Nth ডিগ্রিএকটি বাস্তব সংখ্যা থেকে, উল্লেখ্য যে কোন থেকে না ঋণাত্মক সংখ্যাআপনি যেকোনো ডিগ্রির মূল (দ্বিতীয়, তৃতীয়, চতুর্থ, ইত্যাদি) বের করতে পারেন এবং একটি ঋণাত্মক সংখ্যা থেকে আপনি যেকোনো বিজোড় ডিগ্রির মূল বের করতে পারেন। কিন্তু তারপরে আপনার ফর্মের একটি ফাংশন সম্পর্কে, এর গ্রাফ সম্পর্কে, এর বৈশিষ্ট্যগুলি সম্পর্কে চিন্তা করা উচিত। এই অনুচ্ছেদে আমরা কি করব। প্রথমে নন-নেগেটিভ মানের ক্ষেত্রে ফাংশন সম্পর্কে কথা বলা যাক যুক্তি.

চলুন শুরু করা যাক আপনার জানা ক্ষেত্রে, যখন n = 2, i.e. চিত্রে ফাংশন থেকে। 166 ফাংশনের গ্রাফ এবং y = x 2, x>0 ফাংশনের গ্রাফ দেখায়। উভয় গ্রাফ একই বক্ররেখার প্রতিনিধিত্ব করে - একটি প্যারাবোলার একটি শাখা, শুধুমাত্র স্থানাঙ্ক সমতলে ভিন্নভাবে অবস্থিত। আসুন আমরা স্পষ্ট করি: এই গ্রাফগুলি y = x সরলরেখার সাপেক্ষে প্রতিসম, যেহেতু তারা নির্দিষ্ট সরলরেখার সাপেক্ষে একে অপরের সাথে প্রতিসম বিন্দু নিয়ে গঠিত। দেখুন: প্যারাবোলার বিবেচিত শাখায় y = x 2 বিন্দু রয়েছে (0; 0), (1; 1), (2; 4), (3; 9), (4; 16), এবং ফাংশনে গ্রাফে পয়েন্ট আছে (0; 0), (1; 1), (4; 2), (9; 3), (16; 4)।

বিন্দু (2; 4) এবং (4; 2), (3; 9) এবং (9; 3), (4; 16) এবং (16; 4) লাইন y = x, (এবং বিন্দু (0) সম্পর্কে প্রতিসম ; 0 ) এবং (1; 1) এই লাইনে থাকা)। এবং সাধারণভাবে, যেকোনো বিন্দুর জন্য (a; a 2) অন ফাংশন গ্রাফ y = x 2 হল একটি বিন্দু (a 2 ; a) ফাংশনের গ্রাফের সরলরেখা y = x এর সাপেক্ষে এবং এর বিপরীতে। নিম্নলিখিত উপপাদ্যটি সত্য।

প্রমাণ।সুনির্দিষ্টতার জন্য, আমরা অনুমান করি যে a এবং b ধনাত্মক সংখ্যা। OAM এবং OVR (চিত্র 167) ত্রিভুজ বিবেচনা করুন। তারা সমান, যার অর্থ OP = OM এবং . কিন্তু তারপর যেহেতু সরলরেখা y = x হল AOB কোণের দ্বিখণ্ডক। সুতরাং, ত্রিভুজ ROM হল সমদ্বিবাহু, OH হল এর দ্বিখণ্ডক, এবং তাই প্রতিসাম্যের অক্ষ। বিন্দু M এবং P সরলরেখা OH এর সাপেক্ষে প্রতিসম, যা প্রমাণ করা দরকার।
সুতরাং, ফাংশনের গ্রাফটি y = x 2, x>0 ফাংশনের গ্রাফ থেকে সরলরেখা y = x সম্পর্কে একটি প্রতিসাম্য রূপান্তর ব্যবহার করে পাওয়া যেতে পারে। একইভাবে, একটি ফাংশনের গ্রাফটি y = x 3, x> 0 ফাংশনের গ্রাফ থেকে সরলরেখা y = x সম্পর্কে একটি প্রতিসাম্য রূপান্তর ব্যবহার করে পাওয়া যেতে পারে; সরলরেখা y = x, ইত্যাদি সম্পর্কে একটি প্রতিসাম্য রূপান্তর ব্যবহার করে একটি ফাংশনের গ্রাফ থেকে একটি ফাংশনের গ্রাফ প্রাপ্ত করা যেতে পারে। আমাদের স্মরণ করা যাক যে একটি ফাংশনের গ্রাফটি একটি প্যারাবোলার শাখার সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ, এই শাখাটি ব্যবধানে যত বেশি খাড়া হবে এবং x = 0 বিন্দুর কাছাকাছি থাকা x অক্ষের কাছাকাছি আসবে। 168)।

