ተግባር #1

አመክንዮው ቀላል ነው፡ ምንም እንኳን ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት አሁን የበለጠ የተወሳሰበ ክርክር ቢኖራቸውም እንደበፊቱ እናደርጋለን።

የቅጹን እኩልነት ብንፈታ፡-

ከዚያ የሚከተለውን መልስ እንጽፋለን-

ወይም (ምክንያቱም)

አሁን ግን የሚከተለውን አገላለጽ እየተጫወትን ነው።

ከዚያ የሚከተለውን መጻፍ ይችላሉ-

ከእርስዎ ጋር ያለን አላማ ያለምንም "ርኩሰት" በግራ በኩል እንዲቆሙ ማድረግ ነው!

እናስወግዳቸው!

በመጀመሪያ ደረጃ መለያውን በ: ይህንን ለማድረግ, የእኛን እኩልነት በማባዛት:

አሁን ሁለቱንም ክፍሎች በእሱ በመከፋፈል እናስወግዳለን-

አሁን ስምንቱን እናስወግድ፡-

የተገኘው አገላለጽ እንደ 2 ተከታታይ መፍትሄዎች ሊጻፍ ይችላል (ከአራት እኩልታ ጋር በማመሳሰል፣ አድሎአዊውን የምንጨምርበት ወይም የምንቀንስበት)

ትልቁን አሉታዊ ሥር ማግኘት አለብን! መፍታት እንደሚያስፈልግ ግልጽ ነው።

አስቀድመን የመጀመሪያውን ተከታታዮች እንይ፡-

ከወሰድን ግልጽ ነው, በውጤቱም አዎንታዊ ቁጥሮች እናገኛለን, ግን ለእነሱ ፍላጎት የለንም.

ስለዚህ አሉታዊ መወሰድ አለበት. ፍቀድ።

ሥሩ ቀድሞውኑ በሚሆንበት ጊዜ:

እና ትልቁን አሉታዊውን ማግኘት አለብን!! ስለዚህ እዚህ ወደ አሉታዊ አቅጣጫ መሄድ ከአሁን በኋላ ትርጉም አይሰጥም. እና የዚህ ተከታታይ ትልቁ አሉታዊ ሥር እኩል ይሆናል.

አሁን ደግሞ ሁለተኛውን ተከታታይ ክፍል ተመልከት።

እና እንደገና እንተካለን: , ከዚያ:

ፍላጎት የለም!

ከዚያ በኋላ መጨመር ትርጉም የለውም! እንቀንስ! እንግዲህ፡-

የሚመጥን!

ፍቀድ። ከዚያም

ከዚያ - ትልቁ አሉታዊ ሥር!

መልስ፡-

ተግባር #2

እንደገና፣ ውስብስብ የኮሳይን ክርክር ምንም ይሁን ምን እንፈታዋለን፡-

አሁን በግራ በኩል እንደገና እንገልፃለን-

ሁለቱንም ጎኖች በ ማባዛት።

ሁለቱንም ጎኖች ይከፋፍሉ

የቀረው ሁሉ ምልክቱን ከመቀነስ ወደ ፕላስ በመቀየር ወደ ቀኝ ማንቀሳቀስ ነው።

በድጋሜ 2 ተከታታይ ሥሮች እናገኛለን, አንዱ እና ሌላኛው.

ትልቁን አሉታዊ ሥር ማግኘት አለብን. የመጀመሪያውን ተከታታይ ተመልከት፡-

የመጀመሪያውን አሉታዊ ስር እንደምናገኝ ግልጽ ነው, እኩል ይሆናል እና በተከታታይ 1 ውስጥ ትልቁ አሉታዊ ስር ይሆናል.

ለሁለተኛው ተከታታይ

የመጀመሪያው አሉታዊ ሥር ደግሞ በ ላይ ይገኛል እና እኩል ይሆናል. ስለዚህም የእኩልታው ትልቁ አሉታዊ ስር ነው።

መልስ፡- .

ተግባር #3

የታንጀንት ውስብስብ ክርክር ምንም ይሁን ምን እንወስናለን.

ያ ምንም የተወሳሰበ አይመስልም, አይደል?

እንደበፊቱ በግራ በኩል እንገልፃለን-

ደህና ፣ ያ በጣም ጥሩ ነው ፣ በአጠቃላይ አንድ ተከታታይ ሥሮች ብቻ አሉ! እንደገና, ትልቁን አሉታዊ ያግኙ.

ብናስቀምጠው እንደሚገለጥ ግልጽ ነው. እና ይህ ሥር እኩል ነው.

መልስ፡-

አሁን የሚከተሉትን ችግሮች በራስዎ ለመፍታት ይሞክሩ.

የቤት ስራ ወይም 3 ተግባራት ለገለልተኛ መፍትሄ።

1. ዳግም-ሺ-ቴ እኩልታ።
   
2. ዳግም-ሺ-ቴ እኩልታ።
   በ from-ve-te on-pi-shi-te ትንሹ የ in-lo-zhi-tel-ny ሥር።
3. ዳግም-ሺ-ቴ እኩልታ።
   በ from-ve-te on-pi-shi-te ትንሹ የ in-lo-zhi-tel-ny ሥር።

ዝግጁ? እንፈትሻለን. ሙሉውን የመፍትሄ ስልተ-ቀመር በዝርዝር አልገልጽም, ለእኔ በቂ ትኩረት ከዚህ በላይ የተከፈለ ይመስላል.

ደህና, ሁሉም ነገር ትክክል ነው? ኦህ ፣ እነዚያ አስጸያፊ sinuses ፣ ሁል ጊዜ በእነሱ ላይ አንዳንድ ችግሮች አሉ!

ደህና ፣ አሁን በጣም ቀላሉን ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን መፍታት ይችላሉ!

መፍትሄዎችን እና መልሶችን ይመልከቱ፡-

ተግባር #1

ይግለጹ

በጣም ትንሹ አወንታዊ ሥር የሚገኘው እኛ ካስቀመጥን ፣ ጀምሮ ፣ ከዚያ ነው።

መልስ፡-

ተግባር #2

ትንሹ አዎንታዊ ሥር የሚገኘው በ.

እሱ እኩል ይሆናል.

መልስ፡- .

ተግባር #3

ስናገኝ፣ ሲኖረን.

መልስ፡- .

ይህ እውቀት በፈተና ውስጥ የሚያጋጥሟቸውን ብዙ ችግሮችን ለመፍታት ይረዳዎታል.

ለ"5" ደረጃ አሰጣጥ የሚያመለክቱ ከሆነ ጽሑፉን ለማንበብ መቀጠል ብቻ ያስፈልግዎታል መካከለኛ ደረጃ, ይበልጥ ውስብስብ የሆኑ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን (ተግባር C1) ለመፍታት የሚውል ይሆናል።

አማካይ ደረጃ

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ እገልጻለሁ ይበልጥ የተወሳሰበ ዓይነት ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች መፍትሄእና ሥሮቻቸውን እንዴት እንደሚመርጡ. እዚህ በሚከተሉት ርዕሶች ላይ አተኩራለሁ፡-

1. ለመግቢያ ደረጃ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች (ከላይ ይመልከቱ)።

ይበልጥ የተወሳሰቡ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ውስብስብነት መጨመር ችግሮች መሠረት ናቸው። ሁለቱንም እኩልታ በራሱ በጥቅል መፍታት እና የዚህን እኩልታ መነሻ መፈለግን ይጠይቃሉ።

የትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች መፍትሄ ወደ ሁለት ንዑስ ተግባራት ይቀንሳል።

1. የእኩልታ መፍትሄ
2. የስር ምርጫ

ሁለተኛው ሁልጊዜ የማይፈለግ መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል, ነገር ግን አሁንም በአብዛኛዎቹ ምሳሌዎች ምርጫ ማድረግ ያስፈልጋል. እና የማይፈለግ ከሆነ ፣ ከዚያ ይልቅ ማዘን ይችላሉ - ይህ ማለት እኩልታው በራሱ የተወሳሰበ ነው ማለት ነው።

የ C1 ተግባራትን በመተንተን ያገኘሁት ልምድ እንደሚያሳየው ብዙውን ጊዜ በሚከተሉት ምድቦች ይከፈላሉ.

የጨመረ ውስብስብነት አራት ምድቦች (የቀድሞው C1)

1. ወደ ማባዛት የሚቀንሱ እኩልታዎች።
2. ወደ ቅጹ የሚቀንሱ እኩልታዎች.
3. በተለዋዋጭ ለውጥ የተፈቱ እኩልታዎች።
4. በምክንያታዊነት ወይም በተከፋፈለ ምክንያት ተጨማሪ የሥሮች ምርጫ የሚያስፈልጋቸው እኩልታዎች።

በቀላሉ ለማስቀመጥ፡ ካገኘህ ከመጀመሪያዎቹ ሶስት ዓይነቶች እኩልታዎች አንዱከዚያ እራስዎን እንደ እድለኛ አድርገው ይቆጥሩ። ለእነሱ ፣ እንደ አንድ ደንብ ፣ በተጨማሪ የተወሰነ የጊዜ ክፍተት ያላቸውን ሥሮች መምረጥ አስፈላጊ ነው።

የ 4 ኛ ዓይነት እኩልነት ካጋጠመዎት ከዚያ ትንሽ ዕድለኛ አይደሉም - እሱን ረዘም ላለ ጊዜ እና በጥንቃቄ መመርመር ያስፈልግዎታል ፣ ግን ብዙውን ጊዜ ተጨማሪ ሥሮችን መምረጥ አያስፈልገውም። ቢሆንም፣ በሚቀጥለው መጣጥፍ ውስጥ የዚህ አይነት እኩልታዎችን እተነትሻለሁ፣ እና ይህንንም የመጀመሪያዎቹን ሶስት ዓይነቶች እኩልታዎች ለመፍታት አቀርባለሁ።

ወደ ፋክተርነት የሚቀነሱ እኩልታዎች

የዚህ አይነት እኩልታዎችን ለመፍታት ማስታወስ ያለብዎት በጣም አስፈላጊው ነገር ነው

እንደ ልምምድ እንደሚያሳየው, እንደ አንድ ደንብ, ይህ እውቀት በቂ ነው. አንዳንድ ምሳሌዎችን እንመልከት፡-

ምሳሌ 1. የመቀነሻ ቀመሮችን እና ባለ ሁለት ማዕዘን ሳይን በመጠቀም ወደ ማባዛት የሚቀንስ እኩልታ

• ዳግም-ሺ-ቴ እኩልታ
• እነዚያን ሁሉንም የዚህ እኩልታ ሥረ-ሥሮች ያግኙ

እዚህ፣ ቃል እንደገባሁት፣ የመውሰድ ቀመሮቹ ይሰራሉ፡-

ከዚያ የእኔ እኩልነት እንደዚህ ይመስላል።

ከዚያ የእኔ እኩልነት የሚከተለውን ቅጽ ይወስዳል።

አጭር የማየት ችሎታ ያለው ተማሪ እንዲህ ሊል ይችላል: እና አሁን ሁለቱንም ክፍሎች እቀንሳለሁ, ቀላሉን እኩልታ አግኝ እና ህይወት ይደሰቱ! እና እሱ በጣም ይሳሳታል!

ያስታውሱ፡ የማያውቀውን ለያዘ ተግባር ሁለቱንም የትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ክፍሎችን በጭራሽ አይቀንሱ! በዚህ መንገድ ስር ታጣለህ!

ስለዚህ ምን ማድረግ? አዎ ፣ ሁሉም ነገር ቀላል ነው ፣ ሁሉንም ነገር ወደ አንድ አቅጣጫ ያስተላልፉ እና የተለመደውን ነገር ይውሰዱ

ደህና ፣ ገለፅነው ፣ ሆሬ! አሁን እንወስናለን፡-

የመጀመሪያው እኩልታ ሥሮች አሉት:

እና ሁለተኛው፡-

ይህ የችግሩን የመጀመሪያ ክፍል ያጠናቅቃል. አሁን ሥሮቹን መምረጥ አለብን-

ክፍተቱ ይህን ይመስላል።

ወይም ደግሞ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል፡-

ደህና፣ ሥሩን እንውሰድ፡-

በመጀመሪያ፣ ከመጀመሪያው ተከታታይ ጋር እንስራ (እና በትንሹ ለመናገር ቀላል ነው!)

