Munka és energia. Az energia és a lendület megmaradásának törvényei

Munka és hatalom

A lendület megmaradásának törvénye.

Energia. Potenciális és kinetikus energia.

Az energia megmaradásának törvénye.

Munka és hatalom

Amikor egy test egy bizonyos erő hatására mozog, az erő hatását a mechanikai munkának nevezett mennyiség jellemzi. Gépészeti munka

- az erő hatásának mértéke, amelynek eredményeként a testek mozognak.Állandó erővel végzett munka.

Ha egy test egy állandó erő hatására egyenesen mozog, és a mozgás irányával bizonyos  szöget zár be (1. ábra), akkor a munka egyenlő ennek az erőnek a szorzatával az erő alkalmazási pontjának elmozdulásával és az és vektorok közötti  szög koszinusza; vagy a munka egyenlő az erővektor és az elmozdulásvektor skaláris szorzatával: Változó erővel végzett munka. A változó erő által végzett munka meghatározásához a megtett távolságot fel kell osztani nagy számban

kis szakaszokat úgy, hogy egyenes vonalúnak tekinthetők, és az adott szakasz bármely pontján ható erő állandó.

Az elemi munka (vagyis egy elemi szakaszon végzett munka) egyenlő, és egy változó erő teljes munkáját a teljes S út mentén integrálással találjuk meg: .

Változó erő hatásának példájaként vegyük a Hooke-törvénynek megfelelő rugó deformációja (nyújtása) során végzett munkát.

Ha a kezdeti alakváltozás x 1 =0, akkor.

Amikor a rugó össze van nyomva, ugyanaz a munka történik. G

a mű grafikus ábrázolása (3. kép).

A grafikonokon a munka numerikusan megegyezik az árnyékolt ábrák területével.

A munka sebességének jellemzésére bevezetjük a hatalom fogalmát.

Egy állandó erő ereje számszerűen egyenlő az időegység alatt végzett munkával.

1 W annak az erőnek a hatványa, amely 1 s alatt 1 J munkát végez.

Változó teljesítmény esetén (különböző munkát végeznek kis egyenlő időn keresztül) bevezetjük a pillanatnyi teljesítmény fogalmát:

ahol az erőkifejtési pont sebessége.

Hogy. a teljesítmény egyenlő az erő és az alkalmazási pont sebességének skaláris szorzatával.

A mechanikai rendszer a mérlegelésre kiválasztott testek összessége. A mechanikai rendszert alkotó testek kölcsönhatásba léphetnek egymással és olyan testekkel is, amelyek nem tartoznak ehhez a rendszerhez. Ennek megfelelően a rendszer testeire ható erőket belsőre és külsőre osztjuk.

Belső azok az erők, amelyekkel a rendszer testei kölcsönhatásba lépnek egymással

Külső olyan erőknek nevezzük, amelyeket olyan testek hatása okoz, amelyek nem tartoznak egy adott rendszerhez.

Zárt(vagy elszigetelt) testek rendszere, amelyre nem hatnak külső erők.

Zárt rendszerek esetén három fizikai mennyiség bizonyul változatlannak (megmaradtnak): az energia, az impulzus és a szögimpulzus. Ennek megfelelően három megmaradási törvény létezik: energia, lendület, szögimpulzus.

R Tekintsünk egy 3 testből álló rendszert, amelyek impulzusai és amelyekre külső erők hatnak (4. ábra Newton 3. törvénye szerint a belső erők páronként egyenlőek és ellentétes irányúak).

Belső erők:

Írjuk fel mindegyik testre a dinamika alapegyenletét, és adjuk hozzá ezeket az egyenleteket tagonként

N testhez:

.

A mechanikai rendszert alkotó testek impulzusainak összegét a rendszer impulzusának nevezzük:

Így egy mechanikai rendszer impulzusának időbeli deriváltja egyenlő a rendszerre ható külső erők geometriai összegével,

Zárt rendszerhez .

A lendület megmaradásának törvénye: az anyagi pontok zárt rendszerének lendülete állandó marad.

Ebből a törvényből az következik, hogy a visszarúgás elkerülhetetlen, ha bármilyen fegyverből tüzelünk. A kilövés pillanatában egy golyó vagy lövedék egy irányba, míg a puska vagy fegyver az ellenkező irányú impulzust kap. Ennek a hatásnak a csökkentésére speciális visszarúgási eszközöket alkalmaznak, amelyekben a fegyver kinetikus energiája a rugalmas deformáció potenciális energiájává és a visszalökő eszköz belső energiájává alakul.

Az impulzusmegmaradás törvénye a hajók (tengeralattjárók) lapátkerekek és légcsavarok, valamint vízsugaras tengeri motorok (a szivattyú beszívja a tengervizet és a tat fölé dobja) segítségével történő mozgásának alapja. Ebben az esetben egy bizonyos mennyiségű vizet visszadobnak, egy bizonyos impulzust visznek magukkal, és a hajó ugyanazt az impulzust kapja előre irányítva. Ugyanez a törvény alapozza meg a sugárhajtást.

Teljesen rugalmatlan ütés- két test ütközése, melynek eredményeként a testek egyesülnek, egyetlen egésszé haladva tovább. Ilyen becsapódás esetén a mechanikai energia részben vagy teljesen átalakul az ütköző testek belső energiájává, azaz. az energiamegmaradás törvénye nem teljesül, csak az impulzusmegmaradás törvénye teljesül.

Az abszolút rugalmas és abszolút rugalmatlan ütések elméletét az elméleti mechanika az ütközőerők által a testekben okozott feszültségek és alakváltozások kiszámítására használja. Számos hatásprobléma megoldása során gyakran támaszkodnak különféle próbapadi tesztek eredményeire, azokat elemzik, általánosítják. Az ütéselméletet széles körben használják a robbanásveszélyes folyamatok számításaiban; a részecskefizikában a magütközések számításaiban, a részecskék magok általi befogásában és más folyamatokban használják.

A becsapódás elméletéhez nagyban hozzájárult Ya. B. Zeldovich orosz akadémikus, aki a rakéta ballisztika fizikai alapjainak kidolgozása során a 30-as években megoldotta a nagy sebességgel repülõ test becsapódásának összetett problémáját. a közeg felülete.

3.Energia. Potenciális és kinetikus energia. Az energia megmaradásának törvénye.

Minden korábban bevezetett mennyiség csak mechanikai mozgást jellemez. Az anyag mozgásának azonban számos formája létezik, és állandó átmenet van az egyik mozgásformából a másikba. Be kell vezetni egy olyan fizikai mennyiséget, amely az anyag mozgását annak minden formájában jellemzi, amelynek segítségével kvantitatív módon össze lehetne hasonlítani az anyag különböző mozgásformáit.

Energia- az anyag mozgásának mértéke annak minden formájában. Minden energiatípus fő tulajdonsága az interkonvertálhatóság. A test energiatartalékát az határozza meg, hogy a test maximálisan mennyi munkát tud végezni energiájának teljes felhasználása után. Az energia számszerűen egyenlő a test által elvégezhető maximális munkával, és a munka mértékegységeiben mérik. Amikor az energia egyik típusból a másikba vált, ki kell számítania a test vagy rendszer energiáját az átmenet előtt és után, és figyelembe kell vennie a különbséget. Ezt a különbséget általában ún munka:

Így azt a fizikai mennyiséget, amely egy test munkavégző képességét jellemzi, energiának nevezzük.

