Untuk menuliskan bilangan rasional m/n sebagai pecahan desimal, Anda perlu membagi pembilangnya dengan penyebutnya. Dalam hal ini, hasil bagi ditulis sebagai pecahan desimal berhingga atau tak terhingga.

Tuliskan angka ini sebagai pecahan desimal.

Larutan. Bagilah pembilang setiap pecahan ke dalam kolom dengan penyebutnya: A) bagi 6 dengan 25; B) bagi 2 dengan 3; V) bagi 1 dengan 2, lalu tambahkan pecahan yang dihasilkan menjadi satu - bagian bilangan bulat dari bilangan campuran ini.

Pecahan biasa tak tereduksi yang penyebutnya tidak mengandung faktor prima selain 2 Dan 5 , ditulis sebagai pecahan desimal akhir.

DI DALAM contoh 1 jika A) penyebut 25=5·5; jika V) penyebutnya adalah 2, jadi kita mendapatkan desimal akhir 0,24 dan 1,5. Jika B) penyebutnya adalah 3, sehingga hasilnya tidak dapat dituliskan sebagai desimal berhingga.

Apakah mungkin, tanpa pembagian panjang, untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal, yang penyebutnya tidak mengandung pembagi lain selain 2 dan 5? Mari kita cari tahu! Pecahan manakah yang disebut desimal dan ditulis tanpa bilah pecahan? Jawaban: pecahan berpenyebut 10; 100; 1000, dll. Dan masing-masing angka ini adalah sebuah produk setara nomor dua dan lima. Faktanya: 10=2 ·5 ; 100=2 ·5 ·2 ·5 ; 1000=2 ·5 ·2 ·5 ·2 ·5 dst.

Oleh karena itu, penyebut pecahan biasa tak tersederhanakan perlu direpresentasikan sebagai hasil kali “dua” dan “lima”, lalu dikalikan dengan 2 dan (atau) 5 sehingga “dua” dan “lima” menjadi sama. Maka penyebut pecahan tersebut akan sama dengan 10 atau 100 atau 1000, dst. Untuk memastikan nilai pecahan tidak berubah, kita kalikan pembilang pecahan dengan angka yang sama dengan yang kita kalikan penyebutnya.

Nyatakan pecahan biasa berikut sebagai desimal:

Larutan. Masing-masing pecahan ini tidak dapat direduksi. Mari kita faktorkan penyebut setiap pecahan menjadi faktor prima.

20=2·2·5. Kesimpulan: satu “A” hilang.

8=2·2·2. Kesimpulan: tiga huruf “A” hilang.

25=5·5. Kesimpulan: dua “dua” hilang.

Komentar. Dalam praktiknya, mereka sering tidak menggunakan faktorisasi penyebut, melainkan hanya mengajukan pertanyaan: berapakah penyebutnya harus dikalikan agar hasilnya menjadi satu dengan nol (10 atau 100 atau 1000, dst.). Kemudian pembilangnya dikalikan dengan angka yang sama.

Jadi, untuk berjaga-jaga A)(contoh 2) dari angka 20 didapat 100 dengan mengalikannya dengan 5, oleh karena itu pembilang dan penyebutnya perlu dikalikan dengan 5.

Jika B)(contoh 2) dari angka 8 tidak akan didapat angka 100, melainkan angka 1000 didapat dengan cara mengalikannya dengan 125. Baik pembilang (3) maupun penyebut (8) pecahan tersebut dikalikan dengan 125.

Jika V)(contoh 2) dari 25 didapat 100 jika dikalikan 4. Artinya pembilang 8 harus dikalikan 4.

Pecahan desimal tak hingga yang satu atau lebih angkanya selalu berulang dalam barisan yang sama disebut berkala sebagai desimal. Himpunan angka-angka yang berulang disebut periode pecahan tersebut. Agar singkatnya, periode suatu pecahan ditulis satu kali dan diapit tanda kurung.

Jika B)(contoh 1) hanya ada satu angka yang berulang dan sama dengan 6. Oleh karena itu, hasil kita 0.66... ​​​​akan ditulis seperti ini: 0,(6) . Bunyinya: nol koma, enam dalam periode.

Jika terdapat satu atau lebih angka yang tidak berulang antara koma desimal dan titik pertama, maka pecahan periodik tersebut disebut pecahan periodik campuran.

Pecahan persekutuan tak tersederhanakan yang penyebutnya adalah bersama dengan orang lain pengganda berisi pengganda 2 atau 5 , berubah menjadi campur aduk pecahan periodik.

Tulis angka sebagai desimal.

Sudah di sekolah dasar, siswa dihadapkan pada pecahan. Dan kemudian mereka muncul di setiap topik. Anda tidak bisa melupakan tindakan dengan angka-angka ini. Oleh karena itu, Anda perlu mengetahui semua informasi tentang pecahan biasa dan desimal. Konsep-konsep ini tidak rumit, yang utama adalah memahami semuanya secara berurutan.

Mengapa pecahan diperlukan?

Dunia di sekitar kita terdiri dari keseluruhan objek. Oleh karena itu, tidak perlu adanya saham. Namun kehidupan sehari-hari terus-menerus mendorong orang untuk bekerja dengan bagian-bagian suatu benda dan benda.

Misalnya coklat terdiri dari beberapa bagian. Pertimbangkan situasi di mana ubinnya dibentuk oleh dua belas persegi panjang. Jika Anda membaginya menjadi dua, Anda mendapatkan 6 bagian. Itu dapat dengan mudah dibagi menjadi tiga. Namun tidak mungkin memberi lima orang potongan coklat dalam jumlah bulat.

Ngomong-ngomong, irisan ini sudah berupa pecahan. Dan pembagian lebih lanjut mereka mengarah pada munculnya bilangan yang lebih kompleks.

Apa itu "pecahan"?

Ini adalah angka yang terdiri dari bagian-bagian suatu unit. Secara lahiriah, tampak seperti dua angka yang dipisahkan oleh garis horizontal atau garis miring. Fitur ini disebut pecahan. Angka yang ditulis paling atas (kiri) disebut pembilang. Yang paling bawah (kanan) adalah penyebutnya.

Intinya, garis miring itu ternyata merupakan tanda pembagian. Artinya, pembilangnya bisa disebut pembilang, dan penyebutnya bisa disebut pembagi.

Pecahan apa yang ada di sana?

Dalam matematika hanya ada dua jenis: pecahan biasa dan pecahan desimal. Anak-anak sekolah pertama kali mengenal pecahan di sekolah dasar, dan menyebutnya sebagai “pecahan”. Yang terakhir ini akan dipelajari di kelas 5 SD. Saat itulah nama-nama ini muncul.

