Слайд 1

Функцийн дериватив Деривативын тодорхойлолт Геометрийн утгадериватив Тасралтгүй байдал ба дифференциалын хоорондын хамаарал Үндсэн энгийн функцийн дериватив Ялгах дүрэм Нарийн нийлмэл функцийн дериватив далд утгаар үүсмэл өгөгдсөн функцЛогарифмын ялгаа

Слайд 2

Деривативын тодорхойлолт y = f(x) функцийг зарим интервалд (a; b) тодорхойл. x аргументыг бага зэрэг нэмэгдүүлье: x f(x) x+Δx f(x+ Δx) Функцийн харгалзах нэмэгдлийг олъё: Хэрэв хязгаар байгаа бол y = f(x) функцийн дериватив гэнэ. ба тэмдэгтүүдийн аль нэгээр тэмдэглэгдсэн байна:

Слайд 3

Деривативын тодорхойлолт Тэгэхээр тодорхойлолтоор: (a; b) интервалын цэг бүрт деривативтай y = f(x) функцийг энэ интервалд дифференциалагдах гэж нэрлэдэг; функцийн деривативыг олох үйлдлийг дифференциал гэдэг. y = f(x) функцийн деривативын x0 цэг дээрх утгыг тэмдэгтүүдийн аль нэгээр тэмдэглэнэ: Хэрэв y = f(x) функц нь аливаа физик процессыг дүрсэлдэг бол f '(x) нь -ийн хурд юм. энэ үйл явц - деривативын физик утга.

Слайд 4

Деривативын геометрийн утга M ба M1 хоёр цэгийг L тасралтгүй муруйн дээр авъя: x f(x) x+Δx M M1 f(x+ Δx) M ба M1 цэгүүдээр секант зурж, налуу өнцгийг φ-ээр тэмдэглэв. секантын.

Слайд 5

Деривативын геометрийн утга f ’(x) дериватив нь абсцисса нь x цэгийн y = f(x) функцийн графиктай шүргэгчийн налуутай тэнцүү байна. М шүргэгч цэг нь координаттай (x0; y0) бол шүргэгчийн налуу нь k = f ’(x0) байна. Налуу шугамын тэгшитгэл: Шүргэх цэг дээрх шүргэгчтэй перпендикуляр шулууныг муруйн нормаль гэнэ. Тангенсийн тэгшитгэл Хэвийн тэгшитгэл

Слайд 6

Функцийн тасралтгүй байдал ба дифференциал байдлын хоорондын хамаарал Хэрэв f(x) функц тодорхой цэгт дифференциалагдах боломжтой бол тухайн цэгт тасралтгүй байна. Теорем y = f(x) функцийг ямар нэгэн х цэгт ялгах боломжтой байг, тиймээс хязгаар бий: Баталгаа: хаана at Функц, түүний хязгаар, хязгааргүй жижиг функцийн холболтын тухай теоремын дагуу у = f функц байна. (x) тасралтгүй байна. Эсрэг заалт нь үнэн биш: тасралтгүй функц нь деривативгүй байж болно.

Слайд 7

Үндсэн энгийн функцийн дериватив 1 Ньютоны бином томъёо: Хүчин чадлын функц: K – факториал

Слайд 8

Үндсэн үндсэн функцүүдийн деривативууд Ньютоны бином томъёоны дагуу бид: Дараа нь:

Слайд 9

Үндсэн энгийн функцүүдийн деривативууд 2 Логарифм функц: Бусад үндсэн үндсэн функцуудыг ялгах дүрмийг ижил төстэй аргаар гаргаж авсан.

Слайд 10

Ялгаварлах дүрэм u(x), v(x) ба w(x) функцийг тодорхой интервалд дифференциалагдах (a; b) функц гэж үзье, C нь тогтмол байна.

Слайд 11

Комплекс функцийн дериватив y = f(u) ба u = φ(x) гэж үзвэл y = f(φ(x)) нь завсрын u аргументтай, бие даасан х аргументтай комплекс функц болно. Теорем Хэд хэдэн завсрын аргумент байвал энэ дүрэм хүчинтэй хэвээр байна.

