Il 14 marzo in tutto il mondo si celebra una festa molto insolita: il Pi Day. Lo sanno tutti dai tempi della scuola. Agli studenti viene immediatamente spiegato che il numero Pi è una costante matematica, il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro, che ha un valore infinito. Si scopre che ci sono molti fatti interessanti associati a questo numero.
1. La storia dei numeri risale a più di mille anni fa, quasi da quando esiste la scienza matematica. Naturalmente il valore esatto del numero non è stato calcolato immediatamente. Inizialmente, il rapporto tra la circonferenza e il diametro era considerato pari a 3. Ma col tempo, quando l'architettura iniziò a svilupparsi, fu necessaria una misurazione più accurata. A proposito, il numero esisteva, ma ricevette una designazione letterale solo all'inizio del XVIII secolo (1706) e deriva dalle lettere iniziali di due parole greche che significano "cerchio" e "perimetro". La lettera “π” fu data al numero dal matematico Jones, e si affermò saldamente nella matematica già nel 1737.
2. In epoche e tempi diversi nazioni diverse Pi l'aveva fatto significato diverso. Ad esempio, nel Antico Egitto era pari a 3.1604, tra gli indiani acquistò il valore di 3.162, i cinesi usarono un numero pari a 3.1459. Nel corso del tempo, π è stato calcolato in modo sempre più accurato e quando è apparso tecnologia informatica, cioè un computer, iniziò a contare più di 4 miliardi di caratteri.
3. Esiste una leggenda, o meglio credono gli esperti, secondo cui il numero Pi fu utilizzato nella costruzione della Torre di Babele. Tuttavia non fu l’ira di Dio a causare il crollo, ma calcoli errati durante la costruzione. Ad esempio, gli antichi maestri avevano torto. Esiste una versione simile riguardo al Tempio di Salomone.
4. È interessante notare che hanno cercato di introdurre il valore del Pi anche a livello statale, cioè attraverso la legge. Nel 1897, lo stato dell'Indiana preparò un disegno di legge. Secondo il documento, Pi era 3,2. Tuttavia, gli scienziati sono intervenuti in tempo e hanno così evitato l’errore. In particolare, il professor Perdue, presente alla riunione legislativa, si è espresso contro il disegno di legge.
5. È interessante notare che diversi numeri nella sequenza infinita Pi hanno il proprio nome. Quindi, sei nove di Pi prendono il nome dal fisico americano. Richard Feynman una volta tenne una conferenza e stupì il pubblico con un'osservazione. Disse che voleva memorizzare le cifre del Pi greco fino a sei nove, per poi dire "nove" sei volte alla fine della storia, lasciando intendere che il suo significato fosse razionale. Quando in realtà è irrazionale.
6. I matematici di tutto il mondo non smettono di condurre ricerche relative al numero Pi. È letteralmente avvolto in qualche mistero. Alcuni teorici credono addirittura che contenga la verità universale. Condividere conoscenze e nuove informazioni Oh Pi, abbiamo organizzato un Pi Club. Non è facile aderirvi, occorre avere una memoria straordinaria. Pertanto, coloro che desiderano diventare membri del club vengono esaminati: una persona deve recitare a memoria quanti più segni possibili del numero Pi.
7. Hanno anche escogitato varie tecniche per ricordare il numero Pi dopo la virgola decimale. Ad esempio, escono testi interi. In essi le parole hanno lo stesso numero di lettere del numero corrispondente dopo la virgola. Per rendere ancora più facile ricordare un numero così lungo, compongono poesie secondo lo stesso principio. I membri del Pi Club spesso si divertono in questo modo e allo stesso tempo allenano la memoria e l'intelligenza. Ad esempio, Mike Keith aveva un hobby del genere, che diciotto anni fa inventò una storia in cui ogni parola equivaleva a quasi quattromila (3834) prime cifre del Pi greco.
8. Ci sono anche persone che hanno stabilito dei record per memorizzare i segni Pi. Quindi, in Giappone, Akira Haraguchi ha memorizzato più di ottantatremila caratteri. Ma il record nazionale non è così eccezionale. Un residente di Chelyabinsk è riuscito a recitare a memoria solo duemila e mezzo numeri dopo la virgola decimale del Pi greco.