Pecahan biasa adalah pecahan yang ditulis sebagai dua bilangan yang dipisahkan oleh sebuah garis. Misalnya, 4/7. Desimal adalah bilangan yang bagian pecahannya mempunyai notasi posisi dan dipisahkan dari bilangan bulatnya dengan koma. Misalnya, 4.7. Siswa perlu memahami dengan jelas bahwa dua contoh yang diberikan adalah bilangan yang sama sekali berbeda.

Setiap pecahan sederhana dapat ditulis sebagai desimal. Pernyataan ini hampir selalu berlaku sebaliknya. Ada aturan yang memungkinkan Anda menulis pecahan desimal sebagai pecahan biasa.

Subtipe apa yang dimiliki oleh jenis pecahan ini?

Lebih baik memulai dalam urutan kronologis, saat mereka dipelajari. Pecahan biasa didahulukan. Di antara mereka, 5 subspesies dapat dibedakan.

Benar. Pembilangnya selalu lebih kecil dari penyebutnya.

Salah. Pembilangnya lebih besar atau sama dengan penyebutnya.

Dapat direduksi/tidak dapat direduksi. Ini mungkin benar atau salah. Hal penting lainnya adalah apakah pembilang dan penyebutnya mempunyai faktor persekutuan. Jika ada, maka kedua bagian pecahan itu perlu dibagi, yaitu dikurangi.

Campur aduk. Bilangan bulat diberikan ke bagian pecahan biasa (tidak beraturan). Apalagi selalu di sebelah kiri.

Gabungan. Terbentuk dari dua pecahan yang dibagi satu sama lain. Artinya, berisi tiga garis pecahan sekaligus.

Pecahan desimal hanya memiliki dua subtipe:

terbatas, yaitu yang bagian pecahannya terbatas (mempunyai tujuan);

tak terbatas - angka yang angkanya setelah koma desimal tidak berakhir (dapat ditulis tanpa akhir).

Bagaimana cara mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa?

Jika ini adalah bilangan berhingga, maka asosiasi diterapkan berdasarkan aturan - seperti yang saya dengar, maka saya menulis. Artinya, Anda perlu membacanya dengan benar dan menuliskannya, tetapi tanpa koma, tetapi dengan garis pecahan.

Sebagai petunjuk tentang penyebut yang diperlukan, Anda harus ingat bahwa selalu ada satu dan beberapa angka nol. Anda perlu menulis bilangan terakhir sebanyak jumlah digit pada bagian pecahan dari bilangan yang dimaksud.

Bagaimana cara mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa jika bagian bilangan bulatnya hilang, yaitu sama dengan nol? Misalnya, 0,9 atau 0,05. Setelah menerapkan aturan yang ditentukan, ternyata Anda perlu menulis bilangan bulat nol. Tapi itu tidak ditunjukkan. Yang tersisa hanyalah menuliskan bagian pecahannya. Angka pertama berpenyebut 10, angka kedua berpenyebut 100. Artinya, contoh yang diberikan akan memiliki angka berikut sebagai jawabannya: 9/10, 5/100. Apalagi ternyata yang terakhir bisa dikurangi 5. Oleh karena itu, hasilnya perlu ditulis 1/20.

Bagaimana cara mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa jika bagian bilangan bulatnya berbeda dari nol? Misalnya, 5.23 atau 13.00108. Dalam kedua contoh tersebut, seluruh bagian dibaca dan nilainya ditulis. Dalam kasus pertama adalah 5, dalam kasus kedua adalah 13. Maka Anda perlu beralih ke bagian pecahan. Operasi yang sama seharusnya dilakukan dengan mereka. Angka pertama muncul 23/100, angka kedua 108/100000. Nilai kedua perlu dikurangi lagi. Jawabannya memberikan pecahan campuran berikut: 5 23/100 dan 13 27/25000.

Bagaimana cara mengubah pecahan desimal tak hingga menjadi pecahan biasa?

Jika non-periodik, maka operasi seperti itu tidak dapat dilakukan. Fakta ini disebabkan oleh fakta bahwa setiap pecahan desimal selalu diubah menjadi pecahan berhingga atau periodik.

Satu-satunya hal yang dapat Anda lakukan dengan pecahan tersebut adalah membulatkannya. Tapi kemudian desimalnya kira-kira sama dengan tak terhingga. Itu sudah bisa diubah menjadi biasa. Namun proses sebaliknya: mengonversi ke desimal tidak akan pernah memberikan nilai awal. Artinya, pecahan non-periodik tak terhingga tidak diubah menjadi pecahan biasa. Ini perlu diingat.

Bagaimana cara menuliskan pecahan periodik tak hingga sebagai pecahan biasa?

Pada bilangan-bilangan ini, selalu ada satu atau lebih digit setelah koma yang diulang. Mereka disebut periode. Misalnya, 0,3(3). Di sini "3" berada pada titik tersebut. Digolongkan rasional karena dapat diubah menjadi pecahan biasa.

Mereka yang pernah menemukan pecahan periodik tahu bahwa pecahan itu murni atau campuran. Dalam kasus pertama, titik dimulai langsung dari koma. Pada bagian kedua, bagian pecahan dimulai dengan beberapa angka, dan kemudian pengulangan dimulai.

Aturan yang digunakan untuk menulis desimal tak hingga sebagai pecahan biasa akan berbeda untuk kedua jenis bilangan yang ditunjukkan. Sangat mudah untuk menuliskan pecahan periodik murni sebagai pecahan biasa. Seperti halnya bilangan berhingga, bilangan tersebut perlu diubah: tuliskan periode pada pembilangnya, dan penyebutnya adalah angka 9, yang diulang sebanyak jumlah digit yang terdapat dalam periode tersebut.

Misalnya, 0,(5). Bilangan tersebut tidak memiliki bagian bilangan bulat, jadi Anda harus segera memulai dengan bagian pecahan. Tuliskan 5 sebagai pembilangnya dan 9 sebagai penyebutnya. Artinya, jawabannya adalah pecahan 5/9.

Aturan penulisan pecahan periodik desimal biasa yang dicampur.

Lihatlah lamanya periode tersebut. Itulah jumlah angka 9 yang dimiliki penyebutnya.

Tuliskan penyebutnya: pertama sembilan, lalu nol.

Untuk menentukan pembilangnya, Anda perlu menuliskan selisih dua bilangan. Semua angka setelah koma akan diperkecil, beserta titiknya. Dapat dikurangkan - tanpa titik.

