Функцийн деривативыг тодорхойлох нь функцийг нэгтгэх урвуу үйлдэл юм. Учир нь үндсэн функцуудДеривативыг тооцоолоход хэцүү биш, зөвхөн деривативын хүснэгтийг ашигла. Хэрэв бидэнд хэрэгтэй бол деривативыг олнарийн төвөгтэй функцээс ялгах нь илүү хэцүү байх бөгөөд илүү их анхаарал халамж, цаг хугацаа шаардагдана. Үүний зэрэгцээ үсгийн алдаа эсвэл жижиг алдаа гаргах нь маш амархан бөгөөд энэ нь эцсийн буруу хариултыг өгөх болно. Тиймээс шийдвэрээ шалгах чадвартай байх нь үргэлж чухал байдаг. Та энэ онлайн тооцоолуурыг ашиглан үүнийг хийх боломжтой бөгөөд энэ нь танд ямар ч функцын деривативыг онлайнаар дэлгэрэнгүй шийдлээр үнэ төлбөргүй олох боломжийг олгодог. Функцийн деривативыг олох (ялгаалах) гэдэг нь функцийн өсөлтийг аргументийн өсөлттэй харьцуулсан харьцаа юм (тооноор бол уламжлал нь функцын графикт шүргэгч шүргэгчтэй тэнцүү). Хэрэв та тодорхой цэг дээр функцийн деривативыг тооцоолох шаардлагатай бол аргументийн оронд хүлээн авсан хариултанд хэрэгтэй болно. xтүүний тоон утгыг орлуулж, илэрхийллийг тооцоол. At онлайн дериватив шийдэлта тохирох талбарт функцийг оруулах хэрэгтэй: аргумент нь хувьсагч байх ёстой x, учир нь ялгах нь яг түүний дагуу явагддаг. Хоёрдахь деривативыг тооцоолохын тулд та үр дүнгийн хариултыг ялгах хэрэгтэй.

Дериватив тооцоо- хамгийн чухал үйл ажиллагааны нэг дифференциал тооцоо. Дериватив олох хүснэгтийг доор харуулав энгийн функцууд. Илүү төвөгтэй ялгах дүрмийг бусад хичээлээс үзнэ үү:

• Экспоненциал ба логарифм функцүүдийн деривативын хүснэгт

Өгөгдсөн томьёог жишиг утгыг ашиглана уу. Тэд танд шийдвэр гаргахад тань туслах болно дифференциал тэгшитгэлболон даалгавар. Зураг дээр энгийн функцүүдийн деривативын хүснэгтэд ашиглахад ойлгомжтой хэлбэрээр дериватив олох үндсэн тохиолдлуудын "хууран мэхлэх хуудас" байгаа бөгөөд үүний хажууд тохиолдол бүрийн тайлбарыг оруулсан болно.

Энгийн функцүүдийн деривативууд

1. Тооны дериватив нь тэг байна
с´ = 0
Жишээ:
5´ = 0

Тайлбар:
Дериватив нь аргумент өөрчлөгдөхөд функцийн утга өөрчлөгдөх хурдыг харуулдаг. Тоо нь ямар ч нөхцөлд өөрчлөгддөггүй тул түүний өөрчлөлтийн хурд үргэлж тэг байдаг.

2. Хувьсагчийн деривативнэгтэй тэнцүү
x´ = 1

Тайлбар:
Аргумент (x) нэгээр нэмэгдэх тусам функцийн утга (тооцооллын үр дүн) ижил хэмжээгээр нэмэгддэг. Иймд y = x функцийн утгын өөрчлөлтийн хурд нь аргументийн утгын өөрчлөлтийн хурдтай яг тэнцүү байна.