ክፍተታችን ሙሉ በሙሉ አሉታዊ ስለሆነ, አሉታዊ ያልሆኑትን መውሰድ አያስፈልግም, አሁንም አሉታዊ ያልሆኑ ሥሮችን ይሰጣሉ.

እንውሰድ, ከዚያ - ትንሽ ከመጠን በላይ, አይመጥንም.

እናድርግ ፣ ከዚያ - እንደገና አልመታም።

አንድ ተጨማሪ ይሞክሩ - ከዚያ - እዚያ ፣ ይምቱ! የመጀመሪያው ሥር ተገኝቷል!

እንደገና እተኩሳለሁ: ከዚያ - እንደገና ይምቱ!

ደህና, አንድ ተጨማሪ ጊዜ: - ይህ ቀድሞውኑ በረራ ነው.

ስለዚህ ከመጀመሪያው ተከታታዮች, 2 ስሮች የክፍለ ጊዜው ናቸው.

ከሁለተኛው ተከታታይ ጋር እየሰራን ነው (እየገነባን ነው እንደ ደንቡ ለስልጣን):

ከስር ተኩስ!

እንደገና ጠፋ!

እንደገና ጉድለት!

ገባኝ!

በረራ!

ስለዚህ፣ የሚከተሉት ሥረ-ሥሮቼ የኔ ስፋት ናቸው።

ሁሉንም ሌሎች ምሳሌዎችን ለመፍታት ይህንን ስልተ ቀመር እንጠቀማለን። አንድ ተጨማሪ ምሳሌ አብረን እንለማመድ።

ምሳሌ 2. የመቀነስ ቀመሮችን በመጠቀም ወደ ማባዛት የሚቀንስ እኩልታ

• እኩልታውን ይፍቱ

መፍትሄ፡-

በድጋሚ የታወቁት የ cast ቀመሮች፡-

በድጋሚ, ለመቁረጥ አይሞክሩ!

የመጀመሪያው እኩልታ ሥሮች አሉት:

እና ሁለተኛው፡-

አሁን እንደገና ሥሮች ፍለጋ.

በሁለተኛው ተከታታይ እጀምራለሁ, ከቀዳሚው ምሳሌ ስለ እሱ ሁሉንም ነገር አስቀድሜ አውቃለሁ! ይመልከቱ እና የክፍተቱ ባለቤት የሆኑት ሥሮቹ እንደሚከተለው መሆናቸውን ያረጋግጡ።

አሁን የመጀመሪያው ተከታታይ እና ቀላል ነው:

ከሆነ - ተስማሚ

ከሆነ - እንዲሁም ጥሩ

ከሆነ - ቀድሞውኑ በረራ።

ከዚያም ሥሮቹ የሚከተሉት ይሆናሉ:

ገለልተኛ ሥራ. 3 እኩልታዎች.

ደህና ፣ ቴክኒኩን ተረድተዋል? ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን መፍታት ከአሁን በኋላ አስቸጋሪ አይመስልም? ከዚያ የሚከተሉትን ችግሮች እራስዎ በፍጥነት ይፍቱ እና ከዚያ እርስዎ እና እኔ ሌሎች ምሳሌዎችን እንፈታለን-

1. እኩልታውን ይፍቱ
   ክፍተቱ ላይ የተጣበቁትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ሁሉ ያግኙ.
2. ዳግም-ሺ-ቴ እኩልታ
   ከቆርጡ ጋር የተጣበቁትን የእኩልታውን ሥሮች ያመልክቱ
3. ዳግም-ሺ-ቴ እኩልታ
   አግኝ-di-እነዚያን ሁሉ የዚህ እኩልታ ሥሮች፣ በላይ-ለ-zha-shchi ፕሮ-inter-zhut-ku።

ቀመር 1

እና እንደገና የመውሰድ ቀመር፡-

የመጀመሪያዎቹ ተከታታይ ሥሮች;

ሁለተኛ ተከታታይ ሥሮች;

ለክፍለ-ጊዜው ምርጫውን እንጀምራለን

መልስ፡,.

ቀመር 2 ገለልተኛ ሥራን ማረጋገጥ.

በጣም አስቸጋሪ ወደ ምክንያቶች መቧደን (የድርብ አንግል ሳይን ቀመርን እጠቀማለሁ)

ከዚያ ወይም

ይህ አጠቃላይ መፍትሔ ነው። አሁን ሥሩን መውሰድ አለብን. ችግሩ የኮሳይኑ ከአንድ ሩብ ጋር እኩል የሆነ አንግል ያለውን ትክክለኛ ዋጋ መለየት አለመቻላችን ነው። ስለዚህ ፣ አርኮሲንን ብቻ ማስወገድ አልችልም - እንደዚህ ያለ አስጨናቂ!

ማድረግ የምችለው ከዚያን ጊዜ ጀምሮ መሆኑን ማወቅ ነው።

ጠረጴዛ እንሥራ፡ ክፍተት፡

ደህና፣ በአሰቃቂ ፍለጋዎች፣ እኩልታችን በተጠቀሰው የጊዜ ክፍተት ላይ አንድ ሥር አለው ወደሚል አሳዛኝ መደምደሚያ ላይ ደርሰናል። \ displaystyle arcos \ frac (1) (4) -5 \ pi

ቀመር 3. ገለልተኛ ሥራን ማረጋገጥ.

የሚያስፈራ እኩልታ። ሆኖም ፣ ለድርብ አንግል ሳይን ቀመርን በመተግበር በቀላሉ ይፈታል ።

በ 2 እንቀንሰው፡-

የመጀመሪያውን ቃል ከሁለተኛው እና ሶስተኛውን ከአራተኛው ጋር ከፋፍለን የተለመዱ ምክንያቶችን እናወጣለን-

የመጀመሪያው እኩልታ ሥር እንደሌለው ግልጽ ነው, እና አሁን ሁለተኛውን አስቡበት.

በአጠቃላይ ፣ እንደዚህ ያሉትን እኩልታዎች ትንሽ ቆይቼ በመፍታት ላይ ልቆይ ነበር ፣ ግን ስለመጣ ፣ ምንም የሚሠራ ነገር አልነበረም ፣ መወሰን ነበረብን…

የቅጹ እኩልታዎች፡-

ይህ እኩልታ ሁለቱንም ወገኖች በመከፋፈል ይፈታል፡-

ስለዚህ የእኛ እኩልታ አንድ ነጠላ ተከታታይ ሥሮች አሉት።

በመካከላቸው ያሉትን ማግኘት አለብዎት: .

ከዚህ ቀደም እንዳደረግኩት ጠረጴዛውን እንደገና እንገንባ፡-

መልስ፡.

ወደ ቅጹ የሚቀንሱ እኩልታዎች፡-

ደህና፣ አሁን ወደ ሁለተኛው የእኩልታዎች ክፍል የምንሄድበት ጊዜ ነው፣ በተለይ የአዲሱ አይነት ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች መፍትሄ ምን እንደሚይዝ አስቀድሜ ስለገለጽኩኝ። ነገር ግን ያንን የቅጹን እኩልነት መድገም ከመጠን በላይ አይሆንም

ሁለቱንም ክፍሎች በኮሳይን በመከፋፈል ይፈታል፡-

1. ዳግም-ሺ-ቴ እኩልታ
   ከተቆራረጡ ጋር የተጣበቁትን የእኩልታ ሥሮች ያመልክቱ.
2. ዳግም-ሺ-ቴ እኩልታ
   የእኩልታውን ሥሮች አመልክት፣ በላይ-ለ-zha-shchi ፕሮ-ኢንተር-ዙት-ኩ።

ምሳሌ 1

የመጀመሪያው በጣም ቀላል ነው. ወደ ቀኝ ያንቀሳቅሱ እና ባለ ሁለት ማዕዘን ኮሳይን ቀመር ይተግብሩ፡

አሃ! እኩልታ አይነት፡. ሁለቱንም ክፍሎች እከፍላለሁ

ስርወ ማስወገድን እንሰራለን-

ክፍተት፡

መልስ፡-

ምሳሌ 2

ሁሉም ነገር እንዲሁ ቀላል ነው፡ በቀኝ በኩል ያሉትን ቅንፎች እንክፈት።

መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነት፡-

ባለ ሁለት ማዕዘን ሳይን;

በመጨረሻም እኛ እናገኛለን:

ስሮች ማጣሪያ: ክፍተት.

መልስ፡.

ደህና, ዘዴውን እንዴት ይወዳሉ, በጣም የተወሳሰበ አይደለም? ተስፋ አደርጋለሁ። ወዲያውኑ ቦታ ማስያዝ እንችላለን፡ በንጹህ መልክ ወዲያውኑ ለታንጀንት ወደ እኩልነት የሚቀንሱ እኩልታዎች በጣም ጥቂት ናቸው። በተለምዶ ይህ ሽግግር (በኮሳይን መከፋፈል) የትልቅ ችግር አካል ብቻ ነው። እርስዎ እንዲለማመዱ ምሳሌ ይኸውና፡-

• ዳግም-ሺ-ቴ እኩልታ
• እነዚያን ሁሉ የዚህ እኩልታ ሥሮች አግኝ-di-ከላይ-ለ-zha-schie ከተቆረጠ።

እንፈትሽ፡

ስሌቱ ወዲያውኑ ተፈትቷል ፣ ሁለቱንም ክፍሎች በሚከተሉት መከፋፈል በቂ ነው-

ሥር ማጣራት;

መልስ፡.

በአንድ ወይም በሌላ መንገድ፣ እስካሁን የተነጋገርናቸው ዓይነት እኩልታዎች አጋጥመውናል። ሆኖም፣ እኛ ለመጠቅለል ገና በጣም ገና ነው፡- አንድ ተጨማሪ “ንብርብር” አለ ያልተተነተነው የእኩልታዎች። ስለዚህ፡-

በተለዋዋጭ ለውጥ የትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች መፍትሄ

እዚህ ሁሉም ነገር ግልጽ ነው: እኩልታውን በቅርበት እንመለከታለን, በተቻለ መጠን ቀለል እናደርጋለን, ምትክ እንሰራለን, እንፈታለን, የተገላቢጦሽ ምትክ እንሰራለን! በቃላት ሁሉም ነገር በጣም ቀላል ነው. በተግባር እንየው፡-

ለምሳሌ.

• እኩልታውን ይፍቱ፡.
• እነዚያን ሁሉ የዚህ እኩልታ ሥሮች አግኝ-di-ከላይ-ለ-zha-schie ከተቆረጠ።

ደህና, እዚህ ተተኪው እራሱ እራሱን በእጃችን ይጠቁማል!

ከዚያ የእኛ እኩልነት እንደሚከተለው ይሆናል-

የመጀመሪያው እኩልታ ሥሮች አሉት:

ሁለተኛው ደግሞ ይህን ይመስላል።

አሁን የክፍለ ጊዜው የሆኑትን ሥሮች እንፈልግ

መልስ፡.

አንድ ትንሽ ውስብስብ ምሳሌ አብረን እንመልከት፡-

• ዳግም-ሺ-ቴ እኩልታ
• የተሰጠውን እኩልታ ሥሮቹን በ-ከላይ-ለ-zha-shchi ፕሮ-ኢንተር-ዙት-ኩ ያመልክቱ።

እዚህ መተኪያው ወዲያውኑ አይታይም, በተጨማሪም, በጣም ግልጽ አይደለም. አስቀድመን እናስብ፡ ምን እናድርግ?

ለምሳሌ መገመት እንችላለን

እና በተመሳሳይ ጊዜ

ከዚያ የእኔ እኩልነት:

እና አሁን ትኩረት ይስጡ, ትኩረት ይስጡ:

የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች እንከፋፍላቸው፡-

እኔና አንተ በድንገት አገኘን። ኳድራቲክ እኩልታበአንጻራዊነት! ምትክ እንሥራ፣ ከዚያ እናገኛለን፡-

ቀመር የሚከተሉትን ሥሮች አሉት

ደስ የማይል ሁለተኛ ተከታታይ ሥሮች ፣ ግን ምንም የሚሠራ ነገር የለም! በጊዜ ክፍተት ላይ ሥሮቹን እንመርጣለን.

