Oszcillációk– ezek bizonyos időközönként pontosan vagy megközelítőleg ismétlődő mozgások vagy folyamatok.
Mechanikus rezgések - mechanikai mennyiségek ingadozása (elmozdulás, sebesség, gyorsulás, nyomás stb.).
A mechanikai rezgések (az erők természetétől függően) a következők:
ingyenes;
kényszerű;
önrezgések.
Ingyenes Olyan rezgéseknek nevezzük, amelyek egy külső erő (az energia kezdeti üzenete) egyetlen fellépése során és az oszcillációs rendszerre gyakorolt külső hatások hiányában lépnek fel.
Ingyenes (vagy saját)- ezek egy rendszerben belső erők hatására bekövetkező rezgések, miután a rendszert kihozzuk az egyensúlyi helyzetből (valós körülmények között a szabad rezgések mindig csillapításra kerülnek).
A szabad rezgések előfordulásának feltételei
1. Az oszcillációs rendszernek stabil egyensúlyi helyzettel kell rendelkeznie.
2. Amikor egy rendszert egyensúlyi helyzetből eltávolítunk, eredő erőnek kell fellépnie, amely visszaállítja a rendszert az eredeti helyzetébe
3. A súrlódási (ellenállási) erők nagyon kicsik.
Kényszer rezgések- idővel változó külső erők hatására fellépő rezgések.
Önrezgések- csillapítatlan rezgések a rendszerben, belső energiaforrások által támogatott külső változó erő hiányában.
Az önrezgések gyakoriságát és amplitúdóját magának az oszcillációs rendszernek a tulajdonságai határozzák meg.
Az önrezgések abban különböznek a szabad rezgésektől, hogy az amplitúdó független az időtől és az oszcillációs folyamatot gerjesztő kezdeti hatástól.
Az önoszcillációs rendszer a következőkből áll: egy oszcillációs rendszer; energiaforrás; visszacsatoló berendezés, amely szabályozza az energia áramlását egy belső energiaforrásból a rezgőrendszerbe.
A forrásból egy periódus alatt érkező energia megegyezik az oszcillációs rendszer által ugyanabban az időben elvesztett energiával.
A mechanikai rezgések a következőkre oszthatók:
fakulás;
száraz.
Csillapított oszcillációk- rezgések, amelyek energiája idővel csökken.
Az oszcilláló mozgás jellemzői:
állandó:
amplitúdó (A)
időszak (T)
frekvencia()
Az oszcilláló test egyensúlyi helyzetétől való legnagyobb (abszolút értékben kifejezett) eltérését ún az oszcillációk amplitúdója. Az amplitúdót általában A betűvel jelöljük.
Azt az időtartamot, amely alatt egy test teljes rezgést végez, nevezzük oszcilláció periódusa.
Az oszcilláció periódusát általában T betűvel jelölik, és SI-ben mérik másodpercben (s).
Az egységnyi idő alatti rezgések számát ún rezgési frekvencia.
A frekvenciát v betű jelöli („nu”). A frekvencia mértékegysége egy oszcilláció másodpercenként. Ezt a mértékegységet a német tudós, Heinrich Hertz tiszteletére Hertz-nek (Hz) nevezték el.
A T lengési periódus és a v rezgési frekvencia a következő összefüggéssel függ össze:
T=1/ vagy =1/T.
Ciklikus (kör) frekvencia ω– oszcillációk száma 2π másodpercben
Harmonikus rezgések - mechanikai rezgések, amelyek az elmozdulással arányos és azzal ellentétes irányú erő hatására lépnek fel. A harmonikus rezgések a szinusz vagy koszinusz törvénye szerint jönnek létre.
Hagyja, hogy egy anyagi pont harmonikus rezgéseket hajtson végre.
A harmonikus rezgések egyenletének van formája:
a - gyorsulás V - sebesség q - töltés A - amplitúdó t - idő
Időt kell szánni egy rövid esszére a rezgő mozgásról. De először egy fontos kérdésre kell választ adni. Mit értünk mechanikai rezgések alatt? Olyan mozgást jelentenek, amelynek során a megfigyelt test ismételten ugyanazokat a pozíciókat foglalja el a térben.
A fizikusok megkülönböztetik a nem periodikus és periodikus rezgéseket. Az elsők közé tartoznak azok, amelyekben a test koordinátái és egyéb jellemzői nem írhatók le az idő periodikus függvényeivel. A második típus könnyebb. A periodikus rezgések azok, amelyek az idő periodikus függvényeivel írhatók le. De mit jelentenek? A fizikában az oszcilláció alatt gyakran olyan folyamatokat is értenek, amelyek bizonyos mértékig idővel ismétlődnek. És külön a vizsgált témával kapcsolatban a következőket kell elmondani. A mechanikai rezgések feltételesen a következők szerint osztályozhatók:
- Az előfordulás körülményeitől függően:
- Kényszerű;
- Önrezgések;
- Ingyenes.
- A kinetikus energia időbeli változásától függően:
- Harmonikus;
- Fűrészfog;
- Elhalványulás.
A cikk nem veszi figyelembe az összes, de csak néhány típusú rezgést. Külön érdemes megemlíteni a képleteket, azok felhasználását és változatosságát. Röviden, sok van belőlük. A mechanikai rezgések bemutatásának változatossága és a paramétereik meghatározására szolgáló képletek arra késztették a tudósokat, hogy külön referenciakönyveket hozzanak létre, amelyeket konkrét helyzetekre terveztek. Így nem kell semmit sem magadnak kitalálnod. Egy oszcillációs rendszer létrehozásakor csak fél órát vagy egy órát kell töltenie egy adott helyzet képletének megtalálásával.
A mechanikai rezgések jellemzői
A mechanikai rezgések jellemzésére olyan fizikai mennyiségeket használnak, amelyek lehetővé teszik a szükséges adatok megszerzését. A lengés amplitúdója a test legnagyobb eltérése, amely a pozíció kezdeti értékétől oszcillál. Mi az az időszak? Ebben az oszcilláció az az idő, amely alatt a test minden mozdulatát megismételheti, vagy más szóval, a mozgás egyetlen ismétlésének befejezéséhez szükséges. Mit értesz frekvencia alatt? Ez egy olyan szám, amely megegyezik az egy időegység alatt végrehajtott rezgések számával. Az otthoni, iskolai és egyetemi kísérletekben gyakran egy másodpercet vesznek frekvenciaként. A ciklikus frekvenciát gyakran használják az időegység alatt előforduló rezgések számának fogalma helyett, és ez magában foglalja az egy ilyen ciklus befejezéséhez szükséges számítást.