3. Хувьсагч ба хүчин зүйлийн дериватив нь энэ хүчин зүйлтэй тэнцүү байна
сx´ = с
Жишээ:
(3x)´ = 3
(2х)´ = 2
Тайлбар:
Энэ тохиолдолд функцийн аргумент өөрчлөгдөх бүрт ( X) түүний утга (y) нэмэгдэнэ -тайнэг удаа. Тиймээс аргументийн өөрчлөлтийн хурдтай харьцуулахад функцийн утгын өөрчлөлтийн хурд нь утгатай яг тэнцүү байна. -тай.

Үүнээс үүдэн үүнийг дагадаг
(cx + b)" = в
өөрөөр хэлбэл y=kx+b шугаман функцийн дифференциал нь (k) шулууны налуутай тэнцүү байна.

4. Хувьсагчийн модулийн деривативэнэ хувьсагчийн модулийн коэффициенттэй тэнцүү байна
|x|"= x / |x| x ≠ 0 байх тохиолдолд
Тайлбар:
Хувьсагчийн дериватив (томьёо 2-ыг үзнэ үү) нь нэгдэлтэй тэнцүү тул модулийн дериватив нь зөвхөн гарал үүслийн цэгийг гатлах үед функцийн өөрчлөлтийн хурдны утга эсрэгээр өөрчлөгддөгт л ялгаатай (график зурж үзээрэй). y = |x| гэсэн утгатай бөгөөд энэ нь яг ямар утгатай болохыг хараарай. x / |x|< 0 оно равно (-1), а когда x >0 - нэг. Энэ нь хэзээ сөрөг утгууд x хувьсагч, аргумент нэмэгдэх бүрд функцийн утга яг ижил утгаар буурч, эерэг утгуудын хувьд эсрэгээр өсдөг, гэхдээ яг ижил утгаараа.

5. Хувьсагчийн дериватив хүчин чадалэнэ чадлын тооны үржвэртэй тэнцүү ба нэгээр буурсан чадлын хувьсагч
(x c)"= cx c-1, x c ба cx c-1 тодорхойлогдсон ба c ≠ 0 байвал
Жишээ:
(x 2)" = 2x
(x 3)" = 3x 2
Томьёог санахын тулд:
Хувьсагчийн зэрэглэлийг хүчин зүйл болгон доош шилжүүлж, дараа нь градусыг өөрөө нэгээр бууруулна. Жишээлбэл, x 2-ийн хувьд - хоёр нь x-ээс түрүүлж байсан бөгөөд дараа нь багассан хүч (2-1 = 1) нь бидэнд 2x-ийг өгсөн. X 3-ийн хувьд ижил зүйл тохиолдсон - бид гурвалсан хэсгийг "доошоо" нэгээр багасгаж, шоо дөрвөлжингийн оронд 3x 2 байна. Бага зэрэг "шинжлэх ухаангүй" боловч санахад маш хялбар.

6.Бутархайн дериватив 1/х
(1/x)" = - 1 / x 2
Жишээ:
Бутархайг сөрөг хүчин рүү өсгөх хэлбэрээр илэрхийлж болно
(1/x)" = (x -1)", дараа нь деривативын хүснэгтийн 5-р дүрмийн томъёог хэрэглэж болно.
(x -1)" = -1x -2 = - 1 / x 2

7. Бутархайн дериватив дурын градусын хувьсагчтайхуваарьт
(1 / х в)" = - c / x c+1
Жишээ:
(1 / x 2)" = - 2 / x 3

8. Үндэсний дериватив(доорх хувьсагчийн дериватив квадрат язгуур)
(√x)" = 1 / (2√x)эсвэл 1/2 x -1/2
Жишээ:
(√x)" = (x 1/2)" гэдэг нь 5-р дүрмийн томъёог хэрэглэж болно гэсэн үг
(x 1/2)" = 1/2 x -1/2 = 1 / (2√x)

9. Дурын зэргийн язгуур доорх хувьсагчийн дериватив
(n √x)" = 1 / (n n √x n-1)

Санахад маш амархан.