Слайд 12

Слайд 13

ҮҮСГЭЛ

Хотын боловсролын байгууллага Среднесантимирскийн дунд сургууль

Математикийн багш гүйцэтгэсэн

Сингатуллова Г.Ш.

• Деривативын тодорхойлолт.
• Деривативын физик утга.
• .

• Ялгах үндсэн дүрмүүд.
• Нарийн төвөгтэй функцийн дериватив.
• Дериватив сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэх жишээ.

Деривативын тодорхойлолт

y= функцийг зарим интервал дээр (a, b) тодорхойл. f(x).Энэ интервалаас дурын x 0 цэгийг авч x 0 цэг дээрх х аргументад x 0 + ∆ x цэг энэ интервалд хамаарахаар дурын ∆ x өсөлтийг өгье. Функц нэмэгдэх болно

Деривативфункцууд y = f(x) x =x 0 цэг дээр аргументийн өсөлт тэг рүү чиглэх үед энэ цэг дэх ∆y функцийн өсөлтийн ∆x аргументын өсөлттэй харьцуулсан харьцааны хязгаар гэнэ.

Деривативын геометрийн утга

y= функц байг f(x)тодорхой интервалаар тодорхойлогддог (a, b). Дараа нь функцын графикт MR секантын налуу өнцгийн тангенс.

Энд  нь шүргэгч функцийн хазайлтын өнцөг юм f(x)цэг дээр (x 0 , f(x 0)).

Муруй хоорондын өнцгийг аль ч цэгт эдгээр муруй руу татсан шүргэгч хоорондын өнцөг гэж тодорхойлж болно.

Муруйд шүргэгчийн тэгшитгэл:

Деривативын физик утга 1. Материаллаг бөөмийн хөдөлгөөний хурдыг тодорхойлох асуудал

Цэг тодорхой шулууны дагуу s= s(t) хуулийн дагуу хөдөлж байг, s нь туулсан зай, t нь цаг хугацаа, t 0 агшин дахь цэгийн хурдыг олох шаардлагатай.

Цаг хугацааны t 0 агшинд туулсан зам нь s 0 = s(t 0), моментоор (t 0 + ∆t) - зам s 0 + ∆s=s(t 0 + ∆t) тэнцүү байна. ).

Дараа нь ∆t интервалаар дундаж хурд болно

∆t бага байх тусам дундаж хурд нь t 0 мөчид цэгийн хөдөлгөөнийг илүү сайн тодорхойлдог. Тиймээс доор t цаг үеийн цэгийн хурд 0 t 0-ээс t 0 +∆t хүртэлх хугацааны дундаж хурдны хязгаар гэж ойлгох хэрэгтэй, ∆t⇾0 үед, өөрөөр хэлбэл.

2. ХИМИЙН ХҮЧНИЙ ТУХАЙ АСУУДАЛ УРЛАГ

Зарим бодисыг химийн урвалд оруулаарай. Энэ Q бодисын хэмжээ нь урвалын явцад t хугацаанаас хамаарч өөрчлөгддөг ба цаг хугацааны функц юм. ∆t хугацааны туршид бодисын хэмжээ ∆Q-аар өөрчлөгдвөл харьцаа нь дундаж хурдыг илэрхийлнэ. химийн урвал∆t хугацааны хувьд ба энэ харьцааны хязгаар

Химийн урвалын одоогийн хурд

цаг t.

3. ДААЛГАВАР ЦАЦРАГ ИДЭВХИЙ ЭДЛЭЛИЙН ХҮЧНИЙ ТОДОРХОЙЛОЛТ

Хэрэв m нь цацраг идэвхт бодисын масс, t нь цаг хугацаа бол цацраг идэвхт бодисын масс цаг хугацааны явцад буурах нөхцөлд t цаг хугацааны цацраг идэвхт задралын үзэгдлийг m = m(t) функцээр тодорхойлно.