"Pi" in prospettiva
9. Il Pi Day viene celebrato da più di un quarto di secolo, dal 1988. Un giorno, un fisico del famoso museo della scienza di San Francisco, Larry Shaw, notò che il 14 marzo, quando scritto, coincide con il numero Pi. Nella data, nel mese e nel giorno forma 3.14.
10. Il Pi Day viene celebrato non esattamente in modo originale, ma in modo divertente. Naturalmente, gli scienziati che occupano posizioni non se ne sentono la mancanza. scienze esatte. Per loro, questo è un modo per non staccarsi da ciò che amano, ma allo stesso tempo rilassarsi. In questo giorno, le persone si riuniscono e preparano varie prelibatezze con l'immagine di Pi. C'è spazio soprattutto per i pasticceri. Possono fare torte con scritto pi greco e biscotti con forme simili. Dopo aver assaggiato le prelibatezze, i matematici organizzano vari quiz.
11. C'è una coincidenza interessante. Il 14 marzo è nato il grande scienziato Albert Einstein, che, come sappiamo, ha creato la teoria della relatività. Comunque sia, anche i fisici possono unirsi alla celebrazione del Pi Day.
Se confronti cerchi di diverse dimensioni, noterai quanto segue: le dimensioni dei diversi cerchi sono proporzionali. Ciò significa che quando il diametro di un cerchio aumenta di un certo numero di volte, anche la lunghezza di questo cerchio aumenta dello stesso numero di volte. Matematicamente questo può essere scritto in questo modo:
| C 1 | C 2 | ||
| = | |||
| D 1 | D 2 | (1) |
dove C1 e C2 sono le lunghezze di due cerchi diversi e d1 e d2 sono i loro diametri.
Questa relazione funziona in presenza di un coefficiente di proporzionalità: la costante π che ci è già familiare. Dalla relazione (1) possiamo concludere: la lunghezza di un cerchio C è uguale al prodotto del diametro di questo cerchio e un coefficiente di proporzionalità π indipendente dal cerchio:
C = π d.
Questa formula può essere scritta anche in un'altra forma, esprimendo il diametro d attraverso il raggio R di un dato cerchio:
С = 2π R.
È proprio questa formula che costituisce una guida al mondo dei cerchi per gli alunni di seconda media.
Sin dai tempi antichi, le persone hanno cercato di stabilire il valore di questa costante. Ad esempio, gli abitanti della Mesopotamia calcolavano l'area di un cerchio utilizzando la formula:
Da dove viene π = 3?
Nell'antico Egitto il valore di π era più preciso. Nel 2000-1700 aC, uno scriba di nome Ahmes compilò un papiro in cui troviamo ricette per risolvere vari problemi pratici. Quindi, ad esempio, per trovare l'area di un cerchio, usa la formula:
| 8 | 2 | |||||
| S | = | ( | D | ) | ||
| 9 |
Per quali ragioni è arrivato a questa formula? - Sconosciuto. Probabilmente basato sulle sue osservazioni, tuttavia, come fecero altri filosofi antichi.
Sulle orme di Archimede
Quale dei due numeri è maggiore di 22/7 o 3,14?
- Sono uguali.
- Perché?
- Ciascuno di essi è uguale a π.
A. A. Vlasov. Dalla scheda d'esame.
Alcune persone credono che la frazione 22/7 e il numero π siano identicamente uguali. Ma questo è un malinteso. Oltre alla risposta errata sopra nell'esame (vedi epigrafe), puoi anche aggiungere un puzzle molto divertente a questo gruppo. Il compito recita: “organizza una partita in modo che l’uguaglianza diventi vera”.
La soluzione sarebbe questa: è necessario formare un “tetto” per i due fiammiferi verticali a sinistra, utilizzando uno dei fiammiferi verticali al denominatore a destra. Otterrai un'immagine visiva della lettera π.
Molte persone sanno che l'approssimazione π = 22/7 fu determinata dall'antico matematico greco Archimede. In onore di ciò, questa approssimazione è spesso chiamata numero “di Archimede”. Archimede riuscì non solo a stabilire un valore approssimativo per π, ma anche a trovare l'accuratezza di questa approssimazione, cioè a trovare un intervallo numerico ristretto a cui appartiene il valore π. In una delle sue opere, Archimede dimostra una catena di disuguaglianze, che in chiave moderna sarebbe simile a questa:
| 10 | 6336 | 14688 | 1 | |||||||||
| 3 | < | < | π | < | < | 3 | ||||||
| 71 | 1 | 1 | 7 | |||||||||
| 2017 | 4673 | |||||||||||
| 4 | 2 | |||||||||||
può essere scritto più semplicemente: 3.140 909< π < 3,1 428 265...
