ ዘዴ ተግባራትን የሚገልጽ በጣም የተለመደ መንገድ ነው. ውሱንነት፣ እጥር ምጥን፣ የአንድን ክርክር የዘፈቀደ እሴት ከትርጓሜው ጎራ የመቁጠር ችሎታ፣ የሂሳብ ትንተና መሳሪያዎችን በአንድ ተግባር ላይ የመተግበር መቻል የትንተና ዘዴው ዋና ጥቅሞች ናቸው። ተግባር. ጉዳቶቹ የእይታ እጥረትን ያካትታሉ ፣ ይህም ግራፍ የመገንባት ችሎታ እና አንዳንድ ጊዜ በጣም ከባድ ስሌቶችን የማከናወን አስፈላጊነት ይካሳል።

የቃል ዘዴ. ይህ ዘዴ ተግባራዊ ጥገኛነትን በቃላት መግለፅን ያካትታል።

ምሳሌ 1፡ ተግባር ኢ(x) የ x ኢንቲጀር ክፍል ነው። በአጠቃላይ ኢ(x) = [x] ከ x የማይበልጥ ትልቁን ኢንቲጀር ያመለክታል። በሌላ አነጋገር፣ x = r + q ከሆነ፣ r ኢንቲጀር ከሆነ (አሉታዊ ሊሆን ይችላል) እና q የ interval = r ነው። ተግባር E (x) = [x] በመካከል = r ላይ ቋሚ ነው.

ምሳሌ 2፡ ተግባር y = (x) - ክፍልፋይ ክፍልቁጥሮች. ይበልጥ በትክክል፣ y =(x) = x - [x]፣ [x] የቁጥር x ኢንቲጀር ክፍል ነው። ይህ ተግባር ለሁሉም x ይገለጻል። x የዘፈቀደ ቁጥር ከሆነ፣ እንደ x = r + q (r = [x]) ይወክሉት፣ r ኢንቲጀር ሲሆን q ደግሞ በመካከል ውስጥ ይገኛል።
N ወደ ነጋሪ እሴት x ማከል የተግባርን ዋጋ እንደማይለውጥ እናያለን።
በ n ውስጥ ያለው ትንሹ ዜሮ ያልሆነ ቁጥር ነው፣ ስለዚህ ወቅቱ ኃጢአት 2x ነው።

ተግባሩ ከ 0 ጋር እኩል የሆነበት ነጋሪ እሴት ይባላል ዜሮ (ሥር) ተግባራት.

አንድ ተግባር ብዙ ዜሮዎች ሊኖሩት ይችላል።

ለምሳሌ, ተግባሩ y = x (x + 1) (x-3)ሶስት ዜሮዎች አሉት x = 0, x = - 1, x = 3.

በጂኦሜትሪ ፣ የአንድ ተግባር ዜሮ ከዘንጉ ጋር ያለው የተግባር ግራፍ መገናኛ ነጥብ abcissa ነው። X .

ምስል 7 የአንድ ተግባር ግራፍ ዜሮዎችን ያሳያል፡ x = a, x = b እና x = c.

የአንድ ተግባር ግራፍ ላልተወሰነ መስመር ከመነሻው ሲወጣ ወደ አንድ መስመር ከቀረበ ይህ መስመር ይባላል። አሲምፕቶት.

የተገላቢጦሽ ተግባር

ተግባር y=ƒ(x) ከፍቺው D እና የእሴቶች ስብስብ ጋር ይስጥ። የትርጉም ጎራ E እና የእሴቶች ስብስብ D (ምሥል 102 ይመልከቱ).

እንዲህ ዓይነቱ ተግባር φ(y) የተግባር ƒ(x) ተገላቢጦሽ ተብሎ የሚጠራ ሲሆን በሚከተለው ቅጽ ተጽፏል፡- x=j(y)=f -1 (y) ተግባራት y=ƒ(x) እና x =φ(y) እርስ በርሳቸው የተገላቢጦሽ ናቸው ተብሏል። ተግባሩን x=φ(y) ለማግኘት፣ ከተግባሩ y=ƒ (x) ተቃራኒ፣ ƒ(x)=y ለ x (ከተቻለ) መፍታት በቂ ነው።

1. ለተግባሩ y=2x ተገላቢጦሽ ተግባር x=y/2;

2. ለተግባሩ y = x2 xє የተገላቢጦሽ ተግባር x = √y; በክፍል ላይ ለተገለጸው ተግባር y = x 2 ልብ ይበሉ [-1; 1] ፣ ተገላቢጦሹ የለም ፣ ምክንያቱም የ y አንድ እሴት ከሁለት የ x እሴቶች ጋር ይዛመዳል (ስለዚህ y = 1/4 ከሆነ ፣ ከዚያ x1 = 1/2 ፣ x2 = -1/2)።

ከተገላቢጦሽ ተግባር ፍቺ እንረዳለን ተግባር y=ƒ(x) ተገላቢጦሽ ያለው ከሆነ እና ተግባር ƒ(x) በ D እና E ስብስቦች መካከል የአንድ ለአንድ ደብዳቤ ከገለጸ ብቻ ነው። ጥብቅ monotonic ተግባር ተገላቢጦሽ አለው. ከዚህም በላይ አንድ ተግባር ከጨመረ (ከቀነሰ) ከዚያም የተገላቢጦሹ ተግባር ይጨምራል (ይቀነሰ)።

ተግባር y=ƒ(x) እና ተገላቢጦሹ x=φ(y) በተመሳሳዩ ከርቭ የተገለጹ መሆናቸውን ልብ ይበሉ፣ ማለትም የእነሱ ግራፎች ይገጣጠማሉ። እንደተለመደው ራሱን የቻለ ተለዋዋጭ (ማለትም ነጋሪ እሴት) በ x፣ እና ጥገኛ ተለዋዋጭ በ y እንደሚገለጽ ከተስማማን፣ የተግባሩ y=ƒ(x) ተገላቢጦሽ ተግባር በy=φ( ቅጽ) ይጻፋል። x)

ይህ ማለት የኩርባው ነጥብ M 1 (x o;y o) y=ƒ(x) ነጥብ M 2 (y o;x o) የጥምዝ y=φ(x) ይሆናል። ነገር ግን ነጥቦች M 1 እና M 2 ከቀጥታ መስመር y=x አንጻር የተመጣጠኑ ናቸው (ምሥል 103 ይመልከቱ)። ስለዚህ፣ እርስ በርስ የተገላቢጦሽ ተግባራት y=ƒ(x) እና y=φ(x) ግራፎች ከመጀመሪያው እና ሶስተኛው መጋጠሚያ ማዕዘኖች ባለ ሁለትዮሽ አንፃር የተመጣጠነ ነው።

ውስብስብ ተግባር

ተግባሩ y=ƒ(u) በስብስብ D ላይ ይገለጽ፣ እና ተግባር u= φ(x) በስብስቡ D 1 ላይ፣ እና ለ  x D 1 ተጓዳኝ እሴት u=φ(x) є D። ከዚያም በስብስብ D 1 ተግባር u=ƒ(φ(x)) ላይ፣ ውስብስብ ተግባር ተብሎ የሚጠራው የ x (ወይም ሱፐር አቀማመጥ) የተገለጹ ተግባራት፣ ወይም የአንድ ተግባር ተግባር)።

ተለዋዋጭ u=φ(x) የተወሳሰበ ተግባር መካከለኛ ክርክር ይባላል።

ለምሳሌ፣ ተግባር y=sin2x የሁለት ተግባራት y=sinu እና u=2x ልዕለ አቀማመጥ ነው። ውስብስብ ተግባር በርካታ መካከለኛ ክርክሮች ሊኖሩት ይችላል.