Harmonikus mechanikai rezgések
Harmonikus rezgések alatt azokat értjük, amelyeknek a karakterisztikára kiválasztott fizikai mennyisége egy időintervallumban szinuszos görbe formájában változik, amely grafikus módban könnyen megjeleníthető. Amikor egy anyagi pont koordinátái megváltoznak, a harmonikus törvény szerint, az impulzus, a sebesség és a gyorsulás is ennek megfelelően változik.
Szabad rezgések
Ha egy rendszerben a kezdeti energia hatására rezgés lép fel, azt szabadnak nevezzük. Az ilyen típusú fizikai folyamatok gyakorlati ábrázolásaként speciális modelleket használnak: rugós és matematikai ingákat. Lehetővé teszik, hogy a leggyakoribb helyzetekkel dolgozzon. A matematikai inga egy olyan pont, amely oszcillál és egy nyújthatatlan és súlytalan szálon lóg. Nincs ilyen eszköz a földön. Ezért az elméleti modellhez egy olyan gömbből álló szerkezet áll a legközelebb, amelynek átmérője (mérete) lényegesen kisebb, mint a menet hossza. Szükséges fizikai tevékenységek végrehajtása. Hajtsa ki az ilyen labdát a kiindulási helyzetéből, és engedje el. Így minden kísérletező képes lesz látni a mechanikai rezgéseket. Az időtartam, valamint gyakoriságuk kizárólag a rendszer paramétereitől függ: a matematikai inga menetének hosszától, a rugó merevségétől, a terhelés tömegétől (fontos rugós inga). Emiatt a szabad rezgéseket a rendszer természetes rezgéseinek is nevezik. Egészen logikus. És azt a gyakoriságot, amellyel minden történik, szisztémásnak nevezzük.
Energiaátalakítás mechanikai rezgések során
A potenciális és kinetikus energiák a testmozgások során átalakulnak egymásba. És ugyanez – fordítva. Amikor a rendszer a lehető legnagyobb mértékben eltér a kezdeti egyensúlyi helyzettől, akkor a potenciális energia is eléri maximális értékét, míg a test kinetikája eléri a minimumát. Külön meg kell mondani egy tévhitről, amely népszerű az emberek körében. Az egyensúlyi helyzet elérésekor a potenciális energia a minimumpontján van (általában nullának tekintjük), míg a kinetika (ami egyszerre a test lendülete és mozgási sebessége) eléri a maximumát. A gyakorlatban mást is figyelembe vesznek. Valós rendszerekben vannak nem potenciális erők, amelyek értéke nem nulla. A rendszer energiája elpazarol a támasztóerők, a légsúrlódás, a rugó vagy a felfüggesztés belső erői miatt. A test oszcillációjának amplitúdója fokozatosan csökken. Az ilyen rezgéseket csillapítottnak nevezzük. Ha a súrlódási erő túl nagy, akkor egy rezgés időtartama alatt a teljes energiatartalék felhasználható, és a test mozgása nem lesz periodikus.
Kényszer rezgések
Kényszerrezgések alatt azokat értjük, amelyek olyan külső erő hatására lépnek fel, amely idővel változó munkát végez. Van egy másik megfogalmazás is. A külső energiabeáramlásnak köszönhetően magában a rendszerben elegendő szinten tartják a tényleges kilengések bekövetkezéséhez. Ennek megértéséhez párhuzamot kell vonni a valósággal. Az ilyen típusú rezgést végrehajtó tárgyra példa a hinta, amelyen az egyik személy ül, a másik pedig lendíti. Van egy figyelmeztetés. Ha egy külső erő folyamatosan vagy periodikusan kompenzálja a rendszer energiaveszteségét anélkül, hogy magát az oszcillációs folyamatot leállítaná, akkor ezeket csillapítatlan erőknek nevezzük.
A tartományról a következőket lehet megjegyezni. A kényszerrezgések amplitúdóját teljes mértékben meghatározza a kívülről ható erő, valamint a folyamatban részt vevő felek sajátfrekvenciái közötti kapcsolat. És itt egy érdekes jelenség játszódik le. Az erőltetett rezgések során időszakonként éles amplitúdónövekedés figyelhető meg, amit rezonanciának nevezünk.
Rezonancia
Akkor fordul elő, amikor a rendszerre ható erő nagyon közel kerül a rezgési frekvenciájához. Egy másik lehetőség is lehetséges. Abban az esetben, ha a befolyásoló erő frekvenciája magának a rendszernek a rezgéseinek többszöröse, amelyre hat, rezonancia is fellép. Hogyan ábrázolható grafikusan? A rendszer rezgésamplitúdóinak a befolyásoló erő frekvenciájától való függését egy rezonanciagörbe segítségével fejezzük ki.
Önrezgések
Az önrezgések megtalálták alkalmazásukat a technológiában. Ott léteznek, ahol a csillapítatlan oszcillációkat egy energiaforrás tartja fenn, amelyet maga a rendszer képes automatikusan be- és kikapcsolni. Ilyen esetekben komolyan megfontolható az önoszcilláló státusz rendszerhez való hozzárendelése. Miért? Azt a pillanatot, amikor az oszcillációhoz energiát kell szolgáltatni, a visszacsatolásért felelős alrendszer figyeli. A szervezet paramétereitől függően hathat erőteljesen és azonnal, vagy apránként és fokozatosan. Megnyithatja vagy bezárhatja az energia beáramlásának lehetőségét közös rendszer. Ez a fő feladata. Az önoszcilláló rendszerre példaként felidézhetünk egy ingaórát, ahol az energiaforrás egy súly, a horgonymechanizmus pedig sikeresen megbirkózik a kinetika utánpótlását szabályozó visszacsatoló alrendszer szerepével, amelytől a mechanikai rezgések függenek. .
Paraméteres oszcillációk
Az ilyen típusú rezgések meghatározzák azokat, amelyek azokban a rendszerekben fordulnak elő, amelyek periodikusan változtatják paramétereiket. Mit mondhatsz róluk? Egy oszcillációs rendszer amplitúdóját és erősségét csak a paraméterei határozzák meg.
1. Oszcillációk. Időszakos ingadozások. Harmonikus rezgések.
2. Szabad rezgések. Folyamatos és csillapított oszcillációk.
3. Kényszerrezgések. Rezonancia.
4. Oszcillációs folyamatok összehasonlítása. Csillapítatlan harmonikus rezgések energiája.
5. Önrezgések.
6. Az emberi test rezgései és regisztrálása.
7. Alapfogalmak és képletek.
8. Feladatok.
1.1. Oszcillációk. Időszakos ingadozások.
Harmonikus rezgések
Oszcillációk olyan folyamatok, amelyek eltérő megismételhetőségi fokban különböznek egymástól.