Come possiamo vedere dalle disuguaglianze, Archimede ha trovato un valore abbastanza accurato con una precisione fino a 0,002. La cosa più sorprendente è che ha trovato le prime due cifre decimali: 3,14... Questo è il valore che usiamo più spesso nei calcoli semplici.
Applicazione pratica
Due persone viaggiano su un treno:
- Guarda, le rotaie sono dritte, le ruote sono rotonde.
Da dove viene il colpo?
- Da dove? Le ruote sono rotonde, ma l'area
cerchio pi er quadrato, quello è il quadrato che bussa!
Di norma, conoscono questo numero straordinario nel 6 °-7 ° grado, ma lo studiano più approfonditamente entro la fine dell'8 ° grado. In questa parte dell'articolo presenteremo le formule di base e più importanti che ti saranno utili per risolvere problemi geometrici, ma per cominciare concorderemo di prendere π come 3,14 per facilità di calcolo.
Forse la formula più famosa tra gli scolari che utilizza π è la formula per la lunghezza e l'area di un cerchio. La prima, la formula per l'area del cerchio, si scrive come segue:
| π D 2 | |
| S=πR2= | |
| 4 |
dove S è l'area del cerchio, R è il suo raggio, D è il diametro del cerchio.
La circonferenza di un cerchio, o, come viene talvolta chiamato, il perimetro di un cerchio, si calcola con la formula:
C = 2 π R = πd,
dove C è la circonferenza, R è il raggio, d è il diametro del cerchio.
È chiaro che il diametro d è uguale a due raggi R.
Dalla formula della circonferenza puoi facilmente trovare il raggio del cerchio:
dove D è il diametro, C è la circonferenza, R è il raggio del cerchio.
Queste sono le formule base che ogni studente dovrebbe conoscere. Inoltre, a volte è necessario calcolare l'area non dell'intero cerchio, ma solo della sua parte: il settore. Pertanto, te lo presentiamo: una formula per calcolare l'area di un settore circolare. Sembra questo:
| α | |||
| S | = | πR2 | |
| 360 ˚ |
dove S è l'area del settore, R è il raggio del cerchio, α è l'angolo al centro in gradi.
Così misterioso 3.14
In effetti, è misterioso. Perché in onore di questi numeri magici si organizzano feste, si girano film, si tengono eventi pubblici, si scrivono poesie e tanto altro.
Ad esempio, nel 1998 è uscito il film del regista americano Darren Aronofsky intitolato "Pi". Il film ha ricevuto numerosi premi.
Ogni anno, il 14 marzo alle 1:59:26, le persone interessate alla matematica celebrano il "Pi Day". Per le vacanze, le persone preparano una torta rotonda, si siedono a una tavola rotonda e discutono del numero Pi, risolvono problemi ed enigmi relativi al Pi.
Anche i poeti hanno prestato attenzione a questo numero straordinario, una persona sconosciuta ha scritto:
Devi solo cercare di ricordare tutto così com'è: tre, quattordici, quindici, novantadue e sei.
Divertiamoci!
Ti offriamo puzzle interessanti con il numero Pi. Svela le parole crittografate di seguito.
1. π R
2. π l
3. π k
Risposte: 1. Festa; 2. Archivio; 3. Squittio.
La storia del numero Pi inizia nell'Antico Egitto e va parallelamente allo sviluppo di tutta la matematica. È la prima volta che incontriamo questa quantità tra le mura della scuola.
Il numero Pi è forse il più misterioso tra gli infiniti altri. A lui sono dedicate poesie, gli artisti lo dipingono e su di lui è stato girato persino un film. Nel nostro articolo esamineremo la storia dello sviluppo e del calcolo, nonché i campi di applicazione della costante Pi nella nostra vita.
