Аливаа натурал тоог анхны хүчин зүйлийн үржвэр болгон задалж болно. Хэрэв та 5733 гэх мэт том тоонуудтай харьцах дургүй бол тэдгээрийг хэрхэн тооцох талаар сур үндсэн хүчин зүйлүүд(энэ тохиолдолд 3 x 3 x 7 x 7 x 13 байна). Мэдээллийн аюулгүй байдлын асуудалтай холбоотой криптографийн хувьд ижил төстэй асуудал ихэвчлэн тулгардаг. Хэрэв та өөрийн аюулгүй цахим шуудангийн системийг бий болгоход хараахан бэлэн болоогүй байгаа бол тоонуудыг үндсэн хүчин зүйл болгон хэрхэн тооцох талаар суралцаж эхэл.

Алхам

1-р хэсэг

Үндсэн хүчин зүйлсийг олох

1. Анхны дугаараас эхэл. 3-аас их нийлмэл тоог сонго. Анхны тоо зөвхөн өөртөө болон нэгд хуваагддаг тул авах нь утгагүй юм.

   • Жишээ нь: 24-ийн тоог анхны тоонуудын үржвэр болгон задалъя.

2. Энэ тоог хоёр хүчин зүйлийн үржвэр болгон задлаад үзье.Үржвэр нь анхны тоотой тэнцүү хоёр жижиг тоог олъё. Та ямар ч үржүүлэгч ашиглаж болно, гэхдээ үүнийг авахад илүү хялбар байдаг анхны тоонууд. Нэг сайн арга бол анхны тоог эхлээд 2-т, дараа нь 3-т, дараа нь 5-д хувааж, эдгээр анхны тоонуудын алинд нь үлдэгдэл үлдээхгүйгээр хуваагдахыг шалгах явдал юм.

   • Жишээ: Хэрэв та 24-ийн хүчин зүйлийг мэдэхгүй бол түүнийг жижиг анхны тоонд хувааж үзээрэй. Тэгэхээр өгөгдсөн тоо 2: 24 = -д хуваагддаг болохыг олж мэдэх болно 2 х 12. Энэ бол сайн эхлэл юм.
   • 2 нь анхны тоо тул тэгш тоогоор ялгахдаа хэрэглэхэд тохиромжтой.

3. Үржүүлэгч модоо барьж эхэл.Энэхүү энгийн процедур нь тоог үндсэн хүчин зүйл болгон тооцоход тусална. Эхлэхийн тулд анхны дугаараас доош хоёр "салбар" зур. Салбар бүрийн төгсгөлд олсон хүчин зүйлсээ бич.

   • Жишээ:

4. Дараах тоон мөрийг үржүүлээрэй.Хоёр шинэ тоог хараарай (хүчин зүйлийн модны хоёр дахь эгнээ). Тэд хоёулаа анхны тоо мөн үү? Хэрэв тэдгээрийн аль нэг нь анхдагч биш бол мөн хоёрт хуваа. Дахин хоёр мөчир зурж, модны гурав дахь мөрөнд хоёр шинэ хүчин зүйлийг бич.

   • Жишээ: 12 нь анхны тоо биш тул хүчин зүйлээр ялгах ёстой. Бид 12 = 2 x 6 өргөтгөлийг ашиглаж, модны гурав дахь мөрөнд бичнэ.
   • 2 х 6

5. Мод уруугаа үргэлжлүүл.Хэрэв шинэ хүчин зүйлүүдийн аль нэг нь анхны тоо болж хувирвал түүнээс нэг "салбар" зурж, төгсгөлд нь ижил тоог бичнэ үү. Анхны тоонууд нь жижиг тоонуудад хамаарахгүй тул тэдгээрийг нэг түвшинд аваач.

   • Жишээ: 2 бол анхны тоо. 2-ыг 2-оос 3-р мөрөнд шилжүүлэхэд л хангалттай.
   • 2 2 6

6. Зөвхөн анхны тоо үлдэх хүртэл тоонуудыг хүчин зүйлээр ялгах.Модны шинэ мөр бүрийг шалгана уу. Хэрэв шинэ хүчин зүйлсийн ядаж нэг нь анхны тоо биш бол түүнийг үржүүлж шинэ мөр бичнэ үү. Эцсийн эцэст та энгийн тоотой л үлдэх болно.

   • Жишээ нь: 6 нь анхны тоо биш тул үүнийг мөн үржвэрлэх шаардлагатай. Үүний зэрэгцээ 2 нь анхны тоо бөгөөд бид хоёр хоёрыг дараагийн түвшинд хүргэдэг.
   • 2 2 6
   • / / /\
   • 2 2 2 3

7. Сүүлийн мөрийг анхны хүчин зүйлийн үржвэр болгон бич.Эцсийн эцэст та энгийн тоотой л үлдэх болно. Ийм зүйл тохиолдоход хүчин зүйл ангилах ажиллагаа дуусна. Сүүлийн мөр нь анхны тоог өгдөг анхны тоонуудын багц юм.

