ফ্যাক্টরিং মানে কি? এটা কিভাবে করবেন? একটি সংখ্যাকে প্রাইম ফ্যাক্টর করা থেকে আপনি কী শিখতে পারেন? এই প্রশ্নের উত্তর নির্দিষ্ট উদাহরণ দিয়ে চিত্রিত করা হয়.

সংজ্ঞা:

যে সংখ্যার ঠিক দুটি ভিন্ন ভাজক আছে তাকে প্রাইম বলা হয়।

যে সংখ্যায় দুইটির বেশি ভাজক থাকে তাকে যৌগিক বলে।

প্রসারিত করুন স্বাভাবিক সংখ্যাগুণনীয়ক মানে এটিকে প্রাকৃতিক সংখ্যার গুণফল হিসাবে উপস্থাপন করা।

একটি প্রাকৃতিক সংখ্যাকে মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে গুণিত করার অর্থ এটিকে মৌলিক সংখ্যার গুণফল হিসাবে উপস্থাপন করা।

নোট:

• একটি মৌলিক সংখ্যার পচনের ক্ষেত্রে, একটি গুণনীয়ক একটির সমান এবং অন্যটি সংখ্যার সমান।
• ফ্যাক্টরিং ঐক্যের কথা বলার কোন মানে হয় না।
• একটি যৌগিক সংখ্যাকে গুণনীয়কগুলিতে পরিণত করা যেতে পারে, যার প্রতিটি 1 থেকে আলাদা।

	আসুন 150 নম্বরটিকে গুণিত করি। উদাহরণস্বরূপ, 150 হল 15 গুণ 10। 15 হল যৌগিক সংখ্যা. এটি 5 এবং 3 এর মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে নির্ণয় করা যেতে পারে। 10 একটি যৌগিক সংখ্যা। এটিকে 5 এবং 2 এর মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে ভাগ করা যেতে পারে। 15 এবং 10 এর পরিবর্তে তাদের পচনকে মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে লিখে, আমরা 150 সংখ্যার পচন পেয়েছি।
	150 নম্বরটিকে অন্যভাবে ফ্যাক্টরাইজ করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, 150 হল 5 এবং 30 সংখ্যার গুণফল। 5 একটি মৌলিক সংখ্যা। 30 একটি যৌগিক সংখ্যা। এটাকে 10 এবং 3 এর গুণফল হিসেবে ভাবা যেতে পারে। 10 একটি যৌগিক সংখ্যা। এটিকে 5 এবং 2 এর মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে ভাগ করা যেতে পারে। আমরা 150 এর ফ্যাক্টরাইজেশনকে প্রাইম ফ্যাক্টরগুলিতে ভিন্ন উপায়ে পেয়েছি।
	উল্লেখ্য যে প্রথম এবং দ্বিতীয় সম্প্রসারণ একই। তারা শুধুমাত্র কারণের ক্রম মধ্যে পার্থক্য. আরোহী ক্রমে কারক লেখার রেওয়াজ আছে।
প্রতিটি যৌগিক সংখ্যা একটি অনন্য উপায়ে মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে ফ্যাক্টরাইজ করা যেতে পারে, ফ্যাক্টরগুলির ক্রম পর্যন্ত।

বড় সংখ্যাকে প্রাইম ফ্যাক্টরগুলিতে ফ্যাক্টর করার সময়, কলাম নোটেশন ব্যবহার করুন:

	216 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা হল 2। 216 কে 2 দ্বারা ভাগ করুন। আমরা 108 পাই।
	ফলাফল 108 নম্বরটি 2 দ্বারা বিভক্ত। চলুন বিভাজন করি। ফলাফল 54।
	2 দ্বারা বিভাজ্যতার পরীক্ষা অনুসারে, 54 নম্বরটি 2 দ্বারা বিভাজ্য। ভাগ করার পরে, আমরা 27 পাই।
	27 নম্বরটি বিজোড় সংখ্যা 7 দিয়ে শেষ হয়। এটা 2 দ্বারা বিভাজ্য নয়। পরবর্তী মৌলিক সংখ্যাটি 3। 27 কে 3 দ্বারা ভাগ করুন। আমরা 9 ​​পাই। সর্বনিম্ন প্রাইম যে সংখ্যাটি 9 দিয়ে ভাগ করা হয় তা হল 3। তিনটি নিজেই মৌলিক সংখ্যা, এটি নিজেই এবং একটি দ্বারা বিভাজ্য। আসুন নিজেদের দ্বারা 3 ভাগ করি। শেষ পর্যন্ত আমরা 1 পেয়েছি।