4. መሰረታዊ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት እና ግራፎች.

የሚከተሉት ተግባራት ዋና ዋና ተግባራት ይባላሉ.

1) ገላጭ ተግባር y=a x,a>0, a ≠ 1. በስእል. 104 ከተለያዩ የኃይል መሠረቶች ጋር የሚዛመዱ ገላጭ ተግባራትን ግራፎች ያሳያል።

2) የኃይል ተግባር y=x α, αєR. የግራፎች ምሳሌዎች የኃይል ተግባራት, ከተለያዩ ገላጮች ጋር የሚዛመዱ, በስዕሎቹ ውስጥ ቀርበዋል

3) Logarithmic function y= log a x, a>0,a≠1; ከተለያዩ መሠረቶች ጋር የሚዛመዱ የሎጋሪዝም ተግባራት ግራፎች ይታያሉ. 106.

4) ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት y = sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx; የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ግራፎች በምስል ላይ የሚታየው ቅጽ አላቸው። 107.

5) ተቃራኒ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት y=arcsinx፣ y=arccosх፣ y=arctgx፣ y=arcctgx። በስእል. 108 የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ግራፎችን ያሳያል።

በነጠላ ቀመር የተገለጸ ተግባር፣ ከመሠረታዊ ኤሌሜንታሪ ተግባራት እና ቋሚዎች የተውጣጣው የተወሰነ ቁጥር ያላቸውን የሂሳብ ስራዎች (መደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛት፣ ማካፈል) እና ተግባርን ከተግባር የመውሰድ ስራዎች፣ አንደኛ ደረጃ ተግባር ይባላል።

የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ምሳሌዎች ተግባራት ናቸው

የመጀመሪያ ደረጃ ያልሆኑ ተግባራት ምሳሌዎች ተግባሮቹ ናቸው

5. የቅደም ተከተል እና ተግባር ገደብ ጽንሰ-ሐሳቦች. ገደቦች ባህሪያት.

የተግባር ገደብ (የተግባር ዋጋን ይገድቡ) በአንድ የተወሰነ ነጥብ ላይ የአንድ ተግባር ፍቺን ጎራ መገደብ፣ ክርክሩ ወደ አንድ ነጥብ ሲዘዋወር ግምት ውስጥ የሚገባው ተግባር ዋጋ የሚይዘው እሴት ነው።

በሂሳብ የቅደም ተከተል ገደብየሜትሪክ ቦታ ወይም የቶፖሎጂካል ቦታ አካላት የአንድ የተወሰነ ቦታ አካላት “የመሳብ” ባህሪ ያለው የአንድ ቦታ አካል ናቸው። የአንድ ቶፖሎጂካል ቦታ ተከታታይ ንጥረ ነገሮች ወሰን እያንዳንዱ ሰፈር ከተወሰነ ቁጥር ጀምሮ ሁሉንም የቅደም ተከተል አካላትን የሚይዝበት ነጥብ ነው። በሜትሪክ ቦታ፣ ሰፈሮች የሚገለጹት በርቀት ተግባር ነው፣ ስለዚህ የገደብ ጽንሰ-ሀሳብ በሩቅ ቋንቋ ተቀርጿል። በታሪክ ውስጥ, የመጀመሪያው approximations አንድ ሥርዓት መሠረት ሆኖ የሚያገለግል እና ልዩነት እና integral calculus ግንባታ ውስጥ በስፋት ጥቅም ላይ የት በሒሳብ ትንተና ውስጥ የሚነሱ ይህም የቁጥር ቅደም ተከተል, ገደብ ጽንሰ ነበር.

ስያሜ፡

(ይነበባል፡- የ x-nኛ ቅደም ተከተል ወሰን en ወደ ወሰንየለሽነት ከሀ ጋር እኩል ነው።)

ገደብ ያለው ቅደም ተከተል ያለው ንብረት ይባላል መገጣጠም: ቅደም ተከተል ገደብ ካለው, ይህ ቅደም ተከተል ይባላል ይሰበሰባል; አለበለዚያ (ተከታታዩ ገደብ ከሌለው) ቅደም ተከተል ይባላል ይለያያል. በሃውስዶርፍ ቦታ እና በተለይም በሜትሪክ ቦታ ፣ እያንዳንዱ ተከታይ የተቀናጀ ቅደም ተከተል ይሰበሰባል ፣ እና ገደቡ ከዋናው ቅደም ተከተል ወሰን ጋር ይገጣጠማል። በሌላ አገላለጽ፣ የሃውስዶርፍ ቦታ አካላት ቅደም ተከተል ሁለት የተለያዩ ገደቦች ሊኖራቸው አይችልም። ይሁን እንጂ ቅደም ተከተል ገደብ እንደሌለው ሊለወጥ ይችላል, ነገር ግን ገደብ ያለው ተከታይ (የተሰጠው ቅደም ተከተል) አለ. አንድ convergent ተከታይ በጠፈር ውስጥ ካሉት የነጥብ ቅደም ተከተሎች ሊታወቅ የሚችል ከሆነ፣ የተሰጠው ቦታ በቅደም ተከተል የታመቀ (ወይም፣ በቀላሉ፣ ውሱንነት፣ ውሱንነት በቅደም ተከተል ብቻ የሚገለጽ ከሆነ) ይባላል።

የአንድ ቅደም ተከተል ገደብ ጽንሰ-ሀሳብ ከገደብ ነጥብ (ስብስብ) ጽንሰ-ሀሳብ ጋር በቀጥታ የተያያዘ ነው፡ አንድ ስብስብ ገደብ ካለው፣ ወደዚህ ነጥብ የሚገጣጠሙ የዚህ ስብስብ ንጥረ ነገሮች ቅደም ተከተል አለ።

ፍቺ

ቶፖሎጂካል ቦታ እና ቅደም ተከተል እንዲሰጥ ያድርጉ, እንደዚህ ያለ አካል ካለ

በውስጡ የያዘ ክፍት ስብስብ የት አለ, ከዚያም የቅደም ተከተል ገደብ ይባላል. ቦታው ሜትሪክ ከሆነ, ገደቡ መለኪያውን በመጠቀም ሊገለጽ ይችላል: እንደዚህ ያለ አካል ካለ

መለኪያው የት ነው, ገደብ ይባላል.