За, хол явахгүй, урвуу функцийг шууд авч үзье. Аль функц нь экспоненциал функцийн урвуу функц вэ? Логарифм:

Манай тохиолдолд суурь нь дараах тоо юм.

Ийм логарифмийг (өөрөөр хэлбэл суурьтай логарифм) "байгалийн" гэж нэрлэдэг бөгөөд бид үүнд зориулж тусгай тэмдэглэгээ ашигладаг: бид оронд нь бичдэг.

Энэ нь юутай тэнцүү вэ? Мэдээжийн хэрэг.

Байгалийн логарифмын дериватив нь маш энгийн:

Жишээ нь:

1. Функцийн деривативыг ол.
2. Функцийн дериватив нь юу вэ?

Хариултууд: Экспоненциал ба натурал логарифм нь дериватив талаас нь авч үзвэл маш энгийн функцууд юм. Бусад суурьтай экспоненциал болон логарифм функцууд нь өөр деривативтай байх бөгөөд бид үүнийг ялгах дүрмийг дараалан шинжлэх болно.

Ялгах дүрэм

Юуны дүрэм? Ахиад л шинэ нэр томъёо, дахиад?!...

Ялгаварлахдеривативыг олох үйл явц юм.

Ингээд л болоо. Энэ үйл явцыг нэг үгээр өөр юу гэж нэрлэх вэ? Дериватив биш... Математикчдын дифференциал нь функцийн өсөлттэй ижил байна. Энэ нэр томъёо нь Латин дифференциас - ялгаа гэсэн үгнээс гаралтай. Энд.

Эдгээр бүх дүрмийг гаргахдаа бид хоёр функцийг ашиглана, жишээ нь, ба. Бидэнд мөн тэдгээрийн өсөлтийн томъёо хэрэгтэй болно:

Нийтдээ 5 дүрэм байдаг.

Тогтмолыг дериватив тэмдгээс хасна.

Хэрэв - зарим тогтмол тоо (тогтмол), дараа нь.

Мэдээжийн хэрэг, энэ дүрэм нь ялгааны хувьд бас ажилладаг: .

Үүнийг баталцгаая. Байг, эсвэл илүү энгийн.

Жишээ.

Функцийн деривативуудыг ол:

1. нэг цэг дээр;
2. нэг цэг дээр;
3. нэг цэг дээр;
4. цэг дээр.

Шийдэл:

1. (үүнээс хойш дериватив нь бүх цэгт ижил байна шугаман функц, санаж байна уу?);

Бүтээгдэхүүний дериватив

Энд бүх зүйл ижил байна: шинэ функцийг нэвтрүүлж, түүний өсөлтийг олцгооё:

Дериватив:

Жишээ нь:

1. Функцийн деривативыг олох ба;
2. Тухайн цэг дээрх функцийн деривативыг ол.

Шийдэл:

Экспоненциал функцийн дериватив

Одоо таны мэдлэг зөвхөн илтгэгчийг бус аливаа экспоненциал функцийн деривативыг хэрхэн олохыг сурахад хангалттай (та энэ юу болохыг мартсан уу?).

Тэгэхээр хэдэн тоо хаана байна.

Бид функцийн деривативыг аль хэдийн мэдэж байгаа тул функцээ шинэ суурь болгон багасгахыг хичээцгээе.

Үүний тулд бид ашиглах болно энгийн дүрэм: . Дараа нь:

За, энэ ажилласан. Одоо деривативыг олохыг хичээ, энэ функц нь нарийн төвөгтэй гэдгийг мартаж болохгүй.

Энэ ажилласан уу?

Энд өөрийгөө шалгаарай:

Томъёо нь экспонентийн деривативтай маш төстэй болж хувирав: энэ нь хэвээр үлдэж, зөвхөн нэг хүчин зүйл гарч ирсэн бөгөөд энэ нь зүгээр л тоо боловч хувьсагч биш юм.