Ismétlődő bármely élő szervezetben folyamatosan zajlanak folyamatok, például: szívösszehúzódások, tüdőműködés; reszketünk, ha fázunk; a dobhártya és a hangszálak rezgéseinek köszönhetően hallunk és beszélünk; Amikor sétálunk, a lábaink rezgő mozgásokat végeznek.
Az ismétlődő folyamat fizikai természetétől függően megkülönböztetünk rezgéseket: mechanikus, elektromos stb. Ez az előadás tárgyalja mechanikai rezgések.
Periodikus oszcillációk
Időszakos Olyan oszcillációnak nevezzük, amelyben a mozgás összes jellemzője egy bizonyos idő elteltével ismétlődik.
A periodikus oszcillációkhoz a következő jellemzőket kell használni:
oszcilláció periódusa T, egyenlő azzal az idővel, amely alatt egy teljes oszcilláció következik be;
oszcillációs frekvenciaν, számával egyenlő egy másodperc alatt végrehajtott oszcillációk (ν = 1/T);
rezgés amplitúdója A, egyenlő az egyensúlyi helyzetből való maximális elmozdulással.
Harmonikus rezgések
A periodikus rezgések között különleges helyet foglal el harmonikus ingadozások.
Harmonikus rezgések Fontosságukat a következő okok magyarázzák. Egyrészt a természetben és a technológiában előforduló rezgések gyakran nagyon közeli karakterűek a harmonikushoz, másrészt a különböző formájú (más időfüggő) periodikus folyamatok több harmonikus rezgés szuperpozíciójaként is ábrázolhatók.
- ezek olyan rezgések, amelyekben a megfigyelt mennyiség idővel változik a szinusz vagy koszinusz törvénye szerint: A matematikában az ilyen típusú függvényeket ún harmonikus,
ezért az ilyen függvényekkel leírt rezgéseket harmonikusnak is nevezik. Az oszcilláló mozgást végző test helyzetét jellemzik elmozdulás
az egyensúlyi helyzethez képest. Ebben az esetben az (1.1) képletben szereplő mennyiségek jelentése a következő:- X elfogultság
testek t időpontban; A - amplitúdó
ω - a maximális elmozdulással egyenlő oszcillációk; körkörös frekvencia π oszcillációk (2-ben befejezett rezgések száma
φ = ( másodperc), az oszcillációs frekvenciához viszonyítva az összefüggés alapján +φ 0) - ωt fázis φ 0 - oszcillációk (t időpontban); kezdeti fázis
oszcillációk (t = 0-nál). Rizs. 1.1.
Az elmozdulás idő függvényében ábrázolt grafikonjai x(0) = A és x(0) = 0 esetén
Ingyenes 1.2. Szabad rezgések. Folyamatos és csillapított oszcillációk vagy saját
Ezek azok az oszcillációk, amelyek egy magára hagyott rendszerben fordulnak elő, miután az egyensúlyi helyzetéből kikerült. Példa erre a menetre felfüggesztett golyó rezgése. A rezgések előidézéséhez vagy meg kell tolni a labdát, vagy oldalra mozgatva el kell engedni. Lökéskor a labda tájékoztat kinetikus energia, és eltérés esetén -
potenciális.
A kezdeti energiatartalék miatt szabad rezgések lépnek fel.
A szabad rezgéseket csak súrlódás nélkül lehet csillapítani. Ellenkező esetben a kezdeti energiaellátást ennek leküzdésére fordítják, és az oszcillációk amplitúdója csökken.
Példaként vegyük egy súlytalan rugóra felfüggesztett test oszcillációit, amelyek a test lehajlása, majd elengedése után jelentkeznek (1.2. ábra).
Rizs. 1.2. A test rezgései egy rugón
A kifeszített rugó oldaláról a testet érinti rugalmas erő F, arányos az elmozdulási értékkel X:
A k állandó tényezőt ún rugó merevségeés méretétől és anyagától függ. A „-” jel azt jelzi, hogy a rugalmas erő mindig az elmozdulás irányával ellentétes irányba, azaz. egyensúlyi helyzetbe.
Súrlódás hiányában a rugalmas erő (1.4) az egyetlen erő, amely a testre hat. Newton második törvénye szerint (ma = F):
Miután az összes tagot átvisszük a bal oldalra, és elosztjuk a testtömeggel (m), megkapjuk a szabad rezgések differenciálegyenletét súrlódás nélkül:
Az ω 0 (1,6) érték egyenlőnek bizonyult a ciklikus frekvenciával. Ezt a frekvenciát ún saját.
Így a szabad rezgések súrlódás hiányában harmonikusak, ha az egyensúlyi helyzettől eltérve a rugalmas erő(1.4).
Saját körlevél a frekvencia a szabad harmonikus rezgések fő jellemzője. Ez az érték csak az oszcillációs rendszer tulajdonságaitól függ (a vizsgált esetben a test tömegétől és a rugó merevségétől). A továbbiakban mindig az ω 0 szimbólumot fogjuk használni a jelölésre természetes körfrekvencia(azaz a rezgések gyakorisága súrlódás nélkül).
A szabad rezgések amplitúdója az oszcillációs rendszer tulajdonságai (m, k) és a kezdeti időpillanatban a rá adott energia határozza meg.
Súrlódás hiányában a harmonikushoz közeli szabad rezgések más rendszerekben is fellépnek: matematikai és fizikai ingákban (e kérdések elméletét nem vesszük figyelembe) (1.3. ábra).
Matek inga- súlytalan menetre felfüggesztett kis test (anyagpont) (1.3 a ábra). Ha a menetet egy kis (legfeljebb 5°-os) α szöggel kitérítjük az egyensúlyi helyzetből és elengedjük, akkor a test a képlet által meghatározott periódusban oszcillál.
ahol L a menet hossza, g a nehézségi gyorsulás.
Rizs. 1.3. Matematikai inga (a), fizikai inga (b)
Fizikai inga- szilárd a gravitáció hatására oszcilláló rögzített vízszintes tengely körül. Az 1.3 b ábra vázlatosan ábrázol egy fizikai ingát tetszőleges alakú test formájában, amely α szöggel eltér az egyensúlyi helyzettől. A fizikai inga lengési periódusát a képlet írja le
ahol J a test tehetetlenségi nyomatéka a tengelyhez képest, m a tömeg, h a súlypont (C pont) és a felfüggesztési tengely (O pont) közötti távolság.
A tehetetlenségi nyomaték olyan mennyiség, amely a test tömegétől, méretétől és forgástengelyhez viszonyított helyzetétől függ. A tehetetlenségi nyomatékot speciális képletekkel számítják ki.
Szabad csillapított oszcillációk
A valós rendszerekben ható súrlódási erők jelentősen megváltoztatják a mozgás jellegét: az oszcillációs rendszer energiája folyamatosan csökken, és a rezgések vagy elhalványul vagy egyáltalán nem merülnek fel.