∆t хугацааны дундаж задралын хурдыг харьцаагаар илэрхийлнэ

ба t-ийн агшин зуурын задралын хурд

Деривативыг тооцоолох АЛГОРИТМ

y= f(x) функцийн деривативыг дараах схемийг ашиглан олж болно.

1. Аргумент x-д ∆x≠0 өсөлтийг өгөөд y+∆y= f(x+∆x) функцийн нэмэгдүүлсэн утгыг олъё.

2. ∆y= f(x+∆x) - f(x) функцийн өсөлтийг ол.

3. Харилцаа холбоог бий болгох

4. ∆x⇾0-д энэ харьцааны хязгаарыг ол, өөрөөр хэлбэл.

(хэрэв энэ хязгаар байгаа бол).

Ялгах үндсэн дүрмүүд

Болъё u=u(x)Тэгээд v=v(x) – x цэг дээрх ялгах функцууд.

1) (у  v)  = u   v 

2) (УВ)  = u  v +uv 

(cu)  =cu 

3) , Хэрэв v  0

Нарийн төвөгтэй функцийн дериватив

Теорем. Хэрэв функц нь x цэг дээр дифференциал болох бөгөөд функц

харгалзах цэг дээр дифференциалагдах, дараа нь комплекс функц нь x цэг дээр дифференциалагдах ба:

тэдгээр. нийлмэл функцийн дериватив нь завсрын аргументтай холбоотой функцийн уламжлалын үржвэртэй, x-тэй холбоотой завсрын аргументийн деривативтай тэнцүү байна.

Даалгавар 1.

Асуудал 2 .

Асуудал 3 .

Асуудал 4 .

Асуудал 5 .

Асуудал 6 .

Асуудал 7 .

Асуудал 8 .

Хичээлийн зорилго:

• Боловсролын:оюутнуудад энгийн функцүүдийн дериватив олох томъёог танилцуулах; энгийн функцүүдийн деривативуудыг олж сурах.
• Боловсролын:харилцаа холбоо, танин мэдэхүй, хүлээн зөвшөөрөх чадварыг хөгжүүлэх бие даасан шийдвэр, өөрийгөө хянах.
• Боловсролын:тухайн сэдвийг сонирхох, хүмүүжүүлэхийн үр дүнд амжилтанд хүрэх нөхцөлийг бүрдүүлэх танин мэдэхүйн үйл ажиллагаа, харилцааны ур чадвар, хөдөлгөөн, харилцааны ур чадвар, ерөнхий соёл.

Тоног төхөөрөмж:компьютер, интерактив самбар.

Хичээлийн явц

I. Зохион байгуулалтын мөч

"Бүх зүйл жигд болсон, бүгд хичээлд бэлэн байна." Сайн байна уу залуусаа. Суудал.

II. Мэдлэгийг шинэчлэх

"Зарим энгийн функцүүдийн дериватив" танилцуулга(Хавсралт 1)

Дэлгэц дээрх 1-р слайд

- Залуус, слайдыг хараарай. Та энд юу харж байна вэ?

– Функцүүд.

– хүч, тригонометр, логарифм болон экспоненциал (товших үед функцийн нэр гарч ирнэ)

– Эдгээр функцийг нэг үгээр хэрхэн нэрлэх вэ?

– анхан шатны.

-Зүгээр дээ. Одоо бид алгебрийн аль салбарыг судалж байна вэ? (слайд 2)

– « Дериватив ба түүний хэрэглээ."

- Бид аль хэдийн юу хийж чадах вэ?

– Деривативыг ол эрчим хүчний функц, ялгах дүрмийг ашигла, агшин зуурын хурдыг ол.

– Слайд хараад, бидний мэдэхгүй зүйлээ тодорхойлоорой? (слайд 3)

– Бид бусад энгийн функцүүдийн деривативыг хэрхэн олохоо мэдэхгүй байна.

- Тэгвэл бидний хичээлийн сэдэв юу байх вэ?

– Зарим энгийн функцүүдийн деривативууд.

– Хичээлийн зорилгыг өөрөө тодорхойлж, томъёолохыг хичээ.

