Буцах Урагшаа

Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнгийн бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та энэ ажлыг сонирхож байвал бүрэн эхээр нь татаж авна уу.

Хичээлийн зорилго, зорилтууд.

• Боловсролын:
  • давтах: энгийн тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдэх тодорхойлолт, арга;
  • квадрат тэгшитгэлийн тодорхойлолт, ялгах томьёо, квадрат тэгшитгэлийн үндэс
  • Квадрат тэгшитгэл болгон бууруулж болох тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх арга, онцлог шинж чанаруудын талаархи мэдлэгийг бүрдүүлэх.
• чадвартай байх: тригонометрийн тэгшитгэлийн дотроос квадрат болж буурдаг тригонометрийн тэгшитгэлийг тодорхойлж, шийдвэрлэх.:
  • Хөгжлийн хөгжүүлэхлогик сэтгэлгээ
• оюутнууд, санах ой, анхаарал, яриа; гол зүйлийг тайлбарлах, тодруулах чадвар; мэдлэгийг бие даан олж авах, түүнийг практикт хэрэгжүүлэх, өөрийгөө хянах, харилцан хянах чадварыг хөгжүүлэх чадвар.:
  • Боловсролын

ангийнхандаа хүндэтгэлтэй хандах, бие даасан байдал, хариуцлага, гоо зүйн амт, нямбай байдал, математикийн сонирхлыг төлөвшүүлэх.Тоног төхөөрөмж:

мультимедиа проектор, дэлгэц, өөрийгөө үнэлэх хуудас.Байгууллагын харилцааны хэлбэрүүд:

урд талын, бүлэг, хувь хүн.Хичээлийн төрөл:

шинэ мэдлэг эзэмших.Боловсролын технологи:

МХТ, дизайн.

1. Хичээлийн төлөвлөгөө.Зохион байгуулалтын мөч
2. , оюутны ажлын урам зоригийг бүрдүүлэх.
3. Сэдэв, хичээлийн зорилгыг боловсруулах.
4. Мэдлэгийг шинэчлэх, оюутнуудыг шинэ материалыг идэвхтэй, ухамсартай сурахад бэлтгэх.
5. Шинэ мэдлэг, үйл ажиллагааны аргуудыг өөртөө шингээх үе шат.
6. Идэвхтэй амрах, идэвхжүүлэх үе шат.
7. Сурсан зүйлээ ойлгох анхны туршилтын үе шат.
8. Тусгал, үнэлгээний үе шат. Хичээлийг дүгнэж байна.

Оюутнуудад гэрийн даалгаврын талаар мэдээлэл өгөх, хэрхэн гүйцэтгэхийг зааварлах үе шат.

Бэлтгэл ажил
Ангийн сурагчдыг урьдчилан бүлэгт хуваах ёстой. Багш сурагчдыг бүлэгт хуваах зарчмыг бие даан сонгох эрхтэй.
Бүлэг бүрт эхлээд тригонометрийн тэгшитгэлийн аль нэгийг шийдэх алгоритмыг судлах даалгавар өгдөг (багшийн санал болгосон мэдээллийн эх сурвалж, бие даан олсон мэдээллийн эх сурвалжийг ашигладаг). Бүлэг бүрийн гишүүд "Тригонометрийн тэгшитгэл" сэдвээр хийсэн хичээлүүдийн аль нэгэнд хийсэн ажлынхаа үр дүнг танилцуулна. Санал болгож буй материалын хэмжээ, түүний нарийн төвөгтэй байдлаас хамааран 1-2 бүлэг ажлын үр дүнг танилцуулж нэг хичээл дээр ярих цаг гаргаж болно.
Квадрат тэгшитгэл болгон бууруулсан тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх тухай хичээлийг бид та бүхэнд толилуулж байна.

Бодит байдлын байшингаас математикийн ойд тэнүүчилж явахад хялбар байдаг, гэхдээ цөөхөн хэд нь буцаж ирж чаддаг.

Х.Штайнхаус

Хүн хэдий чинээ хүн болно, төдий чинээ шинэ рүү чиглэсэн эцэс төгсгөлгүй, үл няцашгүй хөдөлгөөнөөс өөр зүйлийг хүлээн зөвшөөрөхгүй.

Пьер Шарден

ХИЧЭЭЛИЙН ЯВЦ

1. Зохион байгуулалтын мөч, оюутны ажлын урам зоригийг бий болгох ( 3 мин.)

Сайн байцгаана уу. Хичээл тасалсан тухай бүртгэх, сурагчдын хичээлд бэлэн байдлыг шалгах. Дараа нь оюутан бүрт онооны хуудас өгдөг. Багш үнэлгээний хуудсыг бөглөх дүрмийн талаар товч тайлбар хийж, 1-3 мөр бөглөхийг санал болгож байна. Хавсралт 1 .
Оюутны анхаарлыг төвлөрүүлэх зохион байгуулалт: багш оюутнуудад Пьер Шардины үгнээс иш татаж, үгсийн утгыг хэрхэн ойлгосныг тайлбарлахыг санал болгож (та 2-3 хүнийг сонсож болно), үгсийг хичээлийн уриа болгохыг санал болгож, тэднээс асууна. Тэдний зохиогч хэн болохыг мэдэх. Түүхийн товч мэдээлэл (Слайд 3).

