Se acerca la sesión y es hora de que pasemos de la teoría a la práctica. Durante el fin de semana, nos sentamos y pensamos que muchos estudiantes harían bien en tener a mano una colección de fórmulas básicas de física. Fórmulas secas con explicación: cortas, concisas, nada más. Algo muy útil a la hora de resolver problemas, ya sabes. Sí, y en el examen, cuando exactamente lo que memoricé cruelmente el día anterior puede "saltar" de mi cabeza, esa selección te servirá bien.
La mayoría de las tareas generalmente se dan en las tres secciones más populares de física. Esta Mecánica, termodinámica Y física molecular, electricidad. ¡Vamos a llevarlos!
Fórmulas básicas en física dinámica, cinemática, estática.
Empecemos por lo más sencillo. Buen viejo movimiento rectilíneo y uniforme favorito.
Fórmulas cinemáticas:
Por supuesto, no olvidemos el movimiento en un círculo y luego pasemos a la dinámica y las leyes de Newton.
Después de la dinámica, es hora de considerar las condiciones para el equilibrio de cuerpos y líquidos, es decir. estática e hidrostática
Ahora damos las fórmulas básicas sobre el tema "Trabajo y energía". ¡Dónde estaríamos sin ellos!
Fórmulas básicas de física molecular y termodinámica
Terminemos la sección de mecánica con fórmulas para vibraciones y ondas y pasemos a la física molecular y la termodinámica.
Eficiencia, la ley de Gay-Lussac, la ecuación de Clapeyron-Mendeleev: todas estas dulces fórmulas se recopilan a continuación.
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Fórmulas básicas en física: electricidad
Es hora de pasar a la electricidad, aunque la termodinámica la ama menos. Comencemos con la electrostática.
Y, al redoble de tambores, terminamos con las fórmulas de la ley de Ohm, la inducción electromagnética y las oscilaciones electromagnéticas.
Eso es todo. Por supuesto, se podría dar toda una montaña de fórmulas, pero esto es inútil. Cuando hay demasiadas fórmulas, puede confundirse fácilmente y luego derretir completamente el cerebro. Esperamos que nuestra hoja de trucos de fórmulas básicas de física lo ayude a resolver sus problemas favoritos de manera más rápida y eficiente. Y si quieres aclarar algo o no lo encontre fórmula deseada: pregunta a los expertos servicio estudiantil. Nuestros autores mantienen cientos de fórmulas en sus cabezas y hacen clic en tareas como nueces. Contáctenos, y pronto cualquier tarea será "demasiado difícil" para usted.
Unidades básicas de medida en el sistema SI están:
- unidad de longitud - metro (1 m),
- tiempo - segundo (1 s),
- masa - kilogramo (1 kg),
- cantidad de sustancia - mol (1 mol),
- temperatura - kelvin (1 K),
- intensidad de la corriente eléctrica - amperio (1 A),
- Para referencia: la fuerza de la luz - candela (1 cd, en realidad no se usa para resolver problemas escolares).
Al realizar cálculos en el sistema SI, los ángulos se miden en radianes.
Si el problema de física no indica en qué unidades se debe dar la respuesta, se debe dar en unidades del sistema SI o en cantidades derivadas correspondientes a la cantidad física que se pregunta en el problema. Por ejemplo, si la tarea requiere encontrar la velocidad y no dice cómo debe expresarse, entonces la respuesta debe darse en m/s.
Por conveniencia, en problemas de física a menudo es necesario usar prefijos submúltiplos (reductores) y múltiples (crecientes). se pueden aplicar a cualquier cantidad física. Por ejemplo, mm es un milímetro, kt es un kilotón, ns es un nanosegundo, Mg es un megagramo, mmol es un milimol, µA es un microamperio. Recuerda que no hay prefijos dobles en física. Por ejemplo, un microgramo es un microgramo, no un milikilogramo. Tenga en cuenta que al sumar y restar valores, solo puede operar con valores de la misma dimensión. Por ejemplo, los kilogramos solo se pueden sumar a kilogramos, los milímetros solo se pueden restar de milímetros, etc. Al convertir valores, utilice la siguiente tabla.
Camino y movimiento
cinemática llama a una rama de la mecánica en la que se considera el movimiento de los cuerpos sin aclarar las causas de este movimiento.
movimiento mecanico Se denomina cuerpo al cambio de su posición en el espacio con respecto a otros cuerpos a lo largo del tiempo.
Cada cuerpo tiene un cierto tamaño. Sin embargo, en muchos problemas de mecánica no es necesario indicar las posiciones de las partes individuales del cuerpo. Si las dimensiones del cuerpo son pequeñas en comparación con las distancias a otros cuerpos, entonces este cuerpo puede considerarse punto material. Entonces, al conducir un automóvil por largas distancias, puede ignorar su longitud, ya que la longitud del automóvil es pequeña en comparación con la distancia que recorre.
Es intuitivamente claro que las características del movimiento (velocidad, trayectoria, etc.) dependen de desde dónde lo miremos. Por lo tanto, para describir el movimiento, se introduce el concepto de marco de referencia. Sistema de referencia (CO)- un conjunto de un cuerpo de referencia (se considera absolutamente sólido), un sistema de coordenadas adjunto, una regla (un dispositivo que mide distancias), un reloj y un sincronizador de tiempo.
Moviéndose con el tiempo de un punto a otro, el cuerpo (punto material) describe una cierta línea en el CO dado, que se llama trayectoria del cuerpo.
Al mover el cuerpo Llamado segmento dirigido de una línea recta que conecta la posición inicial del cuerpo con su posición final. El desplazamiento es una cantidad vectorial. El desplazamiento puede aumentar, disminuir y volverse igual a cero en el proceso de movimiento.