Pi è una costante matematica pari al rapporto tra la circonferenza di un cerchio e la lunghezza del suo diametro. Originariamente era chiamato numero di Ludolph e nel 1706 il matematico britannico Jones propose di denotarlo con la lettera Pi. Dopo il lavoro di Leonhard Euler nel 1737, questa designazione divenne generalmente accettata.
Pi è un numero irrazionale, il che significa che il suo valore non può essere espresso accuratamente come una frazione m/n, dove m e n sono numeri interi. Ciò fu dimostrato per la prima volta da Johann Lambert nel 1761.
La storia dello sviluppo del numero Pi risale a circa 4000 anni fa. Anche gli antichi matematici egiziani e babilonesi sapevano che il rapporto tra la circonferenza e il diametro è lo stesso per ogni cerchio e il suo valore è leggermente superiore a tre.
Archimede propose un metodo matematico per calcolare Pi, in cui inscrisse poligoni regolari in un cerchio e lo descrisse attorno ad esso. Secondo i suoi calcoli, Pi era approssimativamente uguale a 22/7 ≈ 3,142857142857143.
Nel 2° secolo, Zhang Heng propose due valori per Pi: ≈ 3,1724 e ≈ 3,1622.
I matematici indiani Aryabhata e Bhaskara hanno trovato un valore approssimativo di 3,1416.
L'approssimazione più accurata del Pi greco negli ultimi 900 anni è stata un calcolo del matematico cinese Zu Chongzhi negli anni '80. Dedusse che Pi ≈ 355/113 e dimostrò che 3,1415926< Пи < 3,1415927.
Prima del 2° millennio non venivano calcolate più di 10 cifre del Pi greco. Solo con lo sviluppo dell'analisi matematica, e soprattutto con la scoperta delle serie, furono compiuti ulteriori progressi importanti nel calcolo della costante.
Nel 1400 Madhava riuscì a calcolare Pi=3,14159265359. Il suo record fu battuto dal matematico persiano Al-Kashi nel 1424. Nella sua opera "Trattato sul cerchio", ha citato 17 cifre del Pi greco, 16 delle quali si sono rivelate corrette.
Il matematico olandese Ludolf van Zeilen raggiunse i 20 numeri nei suoi calcoli, dedicandovi 10 anni della sua vita. Dopo la sua morte, nei suoi appunti furono scoperte altre 15 cifre del Pi greco. Ha lasciato in eredità che questi numeri fossero scolpiti sulla sua lapide.
Con l'avvento dei computer, il numero Pi oggi ha diverse trilioni di cifre e questo non è il limite. Ma, come sottolinea Fractals for the Classroom, per quanto Pi sia importante, “è difficile trovare aree nei calcoli scientifici che richiedano più di venti cifre decimali”.
Nella nostra vita, il numero Pi è utilizzato in molti campi scientifici. Fisica, elettronica, teoria della probabilità, chimica, edilizia, navigazione, farmacologia: questi sono solo alcuni di essi, semplicemente impossibili da immaginare senza questo numero misterioso.
Basato su materiali dal sito Calculator888.ru - Numero Pi greco: significato, storia, chi lo ha inventato.
Pi è uno dei concetti matematici più popolari. Su di lui si scrivono immagini, si girano film, lo si suona con strumenti musicali, gli si dedicano poesie e vacanze, lo si cerca e si trova nei testi sacri.
Chi ha scoperto il pi greco?
Chi e quando scoprì per la prima volta il numero π rimane ancora un mistero. È noto che i costruttori dell'antica Babilonia ne fecero già pieno uso nella loro progettazione. Le tavolette cuneiformi risalenti a migliaia di anni conservano persino problemi che si proponeva di risolvere utilizzando π. È vero, allora si credeva che π fosse uguale a tre. Ciò è testimoniato da una tavoletta rinvenuta nella città di Susa, a duecento chilometri da Babilonia, dove il numero π era indicato come 3 1/8.
Nel processo di calcolo di π, i babilonesi scoprirono che il raggio di un cerchio come corda vi entra sei volte e divisero il cerchio in 360 gradi. E allo stesso tempo hanno fatto lo stesso con l'orbita del sole. Pertanto, hanno deciso di considerare che in un anno ci sono 360 giorni.
Nell'antico Egitto, π era pari a 3,16.
IN antica India – 3,088.
In Italia, a cavallo dell'epoca, si credeva che π fosse pari a 3,125.