• একটি সংখ্যা শুধুমাত্র সেই মৌলিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য যা এর পচনের অংশ।
• একটি সংখ্যা কেবলমাত্র সেই যৌগিক সংখ্যার মধ্যে বিভাজ্য যেগুলির মৌলিক উপাদানগুলির মধ্যে পচন সম্পূর্ণরূপে এর মধ্যে রয়েছে।

আসুন উদাহরণ দেখি:

	4900 মৌলিক সংখ্যা 2, 5 এবং 7 দ্বারা বিভাজ্য (এগুলি 4900 সংখ্যার সম্প্রসারণে অন্তর্ভুক্ত), কিন্তু উদাহরণস্বরূপ, 13 দ্বারা বিভাজ্য নয়।
	11 550 75. এর কারণ হল 75 নম্বরের পচন সম্পূর্ণরূপে 11550 নম্বরের পচন ধরে। বিভাজনের ফলাফল হবে গুণনীয়ক 2, 7 এবং 11 এর গুণফল। 11550 4 দ্বারা বিভাজ্য নয় কারণ চারের প্রসারণে একটি অতিরিক্ত দুটি রয়েছে।

a সংখ্যাটিকে b দ্বারা ভাগ করার ভাগফল নির্ণয় করুন, যদি এই সংখ্যাগুলি নিম্নরূপ মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে পচে যায়: a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

	b সংখ্যার পচন সম্পূর্ণরূপে a সংখ্যার পচনের মধ্যে রয়েছে।
	a এর প্রসারণে অবশিষ্ট তিনটি সংখ্যার গুণফল aকে b দ্বারা ভাগ করার ফলাফল। সুতরাং উত্তর হল: 30।

তথ্যসূত্র

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. গণিত 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. মারজলিয়াক এজি, পোলোনস্কি ভিভি, ইয়াকির এম.এস. গণিত ৬ষ্ঠ শ্রেণী। - জিমনেসিয়াম। 2006।
3. ডেপম্যান আই ইয়া।, ভিলেনকিন এন ইয়া। গণিতের পাঠ্যবইয়ের পাতার পিছনে। - এম.: শিক্ষা, 1989।
4. রুরুকিন এ.এন., চাইকোভস্কি আই.ভি. গ্রেড 5-6 এর জন্য গণিত কোর্সের জন্য অ্যাসাইনমেন্ট। - M.: ZSh MEPhI, 2011।
5. রুরুকিন এ.এন., সোচিলভ এস.ভি., চাইকোভস্কি কে.জি. গণিত 5-6. MEPhI করেসপন্ডেন্স স্কুলে 6ষ্ঠ শ্রেণীর শিক্ষার্থীদের জন্য একটি ম্যানুয়াল। - M.: ZSh MEPhI, 2011।
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. গণিত: 5-6 গ্রেডের জন্য পাঠ্যপুস্তক-কথোপকথন উচ্চ বিদ্যালয়. - এম.: শিক্ষা, গণিত শিক্ষক গ্রন্থাগার, 1989।

1. ইন্টারনেট পোর্টাল Matematika-na.ru ()।
2. ইন্টারনেট পোর্টাল Math-portal.ru ()।

বাড়ির কাজ

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. গণিত 6. - এম.: মেমোসিন, 2012. নং 127, নং 129, নং 141।
2. অন্যান্য কাজ: নং 133, নং 144।

মৌলিক সংখ্যার গুণফল হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে।

উদাহরণ।আসুন আমরা 4, 6 এবং 8 সংখ্যাগুলিকে মৌলিক গুণনীয়কগুলির গুণফল হিসাবে উপস্থাপন করি:

ফলস্বরূপ সমতাগুলির ডানদিকের দিকগুলিকে প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশন বলা হয়।

এটি মৌলিক গুণনীয়কগুলির গুণফল হিসাবে একটি যৌগিক সংখ্যার একটি উপস্থাপনা।

একটি যৌগিক সংখ্যাকে মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে পরিণত করুন- মানে এই সংখ্যাটিকে মৌলিক গুণনীয়কগুলির গুণফল হিসাবে উপস্থাপন করা।

একটি সংখ্যার প্রসারণে প্রাইম ফ্যাক্টরগুলি পুনরাবৃত্তি করা যেতে পারে। রিপিটিং প্রাইম ফ্যাক্টরগুলো আরো কম্প্যাক্টলি লেখা যায় - পাওয়ার আকারে।

উদাহরণ।

24 = 2 2 2 3 = 2 3 3

দ্রষ্টব্য।প্রাইম ফ্যাক্টরগুলো সাধারণত আরোহী ক্রমে লেখা হয়।

কিভাবে একটি সংখ্যাকে প্রাইম ফ্যাক্টর এ ফ্যাক্টর করা যায়

একটি সংখ্যাকে মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে নির্ণয় করার সময় কর্মের ক্রম:

1. প্রদত্ত সংখ্যা মৌলিক কিনা তা দেখতে আমরা মৌলিক সংখ্যার সারণী পরীক্ষা করি।
2. যদি না হয়, তাহলে আমরা পর্যায়ক্রমে মৌলিক সংখ্যার সারণী থেকে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা নির্বাচন করি যার দ্বারা এই সংখ্যাটি অবশিষ্ট ছাড়াই বিভাজ্য, এবং বিভাজন সম্পাদন করি।
3. আমরা মৌলিক সংখ্যার সারণী ব্যবহার করে পরীক্ষা করি যে ফলাফলপ্রাপ্ত ভাগফল একটি মৌলিক সংখ্যা কিনা।
4. যদি না হয়, তাহলে আমরা ক্রমিকভাবে মৌলিক সংখ্যার সারণী থেকে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাটি নির্বাচন করি, যার দ্বারা ফলিত ভাগফল একটি পূর্ণ দ্বারা বিভাজ্য, এবং বিভাগটি সম্পাদন করি।
5. ভাগফল এক না হওয়া পর্যন্ত আমরা পয়েন্ট 3 এবং 4 পুনরাবৃত্তি করি।

উদাহরণ। 102 নম্বরটিকে এর মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে নির্ণয় করুন।

সমাধান:

আমরা 102 সংখ্যার ক্ষুদ্রতম মৌলিক ভাজকের জন্য অনুসন্ধান শুরু করি। এটি করার জন্য, আমরা ক্রমানুসারে মৌলিক সংখ্যার সারণী থেকে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাটি নির্বাচন করি, যার দ্বারা 102টি অবশিষ্ট ছাড়াই ভাগ করা হবে। আমরা 2 নম্বরটি নিই এবং এটি দ্বারা 102 ভাগ করার চেষ্টা করি, আমরা পাই:

102 সংখ্যাটিকে 2 দ্বারা ভাগ করা হয় একটি অবশিষ্ট ছাড়া, তাই 2 প্রথম মৌলিক গুণনীয়ক পাওয়া যায়। যেহেতু লভ্যাংশ ভাগফল দ্বারা গুণিত ভাজকের সমান, আমরা লিখতে পারি:

এর পরবর্তী ধাপে এগিয়ে যাওয়া যাক. আমরা মৌলিক সংখ্যার সারণী ব্যবহার করে পরীক্ষা করি যে ফলাফলপ্রাপ্ত ভাগফল একটি মৌলিক সংখ্যা কিনা। 51 নম্বরটি যৌগিক। সংখ্যা 2 দিয়ে শুরু করে, আমরা মৌলিক সংখ্যার সারণী থেকে 51 সংখ্যার ক্ষুদ্রতম ভাজক নির্বাচন করি। 51 নম্বরটি 2 দ্বারা বিভাজ্য নয়। আমরা মৌলিক সংখ্যার সারণী থেকে পরবর্তী সংখ্যায় চলে যাই (সংখ্যা 3)। এবং এটি দ্বারা 51 ভাগ করার চেষ্টা করুন, আমরা পাই:

51 সংখ্যাটি 3 দ্বারা ভাগ করা হয়, তাই 3 হল দ্বিতীয় মৌলিক গুণনীয়ক পাওয়া যায়। এখন আমরা 51 নম্বরটিকে একটি পণ্য হিসাবে উপস্থাপন করতে পারি। এই প্রক্রিয়াটি এভাবে লেখা যেতে পারে:

102 = 2 51 = 2 3 17

আমরা মৌলিক সংখ্যার সারণী ব্যবহার করে পরীক্ষা করি যে ফলাফলপ্রাপ্ত ভাগফল একটি মৌলিক সংখ্যা কিনা। 17 নম্বরটি সহজ। এর মানে হল যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাটি 17 দ্বারা বিভাজ্য তা এই সংখ্যাটিই হবে:

যেহেতু আমরা ভাগফলের একটি একক পেয়েছি, তাই পচন সম্পূর্ণ। এইভাবে, 102 নম্বরের মৌলিক উপাদানে পচনের ফর্ম রয়েছে:

102 = 2 3 17

উত্তরঃ 102 = 2 3 17।

পাটিগণিতের মধ্যে, স্বরলিপির আরেকটি রূপ রয়েছে যা যৌগিক সংখ্যাগুলিকে পচানোর প্রক্রিয়াটিকে সহজতর করে। এটি একটি কলামে (একটি উল্লম্ব রেখা দ্বারা পৃথক দুটি কলামে) সমগ্র পচন প্রক্রিয়া রেকর্ড করার জন্য গঠিত। উল্লম্ব রেখার বাম দিকে, উপরে থেকে নীচে, ক্রমানুসারে লিখুন: প্রদত্ত যৌগিক সংখ্যা, তারপর ফলাফল ভাগফল এবং লাইনের ডানদিকে - সংশ্লিষ্ট ক্ষুদ্রতম মৌলিক গুণনীয়কগুলি।

উদাহরণ। 120 নম্বরটিকে মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে নির্ণয় করুন।

সমাধান:

আমরা 120 নম্বরটি লিখি এবং এটির ডানদিকে একটি উল্লম্ব রেখা আঁকি:

লাইনের ডানদিকে আমরা 120 সংখ্যার ক্ষুদ্রতম মৌলিক ভাজক লিখি:

আমরা বিভাগটি সম্পাদন করি এবং এই সংখ্যার অধীনে ফলিত ভাগফল (60) লিখি:

আমরা 60 এর জন্য ক্ষুদ্রতম প্রাইম ভাজক নির্বাচন করি, এটিকে পূর্ববর্তী ভাজকের নীচে উল্লম্ব রেখার ডানদিকে লিখি এবং বিভাজনটি সম্পাদন করি। ভাগফল একটি ইউনিট তৈরি না করা পর্যন্ত আমরা প্রক্রিয়াটি চালিয়ে যাই:

ভাগফলের মধ্যে আমরা একটি ইউনিট পেয়েছি, যার অর্থ পচন সম্পূর্ণ। একটি কলামে পচে যাওয়ার পরে, উপাদানগুলিকে একটি লাইনে লিখতে হবে:

120 = 2 3 3 5।

উত্তরঃ 120 = 2 3 3 5।

একটি যৌগিক সংখ্যা একটি অনন্য উপায়ে তার মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে ফ্যাক্টরাইজ করা যেতে পারে।

এর মানে হল যে, উদাহরণস্বরূপ, যদি 20 নম্বরটি দুটি দুটি এবং একটি পাঁচে পচে যায়, তবে এটি সর্বদা এইভাবে পচে যাবে, আমরা ছোট ফ্যাক্টর দিয়ে বা বড়গুলি দিয়ে পচন শুরু করি কিনা তা নির্বিশেষে। ছোট ফ্যাক্টর, যেমন, দুই, তিন ইত্যাদি দিয়ে সম্প্রসারণ শুরু করা প্রথাগত।