– Зарим энгийн функцийн дериватив олох томьёотой танилцаж, тэдгээрийг хэрэглэж сурна.

– Дэвтэрээ нээж, өнөөдрийн хичээлийн огноо, сэдвийг бич.

- Өнөөдөр та өөрийгөө үнэлэх хуудастай ажиллах болно, тэдгээр нь таны өмнө, хичээлийн үе шат бүрт өөрийн ажлыг үнэлж, үнэлгээний хуудсан дээр дүн тавина ( Хавсралт 2).

– Хичээлийн сэдвийг амжилттай эзэмшихийн тулд давтан дасгал хийнэ. Би та бүхнийг компьютер дээрээ суугаад MyTest програмыг нээж, сүлжээгээр тестийг хүлээн авч, бөглөхийг хүсч байна.

(MyTest програмыг интернетээс татаж авах боломжтой, чөлөөтэй тараагддаг, ашиглахад тохиромжтой, учир нь та өөрөө дурын тест хийх боломжтой, дууссаны дараа сурагч автоматаар дүнг авч, сурагч бүрийн дүн багшийн компьютерт ирдэг, бүх хүүхдүүд эдгээр үр дүнг хардаг)

Туршилт.

Зөв хариултыг оруулна уу.

Сонголт 1.

1. Функцийн дериватив s(t)-г... гэж нэрлэдэг.
2. Нийлбэрийн дериватив нь...
3. Функцийн деривативыг ол f(x) = 3x 2 - 5x + 6.
4. Функцийн деривативыг ол f(x) = -x 2 + 3x + 1.
5. Функцийн деривативыг ол f(x) = (x - 2) 2 x 3.

Сонголт 2.

1. Функцийн дериватив s(t) гэж нэрлэдэг...
2. Тогтмол үржүүлэгчийг тэвчиж болно ...
3. y = 5x 2 + 6x – 7 функцийн уламжлалыг ол.
4. y = x 2 + x + 1 функцийн уламжлалыг ол.
5. y = (x 2 + 2x)(x - 5) функцийн уламжлалыг ол.

-Зүгээр дээ. Туршилтын үр дүнд үндэслэн энэ нь тодорхой байгаа бөгөөд үнэндээ бидэнд хийх ажил байгаа гэдгийг та ойлгох болно гэж би бодож байна.

– За, залуус аа, бид өнөөдөр зарим энгийн функцийн деривативыг олох томъёотой танилцах болно гэж хэлсэн. Таны өмнө ажлын хуудас байна ( Хавсралт 3), Би танд эдгээр даалгавруудыг судалж, зарим энгийн функцүүдийн деривативыг олох томъёог бие даан тодорхойлохыг зөвлөж байна. Би ажлыг хосоор хийхийг санал болгож байна.

- За залуус аа, та нар үүнийг аль хэдийн хийчихсэн байна гэж харж байна, дүн шинжилгээ хийж, дүгнэлт хийцгээе.

Хүүхдүүдийн хүлээгдэж буй хариулт:

Функцийн деривативыг тодорхойлно уу у = нүгэл х.

Даалгавар 1

Функцийн деривативыг ол

Шийдэл:
(x) =cosx +6x+6

Даалгавар 2

Функцийн деривативыг ол

Шийдэл:

Гаралт: (sinx)’ =__________________

– Энэ даалгавар болон түүний шийдлийг задлан шинжилсний дараа бид дараахь зүйлийг хэлж болно: бид чадлын функцийн деривативыг хэрхэн олохыг аль хэдийн мэдэж байсан бөгөөд 3x 2-ийн дериватив нь 6x, 6x-ийн дериватив нь 6, дериватив болохыг олж мэдсэн. Тогтмол тоо нь 0 бөгөөд энэ нь дериватив гэж дүгнэж болно гэсэн үг юмsinx тэнцүү байнаcosx. Үүнтэй адилаар бид 2-р даалгаврыг задлан шинжилж энэ дүгнэлтийг гаргаж болно.