Nell'antichità, la prima menzione di π si riferisce al famoso problema della quadratura del cerchio, cioè all'impossibilità di utilizzare compasso e righello per costruire un quadrato la cui area sia uguale all'area di un certo cerchio. Archimede equiparava π alla frazione 22/7.
Le persone più vicine al valore esatto di π sono arrivate in Cina. È stato calcolato nel V secolo d.C. e. famoso astronomo cinese Tzu Chun Zhi. π è stato calcolato in modo abbastanza semplice. Era necessario scrivere due volte i numeri dispari: 11 33 55, quindi, dividendoli a metà, posizionare il primo al denominatore della frazione e il secondo al numeratore: 355/113. Il risultato concorda con i calcoli moderni di π fino alla settima cifra.
Perché π – π?
Ora anche gli scolari sanno che il numero π è una costante matematica pari al rapporto tra la circonferenza di un cerchio e la lunghezza del suo diametro ed è uguale a π 3,1415926535 ... e poi dopo il punto decimale - all'infinito.
Il numero acquisì la designazione π in modo complesso: inizialmente, nel 1647, il matematico Outrade usò questa lettera greca per descrivere la lunghezza di un cerchio. Ha preso la prima lettera della parola greca περιφέρεια - "periferia". Nel 1706, l'insegnante inglese William Jones nella sua opera "Review of the Achievements of Mathematics" chiamava già il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro con la lettera π. E il nome fu consolidato dal matematico del XVIII secolo Leonard Euler, davanti alla cui autorità gli altri chinarono la testa. Quindi π è diventato π.
Unicità del numero
Pi è un numero davvero unico.
1. Gli scienziati ritengono che il numero di cifre del numero π sia infinito. La loro sequenza non si ripete. Inoltre, nessuno sarà mai in grado di trovare ripetizioni. Poiché il numero è infinito, può contenere assolutamente tutto, anche una sinfonia di Rachmaninoff, Antico Testamento, il tuo numero di telefono e l'anno in cui avverrà l'Apocalisse.
2. π è associato alla teoria del caos. Gli scienziati sono giunti a questa conclusione dopo aver creato il programma per computer di Bailey, che ha dimostrato che la sequenza di numeri in π è assolutamente casuale, il che è coerente con la teoria.
3. È quasi impossibile calcolare completamente il numero: richiederebbe troppo tempo.
4. π è un numero irrazionale, cioè il suo valore non può essere espresso come frazione.
5. π – numero trascendente. Non può essere ottenuto creandone alcuno operazioni algebriche su numeri interi.
6. Trentanove cifre decimali nel numero π sono sufficienti per calcolare la lunghezza del cerchio che circonda gli oggetti cosmici conosciuti nell'Universo, con un errore del raggio di un atomo di idrogeno.
7. Il numero π è associato al concetto di “sezione aurea”. Durante il processo di misurazione della Grande Piramide di Giza, gli archeologi hanno scoperto che la sua altezza è correlata alla lunghezza della sua base, proprio come il raggio di un cerchio è correlato alla sua lunghezza.
Record relativi a π
Nel 2010, il matematico di Yahoo Nicholas Zhe è riuscito a calcolare due quadrilioni di cifre decimali (2x10) nel numero π. Ci sono voluti 23 giorni e il matematico aveva bisogno di molti assistenti che lavoravano su migliaia di computer, uniti utilizzando la tecnologia informatica distribuita. Il metodo ha permesso di eseguire calcoli a una velocità così fenomenale. Per calcolare la stessa cosa su un computer occorrerebbero più di 500 anni.
Per scrivere tutto questo semplicemente su carta, ci vorrebbe un nastro di carta lungo più di due miliardi di chilometri. Se si espande tale record, la sua fine andrà oltre il sistema solare.
Il cinese Liu Chao ha stabilito un record per aver memorizzato la sequenza di cifre del numero π. Nel giro di 24 ore e 4 minuti, Liu Chao ha pronunciato 67.890 cifre decimali senza commettere un solo errore.
π ha molti fan. Si suona con strumenti musicali e si scopre che "suona" in modo eccellente. Lo ricordano e escogitano varie tecniche per questo. Per divertimento, lo scaricano sul proprio computer e si vantano a vicenda di chi ha scaricato di più. Gli vengono eretti monumenti. Ad esempio, esiste un monumento del genere a Seattle. Si trova sulla scalinata di fronte al Museo d'Arte.