সাইটে নতুন	|	contact@site
2018 − 2020		ওয়েবসাইট

ফ্যাক্টরিং মানে কি? এটা কিভাবে করবেন? একটি সংখ্যাকে প্রাইম ফ্যাক্টর করা থেকে আপনি কী শিখতে পারেন? এই প্রশ্নের উত্তর নির্দিষ্ট উদাহরণ দিয়ে চিত্রিত করা হয়.

সংজ্ঞা:

যে সংখ্যার ঠিক দুটি ভিন্ন ভাজক আছে তাকে প্রাইম বলা হয়।

যে সংখ্যায় দুইটির বেশি ভাজক থাকে তাকে যৌগিক বলে।

একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা গুণনীয়ক করার অর্থ হল এটিকে প্রাকৃতিক সংখ্যার গুণফল হিসাবে উপস্থাপন করা।

একটি প্রাকৃতিক সংখ্যাকে মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে গুণিত করার অর্থ এটিকে মৌলিক সংখ্যার গুণফল হিসাবে উপস্থাপন করা।

নোট:

• একটি মৌলিক সংখ্যার পচনের ক্ষেত্রে, একটি গুণনীয়ক একটির সমান এবং অন্যটি সংখ্যার সমান।
• ফ্যাক্টরিং ঐক্যের কথা বলার কোন মানে হয় না।
• একটি যৌগিক সংখ্যাকে গুণনীয়কগুলিতে পরিণত করা যেতে পারে, যার প্রতিটি 1 থেকে আলাদা।

	আসুন 150 নম্বরটিকে গুণিত করি। উদাহরণস্বরূপ, 150 হল 15 গুণ 10। 15 একটি যৌগিক সংখ্যা। এটিকে 5 এবং 3 এর মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে ভাগ করা যেতে পারে। 10 একটি যৌগিক সংখ্যা। এটিকে 5 এবং 2 এর মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে ভাগ করা যেতে পারে। 15 এবং 10 এর পরিবর্তে তাদের পচনকে মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে লিখে, আমরা 150 সংখ্যার পচন পেয়েছি।
	150 নম্বরটিকে অন্যভাবে ফ্যাক্টরাইজ করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, 150 হল 5 এবং 30 সংখ্যার গুণফল। 5 একটি মৌলিক সংখ্যা। 30 একটি যৌগিক সংখ্যা। এটাকে 10 এবং 3 এর গুণফল হিসেবে ভাবা যেতে পারে। 10 একটি যৌগিক সংখ্যা। এটিকে 5 এবং 2 এর মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে ভাগ করা যেতে পারে। আমরা 150 এর ফ্যাক্টরাইজেশনকে প্রাইম ফ্যাক্টরগুলিতে ভিন্ন উপায়ে পেয়েছি।
	উল্লেখ্য যে প্রথম এবং দ্বিতীয় সম্প্রসারণ একই। তারা শুধুমাত্র কারণের ক্রম মধ্যে পার্থক্য. আরোহী ক্রমে কারক লেখার রেওয়াজ আছে।
প্রতিটি যৌগিক সংখ্যা একটি অনন্য উপায়ে মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে ফ্যাক্টরাইজ করা যেতে পারে, ফ্যাক্টরগুলির ক্রম পর্যন্ত।

বড় সংখ্যাকে প্রাইম ফ্যাক্টরগুলিতে ফ্যাক্টর করার সময়, কলাম নোটেশন ব্যবহার করুন:

	216 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা হল 2। 216 কে 2 দ্বারা ভাগ করুন। আমরা 108 পাই।
	ফলাফল 108 নম্বরটি 2 দ্বারা বিভক্ত। চলুন বিভাজন করি। ফলাফল 54।
	2 দ্বারা বিভাজ্যতার পরীক্ষা অনুসারে, 54 নম্বরটি 2 দ্বারা বিভাজ্য। ভাগ করার পরে, আমরা 27 পাই।
	27 নম্বরটি বিজোড় সংখ্যা 7 দিয়ে শেষ হয়। এটা 2 দ্বারা বিভাজ্য নয়। পরবর্তী মৌলিক সংখ্যাটি 3। 27 কে 3 দ্বারা ভাগ করুন। আমরা 9 ​​পাই। সর্বনিম্ন প্রাইম যে সংখ্যাটি 9 দ্বারা বিভাজ্য তা হল 3। তিনটি নিজেই একটি মৌলিক সংখ্যা এবং এটি একটি দ্বারা বিভাজ্য। আসুন নিজেদের দ্বারা 3 ভাগ করি। শেষ পর্যন্ত আমরা 1 পেয়েছি।

• একটি সংখ্যা শুধুমাত্র সেই মৌলিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য যা এর পচনের অংশ।
• একটি সংখ্যা কেবলমাত্র সেই যৌগিক সংখ্যার মধ্যে বিভাজ্য যেগুলির মৌলিক উপাদানগুলির মধ্যে পচন সম্পূর্ণরূপে এর মধ্যে রয়েছে।

আসুন উদাহরণ দেখি:

	4900 মৌলিক সংখ্যা 2, 5 এবং 7 দ্বারা বিভাজ্য (এগুলি 4900 সংখ্যার সম্প্রসারণে অন্তর্ভুক্ত), কিন্তু উদাহরণস্বরূপ, 13 দ্বারা বিভাজ্য নয়।
	11 550 75. এর কারণ হল 75 নম্বরের পচন সম্পূর্ণরূপে 11550 নম্বরের পচন ধরে। বিভাজনের ফলাফল হবে গুণনীয়ক 2, 7 এবং 11 এর গুণফল। 11550 4 দ্বারা বিভাজ্য নয় কারণ চারের প্রসারণে একটি অতিরিক্ত দুটি রয়েছে।

a সংখ্যাটিকে b দ্বারা ভাগ করার ভাগফল নির্ণয় করুন, যদি এই সংখ্যাগুলি নিম্নরূপ মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে পচে যায়: a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

	b সংখ্যার পচন সম্পূর্ণরূপে a সংখ্যার পচনের মধ্যে রয়েছে।
	a এর প্রসারণে অবশিষ্ট তিনটি সংখ্যার গুণফল aকে b দ্বারা ভাগ করার ফলাফল। সুতরাং উত্তর হল: 30।

তথ্যসূত্র

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. গণিত 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. মারজলিয়াক এজি, পোলোনস্কি ভিভি, ইয়াকির এম.এস. গণিত ৬ষ্ঠ শ্রেণী। - জিমনেসিয়াম। 2006।
3. ডেপম্যান আই ইয়া।, ভিলেনকিন এন ইয়া। গণিতের পাঠ্যবইয়ের পাতার পিছনে। - এম.: শিক্ষা, 1989।
4. রুরুকিন এ.এন., চাইকোভস্কি আই.ভি. গ্রেড 5-6 এর জন্য গণিত কোর্সের জন্য অ্যাসাইনমেন্ট। - M.: ZSh MEPhI, 2011।
5. রুরুকিন এ.এন., সোচিলভ এস.ভি., চাইকোভস্কি কে.জি. গণিত 5-6. MEPhI করেসপন্ডেন্স স্কুলে 6ষ্ঠ শ্রেণীর শিক্ষার্থীদের জন্য একটি ম্যানুয়াল। - M.: ZSh MEPhI, 2011।
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. গণিত: মাধ্যমিক বিদ্যালয়ের 5-6 গ্রেডের জন্য পাঠ্যপুস্তক-কথোপকথন। - এম.: শিক্ষা, গণিত শিক্ষক গ্রন্থাগার, 1989।

1. ইন্টারনেট পোর্টাল Matematika-na.ru ()।
2. ইন্টারনেট পোর্টাল Math-portal.ru ()।