Az ellenállási erő a test mozgásával ellentétes irányba irányul, és nem túl nagy sebességeknél arányos a sebesség nagyságával:
Az ilyen ingadozások grafikonja az ábrán látható. 1.4.
A csillapítás mértékének jellemzésére dimenzió nélküli mennyiséget ún logaritmikus csillapítás csökkenéseλ.
Rizs. 1.4. Az elmozdulás időfüggősége csillapított rezgések esetén
Logaritmikus csillapítás csökkenése egyenlő az előző rezgés amplitúdója és a következő rezgés amplitúdója arányának természetes logaritmusával.
ahol i a rezgés sorszáma.
Könnyen belátható, hogy a logaritmikus csillapítási csökkenést a képlet határozza meg
Erős csillapítás. at
Ha a β ≥ ω 0 feltétel teljesül, a rendszer rezgés nélkül tér vissza az egyensúlyi helyzetbe. Ezt a mozgást az ún időszakos. Az 1.5. ábra az egyensúlyi helyzetbe való visszatérés két lehetséges módját mutatja be periodikus mozgás során.
Rizs. 1.5. Időszakos mozgás
1.3. Kényszerrezgések, rezonancia
A súrlódási erők jelenlétében fellépő szabad rezgések csillapításra kerülnek. Periodikus külső hatások segítségével csillapítatlan rezgések hozhatók létre.
Kényszerű Olyan oszcillációknak nevezzük, amelyek során a rezgőrendszer külső periodikus erőhatásnak van kitéve (ezt hívják hajtóerőnek).
A hajtóerő változzon a harmonikus törvény szerint
Az erőltetett rezgések grafikonja az ábrán látható. 1.6.
Rizs. 1.6. Az elmozdulás grafikonja az idő függvényében kényszerrezgések során
Látható, hogy a kényszerrezgések amplitúdója fokozatosan éri el az állandósult állapotot. Az állandósult állapotú kényszerrezgések harmonikusak, gyakoriságuk megegyezik a hajtóerő frekvenciájával:
Az állandósult állapotú kényszerrezgések amplitúdója (A) a következő képlettel határozható meg:
Rezonancia az erőltetett rezgések maximális amplitúdójának elérését nevezzük a hajtóerő frekvenciájának egy bizonyos értékénél.
Ha az (1.18) feltétel nem teljesül, akkor nem következik be rezonancia. Ebben az esetben a hajtóerő frekvenciájának növekedésével a kényszerrezgések amplitúdója monoton módon csökken, nullára hajlik.
A kényszerrezgések A amplitúdójának grafikus függése a hajtóerő körfrekvenciájától különböző jelentések A csillapítási együttható (β 1 > β 2 > β 3) az ábrán látható. 1.7. Ezt a grafikonkészletet rezonanciagörbének nevezzük.
Egyes esetekben az oszcillációs amplitúdó erős növekedése a rezonancia során veszélyes a rendszer erejére. Vannak esetek, amikor a rezonancia a szerkezetek megsemmisüléséhez vezetett.
Rizs. 1.7. Rezonancia görbék
1.4. Az oszcillációs folyamatok összehasonlítása. Csillapítatlan harmonikus rezgések energiája
Az 1.1. táblázat a vizsgált oszcillációs folyamatok jellemzőit mutatja be.
1.1. táblázat. A szabad és kényszerrezgések jellemzői
Csillapítatlan harmonikus rezgések energiája
A harmonikus rezgéseket végző test kétféle energiával rendelkezik: a mozgás kinetikus energiája E k = mv 2 /2 és a rugalmas erő hatására társuló E p potenciális energia. Ismeretes, hogy a rugalmas erő hatására (1.4) egy test potenciális energiáját az E p = kx 2 /2 képlet határozza meg. Folyamatos oszcillációhoz az egyensúlyi helyzethez képest. Ebben az esetben az (1.1) képletben szereplő mennyiségek jelentése a következő:= A cos(ωt), és a test sebességét a képlet határozza meg v= - А ωsin(ωt). Ebből kifejezéseket kapunk a csillapítatlan rezgéseket végző test energiáira:
A rendszer teljes energiája, amelyben csillapítatlan harmonikus rezgések fordulnak elő, ezen energiák összege, és változatlan marad:
Itt m a testtömeg, ω és A a rezgések körfrekvenciája és amplitúdója, k a rugalmassági együttható.
1.5. Önrezgések
Vannak olyan rendszerek, amelyek maguk szabályozzák az elvesztett energia időszakos pótlását, ezért hosszú ideig ingadozhatnak.
Önrezgések- külső energiaforrás által támogatott csillapítatlan rezgések, amelyek áramlását maga az oszcillációs rendszer szabályozza.
Azokat a rendszereket, amelyekben ilyen oszcillációk lépnek fel, ún önoszcilláló. Az önrezgések amplitúdója és frekvenciája magának az önoszcilláló rendszernek a tulajdonságaitól függ. Egy önoszcilláló rendszer a következő diagrammal ábrázolható:
Ebben az esetben maga az oszcillációs rendszer egy visszacsatoló csatornán keresztül hat az energiaszabályozóra, tájékoztatva azt a rendszer állapotáról.
Visszacsatolás egy folyamat eredményeinek a folyamat lefolyására gyakorolt hatására utal.
Ha egy ilyen hatás a folyamat intenzitásának növekedéséhez vezet, akkor visszacsatolást hívunk pozitív. Ha a hatás a folyamat intenzitásának csökkenéséhez vezet, akkor visszacsatolást hívunk negatív.
Egy önoszcilláló rendszerben pozitív és negatív visszacsatolás egyaránt jelen lehet.
Az önoszcilláló rendszerre példa az óra, amelyben az inga ütéseket kap a megemelt súly vagy egy csavart rugó energiája miatt, és ezek az ütések azokban a pillanatokban jelentkeznek, amikor az inga áthalad a középső pozíción.
A biológiai önoszcilláló rendszerek példái az olyan szervek, mint a szív és a tüdő.
1.6. Az emberi test rezgései és regisztrációjuk
Az emberi test vagy egyes részei által keltett rezgések elemzését széles körben alkalmazzák az orvosi gyakorlatban.
Az emberi test oszcilláló mozgásai járás közben
A séta összetett periodikus mozgási folyamat, amely a törzs és a végtagok vázizomzatának összehangolt tevékenysége eredményeként jön létre. A járási folyamat elemzése számos diagnosztikai jelet ad.
A járás jellegzetes vonása az egy lábbal (egyszeri támasztási periódus) vagy két lábbal (kettős támaszperiódus) történő támaszkodás periodikussága. Normális esetben ezeknek az időszakoknak az aránya 4:1. Gyalogláskor a tömegközéppont (CM) periodikusan eltolódik a függőleges tengely mentén (általában 5 cm) és oldalirányú eltérés (általában 2,5 cm). Ebben az esetben a CM egy görbe mentén mozog, amely megközelítőleg egy harmonikus függvénnyel ábrázolható (1.8. ábra).