Aprobado manera es igual a la longitud de la trayectoria recorrida por el cuerpo en algún tiempo. La ruta es un valor escalar. El camino no se puede reducir. La trayectoria solo aumenta o permanece constante (si el cuerpo no se mueve). Cuando un cuerpo se mueve a lo largo de una trayectoria curvilínea, el módulo (longitud) del vector de desplazamiento es siempre menor que la distancia recorrida.
En uniforme(velocidad constante) camino en movimiento L se puede encontrar usando la fórmula:
donde: v- la velocidad del cuerpo, t- el tiempo durante el cual se movió. Cuando se resuelven problemas de cinemática, el desplazamiento generalmente se determina a partir de consideraciones geométricas. A menudo, las consideraciones geométricas para encontrar el desplazamiento requieren el conocimiento del teorema de Pitágoras.
velocidad media
Velocidad- cantidad vectorial que caracteriza la velocidad de movimiento del cuerpo en el espacio. La velocidad es media e instantánea. La velocidad instantánea describe el movimiento en un momento específico dado del tiempo en un punto específico dado en el espacio, y la velocidad promedio caracteriza todo el movimiento como un todo, en general, sin describir los detalles del movimiento en cada área específica.
Velocidad media de viaje es la relación entre el viaje completo y el tiempo total de viaje:
donde: L lleno - todo el camino que ha recorrido el cuerpo, t lleno - todo el tiempo de movimiento.
Velocidad media de viaje es la relación entre el desplazamiento total y el tiempo total de viaje:
Este valor está dirigido de la misma manera que el desplazamiento total del cuerpo (es decir, desde el punto inicial del movimiento hasta el punto final). Al mismo tiempo, no olvide que el desplazamiento total no siempre es igual a la suma algebraica de los desplazamientos en ciertas etapas del movimiento. El vector de desplazamiento completo es igual a la suma vectorial de los desplazamientos en las etapas individuales del movimiento.
- Al resolver problemas de cinemática, no cometa un error muy común. La velocidad promedio, por regla general, no es igual al promedio aritmético de las velocidades del cuerpo en cada etapa del movimiento. La media aritmética se obtiene sólo en algunos casos especiales.
- Y más aún, la velocidad media no es igual a una de las velocidades con las que se movió el cuerpo en el proceso de movimiento, aunque esta velocidad tuviera un valor aproximadamente intermedio con respecto a otras velocidades con las que se movía el cuerpo.
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Aceleración es una cantidad física vectorial que determina la tasa de cambio en la velocidad del cuerpo. La aceleración de un cuerpo es la relación entre el cambio de velocidad y el período de tiempo durante el cual se produjo el cambio de velocidad:
donde: v 0 es la velocidad inicial del cuerpo, v es la velocidad final del cuerpo (es decir, después de un período de tiempo t).
Además, a menos que se especifique lo contrario en la condición del problema, suponemos que si el cuerpo se mueve con aceleración, entonces esta aceleración permanece constante. Este movimiento del cuerpo se llama uniformemente acelerado(o igualmente variable). Con un movimiento uniformemente acelerado, la velocidad del cuerpo cambia en la misma cantidad en intervalos de tiempo iguales.
El movimiento uniformemente acelerado se acelera cuando el cuerpo aumenta la velocidad de movimiento y se ralentiza cuando la velocidad disminuye. Para facilitar la resolución de problemas, es conveniente tomar aceleración con el signo “-” para cámara lenta.
De la fórmula anterior, se sigue otra fórmula más común, que describe cambio de velocidad con el tiempo con movimiento uniformemente acelerado:
Mover (pero no camino) con movimiento uniformemente acelerado se calcula mediante las fórmulas:
En la última fórmula, se usa una característica del movimiento uniformemente acelerado. Con un movimiento uniformemente acelerado, la velocidad promedio se puede calcular como la media aritmética de las velocidades inicial y final (esta propiedad es muy conveniente para usar cuando se resuelven algunos problemas):
Con el cálculo de la ruta es más difícil. Si el cuerpo no cambió la dirección del movimiento, entonces con un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, la trayectoria es numéricamente igual al desplazamiento. Y si cambió, es necesario calcular por separado la ruta hasta la parada (punto de giro) y la ruta después de la parada (punto de giro). Y simplemente sustituir el tiempo en fórmulas para moverse en este caso conducirá a un error típico.
Coordinar con movimiento uniformemente acelerado, cambia de acuerdo con la ley:
Proyección de velocidad con movimiento uniformemente acelerado, cambia de acuerdo con la siguiente ley:
Se obtienen fórmulas similares para los ejes de coordenadas restantes.
caída libre verticalmente
Todos los cuerpos en el campo gravitatorio de la Tierra se ven afectados por la gravedad. En ausencia de apoyo o suspensión, esta fuerza hace que los cuerpos caigan hacia la superficie de la Tierra. Si despreciamos la resistencia del aire, entonces el movimiento de los cuerpos solo bajo la influencia de la gravedad se llama caída libre. La fuerza de gravedad imparte a cualquier cuerpo, independientemente de su forma, masa y tamaño, la misma aceleración, denominada aceleración de caída libre. Cerca de la superficie de la tierra aceleración de la gravedad es:
Esto significa que la caída libre de todos los cuerpos cerca de la superficie de la Tierra es un movimiento uniformemente acelerado (pero no necesariamente rectilíneo). Primero, considere el caso más simple de caída libre, cuando el cuerpo se mueve estrictamente verticalmente. Tal movimiento es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, por lo tanto, todos los patrones y trucos de tal movimiento estudiados previamente también son adecuados para la caída libre. Sólo la aceleración es siempre igual a la aceleración de caída libre.