· ቦታው በፀረ-ዲስክሪት ቶፖሎጂ የተገጠመ ከሆነ, የማንኛውም ቅደም ተከተል ገደብ የቦታው ማንኛውም አካል ይሆናል.

6. በአንድ ነጥብ ላይ የአንድ ተግባር ገደብ. አንድ-ጎን ገደቦች.

የአንድ ተለዋዋጭ ተግባር። በካውቺ መሠረት የአንድን ተግባር ወሰን በአንድ ነጥብ መወሰን።ቁጥር ለየተግባር ገደብ ተብሎ ይጠራል በ = ረ(x) በ X፣ መጣር ሀ(ወይም በነጥቡ ላይ ሀ), ለማንኛውም አወንታዊ ቁጥር  አወንታዊ ቁጥር ካለ  እንደዚህ ለሁሉም x ≠ a፣ እንደዚህ | x – ሀ | < , выполняется неравенство
| ረ(x) – ሀ | <  .

በሄይን መሠረት የአንድ ተግባር ወሰን በአንድ ነጥብ ላይ መወሰን።ቁጥር ለየተግባር ገደብ ተብሎ ይጠራል በ = ረ(x) በ X፣ መጣር ሀ(ወይም በነጥቡ ላይ ሀለማንኛውም ቅደም ተከተል ከሆነ ( x n) ፣ ከ ጋር መገናኘት ሀ(በማነጣጠር ሀ, ገደብ ቁጥር ያለው ሀ), እና በማንኛውም ዋጋ n x n ≠ ሀ, ተከታይ ( y n= ረ(x n)) ይገናኛል። ለ.

እነዚህ ፍቺዎች ተግባሩን ያስባሉ በ = ረ(x) በአንዳንድ የነጥብ ሰፈር ውስጥ ይገለጻል። ሀ, በስተቀር, ምናልባት, ነጥቡ ራሱ ሀ.

በአንድ ነጥብ ላይ ያለው የተግባር ገደብ Cauchy እና Heine ፍቺዎች እኩል ናቸው፡ ቁጥሩ ከሆነ ለለአንደኛው እንደ ገደብ ያገለግላል, ከዚያ ይህ ለሁለተኛውም እውነት ነው.

የተገለጸው ገደብ እንደሚከተለው ተጠቁሟል።

በጂኦሜትሪ ፣ በ Cauchy ነጥብ ላይ የአንድ ተግባር ወሰን መኖር ማለት ለማንኛውም ቁጥር > 0 ወደዚህ መጥቀስ እንችላለን ማለት ነው። አውሮፕላን አስተባባሪእንደዚህ ያለ አራት ማዕዘን ከመሠረቱ 2> 0፣ ቁመቱ 2 እና በነጥብ መሃል ( አ; ለበአንድ የተወሰነ ተግባር ግራፍ ውስጥ ያሉት ሁሉም ነጥቦች በጊዜ ክፍተት (እ.ኤ.አ.) ሀ– ; ሀ+ )፣ ከነጥቡ በስተቀር ኤም(ሀ; ረ(ሀ)) በዚህ አራት ማዕዘን ውስጥ ተኛ

አንድ-ጎን ገደብበሂሳብ ትንተና, የቁጥር ተግባር ገደብ, በአንድ በኩል ያለውን ገደብ ነጥብ "መቃረብ" ያመለክታል. እንደነዚህ ያሉት ገደቦች በዚህ መሠረት ይባላሉ የግራ እጅ ገደብ(ወይም ወደ ግራ ገደብ) እና የቀኝ እጅ ገደብ (ወደ ቀኝ ገደብ). በተወሰነ የቁጥር ስብስብ ላይ የቁጥር ተግባር ይስጥ እና ቁጥሩ የትርጉም ጎራ ገደብ ነጥብ ይሁን። በአንድ ነጥብ ላይ ላለው ተግባር ባለ አንድ-ጎን ገደቦች የተለያዩ ትርጓሜዎች አሉ ፣ ግን ሁሉም እኩል ናቸው።

አንድን ተግባር የመግለጽ የተለያዩ መንገዶች ትንተናዊ ፣ ግራፊክስ ፣ ሠንጠረዥ በጣም ቀላል ናቸው ፣ ስለሆነም አንድን ተግባር የምንገልጽበት በጣም ታዋቂ መንገዶች እነዚህ ዘዴዎች በቂ ናቸው። Analyticalgraphictabular በእውነቱ፣ በሂሳብ ውስጥ አንድን ተግባር የሚገልጹበት በጣም ጥቂት መንገዶች አሉ፣ እና አንደኛው የቃል ነው፣ እሱም በጣም ልዩ በሆኑ ሁኔታዎች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል።

ተግባርን የሚገልጽ የቃል መንገድ ተግባር እንዲሁ በቃላት ማለትም ገላጭ በሆነ መልኩ ሊገለጽ ይችላል። ለምሳሌ የዲሪችሌት ተግባር ተብሎ የሚጠራው በሚከተለው መልኩ ይገለጻል፡ y ተግባር ለሁሉም ምክንያታዊ ከ 0 እና 1 ለሁሉም ምክንያታዊ ያልሆኑ የክርክር እሴቶች 1 ነው። በጠቅላላው የቁጥር ዘንግ ላይ ስለሚገለጽ እና ለመከራከሪያው የእሴቶቹ ስብስብ መጨረሻ የሌለው ስለሆነ እንዲህ ዓይነቱ ተግባር በሰንጠረዥ ሊገለጽ አይችልም። ይህ ተግባር በግራፊክም ሊገለጽ አይችልም። የዚህ ተግባር የትንታኔ አገላለጽ ግን ተገኝቷል፣ ግን በጣም ውስብስብ ስለሆነ ምንም ተግባራዊ ጠቀሜታ የለውም። የቃል ዘዴው አጭር እና ግልጽ የሆነ ፍቺ ይሰጣል.