Жишээ нь:
Функцийн деривативуудыг ол:

Хариултууд:

Энэ бол зүгээр л тооны машингүйгээр тооцоолох боломжгүй, өөрөөр хэлбэл энгийн хэлбэрээр бичих боломжгүй тоо юм. Тиймээс бид үүнийг хариултдаа энэ хэлбэрээр үлдээж байна.

Энд хоёр функцийн коэффициент байгааг анхаарна уу, тиймээс бид харгалзах ялгах дүрмийг хэрэглэнэ.

Энэ жишээнд хоёр функцийн үржвэр:

Логарифм функцийн дериватив

Үүнтэй төстэй: та байгалийн логарифмын деривативыг аль хэдийн мэддэг болсон.

Тиймээс өөр суурьтай дурын логарифмийг олохын тулд, жишээлбэл:

Бид энэ логарифмыг суурь болгон багасгах хэрэгтэй. Логарифмын суурийг хэрхэн өөрчлөх вэ? Та энэ томъёог санаж байна гэж найдаж байна:

Зөвхөн одоо бид оронд нь бичих болно:

Хуваагч нь зүгээр л тогтмол (хувьсагчгүй тогтмол тоо) юм. Деривативыг маш энгийнээр олж авдаг:

Экспоненциал ба деривативууд логарифм функцуудУлсын нэгдсэн шалгалтанд бараг хэзээ ч ордоггүй, гэхдээ тэднийг мэдэхэд гэмгүй.

Нарийн төвөгтэй функцийн дериватив.

"Цогцолбор функц" гэж юу вэ? Үгүй ээ, энэ бол логарифм биш, арктангенс ч биш. Эдгээр функцийг ойлгоход хэцүү байж болох юм (хэдийгээр танд логарифм хийхэд хэцүү гэж үзвэл "Логарифм" гэсэн сэдвийг уншвал зүгээр байх болно), гэхдээ математикийн үүднээс "цогцолбор" гэдэг нь "хэцүү" гэсэн үг биш юм.

Жижиг туузан дамжуулагчийг төсөөлөөд үз дээ: хоёр хүн сууж, зарим объекттой зарим үйлдэл хийж байна. Жишээлбэл, эхнийх нь шоколадны баарыг боодол дээр боож, хоёр дахь нь туузаар холбодог. Үр дүн нь нийлмэл объект юм: шоколадны баар ороож, туузаар холбосон. Шоколадны баар идэхийн тулд урвуу дарааллаар урвуу алхмуудыг хийх хэрэгтэй.

Үүнтэй төстэй математик шугамыг бүтээцгээе: эхлээд бид тооны косинусыг олж, дараа нь гарсан тоог квадрат болгоно. Тиймээс, бидэнд тоо (шоколад) өгөгдсөн, би түүний косинусыг (боодол) олоод, дараа нь та миний авсан зүйлийг дөрвөлжин болго (туузаар уя). Юу болсон бэ? Чиг үүрэг. Энэ бол нарийн төвөгтэй функцийн жишээ юм: утгыг олохын тулд бид эхний үйлдлийг хувьсагчтай шууд хийж, дараа нь эхний үйлдлээс үүссэн хоёр дахь үйлдлийг гүйцэтгэдэг.

Өөрөөр хэлбэл, нийлмэл функц нь аргумент нь өөр функц болох функц юм: .

Бидний жишээн дээр, .

Бид ижил алхмуудыг урвуу дарааллаар хялбархан хийж чадна: эхлээд та үүнийг квадрат болго, дараа нь би гарсан тооны косинусыг хайна: . Үр дүн нь бараг үргэлж өөр байх болно гэдгийг таахад хялбар байдаг. Нарийн төвөгтэй функцүүдийн чухал шинж чанар: үйлдлийн дараалал өөрчлөгдөхөд функц өөрчлөгддөг.

Хоёр дахь жишээ: (ижил зүйл). .

