Математикийг судлах боломжгүй

харж байна

хөрш шиг.

А.Нивен

Үл хөдлөх хөрөнгө

тоон

тэгш бус байдал

(8-р анги)

онд, дараа нь a. Үл хөдлөх хөрөнгө 2 Хэрэв a. Property 3 If a Property 4 If a If a all. Дүгнэлт: Хэрэв a ба b нь эерэг тоо ба " өргөн = 640"

Тоон тэгш бус байдлын шинж чанарууд

Үл хөдлөх хөрөнгө 1 Хэрэв а онд, дараа нь a.

Үл хөдлөх хөрөнгө 2 Хэрэв а .

Эд хөрөнгө 3 Хэрэв а

Үл хөдлөх хөрөнгө 4 Хэрэв а

Нар бол.

Үр дагавар: Хэрэв a ба b нь эерэг тоо ба a

p, n m, n Харьцуул: p ба n, p ба q, q ба m. р m n q p m No 749 (b, d) b) a – 8 b – 8 ба a b – 8, ab, учир нь a b ба a дараа нь a, b нь сөрөг тоо d) - 2a -2c ба c - - 2a - 2c-ийг хуваана. (-2) -ээр бид a a ба c - сөрөг тоонуудыг авна. -18 20.7 - 4.3; 9 -21; 3а 25 0. - 3 7. - 4.8а - 4.8в. No 764 (давталтын хувьд) - = a) - = 2; = 0 32x² - 12 – 25 + 45x² = 40; 77x² = 77; x = ± 1 20 – 3x – 6 - x² + 4 = 0; Хариулт: x = ±1 x² + 3x – 18 = 0, D = 81, X= x₁ = - 6; x₂ = 3. "өргөн="640"

Шалгалт гэрийн даалгавар

• № 747 m,n,p,q нь зарим тоонууд юм.

Харьцуул: p ба n, p ба q, q ба m.

• № 749 (б, г)

б) a – 8 b – 8 ба a b – 8 , ab, учир нь a b ба a

тэгвэл a ба b сөрөг тоонууд болно

G)- 2a -2b ба в -

2a - 2c-ийг (-2) хуваавал бид a болно

a ба b нь сөрөг тоо юм

• № 750(а, б) № 751(b, d, d)

a) 18 -7, в) - 9 б) а

13 -12; -18

20.7 - 4.3; 9 -21; 3а

25 0. - 3 7. - 4.8а - 4.8б.

• № 764 (давтах)

32x² - 12 – 25 + 45x² = 40;

77x² = 77; x = ± 1 20 – 3x – 6 - x² + 4 = 0;

Хариулт: x = ±1 x² + 3x – 18 = 0, D = 81,

x₁ = - 6; x₂ = 3.

0 Аливаа x " width="640"-ийн хувьд тэгш бус байдал үнэн

Даалгавар 1. Аливаа x-ийн хувьд дараах тэгш бус байдал үнэн үү?

(6 + 2х) (6 – 2х)-х = 3 (2 х – 1)

x² + 6x + 9 – 6x + 3 = x² +120

Аливаа x-ийн хувьд тэгш бус байдал нь үнэн юм

in, дараа нь в-д 6. Хэрэв a ба b нь эерэг тоо ба "өргөн="640" бол

Даалгавар 2 Математикийн мэдэгдлийг бөглөнө үү: 1. Хэрэв A in бол in c 6. Хэрэв a ба b эерэг тоо ба a

Даалгавар 3 - Диктант. Энэ нь мэдэгдэж байна А . Тэгш бус байдлын шинж чанарыг ашиглан дараах тохиолдолд гарах зөв тэгш бус байдлыг бич.