Misalnya, 0,5(8) - tulis pecahan desimal periodik sebagai pecahan biasa. Bagian pecahan sebelum titik berisi satu angka. Jadi akan ada satu nol. Hanya ada satu angka dalam periode tersebut - 8. Artinya, hanya ada satu angka sembilan. Artinya, Anda perlu menulis 90 pada penyebutnya.

Untuk menentukan pembilangnya, kurangi 5 dari 58. Ternyata 53. Misalnya jawabannya harus ditulis 53/90.

Bagaimana pecahan diubah menjadi desimal?

Pilihan paling sederhana adalah bilangan yang penyebutnya adalah bilangan 10, 100, dst. Kemudian penyebutnya dibuang begitu saja, dan koma ditempatkan di antara bagian pecahan dan bilangan bulat.

Ada situasi ketika penyebutnya dengan mudah berubah menjadi 10, 100, dst. Misalnya angka 5, 20, 25. Cukup dikalikan masing-masing dengan 2, 5, dan 4. Anda hanya perlu mengalikan tidak hanya penyebutnya, tetapi juga pembilangnya dengan angka yang sama.

Untuk semua kasus lainnya, aturan sederhana berguna: bagilah pembilangnya dengan penyebutnya. Dalam hal ini, Anda mungkin mendapatkan dua kemungkinan jawaban: pecahan desimal terbatas atau periodik.

Operasi dengan pecahan biasa

Penjumlahan dan pengurangan

Siswa mengenal mereka lebih awal dari yang lain. Selain itu, pecahan-pecahan tersebut mula-mula mempunyai penyebut yang sama, kemudian penyebutnya berbeda. Aturan umum dapat direduksi menjadi rencana ini.

Temukan kelipatan persekutuan terkecil dari penyebutnya.

Tuliskan faktor tambahan untuk semua pecahan biasa.

Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan faktor yang ditentukan.

Tambahkan (kurangi) pembilang pecahan dan biarkan penyebutnya tidak berubah.

Jika pembilang dari minuend lebih kecil dari pengurangnya, maka kita perlu mencari tahu apakah kita mempunyai bilangan campuran atau pecahan biasa.

Dalam kasus pertama, Anda perlu meminjam satu dari keseluruhan bagian. Tambahkan penyebut ke pembilang pecahan. Dan kemudian lakukan pengurangan.

Yang kedua, perlu menerapkan aturan pengurangan bilangan yang lebih besar dari bilangan yang lebih kecil. Artinya, dari modul pengurang, kurangi modul minuend, dan sebagai jawabannya beri tanda “-”.

Perhatikan baik-baik hasil penjumlahan (pengurangan). Jika Anda mendapatkan pecahan biasa, maka Anda harus memilih seluruh bagiannya. Artinya, bagilah pembilangnya dengan penyebutnya.

Perkalian dan pembagian

Untuk menyelesaikannya, pecahan tidak perlu direduksi menjadi penyebut yang sama. Hal ini membuat lebih mudah untuk melakukan tindakan. Namun mereka tetap mengharuskan Anda untuk mengikuti aturan.

Saat mengalikan pecahan, Anda perlu melihat angka pada pembilang dan penyebutnya. Jika ada pembilang dan penyebut yang mempunyai faktor persekutuan, maka keduanya dapat dikurangi.

Lipat gandakan pembilangnya.

Lipat gandakan penyebutnya.

Jika hasilnya pecahan tereduksi, maka harus disederhanakan lagi.

Saat membagi, Anda harus mengganti pembagian terlebih dahulu dengan perkalian, dan pembagi (pecahan kedua) dengan pecahan kebalikannya (menukar pembilang dan penyebutnya).

Kemudian lanjutkan seperti perkalian (dimulai dari poin 1).

Dalam tugas di mana Anda perlu mengalikan (membagi) dengan bilangan bulat, bilangan bulat harus ditulis sebagai pecahan biasa. Artinya, dengan penyebut 1. Kemudian lakukan seperti dijelaskan di atas.



Operasi dengan desimal

Penjumlahan dan pengurangan

Tentu saja, Anda selalu dapat mengubah desimal menjadi pecahan. Dan bertindak sesuai rencana yang telah dijelaskan. Namun terkadang lebih mudah untuk bertindak tanpa terjemahan ini. Maka aturan penjumlahan dan pengurangannya akan sama persis.

Samakan jumlah digit pada bagian pecahan suatu bilangan, yaitu setelah koma. Tambahkan jumlah angka nol yang hilang ke dalamnya.

Tulis pecahannya sedemikian rupa sehingga komanya berada di bawah koma.

Tambahkan (kurangi) seperti bilangan asli.

Hapus koma.

Perkalian dan pembagian

Penting agar Anda tidak perlu menambahkan angka nol di sini. Pecahan harus dibiarkan seperti yang diberikan dalam contoh. Dan kemudian berjalan sesuai rencana.

Untuk mengalikan, Anda perlu menulis pecahan satu di bawah yang lain, mengabaikan koma.

Kalikan seperti bilangan asli.

Tempatkan koma pada jawaban, hitung dari ujung kanan jawaban sebanyak digit yang ada di bagian pecahan kedua faktor.

Untuk membagi, Anda harus mengubah pembaginya terlebih dahulu: menjadikannya bilangan asli. Artinya, kalikan dengan 10, 100, dst., bergantung pada berapa banyak digit yang ada di bagian pecahan pembaginya.

Kalikan dividen dengan angka yang sama.

Bagilah pecahan desimal dengan bilangan asli.

Tempatkan koma pada jawaban Anda pada saat pembagian seluruh bagian berakhir.



Bagaimana jika satu contoh memuat kedua jenis pecahan tersebut?

Ya, dalam matematika sering kali ada contoh di mana Anda perlu melakukan operasi pada pecahan biasa dan desimal. Dalam tugas seperti itu ada dua kemungkinan solusi. Anda perlu mempertimbangkan angka-angkanya secara objektif dan memilih angka yang optimal.

Cara pertama: mewakili desimal biasa

Cocok jika pembagian atau translasi menghasilkan pecahan berhingga. Jika setidaknya satu angka memberikan bagian periodik, maka teknik ini dilarang. Oleh karena itu, meskipun Anda tidak suka mengerjakan pecahan biasa, Anda harus menghitungnya.