Tradicionalmente, en caída libre, se utiliza un eje OY dirigido verticalmente. No hay nada terrible aquí. Solo necesita en todas las fórmulas en lugar del índice " X" escribe " en". Se conserva el significado de este índice y la regla de definición de los signos. Dónde dirigir el eje OY es su elección, dependiendo de la conveniencia de resolver el problema. Opciones 2: arriba o abajo.
Demos varias fórmulas que son la solución de algunos problemas específicos de cinemática para caída libre vertical. Por ejemplo, la velocidad a la que caerá un cuerpo que cae desde una altura h sin velocidad inicial:
Tiempo de caída del cuerpo desde la altura h sin velocidad inicial:
La altura máxima a la que se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial v 0 , el tiempo que tarda este cuerpo en subir a su altura máxima, y el tiempo total de vuelo (hasta volver al punto de partida):
Lanzamiento horizontal
Con un lanzamiento horizontal con una velocidad inicial v 0, es conveniente considerar el movimiento del cuerpo como dos movimientos: uniforme a lo largo del eje OX (a lo largo del eje OX no hay fuerzas que impidan o ayuden al movimiento) y movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje OY.
La velocidad en cualquier momento del tiempo se dirige tangencialmente a la trayectoria. Se puede descomponer en dos componentes: horizontal y vertical. La componente horizontal siempre permanece sin cambios y es igual a v x= v 0 Y la vertical aumenta según las leyes del movimiento acelerado. v y= gt. Donde velocidad de cuerpo completo se puede encontrar usando las fórmulas:
Al mismo tiempo, es importante comprender que el tiempo que el cuerpo cae al suelo no depende de la velocidad horizontal con la que fue lanzado, sino que está determinado únicamente por la altura desde la que fue lanzado el cuerpo. El tiempo que tarda un cuerpo en caer al suelo está dado por:
Mientras el cuerpo cae, simultáneamente se mueve a lo largo del eje horizontal. Como consecuencia, rango de vuelo del cuerpo o la distancia que el cuerpo puede volar a lo largo del eje x será igual a:
Ángulo entre horizonte y la velocidad del cuerpo se puede encontrar fácilmente a partir de la relación:
Además, a veces en las tareas pueden preguntar sobre el punto en el tiempo en el que la velocidad máxima del cuerpo se inclinará en un cierto ángulo para vertical. Entonces este ángulo será de la relación:
Es importante entender qué tipo de ángulo aparece en el problema (con la vertical o con la horizontal). Esto le ayudará a elegir la fórmula correcta. Si resolvemos este problema por el método de coordenadas, entonces la fórmula general para la ley de cambio de coordenadas durante el movimiento uniformemente acelerado es:
Se transforma en la siguiente ley de movimiento a lo largo del eje OY para un cuerpo lanzado horizontalmente:
Con su ayuda, podemos encontrar la altura a la que estará el cuerpo en un momento dado. En este caso, en el momento en que el cuerpo cae al suelo, la coordenada del cuerpo sobre el eje OY será igual a cero. Es obvio que el cuerpo se mueve uniformemente a lo largo del eje OX, por lo tanto, en el marco del método de coordenadas, la coordenada horizontal cambiará de acuerdo con la ley:
Lanzar en ángulo hacia el horizonte (tierra a tierra)
Altura máxima de elevación cuando se lanza en ángulo con respecto al horizonte (en relación con el nivel inicial):
Tiempo para subir a la altura máxima cuando se lanza en ángulo hacia el horizonte:
Rango de vuelo y tiempo total de vuelo de un cuerpo lanzado en ángulo con respecto al horizonte (siempre que el vuelo termine a la misma altura desde la que comenzó, es decir, el cuerpo fue lanzado, por ejemplo, de tierra a tierra):
La velocidad mínima de un cuerpo lanzado en ángulo con el horizonte está en el punto más alto del ascenso y es igual a:
La velocidad máxima de un cuerpo lanzado en ángulo con el horizonte es en los momentos de lanzamiento y caída al suelo, y es igual a la inicial. Esta afirmación solo es cierta para lanzamientos de tierra a tierra. Si el cuerpo continúa volando por debajo del nivel desde el cual fue lanzado, entonces adquirirá más y más velocidad allí.
Adición de velocidades
El movimiento de los cuerpos se puede describir en diferentes marcos de referencia. Desde el punto de vista de la cinemática, todos los marcos de referencia son iguales. Sin embargo, las características cinemáticas del movimiento, como la trayectoria, el desplazamiento, la velocidad, resultan ser diferentes en diferentes sistemas. Los valores que dependen de la elección del marco de referencia en el que se miden se denominan relativos. Así, el reposo y el movimiento del cuerpo son relativos.
Por lo tanto, la velocidad absoluta de un cuerpo es igual a la suma vectorial de su velocidad en relación con el sistema de coordenadas en movimiento y la velocidad del propio sistema de referencia en movimiento. O dicho de otro modo, la velocidad de un cuerpo en un marco de referencia fijo es igual a la suma vectorial de la velocidad del cuerpo en un marco de referencia móvil y la velocidad del marco móvil con respecto al fijo.
Movimiento circular uniforme
El movimiento de un cuerpo en un círculo es un caso especial de movimiento curvilíneo. Este tipo de movimiento también se considera en cinemática. Con movimiento curvilíneo, el vector de velocidad del cuerpo siempre se dirige tangencialmente a la trayectoria. Lo mismo sucede cuando se mueve en un círculo (ver figura). El movimiento uniforme de un cuerpo en un círculo se caracteriza por una serie de cantidades.