একটি সাধারণ উপসংহার তৈরি করা যাক: ফাংশনের গ্রাফটি সরলরেখা y = x (চিত্র 169) এর সাপেক্ষে ফাংশনের গ্রাফের সাথে প্রতিসম।

ফাংশন বৈশিষ্ট্য

1)
2) ফাংশনটি জোড় বা বিজোড় নয়;
3) দ্বারা বৃদ্ধি পায়
4) উপরে থেকে সীমাবদ্ধ নয়, নীচে থেকে সীমাবদ্ধ;
5) সর্বাধিক তাৎপর্য নেই;
6) একটানা;
7)

একটি অদ্ভুত পরিস্থিতিতে মনোযোগ দিন. আসুন দুটি ফাংশন বিবেচনা করি, যার গ্রাফ চিত্রে দেখানো হয়েছে। 169: আমরা প্রথম ফাংশনের জন্য মাত্র সাতটি বৈশিষ্ট্য তালিকাভুক্ত করেছি, কিন্তু দ্বিতীয় ফাংশনে একেবারে একই বৈশিষ্ট্য রয়েছে। দুটি ভিন্ন ফাংশনের মৌখিক "প্রতিকৃতি" একই। তবে, আসুন স্পষ্ট করা যাক, তারা এখনও একই।

গণিতবিদরা এই ধরনের অবিচার সহ্য করতে পারেননি যখন বিভিন্ন গ্রাফ সহ বিভিন্ন ফাংশন মৌখিকভাবে একইভাবে বর্ণনা করা হয়, এবং ঊর্ধ্বগামী উত্তল এবং নিম্নগামী উত্তলতার ধারণাগুলি প্রবর্তন করে। ফাংশনের গ্রাফটি ঊর্ধ্বমুখী উত্তল, যখন ফাংশন y = x n এর গ্রাফটি নিম্নমুখী উত্তল।

এটি সাধারণত বলা হয় যে একটি অবিচ্ছিন্ন ফাংশনটি নীচের দিকে উত্তল হয় যদি, একটি সরল রেখার অংশের সাথে তার গ্রাফের যে কোনও দুটি বিন্দুকে সংযুক্ত করে, এটি আবিষ্কৃত হয় যে গ্রাফের সংশ্লিষ্ট অংশটি আঁকা অংশের নীচে রয়েছে (চিত্র 170); একটি অবিচ্ছিন্ন ফাংশন উত্তল হয় উপরের দিকে যদি, একটি সরল রেখার অংশের সাথে এর গ্রাফের যেকোন দুটি বিন্দুকে সংযুক্ত করে, এটি আবিষ্কৃত হয় যে গ্রাফের সংশ্লিষ্ট অংশটি আঁকা অংশের উপরে রয়েছে (চিত্র 171)।

আমরা একটি গ্রাফ পড়ার পদ্ধতিতে উত্তল বৈশিষ্ট্যকে আরও অন্তর্ভুক্ত করব। আসুন আমরা এটি নোট করি" (আগে বর্ণিত বৈশিষ্ট্যের সংখ্যা অব্যাহত রাখা) বিবেচনাধীন ফাংশনের জন্য:

8) ফাংশনটি রশ্মির উপরে উত্তল
পূর্ববর্তী অধ্যায়ে, আমরা একটি ফাংশনের আরেকটি বৈশিষ্ট্যের সাথে পরিচিত হয়েছি - পার্থক্যযোগ্যতা; আমরা দেখেছি যে ফাংশন y = x n যেকোন বিন্দুতে পার্থক্যযোগ্য, এর ডেরিভেটিভ nx n-1 এর সমান। জ্যামিতিকভাবে, এর অর্থ হল ফাংশনের গ্রাফের যে কোনও বিন্দুতে y = x n একটি স্পর্শক এটিতে আঁকা যেতে পারে। একটি ফাংশনের গ্রাফেরও একই বৈশিষ্ট্য রয়েছে: যে কোনও সময়ে গ্রাফটিতে একটি স্পর্শক আঁকা সম্ভব। সুতরাং, আমরা ফাংশনের আরও একটি বৈশিষ্ট্য নোট করতে পারি
9) যে কোনো বিন্দু x > 0 এ ফাংশনটি পার্থক্যযোগ্য।
দয়া করে মনে রাখবেন: আমরা x = 0 বিন্দুতে ফাংশনের পার্থক্য সম্পর্কে কথা বলছি না - এই সময়ে ফাংশনের গ্রাফের স্পর্শকটি y-অক্ষের সাথে মিলে যায়, যেমন x-অক্ষের লম্ব।
উদাহরণ 1. একটি ফাংশন গ্রাফ করুন
সমাধান। 1) চলুন বিন্দুতে (-1; -4) উৎপত্তি সহ একটি সহায়ক স্থানাঙ্ক সিস্টেমে এগিয়ে যাই - ডটেড লাইন x = -1 এবং y = -4 চিত্রে। 172।
2) ফাংশনটিকে "বাইন্ড" করুন নতুন সিস্টেমস্থানাঙ্ক এটি প্রয়োজনীয় সময়সূচী হবে।
উদাহরণ 2।সমীকরণটি সমাধান করুন

সমাধান। প্রথম উপায়. 1) আসুন দুটি ফাংশন চালু করি
2) ফাংশন প্লট করা যাক

3) আসুন একটি গ্রাফ তৈরি করি লিনিয়ার ফাংশন y=2x (চিত্র দেখুন 173)।

4) নির্মিত গ্রাফগুলি A বিন্দুতে ছেদ করে এবং গ্রাফ থেকে আমরা অনুমান করতে পারি যে A বিন্দুর স্থানাঙ্কগুলি নিম্নরূপ: (1; 1)। চেকটি দেখায় যে প্রকৃতপক্ষে বিন্দু (1; 1) ফাংশনের গ্রাফ এবং ফাংশনের y=2-x গ্রাফ উভয়ের অন্তর্গত। এর মানে হল যে আমাদের সমীকরণের একটি মূল রয়েছে: x = 1 - বিন্দু A এর অবসিসা।

দ্বিতীয় উপায়।
চিত্রে উপস্থাপিত জ্যামিতিক মডেল। 173, নিম্নলিখিত বিবৃতি দ্বারা স্পষ্টভাবে চিত্রিত করা হয়েছে, যা কখনও কখনও আপনাকে খুব মার্জিতভাবে সমীকরণটি সমাধান করতে দেয় (এবং উদাহরণ 2 সমাধান করার সময় আমরা ইতিমধ্যে § 35 এ ব্যবহার করেছি):

যদি ফাংশন y=f(x) বৃদ্ধি পায়, এবং ফাংশন y=g(x) হ্রাস পায়, এবং যদি সমীকরণ f(x)=g(x) এর একটি রুট থাকে, তাহলে শুধুমাত্র একটি থাকে।

এই বিবৃতির উপর ভিত্তি করে, আমরা প্রদত্ত সমীকরণটি কীভাবে সমাধান করতে পারি তা এখানে:

1) মনে রাখবেন যে x = 1 এর জন্য সমতা ধারণ করে, যার মানে x = 1 হল সমীকরণের মূল (আমরা এই মূলটি অনুমান করেছি);
2) ফাংশন y=2-x হ্রাস পায়, এবং ফাংশন বৃদ্ধি পায়; এর মানে হল যে প্রদত্ত সমীকরণের একটি মাত্র রুট আছে এবং এই রুটটি হল উপরে পাওয়া মান x = 1।

উত্তর: x = 1।

এখন পর্যন্ত আমরা শুধুমাত্র নন-নেগেটিভ আর্গুমেন্ট মানের জন্য ফাংশন সম্পর্কে কথা বলেছি। কিন্তু যদি n একটি বিজোড় সংখ্যা হয়, এক্সপ্রেশনটি x এর জন্যও অর্থপূর্ণ<0. Значит, есть смысл поговорить о функции в случае нечетного п для любых значений х.