Egy test mechanikai energiáját okozhatja vagy a test bizonyos sebességgel történő mozgása, vagy a test jelenléte egy potenciális erőtérben.

Kinetikus energia.

Azt az energiát, amellyel a test mozgása miatt rendelkezik, kinetikusnak nevezzük. A testen végzett munka egyenlő a mozgási energiájának növekedésével.

Keressük ezt a munkát arra az esetre, amikor a testre ható összes erő eredője egyenlő -vel.

A test által a mozgási energia miatt végzett munka egyenlő ennek az energiaveszteséggel.

Potenciális energia.

Ha a tér minden pontjában egy testre más testek hatnak olyan erővel, amelyek nagysága különböző pontokban eltérő lehet, akkor azt mondjuk, hogy a test erőtérben vagy erőtérben van.

Ha mindezen erők hatásvonala egy ponton - a mező erőközéppontján - halad át, és az erő nagysága csak a középpont távolságától függ, akkor az ilyen erőket központinak nevezzük, és az ilyen erők tere centrálisnak (ponttöltés gravitációs, elektromos tere) nevezzük.

Az időben állandó erőteret stacionáriusnak nevezzük.

Az a mező, amelyben az erők hatásvonalai párhuzamos egyenesek, amelyek egymástól azonos távolságra helyezkednek el, homogén.

A mechanikában minden erőt konzervatívra és nem konzervatívra (vagy disszipatívra) osztanak.

Azokat az erőket, amelyek munkája nem függ a pálya alakjától, hanem csak a test kezdeti és végső helyzete határozza meg a térben, ún. konzervatív.

A konzervatív erők által zárt úton végzett munka nulla. Minden központi erő konzervatív. A rugalmas alakváltozási erők is konzervatív erők. Ha csak konzervatív erők hatnak a mezőben, akkor a mezőt potenciálnak (gravitációs mezőknek) nevezzük.

Azokat az erőket, amelyek munkája az út alakjától függ, nem konzervatívnak (súrlódási erőknek) nevezzük.

A potenciális energia a rendszer teljes mechanikai energiájának csak meghatározott része relatív helyzete a rendszert alkotó testek és a köztük lévő kölcsönhatási erők természete. Potenciális energia- ez az az energia, amellyel a testek vagy testrészek relatív helyzetükből adódóan rendelkeznek.

A potenciális energia fogalmát a következőképpen vezetjük be. Ha egy test egy potenciális erőterben van (például a Föld gravitációs mezejében), akkor a mező minden pontja társítható egy bizonyos funkcióhoz (ezt potenciális energiának nevezzük), így a munka A 12 , amelyet a test felett térerők hajtanak végre, amikor az egy tetszőleges 1-es pozícióból egy másik tetszőleges 2-es pozícióba mozog, egyenlő volt ennek a függvénynek a csökkenésével az 12 út mentén:

ahol és a rendszer potenciális energiájának értékei az 1. és 2. pozícióban.

Z

A leírt összefüggés lehetővé teszi, hogy a potenciális energia értékét valamilyen ismeretlen additív állandó pontossággal határozzuk meg. Ennek a körülménynek azonban nincs jelentősége, mert minden összefüggés csak a test két helyzetének megfelelő potenciális energiák különbségét tartalmazza. Minden konkrét feladatnál megegyeznek abban, hogy a test egy bizonyos helyzetének potenciális energiája nulla, és más pozíciók energiáját a nulla szinthez viszonyítva veszik. A függvény konkrét formája az erőtér jellegétől és a nulla szint megválasztásától függ. Mivel a nulla szint tetszőlegesen van kiválasztva, negatív értékei lehetnek. Például, ha a Föld felszínén elhelyezkedő test potenciális energiáját nullának vesszük, akkor a Föld felszínéhez közeli gravitációs mezőben a felszín fölé h magasságra emelt m tömegű test potenciális energiája egyenlő. -hoz (5. ábra).

hol van a test mozgása a gravitáció hatására;

Ugyanazon test potenciális energiája, amely egy H mélységű lyuk alján fekszik, egyenlő

A vizsgált példában a Föld-test rendszer potenciális energiájáról beszéltünk.

A potenciális energiát nem csak egymással kölcsönhatásban álló testek rendszere birtokolhatja, hanem egy egyedi test is. Ebben az esetben a potenciális energia a testrészek egymáshoz viszonyított helyzetétől függ.

Fejezzük ki egy rugalmasan deformált test potenciális energiáját.

Rugalmas alakváltozás potenciális energiája, ha feltételezzük, hogy egy deformálatlan test potenciális energiája nulla;

Ahol k- rugalmassági együttható, x- a test deformációja.

Általános esetben egy test egyszerre rendelkezhet kinetikai és potenciális energiákkal. Ezen energiák összegét ún teljes mechanikus energia test:

Egy rendszer teljes mechanikai energiája egyenlő kinetikai és potenciális energiáinak összegével. Egy rendszer teljes energiája egyenlő a rendszerben lévő összes energiatípus összegével.

Az energiamegmaradás törvénye számos kísérleti adat általánosításának eredménye. Ennek a törvénynek az ötlete Lomonoszovhoz tartozik, aki felvázolta az anyag és a mozgás megmaradásának törvényét, a mennyiségi megfogalmazást Mayer német orvos és Helmholtz természettudós adta.

Törvény mechanikai energia megőrzése: csak konzervatív erők mezőjében a teljes mechanikai energia állandó marad egy elszigetelt testrendszerben. A disszipatív erők (súrlódási erők) jelenléte az energia disszipációjához (disszipációjához) vezet, i.e. másfajta energiává alakítva és megsértve a mechanikai energia megmaradásának törvényét.

A teljes energia megmaradásának és átalakulásának törvénye: egy elszigetelt rendszer összenergiája állandó mennyiség.

Az energia soha többé nem tűnik el vagy jelenik meg, hanem csak azonos mennyiségben alakul át egyik típusból a másikba. Ez az energia megmaradásának és átalakulásának törvényének fizikai lényege: az anyag és mozgásának elpusztíthatatlansága.

1. Törvények megőrzése mint a szimmetria tükörképe a fizikában

   Jog >> Fizika

   A Noether-tétel eredményei, in munka dinamikus fogadott törvényeket megőrzése energia, impulzusés pillanat impulzus. Az is látható, hogy... Noether tételei, in munka dinamikus fogadott törvényeket megőrzése energia, impulzusés pillanat impulzus. Az is látható, hogy...

2. Törvények megőrzése energia makroszkopikus folyamatokban

   Jog >> Biológia

   Ami kész energia a rendszer mozgás közben változatlan marad. Törvény megőrzése impulzus a fordítás következménye...

3. Törvény megőrzése impulzus

   Teszt >> Fizika

   Külső erők), majd a teljes impulzus a rendszer állandó marad - törvény megőrzése impulzus. Az anyagi pontok rendszere... . Teljes kinetikai változás energia i - a (6-15) kifejezésnek megfelelő pontokat határozzuk meg munka

E full = E kin + U

E kin = mv 2 /2 + Jw 2 /2 – a transzlációs és forgó mozgás kinetikus energiája,

U = mgh – a Föld felszíne feletti h magasságban lévő m tömegű test potenciális energiája.