Rizs. 1.8. Az emberi test COM függőleges elmozdulása járás közben
Összetett oszcilláló mozgások a függőleges testhelyzet megtartása mellett.
A függőlegesen álló személy a láb általános tömegközéppontjának (GCM) és nyomásközéppontjának (CP) összetett oszcillációit tapasztalja a támaszsíkon. Ezen ingadozások elemzése alapján statokinemetria- egy módszer annak felmérésére, hogy egy személy képes-e egyenes testtartást tartani. Úgy, hogy a GCM vetületet a támogatási terület határának koordinátáin belül tartja. Ezt a módszert egy stabilometrikus analizátorral valósítják meg, amelynek fő része egy stabiloplatform, amelyen az alany függőleges helyzetben ül. Az alany központi mozgása által a függőleges testtartás mellett kiváltott oszcillációk a stabiloplatformra kerülnek, és speciális nyúlásmérőkkel rögzítik. A nyúlásmérő jelek továbbításra kerülnek a rögzítőkészülékre. Ebben az esetben le van írva statokinezigram - az alany CP mozgásának pályája vízszintes síkon kétdimenziós koordinátarendszerben. A harmonikus spektrum szerint statokinezigramok a vertikalizáció jellemzőit a normában és az attól való eltérések esetén lehet megítélni.
Ez a módszer lehetővé teszi a humán statokinetikai stabilitás (SKS) mutatóinak elemzését.
A szív mechanikai rezgései
A szív vizsgálatára különféle módszerek léteznek, amelyek mechanikai periodikus folyamatokon alapulnak. Ballisztokardiográfia (BCG) egy módszer a szívműködés mechanikai megnyilvánulásainak tanulmányozására, amely a test pulzus-mikromozgásának rögzítésén alapul, amelyet a szív kamráiból a nagy erekbe történő vér kilökődése okoz. Ebben az esetben egy jelenség lép fel visszarúg.
Az emberi testet egy speciális mozgatható platformra helyezik, amely egy hatalmas, rögzített asztalon található. A visszarúgás következtében a platform összetett rezgő mozgásba lép. A platform testtől való elmozdulásának időbeli függőségét ballisztokardiogramnak nevezzük (1.9. ábra), melynek elemzése lehetővé teszi a vér mozgásának és a szívműködés állapotának megítélését. Apexcardiográfia
(AKG) egy módszer a mellkas alacsony frekvenciájú oszcillációinak grafikus rögzítésére a szív munkája által okozott apikális impulzus területén. Az apexcardiogram regisztrálása általában többcsatornás elektrokardiogramon történik. Rizs. 1.9.
Ballistokardiogram felvétel
grafikonon egy piezokristály érzékelővel, amely a mechanikai rezgések átalakítója elektromos rezgésekre. Felvétel előtt tapintással meghatározzuk a maximális pulzáció (csúcsimpulzus) pontját a mellkas elülső falán, amelyen az érzékelőt rögzítjük. Az érzékelő jelei alapján automatikusan létrejön az apexcardiogram. Elvégezzük az ACG amplitúdóanalízisét - a görbe amplitúdóit a szív különböző fázisaiban összehasonlítjuk a nulla vonaltól való maximális eltéréssel - az EO szegmenst 100%-nak veszi. Az 1.10. ábra apexcardiogramot mutat. Rizs. 1.10.
Apexcardiogram felvétel Kinetokardiográfia
(CCG) egy módszer a mellkasfal szívműködés által okozott alacsony frekvenciájú rezgésének rögzítésére. A kinetokardiogram különbözik az apexcardiogramtól: az első a mellkasfal abszolút térbeli mozgásait, a második a bordaközi terek bordákhoz viszonyított ingadozásait rögzíti. Ez a módszer meghatározza az elmozdulást (KKG x), a mozgás sebességét (KKG v) és a gyorsulást (KKG a) a mellkasi oszcillációkhoz. Az 1.11. ábra különböző kinetokardiogramok összehasonlítását mutatja be. Az elmozdulás (x), a sebesség (v), a gyorsulás (a) kinetokardiogramjának rögzítése
Dynamocardiographia(DCG) - módszer a mellkas súlypontjának mozgásának felmérésére. A dinamokardiográf lehetővé teszi az emberi mellkasból ható erők rögzítését. A dinamokardiogram rögzítéséhez a pácienst a hátán fekvő asztalra kell helyezni. A mellkas alatt egy érzékelő található, mely két, 30x30 cm-es merev fémlemezből áll, amelyek között rugalmas elemek találhatók, amelyekre nyúlásmérőket szereltek. A vevőkészülékre ható terhelés, amely időszakosan változó nagyságrendben és alkalmazási helyen, három összetevőből áll: 1) állandó komponens - a mellkas tömege; 2) változó - a légzőmozgások mechanikai hatása; 3) változó - a szív összehúzódását kísérő mechanikai folyamatok.
A dinamokardiogram rögzítése úgy történik, hogy az alany két irányban visszatartja a lélegzetét: a vevőkészülék hosszanti és keresztirányú tengelyéhez képest. A különböző dinamokardiogramok összehasonlítása az ábrán látható. 1.12.
Szeizmokardiográfia az emberi test szívműködése által okozott mechanikai rezgések rögzítésén alapul. Ennél a módszernél a xiphoid folyamat tövében elhelyezett szenzorok segítségével rögzítik a szív mechanikai aktivitása által okozott szívimpulzust az összehúzódás során. Ebben az esetben olyan folyamatok fordulnak elő, amelyek az érrendszer szöveti mechanoreceptorainak aktivitásához kapcsolódnak, amelyek akkor aktiválódnak, amikor a keringő vér térfogata csökken. A szeizmikus-kardiojelet a szegycsont rezgésének alakja alkotja.
Rizs. 1.12. Normál longitudinális (a) és transzverzális (b) dinamokardiogram felvétele
Rezgés
A különféle gépek és mechanizmusok széleskörű bevezetése az emberi életbe növeli a munka termelékenységét. Számos mechanizmus működése azonban összefügg a rezgések előfordulásával, amelyek átadódnak az embernek, és káros hatással vannak rá.
Rezgés- a test kényszerrezgései, amelyekben vagy az egész test egészében rezeg, vagy annak egyes részei különböző amplitúdójú és frekvenciájúak.