Período es el tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta completa en un círculo. La unidad de medida es 1 s. El período se calcula mediante la fórmula:
Frecuencia- el número de revoluciones que dio el cuerpo, moviéndose en un círculo, por unidad de tiempo. La unidad de medida es 1 rpm o 1 Hz. La frecuencia se calcula mediante la fórmula:
En ambas fórmulas: norte- el número de revoluciones por tiempo t. Como se puede ver en las fórmulas anteriores, el período y la frecuencia de las cantidades son mutuamente inversas:
En velocidad de rotación uniforme cuerpo se definirá de la siguiente manera:
donde: yo- la circunferencia o el camino recorrido por el cuerpo en un tiempo igual al período T. Cuando un cuerpo se mueve en un círculo, es conveniente considerar el desplazamiento angular φ (o ángulo de rotación), medido en radianes. velocidad angular ω cuerpo en un punto dado se llama la relación de pequeño desplazamiento angular Δ φ a un pequeño intervalo de tiempo Δ t. Obviamente, por un tiempo igual al período T el cuerpo pasa un ángulo igual a 2 π , por lo tanto, con movimiento uniforme a lo largo de un círculo, se cumplen las fórmulas:
La velocidad angular se mide en rad/s. Recuerda convertir los ángulos de grados a radianes. Longitud de arco yo está relacionado con el ángulo de rotación por la relación:
Comunicación entre Line Rate Module v y velocidad angular ω :
Cuando un cuerpo se mueve en un círculo con una velocidad de módulo constante, solo cambia la dirección del vector velocidad, por lo que el movimiento de un cuerpo en un círculo con una velocidad de módulo constante es un movimiento con aceleración (pero no uniformemente acelerado), ya que el dirección de los cambios de velocidad. En este caso, la aceleración se dirige a lo largo del radio hacia el centro del círculo. Se llama normal o aceleración centrípeta, ya que el vector aceleración en cualquier punto del círculo está dirigido hacia su centro (ver figura).
Módulo de aceleración centrípeta asociado con lineal v en este sitio. Para hacer esto, no necesita nada en absoluto, a saber: dedicar de tres a cuatro horas todos los días a prepararse para el CT en física y matemáticas, estudiar teoría y resolver problemas. El caso es que el DT es un examen donde no basta solo con saber física o matemáticas, también se necesita ser capaz de resolver de forma rápida y sin fallos una gran cantidad de problemas de diversa temática y complejidad variable. Este último solo se puede aprender resolviendo miles de problemas.
La implementación exitosa, diligente y responsable de estos tres puntos, así como el estudio responsable de las pruebas finales de entrenamiento, le permitirán mostrar un excelente resultado en el CT, el máximo de lo que es capaz.
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Para entender qué estudia la mecánica, es necesario considerar qué significa movimiento en el sentido más general. El significado de esta palabra implica un cambio en algo. Por ejemplo, un movimiento político aboga por la igualdad de los diferentes segmentos de la población, independientemente de su raza. Antes no existía, luego algo cambió y ahora todas las personas tienen los mismos derechos. Este es el movimiento de la civilización hacia adelante. Otro ejemplo es el ambiental. En el pasado, al salir a la naturaleza, nadie pensaba en lo que dejaba la basura. Hoy, cualquier persona civilizada lo recogerá y lo llevará a un lugar especialmente designado para su posterior eliminación.
Algo similar se puede observar en la mecánica. Con el movimiento mecánico, la posición del cuerpo en el espacio en relación con otros objetos cambia con el tiempo. La principal tarea de la mecánica es indicar dónde está el objeto en cada momento, incluso teniendo en cuenta el que aún no ha llegado. Es decir, para predecir la posición del cuerpo en un momento dado, y no solo para saber exactamente en qué parte del espacio estuvo en el pasado.
La cinemática es una rama de la mecánica que estudia el movimiento de un cuerpo sin analizar sus causas. Esto quiere decir que enseña no a explicar, sino a describir. Es decir, idear una forma en la que se pudiera establecer la posición del cuerpo en cualquier momento. Los conceptos básicos de la cinemática incluyen velocidad, aceleración, distancia, tiempo y desplazamiento.
Dificultad para describir el movimiento.
El primer problema al que se enfrenta la cinemática es que todo cuerpo tiene un tamaño determinado. Supongamos que es necesario describir el movimiento de un objeto. Esto significa aprender a designar su posición en un momento dado. Pero cada objeto ocupa un cierto lugar en el espacio. Es decir, que todas las partes de este objeto ocupan una posición diferente al mismo tiempo.
En este caso, ¿qué punto se debe tomar para describir la ubicación de todo el objeto? Si tiene en cuenta cada uno, los cálculos serán demasiado complicados. Por lo tanto, la respuesta a esta pregunta se puede simplificar tanto como sea posible. Si todos los puntos de un cuerpo se mueven en la misma dirección, entonces uno de esos puntos, que contiene este cuerpo, es suficiente para describir el movimiento.
Tipos de movimiento en cinemática.
Hay tres tipos:
- Traslacional es un movimiento en el que cualquier línea recta dibujada en el cuerpo permanece paralela a sí misma. Por ejemplo, un automóvil que se desplaza por una carretera realiza este tipo de movimiento.
- Rotacional es el movimiento de un cuerpo en el que todos sus puntos se mueven en círculos con centros que se encuentran en una línea recta, llamada eje de rotación. Por ejemplo, la rotación de la Tierra sobre su eje.
- Un movimiento oscilatorio es un movimiento en el que el cuerpo repite su trayectoria después de un cierto período de tiempo. Por ejemplo, el movimiento de un péndulo.
Conceptos básicos de cinemática - punto material
Cualquier movimiento complejo se puede describir como una combinación de dos tipos simples: traslación y rotación. Por ejemplo, la rueda de un automóvil o un trompo que se encuentra sobre una plataforma recta en movimiento participan simultáneamente en estos dos tipos de movimiento.
Pero, ¿y si el movimiento del cuerpo no se puede representar como una combinación? Por ejemplo, si un coche circula por una carretera con baches, su posición cambiará de forma muy compleja. Si solo contamos que este transporte se mueve de una ciudad a otra, entonces en tal situación no importa el tamaño del cuerpo que se mueva del punto A al punto B y puede despreciarse. En este caso, solo es importante cuánto tiempo recorrió el automóvil una cierta distancia y a qué velocidad se movía.