প্রকৃতপক্ষে, তালিকাভুক্তদের মধ্যে শুধুমাত্র একটি সম্পত্তি যোগ করা হবে:

যদি n একটি বিজোড় সংখ্যা হয় (n = 3.5, 7,...), তাহলে এটি একটি বিজোড় ফাংশন।

আসলে, এই ধরনের রূপান্তরগুলি একটি বিজোড় সূচক n এর জন্য সত্য হতে দিন। সুতরাং, f(-x) = -f(x), এবং এর মানে হল ফাংশনটি বিজোড়।

একটি বিজোড় সূচক n এর ক্ষেত্রে ফাংশনের গ্রাফটি কেমন দেখায়? যখন চিত্রে দেখানো হয়েছে। 169, কাঙ্ক্ষিত গ্রাফের একটি শাখা। এটিতে একটি শাখা যোগ করে যা স্থানাঙ্কের উৎপত্তির সাথে এটির সাথে প্রতিসাম্যযুক্ত (যা, স্মরণ করা, যেকোনো বিজোড় ফাংশনের জন্য সাধারণ), আমরা ফাংশনের একটি গ্রাফ পাই (চিত্র 174)। মনে রাখবেন যে y-অক্ষটি x = 0 এ গ্রাফের স্পর্শক।
সুতরাং আসুন এটি আবার পুনরাবৃত্তি করি:
যদি n একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে ফাংশনের গ্রাফটি চিত্রে দেখানো ফর্মটি রয়েছে। 169;
যদি n একটি বিজোড় সংখ্যা হয়, তাহলে ফাংশনের গ্রাফটিতে চিত্রে দেখানো ফর্মটি রয়েছে। 174।

উদাহরণ 3. y = f(x) ফাংশনের একটি গ্রাফ তৈরি করুন এবং পড়ুন, যেখানে
সমাধান।প্রথমে, চলুন ফাংশনের একটি গ্রাফ তৈরি করি এবং রশ্মির উপর এটির কিছু অংশ হাইলাইট করি (চিত্র 175)।
তারপরে আমরা ফাংশনের একটি গ্রাফ তৈরি করব এবং খোলা রশ্মির উপর তার অংশ নির্বাচন করব (চিত্র 176)। অবশেষে, আমরা একই স্থানাঙ্ক সিস্টেমে উভয় "টুকরা" চিত্রিত করব - এটি y = f(x) (চিত্র 177) ফাংশনের গ্রাফ হবে।
আসুন y = f(x) ফাংশনের বৈশিষ্ট্যগুলি তালিকাভুক্ত করি (প্লট করা গ্রাফের উপর ভিত্তি করে):

1)
2) জোড় বা বিজোড়ও নয়;
3) রশ্মির উপর হ্রাস পায়, রশ্মির উপর বৃদ্ধি পায়
4) নীচে থেকে সীমাবদ্ধ নয়, উপরে থেকে সীমাবদ্ধ;
5) কোন ন্যূনতম মান নেই, a (বিন্দু x = 1 এ অর্জিত);
6) একটানা;
7)
8) নিচের দিকে উত্তল, খণ্ডের উপরে উত্তল, নিচের দিকে উত্তল
9) বিন্দু x = 0 এবং x = 1 ব্যতীত সর্বত্র ফাংশনটি পার্থক্যযোগ্য।
10) ফাংশনের গ্রাফটিতে একটি অনুভূমিক অ্যাসিম্পটোট রয়েছে, যার অর্থ, স্মরণ করুন যে

উদাহরণ 4.একটি ফাংশনের ডোমেন খুঁজুন:

সমাধান,ক) জোড় ডিগ্রি মূলের চিহ্নের নীচে অবশ্যই একটি অ-ঋণাত্মক সংখ্যা থাকতে হবে, যার মানে সমস্যাটি অসমতা সমাধানে নেমে আসে
খ) যে কোনো সংখ্যা একটি বিজোড় মূলের চিহ্নের অধীনে থাকতে পারে, যার অর্থ এখানে x-এর উপর কোনো বিধিনিষেধ আরোপ করা হয়নি, অর্থাৎ D(f) = R.
গ) অভিব্যক্তিটি অর্থবোধ করে তবে একটি অভিব্যক্তির অর্থ হল দুটি অসমতা একই সাথে সন্তুষ্ট হতে হবে: সেগুলো। সমস্যাটি বৈষম্যের ব্যবস্থা সমাধানে নেমে আসে:

বৈষম্য সমাধান
আসুন অসমতার সমাধান করি আসুন অসমতার বাম দিকটি ফ্যাক্টরাইজ করি: বৈষম্যের বাম দিকটি বিন্দু -4 এবং 4 এ 0 এ পরিণত হয়। আসুন এই বিন্দুগুলিকে সংখ্যারেখায় চিহ্নিত করি (চিত্র 178)। সংখ্যা রেখাটি নির্দেশিত বিন্দু দ্বারা তিনটি ব্যবধানে বিভক্ত, এবং প্রতিটি ব্যবধানে p(x) = (4-x)(4 + x) একটি ধ্রুবক চিহ্ন ধরে রাখে (চিহ্নগুলি চিত্র 178 এ নির্দেশিত)। যে ব্যবধানে অসমতা p(x)>0 ধারণ করে তা চিত্রে ছায়াযুক্ত। 178. সমস্যার শর্ত অনুসারে, আমরা সেই পয়েন্টগুলিতে আগ্রহী যেগুলিতে সমতা p(x) = 0 ধরে আছে এরকম দুটি বিন্দু রয়েছে: x = -4, x = 4 - সেগুলি চিত্রে চিহ্নিত করা হয়েছে . 178 ডার্ক সার্কেল। এইভাবে, চিত্রে। 178 সিস্টেমের দ্বিতীয় অসমতা সমাধানের জন্য একটি জ্যামিতিক মডেল উপস্থাপন করে।

আসুন আমরা একই স্থানাঙ্ক লাইনে সিস্টেমের প্রথম এবং দ্বিতীয় অসমতার জন্য পাওয়া সমাধানগুলি চিহ্নিত করি, প্রথমটির জন্য উপরের হ্যাচ এবং দ্বিতীয়টির জন্য নীচের হ্যাচটি ব্যবহার করে (চিত্র 179)। বৈষম্যের ব্যবস্থার সমাধান হবে সিস্টেমের অসমতার সমাধানগুলির ছেদ, অর্থাৎ ব্যবধান যেখানে উভয় হ্যাচ মিলে যায়। এই ধরনের ব্যবধান হল সেগমেন্ট [-1, 4]।

উত্তর। D(f) = [-1.4]।

এ.জি. মর্ডকোভিচ বীজগণিত 10 তম গ্রেড

গণিতে ক্যালেন্ডার-থিম্যাটিক পরিকল্পনা, ভিডিওগণিতে অনলাইনে, স্কুলে গণিত

পৌর শিক্ষা প্রতিষ্ঠান

গড় ব্যাপক স্কুল №1

শিল্প। ব্রাউখোভেটস্কায়া

পৌরসভা Bryukhovetsky জেলা

গণিতের শিক্ষক

গুচেঙ্কো অ্যাঞ্জেলা ভিক্টোরোভনা

2014 সাল

ফাংশন y =
, এর বৈশিষ্ট্য এবং গ্রাফ

পাঠের ধরন: নতুন উপাদান শেখা

পাঠের উদ্দেশ্য:

পাঠে সমস্যার সমাধান:

ছাত্রদের স্বাধীনভাবে কাজ করতে শেখান;

অনুমান এবং অনুমান করা;