Az ember folyamatosan különféle vibrációs hatásokat tapasztal a közlekedésben, a munkahelyén és otthonában. A test bármely pontján fellépő rezgések (például egy légkalapácsot tartó munkás kezében) rugalmas hullámok formájában terjednek az egész testben. Ezek a hullámok váltakozó, különböző típusú deformációkat okoznak (nyomás, feszítés, nyírás, hajlítás) a test szöveteiben. A rezgések személyre gyakorolt hatását számos, a rezgéseket jellemző tényező határozza meg: frekvencia (frekvenciaspektrum, alapfrekvencia), amplitúdó, a rezgéspont sebessége és gyorsulása, az oszcillációs folyamatok energiája.
A hosszan tartó rezgéseknek való kitettség a szervezet normális élettani funkcióinak tartós megzavarását okozza. „Vibrációs betegség” fordulhat elő. Ez a betegség számos súlyos rendellenességhez vezet az emberi szervezetben.
A rezgések testre gyakorolt hatása függ a rezgések intenzitásától, gyakoriságától, időtartamától, alkalmazásuk helyétől és irányától a testhez, testtartáshoz, valamint az ember állapotától és egyéni jellemzőitől.
A 3-5 Hz frekvenciájú oszcillációk a vesztibuláris apparátus reakcióit és érrendszeri rendellenességeket okoznak. 3-15 Hz-es frekvenciákon az egyes szervek (máj, gyomor, fej) és a test egészének rezonáns rezgésével kapcsolatos rendellenességek figyelhetők meg. A 11-45 Hz frekvenciájú oszcillációk homályos látást, hányingert és hányást okoznak. A 45 Hz-et meghaladó frekvenciákon agyi erek károsodása, vérkeringési zavar stb. Az 1.13. ábra azokat a rezgési frekvenciatartományokat mutatja, amelyek káros hatással vannak az emberre és szervrendszereikre.
Rizs. 1.13. A rezgések emberre gyakorolt káros hatásainak frekvenciatartományai
Ugyanakkor az orvostudományban számos esetben alkalmazzák a vibrációt. Például egy speciális vibrátor segítségével a fogorvos amalgámot készít. A nagyfrekvenciás vibrációs eszközök használata lehetővé teszi egy összetett alakú lyuk fúrását a fogba.
A vibrációt masszázsnál is alkalmazzák. A kézi masszírozás során a masszírozott szöveteket a masszírozó kezei segítségével oszcilláló mozgásba állítják. A hardveres masszázsban vibrátorokat használnak, amelyekben különböző formájú hegyek segítségével oszcilláló mozgásokat továbbítanak a test felé. A vibrációs eszközök az általános rezgést kiváltó eszközökre oszthatók, amelyek az egész test rázkódását okozzák (rezgő „szék”, „ágy”, „platform” stb.), valamint a test egyes területein kialakuló helyi rezgéshatások eszközeire.
Mechanoterápia
A fizikoterápiában (fizikoterápia) szimulátorokat használnak, amelyeken az emberi test különböző részeinek oszcilláló mozgásait hajtják végre. ben használatosak mechanoterápia - mozgásterápia forma, melynek egyik feladata az ízületek mozgásának edzése vagy helyreállítása céljából adagolt, ritmikusan ismételt fizikai gyakorlatok végzése inga típusú eszközökkel. Ezeknek az eszközöknek az alapja a kiegyensúlyozás (franciául. egyensúlyozó- lengés, egyensúly) egy inga, amely kétkarú kar, amely fix tengely körül lengő (ringató) mozgásokat végez.
1.7. Alapfogalmak és képletek
A táblázat folytatása
A táblázat folytatása
A táblázat vége
1.8. Feladatok
1. Mondjon példákat az emberek oszcillációs rendszereire!
2. Felnőtteknél a szív percenként 70-szer ver. Határozza meg: a) összehúzódások gyakoriságát; b) 50 év feletti elbocsátások száma
Válasz: a) 1,17 Hz; b) 1,84x10 9.
3. Milyen hosszúnak kell lennie egy matematikai ingának, hogy rezgési periódusa 1 másodperc legyen?
4.
Egy 1 m hosszú, vékony, egyenes homogén rúd a végénél van felfüggesztve egy tengelyen. Határozza meg: a) mekkora a (kis) lengésének periódusa? b) mekkora az azonos rezgésperiódusú matematikai inga?
5.
Egy 1 kg tömegű test az x = 0,42 cos(7,40t) törvény szerint oszcillál, ahol a t-t másodpercben, az x-et pedig méterben mérjük. Keresse meg: a) amplitúdót; b) gyakoriság; c) összenergia; d) kinetikus és potenciális energia x = 0,16 m-en.
6.
Becsülje meg, mekkora sebességgel halad egy személy lépéshossza alapján l= 0,65 m Lábhossz = 0,8 m; a súlypont a lábtól H = 0,5 m távolságra van. A láb csípőízülethez viszonyított tehetetlenségi nyomatékához használja az I = 0,2 ml 2 képletet.
7.
Hogyan lehet meghatározni egy kis test tömegét egy űrállomás fedélzetén, ha van egy óra, egy rugó és egy súlykészlet?
8.
A csillapított rezgések amplitúdója 10 oszcilláció felett az eredeti érték 1/10-ével csökken. Oszcillációs periódus T = 0,4 s. Határozza meg a logaritmikus csökkenést és a csillapítási együtthatót!
Mechanikai rezgések
1. Mechanikai rezgések
1.1 Mechanikai rezgések: harmonikus, csillapított és kényszerrezgések
1.2 Önrezgések
1.3 A rezgések harmonikus spektrummá bontása. Harmonikus elemzés alkalmazása diagnosztikai adatok feldolgozására
1.4 Mechanikai hullámok, fajtáik és terjedési sebességük
1.5 A hullám energetikai jellemzői
A felhasznált források listája
1. Mechanikai rezgések
1.1 Mechanikai rezgések: harmonikus, csillapított és kényszerrezgések
Az oszcillációk olyan folyamatok, amelyek megismételhetőségének különböző fokaiban különböznek egymástól (óra inga lengése, hangvilla húrjának vagy lábainak oszcillációi, rádióáramkörben lévő kondenzátor lemezei közötti feszültség, szív munkája).
Az ismétlődő folyamat fizikai természetétől függően megkülönböztetünk rezgéseket: mechanikus, elektromágneses, elektromechanikus stb. Figyelembe vesszük a mechanikai rezgéseket. A súrlódás és külső erők hiányában fellépő rezgéseket belsőnek nevezzük; gyakoriságuk csak a rendszer tulajdonságaitól függ.
A legegyszerűbbek a harmonikus rezgések, i.e. olyan rezgések, amelyeknél a lengésmennyiség (például az inga eltérítése) idővel a szinusz vagy koszinusz törvénye szerint változik.
Harmonikus rezgés differenciálegyenlete
Tekintsük a legegyszerűbb oszcillációs rendszert: egy m tömegű golyót egy rugóra függesztünk.