Залуус ашиглан дүн шинжилгээ хийдэг интерактив самбар, слайд дээрх шаардлагатай мэдээллийг тодруулна уу. Хариулах явцад багш шаардлагатай бол тохируулга хийдэг. Даалгавар бүрт ижил төстэй ажил. (Слайд 5–12).

-Сайн байна, залуусаа. Зарим энгийн функцүүдийн деривативыг олох томъёог та өөрөө тодорхойлсон. Эдгээр бүх томъёог ажлын дэвтэртээ бичиж, санаж байхыг хичээгээрэй, хэрэв ажиллахгүй бол слайдыг хараарай (слайд 13).

III. Олж авсан мэдлэгээ нэгтгэх

- Тэгэхээр бид зарим энгийн функцүүдийн деривативыг олох томъёог аль хэдийн мэддэг болсон тул дасгал хийхдээ тэдгээрийг ашиглаж сурцгаая. Үүнийг би танд COR тестийн тусламжтайгаар бие даан хийхийг санал болгож байна. Туршилтанд хүрэх зам нь самбар дээр байна.

Сэдэв: “15. Деривативыг тооцох дүрэм."

Оюутнууд даалгавраа биелүүлдэг дараагийн зам: Деривативыг тооцох дүрэм/Хяналт/Даалгавар 6, Даалгавар 7.

Даалгаврыг гүйцэтгэсний үр дүнд оюутнууд буруу гүйцэтгэсэн даалгаврууд руугаа буцаж орж, алдаагаа олж, засч залруулах боломжтой болно.

IV. Тусгал

– Төгсгөлийн дүнгээ өөрийн үнэлгээний хуудсан дээр бичнэ.

– Дасгалуудыг шийдвэрлэхэд танд ямар нэгэн асуудал гарсан уу?

– Тиймээ. Функцийн деривативыг хэрхэн олох вэу =tgx? Бид өнөөдөр энэ томьёог судлаагүй ч даалгаварт нэг жишээ байсан.

-Зүгээр дээ. Өө, энэ юу вэ tgx?

-Энэ бол хандлагаsinx tocosx.

– Дериватив олох томъёо синксбид мэдэх үү? (Тийм). Дериватив cosx?Тиймээс гэртээ функцийн деривативыг олох томъёог өөрөө гарга у =tgx.

V. Хичээлийн хураангуй

Анги доторх ажилд дүн тавих. Өөрийгөө үнэлэх үнэлэмжтэй харьцуул.

VI. Гэрийн даалгавар

§ 5, No53, 54, ind. дасгал хийх.

Залуус аа, бидэнд дахиад нэг асуулт байна. Та надаас: Бид яагаад энэ сэдвийг судалж байгаа юм бэ? Деривативыг ашиглаж байгаа ажлууд нь бүгдэд ойлгомжтой байсан Улсын нэгдсэн шалгалтын тестүүд, мөн деривативыг өөр хаана ашигладаг вэ? Тэгээд энэ асуултын хариуг өөрөө олоорой гэж зөвлөсөн. Та өнөөдөр хариулахад бэлэн үү? Оюутны яриаг сонс.

Хичээлийн бие даасан дүн шинжилгээ

Хичээл заасан анги нь 11-р анги. Сурагчдын мэдлэгийн түвшин дундаж. Зөвхөн нэг оюутан Наталья Ореховаг "хүчтэй" гэж хэлж болно, охин нь ОХУ-ын Санхүү, зээлийн факультетийн Эдийн засгийн дээд сургуульд орох гэж байгаа бол бусад нь дунд зэрэг суралцдаг.

Хичээлийн төрөл - шинэ материал сурах. Хичээлийн явцад би үйл ажиллагааны аргын янз бүрийн хэлбэр, арга, технологийг ашигласан. Хичээлийн туршид урам зоригийг бий болгосон. Мэдлэгээ шинэчлэхдээ бидний аль хэдийн мэддэг, мэдэхгүй байгаа зүйлсийнхээ тусламжтайгаар залуус хичээлийн сэдвийг өөрсдөө тодорхойлж, тус бүр хичээлийн зорилгыг өөрсдөө тодорхойлсон. Гэрийн даалгавраа хянах, шалгахын тулд би MyTest програмыг ашигласан. Тэр өөрөө тест хийсэн бөгөөд даалгаварт зөв хариултыг оруулах шаардлагатай байв.