• Энэ тэгш бус байдлын хоёр талд 8-ын тоог нэм
• Энэ тэгш бус байдлын хоёр талд -3.4 тоог нэмнэ
• Энэ тэгш бус байдлын хоёр талыг 4-өөр үржүүл
• Энэ тэгш бус байдлын хоёр талыг - 4.7-оор үржүүл
• Энэ тэгш бус байдлын хоёр талыг 6-д хуваа
• Энэ тэгш бус байдлын хоёр талыг -2-т хуваа
• Энэ тэгш бус байдлын хоёр талыг 0.2-оор үржүүлээд 8-ыг хас
• Энэ тэгш бус байдлын хоёр талыг - 6-аар үржүүлж, 5.2-ыг нэмнэ

-4.7v; 0.2a - 8 - 6a + 5.2 - 6b + 5.2. "өргөн = 640"

Хариултууд

• a + 8
• a - 3.4
• - 4.7a -4.7v;
• 0.2a - 8
• - 6a + 5.2 - 6b + 5.2.

d, -7c b) , теорем 4 c) 2c + 11 2d + 11, теорем 3.4. No 752(a, b) a) a - 12.7c; b) No757(a, b, d) Өгөгдсөн: 3. Илэрхийллийн утгыг үнэлнэ үү: a) 5a; б) -а; d) 5 - a. a) 15 b) - 3 -a -4 эсвэл -4 d) -4 -a -3, (+5) 5-4 5-a 5-3 1 "өргөн="640"

Дасгалын шийдэл

• № 754(а, б, в)

A) s d, -7s

б), 4-р теоремоор

V) 2c + 11 2d + 11, теорем 3.4.

• № 752(а, б )

a) a - 12.7v;

№ 757(а, б, г)

• Өгөгдсөн: 3. Илэрхийллийн утгыг үнэлнэ үү:

a) 5a; б) -а; d) 5 - a.

A) 15

б) - 3 -а -4эсвэл -4

G) -4 -А -3, (+5)

5-4 5-а 5-3

Гэрийн даалгавар

p.29, No 752(c, d),

№ 754(г, г, е),

№ 757(в, г)

Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд Google бүртгэл үүсгээд түүн рүү нэвтэрнэ үү: https://accounts.google.com

Слайдын тайлбар:

Тоон тэгш бус байдлын шинж чанарууд (8-р анги) Коми улсын Корткерос дүүргийн Аджер тосгон дахь "Дунд сургууль" хотын боловсролын байгууллагын математикийн багш Альбина Геннадьевна Мишарина боловсруулсан.

Тодорхойлолт: Хэрэв тэдгээрийн ялгаа (a-b) эерэг (сөрөг) тоо бол бодит a нь бодит тоо b-ээс их (бага) байна. Тэд бичдэг: a > in (a

Хатуу тэгш бус байдал a > 0 гэдэг нь a нь эерэг тоо, b нь (a-b) нь эерэг тоо, өөрөөр хэлбэл. (a-c) > 0 a

Хатуу бус тэгш бус байдал a ≥ 0 нь a нь тэгээс их эсвэл тэгтэй тэнцүү гэсэн үг, өөрөөр хэлбэл. a нь сөрөг бус тоо, эсвэл a нь тэгээс багагүй, ≤ 0 нь a нь тэгээс бага эсвэл тэгтэй тэнцүү гэсэн үг, өөрөөр хэлбэл. a нь эерэг бус тоо, эсвэл a нь тэгээс ихгүй байна

Хатуу бус тэгш бус байдал a ≥ b нь a нь b-ээс их эсвэл b-тэй тэнцүү гэсэн үг, өөрөөр хэлбэл. a-b нь сөрөг бус тоо, эсвэл a нь b-ээс багагүй байх; a-b ≥ 0 a ≤ b нь a b-ээс бага эсвэл b-тэй тэнцүү гэсэн үг, өөрөөр хэлбэл. a-b нь эерэг бус тоо, эсвэл a нь c-ээс ихгүй байх; a-c ≤ 0

Тоон тэгш бус байдлын шинж чанарууд Шинж чанар: 1) a > b, b > c бол a > c 2) хэрэв a > b бол a+c > b+c 3) a > b ба m>0 бол a m>. m-д 4) хэрэв a > b ба m b бол -a 3, 3 > -4, дараа нь 5 > -4 бол 5 > 3, 5 > 3, 10 >0 бол 5+2 > 3+2, дараа нь 5 10 > 3 10, i.e. 50 > 30 бол 5 > 3 ба -2 3 бол -5