*Танилцуулга ашиглах заавар – Хавсралт 2 .

2. Сэдвийн томъёолол, хичээлийн зорилго(2-3 мин.).

Багш өмнөх хичээлийн сэдвийг боловсруулахыг хүснэ (Энгийн тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх). Өөр төрлийн тригонометрийн тэгшитгэл байдаг гэж юу гэж бодож байгааг суралцагчдаас асууна уу? (Тийм. Хэрэв "хамгийн энгийн" нь байвал илүү төвөгтэй нь байна гэсэн үг, эс тэгвээс энэ нь тригонометрийн тэгшитгэлийн цорын ганц төрөл бол "хамгийн энгийн" гэсэн нэр томъёог оруулах шаардлагагүй болно). Дээр дурдсан зүйлс дээр үндэслэн тэрээр өнөөдрийн хичээлийн сэдвийг томъёолохыг санал болгож байна (Тригонометрийн тэгшитгэлийн цогц/бусад/янз бүрийн төрлийг шийдвэрлэх).
Сэдвээ тохируулсны дараа оюутнуудыг дэвтэртээ бичихийг урьж байна: хичээлийн огноо, "Сайхан ажил" гэсэн хэллэг, "Тригонометрийн янз бүрийн тэгшитгэлүүдийг шийдвэрлэх нь: квадрат тэгшитгэл болгон бууруулсан тэгшитгэлүүд" гэсэн хичээлийн сэдвийг.
Оюутан бүрийн ширээн дээр алимны загвар, тэмдэглэгээ байдаг. Сэдвийг аль хэдийн томъёолсон удахгүй болох хичээлээс хүлээлтээ "алим" дээр бичихийг санал болгож байна. Үүний дараа алимны бүх загварыг, жишээлбэл, соронзон хальс ашиглан модны зураг бүхий урьдчилан бэлтгэсэн зурагт хуудас дээр хавсаргана. Энэ нь "Хүлээлтийн мод" болж хувирдаг.

Нэг эсвэл өөр хүлээлт биелсэн тул харгалзах алимыг боловсорч гүйцсэн гэж үзэж, сагсанд цуглуулж болно. Энэхүү идэвхтэй сургалтын аргыг ашиглах нь сурагчдын хичээлийн ахиц дэвшлийг хянах тодорхой арга юм.

Өөр нэг хувилбар боломжтой:Багш ангийн сурагчдын өмнө элсэн цаг тавьж, тэднээс сэдэв нь аль хэдийн тодорхойлогдсон хичээл дээр юу сурахыг хүсч байгаа асуултанд хариулахыг хүсдэг (1-2 сонголт хангалттай).

3. Мэдлэгээ шинэчлэхсурагчдыг шинэ материалыг идэвхтэй, ухамсартай сурахад бэлтгэх (10 мин).

Багш аа.Херберт Спенсер хэрвээ хүний ​​мэдлэг эмх замбараагүй байдалд байгаа бол түүнд илүү их байх тусам сэтгэхүй нь эмх замбараагүй болдог гэж хэлсэн. Английн алдарт гүн ухаантны зөвлөгөөг дагаж мөрдье (хувь хүний ​​ерөнхий хөгжилд зориулсан мэдээлэл - түүхийн товч мэдээлэл. (Слайд 5) Шинэ материал судлахын өмнө "Тригонометр" хэсгээс мэддэг зүйлээ эргэн санацгаая.

Урд ажил(амаар)

– Тригонометрийн тэгшитгэлийн тодорхойлолтыг өгнө үү.
– Тригонометрийн тэгшитгэл хэдэн үндэстэй байж болох вэ?
– Хамгийн энгийн тригонометрийн тэгшитгэлүүд юу вэ?
– Хамгийн энгийн тригонометрийн тэгшитгэлийг шийднэ гэдэг юу гэсэн үг вэ?
– Тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдэх ямар аргуудыг та мэдэх вэ? (2 сонголт: томьёо; нэгж тойрог).

a) Хүснэгтийг бөглөнө үү:

б) Тэгшитгэлүүдийг нэгжийн тойрог дээр үзүүлсэн шийдлүүдтэй нь тааруулах (тайлбартай)

Бие даасан ажил (Хавсралт 3 )

Дараа нь энгийн тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх чадварыг харилцан шалгах/өөрийгөө шалгах (хариултын зөв эсэхийг танилцуулга ашиглан шалгана). Үзүүлсэн (Слайд 12). Шаардлагатай бол зарим тэгшитгэлийн шийдлүүдийг товч тайлбарлана.

4. Шинэ мэдлэг, үйл ажиллагааны аргуудыг өөртөө шингээх үе шат(15 мин.).