Бидний хамгийн сүүлд хийх үйлдлийг дуудах болно "гадаад" функц, мөн эхний гүйцэтгэсэн үйлдэл - үүний дагуу "дотоод" функц(эдгээр нь албан бус нэрс, би зөвхөн материалыг энгийн хэлээр тайлбарлахад ашигладаг).

Аль функц нь гадаад, аль нь дотоод гэдгийг өөрөө тодорхойлохыг хичээ.

Хариултууд:Дотоод болон гадаад функцийг салгах нь хувьсагчийг өөрчлөхтэй маш төстэй: жишээлбэл, функцэд

1. Бид хамгийн түрүүнд ямар үйлдэл хийх вэ? Эхлээд синусыг тооцоод дараа нь шоо болгоё. Энэ нь дотоод функц, гэхдээ гадаад шинж чанартай гэсэн үг юм.
   Мөн анхны функц нь тэдний найрлага юм: .
2. Дотоод: ; гадаад: .
   Шалгалт: .
3. Дотоод: ; гадаад: .
   Шалгалт: .
4. Дотоод: ; гадаад: .
   Шалгалт: .
5. Дотоод: ; гадаад: .
   Шалгалт: .

Бид хувьсагчдыг сольж, функцийг авдаг.

За, одоо бид шоколадаа гаргаж аваад деривативыг хайх болно. Процедур нь үргэлж эсрэгээрээ байдаг: эхлээд бид гадаад функцийн деривативыг хайж, дараа нь үр дүнг дотоод функцийн деривативаар үржүүлнэ. Анхны жишээтэй холбоотойгоор дараах байдалтай байна.

Өөр нэг жишээ:

Ингээд эцэст нь албан ёсны дүрмийг томъёолъё:

Нарийн төвөгтэй функцийн деривативыг олох алгоритм:

Энэ нь энгийн юм шиг санагдаж байна, тийм үү?

Жишээнүүдээр шалгацгаая:

Шийдэл:

1) Дотоод: ;

Гадаад: ;

2) Дотоод: ;

(Одоогоор таслах гэж бүү оролдоорой! Косинусын доороос юу ч гарахгүй, санаж байна уу?)

3) Дотоод: ;

Гадаад: ;

Энэ нь гурван түвшний нарийн төвөгтэй функц болох нь шууд тодорхой байна: эцэст нь энэ нь өөрөө нарийн төвөгтэй функц бөгөөд бид үүнээс үндсийг нь гаргаж авдаг, өөрөөр хэлбэл бид гурав дахь үйлдлийг гүйцэтгэдэг (шоколадыг боодол дээр хийнэ) мөн цүнхэнд туузтай). Гэхдээ айх шалтгаан байхгүй: бид энэ функцийг ердийнх шигээ дарааллаар нь "тайлах" болно: эцсээс нь.

Өөрөөр хэлбэл, бид эхлээд үндсийг, дараа нь косинусыг, дараа нь хаалтанд байгаа илэрхийлэлийг ялгадаг. Тэгээд бид бүгдийг нь үржүүлнэ.

Ийм тохиолдолд үйлдлүүдийг дугаарлах нь тохиромжтой. Энэ нь юу мэддэгээ төсөөлөөд үз дээ. Энэ илэрхийллийн утгыг тооцоолох үйлдлийг бид ямар дарааллаар гүйцэтгэх вэ? Нэг жишээг харцгаая:

Үйлдлийг хожим гүйцэтгэх тусам харгалзах функц нь "гадаад" байх болно. Үйлдлүүдийн дараалал нь өмнөхтэй адил байна:

Энд үүрлэх нь ерөнхийдөө 4 түвшинтэй байдаг. Үйл ажиллагааны чиглэлийг тодорхойлъё.

1. Радикал илэрхийлэл. .

2. Үндэс. .

3. Синус. .

4. Дөрвөлжин. .