ምሳሌ 1 ተግባር y = f (x) በሁሉም አሉታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች ስብስብ ላይ የሚከተለውን ደንብ በመጠቀም ይገለጻል፡ እያንዳንዱ ቁጥር x 0 በ ውስጥ የመጀመሪያውን የአስርዮሽ ቦታ ይመደባል. የአስርዮሽ ምልክትቁጥሮች x. ከሆነ x = 2.534፣ ከዚያም f(x) = 5 (የመጀመሪያው የአስርዮሽ ቦታ ቁጥር 5 ነው)። x = 13.002 ከሆነ, ከዚያም f (x) = 0; x = 2/3 ከሆነ፣ እንግዲህ፣ 2/3 እንደ ማለቂያ የሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ 0.6666...፣ f(x) = 6 እናገኛለን። የf(15) ዋጋ ስንት ነው? ከ 0 ጋር እኩል ነው, ከ 15 = 15,000 ጀምሮ ..., እና የመጀመሪያውን እናያለን አስርዮሽከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ 0 አለ (በአጠቃላይ እኩልነት 15 = 14.999... እውነት ነው፣ ነገር ግን የሂሳብ ሊቃውንት ማለቂያ የሌላቸውን ወቅታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ከ9 ጊዜ ጋር ላለማገናዘብ ተስማምተዋል።

ማንኛውም አሉታዊ ያልሆነ ቁጥር x እንደ አስርዮሽ ክፍልፋይ (የተወሰነ ወይም ማለቂያ የሌለው) ሊፃፍ ይችላል፣ እና ስለዚህ ለእያንዳንዱ የ x እሴት የተወሰነ ቁጥር ያላቸውን የመጀመሪያ አስርዮሽ ቦታ እሴቶችን ማግኘት እንችላለን ፣ ስለሆነም በተወሰነ ደረጃም ቢሆን ስለ አንድ ተግባር ማውራት እንችላለን ያልተለመደ. D (ረ) =." class="link_thumb"> 7 !}= 2 [" ርዕስ = " በሁኔታዎች የሚገለጽ ተግባር፡ f (x) ኢንቲጀር ነው፡ f (x) x;x; f + 1 > x, x፣ የቁጥር ኢንቲጀር ክፍል ነው። የቁጥር ኢንቲጀር ክፍል ይባላል D (f) = (-+), E (f) = Z (የኢንቲጀር ስብስብ) ለቁጥር x ኢንቲጀር ክፍል, ማስታወሻውን [x = 2] ይጠቀሙ. በሚከተሉት ሁኔታዎች የሚወሰን ተግባር: f (x) - ኢንቲጀር; ረ(x) x;x; f + 1 > x፣x፣ የቁጥር ኢንቲጀር ክፍል የቁጥር ኢንቲጀር ክፍል ይባላል። D (f) = (-+)፣ E (f) = Z (የኢንቲጀር ስብስብ) ለቁጥር x ኢንቲጀር ክፍል፣ ማስታወሻውን [x] ይጠቀሙ።"> title="= 2 = 47 [- 0.23] = - 1"> !}

x,x፣ የቁጥር ኢንቲጀር ክፍል የቁጥር ኢንቲጀር ክፍል ይባላል። D (f) = (-+)፣ E (f) = Z (የኢንቲጀር ስብስብ) ለቁጥር x ኢንቲጀር ክፍል፣ ማስታወሻውን [x] ይጠቀሙ።

= 2 ["> x,x፣ የቁጥር ኢንቲጀር ክፍል የቁጥር ኢንቲጀር ክፍል ይባላል።D (f) = (-+)፣ E (f) = Z (የኢንቲጀር ስብስብ) ለኢንቲጀር ክፍሉ። የቁጥር x፣ ማስታወሻው [x] ጥቅም ላይ ይውላል = 2 = 47 [- 0.23] = - 1"> x,x የቁጥር ኢንቲጀር ክፍል የቁጥር ኢንቲጀር ክፍል ይባላል። D (f) = (-+)፣ E (f) = Z (የኢንቲጀር ስብስብ) ለቁጥር x ኢንቲጀር ክፍል፣ ማስታወሻውን [x] ይጠቀሙ።

= 2 [" ርዕስ = " በሁኔታዎች የሚገለጽ ተግባር፡ f (x) ኢንቲጀር ነው፡ f (x) x;x; f + 1 > x, x፣ የቁጥር ኢንቲጀር ክፍል ነው። የቁጥር ኢንቲጀር ክፍል ይባላል D (f) = (-+), E (f) = Z (የኢንቲጀር ስብስብ) ለቁጥር x ኢንቲጀር ክፍል, ማስታወሻውን [x = 2] ይጠቀሙ.- ዲሪችሌት ቢ በበርሊን ፕሮፌሰር፣ ከ1855 በጐቲንገን ዩኒቨርሲቲ። በቁጥር ንድፈ ሃሳብ እና በሂሳብ ትንተና ላይ ዋና ስራዎች. በሂሳብ ትንተና መስክ፣ ዲሪችሌት የተከታታይ ሁኔታዊ ውህደት ጽንሰ-ሀሳብን በትክክል በመቅረጽ እና በማጥናት፣ ለተከታታይ ውህደት (ዲሪችሌት ፈተና ተብሎ የሚጠራው 1862) እና ሰጠ (1829) የተወሰነ የማክሲማ እና አነስተኛ ቁጥር ያለው ተግባርን ወደ ፎሪየር ተከታታይ የማስፋፋት እድልን የሚያሳይ ጠንካራ ማረጋገጫ። የዲሪችሌት ጉልህ ስራዎች ለሜካኒክስ እና ለሂሳብ ፊዚክስ ያደሩ ናቸው (የዲሪችሌት መርህ በቲዎሪ ሃርሞኒክ ተግባራት)። ዲሪችሌት ፒተር ጉስታቭ ሌጄዩን () ጀርመናዊ የሂሳብ ሊቅ፣ የውጭ ተጓዳኝ አባል። ፒተርስበርግ የሳይንስ አካዳሚ (ሐ)፣ የለንደን ሮያል ሶሳይቲ አባል (1855)፣ የፓሪስ የሳይንስ አካዳሚ (1854)፣ የበርሊን የሳይንስ አካዳሚ። ዲሪችሌት ቲዎሬም መኖሩን ያለገደብ አረጋግጧል ትልቅ ቁጥር ዋና ቁጥሮችበማንኛውም የሂሳብ እድገት የኢንቲጀር የመጀመሪያ ቃል እና ልዩነታቸው እርስ በርስ ዋና ቁጥሮች ናቸው ፣ እና (1837) በሂሳብ ግስጋሴዎች ውስጥ ዋና ቁጥሮችን የማሰራጨት ህግን አጥንቷል ፣ ስለሆነም ተግባራዊ ተከታታይ ልዩ ዓይነት (የሚባሉት) አስተዋወቀ። ዲሪችሌት ተከታታይ)።