Ангийн оюутнуудыг өмнө нь бүлгүүдэд хувааж, тус бүрийг багшийн зөвлөсөн материалыг ашиглан бие даан шалгаж, тригонометрийн тэгшитгэлийн нэг хэлбэрийг бие даан олдог байв.
Ажлын үр дүнг Power Point танилцуулгын форматаар зөвлөмж/алгоритм/шийдлийн диаграм хэлбэрээр үзүүлэв. Багш шаардлагатай бол оюутнуудад бүлгээрээ зөвлөгөө өгч, ажлынхаа эцсийн үр дүнг урьдчилан шалгана.
Хичээлийн үеэр нэг буюу өөр шийдлийн аргын үр дүнг танилцуулахаар бүлгийн төлөөлөгчдийн нэгийг сонгосон; Оюутнууд бүлгийнхээ ажлыг үнэлэх шалгууруудтай урьдчилан танилцсан.

Би цагаа хуваах ёстой
улс төр ба тэгшитгэлийн хооронд.
Гэсэн хэдий ч тэгшитгэл нь миний бодлоор илүү чухал юм.
Улс төр зөвхөн энэ мөчид л оршино
тэгшитгэлүүд мөнхөд оршин тогтнох болно.

Даалгаврыг багаар гүйцэтгэх боломжит хувилбарууд. (Слайд 14-18)

1 бүлэг. Квадрат тэгшитгэл болгон бууруулсан тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх.

Квадрат болгон бууруулсан тэгшитгэлийн онцлог шинж чанарууд:

1. Тэгшитгэл нь нэг аргументийн тригонометрийн функцуудыг агуулсан эсвэл тэдгээрийг нэг аргумент болгон хялбархан багасгаж болно.
2. Тэгшитгэлд зөвхөн нэг тригонометрийн функц байгаа эсвэл бүх функцийг нэг болгож багасгаж болно.

Шийдлийн алгоритм:

– Дараах таних тэмдгүүдийг ашигладаг; Тэдгээрийн тусламжтайгаар нэг тригонометрийн функцийг нөгөөгөөр илэрхийлэх шаардлагатай.

– Сэлгээ хийж байна.
– Илэрхийлэлийг хөрвүүлж байна.
– Тэмдэглэгээ оруулна уу (жишээ нь, sin x = y).
– Квадрат тэгшитгэлийг шийдэж байна.
– Заасан хэмжигдэхүүний утгыг орлуулж, тригонометрийн тэгшитгэлийг шийднэ.

Жишээ 1

6cos 2 x + 5 sin x – 7 = 0.

Шийдэл.

Жишээ 2

Жишээ 3

5. Идэвхтэй амрах, идэвхжүүлэх үе шат(2 мин).

6. Сурсан зүйлээ ойлгох анхны шалгалтын үе шат(8 мин.)

Бие даасан ажил(Хавсралт 5 )

Ажил нь ялгаатай, даалгаврын нарийн төвөгтэй байдлын түвшин бүрийг хоёр хувилбараар танилцуулсан.
Бүрэн зөв шийдэлтэй бол I түвшин – “3”, II түвшин – “4”, III түвшин – “5”. Ажлыг багш дараагийн хичээлээр шалгаж, тухайн хичээлд оноо өгнө.

7. Тусгал, үнэлгээний үе шат. Хичээлийг дүгнэж байна(2 мин).

Өөрийгөө үнэлэх хуудасны 6.7-р цэгийг бөглөнө үү - Хавсралт 1 .

8. Оюутнуудад гэрийн даалгаврын талаар мэдээлэл өгөх үе шат, түүнийг хэрэгжүүлэх заавар (2 мин.).

Ялгаатай (сурагч бүрт тусдаа цаасан дээр тараасан) - Хавсралт 6

Лавлагаа:

1. Корнилов С.В., Корнилова Л.Е.Арга зүйн цээж. – Петрозаводск: Петропресс, 2002. – 12 х.

Хичээлийн сэдэв:Квадрат, нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэл болгон бууруулж болох тригонометрийн тэгшитгэлүүд.

Хичээлийн төрөл: Хосолсон хичээл.

Хичээлийн зорилго:

• Квадрат болгон бууруулж болох нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэлийн тухай ойлголтыг танилцуулах;
• 1, 2-р зэргийн тригонометрийн тэгшитгэлийн тухай ойлголтыг танилцуулах;
• Оюутнуудад харгалзан үзсэн тэгшитгэлийг үндсэн түвшинд шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх.

• Дүгнэлт хийх, дүн шинжилгээ хийх чадварыг хөгжүүлэх;
• Өөртөө дүн шинжилгээ хийх, хянах чадварыг хөгжүүлэх.

• Хариуцлагын мэдрэмжийг төлөвшүүлэх;
• Багаар ажиллах чадварыг хөгжүүлэх.
• Хичээлийн хэрэгсэл: зурагт хуудас, карт, өөрийгөө үнэлэх, бие даан ажиллах картын багц, дохионы карт.

Хичээлийн бүтэц:

1. Зохион байгуулалтын үе шат.

2. Гэрийн даалгавар шалгах үе шат.

3. Сурагчдыг шинэ материалыг идэвхтэй, ухамсартай сурахад бэлтгэх үе шат. Хичээлийн сэдвийн танилцуулга. Зорилго, зорилтуудыг тодорхойлох.

4. Шинэ мэдлэгийг өөртөө шингээх үе шат.

5. Сурагчдын шинэ материалын талаарх ойлголтыг шалгах үе шат.

6. Шинэ материалыг нэгтгэх үе шат.

7. Оюутнуудад гэрийн даалгаврын талаар мэдээлэл өгөх үе шат.