π è utilizzato nelle decorazioni e nell'interior design. A lui sono dedicate poesie, è cercato nei libri sacri e negli scavi. Esiste addirittura un “Club π”.
Nella migliore tradizione del π, non uno, ma due giorni interi all'anno sono dedicati al numero! La prima volta che si celebra il π Day è il 14 marzo. Dovete congratularvi a vicenda esattamente a 1 ora, 59 minuti e 26 secondi. Pertanto, la data e l'ora corrispondono alle prime cifre del numero: 3.1415926.
Per la seconda volta, la festa π viene celebrata il 22 luglio. Questo giorno è associato al cosiddetto “π approssimativo”, che Archimede scrisse come frazione.
Di solito in questo giorno, studenti, scolari e scienziati organizzano flash mob e azioni divertenti. I matematici, divertendosi, usano π per calcolare le leggi di un panino che cade e si scambiano ricompense comiche.
E comunque, π si trova effettivamente nei libri sacri. Ad esempio, nella Bibbia. E lì il numero π è uguale a... tre.
Pi è una costante matematica nota agli scienziati fin dai tempi biblici. In tutte queste migliaia di anni non smette mai di stupire e di portare nuove scoperte, contribuendo allo sviluppo della scienza. Il desiderio di determinare con maggiore precisione il valore ha portato alla derivazione di nuove formule matematiche.
Cos'è Pi
È il coefficiente che si ottiene dividendo la circonferenza di un cerchio per la lunghezza del suo diametro. Il risultato è infinito decimale. Il valore è lo stesso per tutti i cerchi. Per la designazione viene utilizzata la lettera dell'alfabeto greco: π (leggi "pi").
Per i calcoli geometrici dell'area di un cerchio o della lunghezza di un cerchio, di solito prendono il valore accurato alla seconda cifra decimale - 3,14.
In trigonometria, π esprime la dipendenza della circonferenza dall'angolo in gradi. Il radiante pi greco è pari a 180 gradi.
I fisici iniziarono a usare Pi quando iniziarono a misurare gli angoli di rotazione in radianti anziché in gradi. Nella teoria delle oscillazioni e delle onde, il valore di 2π viene utilizzato per determinare la frequenza angolare e la frequenza naturale dell'oscillazione.
Chi l'ha inventato
Anche gli antichi geometri dell'Egitto, dell'India e della Grecia conoscevano l'esistenza di una costante che collega la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Le prime testimonianze risalgono al 1900 a.C. circa. Oggi è impossibile sapere chi fu il primo a fare questa scoperta. Ma il nome dello scienziato che per primo ha introdotto la designazione di questa costante è noto con certezza.
Il matematico britannico William Jones nel 1706 nel suo lavoro scientifico Ho usato la prima lettera delle parole greche “cerchio” e “perimetro” - la lettera π. Altri scienziati apprezzarono la comodità e iniziarono a usare questa designazione.
Come calcolare Pi
Puoi calcolare tu stesso il valore eseguendo, ad esempio, i seguenti passaggi:
- prendi un bicchiere o un astuccio rotondo;
- avvolgerlo una volta con il filo e tagliare il filo;
- misurare la lunghezza del filo;
- misurare il diametro di un astuccio di vetro o di matita;
- dividi la lunghezza del filo per la lunghezza del diametro: il risultato è Pi.
Quante cifre decimali
Pi è un numero infinito, quindi è impossibile determinare tutte le sue cifre. Più i computer sono potenti, più si conoscono le cifre decimali. Con l'aiuto di un moderno computer, lo scienziato svizzero Peter Trueb è riuscito a determinare più di due trilioni di cifre decimali.
Da parte frazionariaπ non ha un periodo di ripetizione, quindi si ritiene che il numero Pi obbedisca alla teoria del caos. Puoi trovare qualsiasi combinazione casuale di numeri al suo interno!
π è una costante solo nella geometria euclidea, dove la curvatura dello spazio è zero.
Lo studio di Pi rispetto ad altre costanti conosciute - ad esempio la sezione aurea - ha mostrato inaspettatamente la loro connessione, dimostrando ancora una volta l'armonia e la bellezza delle proporzioni del mondo circostante.