Cara kedua: tulis pecahan desimal seperti biasa

Teknik ini berguna jika bagian setelah koma berisi 1-2 digit. Jika jumlahnya lebih banyak, Anda mungkin akan mendapatkan pecahan biasa yang sangat besar dan notasi desimal akan membuat tugas lebih cepat dan mudah untuk dihitung. Oleh karena itu, Anda harus selalu mengevaluasi tugas dengan bijaksana dan memilih metode solusi paling sederhana.

Pada artikel ini kita akan melihat caranya mengubah pecahan menjadi desimal, dan juga pertimbangkan proses sebaliknya - mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa. Di sini kami akan menguraikan aturan untuk mengonversi pecahan dan memberikan solusi terperinci untuk contoh-contoh umum.

Navigasi halaman.

Mengubah pecahan menjadi desimal

Mari kita tunjukkan urutan yang akan kita bahas mengubah pecahan menjadi desimal.

Pertama, kita akan melihat cara menyatakan pecahan dengan penyebut 10, 100, 1.000, ... sebagai desimal. Hal ini dijelaskan oleh fakta bahwa pecahan desimal pada dasarnya adalah bentuk penulisan pecahan biasa yang kompak dengan penyebut 10, 100, ....

Setelah itu, kita akan melangkah lebih jauh dan menunjukkan cara menuliskan pecahan biasa (bukan hanya pecahan biasa yang berpenyebut 10, 100, ...) sebagai pecahan desimal. Ketika pecahan biasa diperlakukan dengan cara ini, diperoleh pecahan desimal berhingga dan pecahan desimal periodik tak hingga.

Sekarang mari kita bicara semuanya secara berurutan.

Mengubah pecahan biasa dengan penyebut 10, 100, ... menjadi desimal

Beberapa pecahan biasa memerlukan "persiapan awal" sebelum diubah menjadi desimal. Hal ini berlaku untuk pecahan biasa yang jumlah angka pembilangnya lebih kecil dari jumlah angka nol pada penyebutnya. Misalnya pecahan biasa 2/100 harus disiapkan terlebih dahulu untuk diubah menjadi pecahan desimal, tetapi pecahan 9/10 tidak memerlukan persiapan apa pun.

“Persiapan awal” pecahan biasa yang tepat untuk konversi ke pecahan desimal terdiri dari menambahkan begitu banyak angka nol di sebelah kiri pembilangnya sehingga jumlah digit di sana menjadi sama dengan jumlah angka nol pada penyebutnya. Misalnya, pecahan setelah dijumlahkan nol akan terlihat seperti .

Setelah Anda menyiapkan pecahan yang tepat, Anda dapat mulai mengubahnya menjadi desimal.

Mari kita memberi aturan untuk mengubah pecahan biasa dengan penyebut 10, atau 100, atau 1.000, ... menjadi pecahan desimal. Ini terdiri dari tiga langkah:

• tulis 0;
• setelah itu kita beri titik desimal;
• Kita tuliskan angka dari pembilangnya (bersama dengan angka nol yang dijumlahkan, jika kita menjumlahkannya).

Mari pertimbangkan penerapan aturan ini saat menyelesaikan contoh.

Contoh.

Ubah pecahan biasa 37/100 menjadi desimal.

Larutan.

Penyebutnya berisi angka 100 yang memiliki dua angka nol. Pembilangnya berisi angka 37, notasinya terdiri dari dua angka, sehingga pecahan ini tidak perlu disiapkan untuk diubah menjadi pecahan desimal.

Sekarang kita menulis 0, memberi titik desimal, dan menulis angka 37 dari pembilangnya, dan kita mendapatkan pecahan desimal 0,37.

Menjawab:

0,37 .

Untuk memantapkan keterampilan mengubah pecahan biasa biasa dengan pembilang 10, 100, ... menjadi pecahan desimal, kita akan menganalisis penyelesaiannya pada contoh lain.

Contoh.

Tulis pecahan biasa 107/10.000.000 sebagai desimal.

Larutan.

Banyaknya angka pada pembilangnya adalah 3, dan banyaknya angka nol pada penyebutnya adalah 7, sehingga pecahan biasa ini perlu dipersiapkan untuk diubah menjadi desimal. Kita perlu menambahkan 7-3=4 angka nol di sebelah kiri pembilangnya sehingga jumlah digitnya sama dengan jumlah angka nol pada penyebutnya. Kami mengerti.

Yang tersisa hanyalah membuat pecahan desimal yang diperlukan. Untuk melakukan ini, pertama kita tulis 0, kedua, kita beri koma, ketiga, kita tulis angka dari pembilangnya bersama dengan nol 0000107, hasilnya kita mendapatkan pecahan desimal 0,0000107.

Menjawab:

0,0000107 .

Pecahan tak wajar tidak memerlukan persiapan apa pun saat mengkonversi ke desimal. Hal-hal berikut harus dipatuhi aturan untuk mengubah pecahan biasa yang penyebutnya 10, 100, ... menjadi desimal:

• tuliskan nomor dari pembilangnya;
• Kami menggunakan titik desimal untuk memisahkan angka di sebelah kanan sebanyak angka nol pada penyebut pecahan aslinya.

Mari kita lihat penerapan aturan ini ketika memecahkan sebuah contoh.

Contoh.

Ubah pecahan biasa 56.888.038.009/100.000 menjadi desimal.

Larutan.

Pertama, kita tuliskan bilangan pembilangnya 56888038009, dan kedua, 5 angka di sebelah kanan kita pisahkan dengan koma, karena penyebut pecahan aslinya ada 5 angka nol. Hasilnya, kita mendapatkan pecahan desimal 568880.38009.

Menjawab:

568 880,38009 .

Untuk mengubah bilangan campuran menjadi pecahan desimal yang penyebut bagian pecahannya adalah 10, atau 100, atau 1.000, ..., Anda dapat mengubah bilangan campuran tersebut menjadi pecahan biasa biasa, lalu mengonversi hasilnya. pecahan menjadi pecahan desimal. Tapi Anda juga bisa menggunakan yang berikut ini aturan untuk mengubah bilangan campuran dengan penyebut pecahan 10, atau 100, atau 1.000, ... menjadi pecahan desimal:

• jika perlu, kami melakukan "persiapan awal" dari bagian pecahan dari bilangan campuran asli dengan menambahkan jumlah nol yang diperlukan di sebelah kiri pembilang;
• tuliskan bagian bilangan bulat dari bilangan campuran asli;
• beri titik desimal;
• Kita tuliskan angka dari pembilangnya beserta angka nol yang ditambahkan.