Ebben az esetben az F1 rugalmas erő egyensúlyba hozza a mg gravitációs erőt. Ha távolabbra mozgatja a labdát az egyensúlyi helyzethez képest. Ebben az esetben az (1.1) képletben szereplő mennyiségek jelentése a következő:, akkor nagy rugalmassági erő hat rá (F 1 + F). A rugalmas erő változása a Hooke-törvény szerint arányos a rugó hosszának változásával vagy a golyó x elmozdulásával:
ahol k a rugó merevsége. A "-" jel azt a tényt tükrözi, hogy az elmozdulás és az erő ellentétes irányú.
ahol (w 0 t + a 0) = a - oszcillációs fázis; a 0 - kezdeti fázis t = 0-nál; w 0 - a rezgések körkörös frekvenciája; A az amplitúdójuk.
Tehát az x elmozdulás idővel változik a koszinusz törvény szerint.
Következésképpen egy rendszer mozgása f = - kx alakú erő hatására harmonikus rezgés.
Egy rugós ingához kapjuk:
A körfrekvencia a szokásos n arányhoz kapcsolódik: .
Energia harmonikus rezgés közben
Nézzük meg, hogyan működik a kinetika Ekés potenciális Ep harmonikus rezgés energiája. A kinetikus energia egyenlő:
, (4)ahol k = m w 0 2 .
A potenciális energiát a rugalmas alakváltozás potenciális energia képletéből és (3) felhasználásával találjuk meg:
(5)(4) és (5) összeadása, figyelembe véve az összefüggést
, kapunk:E = E K + E P =
. (6)Így a harmonikus rezgés összenergiája súrlódási erők hiányában, az oszcillációs folyamat során állandó marad. mozgási energia potenciállá válik, és fordítva.
Csillapított oszcillációk
Azokat az oszcillációkat, amelyek egy rendszerben külső erők hiányában (de súrlódásból vagy sugárzásból eredő veszteségek jelenlétében) lépnek fel, szabadnak nevezzük. A szabad rezgések gyakorisága a rendszer tulajdonságaitól és a veszteségek intenzitásától függ.
A súrlódás jelenléte csillapított oszcillációhoz vezet. A csökkenő amplitúdójú oszcillációkat csillapítottnak nevezzük.
Tegyük fel, hogy a rendszerre a kvázi-rugalmas erőn kívül a közeg ellenállási erői (súrlódás) is hatással vannak, akkor Newton második törvénye a következőképpen alakul:
. (7)Korlátozzuk magunkat a kis oszcillációk figyelembevételére, akkor a rendszer sebessége kicsi lesz, és alacsony fordulatszámon az ellenállási erő arányos a sebességgel:
, (8)ahol r a közeg ellenállási együtthatója. jel" - " annak a ténynek köszönhető, hogy F tr és V ellentétes irányú.
Helyettesítsük (8)-t (7)-re. Majd
vagyJelöljük
,
ahol b a csillapítási együttható, w 0 a természetes rezgések körfrekvenciája. Majd
Ennek az egyenletnek a megoldása jelentősen függ a különbség előjelétől: w 2 = w 0 2 -b 2, ahol w a csillapított rezgések körfrekvenciája. Feltéve, hogy w 0 2 -b 2 > 0, w egy valós érték, és a (3) megoldása a következő lesz:
Ennek a függvénynek a grafikonja az ábrán látható.
Rizs. 2. Csillapított rezgések.
A szaggatott vonal az amplitúdó változását mutatja: A = ±A 0 e - b t.
A csillapított rezgések időtartama a súrlódási együtthatótól függ, és egyenlő:
(11)Alacsony közepes ellenállással (b2< Az oszcilláció amplitúdójának csökkenésének törvényét kifejező képletből látható, hogy az egymástól egy periódusnyi intervallumban (T) elválasztott amplitúdók aránya a teljes csillapítási folyamat során állandó marad. Valójában az oszcillációk amplitúdóit egy periódus intervallumával elválasztva a következőképpen fejezzük ki: Ezt a kapcsolatot úgy hívják
ez a kapcsolat:
Ezt az értéket periódusonkénti logaritmikus csillapítás-csökkenésnek nevezzük.
Erős b 2 > w02 csillapítás esetén a (11) képletből következik, hogy a lengés periódusa egy képzeletbeli mennyiség. Ebben az esetben a mozgás aperiodikus (nem periodikus) jellegű - az egyensúlyi helyzetből eltávolított rendszer rezgés nélkül tér vissza az egyensúlyi helyzetbe. A kiindulási feltételektől függ, hogy ezen módszerek közül melyik ér el egyensúlyi helyzetet.
Kényszer rezgések. Rezonancia
Kényszerű Ezek azok a rezgések, amelyek egy oszcillációs rendszerben külső, periodikusan változó erő (hajtóerő) hatására lépnek fel. Legyen a hajtóerő változása az időben a harmonikus törvény szerint: f = F0 cosW t, ahol F0 az amplitúdója, W a hajtóerő körfrekvenciája.
A mozgásegyenlet felállításakor a hajtóerőn kívül figyelembe kell venni azokat az erőket is, amelyek a rendszerben a szabad rezgések során hatnak, vagyis a közeg kvázi elasztikus erejét és ellenállási erejét. . Ekkor a mozgásegyenlet (Newton második törvénye) a következőképpen lesz felírva:
Ezt az egyenletet elosztva m-rel, és a dx és d 2 x tagokat a bal oldalra átvisszük, egy másodrendű inhomogén lineáris differenciálegyenletet kapunk.
A mechanikai rezgések olyan mozgások, amelyek bizonyos időközönként pontosan vagy megközelítőleg pontosan ismétlődnek. A rezgésekre jellemző, hogy egy rezgő test, például egy inga, váltakozva elmozdul egyik vagy másik irányba. Amikor a test forog, a mozgás is periodikusan megismétlődik, de az egyensúlyi helyzethez képest ellentétes irányú elmozdulások nem fordulnak elő. Az oszcilláló és forgó mozgásokat olyan erők okozzák, amelyek általában eltérően függenek a testek közötti távolságtól.
§1.1. AZ OSZCILLÁCIÓK OSZTÁLYOZÁSA
A rendszerben zajló, oszcilláló mozgásokat okozó fizikai folyamatok jellege alapján a rezgések három fő típusát különböztetjük meg: szabad, kényszerített és önrezgések.
Szabad rezgések
A rezgés legegyszerűbb fajtája a szabad rezgés. Szabad rezgések lépnek fel a rendszerben belső erők hatására, miután a rendszert kivonják egyensúlyi helyzetéből. Az ilyen rezgéseket egy rugós iglsre felfüggesztett terhelés hajtja végre. 1.1), golyó a húron (inga) (1.2. ábra) stb.