Ftr = kN – csúszósúrlódási erő, N – normál nyomási erő, k – súrlódási tényező.

Középponton kívüli becsapódás esetén a lendület megmaradásának törvénye

S p i= const a koordinátatengelyek vetületeibe van írva.

A szögimpulzus megmaradásának törvénye és a forgómozgás dinamikájának törvénye

S L i= const – a szögimpulzus megmaradásának törvénye,

L os = Jw - axiális szögimpulzus,

L orb = [ rp] – keringési szögimpulzus,

dL/dt=SM ext – a forgómozgás dinamikájának törvénye,

M= [rF] = rFsina – erőnyomaték, F – erő, a – sugár közötti szög – vektor és erő.

A = òМdj - forgó mozgás közbeni munka.

Mechanika rész

Kinematika

Feladat

Feladat. A test által megtett távolság időtől való függését az s = A–Bt+Ct 2 egyenlet adja meg. Határozza meg a test sebességét és gyorsulását t időpontban.

Példa megoldás

v = ds/dt = -B + 2Ct, a = dv/dt =ds 2/dt 2 = 2C.

Opciók

1.1. Adott a test által megtett távolság időfüggősége

s = A + Bt + Ct 2 egyenlet, ahol A = 3 m, B = 2 m/s, C = 1 m/s 2.

Keresse meg a sebességet a harmadik másodpercben.

2.1. Adott a test által megtett távolság időfüggősége

s= A+Bt+Ct 2 +Dt 3 egyenlet, ahol C = 0,14 m/s 2 és D = 0,01 v/s 3.

A mozgás kezdete után mennyi idővel gyorsul fel a test?

1 m/s 2 lesz.

3.1. A kerék egyenletesen gyorsulva szögsebességet ért el

20 rad/s N után = 10 fordulat a mozgás megkezdése után. Lelet

a kerék szöggyorsulása.

4.1 Egy 0,1 m sugarú kerék úgy forog, hogy a szög függése

j =A +Bt +Ct 3, ahol B = 2 rad/s és C = 1 rad/s 3. A pontok hazudozásáért

a keréktárcsán keresse meg 2 másodperccel a mozgás megkezdése után:

1) szögsebesség, 2) lineáris sebesség, 3) szögsebesség

gyorsulás, 4) érintőleges gyorsulás.

5.1 Egy 5 cm sugarú kerék úgy forog, hogy a szög függése

A kerék sugarának forgását az idő függvényében az egyenlet adja meg

j =A +Bt +Ct 2 +Dt 3, ahol D = 1 rad/s 3. Keressen pontokat hazudni

a keréktárcsán a tangenciális gyorsulás változása a

mozgás minden másodperce.

6.1 Egy 10 cm sugarú kerék úgy forog, hogy a függőség

a keréktárcsán fekvő pontok lineáris sebessége, tól

az időt a v = At ​​+ Bt 2 egyenlet adja meg, ahol A = 3 cm/s 2 és

B = 1 cm/s 3. Keresse meg az összeg vektora által bezárt szöget!

gyorsulás a kerék sugarával a t = 5 s utáni időpontban

mozgás kezdete.

7.1.A kerék úgy forog, hogy a sugár forgási szögétől függ

kerék az idő függvényében a j =A +Bt +Ct 2 +Dt 3 egyenlettel van megadva, ahol

B = 1 rad/s, C = 1 rad/s 2, D = 1 rad/s 3. Keresse meg a kerék sugarát,

ha ismert, hogy a mozgás második másodpercének végére

a keréktárcsán fekvő pontok normál gyorsulása az

és n = 346 m/s 2.

8.1.Egy anyagi pont sugárvektora időben változik aszerint

törvény R=t 3 én+ t 2 j. Határozza meg a t = 1 s időt:

sebességmodul és gyorsító modul.

9.1.Egy anyagi pont sugárvektora időben változik aszerint

törvény R=4t 2 én+ 3t j+2To.Írja le a vektor kifejezését

sebesség és gyorsulás. Határozza meg a t = 2 s időt

sebesség modul.

10.1. Egy pont az xy síkban egy koordinátákkal rendelkező pozícióból mozog

x 1 = y 1 = 0 sebességgel v= A én+Bx j. Egyenlet meghatározása

az y(x) pont pályái és a pálya alakja.

Tehetetlenségi nyomaték

távolság L/3 a rúd elejétől.

Példa megoldás.

M - a rúd tömege J = J st + J gr

L – rúdhossz J st1 = mL 2 /12 – a rúd tehetetlenségi nyomatéka

2 m a bob tömege a középpontjához viszonyítva. tétel szerint

Steiner megtaláljuk a tehetetlenségi nyomatékot

J = ? a rúd az o tengelyhez képest, a középponttól a = L/2 – L/3 = L/6 távolságra.

J st = ml 2/12 + m(L/6) 2 = ml 2 /9.

A szuperpozíció elve szerint

J = ml 2 / 9 + 2 m (2 liter / 3) 2 = ml 2.

Opciók

1.2. Határozzuk meg egy 2 m tömegű rúd tehetetlenségi nyomatékát a rúd kezdetétől L/4 távolságra lévő tengelyhez képest! A rúd végén tömény m tömeg található.

2.2 Határozzuk meg egy m tömegű rúd tehetetlenségi nyomatékát!

tengely a rúd elejétől L/5 távolságra. A végén

a rúd koncentrált tömege 2m.

3.2. Határozzuk meg egy 2 m tömegű rúd tehetetlenségi nyomatékát a rúd kezdetétől L/6 távolságra lévő tengelyhez képest! A rúd végén tömény m tömeg található.

4.2. Határozzuk meg egy 3 m tömegű rúd tehetetlenségi nyomatékát a rúd kezdetétől L/8 távolságra lévő tengelyhez képest! A rúd végén 2 m-es koncentrált tömeg található.

5.2. Határozzuk meg egy 2 m tömegű rúd tehetetlenségi nyomatékát a rúd elején áthaladó tengelyhez képest! A rúd végére és közepére koncentrált m tömegek vannak rögzítve.

6.2. Határozzuk meg egy 2 m tömegű rúd tehetetlenségi nyomatékát a rúd elején áthaladó tengelyhez képest! A rúd végére egy 2 m-es koncentrált tömeget, a közepére pedig egy 2 m-es koncentrált tömeget rögzítünk.

7.2. Határozzuk meg egy m tömegű rúd tehetetlenségi nyomatékát a rúd kezdetétől L/4-es tengelyhez képest! A rúd végére és közepére koncentrált m tömegek vannak rögzítve.

8.2. Határozzuk meg egy m tömegű és r sugarú vékony homogén gyűrű tehetetlenségi nyomatékát a gyűrű síkjában fekvő és a középpontjától r/2 távolságra lévő tengelyhez képest.

9.2. Határozzuk meg egy m tömegű és r sugarú vékony homogén korong tehetetlenségi nyomatékát a korong síkjában fekvő és a középpontjától r/2 távolságra lévő tengelyhez képest.