ያንንም ግምት ውስጥ ማስገባት አለብን

ጀምሮ እና ከዚያ

መልስ፡-

ለማጠናከር፣ ችግሮቹን እራስዎ ከመፍታትዎ በፊት፣ ለእርስዎ ሌላ መልመጃ ይኸውልዎ፡-

• ዳግም-ሺ-ቴ እኩልታ
• አግኝ-di-እነዚያን ሁሉ የዚህ እኩልታ ሥሮች፣ በላይ-ለ-zha-shchi ፕሮ-inter-zhut-ku።

እዚህ ዓይኖችዎን ክፍት ማድረግ አለብዎት: ዜሮ ሊሆኑ የሚችሉ ዲኖሚተሮች አሉን! ስለዚህ, በተለይ ለሥሮቹ ትኩረት መስጠት አለብዎት!

በመጀመሪያ ደረጃ, ተስማሚ ምትክ ማድረግ እንድችል እኩልታውን መለወጥ አለብኝ. አሁን ታንጀንት በሳይንና ኮሳይን ከመጻፍ የተሻለ ነገር ማሰብ አልችልም።

አሁን በመሠረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነት መሰረት ከኮሳይን ወደ ሳይን እሄዳለሁ፡

እና በመጨረሻም ሁሉንም ነገር ወደ አንድ የጋራ መለያ አመጣለሁ፡-

አሁን ወደ ቀመር መሄድ እችላለሁ፡-

ግን በ (ማለትም በ).

አሁን ሁሉም ነገር ለመተካት ዝግጁ ነው-

ከዚያም ወይ

ሆኖም ፣ ልብ ይበሉ ፣ ከዚያ በተመሳሳይ ጊዜ!

በዚህ የሚሠቃየው ማነው? ችግሩ ከታንጀንት ጋር ነው, ኮሳይን ዜሮ በሚሆንበት ጊዜ አልተገለጸም (በዜሮ መከፋፈል ይከሰታል).

ስለዚህ የእኩልታው መነሻዎች፡-

አሁን በክፍተቱ ውስጥ ሥሮቹን እናጣራለን-

	- ተስማሚ
	- ፍለጋ

ስለዚህ, የእኛ እኩልነት በክፍለ ጊዜው ላይ አንድ ነጠላ ሥር አለው, እና እኩል ነው.

አየህ: የመቀየሪያው ገጽታ (እንዲሁም ታንጀንት, ከሥሮቹ ጋር ወደ አንዳንድ ችግሮች ያመራል! እዚህ የበለጠ ጥንቃቄ ማድረግ አለብዎት!).

ደህና ፣ እኔ እና እርስዎ የትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ትንተና ጨርሰናል ፣ በጣም ትንሽ ነው የቀረው - ሁለት ችግሮችን በራሳችን ለመፍታት። እዚህ አሉ.

1. እኩልታውን ይፍቱ
   እነዚያን ሁሉ የዚህ እኩልታ ሥሮች አግኝ-di-ከላይ-ለ-zha-schie ከተቆረጠ።
2. ዳግም-ሺ-ቴ እኩልታ
   ከተቆረጠው ጋር የተጣበቁትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ያመልክቱ.

እኔ ወስኛለሁ? በጣም አስቸጋሪ አይደለም? እንፈትሽ፡

1. በቅናሽ ቀመሮች መሠረት እንሰራለን-

   በቀመር ውስጥ እንተካለን፡-

   ተተኪውን ለመሥራት የበለጠ አመቺ እንዲሆን ሁሉንም ነገር ከኮሳይኖች አንፃር እንደገና እንፃፍ-

   አሁን መተካት ቀላል ነው-

   እኩልነቱ ምንም መፍትሄዎች ስለሌለው ውጫዊ ሥር እንደሆነ ግልጽ ነው. ከዚያም፡-

   በጊዜ ክፍተት ውስጥ የምንፈልገውን ሥሮች እንፈልጋለን

   መልስ፡.

2. 
   እዚህ ምትክ ወዲያውኑ ይታያል:

   ከዚያም ወይ

   	- ተስማሚ!	- ተስማሚ!
   	- ተስማሚ!	- ተስማሚ!
   	- ብዙ ነገር!	- እንዲሁም ብዙ!

   መልስ፡-

ደህና, አሁን ሁሉም ነገር! ነገር ግን የትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች መፍትሄ እዚያ አያበቃም, በጣም አስቸጋሪ የሆኑትን ጉዳዮች ወደ ኋላ ትተናል-በእኩልታዎች ውስጥ ምክንያታዊነት የጎደለው ወይም የተለያዩ አይነት "ውስብስብ መለያዎች" ሲኖር. እንደዚህ አይነት ስራዎችን እንዴት መፍታት እንደሚቻል, ለላቀ ደረጃ በአንድ ጽሑፍ ውስጥ እንመለከታለን.

የላቀ ደረጃ

ባለፉት ሁለት መጣጥፎች ከተመለከቱት ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች በተጨማሪ፣ የበለጠ ጥንቃቄ የተሞላበት ትንተና የሚያስፈልገው ሌላ የእኩልታዎች ክፍል እንመለከታለን። እነዚህ ትሪግኖሜትሪክ ምሳሌዎች ምክንያታዊነት የጎደለው ወይም መለያን ይይዛሉ፣ ይህም ትንታኔያቸውን የበለጠ አስቸጋሪ ያደርገዋል።. ሆኖም፣ እነዚህን እኩልታዎች በፈተና ወረቀቱ ክፍል ሐ ውስጥ ሊያጋጥሟችሁ ይችላሉ። ሆኖም ግን, የብር ሽፋን አለ: ለእንደዚህ ዓይነቶቹ እኩልታዎች, እንደ አንድ ደንብ, ከሥሮቻቸው ውስጥ የትኛው ሥር የተወሰነ ጊዜ ውስጥ እንደሚገኝ ጥያቄው አይነሳም. በጫካ ዙሪያ አንመታ፣ ግን የትሪግኖሜትሪክ ምሳሌዎችን ብቻ።

ምሳሌ 1

እኩልታውን ይፍቱ እና የክፍሉ የሆኑትን እነዚያን ሥሮች ያግኙ።

መፍትሄ፡-

ከዜሮ ጋር እኩል መሆን የሌለበት መለያ አለን! ከዚያም ይህንን እኩልታ መፍታት ስርዓቱን ከመፍታት ጋር ተመሳሳይ ነው

እያንዳንዱን እኩልታዎች እንፍታ፡-

እና አሁን ሁለተኛው:

አሁን ተከታታዮቹን እንመልከት፡-

በዚህ ሁኔታ መለያው ወደ ዜሮ ስለሚዋቀር አማራጩ እንደማይስማማን ግልጽ ነው (የሁለተኛውን እኩልታ ሥሮቹን ቀመር ይመልከቱ)

ከሆነ - ከዚያ ሁሉም ነገር በቅደም ተከተል ነው, እና መለያው ከዜሮ ጋር እኩል አይደለም! ከዚያም የእኩልታው መነሻዎች:,.

አሁን የጊዜ ክፍተት የሆኑትን ሥሮች እንመርጣለን.

	- ተስማሚ አይደለም	- ተስማሚ
	- ተስማሚ	- ተስማሚ
	መቁጠር	መቁጠር

ከዚያም ሥሮቹ የሚከተሉት ናቸው:

አየህ ትንሽ ጣልቃ ገብነት በዲኖሚነተር መልክ እንኳን ቢሆን የእኩልታውን መፍትሄ በእጅጉ ነካው፡ መለያውን የሚያበላሹትን ተከታታይ ሥሮች አስወግደናል። ምክንያታዊነት የጎደላቸው የትሪግኖሜትሪክ ምሳሌዎች ካጋጠሙዎት ነገሮች የበለጠ ውስብስብ ሊሆኑ ይችላሉ።

ምሳሌ 2

እኩልታውን ይፍቱ፡

መፍትሄ፡-

ደህና, ቢያንስ ቢያንስ ሥሮቹን መምረጥ አያስፈልግዎትም, እና ያ ጥሩ ነው! ምክንያታዊነት ምንም ይሁን ምን ቀመሩን መጀመሪያ እንፈታው፡-

እና ምን ፣ ያ ብቻ ነው? አይ ፣ ወዮ ፣ ያ በጣም ቀላል ይሆናል! ከሥሩ ሥር መቆም የሚችሉት አሉታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች ብቻ እንደሆኑ መታወስ አለበት. ከዚያም፡-

ለዚህ እኩልነት መፍትሄ;

አሁን የአንደኛው እኩልታ ሥር ክፍል አንድ ክፍል ሳይታሰብ ወደ አለመመጣጠን ወደማይገኝበት ቦታ እንዳልወደቀ ለማወቅ ይቀራል።

ይህንን ለማድረግ ሰንጠረዡን እንደገና መጠቀም ይችላሉ-

	: ነገር ግን	አይደለም!
		አዎ!
		አዎ!

ስለዚህ, ከሥሮቹ አንዱ ለእኔ "ወደቁ"! ካስቀመጡት ይወጣል. ከዚያም መልሱ እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል.

መልስ፡-

አየህ ፣ ሥሩ የበለጠ ትኩረትን ይፈልጋል! እናወሳስበው፡ አሁን ከሥሩ ሥር ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ይኖረኛል።

ምሳሌ 3

ልክ እንደበፊቱ: መጀመሪያ እያንዳንዱን በተናጠል እንፈታዋለን, ከዚያም ያደረግነውን እናስባለን.

አሁን ሁለተኛው እኩልታ:

አሁን በጣም አስቸጋሪው ነገር ሥሮቹን ከመጀመሪያው እኩል ከተተካን በሂሳብ ሥሩ ስር አሉታዊ እሴቶች የተገኙ መሆናቸውን ማወቅ ነው-

ቁጥሩ እንደ ራዲያን መረዳት አለበት. ራዲያን በዲግሪ ገደማ ስለሆነ ራዲያን በዲግሪዎች ያህል ነው። ይህ የሁለተኛው ሩብ ጥግ ነው. የሁለተኛው ሩብ ዓመት ኮሳይን ምልክት ምንድነው? ተቀንሶ ስለ ሳይንስ? ተጨማሪ። ስለ አገላለጹስ?

ከዜሮ ያነሰ ነው!

ስለዚህ - የእኩልታው ሥር አይደለም.

አሁን አዙሩ።

ይህን ቁጥር ከዜሮ ጋር እናወዳድረው።

ኮታንጀንት በ1 ሩብ ጊዜ ውስጥ እየቀነሰ የሚሄድ ተግባር ነው (አነስተኛ ክርክሩ፣ የንጥረ ነገር መጠን ይጨምራል)። ራዲያን ዲግሪዎች ያህል ናቸው. በተመሳሳይ ጊዜ ውስጥ

ጀምሮ, ከዚያ, እና ስለዚህ
,

መልስ፡.

የበለጠ ከባድ ሊሆን ይችላል? እባክህን! ሥሩ አሁንም ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ከሆነ የበለጠ ከባድ ይሆናል ፣ እና የእኩልታው ሁለተኛ ክፍል እንደገና ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ነው።

ብዙ ትሪግኖሜትሪክ ምሳሌዎች የተሻሉ ሲሆኑ የበለጠ ይመልከቱ፡

ምሳሌ 4

በተወሰነው ኮሳይን ምክንያት ሥሩ ተስማሚ አይደለም

አሁን ሁለተኛው፡-

በተመሳሳይ ጊዜ, በስሩ ፍቺ:

የክፍሉን ክበብ ማስታወስ አለብን-ይህም, ሳይን ከዜሮ ያነሰባቸው እነዚያ ሰፈሮች. እነዚህ ክፍሎች ምንድን ናቸው? ሦስተኛ እና አራተኛ. ከዚያም በሦስተኛው ወይም በአራተኛው አራተኛው ክፍል ውስጥ ያሉትን የመጀመሪያውን እኩልታ መፍትሄዎች ላይ ፍላጎት እናደርጋለን.

የመጀመሪያው ተከታታይ በሦስተኛው እና በአራተኛው ሩብ መካከል መገናኛ ላይ ተኝቶ ሥሮች ይሰጣል. ሁለተኛው ተከታታይ ዲያሜትራዊ በሆነ መልኩ ከእሱ ጋር የሚቃረን ሲሆን በመጀመሪያ እና በሁለተኛው ሩብ ድንበር ላይ የተኙትን ሥሮች ያመጣል. ስለዚህ, ይህ ተከታታይ ለእኛ አይስማማንም.