Mari kita lihat contoh di mana kita menyelesaikan semua langkah yang diperlukan untuk menyatakan bilangan campuran sebagai pecahan desimal.

Contoh.

Ubahlah bilangan campuran menjadi desimal.

Larutan.

Penyebut bagian pecahannya ada 4 angka nol, dan pembilangnya ada angka 17 yang terdiri dari 2 angka, oleh karena itu kita perlu menambahkan dua angka nol di sebelah kiri pembilangnya agar jumlah angkanya menjadi sama dengan banyaknya. angka nol pada penyebutnya. Setelah melakukan ini, pembilangnya menjadi 0017.

Sekarang kita tuliskan seluruh bagian dari bilangan aslinya yaitu bilangan 23, beri titik desimal, setelah itu kita tulis bilangan dari pembilangnya beserta angka nol yang ditambahkan yaitu 0017, dan kita mendapatkan desimal yang diinginkan. pecahan 23.0017.

Mari kita tuliskan keseluruhan solusinya secara singkat: .

Tentu saja, bilangan campuran dapat direpresentasikan terlebih dahulu sebagai pecahan biasa dan kemudian mengubahnya menjadi pecahan desimal. Dengan pendekatan ini, solusinya terlihat seperti ini: .

Menjawab:

23,0017 .

Mengubah pecahan menjadi desimal periodik berhingga dan tak terhingga

Tidak hanya pecahan biasa yang berpenyebut 10, 100,... saja yang bisa diubah menjadi pecahan desimal, melainkan pecahan biasa yang berpenyebut lain. Sekarang kita akan mencari tahu bagaimana hal ini dilakukan.

Dalam beberapa kasus, pecahan biasa asli dengan mudah direduksi menjadi salah satu penyebut 10, atau 100, atau 1.000, ... (lihat membawa pecahan biasa ke penyebut baru), setelah itu tidak sulit untuk menyatakan pecahan yang dihasilkan. sebagai pecahan desimal. Misalnya, jelas bahwa pecahan 2/5 dapat direduksi menjadi pecahan dengan penyebut 10, untuk ini Anda perlu mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan 2, yang akan menghasilkan pecahan 4/10, yang menurut persamaan aturan yang dibahas di paragraf sebelumnya, mudah diubah menjadi pecahan desimal 0, 4.

Dalam kasus lain, Anda harus menggunakan metode lain untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal, yang sekarang akan kita pertimbangkan.

Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal, pembilang pecahan dibagi dengan penyebutnya, pembilangnya diganti terlebih dahulu dengan pecahan desimal yang sama dengan sejumlah nol setelah koma (kita membicarakan hal ini di bagian sama dan pecahan desimal yang tidak sama). Dalam hal ini, pembagian dilakukan dengan cara yang sama seperti pembagian dengan kolom bilangan asli, dan titik desimal ditempatkan dalam hasil bagi ketika pembagian seluruh bagian dari dividen berakhir. Semua ini akan menjadi jelas dari solusi contoh yang diberikan di bawah ini.

Contoh.

Ubah pecahan 621/4 menjadi desimal.

Larutan.

Mari kita nyatakan angka pada pembilang 621 sebagai pecahan desimal, menambahkan titik desimal dan beberapa angka nol setelahnya. Pertama, tambahkan 2 digit 0, nanti, jika perlu, kita selalu bisa menambahkan lebih banyak angka nol. Jadi, kita punya 621,00.

Sekarang mari kita bagi angka 621.000 dengan 4 dengan kolom. Tiga langkah pertama tidak ada bedanya dengan membagi bilangan asli dengan kolom, setelah itu kita sampai pada gambar berikut:

Beginilah cara kita mendapatkan koma desimal dalam pembagian, dan sisanya berbeda dari nol. Dalam hal ini, kami menempatkan titik desimal pada hasil bagi dan terus membagi dalam kolom, tanpa memperhatikan koma:

Ini menyelesaikan pembagiannya, dan sebagai hasilnya kita mendapatkan pecahan desimal 155,25, yang sesuai dengan pecahan biasa aslinya.

Menjawab:

155,25 .

Untuk mengkonsolidasikan materi, pertimbangkan solusi pada contoh lain.

Contoh.

Ubah pecahan 21/800 menjadi desimal.

Larutan.

Untuk mengubah pecahan biasa ini menjadi desimal, kita bagi dengan kolom pecahan desimal 21.000... dengan 800. Setelah langkah pertama, kita harus memasukkan koma desimal pada hasil bagi, lalu melanjutkan pembagian:

Akhirnya, kita mendapatkan sisa 0, ini menyelesaikan konversi pecahan biasa 21/400 menjadi pecahan desimal, dan kita sampai pada pecahan desimal 0,02625.

Menjawab:

0,02625 .

Bisa jadi ketika membagi pembilangnya dengan penyebut pecahan biasa, kita tetap tidak mendapat sisa 0. Dalam kasus ini, pembagian dapat dilanjutkan tanpa batas waktu. Namun, mulai dari langkah tertentu, sisanya mulai berulang secara berkala, dan angka-angka dalam hasil bagi juga berulang. Artinya, pecahan asal diubah menjadi pecahan desimal periodik tak terhingga. Mari kita tunjukkan ini dengan sebuah contoh.

Contoh.

Tulis pecahan 19/44 sebagai desimal.

Larutan.

Untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal, lakukan pembagian berdasarkan kolom:

Sudah jelas bahwa pada pembagian sisa 8 dan 36 mulai terulang, sedangkan pada hasil bagi bilangan 1 dan 8 terulang. Jadi, pecahan biasa asli 19/44 diubah menjadi pecahan desimal periodik 0,43181818...=0,43(18).

Menjawab:

0,43(18) .

Untuk menyimpulkan poin ini, kita akan mengetahui pecahan biasa mana yang dapat diubah menjadi pecahan desimal hingga, dan pecahan mana yang hanya dapat diubah menjadi pecahan periodik.

Mari kita memiliki pecahan biasa yang tidak dapat direduksi di depan kita (jika pecahan tersebut dapat direduksi, maka kita mengurangi pecahannya terlebih dahulu), dan kita perlu mencari pecahan desimal mana yang dapat diubah menjadi - terbatas atau periodik.