Ezeknek a rendszereknek stabil egyensúlyi helyzetük van, amelyben a testre ható erők kölcsönösen kiegyensúlyozottak.
-»
Sheny. A labdára ható F gravitációs erő kiegyensúlyozott
-»
az F0 megfeszített rugó rugalmas ereje hatására vagy hatására (1.3. ábra),
-»
vagy az ingamenet feszítőereje FQ (1.4. ábra). Amikor a rendszert kivesszük az egyensúlyi helyzetből, a
Rizs. 1.3
Rizs. 1.4
KÖRÜLBELÜL
hogy e pozíció felé irányított erőket hozzanak létre. Ennek eredményeként ingadozások lépnek fel.
Ő
Nézzük meg részletesebben, miért lépnek fel rezgések például egy rugóra felfüggesztett golyónál. Ha a golyót lefelé mozgatja úgy, hogy a rugó hossza x-szel megnő (1.5. ábra), akkor további erő hat a golyóra.
F..
X
Rizs. 1.5
rugalmasság ґ, amelynek modulusa a Hooke-törvény szerint arányos a rugó nyúlásával. Ez az erő felfelé irányul, és hatása alatt a labda gyorsulással kezd felfelé mozogni, fokozatosan növelve a sebességét. Az erő csökkenni fog, ahogy a rugó összehúzódik. Abban a pillanatban, amikor a labda eléri egyensúlyi helyzetét, a rá ható erők összege nullával egyenlő. Következésképpen a labda gyorsulása Newton második törvénye szerint nullával lesz egyenlő.
De ebben a pillanatban a labda sebessége már elér egy bizonyos értéket. Ezért anélkül, hogy megállna az egyensúlyi helyzetben, a tehetetlenség hatására tovább emelkedik felfelé. Ezzel egyidejűleg a rugó összenyomódik, és ennek eredményeként egy lefelé irányuló erő jelenik meg, amely megfékezi a labda mozgását (1.6. ábra). Ez az erő, és így a lefelé irányuló gyorsulás egyenes arányban növekszik a golyó egyensúlyi helyzethez viszonyított x elmozdulásának abszolút értékével. A sebesség addig csökken, amíg a legmagasabb ponton nulla lesz. Ezt követően a labda felgyorsul
Sh
X
Of
elkezd lefelé haladni. Ha x csökken, az Fy erő nagysága csökken, és egyensúlyi helyzetben ismét nullává válik. De a labda ekkorra már felgyorsult, és tovább halad lefelé. Ez a mozgás a rugó további nyújtásához és egy felfelé irányuló erő megjelenéséhez vezet. A labda mozgását addig lassítják, amíg a legalsó helyzetben teljesen meg nem áll, majd az egész folyamatot elölről megismétlik.
Ha nem lenne súrlódás, a labda mozgása soha nem állna meg.
Rizs. 1.6
Azonban van súrlódás, és a súrlódási erő mind a labda felfelé, mind lefelé mozgásakor mindig a sebesség ellen irányul. Lelassítja a labda mozgását, ezért oszcillációinak tartománya fokozatosan csökken, amíg a mozgás meg nem áll. Alacsony súrlódás esetén a csillapítás csak akkor válik észrevehetővé, ha a labda már erősen oszcillált. És ha érdekli a labda mozgása nem túl hosszú időintervallumban, akkor a lengéscsillapítása elhanyagolható. Ebben az esetben figyelmen kívül hagyható a súrlódási erő mozgásra gyakorolt hatása.
Ha a súrlódási erő nagy, akkor hatása rövid időn belül sem elhanyagolható. Helyezzen egy labdát egy rugóra egy viszkózus folyadékkal, például glicerinnel ellátott pohárba. Ha a rugó elég puha, akkor az egyensúlyi helyzetéből kivett golyó egyáltalán nem oszcillál. A rugalmas erő hatására egyszerűen visszaáll az egyensúlyi helyzetbe, de már nem emelkedik feljebb; A súrlódási erő hatására a sebessége egyensúlyi helyzetben gyakorlatilag nulla lesz.
Most megtudhatjuk, mi az, ami elengedhetetlen ahhoz, hogy a rendszerben szabad oszcillációk forduljanak elő. Két feltételnek kell teljesülnie. Először is, amikor egy testet eltávolítanak az egyensúlyi helyzetből, a rendszerben erőnek kell fellépnie, amely az egyensúlyi helyzet felé irányul, és ezért a testet az egyensúlyi helyzetbe viszi vissza. Pontosan így működik az általunk vizsgált rendszerben a rugó rugalmas ereje és a gravitációs erő: a labda felfelé és lefelé történő mozgásakor a keletkező erő az egyensúlyi helyzet felé irányul. Másodszor, a rendszerben a súrlódásnak meglehetősen alacsonynak kell lennie, különben a rezgések gyorsan elhalnak, vagy akár nem is keletkeznek. Csillapítatlan rezgések csak súrlódás hiányában lehetségesek.
Mindkét feltétel teljesen általános, minden olyan rendszerre érvényes, amelyben szabad oszcillációk léphetnek fel. Tekintse meg Ön is egy másik egyszerű rendszeren - egy ingán. Nem szabad megfeledkezni arról, hogy a zsinóron lévő labda csak akkor fog ingát ábrázolni, ha a gravitáció hat rá. Az ezt az erőt létrehozó földgömb egy oszcillációs rendszer része, amelyet a rövidség kedvéért egyszerűen ingának nevezünk.
Kényszer rezgések
A testek által végrehajtott rezgéseket külső, periodikusan változó erők hatására kényszerítettnek nevezzük.
Például egy asztalon lévő könyv akkor fog ilyen kilengéseket okozni, ha a kezünkkel elkezdjük ide-oda mozgatni. A könyv oszcillációit ebben az esetben a kézből érkező erő hatása okozza, amelynek nagysága és iránya változik. A kényszerrezgés a belső égésű motor hengereiben lévő dugattyúk, a varrógép tűjének stb. rezgése is. Amint később látni fogjuk, különösen érdekesek a szabad rezgésekre képes rendszer kényszerrezgései.
Önrezgések
Az oszcilláció legösszetettebb típusa az önrezgés. Az önrezgéseket csillapítatlan rezgéseknek nevezzük, amelyek létezhetnek egy rendszerben külső, periodikus erők hatása nélkül. Ehhez a rendszernek saját energiaforrással kell rendelkeznie. A forrás energiájának köszönhetően a rezgések a súrlódási erők hatása ellenére sem halnak ki. A leghíresebb önoszcilláló rendszer egy ingával vagy egyensúlyozóval ellátott óra. A fejezet végén foglalkozunk az önrezgésekkel.