መልስ:,

እና እንደገና የትሪግኖሜትሪክ ምሳሌዎች ከ "አስቸጋሪ ምክንያታዊነት" ጋር. እንደገና ከሥሩ ስር ያለን ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ብቻ ሳይሆን አሁን በዲኖሚነተር ውስጥም አለ!

ምሳሌ 5

ደህና ፣ ምንም የሚሠራ ነገር የለም - እንደበፊቱ እንሠራለን።

አሁን ከአካፋው ጋር እንሰራለን-

የትሪግኖሜትሪክ እኩልነትን መፍታት አልፈልግም ፣ እና ስለዚህ ተንኮለኛ አደርገዋለሁ-የእኔን ተከታታዮች ወደ አለመመጣጠን እወስዳለሁ እና እተካለሁ።

እንኳን ከሆነ እኛ አለን፦

ጀምሮ, ከዚያም አመለካከት ሁሉ ማዕዘኖች በአራተኛው ሩብ ውስጥ ይዋሻሉ. እና እንደገና የተቀደሰ ጥያቄ: በአራተኛው ሩብ ውስጥ የሳይንስ ምልክት ምንድነው? አሉታዊ። ከዚያም አለመመጣጠን

እንግዳ ከሆነ፡-

አንግል በየትኛው ሩብ ውስጥ ነው? ይህ የሁለተኛው ሩብ ጥግ ነው. ከዚያም ሁሉም ማዕዘኖች እንደገና የሁለተኛው ሩብ ማዕዘኖች ናቸው. ሳይን አዎንታዊ ነው. የሚፈልጉትን ብቻ! ስለዚህ ተከታታዮቹ የሚከተሉት ናቸው:

የሚመጥን!

የሁለተኛውን ተከታታይ ሥሮች በተመሳሳይ መንገድ እንገናኛለን-

በእኛ እኩልነት ይተኩ፡

እኩል ከሆነ ታዲያ

የመጀመሪያው ሩብ ማዕዘኖች. ሳይን እዚያ አዎንታዊ ነው, ስለዚህ ተከታታይ ተስማሚ ነው. አሁን እንግዳ ከሆነ፡-

ይስማማል!

ደህና, አሁን መልሱን እንጽፋለን!

መልስ፡-

ደህና፣ ይህ ምናልባት በጣም አድካሚ ጉዳይ ነበር። አሁን ለገለልተኛ መፍትሄ ስራዎችን እሰጥዎታለሁ.

ይሠራል

1. የክፍሉ ንብረት የሆኑትን የእኩልታ ሥሮች ሁሉ ይፍቱ እና ያግኙ።

መፍትሄዎች፡-

1. 
   የመጀመሪያ እኩልታ፡-
   ወይም
   ሥር ODZ

   ሁለተኛ እኩልታ፡-

   የጊዜ ክፍተት የሆኑትን ሥሮች መምረጥ

   መልስ፡-

ወይም
ወይም
ግን

አስቡበት፡. እኩል ከሆነ ታዲያ
- አይመጥንም!
እንግዳ ከሆነ: - ተስማሚ!
ስለዚህ የእኛ እኩልነት የሚከተለው ተከታታይ ሥሮች አሉት።
ወይም
በጊዜ መካከል የዝርያዎች ምርጫ;

	- ተስማሚ አይደለም	- ተስማሚ
	- ተስማሚ	- ብዙ ነገር
	- ተስማሚ	ብዙ ነገር

መልስ፡,.

ወይም
ጀምሮ, ከዚያም ታንጀንት አልተገለጸም ጊዜ. ወዲያውኑ እነዚህን ተከታታይ ሥሮች ያስወግዱ!

ሁለተኛው ክፍል፡-

በተመሳሳይ ጊዜ, ODZ ይህን ይጠይቃል

በመጀመሪያው እኩልታ ውስጥ የሚገኙትን ሥሮች እንፈትሻለን-

ምልክት ከሆነ፡-

ታንጀንት አዎንታዊ የሆነበት የመጀመሪያው ሩብ ማዕዘኖች. ተስማሚ አይደለም!
ምልክት ከሆነ፡-

አራተኛ ሩብ ጥግ. እዚያ ታንጀንት አሉታዊ ነው. የሚመጥን መልሱን ጻፍ፡-

መልስ፡,.

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የተወሳሰቡ የትሪግኖሜትሪክ ምሳሌዎችን አንድ ላይ ከፋፍለናል፣ ግን እርስዎ እራስዎ እኩልታዎችን መፍታት መቻል አለብዎት።

ማጠቃለያ እና መሰረታዊ ፎርሙላ

ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ የማይታወቅ በትሪግኖሜትሪክ ተግባር ምልክት ስር ያለበት እኩልታ ነው።

ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት ሁለት መንገዶች አሉ።

የመጀመሪያው መንገድ ቀመሮችን መጠቀም ነው.

ሁለተኛው መንገድ በትሪግኖሜትሪክ ክበብ በኩል ነው.

ማዕዘኖችን ለመለካት፣ ሳይኖች፣ ኮሳይኖች እና ሌሎችንም እንድታገኝ ያስችልሃል።

የተዋሃደውን የመገለጫ ደረጃ ዝግጅት የመንግስት ፈተናሒሳብ. በትሪግኖሜትሪ ላይ ጠቃሚ ቁሳቁሶች, ትልቅ የቲዎሬቲካል ቪዲዮ ንግግሮች, የችግሮች ቪዲዮ ትንተና እና ካለፉት አመታት የተግባር ምርጫ.

ጠቃሚ ቁሳቁሶች

የቪዲዮ ስብስቦች እና የመስመር ላይ ኮርሶች

ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮች

የትሪግኖሜትሪክ ቀመሮች ጂኦሜትሪክ ምሳሌ

አርክ ተግባራት. በጣም ቀላሉ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች

ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች

1. ለችግሮች መፍትሄ አስፈላጊ ጽንሰ-ሀሳብ.
2. ሀ) $7 \cos^2 x - \cos x - 8 = 0$ ን ይፍቱ።
   ለ) የክፍተቱ $\ግራ[ -\dfrac(7\pi)(2) የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ፈልግ። -\dfrac(3\pi)(2)\ቀኝ]$።
3. ሀ) $\dfrac (6) (\cos^2 x) - \dfrac (7) (\cos x) + 1 = 0$ ን መፍታት።
   ለ) የክፍተቱ $\ግራ[ -3\pi የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥረ መሠረት ያግኙ; -\pi\ቀኝ]$.
4. እኩልታውን ይፍቱ $\sin\sqrt(16 - x^2) = \dfrac12$።
5. ሀ) $2 \ cos 2x - 12 \ cos x + 7 = 0$ ን ይፍቱ።
   ለ) የክፍተቱ $\ግራ[ -\pi; \dfrac(5\pi)(2) \ቀኝ]$።
6. ሀ) እኩልታውን ይፍቱ $\dfrac (5) (\mathrm (tg) ^ 2 x) - \dfrac (19) (\ sin x) + 17 = 0$.
   
7. እኩልታውን ይፍቱ $\dfrac(2\cos^3 x + 3 \cos^2 x + \cos x)(\sqrt(\mathrm(ctg)x)) = 0$።
8. እኩልታውን ይፍቱ $\dfrac (\mathrm (tg) ^ 3x - \mathrm (tg) x) (\sqrt (-\ sin x)) = 0$.
9. 
   ለ) የክፍተቱ $\ግራ[ -\dfrac(5\pi)(2) የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥረ-ሥሮች ያግኙ። -\pi\ቀኝ)$.
10. ሀ) $ \cos 2x = \ sin \ ግራ (\ dfrac (3 \ pi) (2) - x \ ቀኝ) $ ያለውን እኩልታ ይፍቱ.
    ለ) የክፍተቱ $\ግራ[ \dfrac(3\pi)(2) የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥረ-ሥሮች ያግኙ። \dfrac(5\pi)(2) \ቀኝ]$።
11. ሀ) $2 \ sin ^ 2 \ ግራ (\dfrac (3 \ pi) (2) + x \ ቀኝ) = \sqrt3 \ cos x$ ን ይፍቱ።
    ለ) የክፍተቱ $\ግራ[ -\dfrac(7\pi)(2) የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ፈልግ። -2\pi \ቀኝ]$

ተግባራት የቪዲዮ ትንተና

ለ) የክፍል $\ግራ[ \sqrt(3) የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ሁሉ ያግኙ። \sqrt(20)\ቀኝ]$።

ለ) የክፍል $\ግራ[-\dfrac(9\pi)(2) የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥረ-ሥሮች ሁሉ ያግኙ። -3\pi\ቀኝ]$.

ለ) የክፍል $\ግራ[-\sqrt(3) የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች በሙሉ ያግኙ። \sqrt(30)\ቀኝ]$።

ሀ) እኩልታውን ይፍቱ $\cos 2x = 1 - \cos \ ግራ (\dfrac (\ pi) (2) - x \ ቀኝ) $.
ለ) የክፍተቱ $\ግራ[ -\dfrac(5\pi)(2) የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥረ-ሥሮች ያግኙ። -\pi\ቀኝ)$.

ሀ) $\cos^2 (\pi - x) - \ sin \ ግራ(x + \dfrac(3\pi)(2) \ቀኝ) = 0$ን እኩልታ ይፍቱ።
ለ) የክፍተቱ $\ግራ[\dfrac(5\pi)(2) የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥረ-ሥሮች ያግኙ። 4\pi\ቀኝ]$

ለ) የክፍተቱ $\ግራ[\log_5 2 የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ሁሉ ያግኙ። \log_5 20 \ቀኝ]$.

ሀ) $8 \sin^2 x + 2\sqrt(3) \cos \ ግራ(\dfrac(3\pi)(2) - x\ቀኝ) = 9$ን ፍታ።
ለ) የክፍተቱ $\ግራ[- \dfrac(5\pi)(2) የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥረ-ሥሮች ያግኙ። -\pi\ቀኝ]$.

ሀ) $2 \ log_3 ^ 2 (2 \ cos x) - 5\log_3 (2 \cos x) + 2 = 0$ ን ይፍቱ።
ለ) የክፍተቱ $\ግራ[\pi የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች በሙሉ ያግኙ። \dfrac(5\pi)(2) \ቀኝ]$።

ሀ) $\ ግራ (\dfrac (1) (49) \ቀኝ) ^ (\ sin x) = 7 ^ (2 \ sin 2x) $ ን ይፍቱ።
ለ) የክፍተቱ $\ግራ[\dfrac(3\pi)(2) የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥረ-ሥሮች ያግኙ። 3\pi\ቀኝ]$.