Тоон тэгш бус байдлын шинж чанарууд 6) a > b, c > d бол a + c > b + d 7) хэрэв a > b > 0 ба c >d > 0 бол ac > b d 8) a > b≥0 бол , n є N , дараа нь aⁿ > bⁿ 9) хэрэв a > b > 0 бол 1/a 3, 4 > 2, дараа нь 5 + 4 > 3 + 2, i.e. 7 > 5 7) хэрэв 5 > 3 > 0 ба 4 > 2 > 0 бол 5 4 > 3 2, i.e. 12 > 6 8) хэрэв 5 > 3≥0, 2є N бол 5 ² > 3 ², i.e. 25 > 9 9) хэрэв 5 > 3 > 0 бол 1/5

Мэдэгдэж байгаагаар 2.1 -3 · in > -3 · 3.8 -11.1 > -3 in > - 11.4 - 11.4 байна.

Мэдэгдэж байгаагаар 2.1 -1 · in > -1 · 3.8 -3.7 > - in > - 3.8 - 3.8

Мэдэгдэж байгаагаар 2.1

Мэдэгдэж байгаагаар 2.1 0; в > о и а 1/в Энэ нь хэрэв 2.1 1: а > 1: 2.2 10/21 > 1: а > 5/11 Учир нь 110/231 > 1: a > 105/231 105/231

Сэдвийн талаар: арга зүйн боловсруулалт, танилцуулга, тэмдэглэл

математикийн хичээл 6-р ангийн сэдэв Тоон тэгш бус байдал

6-р ангийн математикийн хичээлээр "Тоон тэгш бус байдлыг үржүүлэх, хуваах" сэдэвт нээлттэй хичээл. Хичээлийг практик хичээл хэлбэрээр зохион байгуулдаг. Хичээлийн төлөвлөгөө.1.Сэдвээ хүргэж, хичээлийн зорилгоо тодорхойлох2. Pr...

8-р ангийн сурагчдад зориулсан “Тоон тэгш бус байдал ба түүний шинж чанарууд” АЛГЕБРИЙН ТЕСТИЙН АРГА ЗҮЙ БОЛОВСРУУЛАХ

"Тоон тэгш бус байдал ба тэдгээрийн шинж чанарууд" алгебрийн тест нь оюутнуудын энэ сэдвийг эзэмшсэн байдалд шууд дүн шинжилгээ хийхэд зориулагдсан болно. 8-9-р ангийн сурагчдад сургалтын болон хяналтын хэрэглүүр болгон ашиглаж болно...

"Тоон тэгш бус байдлын шинж чанарууд" 8-р ангийн алгебрийн хичээлийн арга зүйн боловсруулалт

"Тэгш бус байдал"

1-р зэрэглэлийн математикийн багшийн илтгэл

Тверь мужийн Калязин хотын нийтийн боловсролын хотын боловсролын байгууллага

b , эсвэл a эсвэл a ≥ b , эсвэл a ≤ b тоонуудын хооронд тогтоогдсон бол тоон тэгш бус байдлыг тодорхойлсон гэж хэлдэг." width="640"

Тоон тэгш бус байдал

• Тэгш бус байдал- математикийн үндсэн ойлголтуудын нэг.

• Хэрэв хоёр бодит тоо бол аТэгээд бтэгш бус тэмдгээр холбогдсон ≠ эсвэл дарааллын харилцааны аль нэг a b, эсвэл

а эсвэл a ≥ b, эсвэл a ≤ b, тоонуудын хооронд тавьчихвал өгөгдсөн гэж хэлдэг тоон тэгш бус байдал .

• Хэрэв a b- энэ нь гэсэн үг a–b – эерэг тоо ;
• Хэрэв а - энэ нь тэр гэсэн үг a–b – сөрөг тоо ;

b, c d (эсвэл a d ба c хэлбэрийн тэгш бус байдал" өргөн="640"

Ижил ба эсрэг утгатай тэгш бус байдал

Тэгш бус байдал

Эсрэг утгатай тэгш бус байдал

Ижил тэгш бус байдал утга учир

Маягтын тэгш бус байдал

a b, c d (эсвэл a

a d ба хэлбэрийн тэгш бус байдал

, ≥ , ≤ харьцааны тэгш бус байдлыг хатуу биш гэж нэрлэнэ хатуу" width="640"