ዋና ባህሪ ተግባራዊ ጥገኝነትበሁለት መካከል ተለዋዋጭ መጠኖች- ይህ በእነዚህ መጠኖች መካከል ያለው የደብዳቤ ልውውጥ መኖር ነው-እያንዳንዱ የሚፈቀደው የአንድ ተለዋዋጭ እሴት ከሌላው በጥብቅ ከተገለጸ እሴት ጋር ይዛመዳል።

አንድ ተግባር በሁለት ተለዋዋጮች መካከል ደብዳቤ እንደተፈጠረ ወዲያውኑ እንደተገለጸ ይቆጠራል። ይህ ደብዳቤ በተለያዩ መንገዶች ሊመሰረት ይችላል. ከእነዚህ ውስጥ ሦስቱን ጠለቅ ብለን እንመልከታቸው፡- ትንተናዊ፣ ታብላር እና ግራፊክ።

የትንታኔ ዘዴ

የትንታኔ ዘዴቀመርን በመጠቀም ተግባርን የሚለይበት መንገድ ነው።

ለምሳሌ, ቀመር y = x- 2 የክርክር እሴቱን እንዴት መጠቀም እንደሚቻል ያሳያል xየሚዛመደውን የተግባር እሴት ያሰሉ y.

ሠንጠረዥ ዘዴ

ሠንጠረዥ ዘዴእሴት ያለው ሠንጠረዥ በመጠቀም ተግባርን የሚለይበት መንገድ ነው።

ለምሳሌ ፣ በቀን ውስጥ በየሰዓቱ የአየር ሙቀትን ከለኩ ፣ ከዚያ በየሰዓቱ ( ቲ) ከተወሰነ የሙቀት መጠን ጋር ይዛመዳል ቲ). ይህ ደብዳቤ በሠንጠረዥ መልክ ሊጻፍ ይችላል-

ስለዚህም እ.ኤ.አ. ቲተግባር ቲ - ቲ(ቲ) ከ 0 እስከ 24 ባለው የኢንቲጀር ስብስብ ይገለጻል እና በሠንጠረዥ የተሰጠ። በሁለት ተለዋዋጮች መካከል ያለው ግንኙነት በዚህ ሁኔታ የሚሰጠው በቀመር ሳይሆን በሠንጠረዥ ነው።

የግራፊክ ዘዴ

የግራፊክ ዘዴግራፍ በመጠቀም ተግባርን የሚገልጹበት መንገድ ነው። በዚህ ጉዳይ ላይ ክርክሩ የነጥቡ abscissa ነው, እና ከዚህ ነጋሪ እሴት ጋር የሚዛመደው ተግባር ዋጋ ነው.

ግራፎች የአንድን ተግባር ዋጋ በክርክሩ ዋጋ በፍጥነት እንዲያገኙ ያስችሉዎታል, እና በተቃራኒው - የክርክሩ ዋጋ በተግባሩ ዋጋ. ለምሳሌ፣ የአንድ ተግባር ዝግጁ የሆነ ግራፍ አስቡበት፡-

ምን አይነት የተግባር እሴት ከክርክሩ ጋር እንደሚመሳሰል ለማወቅ x= 1, በ abscissa ዘንግ ላይ ካለው ተጓዳኝ ነጥብ (ዘንግ x) በግራፉ ላይ ቀጥ ያለ። የቋሚው መገናኛ ነጥብ ከግራፉ ጋር (ነጥቦች ኤም) እና የተግባሩ ተጓዳኝ እሴት ይሆናል. ስለዚህ, ከነጥቡ ጀምሮ ኤምመጋጠሚያዎች አሉት (1; 2) ፣ ከዚያ እነዚህን እሴቶች እንደ ተግባር መፃፍ እንደዚህ ይመስላል y(1) = 2.

ተግባራትን የመግለጽ ዋና መንገዶች ተሰጥተዋል- ግልጽ ትንታኔ; ክፍተት; ፓራሜትሪክ; ስውር; ተከታታይ በመጠቀም አንድ ተግባር መግለጽ; ሠንጠረዥ; ግራፊክ. የእነዚህ ዘዴዎች አተገባበር ምሳሌዎች

ይዘት

በተጨማሪ ይመልከቱ፡ የተግባር ፍቺ

ተግባሩን y = f ለመለየት የሚከተሉት መንገዶች አሉ። (x):

1. እንደ y = f ያለ ቀመር በመጠቀም ግልጽ የትንታኔ ዘዴ (x).
2. ክፍተት.
3. ፓራሜትሪክ፡ x = x (ቲ)፣ y = y(t).
4. ስውር፣ ልክ እንደ ቀመር ኤፍ (x፣ y) = 0.
5. የታወቁ ተግባራትን በተቀነባበረ ተከታታይ መልክ.
6. ሠንጠረዥ።
7. ግራፊክ.

ተግባርን የሚገልጽ ግልጽ የትንታኔ መንገድ

በ ግልጽ በሆነ መንገድ, የተግባሩ ዋጋ የሚወሰነው በቀመርው ቀመር y = f (x).

በዚህ ቀመር በግራ በኩል ጥገኛ ተለዋዋጭ y ነው, በቀኝ በኩል ደግሞ ገለልተኛ ተለዋዋጭ x, ቋሚዎች, የታወቁ ተግባራት እና የመደመር, የመቀነስ, የማባዛት እና የማካፈል ስራዎች የተሰራ አገላለጽ አለ. የታወቁ ተግባራት የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት እና ልዩ ተግባራት ናቸው, እሴቶቹ የኮምፒተር ቴክኖሎጂን በመጠቀም ሊሰሉ ይችላሉ.
;
;
.

አንድን ተግባር ከገለልተኛ ተለዋዋጭ x እና ጥገኛ ተለዋዋጭ y ጋር በግልፅ የመግለጽ አንዳንድ ምሳሌዎች እዚህ አሉ።

በ ተግባርን የመግለጽ የጊዜ ክፍተት ዘዴተግባርን የመግለጽ ክፍተት ዘዴ

, የትርጓሜው ጎራ በበርካታ ክፍተቶች የተከፈለ ነው, እና ተግባሩ ለእያንዳንዱ ክፍተት በተናጠል ይገለጻል.