8. Мэдлэгийг цогцоор нь шалгах үе шат.

9. Дүгнэж байна. Тусгал.

1. Зохион байгуулалтын үе шат .

• оюутнуудыг ангид ажилд бэлтгэх.

2. Гэрийн даалгавар шалгах үе шат .

• бүх сурагчдын гэрийн даалгавар байгаа эсэх, зөв ​​эсэхийг тогтоох.

3. Сурагчдыг шинэ материалыг идэвхтэй, ухамсартай сурахад бэлтгэх үе шат.

• үүсгэх замаар асуудалтай нөхцөл байдалоюутнуудад тригонометрийн тэгшитгэлийн шинэ төрлүүдтэй танилцуулах. Багш сурагчдын анхаарлыг хэд хэдэн тригонометрийн тэгшитгэл бүхий картууд байрлуулсан соронзон самбарт хандуулж, тэдгээрийг шийдвэрлэх арга замыг зааж өгөхийг хүснэ.

1) cos (4x-2)=2

3) cos 2 x-2cosx=0

5) 8 нүгэл 2 х-6 нүгэл x-5=0

6)8 cos 2 2x+6 sin 2x-3=0

7)2sin x- 3 cos x=0

9)3 sin 2 x- 4sin x cos x +cos 2 x=0

Сурагчид соронзон самбарыг анхааралтай ажиглаж, энэ эсвэл тэр тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар тайлбарлана. Хэрэв багш тайлбаргүй бол дээрх тэгшитгэл бүхий картыг соронзон самбараас салгана.

Гүйцэтгэсэн ажлын үр дүнд тэгшитгэлүүд соронзон самбар дээр үлдсэн тул оюутнууд тэдгээрийг шийдэх арга замыг олж чадаагүй байна. (№ 5, 7)

4. Шинэ мэдлэгийг өөртөө шингээх үе шат.

“Квадрат болж буурдаг тригонометрийн тэгшитгэл” гэсэн ойлголтыг нэвтрүүлэх;

1. "квадрат болж буурдаг тригонометрийн тэгшитгэл" гэсэн ойлголтыг нэвтрүүлэх;
2. нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэлийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлэх;
3. 1 ба 2-р зэргийн нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргад дүн шинжилгээ хийх;
4. нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэлийн хэлбэрийг тодорхойлох чадварыг олж авах;
5. мастер ерөнхий техникквадрат, нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэл болгон бууруулж болох тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх.

Багш үлдсэн тэгшитгэлийн төрлүүдийг нэрлэж, оюутнуудыг хичээлийн сэдвийг бичихийг урьж "Тригонометрийн тэгшитгэлийг квадрат болгон бууруулж шийддэг. 1 ба 2-р зэргийн нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэлүүд."

Багш самбар дээр тэмдэглэж, сурагчид дэвтэртээ бичнэ.

Тригонометрийн тэгшитгэлийг квадрат тэгшитгэл болгон бууруулж шийддэг.

1) A×sin2 t +B×sin t + C = 0 хэлбэрийн тэгшитгэлүүд нь A ¹ 0 бол sin t = y-г орлуулах замаар квадрат болгон бууруулж шийддэг (cos t, tg t, сtg t тэгшитгэлүүд нь Үүнтэй адилаар шийдэгдсэн).

2) A×sin2 t +B×cos t + C = 0 хэлбэрийн тэгшитгэл. Шийдвэрлэхдээ sin2 t = 1 - cos2 t гэсэн үндсэн тригонометрийн адилтгал ашигладаг.

3) sin 2 t = a, a= . 4) cos 2 t = a, a= .

5) tg 2 t = a, a= . 6) ор 2 t = a, a=

5, 4-р тэгшитгэлийн шийдлийг 6-р тэгшитгэлийн шийдлийг ангийн идэвхтэй оролцоотойгоор гүйцэтгэнэ. 8-р тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд оюутныг дуудна (заавал биш).

1 ба 2-р зэргийн нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэл.

Гишүүн бүр ижил зэрэгтэй тэгшитгэлийг нэгэн төрлийн гэж нэрлэдэг.

1) A ¹ 0, B ¹ 0 байх A×sin t +B×cos t = 0 хэлбэрийн тэгшитгэлийг 1-р зэргийн нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэл гэнэ. Тэдгээрийг хоёр талыг cos t ¹ 0-д хуваах замаар шийддэг. Бидэнд A× tg t + B = 0 байна.

2) A×sin2 t +B sin t×cos t + С×cos2 t = 0 хэлбэрийн тэгшитгэлийг 2-р зэргийн нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэл гэнэ. Тэдгээрийг хоёр талыг cos2 t ¹ 0-д хуваах замаар шийддэг. Бидэнд A× tg2 t + B× tg t + C = 0 байна.

Багш нарийвчилсан тайлбартайгаар 7-р тэгшитгэлийг шийддэг. 9-р тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ асуултуудыг ашиглан сурагчдыг идэвхтэй ажилд холбодог. Тэгшитгэлийг 3tg2 t - 4 tg t + 1 = 0 хэлбэрт оруулсны дараа оюутнуудыг сонголтоор самбар дээр гарч, үүссэн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхийг урина.