5. Бүгдийг нэгтгэх нь:

ҮҮСГЭЛ. ГОЛ ЗҮЙЛИЙН ТУХАЙ ТОВЧХОН

Функцийн дериватив- функцийн өсөлтийг аргументийн хязгааргүй бага өсөлтийн аргументийн өсөлттэй харьцуулсан харьцаа:

Үндсэн деривативууд:

Ялгах дүрэм:

Тогтмолыг дериватив тэмдгээс хасна:

Нийлбэрийн дериватив:

Бүтээгдэхүүний дериватив:

Хэсгийн дериватив:

Нарийн төвөгтэй функцийн дериватив:

Нарийн төвөгтэй функцийн деривативыг олох алгоритм:

1. Бид "дотоод" функцийг тодорхойлж, түүний уламжлалыг олдог.
2. Бид "гадаад" функцийг тодорхойлж, түүний уламжлалыг олдог.
3. Бид эхний болон хоёр дахь цэгүүдийн үр дүнг үржүүлдэг.

Огноо: 2015.05.10

Деривативыг хэрхэн олох вэ?

Ялгах дүрэм.

Аливаа функцийн деривативыг олохын тулд та зөвхөн гурван ойлголтыг эзэмших хэрэгтэй.

2. Ялгаварлах дүрэм.

3. Комплекс функцийн дериватив.

Яг тэр дарааллаар. Энэ бол зөвлөмж юм.)

Мэдээжийн хэрэг, ерөнхийдөө деривативын талаар санаатай байвал сайхан байх болно). Дериватив гэж юу вэ, деривативын хүснэгттэй хэрхэн ажиллах талаар өмнөх хичээлээр тодорхой тайлбарласан болно. Энд бид ялгах дүрмийг авч үзэх болно.

Ялгаварлах гэдэг нь деривативыг олох үйл ажиллагаа юм. Энэ нэр томъёоны цаана өөр юу ч нуугдахгүй. Тэдгээр. илэрхийллүүд "функцийн деривативыг ол"Тэгээд "функцийг ялгах"- адилхан зүйл.

Илэрхийлэл "Ялгах дүрэм"деривативыг олохыг хэлнэ арифметик үйлдлүүдээс.Энэ ойлголт нь таны толгойд төөрөгдөлд орохоос зайлсхийхэд маш их тусалдаг.

Бүх, бүх, бүх арифметик үйлдлүүдийг анхаарч, санацгаая. Тэдгээрийн дөрөв нь байдаг). Нэмэх (нийлбэр), хасах (ялгаа), үржүүлэх (бүтээгдэхүүн), хуваах (хэсэг). Эдгээр нь ялгах дүрмүүд юм:

Таваг харуулж байна тавдээр дүрэм дөрөв арифметик үйлдлүүд. Би богиносгосонгүй.) Зүгээр л 4-р дүрэм бол 3-р дүрмийн үндсэн үр дагавар юм. Гэхдээ энэ нь маш алдартай тул үүнийг бие даасан томьёо болгон бичих (мөн санаж!)

Зориулалтын дор УТэгээд Взарим (ямар ч гэсэн!) функцийг агуулдаг U(x)Тэгээд V(x).

Хэд хэдэн жишээг харцгаая. Нэгдүгээрт - хамгийн энгийн.

y=sinx - x 2 функцийн уламжлалыг ол

Энд байна ялгаахоёр үндсэн функц. Бид 2-р дүрмийг хэрэгжүүлнэ. Бид sinx функц гэж үзнэ У, мөн x 2 нь функц юм В.Бид бичих бүрэн эрхтэй:

y" = (sinx - x 2)" = (sinx)"- (x 2)"

Энэ нь дээр, тийм үү?) Синусын дериватив ба х-ийн квадратыг олох л үлдлээ. Үүний тулд деривативын хүснэгт байдаг. Хүснэгтээс бид хэрэгтэй функцүүдийг л хайдаг. синксТэгээд x 2), тэдэнд ямар дериватив байгааг хараад хариултаа бичнэ үү.

y" = (sinx)" - (x 2)" = cosx - 2x

Ингээд л болоо. Нийлбэрийг ялгах 1-р дүрэм яг адилхан ажиллана.