ሀ) $\ sin x + \ ግራ(\cos \dfrac(x)(2) - \sin \dfrac(x)(2)\ቀኝ)\ግራ(\cos \dfrac(x)(2)) እኩልታውን ይፍቱ። + \sin \dfrac(x)(2)\ቀኝ) = 0$።
ለ) የክፍተቱ $\ግራ[\pi የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች በሙሉ ያግኙ። \dfrac(5\pi)(2)\ቀኝ]$።

ሀ) ሒሳቡን ይፍቱ $\log_4 (\ sin x + \ sin 2x + 16) = 2$.
ለ) የክፍተቱ $\ግራ[ -4\pi የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥረ መሠረት ያግኙ። -\dfrac(5\pi)(2)\ቀኝ]$።

ካለፉት ዓመታት የተሰጡ ስራዎች ምርጫ

1. ሀ) እኩልታውን ይፍቱ $\dfrac (\ sin x) (\ sin ^ 2 \ dfrac (x) (2)) = 4 \ cos^2 \ dfrac (x) (2) $.
   ለ) የክፍል $\ግራ[-\dfrac(9\pi)(2) የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥረ-ሥሮች ሁሉ ያግኙ። -3 \pi\ቀኝ]$. (USE-2018. ቀደምት ሞገድ)
2. ሀ) እኩልታውን ይፍቱ $\sqrt (x^3 - 4x^2 - 10x + 29) = 3 - x$።
   ለ) የክፍል $\ግራ[-\sqrt(3) የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች በሙሉ ያግኙ። \sqrt(30)\ቀኝ]$። (USE-2018. ቀደምት ሞገድ፣ የመጠባበቂያ ቀን)
3. ሀ) $2 \sin^2 x + \sqrt2 \sin \ ግራ(x + \dfrac(\pi)(4)\ቀኝ) = \cos x $ን ፍታ።
   ለ) የክፍል $\ግራ[-2\pi] የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች በሙሉ ያግኙ; -\dfrac(\pi)(2) \ቀኝ]$። (USE-2018. ዋና ሞገድ)
4. ሀ) $\sqrt6 \sin^2 x + \cos x = 2\sin\ግራ(x + \dfrac(\pi)(6) \ቀኝ)$ን ፍታ።
   ለ) የክፍል $\ግራ[ 3\pi; \dfrac(9\pi)(2) \ቀኝ]$። (USE-2018. ዋና ሞገድ)
5. ሀ) $\ sin x + 2 \ sin \ ግራ(2x + \dfrac(\pi)(6) \ቀኝ) = \sqrt3 \sin 2x + 1$ን ፍታ።
   ለ) የክፍል $\ግራ[ -\dfrac(7\pi)(2) የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥረ መሠረት ያግኙ። -2\pi \ቀኝ]$ (USE-2018. ዋና ሞገድ)
6. ሀ) $\cos^2 x + \sin x = \sqrt2 \sin\ ግራ(x + \dfrac(\pi)(4) \ቀኝ)$ን ፍታ።
   ለ) የክፍል $\ግራ[-4\pi] የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች በሙሉ ያግኙ; -\dfrac(5\pi)(2)\ቀኝ]$። (USE-2018. ዋና ሞገድ)
7. ሀ) $2 \sin\ ግራ(2x + \dfrac(\pi)(3) \ቀኝ) - \sqrt(3) \sin x = \sin 2x + \sqrt3$ን ፍታ።
   
8. ሀ) $2\sqrt3 \sin\ ግራ(x + \dfrac(\pi)(3) \ቀኝ) - \cos 2x = 3\cos x - 1$ን እኩልታ ይፍቱ።
   ለ) የክፍል $\ግራ[ 2\pi; \dfrac(7\pi)(2) \ቀኝ]$። (USE-2018. ዋና ሞገድ)
9. ሀ) $2 \ sin \ ግራ(2x + \dfrac(\pi)(6) \ቀኝ) - \cos x = \sqrt3\sin 2x - 1$ን ፍታ።
   ለ) የክፍል $\ግራ[ \dfrac(5\pi)(2) የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ሁሉ ያግኙ። 4\pi\ቀኝ]$ (USE-2018. ዋና ሞገድ)
10. ሀ) $\sqrt2 \ sin \ ግራ (\dfrac (\ pi) (4) + x \ ቀኝ) + \cos 2x = \ sin x - 1$ ን ይፍቱ።
    ለ) የክፍል $\ግራ[ \dfrac(7\pi)(2) የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ሁሉ ያግኙ። 5\pi\ቀኝ]$ (USE-2018. ዋና ሞገድ)
11. ሀ) $\sqrt2 \ sin \ ግራ(2x + \dfrac(\pi)(4) \ቀኝ) + \sqrt2 \\ cos x = \ sin 2x - 1$ ን ይፍቱ።
    ለ) የክፍል $\ግራ[ -\dfrac(5\pi)(2) የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥረ-ሥሮች ሁሉ ያግኙ። -\pi\ቀኝ]$. (USE-2018. ዋና ሞገድ)
12. ሀ) $2\sin\ግራውን(x + \dfrac(\pi)(3) \ቀኝ) + \cos 2x = \sqrt3\cos x + 1$ን ይፍቱ።
    ለ) የክፍል $\ግራ[-3\pi] የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች በሙሉ ያግኙ; -\dfrac(3\pi)(2)\ቀኝ]$። (USE-2018. ዋና ሞገድ)
13. 
    ለ) የክፍል $\ግራ[ \ pi; \dfrac(5\pi)(2) \ቀኝ]$። (USE-2018. ዋና ሞገድ)
14. 
    
15. ሀ) $2\sin\ግራውን(x + \dfrac(\pi)(4) \ቀኝ) + \cos 2x = \sqrt2\cos x + 1$ን ፍታ።
    ለ) የክፍል $\ግራ[ \ pi; \dfrac(5\pi)(2) \ቀኝ]$። (USE-2018. ዋና ሞገድ፣ የተጠባባቂ ቀን)
16. ሀ) $2\cos x - \sqrt3 \sin^2 x = 2\cos^3 x$ን ይፍቱ።
    ለ) የክፍል $\ግራ[ -\dfrac(7\pi)(2) የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥረ መሠረት ያግኙ። -2\pi \ቀኝ]$ (USE-2018. ዋና ሞገድ፣ የተጠባባቂ ቀን)
17. ሀ) $2 \ cos x + \sin^2 x = 2\cos^3 x$ ን ይፍቱ።
    ለ) የክፍል $\ግራ[-\dfrac(9\pi)(2) የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥረ-ሥሮች ሁሉ ያግኙ። -3 \pi\ቀኝ]$. (USE-2018. ዋና ሞገድ፣ የተጠባባቂ ቀን)
18. ሀ) $2\sqrt2\sin \ ግራ(x + \dfrac(\pi)(3)\ቀኝ) + 2\cos^2 x = 2 + \sqrt6 \cos x$ን ፍታ።
    ለ) የክፍል $\ግራ[-3\pi] የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች በሙሉ ያግኙ; -\dfrac(3\pi)(2)\ቀኝ]$። (USE-2018. ዋና ሞገድ፣ የተጠባባቂ ቀን)
19. ሀ) $ x - 3\sqrt (x - 1) + 1 = 0$ ን ይፍቱ።
    ለ) የክፍል $\ግራ[ \sqrt(3) የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ሁሉ ያግኙ። \sqrt(20)\ቀኝ]$። (USE-2018. ዋና ሞገድ፣ የተጠባባቂ ቀን)
20. ሀ) $2x \cos x - 8\cos x + x - 4 = 0$ን ይፍቱ።
    ለ) የክፍተቱ $\ግራ[ -\dfrac(\pi)(2)፤\\pi \ቀኝ]$ የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ይፈልጉ። (USE-2017፣ ዋና ሞገድ፣ የመጠባበቂያ ቀን)
21. ሀ) ሒሳቡን ይፍቱ $\log_3 (x^2 - 2x) = 1$።
    ለ) የክፍል $\ግራ[ \log_2 0(,)2;\ \ log_2 5 \ ቀኝ]$ የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ይፈልጉ። (USE-2017፣ ዋና ሞገድ፣ የመጠባበቂያ ቀን)
22. ሀ) እኩልታውን ይፍቱ $\log_3 (x^2 - 24x) = 4$.
    ለ) የክፍተቱ $\ግራ[ \log_2 0(,)1፤\ 12\sqrt(5) \ቀኝ]$ የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ይፈልጉ። (USE-2017፣ ዋና ሞገድ፣ የመጠባበቂያ ቀን)
23. ሀ) እኩልታውን ይፍቱ $ 0 (,) 4^ (\ sin x) + 2 (,) 5^ (\ sin x) = 2$.
    ለ) የክፍተቱ $\ግራ[2\pi;\dfrac(7\pi)(2) \ቀኝ]$ የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥረ-ሥሮች ያግኙ። (USE-2017፣ ዋና ሞገድ)
24. ሀ) $\log_8 \ ግራ(7\sqrt(3) \sin x - \cos 2x - 10\ቀኝ) = 0$ን ፍታ።
    ለ) የክፍተቱ $\ግራ[ \dfrac(3\pi)(2)፤\ 3\pi \ቀኝ]$ የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ይፈልጉ። (USE-2017፣ ዋና ሞገድ)
25. ሀ) $\log_4 \ ግራ(2 ^ (2x) - \sqrt(3) \cos x - 6\sin^2 x\ቀኝ) = x$ን ፍታ።
    ለ) የክፍተቱ $\ግራ[ \dfrac(5\pi)(2)፤\ 4\pi \ቀኝ]$ የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ፈልግ። (USE-2017፣ ዋና ሞገድ)
26. ሀ) $2 \ log_2 ^ 2 \ ግራ (\ sin x \ ቀኝ) - 5 \ log_2 \ ግራ (\ sin x \ ቀኝ) - 3 = 0$ ን ይፍቱ።
    ለ) የክፍተቱ $\ግራ[ - 3\pi;\ - \dfrac(3\pi)(2) \ቀኝ]$ የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ይፈልጉ። (USE-2017፣ ዋና ሞገድ)
27. ሀ) ሒሳቡን ይፍቱ $81^(\cos x) - 12\cdot 9^(\cos x) + 27 = 0$።
    ለ) የክፍተቱ $\ግራ[ - 4\pi;\ - \dfrac(5\pi)(2) \ቀኝ]$ የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ይፈልጉ። (USE-2017፣ ዋና ሞገድ)
28. ሀ) ሒሳቡን ይፍቱ $8^x - 9 \cdot 2^(x + 1) + 2^(5 - x) = 0$።
    ለ) የክፍተቱ $\ግራ[ \log_5 2;\ \ log_5 20 \ ቀኝ]$ የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ይፈልጉ። (USE-2017፣ ቀደምት ሞገድ)
29. ሀ) $2 \ log^2_9 x - 3 \ log_9 x + 1 = 0$ ን ይፍቱ።
    ለ) የክፍተቱ $\ግራ[ \sqrt(10)፤\\sqrt(99) \ቀኝ]$ የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ፈልግ። (USE-2016፣ ዋና ሞገድ፣ የመጠባበቂያ ቀን)
30. ሀ) $6 \ log^2_8 x - 5 \ log_8 x + 1 = 0$ ን ይፍቱ።
    ለ) የክፍተቱ $\ግራ[2፤\ 2(,)5 \ቀኝ]$ የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ፈልግ። (USE-2016፣ ዋና ሞገድ፣ የመጠባበቂያ ቀን)
31. ሀ) $\ sin 2x = 2\ sin x + \ sin \ በግራ(x + \dfrac(3\pi)(2) \ቀኝ) + 1$ ያለውን እኩልታ ይፍቱ።
    ለ) የክፍተቱ $\ግራ[ -4\pi;\ -\dfrac(5\pi)(2) \ቀኝ]$ የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ፈልግ። (USE-2016፣ ዋና ሞገድ፣ የመጠባበቂያ ቀን)
32. ሀ) $2 \ cos^2 x + 1 = 2\sqrt(2) \cos \ ግራ(\dfrac(3\pi)(2) - x \ቀኝ)$ን ፍታ።
    ለ) የክፍተቱ $\ግራ[ \dfrac(3\pi)(2)፤\ 3\pi \ቀኝ]$ የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ይፈልጉ። (USE-2016፣ ዋና ሞገድ)
33. ሀ) $2 \ log^2_2 (2\cos x) - 9 \log_2 (2\cos x) + 4 = 0$ን ይፍቱ።
    ለ) የክፍተቱ $\ግራ[ -2\pi;\ -\dfrac(\pi)(2) \ቀኝ]$ የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ይፈልጉ። (USE-2016፣ ዋና ሞገድ)
34. ሀ) ሒሳቡን ይፍቱ $8^x - 7 \cdot 4^x - 2^(x + 4) + 112 = 0$።
    ለ) የክፍተቱ $\ግራ[ \log_2 5;\ \ log_2 11 \ ቀኝ]$ የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ይፈልጉ። (USE-2016፣ ቀደምት ሞገድ)
35. ሀ) $\cos 2x + \cos^2 \ ግራ (\dfrac (3 \ pi) (2) - x \ ቀኝ) = 0.25$ ን ይፍቱ።
    ለ) የክፍተቱ $\ግራ[ -4\pi;\ -\dfrac(5\pi)(2) \ቀኝ]$ የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ፈልግ። (USE-2016፣ ቀደምት ሞገድ)
36. ሀ) እኩልታውን ይፍቱ $\dfrac(13\sin^2 x - 5\sin x)(13\cos x + 12) = 0$።
    ለ) የክፍተቱ $\ግራ[ -3\pi;\ -\dfrac(3\pi)(2) \ቀኝ]$ የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ፈልግ። (USE-2016፣ ቀደምት ሞገድ)
37. ሀ) እኩልታውን ይፍቱ $\dfrac (\sin2x) (\ sin \ ግራ (\dfrac (7 \\ pi) (2) - x \ ቀኝ)) = \sqrt (2) $.
    ለ) የክፍተቱ $\ግራ$ የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ያግኙ። (USE-2015፣ ዋና ሞገድ)
38. ሀ) $4 \sin^2 x = \mathrm(tg) x$ን ፍታ።
    ለ) የክፍል $\ግራ[ - \pi;\ 0\ቀኝ]$ የሆነውን የዚህን እኩልታ ሥሮች ይፈልጉ። (USE-2015፣ ዋና ሞገድ)
39. ሀ) $3 \ cos 2x - 5 \ sin x + 1 = 0$ ን ይፍቱ።
    ለ) የ$\ግራውን[ \pi;\ \dfrac(5\pi)(2)\ቀኝ]$ የሆነውን የዚህን እኩልታ ሥሮች ይፈልጉ። (USE-2015፣ ዋና ሞገድ)
40. ሀ) $\cos 2x - 5\sqrt(2)\cos x - 5 = 0$ን ይፍቱ።
    ለ) የክፍተቱ $\ግራ[ -3\pi;\ -\dfrac(3\pi)(2)\ቀኝ]$ የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ይፈልጉ። (USE-2015፣ ዋና ሞገድ)
41. ሀ) $\ sin 2x + \sqrt(2) \sin x = 2\cos x + \sqrt(2)$ን ፍታ።
    ለ) የ$\ግራውን[ \pi;\ \dfrac(5\pi)(2)\ቀኝ]$ የሆነውን የዚህን እኩልታ ሥሮች ይፈልጉ። (USE-2015፣ ቀደምት ሞገድ)
42. ሀ) $2 \cos^3 x - \cos^2 x + 2\cos x - 1 = 0$ን ይፍቱ።
    ለ) የክፍተቱ $\ግራ[2\pi;\\dfrac(7\pi)(2)\ቀኝ]$ የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ፈልግ። (USE-2015፣ ቀደምት ሞገድ)
43. ሀ) $\mathrm(tg)^2 x + (1 + \sqrt(3)) \mathrm(tg) x + \sqrt(3) = 0$ን ፍታ።
    ለ) የክፍል $\ግራ[ \dfrac (5\pi) (2) የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ያመልክቱ; \4\pi\ቀኝ]$። (USE-2014፣ ዋና ሞገድ)
44. ሀ) $2\sqrt(3) \cos^2\ግራ(\dfrac(3\pi)(2) + x\ቀኝ) - \ sin 2x = 0$ን ፍታ።
    ለ) የክፍል $\ግራ[ \dfrac (3\pi) (2) የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ያመልክቱ; \3\pi\ቀኝ]$። (USE-2014፣ ዋና ሞገድ)
45. ሀ) $\cos 2x + \sqrt(2) \sin\ ግራ(\dfrac(\pi)(2) + x\ቀኝ) + 1 = 0$ን እኩልታ ይፍቱ።
    ለ) የ$\ግራውን[ -3\pi] ክፍል የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ያመልክቱ። \ -\dfrac(3\pi)(2)\ቀኝ]$። (USE-2014፣ ዋና ሞገድ)
46. ሀ) $-\sqrt(2) \sin\ግራውን(-\dfrac(5\pi)(2) + x\right) \cdot \sin x = \cos x$ን ፍታ።
    ለ) የክፍል $\ግራ[ \dfrac(9\pi)(2) የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ያመልክቱ። \6\pi\ቀኝ]$። (USE-2014፣ ቀደምት ሞገድ)
47. ሀ) $\ sin 2x = \ sin \ ግራ (\ dfrac (\ pi) (2) + x \ ቀኝ) $ እኩልታውን ይፍቱ።
    ለ) የክፍል $\ግራ[ -\dfrac (7\pi) (2) የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ያመልክቱ; \ -\dfrac(5\pi)(2)\ቀኝ]$። (USE-2013፣ ዋና ሞገድ)
48. ሀ) $ 6 \ sin^2 x + 5 \ sin \ ግራ (\dfrac (\ pi) (2) - x \ ቀኝ) - 2 = 0$ እኩልታ ይፍቱ።
    ለ) የክፍል $\ግራ[ -5\pi" የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ያመልክቱ; \ - \dfrac(7\pi)(2)\ቀኝ]$። (USE-2012፣ ሁለተኛ ሞገድ)