ተግባርን የመግለጽ የጊዜ ክፍተት ዘዴ አንዳንድ ምሳሌዎች እዚህ አሉ

በ ተግባርን የመግለጽ ፓራሜትሪክ ዘዴፓራሜትሪክ ዘዴ
(1)

, አዲስ ተለዋዋጭ ገብቷል, እሱም ፓራሜትር ይባላል. በመቀጠል የ x እና y እሴቶችን እንደ መለኪያው ተግባር ያቀናብሩ፣ ግልጽ የማቀናበሪያ ዘዴን በመጠቀም፡-

የቲ መለኪያን በመጠቀም ተግባርን የሚለይበት የፓራሜትሪክ መንገድ ምሳሌዎች እዚህ አሉ።

የፓራሜትሪክ ዘዴ ጥቅሙ አንድ አይነት ተግባር ማለቂያ በሌለው መንገድ ሊገለጽ ይችላል. ለምሳሌ አንድ ተግባር እንደሚከተለው ሊገለፅ ይችላል፡-

ይህ የመምረጥ ነፃነት, በአንዳንድ ሁኔታዎች, እኩልታዎችን ለመፍታት ይህንን ዘዴ እንዲጠቀሙ ይፈቅድልዎታል ("ከተለዋዋጮች ውስጥ አንዱን ያላካተቱ የተለያዩ እኩልታዎች" የሚለውን ይመልከቱ). የመተግበሪያው ይዘት ከተለዋዋጮች x እና y ይልቅ ሁለት ተግባራትን እና ወደ እኩልታው መተካት ነው።

ከዚያም አንዱን በራሳችን ውሳኔ እናስቀምጣለን, ይህም ሌላኛው ከተፈጠረው እኩልነት ሊወሰን ይችላል.
.
ይህ ዘዴ ስሌቶችን ለማቃለልም ያገለግላል. ለምሳሌ፣ የኤሊፕስ ነጥቦች መጋጠሚያዎች ጥገኝነት ከፊል መጥረቢያ ሀ እና ለ እንደሚከተለው ሊወከል ይችላል።
.

በፓራሜትሪክ ቅርፅ ፣ ይህ ጥገኝነት ቀለል ያለ ቅጽ ሊሰጥ ይችላል-

እኩልታዎች (1) አንድን ተግባር በተናጥል ለመለየት ብቸኛው መንገድ አይደሉም። አንድ ሳይሆን ብዙ መለኪያዎችን ከተጨማሪ እኩልታዎች ጋር በማገናኘት ማስገባት ይችላሉ. ለምሳሌ, ሁለት መለኪያዎችን እና . - 1 ከዚያ የተግባር ፍቺው የሚከተለውን ይመስላል።

እዚህ ላይ መለኪያዎችን የሚዛመድ አንድ ተጨማሪ እኩልታ ይታያል. የመለኪያዎች ብዛት n ከሆነ, ከዚያም n መሆን አለበት
(2) .
ተጨማሪ እኩልታዎች.

የበርካታ መለኪያዎች አጠቃቀም ምሳሌ በ "Jacobi differential Equation" ገጽ ላይ ቀርቧል. እዚያም መፍትሄው በሚከተለው መልክ ይፈለጋል.

በ ውጤቱም የእኩልታዎች ስርዓት ነው። እሱን ለመፍታት, አራተኛው መለኪያ t ገብቷል.ስርዓቱን ከፈታ በኋላ, አራቱን መለኪያዎች እና ተያያዥነት ያላቸው ሶስት እኩልታዎች ይገኛሉ.

ተግባርን የሚገልጹበት ስውር መንገድ
(3) .
በተዘዋዋሪ መንገድ
(4) .
, የተግባሩ ዋጋ የሚወሰነው ከቀመርው መፍትሄ ነው.
;
.

ለምሳሌ፣ የኤሊፕስ እኩልታ፡-

ቀላል እኩልታ ነው። የሞላላውን የላይኛው ክፍል ብቻ ካሰብን ፣ ከዚያ ተለዋዋጭ yን እንደ x ተግባር በግልፅ መንገድ መግለፅ እንችላለን ። ነገር ግን (3) ተግባርን ወደ ግልጽ በሆነ መንገድ (4) መቀነስ ቢቻልም፣ የኋለኛው ፎርሙላ ሁልጊዜ ለመጠቀም ምቹ አይደለም። ለምሳሌ፣ ተዋጽኦውን ለማግኘት ከ(4) ይልቅ ቀመር (3)ን ለመለየት ምቹ ነው።በአቅራቢያ ያለ ተግባር በማዘጋጀት ላይ

ተግባርን ለመወሰን በጣም አስፈላጊው መንገድ ነው።
.
ተከታታይ ውክልና
.
, ከሚታወቁ ተግባራት የተዋቀረ. ይህ ዘዴ የሂሳብ ዘዴዎችን በመጠቀም አንድን ተግባር ለማጥናት እና ለተተገበሩ ችግሮች እሴቶቹን ለማስላት ያስችልዎታል።
(5) .
በጣም የተለመደው ውክልና የኃይል ተከታታይን በመጠቀም ተግባርን መግለፅ ነው. ይህ በርካታ ተግባራትን ይጠቀማል-

ተከታታይ አሉታዊ ዲግሪዎች እንዲሁ ጥቅም ላይ ይውላሉ:
ዲግሪዎችን ወደ ራዲያን በመቀየር ላይ፡
.
በ (5) እንተካለን፡-



.

በሂሳብ ፣ ከኃይል ተከታታይ ጋር ፣ ወደ ትሪግኖሜትሪክ ተከታታይ ተግባራት እና እንዲሁም በሌሎች ልዩ ተግባራት ውስጥ በስፋት ጥቅም ላይ ይውላሉ። ተከታታዮችን በመጠቀም ግምታዊ የአካላት፣ የእኩልታዎች (የተለያዩ፣ የተዋሃዱ፣ ከፊል ተዋጽኦዎች) እና መፍትሄዎቻቸውን ማጥናት ይችላሉ።

አንድ ተግባርን የመግለጽ ሠንጠረዥ ዘዴ

በ ተግባርን የመግለጽ ሠንጠረዥ ዘዴየገለልተኛ ተለዋዋጭ x እና የተመጣጣኙ ተለዋዋጭ y ተዛማጅ እሴቶችን የያዘ ሠንጠረዥ አለን።

ገለልተኛ እና ጥገኛ ተለዋዋጮች የተለያዩ ምልክቶች ሊኖራቸው ይችላል ነገርግን እዚህ x እና y እንጠቀማለን።
.
ለአንድ እሴት x የአንድ ተግባርን ዋጋ ለመወሰን ሰንጠረዡን እንጠቀማለን ለእኛ ቅርብ የሆነውን x ለማግኘት። ከዚህ በኋላ, የተመካው ተለዋዋጭ y ተመጣጣኝ ዋጋን እንወስናለን.
የተግባሩን ዋጋ በበለጠ በትክክል ለመወሰን በ x ሁለት ተጓዳኝ እሴቶች መካከል ያለው ተግባር መስመራዊ ነው ፣ ማለትም ፣ የሚከተለው ቅጽ አለው ።
.
ከተዛማጅ ነጋሪ እሴቶች ጋር ከሠንጠረዡ የተገኙ የተግባር እሴቶች እዚህ አሉ።