Шинэ материалыг судлахдаа залуус хосоороо ажиллаж, анализ, синтез хийх замаар зарим үндсэн функцүүдийн деривативыг олох томъёог тодорхойлсон.

Нэгтгэх шатанд би COR буюу олон сонголттой тестийг ашигласан. Би тэгж бодож байна эхний шатЭнэ сэдвийг судлахдаа олон сонголттой тестийг ашиглах нь зүйтэй бөгөөд ирээдүйд бид бусад даалгаварт томъёо хэрэглэж сурах болно.

Рефлекс хийж, би ажилдаа өөрийгөө үнэлэх хуудас ашигласан, хичээлийн үнэлгээ өгч, тайлбар хийсэн. Гэрийн даалгавар, ялгавартай өгсөн бөгөөд зарим оюутнууд бие даасан даалгавар авсан.

Бид энэ сэдвийг амьдралынхаа зорилгыг тодорхойлохыг хичээж байна.

Үүнтэй төстэй баримт бичиг

Хоёр хувьсагчийн функцийн тухай ойлголт, хязгаар, тасралтгүй байдал. Нэгдүгээр эрэмбийн хэсэгчилсэн деривативууд, нийт дифференциалыг олох. Хэд хэдэн хувьсагчийн функцийн дээд эрэмбийн хэсэгчилсэн дериватив ба экстремум. Экстремум оршин тогтнох зайлшгүй нөхцөл.

туршилт, 2014 оны 02-р сарын 2-нд нэмэгдсэн


Өнцөг ба тэдгээрийн хэмжилт. Өнцөг хоорондын харилцан хамаарал ба тооны цуврал. Тригонометрийн функцүүдийн геометрийн утга. Тригонометрийн функцүүдийн шинж чанарууд. Үндсэн мэдээлэл тригонометрийн ижилсэлба түүнээс гарах үр дагавар. Бүх нийтийн тригонометрийн орлуулалт.

заавар, 2012/04/18 нэмэгдсэн


"Үүсмэл" гэсэн ойлголтын мөн чанар. Биеийн хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн функцийн хоёр дахь дериватив хурдатгал. Цаг хугацааны агшин дахь цэгийн агшин зуурын хурдыг тодорхойлох асуудлыг шийдвэрлэх. Урвалын дериватив, түүний үүрэг, газар. Томъёоны ерөнхий дүр төрх.

танилцуулга, 2013/12/22 нэмэгдсэн


Өнцөг ба тэдгээрийн хэмжилт, хурц өнцгийн тригонометрийн функцууд. Тригонометрийн функцүүдийн шинж чанар, шинж тэмдэг. Тэгш ба сондгой функцууд. Урвуу тригонометрийн функцууд. Хамгийн энгийн шийдэл тригонометрийн тэгшитгэлтомъёо ашиглан тэгш бус байдал.

заавар, 2009 оны 12-30-нд нэмэгдсэн


Ньютоны олон гишүүнтийг ашиглан интерполяц хийх. Өгөгдсөн интервал дахь язгуурын утгыг гурван давталтаар боловсронгуй болгож, тооцооллын алдааг олох. Асуудлыг шийдвэрлэхэд Ньютон, Сампсон, Эйлер аргуудыг ашиглах. Функцийн деривативын тооцоо.

туршилт, 2011 оны 06-р сарын 02-нд нэмэгдсэн


Деривативын тухай ойлголт, түүний геометрийн болон физикийн утга, дифференциал. Функцуудыг судлах, график зурах. Үзүүлэлт, илэрхийлэлийг хялбарчлах. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх, тэгшитгэлийн систем, ижил төстэй байдлыг батлах. Функцийн хязгаарын тооцоо.