Хатуу, хатуу бус тэгш бус байдал

Тэгш бус байдал

Лакс

Хатуу

Харилцааны тэгш бус байдал ,

Харилцааны тэгш бус байдал ≥ , ≤ дуудсан хатуу биш

дуудсан хатуу

b ба b c , дараа нь a c Баталгаа. 1) a b - нөхцөлөөр, өөрөөр хэлбэл. a - b эерэг тоо. 2) b c – нөхцөлийн дагуу, өөрөөр хэлбэл. b - c нь эерэг тоо. 3) a - b ба b - c эерэг тоог нэмснээр бид эерэг тоог авна. 4) Тиймээс (a - b) + (b - c) = a - c. Энэ нь a - c нь эерэг тоо, өөрөөр хэлбэл a c " өргөн = "640" гэсэн үг юм.

Тоон тэгш бус байдлын шинж чанарууд

• Үл хөдлөх хөрөнгө 1 .

Хэрэв a b ба b c байвал a c

• Баталгаа.

1) a b - нөхцөлөөр, өөрөөр хэлбэл. а-б эерэг тоо юм.

2) b c - нөхцөлөөр, өөрөөр хэлбэл. б - в эерэг тоо юм.

3) a - b ба b - c эерэг тоог нэмснээр бид эерэг тоог авна.

4) Тиймээс (a - b) + (b - c) = a - c. Тиймээс a - c - эерэг тоо, өөрөөр хэлбэл a c, энэ нь нотлох шаардлагатай зүйл юм.

b гэдэг нь тоон шулуун дээрх а цэг b цэгийн баруун талд байрлана гэсэн үг, b c тэгш бус байдал нь b цэг c цэгийн баруун талд байрлана гэсэн үг. Гэхдээ дараа нь а цэг нь c цэгийн баруун талд шулуун шугам дээр байрладаг, i.e. а в. Энэ шинж чанарыг шилжилтийн шинж чанар гэж нэрлэдэг (Зураглалаар хэлбэл, бид а цэгээс в цэг рүү дамжин өнгөрөх юм шиг, b цэг дээр завсрын зогсоолтой) x c b a" width="640"

Тоон шугам ашиглан 1-р өмчийн үндэслэл

Тэгш бус байдал a bтоон шулуун дээр цэг байна гэсэн үг ацэгийн баруун талд байрладаг б, тэгш бус байдал б в- яасан юм бцэгийн баруун талд байрладаг в. Харин дараа нь хугацаа ацэгийн баруун талд шулуун шугам дээр байрладаг в, өөрөөр хэлбэл а в . Энэ өмчийг нэрлэдэг шилжилтийн шинж чанар(Дүрслэлээр хэлбэл, бид а цэгээс в цэг рүү дамжин өнгөрөх юм шиг, b цэг дээр завсрын зогсолттой байдаг)

b, тэгвэл a + c b + c Өөрөөр хэлбэл, тэгш бус байдлын хоёр талд ижил тоог нэмбэл тэгш бус байдлын тэмдэг өөрчлөгдөхгүй. Жишээ нь: 6 4, хэрэв та тэгш бус байдлын хоёр талд 2-ыг нэмбэл тэгш бус байдлын тэмдэг өөрчлөгдөхгүй. Үүний үр дүнд дараах илэрхийлэл гарна: 8 6. Нэгдүгээр шинж чанарт үндэслэн ямар ч нэр томьёоны тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчилснөөр нэг хэсгээс нөгөөд шилжиж болно гэж дүгнэж болно. Жишээ: 5

Үл хөдлөх хөрөнгө 2.

• Хэрэв a b, дараа нь a + c b + c

Энэ нь, Хэрэв тэгш бус байдлын хоёр талд ижил тоог нэмбэл тэгш бус байдлын тэмдэг өөрчлөгдөхгүй.