Sin embargo, debe tenerse en cuenta que no se permite descuidar el tamaño en todos los problemas. Por ejemplo, si calcula el movimiento al estacionar un automóvil, ignorar el tamaño de un cuerpo determinado tendrá un efecto perjudicial. Por lo tanto, solo en aquellas situaciones en las que, en el marco de una tarea específica, las dimensiones de un objeto en movimiento pueden despreciarse, dicho cuerpo generalmente se denomina punto material.
fórmulas cinemáticas
Los números mediante los cuales se especifica la posición de un punto en el espacio se denominan coordenadas. Para definirlo en línea recta, un número es suficiente; cuando se trata de la superficie, entonces dos, sobre el espacio: tres. No se requieren más números en el mundo tridimensional (para describir la posición de un punto material).
Existen tres ecuaciones básicas para el concepto de cinemática, como apartado del movimiento de cuerpos:
- v = u + en.
- S = ut + 1/2 en 2 .
- v 2 = u 2 + 2as.
v = velocidad final,
u = velocidad inicial,
a = aceleración,
s = distancia recorrida por el cuerpo,
Fórmulas cinemáticas en el espacio unidimensional:
X - X o = V o t + 1/2a t2
V 2 \u003d V o 1 + 2a (X - X o)
X - X o \u003d 1 \ 2 (V o + V) t
Donde,
V - velocidad final (m / s),
V o - velocidad inicial (m / s),
a - aceleración (m / s 2),
t - tiempo (s),
X - posición final (m),
Fórmulas de la cinemática en el espacio bidimensional
Dado que las siguientes ecuaciones se utilizan para describir un punto material en un plano, vale la pena considerar los ejes X e Y.
Dada la dirección X:
una x = constante
V fx = V yo x + un x Δt
X f = X yo + V yo x Δt +1/2a x Δt 2
Δt \u003d V fx -V ix /a x
V fx 2 = Vix 2 + 2ax Δx
X f \u003d X i + 1/2 (V fx + V ix) Δ t.
Y dada la dirección y:
un y = constante
V fy = V iy + a y Δt
y f = y yo + V iy Δt + 1/2 a x Δt 2
Δt = Vfy - V iy /a y
V fy 2 = V iy 2 + 2 ay Δ y
y f = y i +1/2 (V fy + V iy) Δt.
V f - velocidad final (m / s),
V i - velocidad inicial (m / s),
a - aceleración (m / s 2),
t - tiempo (s),
X - posición final (m),
X 0 - posición inicial (m).
El movimiento de un proyectil lanzado es el mejor ejemplo para describir el movimiento de un objeto en dos dimensiones. Aquí el cuerpo se mueve tanto en la posición vertical Y como en la posición horizontal X, por lo que podemos decir que el objeto tiene dos velocidades.
Ejemplos de tareas en cinemática
Tarea 1: La velocidad inicial del camión es cero. Inicialmente, este objeto está en reposo. Una aceleración uniforme comienza a actuar sobre él durante un intervalo de tiempo de 5,21 segundos. La distancia recorrida por el camión es de 110 m, encuentre la aceleración.
Solución:
Distancia recorrida s = 110 m,
velocidad inicial v i = 0,
tiempo t = 5,21 s,
aceleración a=?
Usando los conceptos básicos y las fórmulas de la cinemática, podemos concluir que,
s \u003d v i t + 1/2 a t 2,
110 m = (0) × (5,21) + 1/2 × a (5,21) 2 ,
a \u003d 8,10 m / s 2.
Tarea 2: El punto se mueve a lo largo del eje x (en cm), después de t segundos de viaje, se puede representar usando la ecuación x = 14t 2 - t + 10. Necesita encontrar la velocidad promedio del punto, siempre que t = 3s ?
Solución:
La posición del punto en t = 0 es x = 10 cm.
En t = 3s, x = 133 cm.
Velocidad media, V av = Δx/Δt = 133-10/3-0 = 41 cm/s.
¿Cuál es el organismo de referencia?
Podemos hablar de movimiento solo si hay algo relativo a lo que se considera un cambio en la posición del objeto en estudio. Tal objeto se llama cuerpo de referencia y condicionalmente siempre se toma como inamovible.
Si la tarea no indica en qué sistema de informes se mueve el punto material, se considera que el cuerpo de referencia es la tierra por defecto. Sin embargo, esto no quiere decir que no pueda tomarse cualquier otro conveniente para el cálculo como un objeto inmóvil en un momento dado del tiempo, con respecto al cual se realiza el movimiento. Por ejemplo, un tren en movimiento que hace girar un automóvil puede tomarse como cuerpo de referencia, y así sucesivamente.
Sistema de referencia y su significado en cinemática.
Se necesitan tres componentes para describir el movimiento:
- Sistema coordinado.
- Cuente el cuerpo.
- Un dispositivo para medir el tiempo.
El cuerpo de referencia, el sistema de coordenadas asociado con él y el dispositivo para medir el tiempo forman el marco de referencia. No tiene sentido hablar de movimiento si no se indica. Un sistema de referencia elegido correctamente permite simplificar la descripción del movimiento y, por el contrario, complicarla si se elige sin éxito.
Es por esta razón que la humanidad ha creído durante mucho tiempo que el Sol se mueve alrededor de la Tierra y que está en el centro del universo. Un movimiento tan complejo de las luminarias, debido al hecho de que los observadores terrestres están en un marco de referencia que se mueve de una manera muy intrincada. La tierra gira alrededor de su eje y simultáneamente alrededor del sol. De hecho, si cambia el sistema de referencia, todos los movimientos de los cuerpos celestes se describen fácilmente. Esto fue hecho una vez por Copérnico. Ofreció su propia descripción del orden mundial en el que el Sol está inmóvil. Con respecto a él, es mucho más fácil describir el movimiento de los planetas que si el cuerpo de referencia es la Tierra.