10.2. Határozzuk meg egy m tömegű és sugarú homogén golyó tehetetlenségi nyomatékát!

r a középpontjától r/2 távolságra lévő tengelyhez képest.

Az ábrán az impulzus két test mozgási sebességétől való függésének grafikonja látható. Melyik testnek nagyobb a tömege és hányszorosára?

1) A testek tömege azonos

2) Az 1. testtömeg 3,5-szer nagyobb

3) A 2. testtömeg nagyobb

4) A menetrend szerint ez lehetetlen

összehasonlítani a testtömegeket

Gyurmagolyó mérlegelés T, sebességgel halad V , nyugvó gyurma tömeggolyóval ütközik 2t. Az ütközés után a golyók összetapadnak és együtt mozognak. Mekkora a sebességük?

1) v /3

3) v /2

4) Nincs elég adat a válaszadáshoz

Autók súlya m = 30 t és m= 20 tonna egyenes vasúti pálya mentén halad sebességgel, melynek a vágányokkal párhuzamos tengelyre vetületeinek időfüggését az ábra mutatja. 20 másodperc elteltével az autók között automatikus kapcsolás történt. Milyen sebességgel és milyen irányban haladnak majd a kapcsolt autók?

1) 1,4 m/s, a kezdeti mozgás irányában 1.

2) 0,2 m/s, a kezdeti mozgás irányában 1.

3) 1,4 m/s, a kezdeti mozgás felé 2 .

4) 0,2 m/s, a kezdeti mozgás felé 2 .

Az energia (E) egy fizikai mennyiség, amely megmutatja, hogy egy test mennyi munkát tud elvégezni

Az elvégzett munka egyenlő a test energiaváltozásával

A test koordinátája az egyenletnek megfelelően változik x : = 2 + 30 t - 2 t 2 SI nyelven írva. Testsúly 5 kg. Mekkora a test mozgási energiája 3 másodperccel a mozgás megkezdése után?

1) 810 J

2) 1440 J

3) 3240 J

4) 4410 J

A rugó 2 cm-rel meg van feszítve . Ugyanakkor a munka is elkészül 2 J. Mennyi munkát kell végezni a rugó további 4 cm-rel történő megnyújtásához.

1) 16 J

2) 4 J

3) 8 J

4) 2 J

Melyik képlet segítségével határozható meg az E k mozgási energia, amellyel a test a pálya felső pontjában rendelkezik (lásd az ábrát)?

2) E K =m(V 0) 2/2 + mgh-mgH

4) E K = m(V 0) 2/2 + mgH

Egy labdát háromszor dobtak ki az erkélyről azonos kezdősebességgel. Az első alkalommal a labda sebességvektora függőlegesen lefelé, a második alkalommal - függőlegesen felfelé, harmadszor - vízszintesen irányult. A légellenállás figyelmen kívül hagyása. A labda sebességének modulusa a talajhoz közeledve a következő lesz:

1) több az első esetben

2) több a második esetben

3) több a harmadik esetben

4) minden esetben ugyanaz

Az ejtőernyős egyenletesen ereszkedik le az 1. pontról a 3. ponthoz (ábra). A pálya melyik pontján a legnagyobb a mozgási energiája?

1) Az 1. pontban.

2) A 2. pontban .

3) A 3. pontban.

4) Minden ponton az értékeket

az energiák ugyanazok.

A szakadék lejtőjén lecsúszva a szán a szemközti lejtőjén felemelkedik 2 m magasságig (a pontig 2 ábrán) és hagyja abba. Szánkó súlya 5 kg. Sebességük a szakadék alján 10 m/s volt. Hogyan változott a szán teljes mechanikai energiája az 1. pontból való elmozduláskor a 2. ponthoz?

1) Nem változott.

2) 100 J-vel megnövelve.

3) 100 J-vel csökkent.

4) 150 J-vel csökkent.

Testi impulzus

A test lendülete olyan mennyiség, amely egyenlő a test tömegének és sebességének szorzatával.

Nem szabad elfelejteni, hogy olyan testről beszélünk, amely anyagi pontként ábrázolható. A test lendületét ($p$) lendületnek is nevezik. A lendület fogalmát René Descartes (1596–1650) vezette be a fizikába. Az „impulzus” kifejezés később jelent meg (az impulzus latinul „lökést” jelent). A lendület egy vektormennyiség (mint a sebesség), és a következő képlettel fejezzük ki:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Az impulzusvektor iránya mindig egybeesik a sebesség irányával.

Az impulzus SI mértékegysége egy $1$ kg tömegű test impulzusa, amely $1$ m/s sebességgel mozog, ezért az impulzus mértékegysége $1$ kg $·$ m/s.

Ha egy testre (anyagi pontra) $∆t$ időtartam alatt állandó erő hat, akkor a gyorsulás is állandó lesz:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

ahol $(υ_1)↖(→)$ és $(υ_2)↖(→)$ a test kezdeti és végsebessége. Ha ezt az értéket behelyettesítjük Newton második törvényének kifejezésébe, a következőt kapjuk:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

A zárójeleket kinyitva és a test lendületére vonatkozó kifejezést használva a következőt kapjuk:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Itt $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ az impulzus $∆t$ időbeli változása. Ekkor az előző egyenlet a következőképpen alakul:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

A $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ kifejezés a Newton második törvényének matematikai reprezentációja.

Az erő és a hatás időtartamának szorzatát ún erő impulzusa. azért egy pont lendületének változása egyenlő a rá ható erő lendületének változásával.

A $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ kifejezést ún. a test mozgásának egyenlete. Megjegyzendő, hogy ugyanazt a cselekvést - egy pont lendületének változását - kis erővel hosszú időn keresztül, nagy erővel pedig rövid időn keresztül lehet elérni.

A rendszer impulzusa tel. A lendület változásának törvénye

Egy mechanikai rendszer impulzusa (mozgásmennyisége) egy vektor, amely egyenlő a rendszer összes anyagi pontjának impulzusainak összegével:

$(p_(rendszer))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

A változás és a lendület megmaradásának törvényei Newton második és harmadik törvényének a következményei.

Tekintsünk egy két testből álló rendszert. Az ábrán látható ($F_(12)$ és $F_(21)$ erőket, amelyekkel a rendszer testei kölcsönhatásba lépnek egymással, belsőnek nevezzük.

Hagyja, hogy a belső erőkön kívül $(F_1)↖(→)$ és $(F_2)↖(→)$ külső erők hatnak a rendszerre. Minden testre felírhatjuk a $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ egyenletet. Az egyenletek bal és jobb oldalát összeadva a következőt kapjuk:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Newton harmadik törvénye szerint $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Ezért,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

A bal oldalon a rendszer összes testének impulzusainak változásának geometriai összege látható, amely megegyezik a rendszer impulzusának változásával - $(∆p_(syst))↖(→)$ fiókban a $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ egyenlőség felírható:

$(∆p_(rendszer))↖(→)=F↖(→)∆t$

ahol $F↖(→)$ a testre ható összes külső erő összege. A kapott eredmény azt jelenti, hogy a rendszer lendülete csak külső erő hatására változtatható, és a rendszer impulzusának változása ugyanúgy irányul, mint a teljes külső erő.

Ez a lényege a mechanikai rendszer lendületváltozásának törvényének.