ሀ)ቀመር 2 (\ sin x-\cos x) = tgx-1 ን ይፍቱ።

ለ) \ግራ[ \ frac(3\pi)2፤\,3\pi \ቀኝ]።

መፍትሔ አሳይ

መፍትሄ

ሀ)ቅንፎችን በመክፈት ሁሉንም ቃላቶች ወደ ግራ በኩል በማንቀሳቀስ 1+2 \sin x-2 \cos x-tg x=0 ን እናገኛለን። \cos x \neq 0 ፣ 2 \ sin x የሚለው ቃል በ 2 tg x \ cos x ሊተካ እንደሚችል ከግምት ውስጥ በማስገባት ፣ እኩልታውን እናገኛለን። 1+2 ታን x \cos x-2 \cos x-tg x=0፣በቡድን በመመደብ ወደ ቅጹ (1-tg x) (1-2 \cos x) = 0 መቀነስ ይቻላል.

1) 1-tgx=0፣ ታንክ=1፣ x=\frac\pi 4+\pi n, n \በ \mathbb Z;

2) 1-2 \cos x=0፣ \cosx=\frac12, x=\pm \frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z.

ለ)በቁጥር ክብ እርዳታ የክፍለ ጊዜው የሆኑትን ሥሮች እንመርጣለን \ ግራ[ \ frac (3 \ pi) 2; \, 3 \ pi \ ቀኝ].

x_1=\frac\pi 4+2\pi =\frac(9\pi)4,

x_2=\frac\pi 3+2\pi =\frac(7\pi)3፣

x_3=-\frac\pi 3+2\pi =\frac(5\pi)3.

መልስ

ሀ) \frac\pi 4+\pi n, \pm\frac\pi 3+2\pi n, n \በ \mathbb Z;

ለ) \frac(5\pi)3፣ \frac(7\pi)3፣ \frac(9\pi)4.

ሁኔታ

ሀ)እኩልታውን ይፍቱ (2\sin ^24x-3\cos 4x)\cdot \sqrt (tgx)=0።

ለ)የዚህ እኩልታ ሥረ-ጊዜው የሆኑትን ያመልክቱ \ግራ(0;\,\frac(3\pi)2\ቀኝ];

መፍትሔ አሳይ

መፍትሄ

ሀ)ኦዲዝ \begin(cases) tgx\geqslant 0\\x\neq \frac\pi 2+\pi k,k \in \mathbb Z. \መጨረሻ(ጉዳይ)

በ ODZ ላይ ያለው የመጀመሪያው እኩልታ ከእኩልታዎች ስብስብ ጋር እኩል ነው።

\ ግራ[\!\!\ጀማሪ(ድርድር)(l) 2 \sin ^2 4x-3 \cos 4x=0፣\\tg x=0። \መጨረሻ(ድርድር)\ቀኝ።

የመጀመሪያውን እኩልታ እንፍታ። ይህንን ለማድረግ, እንተካለን \cos 4x=t፣ t \ በ [-1; አንድ].ከዚያም \sin^24x=1-t^2። እናገኛለን፡-

2(1-t^2)-3t=0፣

2t^2+3t-2=0፣

t_1=\frac12፣ t_2=-2፣ t_2\notin [-1; አንድ].

\cos4x=\frac12፣

4x=\pm \frac\pi 3+2\pi n፣

x=\pm \frac\pi (12)+\frac(\pi n)2፣ n \በ \mathbb Z.

ሁለተኛውን እኩልታ እንፍታ።

tg x=0,\, x=\pi k, k \በ \mathbb Z.

የንጥል ክበብን በመጠቀም, ODZ ን የሚያረኩ መፍትሄዎችን እናገኛለን.

ምልክቱ "+" 1 ኛ እና 3 ኛ ሩብ ያመላክታል, በውስጡ tg x>0.

እናገኛለን: x=\pi k, k \in \mathbb Z; x=\frac\pi (12)+\pi n, n \በ \mathbb Z; x=\frac(5\pi)(12)+\pi m, m \in \mathbb Z.

ለ)የክፍተቱ ንብረት የሆኑትን ሥሮቹን እንፈልግ \ግራ(0;\,\frac(3\pi)2\ቀኝ።

x=\frac\pi (12)፣ x=\frac(5\pi)(12); x=\pi; x=\frac(13\pi)(12); x=\frac(17\pi)(12)።

መልስ

ሀ) \pi k, k \in \mathbb Z; \frac\pi (12)+\pi n, n \በ \mathbb Z; \frac(5\pi)(12)+\pi m፣ m \in \mathbb Z.

ለ) \pi; \ frac \ pi (12); \ frac (5 \ pi) (12); \frac(13\pi)(12); \frac(17\pi)(12)።

ምንጭ፡- “ሒሳብ። ለፈተና ዝግጅት-2017. የመገለጫ ደረጃ". ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ ኩላቡኮቫ.

ሁኔታ

ሀ)እኩልታውን ይፍቱ፡ \cos ^2x+\cos ^2\frac\pi 6=\cos ^22x+\sin ^2\frac\pi 3;

ለ)የጊዜ ክፍተት የሆኑትን ሁሉንም ሥሮች ይግለጹ \ግራ(\frac(7\pi)2፣\፣\frac(9\pi)2\ቀኝ።

መፍትሔ አሳይ

መፍትሄ

ሀ)ምክንያቱም \ sin \frac\pi 3=\cos \frac\pi 6,ከዚያም \sin ^2\frac\pi 3=\cos ^2\frac\pi 6,ስለዚህም የተሰጠው እኩልታ \cos^2x=\cos ^22x ጋር እኩል ነው፣ እሱም በተራው፣ ከ \cos^2x-\cos ^2 2x=0 ጋር እኩል ነው።

ግን \cos ^2x-\cos ^22x= (\cos x-\cos 2x) \cdot (\cos x+\cos 2x)እና

\cos 2x=2 \cos ^2 x-1፣ ስለዚህ እኩልታው ይሆናል።

(\cos x-(2 \cos ^2 x-1))\፣\cdot(\cos x+(2 \cos ^2 x-1))=0፣

(2 \cos ^2 x-\cos x-1)\፣\cdot (2 \cos ^2 x+\cos x-1)=0።

ከዚያ ወይ 2 \cos ^2 x-\cos x-1=0 ወይም 2 \cos ^2 x+\cos x-1=0።

የመጀመሪያውን እኩልታ ለ \cos x እንደ quadratic equation ስንፈታ፣ እናገኛለን፡-

(\cos x)_(1,2)=\frac(1\pm\sqrt 9)4=\frac(1\pm3)4.ስለዚህ፣ ወይ \cos x=1 ወይም \cosx=-\frac12.\cos x=1 ከሆነ፣ ከዚያ x=2k\pi፣ k \in \mathbb Z. ከሆነ \cosx=-\frac12,ከዚያም x=\pm \frac(2\pi)3+2s\pi , s \in \mathbb Z.

በተመሳሳይ ፣ ሁለተኛውን እኩልታ በመፍታት ፣ \cos x=-1 ፣ ወይም እናገኛለን \cosx=\frac12.\cos x=-1 ከሆነ, ከዚያም ሥሮቹ x=\pi +2m\pi , m \in \mathbb Z.ከሆነ \cosx=\frac12,ከዚያም x=\pm \frac\pi 3+2n\pi , n \in \mathbb Z.

የተገኙትን መፍትሄዎች እናጣምር፡-

x=m\pi , m \in \mathbb Z; x=\pm \frac\pi 3 +s\pi , s \in \mathbb Z.

ለ)የቁጥር ክበብን በመጠቀም በተሰጠው የጊዜ ክፍተት ውስጥ የሚወድቁትን ሥሮች እንመርጣለን.

እናገኛለን፡- x_1 =\frac(11\pi)3፣ x_2=4\pi x_3 =\frac(13\pi)3.

መልስ

ሀ) m\pi, m \in \mathbb Z; \pm \frac\pi 3 +s\pi , s \በ \mathbb Z;

ለ) \frac(11\pi)3፣ 4 ፒ፣ \frac(13\pi)3.