Conceptos básicos de cinemática - camino y trayectoria
Deje que algún punto esté primero en la posición A, después de un tiempo estuvo en la posición B. Se puede trazar una línea entre ellos. Pero para que esta línea recta llevara más información sobre el movimiento, es decir, estaba claro hacia dónde y desde dónde se movía el cuerpo, no debería ser solo un segmento, sino uno dirigido, generalmente denotado por la letra S. El movimiento del cuerpo es un vector dibujado desde la posición inicial del objeto hasta la final.
Si el cuerpo estaba originalmente en el punto A y luego terminó en el punto B, esto no significa que se movió solo en línea recta. Hay un número infinito de maneras de llegar de una posición a otra. La línea a lo largo de la cual se mueve el cuerpo es otro concepto básico de la cinemática: la trayectoria. Y su longitud se llama camino, que generalmente se denota con las letras L o l.
Definición 1
Cinemática- esta es una rama de la mecánica que considera el movimiento de los cuerpos sin explicar las causas que lo provocan.
Definición 2
Movimiento mecánico del cuerpo. es un cambio en la posición de un cuerpo dado en el espacio con respecto a otros cuerpos en el tiempo.
Como decíamos, el movimiento mecánico de un cuerpo es relativo. El movimiento del mismo cuerpo relativo a diferentes cuerpos puede ser diferente.
Definición 3
Para caracterizar el movimiento de un cuerpo, se indica en relación a cuál de los cuerpos se considera dicho movimiento. Será organismo de referencia.
Definición 4
Sistema de referencia− sistema de coordenadas, que está asociado con el cuerpo de referencia y el tiempo de referencia. Le permite determinar la posición de un cuerpo en movimiento en cualquier momento.
En C I, la unidad de longitud es el metro y la unidad de tiempo es el segundo.
Cada cuerpo tiene un cierto tamaño. Las diferentes partes del cuerpo están ubicadas en diferentes ubicaciones espaciales. Pero en la mayoría de los problemas de mecánica, no es necesario indicar la posición de las partes individuales del cuerpo. Si las dimensiones del cuerpo son pequeñas en comparación con las distancias a otros cuerpos, entonces se considera que el cuerpo dado es su punto material. Así se procede cuando se estudia el movimiento de los planetas alrededor del Sol.
Definición 5
El movimiento mecánico se llama progresivo, si todas las partes del cuerpo se mueven de la misma manera.
Ejemplo 1
El movimiento de traslación se observa cerca de las cabinas en la atracción de la rueda de la fortuna o cerca del automóvil en una sección recta de la pista.
En el movimiento de traslación del cuerpo, también se le considera como un punto material.
Definición 6
punto material es un cuerpo cuyas dimensiones en determinadas condiciones pueden despreciarse.
El término "punto material" es importante en mecánica.
Definición 7
trayectoria del cuerpo− alguna línea, que describe un cuerpo o un punto material, moviéndose en el tiempo de un punto a otro.
La ubicación de un punto material en el espacio en cualquier intervalo de tiempo (la ley del movimiento) se determina usando la dependencia del tiempo de las coordenadas x = x (t), y = y (t), z = z (t) o el tiempo dependencia del radio vector r → = r → (t) trazado desde el origen hasta el punto dado. Esto se muestra claramente en la Figura 1. una . una .
Imagen 1 . 1 . 1 . Determinar la posición de un punto usando las coordenadas x = x (t) , y = y (t) y z = z (t) y el radio vector r → (t) , r 0 →es el radio vector de la posición del punto en el momento inicial de tiempo.
Definición 8
movimiento corporals → = ∆ r → = r → - r 0 →- este es un segmento de línea recta dirigido que conecta la posición inicial del cuerpo con su posición posterior. El desplazamiento es una cantidad vectorial.
La distancia recorrida l es igual a la longitud del arco de la trayectoria recorrida por el cuerpo en un tiempo determinado t. La ruta es un valor escalar.
Si el movimiento del cuerpo se considera durante un período de tiempo bastante corto, entonces el vector de desplazamiento se dirige tangencialmente a la trayectoria en un punto dado, y su longitud es igual a la distancia recorrida.
En el caso de un pequeño intervalo de tiempo Δ t, el camino Δ l recorrido por el cuerpo prácticamente coincide con el módulo del vector desplazamiento ∆ s → . Al mover un cuerpo a lo largo de una trayectoria curvilínea, el módulo del vector de movimiento siempre es menor que la distancia recorrida (Figura 1 . 1 . 2).
Foto 1 . una . 2. Distancia recorrida l y vector de desplazamiento∆s → durante el movimiento curvilíneo del cuerpo.
a y b son los puntos inicial y final del camino.
Para describir el movimiento en física, se introduce el concepto de velocidad media: υ → = ∆ s → ∆ t = ∆ r → ∆ t .
Los físicos están más interesados en la fórmula no para el promedio, sino para la velocidad instantánea, que se calcula como el límite al que tiende la velocidad promedio en un intervalo de tiempo infinitesimal Δ t, es decir, υ → = ∆ s → ∆ t = ∆r → ∆t; ∆t → 0 .
En matemáticas, este límite se llama derivada y se denota como d r → d t o r → ˙.
La velocidad instantánea υ → del cuerpo en cada punto de la trayectoria curvilínea está dirigida tangencialmente a la trayectoria en un punto dado. La Figura 1 muestra la diferencia entre velocidades promedio e instantáneas. una . 3 .