Jelas bahwa jika suatu pecahan biasa dapat direduksi menjadi salah satu penyebutnya 10, 100, 1.000, ..., maka pecahan yang dihasilkan dapat dengan mudah diubah menjadi pecahan desimal akhir sesuai dengan aturan yang telah dibahas pada paragraf sebelumnya. Tapi untuk penyebut 10, 100, 1.000, dst. Tidak semua pecahan biasa diberikan. Hanya pecahan yang penyebutnya paling sedikit salah satu dari bilangan 10, 100, ... yang dapat direduksi menjadi penyebut tersebut. Dan bilangan manakah yang dapat menjadi pembagi dari 10, 100, ...? Angka 10, 100, ... akan memudahkan kita menjawab pertanyaan tersebut, yaitu sebagai berikut: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1.000 = 2 2 2 5 5 5, .... Maka pembaginya adalah 10, 100, 1.000, dst. Hanya ada bilangan yang penguraiannya menjadi faktor prima hanya mengandung bilangan 2 dan (atau) 5.

Sekarang kita dapat membuat kesimpulan umum tentang mengubah pecahan biasa menjadi desimal:

• jika dalam penguraian penyebut menjadi faktor prima hanya terdapat bilangan 2 dan (atau) 5, maka pecahan tersebut dapat diubah menjadi pecahan desimal akhir;
• jika, selain dua dan lima, ada bilangan prima lain dalam perluasan penyebutnya, maka pecahan tersebut diubah menjadi pecahan periodik desimal tak hingga.

Contoh.

Tanpa mengubah pecahan biasa menjadi desimal, beri tahu saya pecahan mana 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 yang dapat diubah menjadi pecahan desimal akhir, dan mana yang hanya dapat diubah menjadi pecahan periodik.

Larutan.

Penyebut pecahan 47/20 difaktorkan menjadi faktor prima menjadi 20=2·2·5. Perluasan ini hanya berisi dua dan lima, sehingga pecahan ini dapat direduksi menjadi salah satu penyebutnya 10, 100, 1,000, ... (dalam contoh ini, menjadi penyebut 100), oleh karena itu, dapat diubah menjadi pecahan desimal akhir.

Penguraian penyebut pecahan 7/12 menjadi faktor prima berbentuk 12=2·2·3. Karena mengandung faktor prima 3, berbeda dengan 2 dan 5, pecahan ini tidak dapat direpresentasikan sebagai desimal hingga, tetapi dapat diubah menjadi desimal periodik.

Pecahan 21/56 – kontraktil, setelah kontraksi berbentuk 3/8. Memfaktorkan penyebut menjadi faktor prima mengandung tiga faktor yang sama dengan 2, oleh karena itu, pecahan biasa 3/8, dan pecahan sama 21/56, dapat diubah menjadi pecahan desimal akhir.

Terakhir, penyebut pecahan 31/17 adalah 17 itu sendiri, oleh karena itu pecahan tersebut tidak dapat diubah menjadi pecahan desimal berhingga, tetapi dapat diubah menjadi pecahan periodik tak hingga.

Menjawab:

47/20 dan 21/56 dapat diubah menjadi pecahan desimal hingga, tetapi 7/12 dan 31/17 hanya dapat diubah menjadi pecahan periodik.

Pecahan biasa tidak dapat diubah menjadi desimal non-periodik tak terhingga

Informasi pada paragraf sebelumnya menimbulkan pertanyaan: “Apakah membagi pembilang suatu pecahan dengan penyebutnya dapat menghasilkan pecahan non-periodik yang tak terhingga?”

Jawaban: tidak. Saat mengonversi pecahan biasa, hasilnya dapat berupa pecahan desimal berhingga atau pecahan desimal periodik tak hingga. Mari kita jelaskan mengapa demikian.

Dari teorema habis dibagi dengan sisa terlihat bahwa sisa selalu lebih kecil dari pembaginya, yaitu jika suatu bilangan bulat dibagi dengan bilangan bulat q, maka sisanya hanya dapat berupa salah satu bilangan 0, 1, 2 , ..., q−1. Oleh karena itu, setelah kolom selesai membagi bagian bilangan bulat pembilang pecahan biasa dengan penyebut q, dalam langkah tidak lebih dari q, salah satu dari dua situasi berikut akan muncul:

• atau kita akan mendapatkan sisa 0, ini akan mengakhiri pembagian, dan kita akan mendapatkan pecahan desimal terakhir;
• atau kita akan mendapatkan sisa yang sudah muncul sebelumnya, setelah itu sisanya akan mulai berulang seperti pada contoh sebelumnya (karena ketika membagi bilangan yang sama dengan q, diperoleh sisa yang sama, yang mengikuti teorema keterbagian yang telah disebutkan), ini akan menghasilkan pecahan desimal periodik tak terhingga.

Tidak ada pilihan lain, oleh karena itu, ketika mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal, pecahan desimal non-periodik tak terhingga tidak dapat diperoleh.

Dari alasan yang diberikan dalam paragraf ini juga dapat disimpulkan bahwa panjang periode suatu pecahan desimal selalu lebih kecil dari nilai penyebut pecahan biasa yang bersangkutan.

Mengubah desimal menjadi pecahan

Sekarang mari kita cari tahu cara mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa. Mari kita mulai dengan mengubah pecahan desimal akhir menjadi pecahan biasa. Setelah ini, kita akan membahas metode untuk membalikkan pecahan desimal periodik tak hingga. Sebagai kesimpulan, katakanlah tentang ketidakmungkinan mengubah pecahan desimal non-periodik tak terhingga menjadi pecahan biasa.

Mengubah desimal di akhir menjadi pecahan

Mendapatkan pecahan yang ditulis sebagai desimal akhir cukup sederhana. Aturan untuk mengubah pecahan desimal akhir menjadi pecahan biasa terdiri dari tiga langkah:

• pertama, tuliskan pecahan desimal yang diberikan ke dalam pembilangnya, setelah sebelumnya membuang koma desimal dan semua angka nol di sebelah kiri, jika ada;
• kedua, tuliskan satu pada penyebutnya dan tambahkan angka nol ke dalamnya sebanyak angka setelah koma pada pecahan desimal aslinya;
• ketiga, jika perlu, kurangi pecahan yang dihasilkan.

Mari kita lihat solusi dari contoh tersebut.

Contoh.

Ubah desimal 3,025 menjadi pecahan.

Larutan.

Jika kita menghilangkan koma desimal dari pecahan desimal aslinya, kita mendapatkan angka 3,025. Tidak ada angka nol di sebelah kiri yang akan kita buang. Jadi, kita tuliskan 3,025 pada pembilang pecahan yang diinginkan.

Kita tuliskan angka 1 pada penyebutnya dan tambahkan 3 angka nol di sebelah kanannya, karena pada pecahan desimal asli terdapat 3 angka setelah koma.