ምንጭ፡- “ሒሳብ። ለፈተና ዝግጅት-2017. የመገለጫ ደረጃ. ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ ኩላቡኮቫ.

ሁኔታ

ሀ)እኩልታውን ይፍቱ 10\cos ^2\frac x2=\frac(11+5ctg\ግራ(\dfrac(3\pi)2-x\ቀኝ))(1+tgx)።

ለ)የዚህ እኩልታ ሥሮቹን ወደ ክፍተቱ ያመልክቱ \ግራ(-2\pi; -\frac(3\pi)2\ቀኝ)።

መፍትሔ አሳይ

መፍትሄ

ሀ) 1. በቅናሽ ቀመር መሰረት. ctg \ ግራ (\ frac (3 \ pi) 2-x \ ቀኝ) = tgx.የእኩልታው ጎራ x እሴቶች እንደ \cos x \neq 0 እና tg x \neq -1 ይሆናል። ባለ ሁለት ማዕዘን ኮሳይን ቀመር በመጠቀም እኩልታውን እንለውጣለን 2 \cos ^2 \frac x2=1+\cos x.ቀመር እናገኛለን፡- 5(1+\cos x) =\frac(11+5tgx)(1+tgx)።

ያስተውሉ, ያንን \frac(11+5tgx)(1+tgx)= \frac(5(1+tgx)+6)(1+tgx)= 5+\frac(6)(1+tgx)፣ስለዚህ እኩልታው ይሆናል: 5+5 \cos x=5 +\frac(6)(1+tgx)።ከዚህ \cosx=\frac(\dfrac65)(1+tgx)፣ \cosx+\sinx=\frac65.

2. የመቀነስ ቀመር እና የኮሳይን ድምር ቀመር በመጠቀም \sin x+\cos xን ቀይር፡- \sin x=\cos \ግራ(\frac\pi 2-x\ቀኝ)፣ \cos x+\sin x= \cos x+\cos \ግራ(\frac\pi 2-x\ቀኝ)= 2\cos \frac\pi 4\cos \ግራ(x-\frac\pi 4\ቀኝ)= \sqrt 2\cos \ግራ(x-\frac\pi 4\ቀኝ) = \frac65.

ከዚህ \cos \ግራ(x-\frac\pi 4\ቀኝ) =\frac(3\sqrt 2)5.ማለት፣ x-\frac\pi 4= arc\cos \frac(3\sqrt 2)5+2\pi k፣ k \in \mathbb Z፣

ወይም x-\frac\pi 4= -arc\cos \frac(3\sqrt 2)5+2\pi t, t \in \mathbb Z.

ለዛ ነው x=\frac\pi 4+arc\cos \frac(3\sqrt 2)5+2\pi k,k \in \mathbb Z,

ወይም x =\frac\pi 4-arc\cos \frac(3\sqrt 2)5+2\pi t,t \in \mathbb Z.

የተገኙት የ x እሴቶች የትርጉም ጎራ ናቸው።

ለ)በመጀመሪያ የእኩልታው ሥሮች በ k=0 እና t=0 ላይ የት እንደሚወድቁ እንወቅ። እነዚህ በቅደም ተከተል ቁጥሮች ይሆናሉ a=\frac\pi 4+arccos \frac(3\sqrt 2)5እና b=\frac\pi 4-arccos \frac(3\sqrt 2)5.

1. ረዳት እኩልነትን እናረጋግጥ፡-

\frac(\sqrt 2)(2)<\frac{3\sqrt 2}2<1.

በእውነት፣ \frac(\sqrt 2)(2)=\frac(5\sqrt 2)(10)<\frac{6\sqrt2}{10}=\frac{3\sqrt2}{5}.

ያንንም ልብ ይበሉ \ግራ(\frac(3\sqrt 2)5\ቀኝ) ^2=\frac(18)(25)<1^2=1, ማለት ነው። \frac(3\sqrt 2)5<1.

2. ከእኩልነት (1) በአርኮሳይን ንብረት እኛ እናገኛለን-

አርክኮስ 1

0

ከዚህ \ frac \ pi 4+0<\frac\pi 4+arc\cos \frac{3\sqrt 2}5<\frac\pi 4+\frac\pi 4,

0<\frac\pi 4+arccos \frac{3\sqrt 2}5<\frac\pi 2,

0

እንደዚሁ - \ frac \ pi 4

0=\frac\pi 4-\frac\pi 4<\frac\pi 4-arccos \frac{3\sqrt 2}5< \ frac \ pi 4<\frac\pi 2,

0

በ k=-1 እና t=-1 የእኩልቱን a-2\pi እና b-2\pi ስር እናገኛለን።

\Bigg(a-2\pi =-\frac74\pi +arccos \frac(3\sqrt 2)5,\, b-2\pi =-\frac74\pi-arccos \frac(3\sqrt 2)5\Bigg)።በውስጡ -2 ፒ

2\pi ስለዚህ እነዚህ ስሮች በተሰጠው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ናቸው \ግራ(-2\pi , -\frac(3\pi)2\ቀኝ)።

ለሌሎች የ k እና t እሴቶች ፣ የእኩልታው ሥሮች በተሰጠው የጊዜ ክፍተት ውስጥ አይደሉም።

በእርግጥ፣ k\geqslant 1 እና t\geqslant 1 ከሆኑ ሥሮቹ ከ2\pi በላይ ናቸው። k\leqslant -2 እና t\leqslant -2 ከሆኑ ሥሮቹ ያነሱ ናቸው። -\frac(7\pi)2.

መልስ

ሀ) \frac\pi4\pm arcos\frac(3\sqrt2)5+2\pi k, k\in\mathbb Z;

ለ) -\frac(7\pi)4\pm arcos\frac(3\sqrt2)5.

ምንጭ፡- “ሒሳብ። ለፈተና ዝግጅት-2017. የመገለጫ ደረጃ. ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ ኩላቡኮቫ.

ሁኔታ

ሀ)እኩልታውን ይፍቱ \sin \ ግራ(\frac\pi 2+x\ቀኝ) =\ sin (-2x)።

ለ)የጊዜ ክፍተት የሆኑትን የዚህን እኩልታ ሥሮች ሁሉ ያግኙ;

መፍትሔ አሳይ

መፍትሄ

ሀ)እኩልታውን እንለውጥ፡-

\cosx=-\ኃጢአት 2x፣

\cos x+2 \sin x \cos x=0፣

\cos x(1+2\sin x)=0፣

\cosx=0፣

x =\frac\pi 2+\pi n, n \በ \mathbb Z;

1+2\sinx=0፣

\sinx=-\frac12፣

x=(-1)^(k+1)\cdot \frac\pi 6+\pi k, k \in \mathbb Z.

ለ)የንጥል ክበብን በመጠቀም የክፍሉ ንብረት የሆኑትን ሥሮች እናገኛለን.

የተወሰነው የጊዜ ክፍተት አንድ ነጠላ ቁጥር ይዟል \ frac \ pi 2.

መልስ

ሀ) \frac\pi 2+\pi n, n \በ \mathbb Z; (-1)^(k+1)\cdot \frac\pi 6+\pi k, k \in \mathbb Z;

ለ) \ frac \ pi 2.

ምንጭ፡- “ሒሳብ። ለፈተና ዝግጅት-2017. የመገለጫ ደረጃ. ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ ኩላቡኮቫ.

ሁኔታ

በ ODZ ውስጥ አልተካተተም.

ማለት፣ \ sin x \neq 1.

የእኩልቱን ሁለቱንም ጎኖች በፋክቱ ይከፋፍሏቸው (\sinx-1)፣ከዜሮ የተለየ። እኩልታውን እናገኛለን \frac 1(1+\cos 2x)=\frac 1(1+\cos (\pi +x))፣ወይም እኩልታ 1+\cos 2x=1+\cos (\pi +x)።የመቀነስ ቀመሩን በግራ በኩል, እና የመቀነስ ቀመር በቀኝ በኩል በመተግበር, እኩልታውን እናገኛለን 2 \cos ^2 x=1-\cos x.ይህ ምትክን በመጠቀም እኩልታ ነው \cosx=t፣የት -1 \leqslant t \leqslant 1ወደ ካሬ ይቀንሱ: 2t^2+t-1=0፣የማን ሥሮች t_1=-1እና t_2=\frac12.ወደ ተለዋዋጭ x ስንመለስ, እናገኛለን \cos x = \ frac12ወይም \cosx=-1,የት x=\frac \pi 3+2\pi m፣ m \ በ \mathbb Z ፣ x=-\frac \pi 3+2\pi n፣ n \ በ \mathbb Z ፣ x=\pi +2\pik፣ k \ in \mathbb Z.

ለ)አለመመጣጠን ይፍቱ

1) -\frac(3\pi)2 \leqslant \frac(\pi)3+2\pi m \leqslant -\frac \pi 2፣

2) -\frac(3\pi)2 \leqslant -\frac \pi 3+2\pi n \leqslant -\frac \pi (2፣)

3) -\frac(3\pi)2 \leqslant \pi+2\pi k \leqslant -\frac \pi 2, ሜትር፣ n፣ k \ in \mathbb Z.

1) -\frac(3\pi)2 \leqslant \frac(\pi)3+2\pi m \leqslant -\frac \pi 2, - \ frac32 \ leqslant \ frac13+2m \leqslant -\frac12 -\frac(11)6 \leqslant 2ሜ \leqslant -\frac56, -\frac(11)(12) \leqslant m \leqslant -\frac5(12)።

\ ግራ [- \ frac (11) (12); - \ frac5 (12) \ ቀኝ].

2) -\frac (3\pi) 2 \leqslant -\frac(\pi)3+2\pi n \leqslant -\frac(\pi)(2)፣ -\frac32 \leqslant -\frac13 +2n \leqslant -\frac12, -\frac76 \leqslant 2n \leqslant -\frac1(6)፣ -\frac7(12) \leqslant n \leqslant -\frac1(12)።

የክፍለ ጊዜው ምንም ኢንቲጀሮች የሉም \ግራ[-\frac7(12) ; - \ frac1 (12) \ ትክክል።

3) -\frac(3\pi)2 \leqslant \pi +2\pi k\leqslant -\frac(\pi)2፣ -\frac32 \leqslant 1+2k\leqslant -\frac12, -\frac52 \leqslant 2k \leqslant -\frac32, -\frac54 \leqslant k \leqslant -\frac34.

ይህ ኢ-እኩልነት በ k=-1፣ ከዚያም x=-\pi ይረካል።

መልስ

ሀ) \frac \pi 3+2\pi m; -\frac \pi 3+2\pi n; \pi +2\pik፣ ሜትር፣ n፣ k \በ \mathbb Z;

ለ) -\pi.

ለችግርዎ ዝርዝር መፍትሄ ማዘዝ ይችላሉ !!!

በትሪግኖሜትሪክ ተግባር (`sin x፣ cos x፣ tg x` ወይም `ctg x`) ምልክት ስር የማይታወቅን የያዘ እኩልነት ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ይባላል፣ እና ቀመሮቻቸውን የበለጠ እንመለከታለን።

በጣም ቀላሉ እኩልታዎች `sin x=a፣ cos x=a፣ tg x=a፣ ctg x=a`፣ `x` የሚገኝበት አንግል ሲሆን `a` ማንኛውም ቁጥር ነው። ለእያንዳንዳቸው የስር ቀመሮችን እንፃፍ።

1. እኩልታ `sin x=a`።

ለ `|a|>1' ምንም መፍትሄዎች የሉትም።

ከ`|a| ጋር \leq 1` ማለቂያ የሌላቸው መፍትሄዎች አሉት።

የስር ቀመር፡ `x=(-1)^n arcsin a + \pi n, n \in Z`

2. እኩልታ `cos x=a`

ለ `|a|>1` - ልክ እንደ ሳይን ሁኔታ፣ በእውነተኛ ቁጥሮች መካከል ምንም መፍትሄዎች የሉም።

ከ`|a| ጋር \leq 1` ማለቂያ የሌላቸው መፍትሄዎች አሉት።

የስር ቀመር፡ `x=\pm arcos a + 2\pi n, n \in Z`

በግራፎች ውስጥ ለሳይን እና ኮሳይን ልዩ ጉዳዮች.