1. Оюутнуудын шинэ материалын талаархи ойлголтыг шалгах үе шат.

Даалгавар: сурагчид шинэ төрлийн тэгшитгэлийг шийдэж сурсан эсэхийг тодорхойлох.

SFZ ( бие даасан ажилмэдлэг бүрдүүлэх тухай).

Тэгшитгэлийн төрлийг тодорхойлж, хэрхэн шийдвэрлэхийг зааж өгнө үү.

2)5 sin 3x+4cos3x=0 ;

3) sin 2 x+14sinx*cosx-15cos 2 x=0;

4) 1 + 7cos2 x + 3sin2 x = 0;

5)sin2x+sin 2 x=0 .

6. Шинэ материалыг нэгтгэх үе шат.

Даалгавар: хичээлээр олж авсан мэдлэг, ур чадвараа оюутнуудад нэгтгэх.

Багш сурагчдаас дараах тэгшитгэлийг самбар дээр шийдвэрлэхийг хүснэ.

7. Оюутнуудад гэрийн даалгаврын талаар мэдээлэл өгөх үе шат.

Зорилго: оюутнуудад мэдээлэл өгөх гэрийн даалгавар, хэрэгжүүлэх талаар товч зааварчилгаа өгнө.

1. тэмдэглэлийн дэвтэр дээрх тэмдэглэлүүдийг шалгах;
2. сурах бичгийн 1-6-р жишээнүүдийн шийдэлд дүн шинжилгээ хийх, хуудас 78-79.
3. бүрэн №167a), b); № 168 b); дугаар 169a); дугаар 170v).
4. Хүчтэй оюутнууд №167, 168-ын оронд тэгшитгэлийг шийдэж чадна.

15*(sin 2 x+sin x+ cos 2 2x) 2 +17+31sinx

8. Мэдлэгийг цогцоор нь шалгах үе шат.

Зорилго: Хичээл дээр ярилцсантай төстэй тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед оюутнуудын мэдлэгийг цогцоор нь шалгах, өөрийгөө шинжлэх, хянах чадварыг хөгжүүлэх.

SFN (чадвар хөгжүүлэх бие даасан ажил).

Тэгшитгэлийг шийд.

Сонголт 1.

Сонголт 2

Сонголт 3

Сонголт 4

9. Дүгнэж байна. Тусгал.

Онолын асуудлуудын хураангуй ялгавартай зээл

1-р курсын оюутнуудад зориулсан

Мэргэжилтнүүд 02/23/03 "Авто тээврийн хэрэгслийн засвар үйлчилгээ, засвар үйлчилгээ"

Тэгшитгэл. Тэгшитгэлийн үндэс. "Тэгшитгэлийг шийдэх" гэж юу гэсэн үг вэ?

Тэгшитгэл гэдэг нь хувьсагч агуулсан тэгшитгэл юм.

Тэгшитгэлийн язгуур нь хувьсагчийн утга бөгөөд тэгшитгэлд орлуулснаар түүнийг жинхэнэ тоон тэгшитгэл болгон хувиргадаг.

Тэгшитгэлийг шийднэ гэдэг нь түүний бүх үндсийг олох эсвэл үндэс байхгүй гэдгийг батлах гэсэн үг юм.

Хоёр ба түүнээс дээш үл мэдэгдэх хоёр ба түүнээс дээш тооны тэгшитгэлийн багцыг тэгшитгэлийн систем гэнэ; Түүнээс гадна нэг тэгшитгэлийн шийдэл нь бусад бүхний шийдэл юм.

Тэгшитгэлийн төрлүүд ба тэдгээрийн шийдэл: шугаман, квадрат.

Шугаман тэгшитгэлхэлбэрийн тэгшитгэлүүд: ax + b = 0, энд a ба b нь зарим тогтмолууд юм. Хэрэв a нь тэгтэй тэнцүү биш бол тэгшитгэл нь нэг язгууртай байна: x = - b: a. Хэрэв a нь тэг, b нь тэгтэй тэнцүү бол ax + b = 0 тэгшитгэлийн үндэс нь дурын тоо юм. Хэрэв а нь тэгтэй тэнцүү, b нь тэгтэй тэнцүү биш бол ax + b = 0 тэгшитгэл нь үндэсгүй болно.

Шийдэл шугаман тэгшитгэл

1) таних тэмдгийн өөрчлөлтүүд

2) график арга.

Квадрат тэгшитгэлхэлбэрийн тэгшитгэл юм сүх 2 + bx + в= 0, энд коэффициентүүд а, бТэгээд в- ≠ 0-тэй дурын тоонууд.

Квадрат тэгшитгэл өгье сүх 2 + bx + в= 0. Дараа нь ялгагч нь тоо юм Д = б 2 − 4ac.

1. Хэрэв Д < 0, корней нет;

2. Хэрэв Д= 0, яг нэг үндэс байна;

3. Хэрэв Д> 0, хоёр үндэс байх болно.

Дискриминант D > 0 бол язгуурыг дараах томъёогоор олно: Квадрат тэгшитгэлийн үндэс. Одоо шийдэл рүүгээ шилжье. Хэрэв ялгаварлагч бол Д> 0 бол үндсийг дараах томъёогоор олж болно.