A belső erők nem tudják megváltoztatni a rendszer teljes lendületét. Csak a rendszer egyes testeinek impulzusait változtatják meg.

A lendület megmaradásának törvénye

A $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ egyenletből következik az impulzus megmaradásának törvénye. Ha nem hat külső erő a rendszerre, akkor a $(∆p_(rendszer))↖(→)=F↖(→)∆t$ egyenlet jobb oldala nullává válik, ami azt jelenti, hogy a rendszer teljes lendülete változatlan marad. :

Olyan rendszert nevezünk, amelyre nem hat külső erő, vagy a külső erők eredője nulla zárt.

A lendület megmaradásának törvénye kimondja:

A testek zárt rendszerének teljes lendülete állandó marad a rendszer testeinek egymással való bármilyen kölcsönhatása esetén.

A kapott eredmény tetszőleges számú testet tartalmazó rendszerre érvényes. Ha a külső erők összege nem egyenlő nullával, de valamilyen irányú vetületeinek összege nulla, akkor a rendszer impulzusának ebbe az irányba való vetülete nem változik. Így például a Föld felszínén egy testrendszer nem tekinthető zártnak az összes testre ható gravitációs erő miatt, azonban az impulzusok vízszintes irányú vetületeinek összege változatlan maradhat (hiányában súrlódás), mivel ebben az irányban a gravitációs erő nem működik.

Sugárhajtás

Tekintsünk példákat, amelyek megerősítik az impulzusmegmaradás törvényének érvényességét.

Vegyünk egy gyerek gumilabdát, fújjuk fel és engedjük el. Látni fogjuk, hogy amikor a levegő elkezd elhagyni az egyik irányba, maga a labda repül a másik irányba. A labda mozgása egy példa a sugármozgásra. Ezt az impulzus megmaradásának törvénye magyarázza: a „labda plusz levegő benne” rendszer teljes lendülete a levegő kiáramlása előtt nulla; mozgás közben nullával egyenlőnek kell maradnia; ezért a golyó a sugár áramlási irányával ellentétes irányba mozog, és olyan sebességgel, hogy lendülete egyenlő nagyságú a légsugár lendületével.

Jet mozgás nevezzük a test mozgását, amely akkor következik be, amikor egy része bármilyen sebességgel elválik tőle. Az impulzusmegmaradás törvénye miatt a test mozgási iránya ellentétes a leválasztott rész mozgási irányával.

A rakéta repülések a sugárhajtás elvén alapulnak. A modern űrrakéta nagyon összetett repülőgép. A rakéta tömege a munkafolyadék tömegéből (azaz az üzemanyag elégetésekor keletkező forró gázokból, amelyek sugársugár formájában szabadulnak fel) és a végső, vagy ahogy mondani szokták, „száraz” tömegéből áll. a munkafolyadék rakétából való kilökődése után visszamaradt rakéta.

Ha egy rakétából nagy sebességgel gázsugarat lövell ki, maga a rakéta az ellenkező irányba rohan. Az impulzusmegmaradás törvénye szerint a rakéta által felvett $m_(p)υ_p$ impulzusnak egyenlőnek kell lennie a kilökött gázok $m_(gas)·υ_(gas)$ lendületével:

$m_(p)υ_p=m_(gáz)·υ_(gáz)$

Ebből következik, hogy a rakéta sebessége

$υ_p=((m_(gáz))/(m_p))·υ_(gáz)$

Ebből a képletből egyértelműen kiderül, hogy minél nagyobb a rakéta sebessége, annál nagyobb a kibocsátott gázok sebessége és a munkafolyadék tömegének (azaz az üzemanyag tömegének) és a végső („száraz”) tömegének aránya. a rakéta tömege.

A $υ_p=((m_(gáz))/(m_p))·υ_(gáz)$ képlet közelítő. Nem veszi figyelembe, hogy ahogy az üzemanyag ég, a repülő rakéta tömege egyre kisebb lesz. A rakéta sebességének pontos képletét 1897-ben K. E. Ciolkovsky szerezte meg, és az ő nevét viseli.

Erő munkája

A „munka” kifejezést 1826-ban J. Poncelet francia tudós vezette be a fizikába. Ha a mindennapi életben csak az emberi munkát nevezik munkának, akkor a fizikában és különösen a mechanikában általánosan elfogadott, hogy a munkát erőszakkal végzik. A munka fizikai mennyiségét általában $A$ betűvel jelöljük.

Erő munkája egy erő hatásának mértéke annak nagyságától és irányától, valamint az erő alkalmazási pontjának elmozdulásától függően. Az állandó erőért és lineáris mozgás a munkát az egyenlőség határozza meg:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

ahol $F$ a testre ható erő, $∆r↖(→)$ az elmozdulás, $α$ az erő és az elmozdulás közötti szög.

Az erő munkája egyenlő az erő és az elmozdulás modulusainak és a köztük lévő szög koszinuszának szorzatával, azaz a $F↖(→)$ és $∆r↖(→)$ vektorok skaláris szorzatával.

A munka egy skaláris mennyiség. Ha $ α 0 $, és ha $ 90°

Ha egy testre több erő hat, a teljes munka (az összes erő munkájának összege) megegyezik a keletkező erő munkájával.

A munka mértékegysége SI-ben a joule(1 $ J). $1$ J az a munka, amelyet egy $1$ N erő végez egy $1$ m pályán ennek az erőnek az irányában. Ez az egység J. Joule (1818-1889) angol tudós nevéhez fűződik: $1$ J = $1$ N $·$ m A kilojoule-t és a millijoule-t is gyakran használják: $1$ kJ $= 1000$ J, $1$ mJ $. = 0,001 J.

A gravitáció munkája

Tekintsünk egy testet, amely egy $α$ hajlásszögű és $H$ magasságú ferde síkban csúszik.

Fejezzük ki a $∆x$-t $H$-ban és $α$-ban:

$∆x=(H)/(sinα)$

Figyelembe véve, hogy a gravitációs erő $F_т=mg$ szöget zár be ($90° - α$) a mozgás irányával, a $∆x=(H)/(sin)α$ képlet segítségével megkapjuk a gravitációs munka $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

Ebből a képletből világos, hogy a gravitáció által végzett munka függ a magasságtól, és nem függ a sík dőlésszögétől.

Ebből következik, hogy:

1. a gravitáció munkája nem a test mozgási pályájának alakjától, hanem csak a test kezdeti és végső helyzetétől függ;
2. amikor egy test zárt pályán mozog, a gravitáció által végzett munka nulla, azaz a gravitáció konzervatív erő (azokat az erőket, amelyek rendelkeznek ezzel a tulajdonsággal, konzervatívnak nevezzük).

A reakciós erők munkája, egyenlő nullával, mivel a reakcióerő ($N$) merőleges a $∆x$ elmozdulásra.

A súrlódási erő munkája

A súrlódási erő a $∆x$ elmozdulással ellentétesen irányul és $180°$ szöget zár be vele, ezért a súrlódási erő munkája negatív:

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

Mivel $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$, akkor

$A_(tr)=μmgHctgα$

A rugalmas erő munkája

Hagyjon egy $F↖(→)$ külső erő hatni egy $l_0$ hosszúságú megfeszítetlen rugóra, megnyújtva azt $∆l_0=x_0$-val. $x=x_0F_(control)=kx_0$ pozícióban. Miután a $F↖(→)$ erő megszűnik a $x_0$ pontban, a rugó összenyomódik a $F_(control)$ erő hatására.