Хэрэв бидэнд хэд хэдэн нэр томъёо байвал яах вэ? Ямар ч асуудалгүй.) Бид функцийг нэр томьёо болгон хувааж, бусад нэр томъёоны үүсмэлийг бусдаас үл хамааран хайдаг. Жишээ нь:

y=sinx - x 2 +cosx - x +3 функцийн уламжлалыг ол

Бид зоригтойгоор бичдэг:

y" = (sinx)" - (x 2)" + (cosx)" - (x)" + (3))"

Хичээлийн төгсгөлд би ялгахдаа амьдралыг хөнгөвчлөх зөвлөгөө өгөх болно.)

Практик зөвлөмжүүд:

1. Ялгахын өмнө анхны функцийг хялбарчлах боломжтой эсэхийг харна уу.

2. Нарийн төвөгтэй жишээн дээр бид шийдлийг бүх хаалт, зураасаар дэлгэрэнгүй тайлбарласан.

3. Хуваарьт тогтмол тоотой бутархайг ялгахдаа хуваалтыг үржүүлэлт болгон хувиргаж 4-р дүрмийг хэрэглэнэ.

Тооцоологч нь бүх энгийн функцүүдийн деривативуудыг тооцоолж, нарийвчилсан шийдлийг өгдөг. Ялгаварлах хувьсагч автоматаар тодорхойлогддог.

Функцийн дериватив- Математик шинжилгээний хамгийн чухал ойлголтуудын нэг. Дериватив үүссэн нь жишээлбэл, цаг хугацааны агшин дахь цэгийн агшин зуурын хурдыг тооцоолох, хэрэв цаг хугацаанаас хамаарах зам нь мэдэгдэж байгаа бол тухайн цэг дээрх функцэд шүргэгчийг олох асуудал гэх мэт асуудлуудад хүргэсэн.

Ихэнх тохиолдолд функцийн дериватив нь хэрэв байгаа бол функцийн өсөлтийг аргументийн өсөлттэй харьцуулсан харьцааны хязгаар гэж тодорхойлогддог.

Тодорхойлолт.Функцийг цэгийн аль нэг хэсэгт тодорхойл. Дараа нь тухайн цэг дээрх функцийн деривативыг хэрэв байгаа бол хязгаар гэнэ

Функцийн деривативыг хэрхэн тооцоолох вэ?

Функцуудыг ялгаж сурахын тулд та сурч, ойлгох хэрэгтэй ялгах дүрэммөн хэрэглэж сур деривативын хүснэгт.

Ялгах дүрэм

Бодит хувьсагчийн дурын дифференциал функцууд ба байх ба ямар нэг бодит тогтмол байна. Дараа нь

- функцүүдийн үржвэрийг ялгах дүрэм

— категори функцийг ялгах дүрэм

0" өндөр "33" өргөн "370" style="vertical-align: -12px;"> — хувьсах илтгэгчтэй функцийг ялгах

- нарийн төвөгтэй функцийг ялгах дүрэм

- чадлын функцийг ялгах дүрэм

Онлайн функцийн дериватив

Манай тооцоолуур онлайнаар аливаа функцийн деривативыг хурдан бөгөөд үнэн зөв тооцоолох болно. Хөтөлбөр нь деривативыг тооцоолохдоо алдаа гаргахгүй бөгөөд урт, уйтгартай тооцооллоос зайлсхийхэд тусална. Онлайн тооцоолуурЭнэ нь таны шийдлийн зөв эсэхийг шалгах шаардлагатай бөгөөд хэрэв буруу бол алдааг хурдан олоход хэрэг болно.