Энгийн тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

cos x = a тэгшитгэлийн шийдлийн ерөнхий хэлбэр, энд | a | ≤ 1, томъёогоор тодорхойлно:

x = ± arccos(a) + 2πk, k ∈ Z (бүхэл тоо), | a | > 1 cos x = a тэгшитгэл нь бодит тоонуудын дунд шийдэлгүй байна.

sin x = a тэгшитгэлийн шийдлийн ерөнхий хэлбэр, энд | a | ≤ 1, томъёогоор тодорхойлно:

x = (- 1)k · arcsin(a) + πk, k ∈ Z (бүхэл тоо), -тэй | a | > 1 sin x = a тэгшитгэл нь бодит тоонуудын дунд шийдэлгүй байна.

tg x = a тэгшитгэлийн шийдлийн ерөнхий хэлбэрийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

x = arctan(a) + πk, k ∈ Z (бүхэл тоо).

X = a тэгшитгэлийн шийдлийн ерөнхий хэлбэрийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

x = arcctg(a) + πk, k ∈ Z (бүхэл тоо).

Шугаман тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Шугаман тригонометрийн тэгшитгэл нь k*f(x) + b = 0 хэлбэртэй байх ба f(x) нь тригонометрийн функц, k ба b нь бодит тоо юм.

Тэгшитгэлийг шийдвэрлэхийн тулд ижил төстэй хувиргалтын тусламжтайгаар хамгийн энгийн хэлбэрт оруулдаг

Шугаман хосолсон тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Шугаман хосолсон тригонометрийн тэгшитгэл нь f(kx + b) = a хэлбэртэй байх ба f(x) нь тригонометрийн функц, a, k, b нь бодит тоо юм.

Тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд y = kx + b шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлсэн. Үүссэн хамгийн энгийн тригонометрийн тэгшитгэлийг y-ийн хувьд шийдэж, урвуу орлуулалт хийнэ.

Тригонометрийн тэгшитгэлийг багасгах томъёо ашиглан шийдвэрлэх

Тригонометрийн тэгшитгэлийг ашиглан шийдвэрлэх тригонометрийн ижил төстэй байдал

Хамгийн энгийн биш тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ дараах томъёог ашиглан ижил төстэй хувиргалтыг гүйцэтгэдэг.

Квадрат тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Квадрат болгон бууруулсан тэгшитгэлийн онцлог шинж чанарууд:

Тэгшитгэл нь нэг аргументийн тригонометрийн функцуудыг агуулдаг эсвэл тэдгээрийг нэг аргумент болгон хялбархан багасгадаг.

Тэгшитгэлд зөвхөн нэг тригонометрийн функц байна, эсвэл бүх функцийг нэг болгож бууруулж болно.

Шийдлийн алгоритм:

Сэлгээ хийж байна.

Илэрхийлэл хөрвүүлэв.

Тэмдэглэгээг оруулна уу (жишээ нь, sinx = y).

Квадрат тэгшитгэлийг шийдэж байна.

Заасан хэмжигдэхүүний утгыг орлуулж, тригонометрийн тэгшитгэлийг шийднэ

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

• Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

• Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
• Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээж болно.
• Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
• Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

• Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүхийн журмаар, ба/эсвэл ОХУ-ын нутаг дэвсгэр дэх төрийн байгууллагуудын хүсэлт, хүсэлтийн үндсэн дээр хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
• Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.

Та асуудлаа шийдэх нарийн шийдлийг захиалах боломжтой!!!

Тэмдгийн доор үл мэдэгдэх зүйлийг агуулсан тэгш байдал тригонометрийн функц(`sin x, cos x, tan x` эсвэл `ctg x`) нь тригонометрийн тэгшитгэл гэж нэрлэгддэг бөгөөд бид цаашид авч үзэх болно.

Хамгийн энгийн тэгшитгэлүүдийг `sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a` гэж нэрлэдэг бөгөөд энд `x` нь олох өнцөг, `a` нь дурын тоо юм. Тэд тус бүрийн үндсэн томъёог бичье.

1. `sin x=a` тэгшитгэл.

`|a|>1`-д шийдэл байхгүй.

Хэзээ `|a| \leq 1` нь хязгааргүй тооны шийдэлтэй.

Үндэс томьёо: `x=(-1)^n arcsin a + \pi n, n \in Z`

2. `cos x=a` тэгшитгэл

`|a|>1`-ийн хувьд - синусын хувьд, шийдлүүд дунд бодит тообайхгүй.

Хэзээ `|a| \leq 1` нь хязгааргүй олон шийдэлтэй.

Үндсэн томъёо: `x=\pm arccos a + 2\pi n, n \in Z`

График дахь синус ба косинусын тусгай тохиолдлууд.

3. `tg x=a` тэгшитгэл

`a`-ын дурын утгын хувьд хязгааргүй олон тооны шийдэлтэй.

Үндэс томъёо: `x=arctg a + \pi n, n \in Z`

4. `ctg x=a` тэгшитгэл

Мөн `a`-ын дурын утгуудын хувьд хязгааргүй тооны шийдэлтэй.