тест, 2010 оны 11/16-нд нэмэгдсэн


Функцийн деривативын тодорхойлолт, түүний өсөлтийн геометрийн утга. Өгөгдсөн харилцааны геометрийн утга. Өгөгдсөн цэг дэх функцийн деривативын физик утга. Өгөгдсөн харьцаа хандлагатай байгаа тоо. Дериватив тооцооны жишээнүүдийн шинжилгээ.

танилцуулга, 12/18/2014 нэмэгдсэн


Энгийн функцийн деривативын хүснэгтийг тоймлох. Завсрын аргументийн тухай ойлголт. Нарийн төвөгтэй функцийг ялгах дүрэм. Цэгийн траекторийг тэнхлэгийн дагуух проекцын өөрчлөлт хэлбэрээр дүрслэх арга. Параметрээр тодорхойлсон функцийг ялгах.

туршилт, 2009 оны 08-р сарын 11-нд нэмэгдсэн


Эрт дээр үеэс өнөөг хүртэл тригонометрийн шинжлэх ухаан үүссэн түүхэн тойм. Алгебрийн хичээлд тригонометрийн функцийн тухай ойлголтыг танилцуулж, сурах бичгүүдийг ашиглан шинжилгээний эхлэлийг А.Г. Мордкович, М.И. Башмакова. Шугаман дифференциал тэгшитгэлийн шийдлүүд.

дипломын ажил, 2011 оны 07-р сарын 2-нд нэмэгдсэн


Тригонометрийн шинжлэх ухаан үүссэн түүхэн тойм. Тригонометрийн функцийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлэх янз бүрийн арга замууд. Сургуулийн сурах бичгүүдэд дүн шинжилгээ хийсэн M.I. Башмаков, А.Г. Мордкович энэ сэдвээр. Сургалтын материалыг ашиглах хэтийн төлөв.

Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд Google бүртгэл үүсгээд түүн рүү нэвтэрнэ үү: https://accounts.google.com

Слайдын тайлбар:

Энгийн функцүүдийн деривативууд. Ерөнхий давталтын хичээл 11-р анги Круглова А.Н., математикийн багш ГБОУ 186-р дунд сургууль

Хичээлийн зорилго 1. Дериватив гэдэг ойлголтыг ерөнхийд нь нэгтгэж, нэгтгэх. 2. Функцийн хязгаар ба түүний тасралтгүй байдлын тухай ойлголт, деривативын тухай ойлголтыг давт. 3. Ялгах дүрэм, чадлын функцийн дериватив, зарим элементар функцийг давт. 4. Ялгахдаа энэ мэдлэгийг хэрэглээрэй. 5. Хувь хүний ​​үйл ажиллагааны горимыг хэрэгжүүлэх.

Түүхэн мэдээлэл. “Функц” гэсэн нэр томъёог анх 1692 онд Германы математикч Г.Лейбниц хэрэглэжээ. 1748 онд Л.Эйлер функцийг тодорхойлж f(x) тэмдгийг нэвтрүүлсэн. 1834 онд Н.И.Лобачевский хоёр тоон олонлогийн хоорондын харилцан хамаарал дээр үндэслэн функцийн тодорхойлолтыг өгсөн. 1837 онд Германы математикч П.Дирихле функцийн тухай ерөнхий ойлголтыг томьёолжээ: “х-ийн утга бүр у-ийн тодорхой утгатай тохирч байвал y нь х хувьсагчийн интервал дээрх функц бөгөөд энэ харгалзах нь яаж байх нь хамаагүй. томъёо, график, хүснэгт эсвэл аман тайлбараар тогтоогдсон. Хязгаарын анхны тодорхойлолтыг Английн математикч Д.Уоллис (1616-1703) өгсөн. Хязгаарлалтын аргыг Английн эрдэмтэн И.Ньютон (1643-1727)-ийн бүтээлүүдэд боловсруулсан бөгөөд тэрээр мөн лим тэмдгийг нэвтрүүлсэн. хөгжилд томоохон хувь нэмэр оруулсан дифференциал тооцооФранцын эрдэмтэд П.Ферма (1601-1665), Р.Декарт (1596-1650) нар оруулсан. Ньютон агшин зуурын хурдыг олохтой холбоотой механикийн асуудлыг шийдэж байхдаа дериватив гэсэн ойлголттой болсон. “Үүсмэл” гэсэн нэр томъёог 1800 онд Францын математикч Л.Арбогаста (1759-1803) нэвтрүүлсэн. y’ ба f(x)’ деривативуудын тэмдэглэгээг Францын математикч Ж.Лагранж (1736-1813) нэвтрүүлсэн. Дифференциал тооцооллын онолыг орчин үеийн танилцуулгад ихээхэн ойртуулсан нь Францын математикч О.Коши (1789-1857)-ийн бүтээл байв.