.
አንድ ምሳሌ እንመልከት። የተግባሩን ዋጋ በ ላይ ማግኘት ያስፈልገናል.
.
ከጠረጴዛው ውስጥ እናገኛለን-

ከዚያም

ትክክለኛ ዋጋ፡-

በ ከዚህ ምሳሌ መረዳት እንደሚቻለው የመስመራዊ ግምታዊ አጠቃቀም የተግባርን ዋጋ ለመወሰን ትክክለኛነት እንዲጨምር አድርጓል።የሰንጠረዡ ዘዴ በተግባራዊ ሳይንስ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል. የኮምፒዩተር ቴክኖሎጂ ከመስፋፋቱ በፊት በምህንድስና እና በሌሎች ስሌቶች ውስጥ በስፋት ጥቅም ላይ ውሏል. አሁን የሰንጠረዡ ዘዴ በስታቲስቲክስ እና በሙከራ ሳይንስ የሙከራ መረጃዎችን ለመሰብሰብ እና ለመተንተን ጥቅም ላይ ይውላል።

ተግባርን የሚገልጹበት ስዕላዊ መንገድ

በግራፊክ

የተግባሩ ዋጋ ከግራፍ ነው የሚወሰነው ፣ የነፃው ተለዋዋጭ እሴቶች በ abscissa ዘንግ ላይ ተቀርፀዋል ፣ እና ጥገኛው ተለዋዋጭ በ ordinate ዘንግ ላይ ተቀርጿል።

የግራፊክ ዘዴው የተግባሩን ባህሪ ምስላዊ መግለጫ ይሰጣል. የተግባር ጥናት ውጤት ብዙውን ጊዜ በግራፍ ይገለጻል። ከግራፉ ውስጥ የተግባሩን ግምታዊ ዋጋ መወሰን ይችላሉ. ይህ በአተገባበር እና በምህንድስና ስሌቶች ውስጥ የግራፊክ ዘዴን እንድትጠቀም ይፈቅድልሃል.

በተጨማሪ ይመልከቱ፡

ደግሞም አንድን ተግባር መግለፅ ማለት በዘፈቀደ ከተመረጠው እሴት x ከ B (0. ብዙውን ጊዜ ይህ ደንብ ከቀመር ወይም ከበርካታ ቀመሮች ጋር የተቆራኘ ነው - ይህ ተግባርን የመግለጽ ዘዴ y ተጓዳኝ እሴትን ለማስላት የሚያስችል ደንብ መግለጽ ማለት ነው ። ብዙውን ጊዜ ትንተናዊ ተብሎ ይጠራል።

ተግባሩ በትንታኔ ከተገለጸ እና የተግባሩን ግራፍ መገንባት ከቻልን በእውነቱ ተግባሩን ከመግለጽ የትንታኔ ዘዴ ወደ ግራፊክስ ተንቀሳቅሰናል። የተገላቢጦሽ ሽግግር ሁልጊዜ የሚቻል አይደለም. እንደ ደንቡ ፣ ይህ በጣም ከባድ ነገር ግን አስደሳች ተግባር ነው።

በአስተባባሪ አውሮፕላን ላይ ያለው እያንዳንዱ መስመር እንደ አንዳንድ ተግባራት ግራፍ ተደርጎ ሊወሰድ አይችልም። ለምሳሌ፣ በቀመር x 2 + y 2 - 9 (ምስል 51) የተገለጸ ክበብ የአንድ ተግባር ግራፍ አይደለም፣ ምክንያቱም ማንኛውም ቀጥተኛ መስመር x = a, where | ሀ |<3, пересекает эту линию в д в у х точках (а для задания функции таких точек должно быть не более одной, т.е. прямая х = а должна пересекать линию F только в одной точке либо вообще не должна ее пересекать).

በተመሳሳይ ጊዜ, ይህ ክበብ በሁለት ክፍሎች ከተቆረጠ - የላይኛው ግማሽ ክብ (ስእል 52) እና የታችኛው ግማሽ ክብ (ስእል 53), ከዚያም እያንዳንዱ ሴሚክሎች የአንዳንድ ተግባራትን ግራፍ እና በሁለቱም ሁኔታዎች ውስጥ ሊወሰዱ ይችላሉ. ተግባሩን ከግራፊክ ዘዴ ወደ ትንተና መቀየር ቀላል ነው.

ከሒሳብ x 2 + y 2 = 9 y 2 = 9 - x 2 እና ተጨማሪ እናገኛለን የተግባሩ ግራፍ የክበቡ የላይኛው ግማሽ ክብ x 2 + y 2 = 9 ነው (ምስል 52) እና የተግባሩ ግራፍ የክበቡ የታችኛው ግማሽ ክብ x 2 + y 2 = 9 ነው (ምስል 53) .

ይህ ምሳሌ ወደ አንድ ጉልህ ሁኔታ ትኩረት እንድንሰጥ ያስችለናል። የተግባሩን ግራፍ ይመልከቱ (ምስል 52). ወዲያውኑ ግልጽ ነው D (f) = [-3, 3]. እና በትንታኔ የተሰጠ ተግባር ፍቺን ስለማግኘት እየተነጋገርን ከሆነ፣ በ§ 7 ላይ እንዳደረግነው፣ እኩልነትን ለመፍታት ጊዜ እና ጥረት ማድረግ አለብን ተግባራትን የመለየት ትንተናዊ እና ስዕላዊ ዘዴዎች. ነገር ግን፣ በትምህርት ቤት ለሁለት አመታት አልጀብራን ካጠናክ በኋላ፣ ይህን ተላምደሃል።

ከትንታኔ እና ስዕላዊ መግለጫ በተጨማሪ, በተግባር, አንድን ተግባር የሚገልጽ ሠንጠረዥ ዘዴ ጥቅም ላይ ይውላል. በዚህ ዘዴ ለተወሰኑ ነጋሪ እሴቶች የተግባሩን (አንዳንድ ጊዜ ትክክለኛ ፣ አንዳንድ ጊዜ ግምታዊ) እሴቶችን የሚያመለክት ሠንጠረዥ ቀርቧል። የሠንጠረዥ ተግባራት ምሳሌዎች የቁጥሮች ካሬዎች ፣ የቁጥሮች ኪዩቦች ፣ የካሬ ሥሮች ፣ ወዘተ.