Imagen 1 . 1 . 3 . Velocidades media e instantánea. ∆s 1 → , ∆s 2 → , ∆s 3 →- movimiento en el tiempo∆t1< ∆ t 2 < ∆ t 3 respectivamente. Ent → 0 , υ → C pags → υ → .
Al mover un cuerpo a lo largo de una trayectoria curvilínea, la velocidad υ → cambia en valor absoluto y en dirección. El cambio en el vector de velocidad υ → durante un pequeño período de tiempo Δ t se establece usando el vector Δ υ → (Figura 1 . 1 . 4).
El vector de cambio de velocidad ∆ υ → = υ 2 → - υ 1 → en un corto período de tiempo Δ t se descompone en 2 componentes: ∆ υ r → , que se dirige a lo largo del vector υ → (componente tangencial) y ∆ υ n → , que se dirige perpendicularmente al vector υ → (componente normal).
Foto 1 . una . 4 . Cambio en el vector velocidad en magnitud y dirección.∆υ → = ∆υ → r + ∆υ → norte - cambio en el vector de velocidad durante un período de tiempo Δ t .
Definición 9
aceleración instantánea del cuerpo a → es el límite de la relación de un pequeño cambio en la velocidad ∆ υ → a un corto período de tiempo Δ t , durante el cual la velocidad cambió: a → = ∆ υ → ∆ t = ∆ υ → τ ∆ t + ∆ υ → norte ∆ t ; (∆t → 0) .
La dirección del vector aceleración a → , en movimiento curvilíneo, no coincide con la dirección del vector velocidad υ → . Las componentes del vector aceleración a → son aceleraciones tangente (tangencial) a → τ y normal a → n (Figura 1 . 1 . 5).
Imagen 1 . 1 . 5 . Aceleración tangente y normal.
La aceleración tangencial muestra qué tan rápido cambia la velocidad del cuerpo módulo: a τ = ∆ υ ∆ t ; ∆t → 0 .
El vector a → τ está dirigido tangencialmente a la trayectoria.
La aceleración normal mide qué tan rápido la velocidad de un objeto cambia de dirección.
Ejemplo 2
Imaginemos un movimiento curvilíneo como un movimiento a lo largo de arcos de círculos (Figura 1.1.6).
Foto 1 . una . 6. Movimiento a lo largo de arcos de círculos.
La aceleración normal depende del módulo de velocidad υ y del radio R del círculo a lo largo del arco del cual se mueve el cuerpo en un momento determinado: a n = υ 2 R .
El vector a n → siempre está dirigido hacia el centro del círculo.
Según la figura 1. una . 5 se puede ver que el módulo de aceleración total es igual a a = a τ 2 + a n 2 .
Así, las principales magnitudes físicas en la cinemática de un punto material son la distancia recorrida l , el desplazamiento s → , la velocidad υ → y la aceleración a → .
El camino l es una cantidad escalar.
El desplazamiento s → , la velocidad υ → y la aceleración a → son cantidades vectoriales.
Para establecer cualquier cantidad vectorial, es necesario establecer su módulo y determinar la dirección. Los vectores obedecen reglas matemáticas: se pueden proyectar en ejes de coordenadas, sumar, restar, etc.
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En primer lugar, cabe señalar que estamos hablando de un punto geométrico, es decir, una región del espacio que no tiene dimensiones. Es para esta imagen abstracta (modelo) que todas las definiciones y fórmulas presentadas a continuación son válidas. Sin embargo, en aras de la brevedad, a menudo me referiré a la moción cuerpo, objeto o partículas. Hago esto solo para que sea más fácil para ti leer. Pero recuerda siempre que estamos hablando de un punto geométrico.
Vector de radio puntos es un vector cuyo inicio coincide con el origen del sistema de coordenadas y cuyo final coincide con el punto dado. El radio vector generalmente se denota con la letra r. Desafortunadamente, algunos autores se refieren a ella como s. Recomiendo encarecidamente no utilice designacion s para el radio vector. El hecho es que la gran mayoría de los autores (tanto nacionales como extranjeros) utilizan la letra s para designar un camino, que es un escalar y, por regla general, no tiene nada que ver con el radio vector. Si denota el radio vector como s puedes confundirte fácilmente. Una vez más, somos como todos los demás. gente normal, Vamos a utilizar la siguiente notación: r es el radio vector del punto, s es la trayectoria recorrida por el punto.
vector de desplazamiento(a menudo solo digo - Moviente) - esta vector, cuyo inicio coincide con el punto de la trayectoria donde se encontraba el cuerpo cuando comenzamos a estudiar este movimiento, y el final de este vector coincide con el punto de la trayectoria donde finalizamos este estudio. Denotaremos este vector como Δ r. El uso del símbolo Δ es obvio: Δ r es la diferencia entre el radio vector r el punto final del segmento estudiado de la trayectoria y el radio vector r 0 punto del comienzo de este segmento (Fig. 1), es decir, Δ r= r − r 0 .
Trayectoria es la línea a lo largo de la cual se mueve el cuerpo.
Manera- esta es la suma de las longitudes de todas las secciones de la trayectoria recorridas sucesivamente por el cuerpo durante el movimiento. Se denota como ΔS, si estamos hablando de una sección de la trayectoria, o S, si estamos hablando de la trayectoria completa del movimiento observado. A veces (rara vez) la ruta también se denota con otra letra, por ejemplo, L (simplemente no la denote como r, ya hablamos de esto). ¡Recordar! el camino es escalar positivo! El camino en el proceso de movimiento puede solo aumentar.
Velocidad media de viaje v casarse
v cf = ∆ r/Δt.
Velocidad de movimiento instantáneo v es el vector definido por la expresión
v= re r/dt.
Velocidad media de viaje v cp es el escalar definido por la expresión
Vav = ∆s/∆t.