Үндэс томъёо: `x=arcctg a + \pi n, n \in Z`

Хүснэгт дэх тригонометрийн тэгшитгэлийн үндэсийн томъёо

Синусын хувьд:
Косинусын хувьд:
Тангенс ба котангенсийн хувьд:
Урвуу тригонометрийн функц агуулсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх томъёо:

Тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх арга

Аливаа тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь хоёр үе шатаас бүрдэнэ.

• үүнийг хамгийн энгийн болгон хувиргах тусламжтайгаар;
• дээр бичсэн язгуур томъёо, хүснэгтийг ашиглан олж авсан хамгийн энгийн тэгшитгэлийг шийд.

Жишээнүүдийг ашиглан шийдвэрлэх үндсэн аргуудыг авч үзье.

Алгебрийн арга.

Энэ арга нь хувьсагчийг сольж, тэгш байдал болгон орлуулахыг хэлнэ.

Жишээ. Тэгшитгэлийг шийд: `2cos^2(x+\frac \pi 6)-3sin(\frac \pi 3 - x)+1=0`

`2cos^2(x+\frac \pi 6)-3cos(x+\frac \pi 6)+1=0`,

орлуулах: `cos(x+\frac \pi 6)=y`, дараа нь `2y^2-3y+1=0`,

Бид язгуурыг олно: `y_1=1, y_2=1/2`, үүнээс дараах хоёр тохиолдол гарна:

1. `cos(x+\frac \pi 6)=1`, `x+\frac \pi 6=2\pi n`, `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`.

2. `cos(x+\frac \pi 6)=1/2`, `x+\frac \pi 6=\pm arccos 1/2+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3- \frac \pi 6+2\pi n`.

Хариулт: `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3-\frac \pi 6+2\pi n`.

Factorization.

Жишээ. Тэгшитгэлийг шийд: `sin x+cos x=1`.

Шийдэл. Тэгш байдлын бүх нөхцөлийг зүүн тийш шилжүүлье: `sin x+cos x-1=0`. -ийг ашиглан бид зүүн талыг хувиргаж, хүчин зүйл болгон хуваана:

`sin x — 2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 cos x/2-2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 (cos x/2-sin x/2)=0`,

1. `sin x/2 =0`, `x/2 =\pi n`, `x_1=2\pi n`.
2. `cos x/2-sin x/2=0`, `tg x/2=1`, `x/2=arctg 1+ \pi n`, `x/2=\pi/4+ \pi n` , `x_2=\pi/2+ 2\pi n`.

Хариулт: `x_1=2\pi n`, `x_2=\pi/2+ 2\pi n`.

Нэг төрлийн тэгшитгэлд буулгах

Эхлээд та энэ тригонометрийн тэгшитгэлийг хоёр хэлбэрийн аль нэг болгон багасгах хэрэгтэй.

`a sin x+b cos x=0` ( нэгэн төрлийн тэгшитгэлнэгдүгээр зэрэг) эсвэл `a sin^2 x + b sin x cos x +c cos^2 x=0` (хоёрдугаар зэргийн нэгэн төрлийн тэгшитгэл).

Дараа нь хоёр хэсгийг эхний тохиолдолд `cos x \ne 0', хоёр дахь тохиолдолд `cos^2 x \ne 0' гэж хуваана. Бид мэдэгдэж буй аргуудыг ашиглан шийдвэрлэх шаардлагатай `tg x`: `a tg x+b=0` ба `a tg^2 x + b tg x +c =0`-ийн тэгшитгэлийг олж авдаг.

Жишээ. Тэгшитгэлийг шийд: `2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x=1`.

Шийдэл. Баруун талыг нь `1=sin^2 x+cos^2 x` гэж бичье:

`2 sin^2 x+sin x cos x — cos^2 x=` `sin^2 x+cos^2 x`,

`2 sin^2 x+sin x cos x — cos^2 x -` ` sin^2 x — cos^2 x=0`

`sin^2 x+sin x cos x — 2 cos^2 x=0`.

Энэ бол хоёрдугаар зэргийн нэгэн төрлийн тригонометрийн тэгшитгэл бөгөөд бид түүний зүүн ба баруун талыг `cos ^ 2 x \ne 0' гэж хуваавал бид дараахь зүйлийг авна.

`\frac (sin^2 x)(cos^2 x)+\frac(sin x cos x)(cos^2 x) — \frac(2 cos^2 x)(cos^2 x)=0`

`tg^2 x+tg x — 2=0`. `t^2 + t - 2=0` болох `tg x=t` орлуулалтыг танилцуулъя. Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь `t_1=-2` ба `t_2=1` байна. Дараа нь:

1. `tg x=-2`, `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`
2. `tg x=1`, `x=arctg 1+\pi n`, `x_2=\pi/4+\pi n`, ` n \Z`-д.

Хариулах. `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \Z-д`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \Z-д`.

Хагас өнцөг рүү шилжих

Жишээ. Тэгшитгэлийг шийд: `11 sin x - 2 cos x = 10`.

Шийдэл. Давхар өнцгийн томьёог ашиглая: `22 sin (x/2) cos (x/2) -` `2 cos^2 x/2 + 2 sin^2 x/2=` `10 sin^2 x /2 +10 cos^2 x/2`

`4 тг^2 х/2 — 11 тг х/2 +6=0`

Дээр дурдсан алгебрийн аргыг ашигласнаар бид дараахь зүйлийг олж авна.