বাড়ির কাজ

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. গণিত 6. - এম.: মেমোসিন, 2012. নং 127, নং 129, নং 141।
2. অন্যান্য কাজ: নং 133, নং 144।

আপনি কি "প্রাইম নম্বর" বা "প্রাইম ফ্যাক্টর" শব্দটি জুড়ে এসেছেন, কিন্তু সেগুলি কী তা জানেন না? প্রাইম নম্বরগুলি ফিল্ম ইন্ডাস্ট্রিতেও খুব জনপ্রিয়, তাই এগুলি প্রায়শই ফিল্ম এবং টিভি সিরিজগুলিতে দেখা যায়। আসুন এই নিবন্ধে মৌলিক সংখ্যাগুলি কী তা খুঁজে বের করা যাক!

মৌলিক সংখ্যাএকটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা (প্রাকৃতিক) সংখ্যা যা শুধুমাত্র একটি দ্বারা ভাগ করা যায়। যে সংখ্যায় দুটির বেশি প্রাকৃতিক কারণ রয়েছে সেগুলো যৌগিক।

• উদাহরণ 1: মৌলিক সংখ্যা 7 শুধুমাত্র 1 এবং 7 দ্বারা ভাগ করা যায়।
• উদাহরণ 2: যৌগিক সংখ্যা 6 কে 1, 2, 3, 6 দ্বারা ভাগ করা যায়।

100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

প্রাইম সংখ্যা গণিতে একটি খুব জনপ্রিয় বিষয়; এর সাথে জড়িত প্রচুর সমস্যা, উপপাদ্য ইত্যাদি।

প্রাইম ফ্যাক্টর– এগুলি হল ফ্যাক্টর (উপাদানের উপাদান) যা মৌলিক সংখ্যা। প্রাইম ফ্যাক্টরগুলির সাথে সম্পর্কিত বেশ কয়েকটি স্কুল অ্যাসাইনমেন্ট রয়েছে যা এমনকি পুরানো প্রজন্মের জন্য সমস্যা সৃষ্টি করতে পারে।

গুণনীয়ক সংখ্যা মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে...

গণিতে বেশ জনপ্রিয় সমস্যা। সবচেয়ে সাধারণ উদাহরণ:

27, 54, 56, 65, 99, 162, 625, 1000 এর নন-প্রাইম গুণনীয়কগুলিকে গুণিত করুন।প্রথমত, এটি বলা উচিত যে এই সমস্যাটি সমাধান করার সময় সবচেয়ে সাধারণ ভুলটি হল যে কারণগুলির সংখ্যা নির্দেশিত হয় না তাদের মধ্যে 2টি নেই! আপনি যদি এই ভুল করে থাকেন তবে আপনি নিজেই কাজটি সমাধান করার চেষ্টা করতে পারেন।

উত্তর:

• 27 = 3 x 3 x 3
• 54 = 2 x 3 x 3 x 3
• 56 = 2 x 2 x 2 x7
• 65 = 5 x 13
• 99 = 3 x 3 x 11
• 162 = 2 x 3 x 3 x 3 x 3
• 625 = 5 x 5 x 5 x 5
• 1000 = 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5

একটি ছাড়া প্রতিটি প্রাকৃতিক সংখ্যার দুই বা ততোধিক ভাজক থাকে। উদাহরণস্বরূপ, 7 সংখ্যাটি অবশিষ্টাংশ ছাড়াই কেবল 1 এবং 7 দ্বারা বিভাজ্য, অর্থাৎ এটির দুটি ভাজক রয়েছে। এবং 8 নম্বরে ভাজক 1, 2, 4, 8, অর্থাৎ একসাথে 4টি ভাজক রয়েছে।

মৌলিক এবং যৌগিক সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য কি?