A menudo se utilizan otras notaciones, por ejemplo,
Velocidad de viaje instantánea v es el escalar definido por la expresión
El módulo de la velocidad instantánea de movimiento y la velocidad instantánea de la trayectoria son iguales, ya que dr = ds.
Aceleración media a
a cf = ∆ v/Δt.
Impulso instantáneo(o simplemente, aceleración) a es el vector definido por la expresión
a= re v/dt.
Aceleración tangencial (tangencial) aτ (el subíndice es la letra minúscula griega tau) es vector, cual es proyección vectorial aceleración instantánea sobre el eje tangencial.
Aceleración normal (centrípeta) a n es vector, cual es proyección vectorial Aceleración instantánea sobre el eje normal.
Módulo de aceleración tangencial
| aτ | = dv/dt,
Es decir, es la derivada del módulo de velocidad instantánea con respecto al tiempo.
Módulo de aceleración normal
| a norte | = v2/r,
Donde r es el valor del radio de curvatura de la trayectoria en el punto donde se encuentra el cuerpo.
¡Importante! Quisiera llamar su atención sobre lo siguiente. ¡No se confunda con la notación relativa a las aceleraciones tangenciales y normales! El caso es que en la literatura sobre este tema se da tradicionalmente un salto completo.
¡Recordar!
a es vector aceleración tangencial,
a n es vector aceleración normal.
aτ y a n son vector proyecciones de aceleración completa pero en el eje tangente y el eje normal, respectivamente,
A τ es la proyección (¡escalar!) de la aceleración tangencial sobre el eje tangencial,
A n es la proyección (¡escalar!) de la aceleración normal sobre el eje normal,
| aτ | es módulo vector aceleración tangencial,
| a norte | - esta módulo vector aceleración normal.
Especialmente, no se sorprenda si, al leer en la literatura sobre el movimiento curvilíneo (en particular, rotacional), encuentra que el autor entiende un τ como un vector, su proyección y su módulo. Lo mismo se aplica a un n . Todo, como dicen, "en una botella". Y, desafortunadamente, este es el caso con demasiada frecuencia. Incluso los libros de texto para escuela secundaria no son una excepción, en muchos de ellos (¡créanme, en la mayoría!) hay una completa confusión al respecto.
Entonces, sin conocer los conceptos básicos de álgebra vectorial o descuidarlos, es muy fácil confundirse por completo al estudiar y analizar procesos físicos. Por lo tanto, el conocimiento del álgebra vectorial es la condición más importante para el éxito en el estudio de la mecánica. Y no solo la mecánica. En el futuro, cuando estudie otras ramas de la física, se convencerá repetidamente de esto.
Velocidad angular instantánea(o simplemente, velocidad angular) ω es el vector definido por la expresión
ω = re φ /dt,
Donde D φ - un cambio infinitesimal en la coordenada angular (d φ - ¡vectores!).
Aceleración angular instantánea(o simplemente, aceleración angular) ε es el vector definido por la expresión
ε = re ω /dt.
Conexión Entre v, ω Y r:
v = ω × r.
Conexión entre v, ω y r:
Conexión entre | aτ |, ε y r:
| aτ | = εr.
Ahora pasemos a ecuaciones cinemáticas tipos específicos de movimiento. Estas ecuaciones deben ser aprendidas de memoria.
Ecuación cinemática de movimiento uniforme y rectilíneo parece:
r = r 0 + v yo,
Donde r es el radio vector del objeto en el tiempo t, r 0 - lo mismo en el tiempo inicial t 0 (al comienzo de las observaciones).
Ecuación cinemática de movimiento con aceleración constante parece:
r = r 0 + v 0 t + a t 2 /2, donde v 0 la velocidad del objeto en el momento t 0 .
La ecuación para la velocidad de un cuerpo cuando se mueve con aceleración constante parece:
v = v 0 + a t.
Ecuación cinemática del movimiento circular uniforme en coordenadas polares parece:
φ = φ 0 + ω z t,
Donde φ es la coordenada angular del cuerpo en un momento dado, φ 0 es la coordenada angular del cuerpo en el momento del inicio de la observación (en el momento inicial), ω z es la proyección de la velocidad angular ω en el eje Z (generalmente este eje se elige perpendicular al plano de rotación).
Ecuación cinemática del movimiento circular con aceleración constante en coordenadas polares parece:
φ = φ 0 + ω 0z t + ε z t 2/2.
Ecuación cinemática vibraciones armónicas a lo largo del eje x parece:
X \u003d A Coseno (ω t + φ 0),
Donde A es la amplitud de las oscilaciones, ω es la frecuencia cíclica, φ 0 es la fase inicial de las oscilaciones.
La proyección de la velocidad de un punto que oscila a lo largo del eje X sobre este eje. es igual a:
V x = − ω A Sin (ω t + φ 0).
La proyección de la aceleración de un punto que oscila a lo largo del eje X sobre este eje. es igual a:
A x \u003d - ω 2 A Cos (ω t + φ 0).
Conexión entre la frecuencia cíclica ω, la frecuencia ordinaria ƒ y el periodo de oscilación T:
ω \u003d 2 πƒ \u003d 2 π / T (π \u003d 3.14 - el número de pi).
péndulo matemático tiene un periodo de oscilación T, determinado por la expresión:
En el numerador de la expresión radical está la longitud del hilo del péndulo, en el denominador está la aceleración de caída libre
Conexión entre absoluto v abdominales, relativo v rel y figurativo v velocidades de carril:
v abdominales = v rel + v por.
Aquí, quizás, están todas las definiciones y fórmulas que pueden ser necesarias para resolver problemas en cinemática. La información proporcionada es solo de referencia y no puede reemplazar un libro electrónico donde se presenta la teoría de esta sección de mecánica de una manera accesible, detallada y, espero, fascinante.