Határozzuk meg a rugalmas erő munkáját, amikor a rugó jobb végének koordinátája $x_0$-ról $x$-ra változik. Mivel a rugalmas erő ezen a területen lineárisan változik, a Hooke-törvény felhasználhatja az átlagos értékét ezen a területen:

$F_(kontroll átl.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Ekkor a munka (figyelembe véve, hogy a $(F_(control av.))↖(→)$ és a $(∆x)↖(→)$ irányok egybeesnek) egyenlő:

$A_(vezérlő)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Megmutatható, hogy az utolsó képlet alakja nem függ a $(F_(control av.))↖(→)$ és a $(∆x)↖(→)$ közötti szögtől. A rugalmas erők munkája csak a rugó kezdeti és végső állapotbeli deformációitól függ.

Így a rugalmas erő, akárcsak a gravitációs erő, konzervatív erő.

Erőteljesítmény

A teljesítmény egy fizikai mennyiség, amelyet a munka és az előállítás időtartamának arányával mérnek.

Más szavakkal, a teljesítmény azt mutatja, hogy mennyi munkát végeznek időegységenként (SI-ben - 1 $ s-onként).

A teljesítményt a következő képlet határozza meg:

ahol $N$ a teljesítmény, a $A$ a $∆t$ idő alatt végzett munka.

Ha behelyettesítjük a $N=(A)/(∆t)$ képletbe a $A$ munka helyett a $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ kifejezését, a következőt kapjuk:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

A teljesítmény egyenlő az erő- és sebességvektorok nagyságának és az ezen vektorok közötti szög koszinuszának szorzatával.

Az SI rendszerben a teljesítményt wattban (W) mérik. Egy watt (1 $ W) az a teljesítmény, amelyen $1 $ J értékű munkát végeznek $1 $ s alatt: $1 $ W $= 1 $ J/s.

Ez az egység J. Watt (Watt) angol feltalálóról kapta a nevét, aki megépítette az első gőzgépet. Maga J. Watt (1736-1819) egy másik teljesítményegységet - lóerőt (LE) - használt, amelyet azért vezetett be, hogy összehasonlíthassa egy gőzgép és egy ló teljesítményét: 1 dollár LE. $ = 735,5 $ W.

A technikában gyakran alkalmaznak nagyobb teljesítményű egységeket - kilowatt és megawatt: $ 1 $ kW $ = 1000 $ W, $ 1 $ MW $ = 1000 000 $ W.

Kinetikus energia. A mozgási energia változásának törvénye

Ha egy test vagy több kölcsönhatásban lévő test (testek rendszere) képes munkát végezni, akkor azt mondják, hogy energiával rendelkeznek.

Az „energia” szót (a görög energia szóból - cselekvés, tevékenység) gyakran használják a mindennapi életben. Például azokat az embereket, akik gyorsan tudnak dolgozni, energikusnak, nagy energiájú embereknek nevezik.

A test mozgásából eredő energiát mozgási energiának nevezzük.

Ahogy az energia definíciója esetében általában, úgy a mozgási energiáról is elmondhatjuk, hogy a mozgási energia egy mozgó test munkavégző képessége.

Határozzuk meg egy $m$ tömegű test mozgási energiáját, amely $υ$ sebességgel mozog. Mivel a kinetikus energia a mozgásból származó energia, nulla állapota az az állapot, amelyben a test nyugalmi állapotban van. Miután megtaláltuk azt a munkát, amely egy adott sebesség átadásához szükséges egy testnek, meg fogjuk találni a mozgási energiáját.

Ehhez számítsuk ki a munkát a $∆r↖(→)$ elmozdulás területén, ha a $F↖(→)$ erővektorok és a $∆r↖(→)$ elmozdulás iránya egybeesik. Ebben az esetben a munka egyenlő

ahol $∆x=∆r$

Egy $α=const$ gyorsulású pont mozgása esetén az elmozdulás kifejezésének alakja a következő:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

ahol $υ_1$ a kezdeti sebesség.

Ha az $A=F·∆x$ egyenletbe behelyettesítjük a $∆x$ kifejezést a $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ értékből, és felhasználjuk Newton második $F=ma$-törvényét, a következőt kapjuk:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

A gyorsulás kifejezése a kezdeti $υ_1$ és a végső $υ_2$ sebességeken keresztül $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ és behelyettesítés $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat) )/ (2)(2υ_1+at)$ rendelkezünk:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Most a kezdeti sebességet nullával egyenlővé téve: $υ_1=0$, megkapjuk a következő kifejezést kinetikus energia:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Így a mozgó testnek kinetikus energiája van. Ez az energia egyenlő azzal a munkával, amelyet a test sebességének nulláról $υ$ értékre történő növelésére kell elvégezni.

A $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$-ból az következik, hogy az erő által végzett munka a test egyik helyzetből a másikba mozgatására egyenlő a mozgási energia változásával:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

Az $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ egyenlőség kifejezi tétel a mozgási energia változásáról.

A test kinetikus energiájának változása(anyagi pont) egy bizonyos ideig egyenlő a testre ható erő által ez idő alatt végzett munkával.

Potenciális energia

A potenciális energia az az energia, amelyet a kölcsönhatásban lévő testek vagy ugyanazon testrészek egymáshoz viszonyított helyzete határoz meg.

Mivel az energiát a test azon képességeként definiálják, hogy munkát végezzen, a potenciális energiát természetesen egy erő által végzett munkaként határozzák meg, amely csak a testek egymáshoz viszonyított helyzetétől függ. Ez a gravitáció munkája $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ és a rugalmasság munkája:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

A test potenciális energiája A Földdel kölcsönhatásba lépve olyan mennyiséget neveznek, amely megegyezik a test $m$ tömegének a szabadesés $g$ gyorsulásával és a testnek a Föld felszíne feletti $h$ magasságával:

Egy rugalmasan deformált test potenciális energiája a test rugalmassági (merevségi) együtthatója $k$ és a négyzetes alakváltozás $∆l$ szorzatának felével egyenlő érték:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

A konzervatív erők (gravitáció és rugalmasság) munkája, figyelembe véve $E_p=mgh$ és $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, a következőképpen fejeződik ki:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Ez a képlet lehetővé teszi, hogy adjon általános meghatározás potenciális energia.

A rendszer potenciális energiája a testek helyzetétől függő mennyiség, amelynek változása a rendszernek a kezdeti állapotból a végső állapotba való átmenete során megegyezik a rendszer belső konzervatív erőinek munkájával, ellenkező előjellel vettük.

A mínusz jel az egyenlet jobb oldalán: $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ azt jelenti, hogy amikor a munkát belső erők ( például a földre zuhanó testek gravitáció hatására a „szikla-Föld” rendszerben), a rendszer energiája csökken. A munka és a potenciális energia változása egy rendszerben mindig ellentétes előjelű.

Mivel a munka csak a potenciális energia változását határozza meg, akkor fizikai jelentése a mechanikában csak az energia változása van. Ezért a nulla energiaszint megválasztása önkényes, és kizárólag a kényelmi szempontok, például a megfelelő egyenletek felírásának egyszerűsége határozza meg.