Жишээ:

6 4, хэрэв та тэгш бус байдлын хоёр талд 2-ыг нэмбэл тэгш бус байдлын тэмдэг өөрчлөгдөхгүй. Үүний үр дүнд дараах илэрхийлэл гарна: 8 6. Эхний шинж чанарт үндэслэн бид ингэж дүгнэж болно ямар ч нэр томьёог нэг хэсгээс нөгөөд шилжүүлж, түүний тэмдгийг эсрэгээр нь сольж болно. Жишээ :

5
b ба m 0, дараа нь a b m m Өөрөөр хэлбэл, тэгш бус байдлын хоёр тал нь ижил эерэг тоонд хуваагдвал тэгш бус байдлын тэмдгийг хадгалах ёстой; Жишээ нь: a b, дараа нь a b Хэрэв a b ба m 0 байвал am bm Өөрөөр хэлбэл, тэгш бус байдлын хоёр талыг ижил эерэг тоогоор үржүүлбэл тэгш бус байдлын тэмдгийг хадгалах ёстой; Жишээ нь: a b, дараа нь 8a 8b Хэрэв a b ба m 0 бол am. Өөрөөр хэлбэл, тэгш бус байдлын хоёр талыг ижил сөрөг тоогоор үржүүлбэл тэгш бус байдлын тэмдгийг өөрчлөх хэрэгтэй (Жишээ нь: a, дараа нь -9a -9b; Хэрэв a b бол -а; өөрөөр хэлбэл, хэрэв Хоёр хэсгийн тэмдэг нь тэгш бус байдал өөрчлөгдсөн бол тэгш бус байдлын тэмдгийг мөн өөрчлөх шаардлагатай.

Эд хөрөнгө 3.

• Хэрэв a bТэгээд м 0 , дараа нь a b

Өөрөөр хэлбэл, тэгш бус байдлын хоёр талыг ижил эерэг тоонд хуваавал тэгш бус байдлын тэмдгийг хадгалах ёстой;

Жишээ: a b , Дараа нь a b

• Хэрэв a bТэгээд м 0 , Тэр би bm

Өөрөөр хэлбэл, тэгш бус байдлын хоёр талыг ижил эерэг тоогоор үржүүлбэл тэгш бус байдлын тэмдгийг хадгалах ёстой;

Жишээ: a b , Дараа нь 8а 8б

• Хэрэв a bТэгээд м 0 , Тэр байна.

Өөрөөр хэлбэл, тэгш бус байдлын хоёр талыг ижил сөрөг тоогоор үржүүлбэл тэгш бус байдлын тэмдгийг өөрчлөх хэрэгтэй.

Жишээ: а , Дараа нь -9а -9б ;

• Хэрэв a b, Тэр -а ;

Энэ нь, Хэрэв та тэгш бус байдлын хоёр талын тэмдгийг өөрчилсөн бол тэгш бус байдлын тэмдгийг өөрчлөх хэрэгтэй.

b ба c d, дараа нь a + c b + d. Баталгаа. Арга I 1. a b ба c d - нөхцлийн дагуу, энэ нь a - b ба c - d эерэг тоо гэсэн үг юм. 2. Дараа нь тэдгээрийн нийлбэр, өөрөөр хэлбэл (a - b) + (c - d) нь эерэг тоо юм. 3. (a-b) + (c-d) = (a + c)-(b + d) тул (a + c) - (b + d) эерэг тоо болно. Тиймээс a + c b + d, энэ нь нотлох шаардлагатай зүйл юм. II арга. 1. a b тул a + c b + c – шинж чанараар 2. 2. Үүний нэгэн адил, d-тэй тул, дараа нь + b d + b. 3. Тэгэхээр a + c b + c, b + c b + d. Дараа нь шилжилтийн шинж чанарын улмаас бид a + c b + d гэдгийг олж авдаг бөгөөд энэ нь бидэнд нотлох шаардлагатай зүйл юм." width="640"

Үл хөдлөх хөрөнгө 4.

• Хэрэв a bТэгээд в г, Тэр a + c b + d.

Баталгаа.

• Арга I

1. a bТэгээд хамт d- нөхцөлийн дагуу гэсэн үг а - бТэгээд в - г - эерэг тоонууд .

2. Дараа нь тэдний нийлбэр, өөрөөр хэлбэл. (а - б) + (в - г) - эерэг тоо .

3. Түүнээс хойш (a-b) + (c-d) = (a + c)-(b + d), дараа нь (a + c) - (b + d) - эерэг тоо. Тийм ч учраас a + c b + d, энэ нь нотлох шаардлагатай байсан юм.

• II арга.

1. Түүнээс хойш a b, Тэр a + c b + c – өмчөөр 2 .