3. እኩልታ `tg x=a`

ለማንኛውም የ`a` እሴቶች ማለቂያ የሌለው የመፍትሄ ብዛት አለው።

የስር ቀመር፡ `x=arctg a + \pi n፣ n \in Z`

4. እኩልታ `ctg x=a`

እንዲሁም ለማንኛውም የ`a` እሴቶች ማለቂያ የሌለው የመፍትሄ ብዛት አለው።

የስር ቀመር፡ `x=arcctg a + \pi n፣ n \in Z`

በሰንጠረዡ ውስጥ ለትራይጎኖሜትሪክ እኩልታዎች ሥሮች ቀመሮች

ለ sinus:
ለኮሳይን፡-
ለታንጀንት እና ለኮንቴንሽን፡-
የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን የያዙ እኩልታዎችን ለመፍታት ቀመሮች፡-

ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት ዘዴዎች

የማንኛውም ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ መፍትሄ ሁለት ደረጃዎችን ያቀፈ ነው-

• ወደ ቀላሉ ለመለወጥ በመጠቀም;
• ከላይ ያሉትን ቀመሮች ለሥሩ እና ለጠረጴዛዎች በመጠቀም የተገኘውን ቀላል እኩልታ ይፍቱ።

ምሳሌዎችን በመጠቀም ዋናዎቹን የመፍትሄ ዘዴዎችን እናስብ.

አልጀብራ ዘዴ.

በዚህ ዘዴ, ተለዋዋጭ መተካት እና ወደ እኩልነት መተካት ይከናወናል.

ለምሳሌ. እኩልታውን ይፍቱ፡ `2cos^2(x+\frac \pi 6)-3sin(\frac \pi 3 - x)+1=0`

`2cos^2(x+\frac \pi 6)-3cos(x+\frac \pi 6)+1=0`፣

ምትክ ይስሩ፡ `cos(x+\frac \pi 6)=y`፣ ከዚያ `2y^2-3y+1=0`፣

ሥሮቹን እናገኛለን፡ `y_1=1፣ y_2=1/2`፣ ከነሱም ሁለት ጉዳዮች ይከተላሉ፡-

1. `cos(x+\frac \pi 6)=1`፣ `x+\frac \pi 6=2\pi n`፣ `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`።

2. `cos(x+\frac \pi 6)=1/2`፣ `x+\frac \pi 6=\pm arcos 1/2+2\pi n`፣ `x_2=\pm \frac \pi 3- \frac \pi 6+2\pi n`።

መልስ፡ `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`፣ `x_2=\pm \frac \pi 3-\frac \pi 6+2\pi n`።

ማምረቻ

ለምሳሌ. እኩልታውን ይፍቱ፡ `sin x+cos x=1`።

መፍትሄ። ሁሉንም የእኩልነት ውሎች ወደ ግራ ውሰድ፡ `sin x+cos x-1=0`። በመጠቀም ፣ የግራውን ጎን እንለውጣለን እና እንሰራለን-

`ኃጢአት x - 2ሲን^2 x/2=0`፣

`2ሲን x/2 cos x/2-2ሲን^2 x/2=0`፣

`2ሲን x/2 (cos x/2-sin x/2)=0`፣

1. `sin x/2 =0`፣ `x/2 =\pi n`፣ `x_1=2\pi n`።
2. `cos x/2-sin x/2=0`፣ `tg x/2=1`፣ `x/2=arctg 1+ \pi n`፣ `x/2=\pi/4+ \pi n` , `x_2=\pi/2+ 2\pi n`።

መልስ፡ `x_1=2\pi n`፣ `x_2=\pi/2+ 2\pi n`።

ወደ ተመሳሳይ እኩልነት መቀነስ

በመጀመሪያ፣ ይህንን ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ከሁለት ቅጾች ወደ አንዱ ማምጣት ያስፈልግዎታል።

`a sin x+b cos x=0` (የመጀመሪያው ዲግሪ ተመሳሳይነት ያለው እኩልታ) ወይም `a sin^2 x + b sin x cos x +c cos^2 x=0` (ተመሳሳይ የሁለተኛ ዲግሪ እኩልታ)።

ከዚያም ሁለቱንም ክፍሎች በ`cos x \ne 0` ለመጀመሪያው መያዣ እና በ`cos^2 x \ne 0` ለሁለተኛው ይከፍል። ለ `tg x`፡ `a tg x+b=0` እና `a tg^2 x + b tg x +c =0` እኩልታዎችን እናገኛለን፣ እነዚህም የታወቁ ዘዴዎችን በመጠቀም መፈታት አለባቸው።

ለምሳሌ. እኩልታውን ይፍቱ፡ `2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x=1`።

መፍትሄ። የቀኝ ጎን `1=sin^2 x+cos^2 x` ብለን እንፃፍ፡-

`2 sin^2 x+sin x cos x — cos^2 x=` `sin^2 x+cos^2 x`፣

`2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x -` `ኃጢአት^2 x - cos^2 x=0`

`sin^2 x+sin x cos x - 2 cos^2 x=0`።

ይህ የሁለተኛ ዲግሪ ተመሳሳይ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ነው፣ ​​ግራ እና ቀኝ ክፍሎቹን በ `cos^2 x \ne 0` ሲካፈል፡-

`\frac (sin^2 x)(cos^2 x)+\frac(sin x cos x)(cos^2 x) - \frac(2 cos^2 x)(cos^2 x)=0`

`tg^2 x+tg x - 2=0`። ተተኪውን `tg x=t` እናስተዋውቀው፣ በውጤቱም `t^2 + t - 2=0`። የዚህ እኩልታ ሥሮች `t_1=-2` እና `t_2=1` ናቸው። ከዚያም፡-

1. `tg x=-2`፣ `x_1=arctg (-2)+\pi n`፣ `n \በ Z`
2. `tg x=1`፣ `x=arctg 1+\pi n`፣ `x_2=\pi/4+\pi n`፣ ` n \በ Z`።

መልስ። `x_1=arctg (-2)+\pi n`፣ `n \በ Z`፣ `x_2=\pi/4+\pi n`፣ `n \በ Z`።

ወደ ግማሽ ማዕዘን ይሂዱ

ለምሳሌ. እኩልታውን ይፍቱ፡ `11 sin x - 2 cos x = 10`።

መፍትሄ። ባለ ሁለት ማዕዘን ቀመሮችን በመተግበር ውጤቱ፡ `22 sin (x/2) cos (x/2) -` `2 cos^2 x/2 + 2 sin^2 x/2=` `10 sin^2 x /2 +10 cos^2 x/2`

`4 tg^2 x/2 - 11 tg x/2 +6=0`

ከላይ የተገለጸውን የአልጀብራ ዘዴን በመተግበር እናገኛለን፡-

1. `tg x/2=2`፣ `x_1=2 arcg 2+2\pi n`፣ `n \በ Z`፣
2. `tg x/2=3/4`፣ `x_2=arctg 3/4+2\pi n`፣ `n \በ Z`።

መልስ። `x_1=2 arctg 2+2\pi n, n \in Z`፣ `x_2=arctg 3/4+2\pi n`፣ `n \በ Z`።

የረዳት አንግል መግቢያ

በትሪግኖሜትሪክ ቀመር `a sin x + b cos x =c`፣ a,b,c coefficients እና x ተለዋዋጭ ሲሆን ሁለቱንም ክፍሎች በ `sqrt (a^2+b^2) እንከፍላለን፡

`\frac a(sqrt (a^2+b^2)) sin x +` `\frac b(sqrt (a^2+b^2)) cos x =` `\frac c(sqrt (a^2) + b^2))»

በግራ በኩል ያሉት ቅንጅቶች የሲን እና ኮሳይን ባህሪያት አላቸው, እነሱም የካሬዎቻቸው ድምር ከ 1 ጋር እኩል ነው እና ሞጁሎቻቸው ከ 1 አይበልጥም. እንደሚከተለው ያመልክቱ: `\ frac a(sqrt (a^2+) b^2))=cos \varphi`፣ ` \frac b(sqrt (a^2+b^2)) = sin \varphi`፣ `\frac c(sqrt (a^2+b^2))= ሐ፣ እንግዲህ፡-

`cos \varphi sin x + sin \varphi cos x =C`።

የሚከተለውን ምሳሌ ጠለቅ ብለን እንመልከተው፡-

ለምሳሌ. እኩልታውን ይፍቱ፡ `3 sin x+4 cos x=2`።

መፍትሄ። የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በ `sqrt (3^2+4^2)` ​​ስንካፈል፡-

`\frac (3 sin x) (sqrt (3^2+4^2))+` `\frac(4 cos x)(sqrt (3^2+4^2))=` `\frac 2(sqrt) (3^2+4^2))`

`3/5 ኃጢአት x+4/5 cos x=2/5`።

`3/5 = cos \varphi` ፣ `4/5=ኃጢአት \varphi`ን አመልክት። ከ`sin \varphi>0`፣ `cos \varphi>0` ጀምሮ `\varphi=arcsin 4/5`ን እንደ ረዳት አንግል እንወስዳለን። ከዚያ የእኛን እኩልነት በቅጹ እንጽፋለን-

`cos \varphi sin x+sin \varphi cos x=2/5`

ለሳይን የማዕዘን ድምር ቀመርን በመተግበር እኩልነታችንን በሚከተለው ፎርም እንጽፋለን፡-

`sin(x+\varphi)=2/5`፣

`x+\varphi=(-1)^n arcsin 2/5+ \pi n`፣ `n \በ Z`፣

`x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`፣ `n \በ Z`።

መልስ። `x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`፣ `n \በ Z`።

ክፍልፋይ-ምክንያታዊ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች

እነዚህ ከክፍልፋዮች ጋር እኩልነት ናቸው፣ በቁጥር ቆጣሪዎች እና መለያዎች ውስጥ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት አሉ።

ለምሳሌ. እኩልታውን ይፍቱ. `\ frac (ኃጢአት x)(1+cos x)=1-cos x`።

መፍትሄ። የእኩልታውን የቀኝ ጎን በ `(1+cos x)` ያባዙ እና ያካፍሉ። በውጤቱም, እኛ እናገኛለን:

`\frac (ኃጢአት x)(1+cos x)=` `\frac ((1-cos x)(1+cos x))(1+cos x)`

`\frac (ኃጢአት x)(1+cos x)=` `\frac (1-cos^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=` `\frac (sin^2 x)(1+cos x)`

`\frac (ኃጢአት x)(1+cos x)-` `\frac (sin^2 x)(1+cos x)=0`

`\frac (ኃጢአት x-sin^2 x)(1+cos x)=0`

መለያው ዜሮ መሆን ስለማይችል `1+cos x \ne 0`፣ `cos x \ne -1`፣ ` x \ne \pi+2\pi n፣ n \በ Z` እናገኛለን።

የክፋዩን አሃዛዊ ከዜሮ ጋር አመሳስለው፡ `sin x-sin^2 x=0`፣ `sin x(1-sin x)=0`። ከዚያ `sin x=0` ወይም `1-sin x=0`።

1. `sin x=0`፣ `x=\pi n`፣ `n \በ Z`
2. `1-sin x=0`፣ `sin x=-1`፣ `x=\pi /2+2\pi n፣ n \በ Z`።

ከ` x \ne \pi+2\pi n፣ n \በ Z`፣ መፍትሄዎቹ `x=2\pi n፣ n \in Z` እና `x=\pi /2+2\pi n` ናቸው። , `n \በ Z`።

መልስ። `x=2\pi n`፣ `n \በZ`፣ `x=\pi /2+2\pi n`፣ `n \በ Z`።

ትሪጎኖሜትሪ እና ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች በተለይ በሁሉም የጂኦሜትሪ፣ የፊዚክስ እና የምህንድስና ዘርፎች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ። ጥናቱ የሚጀምረው በ 10 ኛ ክፍል ነው ፣ ለፈተናው ሁል ጊዜ ተግባራት አሉ ፣ ስለሆነም ሁሉንም የትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ቀመሮችን ለማስታወስ ይሞክሩ - በእርግጠኝነት ለእርስዎ ጠቃሚ ይሆናሉ!

ነገር ግን, እነሱን ለማስታወስ እንኳን አያስፈልግዎትም, ዋናው ነገር ዋናውን ነገር መረዳት እና መፍታት መቻል ነው. የሚመስለውን ያህል አስቸጋሪ አይደለም. ቪዲዮውን በመመልከት ለራስዎ ይመልከቱ።