በብዙ አጋጣሚዎች የአንድ ተግባር ሰንጠረዥ ዝርዝር ምቹ ነው. ያለ ምንም ስሌቶች በሰንጠረዡ ውስጥ ለሚገኙ ነጋሪ እሴቶች የተግባርን ዋጋ እንዲያገኙ ያስችልዎታል።

ትንታኔያዊ, ስዕላዊ, ሰንጠረዥ - naitabular, ቀላል, እና ስለዚህ በጣም ታዋቂው የቃል ተግባር ተግባራት እነዚህ ዘዴዎች ለፍላጎታችን በቂ ናቸው. በእውነቱ በሂሳብ ውስጥ አንድን ተግባር ለመግለጽ በጣም ጥቂት መንገዶች አሉ ፣ ግን አንድ ተጨማሪ ዘዴን እናስተዋውቅዎታለን ፣ ይህም በጣም ልዩ በሆኑ ሁኔታዎች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል። እየተነጋገርን ያለነው ስለ የቃል ዘዴ ነው, አንድን ተግባር የሚገልጽ ደንብ በቃላት ሲገለጽ. ምሳሌዎችን እንስጥ።

ምሳሌ 1.

ተግባር y = f(x) በሁሉም አሉታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች ስብስብ ላይ የሚከተለውን ደንብ በመጠቀም ይገለጻል፡ እያንዳንዱ ቁጥር x > 0 በቁጥር x የአስርዮሽ ምልክት ውስጥ የመጀመሪያውን የአስርዮሽ ቦታ ይመደባል። ከሆነ x = 2.534፣ ከዚያም f(x) = 5 (የመጀመሪያው የአስርዮሽ ቦታ ቁጥር 5 ነው)። x = 13.002 ከሆነ, ከዚያም f (x) = 0; ከሆነ፣ 0.6666 በመጻፍ... እንደ ማለቂያ የሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ፣ f(x) = 6 እናገኛለን። የf(15) ዋጋ ስንት ነው? ከ 0 ጋር እኩል ነው ፣ ከ 15 = 15,000 ጀምሮ ... ፣ እና ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ የመጀመሪያው የአስርዮሽ ቦታ 0 እንደሆነ እናያለን (በእርግጥ ፣ እኩልነት 15 = 14,999 ... እንዲሁ እውነት ነው ፣ ግን የሂሳብ ሊቃውንት ላለመቀበል ተስማምተዋል ። ማለቂያ የሌላቸውን ወቅታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን በጊዜ 9 አስቡ)።

ማንኛውም አሉታዊ ያልሆነ ቁጥር x እንደ አስርዮሽ ክፍልፋይ (የተወሰነ ወይም ማለቂያ የሌለው) ሊፃፍ ይችላል፣ እና ስለዚህ ለእያንዳንዱ የ x እሴት ለመጀመሪያው የአስርዮሽ ቦታ የተወሰነ እሴት እናገኛለን፣ ስለዚህ ስለ አንድ ተግባር መነጋገር እንችላለን ፣ ምንም እንኳን ትንሽ ያልተለመደ። ይህ ተግባር
ምሳሌ 2.

ተግባር y = f(x) በሁሉም ስብስብ ላይ ይገለጻል። እውነተኛ ቁጥሮችየሚከተለውን ህግ በመጠቀም፡ እያንዳንዱ ቁጥር x ከ x ከማይበልጡ ኢንቲጀሮች ሁሉ ትልቁ ጋር የተያያዘ ነው። በሌላ አነጋገር ተግባር y = f(x) የሚወሰነው በሚከተሉት ሁኔታዎች ነው።

ሀ) f (x) - ኢንቲጀር;
ለ) ረ(x)< х (поскольку f(х) не превосходит х);
ሐ) f(x) + 1 > x (f(x) ትልቁ ኢንቲጀር ከ x የማይበልጥ በመሆኑ f(x) + 1 ቀድሞውንም r ይበልጣል ማለት ነው። በል፣ x = 2.534፣ ከዚያም f(x) = 2፣ በመጀመሪያ፣ 2 ኢንቲጀር ስለሆነ፣ ሁለተኛ፣ 2< 2,534 и, в-третьих, следующее целое число 3 уже больше, чем 2,534. Если х = 47, то /(х) = 47, поскольку, во-первых, 47 - целое число, во-вторых, 47< 47 (точнее, 47 = 47) и, в-третьих, следующее за числом 47 целое число 48 уже больше, чем 47. А чему равно значение f(-0,(23))? Оно равно -1. Проверяйте: -1 - наибольшее из всех целых чисел, которые не превосходят числа -0,232323....

ይህ ተግባር (የኢንቲጀር ስብስብ) አለው።

በምሳሌ 2 ላይ የተብራራው ተግባር የቁጥር ኢንቲጀር ክፍል ይባላል። ለቁጥር x ኢንቲጀር ክፍል፣ ማስታወሻውን [x] ይጠቀሙ። ለምሳሌ, = 2, = 47, [-0, (23)] = -1. የተግባሩ ግራፍ y = [x] በጣም ልዩ ይመስላል (ምስል 54).

የትምህርት ይዘት የትምህርት ማስታወሻዎችየፍሬም ትምህርት አቀራረብ ማፋጠን ዘዴዎች በይነተገናኝ ቴክኖሎጂዎች ድጋፍ ተለማመዱ ተግባራት እና ልምምድ እራስን የሚፈትኑ አውደ ጥናቶች፣ ስልጠናዎች፣ ጉዳዮች፣ ተልዕኮዎች የቤት ስራ የውይይት ጥያቄዎች የተማሪዎች የንግግር ጥያቄዎች ምሳሌዎች ኦዲዮ, ቪዲዮ ክሊፖች እና መልቲሚዲያፎቶግራፎች፣ ሥዕሎች፣ ግራፊክስ፣ ሠንጠረዦች፣ ሥዕላዊ መግለጫዎች፣ ቀልዶች፣ ታሪኮች፣ ቀልዶች፣ ቀልዶች፣ ምሳሌዎች፣ አባባሎች፣ ቃላቶች፣ ጥቅሶች ተጨማሪዎች ረቂቅመጣጥፎች ዘዴዎች ለ ጉጉ የሕፃን አልጋዎች የመማሪያ መጽሐፍት መሰረታዊ እና ተጨማሪ የቃላት መዝገበ-ቃላት የመማሪያ መጽሀፎችን እና ትምህርቶችን ማሻሻልበመማሪያ መጽሐፍ ውስጥ ስህተቶችን ማስተካከልበመማሪያ መጽሀፍ ውስጥ ያለውን ክፍልፋይ ማዘመን ፣ በትምህርቱ ውስጥ የፈጠራ አካላት ፣ ጊዜ ያለፈበትን እውቀት በአዲስ መተካት ለመምህራን ብቻ ፍጹም ትምህርቶች የዓመቱ የቀን መቁጠሪያ እቅድ ዘዴያዊ ምክሮችየውይይት ፕሮግራሞች የተዋሃዱ ትምህርቶች