2. Үүний нэгэн адил, оноос хойш хамт d, Тэр c + b d + b .

3. Тэгэхээр, a + c b + c, b + c b + d . Дараа нь шилжилтийн шинж чанарын улмаас бид үүнийг олж авдаг a + c b + d, энэ нь нотлох шаардлагатай байсан юм.

b , c d , дараа нь ac bd . Өөрөөр хэлбэл, баруун ба зүүн тал нь эерэг тоотой ижил утгатай тэгш бус байдлыг үржүүлэхэд ижил утгатай тэгш бус байдал гарах болно. Баталгаа. 1. a b ба c 0 тул ac bc – шинжээр 3. 2. d ба b 0-тэй тул cb db – шинжээр 3. 3. Тэгэхээр ac bc, bc bd. Дараа нь ac bd - дамжуулалтын шинж чанараар, үүнийг батлах шаардлагатай." width="640"

Эд хөрөнгө 5.

Хэрэв а, б, в, г – эерэг тоонуудТэгээд a b , в г, Тэр ac bd .

Өөрөөр хэлбэл, баруун ба зүүн тал нь эерэг тоотой ижил утгатай тэгш бус байдлыг үржүүлэхэд ижил утгатай тэгш бус байдал гарах болно.

Баталгаа.

1. Түүнээс хойш a bТэгээд в 0, Тэр ac bc – өмчөөр 3.

2. Түүнээс хойш хамт dТэгээд b 0, Тэр cb db – шинж чанараар 3.

3. Тэгэхээр, МЭӨ , bc bd. Дараа нь ac bd - шилжилтийн шинж чанараар, энэ нь нотлох шаардлагатай байсан юм.

b, дараа нь a n b n, энд n нь дурын байна натурал тоо. Өөрөөр хэлбэл, тэгш бус байдлын хоёр тал нь сөрөг биш тоонууд байвал тэдгээрийг ижил тоогоор өсгөж болно. байгалийн зэрэг, тэгш бус байдлын тэмдгийг хадгалж байна. Нэмэлт: Хэрэв n нь сондгой тоо бол a ба b тоонуудын хувьд a b тэгш бус байдал нь ижил утгатай тэгш бус байдлыг илэрхийлнэ a n b n "өргөн="640"

Үл хөдлөх хөрөнгө 6.

• Хэрэв АТэгээд б - сөрөг бус тооТэгээд a b, Тэр А n б n, Хаана n- ямар ч натурал тоо .

Энэ нь, тэгш бус байдлын хоёр тал нь байвал сөрөг бус тоо , дараа нь тэгш бус байдлын шинж тэмдгийг хадгалж, тэдгээрийг ижил байгалийн хүчинд өсгөж болно.

• Нэмэлт:

Хэрэв n - сондгой тоо, дараа нь дурын тооны хувьд АТэгээд бтэгш бус байдлаас a bижил утгатай тэгш бус байдлыг дагадаг А n б n .

б. Энэ шийдлийг батал. Бидэнд байгаа ялгааг авч үзье: Нөхцөлөөр a, b, a - b нь эерэг тоо юм. Энэ нь сөрөг тоо гэсэн үг, өөрөөр хэлбэл. Эндээс "өргөн = 640"

• Болъё аТэгээд б - эерэг тоонуудТэгээд a b .

Үүнийг нотол

• Шийдэл.

Ялгааг нь авч үзье

Бидэнд:

Уламжлал ёсоор a, b, a - b нь эерэг тоо юм. гэсэн үг,

- сөрөг тоотэдгээр.

үүнээс үүдэн үүнийг дагадаг

• Болъё А - эерэг тоо .

Үүнийг нотол

• Шийдэл.

Бид сөрөг бус тоо авсан, энэ нь гэсэн үг

Үүнийг анхаарна уу

• Болъё АТэгээд б сөрөг бус тоо. Үүнийг нотол
• Шийдэл.

Тэгш бус байдлын зүүн ба баруун талын ялгааг гаргая. Бидэнд байна

Энэ тохиолдолд тоо

дуудсан арифметик дундажтоо АТэгээд б ;

дугаарыг дуудаж байна геометрийн дундажтоо АТэгээд б .