1. `tg x/2=2`, `x_1=2 arctg 2+2\pi n`, `n \in Z`,
2. `tg x/2=3/4`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \in Z`.

Хариулах. `x_1=2 arctg 2+2\pi n, n \in Z`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \in Z`.

Туслах өнцгийн танилцуулга

`a sin x + b cos x =c` тригонометрийн тэгшитгэлд a,b,c нь коэффициент, x нь хувьсагч бөгөөд хоёр талыг `sqrt (a^2+b^2)`-д хуваана:

`\frac a(sqrt (a^2+b^2)) sin x +` `\frac b(sqrt (a^2+b^2)) cos x =` `\frac c(sqrt (a^2) ) +b^2))`.

Зүүн талд байгаа коэффициентүүд нь синус ба косинусын шинж чанартай, тухайлбал тэдгээрийн квадратуудын нийлбэр нь 1-тэй тэнцүү, модулиуд нь 1-ээс ихгүй байна. Тэдгээрийг дараах байдлаар тэмдэглэе: `\frac a(sqrt (a^2). +b^2))=cos \varphi` , ` \frac b(sqrt (a^2+b^2)) =sin \varphi`, `\frac c(sqrt (a^2+b^2)) =C`, тэгвэл:

`cos \varphi sin x + sin \varphi cos x =C`.

Дараах жишээг нарийвчлан авч үзье.

Жишээ. Тэгшитгэлийг шийд: `3 sin x+4 cos x=2`.

Шийдэл. Тэгш байдлын хоёр талыг `sqrt (3^2+4^2)`-д хуваавал бид дараахь зүйлийг авна.

`\frac (3 sin x) (sqrt (3^2+4^2))+` `\frac(4 cos x)(sqrt (3^2+4^2))=` `\frac 2(sqrt) (3^2+4^2))`

`3/5 sin x+4/5 cos x=2/5`.

`3/5 = cos \varphi` , `4/5=sin \varphi` гэж тэмдэглэе. `sin \varphi>0`, `cos \varphi>0` тул бид `\varphi=arcsin 4/5`-ийг туслах өнцөг болгон авна. Дараа нь бид тэгш байдлыг дараах хэлбэрээр бичнэ.

`cos \varphi sin x+sin \varphi cos x=2/5`

Синусын өнцгийн нийлбэрийн томъёог ашигласнаар бид тэгшитгэлээ дараах хэлбэрээр бичнэ.

`нүгэл (x+\varphi)=2/5`,

`x+\varphi=(-1)^n arcsin 2/5+ \pi n`, `n \in Z`,

`x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

Хариулах. `x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

Бутархай рационал тригонометрийн тэгшитгэлүүд

Эдгээр нь тоологч ба хуваагч нь тригонометрийн функц агуулсан бутархайтай тэнцүү юм.

Жишээ. Тэгшитгэлийг шийд. `\frac (sin x)(1+cos x)=1-cos x`.

Шийдэл. Тэгш байдлын баруун талыг `(1+cos x)`-аар үржүүлж хуваа. Үүний үр дүнд бид:

`\frac (sin x)(1+cos x)=` `\frac ((1-cos x)(1+cos x))(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=` `\frac (1-cos^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=` `\frac (sin^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)-` `\frac (sin^2 x)(1+cos x)=0`

`\frac (sin x-sin^2 x)(1+cos x)=0`

Хуваагч нь 0-тэй тэнцүү байж болохгүй гэж үзвэл Z-д `1+cos x \ne 0`, `cos x \ne -1`, ` x \ne \pi+2\pi n, n \ гэсэн утгыг авна.

Бутархайн тоог тэгтэй тэнцүү болгоё: `sin x-sin^2 x=0`, `sin x(1-sin x)=0`. Дараа нь `sin x=0` эсвэл `1-sin x=0`.

1. `sin x=0`, `x=\pi n`, `n \in Z`
2. `1-sin x=0`, `sin x=-1`, `x=\pi /2+2\pi n, n \in Z`.

` x \ne \pi+2\pi n, n \Z`-д шийдлүүд нь `x=2\pi n, n \in Z` ба `x=\pi /2+2\pi n` байна. , `n \in Z`.

Хариулах. `x=2\pi n`, `n \in Z`, `x=\pi /2+2\pi n`, `n \in Z`.

Тригонометр, ялангуяа тригонометрийн тэгшитгэлийг геометр, физик, инженерийн бараг бүх салбарт ашигладаг. Хичээл нь 10-р ангиас эхэлдэг, улсын нэгдсэн шалгалтын даалгавар үргэлж байдаг тул тригонометрийн тэгшитгэлийн бүх томьёог санаж байхыг хичээгээрэй - тэдгээр нь танд ашигтай байх болно!

Гэсэн хэдий ч та тэдгээрийг цээжлэх шаардлагагүй, гол зүйл бол мөн чанарыг ойлгож, түүнийг гаргаж авах чадвартай байх явдал юм. Энэ нь санагдаж байгаа шиг хэцүү биш юм. Видеог үзэж өөрөө үзээрэй.