Jadi kita mendapat pecahan biasa 3,025/1,000. Pecahan ini dapat dikurangi 25, kita peroleh .

Menjawab:

.

Contoh.

Ubah pecahan desimal 0,0017 menjadi pecahan.

Larutan.

Tanpa titik desimal, pecahan desimal aslinya terlihat seperti 00017, membuang angka nol di sebelah kiri kita mendapatkan angka 17, yang merupakan pembilang dari pecahan biasa yang diinginkan.

Kami menulis satu dengan empat angka nol di penyebutnya, karena pecahan desimal asli memiliki 4 digit setelah koma desimal.

Hasilnya, kita mendapatkan pecahan biasa 17/10.000. Pecahan ini tidak dapat direduksi, dan konversi pecahan desimal menjadi pecahan biasa telah selesai.

Menjawab:

.

Jika bagian bilangan bulat dari pecahan desimal akhir asli bukan nol, maka dapat segera diubah menjadi bilangan campuran, melewati pecahan biasa. Mari kita memberi aturan untuk mengubah pecahan desimal akhir menjadi bilangan campuran:

• bilangan sebelum koma harus ditulis sebagai bagian bilangan bulat dari bilangan campuran yang diinginkan;
• di pembilang bagian pecahan Anda perlu menulis angka yang diperoleh dari bagian pecahan pecahan desimal asli setelah membuang semua angka nol di sebelah kiri;
• di penyebut bagian pecahan, Anda perlu menuliskan angka 1, yang kemudian ditambahkan angka nol di sebelah kanan sebanyak angka setelah koma desimal pada pecahan desimal asli;
• jika perlu, kurangi bagian pecahan dari bilangan campuran yang dihasilkan.

Mari kita lihat contoh mengubah pecahan desimal menjadi bilangan campuran.

Contoh.

Nyatakan pecahan desimal 152.06005 sebagai bilangan campuran

Desimal pecahan- variasi pecahan, yang memiliki angka “bulat” pada penyebutnya: 10, 100, 1000, dst., Misalnya, pecahan 5/10 memiliki notasi desimal 0,5. Berdasarkan prinsip ini, pecahan dapat diwakilkan dalam membentuk desimal pecahan.

instruksi

Katakanlah kita perlu membayangkannya membentuk desimal pecahan 18/25.
Pertama, Anda perlu memastikan bahwa salah satu angka “bulat” muncul di penyebut: 100, 1000, dst. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengalikan penyebutnya dengan 4. Namun Anda harus mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan 4.

Mengalikan pembilang dan penyebutnya pecahan 18/25 kali 4, ternyata 72/100. Ini dicatat pecahan dalam desimal membentuk jadi: 0,72.

Dalam matematika, pecahan adalah bilangan rasional yang sama dengan satu atau lebih bagian yang satuannya dapat dibagi. Dalam hal ini, catatan pecahan harus berisi indikasi dua angka: salah satunya menunjukkan dengan tepat berapa banyak bagian yang dibagi dalam satuan tersebut saat membuat pecahan ini, dan yang lainnya menunjukkan berapa banyak bagian yang termasuk dalam pecahan tersebut. Jika kedua bilangan tersebut dituliskan sebagai pembilang dan penyebut yang dipisahkan oleh sebuah garis, maka format pencatatan ini disebut pecahan “sekuler”. Namun, ada format lain untuk menulis pecahan yang disebut “desimal”.

Bentuk penulisan bilangan tiga lantai, yang penyebutnya terletak di atas pembilangnya, dan juga terdapat garis pemisah di antara keduanya, tidak selalu nyaman. Ketidaknyamanan ini terutama mulai terlihat dengan meluasnya penggunaan komputer pribadi. Bentuk desimal yang mewakili pecahan tidak memiliki kelemahan ini - tidak perlu menentukan pembilangnya, karena menurut definisi selalu sama dengan sepuluh pangkat negatif. Oleh karena itu, suatu bilangan pecahan dapat ditulis dalam satu baris, meskipun panjangnya dalam banyak kasus akan jauh lebih besar daripada panjang pecahan biasa yang bersesuaian.

Keuntungan lain menulis angka sebagai desimal adalah lebih mudah untuk membandingkannya. Karena penyebut masing-masing angka dari dua bilangan tersebut adalah sama, maka cukup dengan membandingkan dua angka dari angka-angka yang bersesuaian saja, sedangkan ketika membandingkan pecahan biasa, perlu memperhitungkan pembilang dan penyebut masing-masing angka tersebut. Keuntungan ini penting tidak hanya untuk manusia, tetapi juga untuk komputer - membandingkan angka dalam format desimal cukup mudah untuk diprogram.

Ada aturan berabad-abad untuk penjumlahan, perkalian, dan operasi matematika lainnya yang memungkinkan Anda membuat perhitungan di atas kertas atau di kepala Anda dengan angka dalam format desimal. Ini adalah keunggulan lain format ini dibandingkan pecahan biasa. Meskipun dengan berkembangnya teknologi komputer, bahkan ketika jam tangan memiliki kalkulator, hal itu menjadi semakin tidak terlihat.

Keuntungan yang dijelaskan dari format desimal untuk mencatat bilangan pecahan menunjukkan bahwa tujuan utamanya adalah untuk menyederhanakan pekerjaan dengan besaran matematika. Format ini juga memiliki kelemahan - misalnya, untuk menulis pecahan periodik ke pecahan desimal, Anda juga harus menambahkan angka dalam tanda kurung, dan angka non-rasional dalam format desimal selalu memiliki nilai perkiraan. Namun, pada tingkat perkembangan manusia dan teknologi saat ini, format ini jauh lebih nyaman digunakan daripada format penulisan pecahan biasa.

Pecahan desimal adalah pecahan yang penyebutnya pangkat 10. Misalnya pecahan. Pecahan ini dapat ditulis dalam bentuk berikut: tuliskan angka-angka pembilangnya pada sebuah garis dan pisahkan sebanyak-banyaknya diberi tanda koma di sebelah kanan karena penyebutnya ada angka nol, yaitu :

Dalam notasi seperti itu, angka-angka di sebelah kiri desimal membentuk bagian bilangan bulat, dan angka-angka di sebelah kanan desimal membentuk bagian pecahan dari pecahan desimal yang diberikan.