Тиймээс , хоёрын арифметик дундаж сөрөг бус тоотэдний геометрийн дундажаас багагүй.Батлагдсан тэгш бус байдлыг заримдаа гэж нэрлэдэг Кошигийн тэгш бус байдал 19-р зууны Францын математикчийг хүндэтгэн Огюст Коши.

Сэтгэгдэл . Кошигийн тэгш бус байдал нь сонирхолтой геометрийн тайлбартай. Тэгш өнцөгт гурвалжинг өгөөд оройгоос h өндрийг татъя зөв өнцөг, гипотенузыг a ба b сегментүүдэд хуваана (Зураг 116). Энэ нь геометрээр батлагдсан

(Тиймээс энэ илэрхийлэлд "геометрийн дундаж" гэсэн нэр томъёог нэвтрүүлсэн нь тохиолдлын хэрэг биш юм). Энэ юу вэ?

Энэ нь гипотенузын хагасын урт юм.Гэхдээ геометрээс энэ нь медиан гэдгийг мэддэг м зөв гурвалжин, зөв ​​өнцгийн оройноос зурсан нь гипотенузын хагастай яг тэнцүү байна. Тиймээс Кошигийн тэгш бус байдал нь гипотенуз руу татсан медиан гэсэн үг юм.

гипотенуз руу татсан өндрөөс багагүй (өөрөөр хэлбэл),

Тодорхой геометрийн баримт (116-р зургийг үз).

Августин Луис Коши

• "Алгебр" сурах бичиг A.G. Мордкович 8-р анги
• http://ru.wikipedia.org/wiki
• Yandex зураг

8-р ангийн алгебрийн хичээл чухал үүрэг"Тэгш бус байдал" сэдэвт тоглодог. Тиймээс энэ нь туйлын чухал юм гүнзгий суралцах. Энэхүү онолын үндсэн дээр зөвхөн алгебрийн төдийгүй бусад шинжлэх ухааны олон нарийн төвөгтэй асуудлыг шийддэг.

Энэхүү танилцуулга нь тоон тэгш бус байдлын шинж чанарыг судлах зорилготой юм. Түүгээр ч зогсохгүй энэхүү илтгэлийг хэлэлцэх хичээлийн өмнө өмч хөрөнгөө өөрөө зааж өгөх хичээлийг хийх ёстой. Үүнийг хийхийн тулд та эндээс "Тоон тэгш бус байдлын шинж чанарууд. 1-р хэсэг" -д энэ сэдвээр онолыг бүхэлд нь өгсөн болно. Эндээс та маш их зүйлийг олж чадна өөр өөр жишээнүүд, судлагдсан шинж чанаруудыг ашиглах боломжтой газар. Тиймээс, илүү дэлгэрэнгүй.

слайд 1-2 (Танилцуулгын сэдэв "Тоон тэгш бус байдлын шинж чанарууд. 2-р хэсэг", өмч)

Эхний жишээ нь тэгш бус байдлын тодорхойлолт болон бутархайтай зарим үйлдлийг ашиглан тэгш бус байдлыг хэрхэн батлахыг харуулж байна.

Дараах жишээ нь арай илүү төвөгтэй тэгш бус байдлын нотолгоог харуулж байна. Тэгш бус байдлыг нотлохын тулд бутархай болон тоог хэрхэн нэмэх талаархи мэдлэг, ур чадвараа ашиглах хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, та бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулж, нэмэх чадвартай байх хэрэгтэй. Дахин хэлэхэд, хэрэв та тэгш бус байдлын зүүн талаас баруун талыг их тэмдгээр хасвал эерэг утгыг авах ёстой гэсэн тодорхойлолтыг ашигладаг бөгөөд үүний үр дүнд зохиогч ийм зүйлд хүрдэг. Тэгш бус байдал нотлогдсон гэсэн үг.