যে সংখ্যায় দুইটির বেশি ভাজক থাকে তাদের যৌগিক সংখ্যা বলে। যে সংখ্যার মাত্র দুটি ভাজক রয়েছে: একটি এবং সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যা বলা হয়।

সংখ্যা 1 এর শুধুমাত্র একটি বিভাগ আছে, যথা সংখ্যাটি নিজেই। একটি মৌলিক বা যৌগিক সংখ্যা নয়।

• উদাহরণস্বরূপ, 7 নম্বরটি মৌলিক এবং 8 নম্বরটি যৌগিক।

প্রথম 10টি মৌলিক সংখ্যা: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29। সংখ্যা 2 হল একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা, অন্য সব মৌলিক সংখ্যা বিজোড়।

78 সংখ্যাটি যৌগিক, যেহেতু 1 এবং নিজে ছাড়াও, এটি 2 দ্বারাও বিভাজ্য। 2 দ্বারা ভাগ করলে আমরা 39 পাই। অর্থাৎ, 78 = 2*39। এই ধরনের ক্ষেত্রে, তারা বলে যে সংখ্যাটি 2 এবং 39 এর গুণনীয়কগুলিতে তৈরি হয়েছিল।

যেকোন যৌগিক সংখ্যাকে দুটি ফ্যাক্টরে বিভক্ত করা যেতে পারে, যার প্রতিটি 1 এর বেশি। এই কৌশলটি মৌলিক সংখ্যার সাথে কাজ করবে না। এই ধরনের জিনিস.

একটি সংখ্যাকে মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে গুণিত করা

উপরে উল্লিখিত হিসাবে, যে কোনও যৌগিক সংখ্যাকে দুটি গুণিতকের মধ্যে ফ্যাক্টরাইজ করা যেতে পারে। উদাহরণ স্বরূপ, 210 সংখ্যাটি ধরা যাক। এই সংখ্যাটিকে 21 এবং 10 দুটি গুণনীয়ক হিসাবে বিভক্ত করা যেতে পারে। কিন্তু 21 এবং 10 সংখ্যাটিও যৌগিক, আসুন তাদের দুটি গুণনীয়কের মধ্যে পচন করা যাক। আমরা পাই 10 = 2*5, 21=3*7। এবং ফলস্বরূপ, 210 নম্বরটি 4টি ফ্যাক্টরে বিভক্ত হয়েছিল: 2,3,5,7। এই সংখ্যাগুলি ইতিমধ্যেই প্রধান এবং প্রসারিত করা যাবে না। অর্থাৎ, আমরা 210 নম্বরটিকে মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে নির্ণয় করেছি।

যৌগিক সংখ্যাগুলিকে মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে নির্ণয় করার সময়, সেগুলি সাধারণত আরোহী ক্রমে লেখা হয়।

এটা মনে রাখা উচিত যে কোন যৌগিক সংখ্যা মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে এবং একটি অনন্য উপায়ে, স্থানান্তর পর্যন্ত পচে যেতে পারে।

• সাধারণত, একটি সংখ্যাকে প্রাইম ফ্যাক্টরগুলিতে পচানোর সময়, বিভাজ্যতার মানদণ্ড ব্যবহার করা হয়।

আসুন 378 নম্বরটিকে মৌলিক গুণনীয়ক হিসাবে গণ্য করি

আমরা সংখ্যাগুলি লিখব, তাদের একটি উল্লম্ব রেখা দিয়ে আলাদা করব। 378 সংখ্যাটি 2 দ্বারা বিভাজ্য, যেহেতু এটি 8-এ শেষ হয়। ভাগ করা হলে, আমরা 189 নম্বর পাই। 189 নম্বরের অঙ্কের যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য, যার মানে 189 নম্বরটি নিজেই 3 দ্বারা বিভাজ্য। ফলাফল হল 63

63 সংখ্যাটিও বিভাজ্যতা অনুসারে 3 দ্বারা বিভাজ্য। আমরা 21 পাই, 21 নম্বরটিকে আবার 3 দ্বারা ভাগ করা যায়, আমরা 7 পাই। সাতটি কেবল নিজের দ্বারা ভাগ করা হয়, আমরা একটি পাই। এটি বিভাগটি সম্পূর্ণ করে। লাইনের পরে ডানদিকে 378 নম্বরটি পচে যায় এমন মৌলিক উপাদানগুলি রয়েছে।

378|2
189|3
63|3
21|3