A mechanikai energia változásának és megmaradásának törvénye

A rendszer teljes mechanikai energiája kinetikai és potenciális energiáinak összegét nevezzük:

A testek helyzete (potenciális energia) és sebességük (kinetikus energia) határozza meg.

A kinetikus energia tétele szerint

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

ahol $A_p$ potenciális erők munkája, $A_(pr)$ nem potenciális erők munkája.

A potenciális erők munkája viszont megegyezik a test potenciális energiájának különbségével a kezdeti $E_(p_1)$ és a végső $E_p$ állapotokban. Ezt figyelembe véve egy kifejezést kapunk A mechanikai energia változásának törvénye:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

ahol az egyenlőség bal oldala a teljes mechanikai energia változása, a jobb oldala pedig a nem potenciális erők munkája.

Így, a mechanikai energia változásának törvényeígy szól:

A rendszer mechanikai energiájának változása megegyezik az összes nem potenciális erő munkájával.

Konzervatívnak nevezzük azt a mechanikai rendszert, amelyben csak potenciális erők hatnak.

Konzervatív rendszerben $A_(pr) = 0$. Ebből következik A mechanikai energia megmaradásának törvénye:

Zárt konzervatív rendszerben a teljes mechanikai energia megmarad (idővel nem változik):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

A mechanikai energia megmaradásának törvénye Newton mechanikai törvényeiből származik, amelyek anyagi pontok (vagy makrorészecskék) rendszerére vonatkoznak.

A mechanikai energia megmaradásának törvénye azonban a mikrorészecskék rendszerére is érvényes, ahol maguk a Newton-törvények már nem érvényesek.

A mechanikai energia megmaradásának törvénye az idő egyenletességének következménye.

Az idő egységessége az, hogy azonos kezdeti feltételek mellett a fizikai folyamatok bekövetkezése nem függ attól, hogy ezek a feltételek melyik időpontban jönnek létre.

A teljes mechanikai energia megmaradásának törvénye azt jelenti, hogy ha egy konzervatív rendszerben megváltozik a mozgási energia, akkor a potenciális energiájának is változnia kell, így azok összege állandó marad. Ez azt jelenti, hogy az egyik energiafajtát egy másikra lehet átalakítani.

Az anyag mozgásának különböző formáinak megfelelően különféle típusú energiákat veszünk figyelembe: mechanikus, belső (mely egyenlő a molekulák kaotikus mozgásának kinetikus energiájának a test tömegközéppontjához viszonyított és a potenciális energiájának összegével). molekulák egymás közötti kölcsönhatása), elektromágneses, kémiai (amely az elektronok mozgásának kinetikus energiájából és az elektromosságból az egymással és az atommagokkal való kölcsönhatásuk energiájából áll), nukleáris stb. A fentiekből kitűnik, hogy az energia felosztása különböző típusok Eléggé feltételes.

A természeti jelenségek általában együtt járnak az egyik energiafajta átalakulásával a másikká. Például a különféle mechanizmusok alkatrészeinek súrlódása a mechanikai energia hővé való átalakulásához vezet, pl. belső energia. A hőmotorokban éppen ellenkezőleg, az átalakulás megtörténik belső energia mechanikusra; galvánelemekben a kémiai energia átalakul elektromos energiává stb.

Jelenleg az energia fogalma a fizika egyik alapfogalma. Ez a fogalom elválaszthatatlanul kapcsolódik az egyik mozgásforma egy másik formává való átalakulásának gondolatához.

Így fogalmazódik meg az energia fogalma a modern fizikában:

Az energia minden típusú anyag mozgásának és kölcsönhatásának általános mennyiségi mérőszáma. Az energia nem jelenik meg a semmiből és nem tűnik el, csak egyik formából a másikba tud mozogni. Az energia fogalma minden természeti jelenséget összekapcsol.

Egyszerű mechanizmusok. A mechanizmus hatékonysága

Az egyszerű mechanizmusok olyan eszközök, amelyek megváltoztatják a testre kifejtett erők nagyságát vagy irányát.

Nagy terhek mozgatására vagy emelésére szolgálnak kis erőfeszítéssel. Ide tartozik a kar és fajtái - blokkok (mozgatható és rögzített), kapuk, ferde sík és fajtái - ék, csavar stb.

Kar. Tőkeáttételi szabály

A kar az szilárd, képes egy rögzített támasz körül forogni.

A tőkeáttétel szabálya ezt mondja:

Egy kar akkor van egyensúlyban, ha a rá ható erők fordítottan arányosak a karjaival:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

A $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$ képletből az arányosság tulajdonságot alkalmazva rá (egy arány szélső tagjának szorzata egyenlő középső tagjainak szorzatával) megkaphatja a következő képletet:

De a $F_1l_1=M_1$ az az erőnyomaték, amely a kart az óramutató járásával megegyező irányba forgatja, a $F_2l_2=M_2$ pedig az az erőnyomaték, amely megpróbálja elfordítani a kart az óramutató járásával ellentétes irányba. Így $M_1=M_2$, amit bizonyítani kellett.

A kart az ókorban kezdték használni az emberek. Segítségével a piramisok építése során nehéz kőlapokat lehetett emelni Az ókori Egyiptom. Tőkeáttétel nélkül ez nem lenne lehetséges. Végül is például a 147 $ m magas Kheopsz-piramis megépítéséhez több mint kétmillió kőtömböt használtak fel, amelyek közül a legkisebb 2,5 $ tonnát nyomott!

Manapság a karokat széles körben használják mind a gyártásban (például daruk), mind a mindennapi életben (olló, huzalvágó, mérleg).

Fix blokk

Egy rögzített blokk működése hasonló az egyenlő karú kar működéséhez: $l_1=l_2=r$. Az alkalmazott $F_1$ erő egyenlő a $F_2$ terheléssel, és az egyensúlyi feltétel:

Fix blokk akkor használatos, ha meg kell változtatnia egy erő irányát anélkül, hogy megváltoztatná a nagyságát.

Mozgatható blokk

A mozgó blokk a karhoz hasonlóan működik, melynek karjai: $l_2=(l_1)/(2)=r$. Ebben az esetben az egyensúlyi feltétel a következőképpen alakul:

ahol $F_1$ az alkalmazott erő, $F_2$ a terhelés. A mozgó blokk használata kétszeres erőnövekedést ad.

Csigás emelő (blokkrendszer)

A hagyományos láncos emelő $n$ mozgó és $n$ rögzített blokkból áll. Használata 2n$-szoros erősségnövekedést eredményez:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Erős láncos emelő n mozgatható és egy rögzített blokkból áll. A hajtótárcsa használata $2^n$-szoros szilárdságnövekedést eredményez:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Csavar

A csavar egy tengely köré tekercselt ferde sík.

A propellerre ható erők egyensúlyi feltétele a következő:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

ahol $F_1$ a propellerre ható külső erő, amely a tengelyétől $R$ távolságra hat; $F_2$ a propeller tengelye irányában ható erő; $h$ — légcsavar emelkedése; $r$ az átlagos menetsugár; $α$ a menet hajlásszöge. $R$ a csavart $F_1$ erővel forgató kar (kulcs) hossza.