অধ্যয়ন করা বিষয়গুলিকে সাধারণীকরণ করতে সক্ষম হবেন।

সরঞ্জাম: বোর্ড, চক, মাল্টিমিডিয়া প্রজেক্টর, হ্যান্ডআউটস

পাঠের সময়।

শিক্ষার্থীদের সাথে একসাথে পাঠের বিষয় নির্ধারণ করা -1 মিনিট।

শিক্ষার্থীদের সাথে একসাথে পাঠের লক্ষ্য ও উদ্দেশ্য নির্ধারণ করা -1 মিনিট।

জ্ঞান আপডেট করা (ফ্রন্টাল সার্ভে) -3 মিনিট

মৌখিক কাজ -3 মিনিট

সমস্যা পরিস্থিতি তৈরির উপর ভিত্তি করে নতুন উপাদানের ব্যাখ্যা -7 মিনিট

ফিজমিনুটকা -২ মিনিট।

ক্লাসের সাথে একসাথে একটি গ্রাফ প্লট করা, নোটবুকগুলিতে নির্মাণ অঙ্কন করা এবং একটি ফাংশনের বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ করা, পাঠ্যপুস্তকের সাথে কাজ করা -10 মিনিট

অর্জিত জ্ঞান একত্রিত করা এবং গ্রাফ রূপান্তর দক্ষতা অনুশীলন করা -9 মিনিট .

পাঠের সারসংক্ষেপ, প্রতিক্রিয়া প্রদান -3 মিনিট

বাড়ির কাজ -1 মিনিট।

মোট 40 মিনিট।

ক্লাস চলাকালীন।

শিক্ষার্থীদের সাথে একসাথে পাঠের বিষয় নির্ধারণ করা (1 মিনিট)।

গাইডিং প্রশ্ন ব্যবহার করে ছাত্রদের দ্বারা পাঠের বিষয় নির্ধারণ করা হয়:

ফাংশন- একটি অঙ্গ দ্বারা সম্পাদিত কাজ, সমগ্র জীব।

ফাংশন- একটি প্রোগ্রাম বা ডিভাইসের সম্ভাবনা, বিকল্প, দক্ষতা।

ফাংশন- দায়িত্ব, কার্যক্রমের পরিসীমা।

ফাংশনএকটি সাহিত্যকর্মের চরিত্র।

ফাংশন- কম্পিউটার বিজ্ঞানে সাবরুটিনের প্রকার

ফাংশনগণিতে - একটি পরিমাণের উপর অন্যের নির্ভরতার নিয়ম।

শিক্ষার্থীদের সাথে একসাথে পাঠের লক্ষ্য এবং উদ্দেশ্য নির্ধারণ করা (1 মিনিট)।

শিক্ষক, ছাত্রদের সাহায্যে, এই পাঠের লক্ষ্য এবং উদ্দেশ্যগুলি প্রণয়ন এবং উচ্চারণ করেন।

জ্ঞান আপডেট করা (ফ্রন্টাল সার্ভে – 3 মিনিট)।

মৌখিক কাজ - 3 মিনিট।

সামনের কাজ।

(A এবং B অন্তর্গত, C নয়)

নতুন উপাদানের ব্যাখ্যা (সমস্যা পরিস্থিতি তৈরির উপর ভিত্তি করে – 7 মিনিট)।

সমস্যা পরিস্থিতি: একটি অজানা ফাংশনের বৈশিষ্ট্য বর্ণনা করুন।

ক্লাসটিকে 4-5 জনের দলে ভাগ করুন, জিজ্ঞাসা করা প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য ফর্ম বিতরণ করুন।

ফরম নং 1

y=0, x= দিয়ে?

ফাংশনের সুযোগ।

ফাংশন মান সেট.

দলের প্রতিনিধিদের মধ্যে একজন প্রতিটি প্রশ্নের উত্তর দেয়, বাকি দলগুলি সিগন্যাল কার্ডের মাধ্যমে "পক্ষে" বা "বিরুদ্ধে" ভোট দেয় এবং প্রয়োজনে তাদের সহপাঠীদের উত্তরের পরিপূরক করে।

ক্লাসের সাথে একসাথে, সংজ্ঞার ডোমেন, মানের সেট এবং y= ফাংশনের শূন্য সম্পর্কে একটি উপসংহার আঁকুন।

সমস্যা পরিস্থিতি : একটি অজানা ফাংশনের একটি গ্রাফ তৈরি করার চেষ্টা করুন (দলের মধ্যে একটি আলোচনা আছে, একটি সমাধানের জন্য অনুসন্ধান করা হচ্ছে)।