слайд 3-4 (шинж чанар)

Гурав дахь жишээнд, хэрэв та тодорхой нөхцөл өгөгдсөн бол долоон тоотой тооны тооцоог олох хэрэгтэй. Хэрэв та дарааллаар нь явбал эдгээр жишээг шийдвэрлэхдээ хэд хэдэн шинж чанарыг нэгэн зэрэг ашиглаж байгааг анзаарах болно. Энэ нь тэгш бус байдлыг эерэг ба сөрөг тоогоор үржүүлэх, хоёр тэгш бус байдлыг нэмэх, хасах, зэрэглэлийг нэмэгдүүлэх шинж чанар юм. Зохиогч жишээ бүрийг нарийвчлан авч үзсэн бөгөөд энэ нь танд санал болгож буй материалыг сайтар шингээж, жишээгээр бататгах боломжийг олгодог.

слайд 5-6 (шинж чанар)

Дараагийн дөрөв дэх жишээ нь өмнөхөөсөө илүү төвөгтэй юм. Энд танилцуулна уу квадрат язгуур. Нотлох баримтад зохиогч тэгш бус байдлын тодорхойлолтыг дахин ашигласан. Өөрөөр хэлбэл, тэгш бус байдлын зүүн ба баруун талын ялгааг олж, тэмдгийг тодорхойлно. Баталгаажуулах явцад нийтлэг хуваагч олдвол тоологч нь хоёр илэрхийллийн зөрүүний квадратын томьёог ашиглан буулгаж болох илэрхийлэл үүсгэдэг.

Үр дүн нь эерэг илэрхийлэл бөгөөд энэ нь тэгш бус байдлын тэмдгийг баталгаажуулдаг. Гэхдээ энд тэмдэг нь хатуу биш тул зохиогч тэгш байдлын нөхцлийг шалгадаг. Үүний үр дүнд илэрхийллүүд тэнцүү байхын тулд нөхцөлт өгөгдсөн тоо хоёулаа тэнцүү байх ёстой боловч нөхцөл нь үүнийг заагаагүй болно. Тиймээс тэгш бус байдал нь илүү том гэсэн тэмдэгтэй байдаг өөр өөр утгатай a ба b тоо.

слайд 7-8 (шинж чанар)

Цаашилбал, зохиогч энэ жишээг тодорхой харуулж байна. Өөрөөр хэлбэл, энэ тэгш бус байдлын зүүн тал нь өгөгдсөн тооны арифметик дундаж, баруун тал нь эдгээр ижил тооны геометрийн дундаж юм. Үүнээс үзэхэд сөрөг бус хоёр тооны арифметик дундаж нь геометрийн дунджаас багагүй байна. Энэ бол Кошигийн тэгш бус байдал юм. Энд зохиогч зурагт үзүүлсэн тайлбарт анхаарлаа хандуулав.

Сүүлийн, тав дахь жишээнд зохиогч тоонуудыг харьцуулахыг санал болгож байна. Гэхдээ эдгээр тоо нь энгийн зүйл биш юм. Энд нэр томъёоны нэг нь тооны квадрат язгуур байх нийлбэр байна. Тиймээс даалгавраа дуусгахын тулд өмч хөрөнгөгүйгээр хийх арга байхгүй. IN энэ жишээндхоёр тохиолдол. Эхний тохиолдолд зохиогч аль аль тоог квадрат болгохыг санал болгож байгаа бөгөөд үүнийг өмнө нь судалсан шинж чанарууд зөвшөөрнө. Үүний үр дүнд шинэ дугаарууд гарч ирдэг бөгөөд энэ нь ижил тоогоор 9-д өөр тоог нэмснээр ялгаатай юм. Энэ хоёр тоог харьцуулах л үлдлээ. Хоёр дахь тохиолдолд зохиогч тэгш бус байдлын хоёр талаас нэр томъёог хосоор нь харьцуулахыг санал болгож байна. Эхний тооны эхний ба хоёр дахь гишүүн нь хоёр дахь тооны нэг ба хоёрдугаар гишүүнээс бага байна. Тиймээс тэмдэг нь тодорхой байна.

слайд 9 (шинж чанар)

Танилцуулга нь шинэ материал сурах тухай хичээлд сурсан шинж чанаруудыг ашиглах жишээ болгон ашиглаж болно. Илтгэл нь өмнөх хичээлээр сурсан материалыг бататгах хичээлд тохиромжтой. Мөн сонгон суралцах болон хичээлээс гадуурх үйл ажиллагаанд тохиромжтой. Багшийн хүсэлтээр илтгэлийг нэмж оруулах боломжтой.