Hatékonyság

A hatékonysági együttható (hatékonyság) a hasznos munka és az összes ráfordított munka aránya.

A hatékonyságot gyakran százalékban fejezik ki, és a görög $η$ ("ez") betűvel jelölik:

$η=(A_п)/(A_3)·100%$

ahol $A_n$ — hasznos munka, $A_3$ az összes ráfordított munka.

A hasznos munka mindig csak egy részét képezi annak a teljes munkának, amelyet az ember egyik vagy másik mechanizmussal elkölt.

Az elvégzett munka egy részét a súrlódási erők leküzdésére fordítják. Mivel $A_3 > A_n$, a hatékonyság mindig kevesebb, mint $1$ (vagy $< 100%$).

Mivel ebben az egyenlőségben minden munka kifejezhető a megfelelő erő és a megtett út szorzataként, így átírható a következőképpen: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Ebből következik, érvényben lévő mechanizmus segítségével nyerve ugyanannyiszor veszítünk útközben, és fordítva. Ezt a törvényt a mechanika aranyszabályának nevezik.

A mechanika aranyszabálya közelítő törvény, mivel nem veszi figyelembe a használt eszközök alkatrészeinek súrlódásának és gravitációjának leküzdésének munkáját. Ennek ellenére nagyon hasznos lehet bármilyen egyszerű mechanizmus működésének elemzésében.

Így például ennek a szabálynak köszönhetően azonnal kijelenthetjük, hogy az ábrán látható munkásnak a teheremelő erő kétszeres 10 $ cm-rel növelésével le kell engednie a kar másik végét 20 dollárral. $ cm.

Testek ütközése. Rugalmas és rugalmatlan ütések

A testek ütközés utáni mozgásának problémájának megoldására az impulzus és a mechanikai energia megmaradásának törvényeit használják: az ütközés előtti ismert impulzusokból és energiákból meghatározzák ezeknek a mennyiségeknek az ütközés utáni értékét. Tekintsük a rugalmas és rugalmatlan ütések eseteit.

Az ütközést abszolút rugalmatlannak nevezzük, amely után a testek egy bizonyos sebességgel mozgó egyetlen testet alkotnak. Ez utóbbi sebességének problémáját a $m_1$ és $m_2$ tömegű testek rendszerének lendületmaradásának törvénye segítségével oldjuk meg (ha két testről beszélünk) az ütközés előtt és után:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Nyilvánvaló, hogy a testek kinetikus energiája rugalmatlan ütközés során nem marad meg (például $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ és $m_1=m_2$ esetén egyenlő lesz nullával becsapódás után).

Abszolút rugalmasnak nevezzük azt az ütközést, amelyben nemcsak az impulzusok összege marad meg, hanem a becsapódó testek mozgási energiáinak összege is.

Abszolút rugalmas ütés esetén a következő egyenletek érvényesek:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2) )^2)/(2)$

ahol $m_1, m_2$ a golyók tömege, $υ_1, υ_2$ a golyók ütközés előtti sebessége, $υ"_1, υ"_2$ a golyók sebessége az ütközés után.

Az energia és a lendület a fizika legfontosabb fogalmai. Kiderült, hogy általában a természetben a természetvédelmi törvények játszanak fontos szerepet. A fizika számos ágában kutatás tárgyát képezi a megmaradt mennyiségek és a törvényszerűségek keresése, amelyekből ezek származhatnak. Vezessük le ezeket a törvényeket a legegyszerűbben Newton második törvényéből.

A lendület megmaradásának törvénye.Impulzus, vagy lendületp a tömeg szorzataként definiálható m anyagi pont a sebességhez V: p= mV. Newton második törvényét az impulzus definíciójával a következőképpen írjuk le

= dp= F, (1.3.1)

Itt F– a testre ható erők eredője.

Zárt rendszer nevezzük azt a rendszert, amelyben a testre ható külső erők összege nulla:

F= å Fén= 0 . (1.3.2)

Ekkor a test lendületének változása zárt rendszerben Newton második törvénye szerint (1.3.1), (1.3.2)

dp= 0 . (1.3.3)

Ebben az esetben a részecskerendszer lendülete állandó marad:

p= å pén= konst. (1.3.4)

Ez a kifejezés azt jelenti a lendület megmaradásának törvénye, amely a következőképpen fogalmazódik meg: ha egy testre vagy testrendszerre ható külső erők összege nulla, akkor a test vagy testrendszer impulzusa állandó érték.

Az energia megmaradásának törvénye. A mindennapi életben a „munka” fogalmán minden hasznos emberi munkát értünk. A fizikában azt tanulmányozzák gépészeti munka, ami csak akkor következik be, amikor a test erő hatására mozog. A ∆A mechanikai munka az erő skaláris szorzata F, a testre alkalmazva, és a test elmozdulása Δ r ennek az erőnek az eredményeként:

A A= (F, Δ r) = F A r cosα. (1.3.5)

Az (1.3.5) képletben a munka előjelét a cos α előjele határozza meg.

A szekrényt mozgatni szeretnénk erősen rányomjuk, de ha nem mozdul, akkor gépészeti munkát nem végzünk. Elképzelhető egy olyan eset, amikor egy test erők részvétele nélkül (tehetetlenségből) mozog,

ebben az esetben sem végeznek mechanikai munkát. Ha egy testrendszer képes munkát végezni, akkor van energiája.

Az energia nemcsak a mechanikában, hanem a fizika más területein is az egyik legfontosabb fogalom: termodinamika és molekuláris fizika, elektromosság, optika, atom-, mag- és részecskefizika.

A fizikai világhoz tartozó bármely rendszerben az energia megmarad bármely folyamat során. Csak az a forma változhat, amelyvé átalakul. Például, amikor egy golyó eltalál egy téglát, a mozgási energia egy része (és nagyobb része) hővé alakul. Ennek oka a súrlódás jelenléte a golyó és a tégla között, amelyben nagy súrlódással mozog. Amikor a turbina forgórésze forog, a mechanikai energia elektromos energiává alakul, és egy zárt áramkörben áram keletkezik. A vegyi tüzelőanyagok elégetésekor felszabaduló energia, pl. a molekuláris kötések energiája hőenergiává alakul. A kémiai energia természete az intermolekuláris és interatomikus kötések energiája, amelyek lényegében molekuláris vagy atomi energiát képviselnek.

Az energia egy skaláris mennyiség, amely a test munkavégző képességét jellemzi:

E2- E1= ∆A. (1.3.6)

A mechanikai munkavégzés során a test energiája egyik formából a másikba kerül. A test energiája lehet kinetikus vagy potenciális energia.

A mechanikai mozgás energiája

W rokon = .

hívott mozgási energia a test előre mozgása. A munkát és az energiát SI-egységben mérjük joule-ban (J).

Az energiát nemcsak a testek mozgása, hanem egymáshoz viszonyított helyzete és alakja is meghatározhatja. Ezt az energiát hívják potenciális.

Két rugó által összekapcsolt súly vagy a Föld felett bizonyos magasságban elhelyezkedő test potenciális energiával rendelkezik egymáshoz képest. Ez az utolsó példa a gravitációs potenciális energiára vonatkozik, amikor egy test a Föld feletti egyik magasságból a másikba mozog. A képlet alapján számítják ki