শিক্ষক ফাংশন গ্রাফ নির্মাণের জন্য অ্যালগরিদম স্মরণ করেন। দলগুলির ছাত্ররা ফর্মগুলিতে y= ফাংশনের গ্রাফ চিত্রিত করার চেষ্টা করে, তারপর স্ব- এবং পারস্পরিক পরীক্ষার জন্য একে অপরের সাথে ফর্ম বিনিময় করে।

ফিজমিনুটকা (ক্লাউনিং)

নোটবুকের নকশা সহ ক্লাসের সাথে একসাথে একটি গ্রাফ তৈরি করা – 10 মিনিট।

একটি সাধারণ আলোচনার পর, y= ফাংশনের একটি গ্রাফ তৈরি করার কাজটি প্রতিটি শিক্ষার্থী একটি নোটবুকে পৃথকভাবে সম্পন্ন করে। এই সময়ে, শিক্ষক ছাত্রদের আলাদা সহায়তা প্রদান করেন। শিক্ষার্থীরা কাজটি সম্পন্ন করার পর, ফাংশনের গ্রাফটি বোর্ডে দেখানো হয় এবং শিক্ষার্থীদের নিম্নলিখিত প্রশ্নের উত্তর দিতে বলা হয়:

উপসংহার: শিক্ষার্থীদের সাথে একসাথে, ফাংশনের বৈশিষ্ট্যগুলি সম্পর্কে একটি উপসংহার আঁকুন এবং পাঠ্যপুস্তক থেকে সেগুলি পড়ুন:

অর্জিত জ্ঞান একত্রিত করা এবং গ্রাফ রূপান্তর দক্ষতা অনুশীলন করা - 9 মিনিট।

শিক্ষার্থীরা তাদের কার্ডে কাজ করে (বিকল্প অনুযায়ী), তারপর পরিবর্তন করে একে অপরকে পরীক্ষা করে। পরে, বোর্ডে গ্রাফ দেখানো হয় এবং শিক্ষার্থীরা বোর্ডের সাথে তুলনা করে তাদের কাজের মূল্যায়ন করে।

কার্ড নং 1

কার্ড নং 2

উপসংহার: গ্রাফ রূপান্তর সম্পর্কে

1) অপ-অ্যাম্প অক্ষ বরাবর সমান্তরাল স্থানান্তর

2) OX অক্ষ বরাবর স্থানান্তর করুন।

9. পাঠের সংক্ষিপ্তকরণ, প্রতিক্রিয়া প্রদান - 3 মিনিট।

স্লাইড – অনুপস্থিত শব্দ সন্নিবেশ করান

এই ফাংশনের সংজ্ঞার ডোমেন, সব সংখ্যা ছাড়া ...(নেতিবাচক)।

ফাংশনের গ্রাফটি এখানে অবস্থিত... (আমি)কোয়ার্টার

যখন আর্গুমেন্ট x = 0, মান... (ফাংশন) y = ... (0).

ফাংশনের সবচেয়ে বড় মান... (এটির অস্তিত্ব নেই),ক্ষুদ্রতম মান - …(0 সমান)

10. হোমওয়ার্ক (মন্তব্য সহ - 1 মিনিট)।

পাঠ্যপুস্তক অনুযায়ী- §13

সমস্যা বই অনুযায়ী- নং 13.3, নং 74 (অসম্পূর্ণ দ্বিঘাত সমীকরণের পুনরাবৃত্তি)

y=√x ফাংশনটি বিবেচনা করুন। এই ফাংশনের গ্রাফটি নীচের চিত্রে দেখানো হয়েছে।

y=√x ফাংশনের গ্রাফ

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, গ্রাফটি একটি ঘূর্ণিত প্যারাবোলা বা এর শাখাগুলির একটির অনুরূপ। আমরা প্যারাবোলার একটি শাখা পাই x=y^2। চিত্র থেকে এটা স্পষ্ট যে গ্রাফটি স্থানাঙ্ক (0;0) বিন্দুতে শুধুমাত্র একবার Oy অক্ষকে স্পর্শ করে।
এখন এই ফাংশনের প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি লক্ষ করা উচিত।

ফাংশনের বৈশিষ্ট্য y=√x

1. একটি ফাংশনের সংজ্ঞার ডোমেইন হল একটি রশ্মি)