Функцийн хязгаар. 1) y = x + 1 2) x² - 1 x – 1 x 1 бол y = 3, x = 1 бол 3) y = (x² - 1) : (x – 1) Функцын графикийг зохио. a) Юу вэ? функцийн графикууд? Шулуун б) Графикууд координатын тэнхлэгүүдийн ямар цэгүүдээр дамжих вэ? (0;1) ба (-1;0) в) Графикууд хэрхэн ялгаатай вэ? Хоёр ба гурав дахь график нь "цоорсон" цэгтэй (1; 2), харин хоёр дахь график дээр x = 1 үед функцийн утга 3 байна.

Функцийн графикууд. у у х х х 1 2 3

Дүгнэлт 1-тэй ойролцоо х утгуудын функцүүдийн ерөнхий шинж чанар? Функц тус бүрийн утга нь 2-оос бага зэрэг ялгаатай. Тиймээс x = 1 цэг дээрх эдгээр функц бүр 2-той тэнцүү хязгаартай байна. Үүнийг хэрхэн бичих вэ? Харин эхний функцийн хувьд lim y(x) = y(1) = 2 Хоёрдахь функцийн хувьд lim y(x) ≠ y(1), гурав дахь функцийн хувьд y(1) байхгүй. Эхний функцийг тасралтгүй, хоёр ба гурав дахь функцийг x = 1 цэг дээр тасархай гэж нэрлэдэг. lim y(x) = 2 x 1.

Деривативын тодорхойлолт f(x) функцийн x 0 цэг дэх деривативыг f(x 0 + h) – f(x 0) h ялгааны харилцааны хязгаар гэж h → 0: ƒ'(x 0) гэнэ. ) = lim Дериватив олох үйлдлийг дифференциал гэнэ. 0 цаг

Хүч чадлын дериватив ба зарим энгийн функцууд. (Баруун талд байгаа томъёонуудын үргэлжлэлийг ол) (x ⁿ) " = 1 2 3 4 5 6 () ' = 1 2 3 4 5 6 3. (ln x)' = 1 2 3 4 5 6 4. (sin x) ' = 1 2 3 4 5 6 (cos x)' = 1 2 3 4 5 6 Үргэлжлүүлэх = cos x = - sin x = = tan x = 1/x = nx ⁿˉ¹

Жишээг шийд 1) (x ³)' = 2) (2 x)' = 3) ()' = 4) (lnx)' = 5) (-4 lnx)' = 6) (3)' = 7) ( 5 cosx)' = 8) (0.3 sinx)' = 3x ² 2 - 10 x ˉ ³ 1 / x - 4 / x 3 e - 5 sinx 0.3 cosx

Ялгах дүрэм. (f(x) + g(x))' = = f'(x) – g'(x) = f'(x) + g'(x) = f'(x) * g' нийлбэрийн дериватив (x ) Тогтмол коэффициент (cf(x))' = = c + f'(x) = f'(x) – c = cf'(x) Бүтээгдэхүүний дериватив (f(x) g(x))' = f' (x) g(x) + f(x) g'(x) = f'(x) g'(x) = f'(x) g(x) Хэсгийн дериватив (f(x) / g(x))' = f'(x)/g'(x) = (f'(x) g(x) - f(x) g'(x)) / g²(x) = f' ( x) g(x) – f(x) g'(x) Хичээлээ үргэлжлүүлье.