Misalkan p/q adalah suatu bilangan rasional positif. Dari aritmatika, proses pembagian sudah dikenal luas, memungkinkan Anda untuk merepresentasikan suatu bilangan sebagai pecahan desimal. Inti dari proses pembagian adalah mencari terlebih dahulu bilangan bulat terbesar berapa kali q terdapat dalam p; jika p merupakan kelipatan q, maka disinilah proses pembagian berakhir. Jika tidak, akan muncul sisa. Selanjutnya, mereka menemukan berapa sepersepuluh q yang terkandung dalam residu ini, dan pada langkah ini prosesnya mungkin berakhir, atau residu baru akan muncul. Dalam kasus terakhir, temukan berapa seperseratus q yang dikandungnya, dan seterusnya.

Jika penyebut q tidak memiliki faktor prima lain selain 2 atau 5, maka setelah beberapa langkah berhingga sisanya akan sama dengan nol, proses pembagian akan berakhir dan pecahan biasa yang diberikan akan berubah menjadi pecahan desimal akhir. Faktanya, dalam kasus ini, selalu dimungkinkan untuk memilih bilangan bulat sedemikian rupa sehingga setelah mengalikan pembilang dan penyebut suatu pecahan tertentu dengan bilangan tersebut, akan diperoleh pecahan yang sama, yang penyebutnya akan mewakili pangkat alami sepuluh. Misalnya, ini adalah pecahan

yang dapat direpresentasikan seperti ini:

Namun, tanpa melakukan transformasi ini, membagi pembilangnya dengan penyebutnya, pembaca akan mendapatkan hasil yang sama:

Jika penyebut suatu pecahan tak tersederhanakan mempunyai paling sedikit satu pembagi prima selain 2 atau 5, maka proses pembagian dengan q tidak akan pernah berakhir (tidak ada sisa berikutnya yang menjadi nol).

Setelah melakukan pembagian, kami menemukan

Untuk menuliskan hasil yang diperoleh pada contoh ini, bilangan berulang 0 dan 6 diapit tanda kurung dan dituliskan:

Dalam contoh ini dan kasus serupa lainnya, tindakan pembagian tidak menghasilkan hasil akhir berupa desimal. Kita dapat, dengan menggeneralisasi konsep pecahan desimal, untuk tetap mengatakan bahwa hasil bagi 965/132 diwakili oleh pecahan periodik tak hingga. Bilangan berulang 06 disebut periode pecahan ini, dan bilangannya, sama dalam contoh kita, disebut periode pecahan ini. adalah lamanya periode.

Untuk memahami penyebab fenomena periodisitas pecahan, mari kita periksa, misalnya, proses pembagian dengan 7. Jika pembagian tidak dilakukan seluruhnya, maka akan muncul sisa, yang hanya dapat memiliki salah satu dari nilai berikut: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Dan pada masing-masing langkah berikut, sisanya akan memiliki salah satu dari enam nilai ini. Oleh karena itu, selambat-lambatnya pada langkah ketujuh, mau tidak mau kita akan menjumpai salah satu nilai sisa yang telah muncul sebelumnya. Mulai dari sini, proses pembagian akan menjadi periodik. Baik nilai saldo maupun angka hasil bagi akan berulang secara berkala. Alasan yang sama berlaku untuk pembagi lainnya.

Jadi, setiap pecahan biasa direpresentasikan sebagai pecahan desimal periodik berhingga atau tak terhingga. Sungguh luar biasa bahwa, sebaliknya, setiap pecahan desimal periodik dapat direpresentasikan sebagai pecahan biasa. Mari tunjukkan bagaimana tindakan ini dilakukan. Dalam hal ini, rumus jumlah barisan geometri yang menurun tak terhingga digunakan (klausul 92).

dapat dipahami seperti ini:

di sini suku-suku di ruas kanan, mulai dari suku kedua, membentuk barisan geometri tak hingga dengan penyebut dan suku pertama

Menggunakan rumus (92.2):

Jelas bahwa proses yang sama akan memungkinkan setiap pecahan periodik tak terhingga direpresentasikan dalam bentuk pecahan biasa (dan, seperti dapat ditunjukkan, pecahan periodik tak terhingga yang menjadi asal pecahan periodik tak terhingga tersebut dalam proses pembagian). giliran diperoleh). Namun, ada satu pengecualian di sini. Pertimbangkan pecahannya

dan terapkan proses mengubahnya menjadi pecahan biasa:

Kita telah sampai pada angka 1/2, yang tampaknya merupakan pecahan desimal berhingga

Hasil serupa akan diperoleh bila periode pecahan tak hingga tertentu berbentuk (9). Oleh karena itu, kami mengidentifikasi pasangan angka seperti, misalnya,

Terkadang berguna juga untuk mengizinkan pencatatan formulir

secara formal menyatakan pecahan desimal berhingga sebagai tak terhingga dengan periode (0).

Semua yang dikatakan tentang konversi pecahan biasa menjadi pecahan desimal periodik dan sebaliknya diterapkan pada bilangan rasional positif. Untuk bilangan negatif, Anda dapat melakukannya dengan dua cara.

1) Ambil bilangan positif yang berlawanan dengan bilangan negatif yang diberikan, ubah menjadi desimal, lalu beri tanda minus di depannya. Misalnya, untuk - 5/3 kita dapatkan

2) Sajikan suatu bilangan rasional negatif sebagai jumlah dari bagian bilangan bulatnya (negatif) dan bagian pecahannya (non-negatif), dan kemudian ubah hanya bagian pecahan dari bilangan tersebut menjadi pecahan desimal. Misalnya:

Untuk menulis bilangan yang direpresentasikan sebagai jumlah dari bagian bilangan bulat negatifnya dan pecahan desimal berhingga atau tak terhingga, digunakan notasi berikut (bentuk artifisial dari penulisan bilangan negatif):

Di sini tanda minus ditempatkan bukan di depan pecahan utuh, melainkan di atas bagian bilangan bulatnya, untuk menegaskan bahwa hanya seluruh bagiannya yang negatif, dan bagian pecahan setelah koma yang positif.

Notasi ini menciptakan keseragaman dalam notasi pecahan desimal positif dan negatif dan nantinya akan digunakan dalam teori logaritma desimal (bagian 28). Untuk latihan, kami mengajak pembaca untuk memeriksa transisi dari satu record ke record lainnya pada contoh:

Sekarang kita dapat merumuskan kesimpulan akhir: setiap bilangan rasional dapat diwakili oleh pecahan periodik desimal tak terhingga, dan sebaliknya, setiap pecahan tersebut menentukan bilangan rasional. Pecahan desimal hingga juga memungkinkan dua bentuk penulisan dalam bentuk pecahan desimal tak hingga: dengan titik (0) dan dengan titik (9).