   • Хариултаа шалгана уу: сүүлчийн мөрөнд байгаа тоог үржүүлнэ. Үр дүн нь анхны дугаар байх ёстой.
   • Жишээ: Хүчин зүйлийн модны сүүлчийн мөрөнд 2 ба 3 гэсэн тоонууд байна. Эдгээр тоо хоёулаа анхны тоо тул хүчин зүйл ангилах ажил дууссан. Тиймээс 24 тоог анхны хүчин зүйл болгон задлах нь дараах байдалтай байна. 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • Хүчин зүйлийн дараалал хамаагүй. Өргөтгөлийг 2 x 3 x 2 x 2 гэж бичиж болно.

8. Хэрэв хүсвэл эрчим хүчний тэмдэглэгээг ашиглан хариултаа хялбарчлаарай.Хэрэв та тоог нэмэгдүүлэх талаар мэддэг бол хариултыг илүү энгийн хэлбэрээр бичиж болно. Суурь нь доод талд бичигдсэн байдаг гэдгийг санаарай, дээд талын дугаар нь суурь нь өөрөө хэдэн удаа үржих ёстойг харуулж байна.

   • Жишээ: 2 х 2 х 2 х 3 гэсэн олдсон задралд 2 тоо хэдэн удаа гарч ирэх вэ? Гурван удаа, тэгэхээр 2 x 2 x 2 илэрхийллийг 2 3 гэж бичиж болно. Хялбарчилсан тэмдэглэгээгээр бид авдаг 2 3 x 3.

   2-р хэсэг

   Үндсэн хүчин зүйлчлэлийг ашиглах

   1. Хоёр тооны хамгийн том нийтлэг хуваагчийг ол.Хоёр тооны хамгийн их нийтлэг хуваагч (GCD) нь хоёр тоог үлдэгдэлгүйгээр хуваах хамгийн их тоо юм. Доорх жишээнд 30 ба 36 тоонуудын хамгийн том нийтлэг хүчин зүйлийг олохын тулд анхны үржүүлэх аргыг хэрхэн ашиглахыг үзүүлэв.

      • Хоёр тоог хоёуланг нь анхны үржүүлэгч болгон авч үзье. 30-ын тооны хувьд өргөтгөл нь 2 x 3 x 5 байна. 36-ын тоог дараах байдлаар хуваана: 2 x 2 x 3 x 3.
      • Хоёр өргөтгөл дээр гарч ирэх тоог олъё. Энэ тоог хоёр жагсаалтад зураад шинэ мөрөнд бичье. Жишээлбэл, 2 нь хоёр өргөтгөлд тохиолддог тул бид бичдэг 2 шинэ мөрөнд. Энэ нь бидэнд 30 = 2 x 3 x 5, 36 = 2 x 2 x 3 x 3 байна.
      • Өргөтгөлүүдэд нийтлэг хүчин зүйл үлдэхгүй болтол энэ үйлдлийг давтана. Хоёр жагсаалтад мөн 3-ын тоог агуулсан тул та шинэ мөрөнд бичиж болно 2 Тэгээд 3 . Үүний дараа өргөтгөлүүдийг дахин харьцуулна уу: 30 = 2 x 3 x 5 ба 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Таны харж байгаагаар тэдгээрт нийтлэг хүчин зүйл үлдээгүй.
      • Хамгийн их нийтлэг хүчин зүйлийг олохын тулд бүх нийтлэг хүчин зүйлийн үржвэрийг олох хэрэгтэй. Бидний жишээнд энэ нь 2 ба 3 тул gcd нь 2 x 3 = байна 6 . Энэ хамгийн их тоо, энэ нь 30 ба 36 тоог үлдэгдэлгүйгээр хуваана.

   2. GCD-ийг ашигласнаар та бутархайг хялбарчилж болно.Хэрэв та бутархайг багасгаж болно гэж сэжиглэж байгаа бол хамгийн их нийтлэг хүчин зүйлийг ашиглана уу. Дээр дурдсан процедурыг ашиглан тоологч ба хуваагчийн gcd-ийг ол. Дараа нь бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг тэр тоонд хуваана. Үүний үр дүнд та ижил бутархайг илүү энгийн хэлбэрээр авах болно.

      • Жишээлбэл, 30 / 36 бутархайг хялбаршуулж үзье. Дээр дурдсанчлан 30 ба 36-ийн хувьд gcd нь 6 байх тул бид тоологч ба хуваагчийг 6-д хуваана.
      • 30 ÷ 6 = 5
      • 36 ÷ 6 = 6
      • 30 / 36 = 5 / 6

   3. Хоёр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олъё.Хоёр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр (LCM) нь өгөгдсөн аль алинд нь үлдэгдэлгүй хуваагддаг хамгийн бага тоо юм. Жишээлбэл, 2 ба 3-ын LCM нь 2 ба 3-т хуваагддаг хамгийн бага тоо учраас 6 байна. Анхны үржүүлэх аргыг ашиглан LCM-ийг олох жишээг доор үзүүлэв.

      • Хоёр үндсэн хүчин зүйлчлэлээр эхэлцгээе. Жишээлбэл, 126-ийн тооны хувьд үржвэрийг 2 x 3 x 3 x 7 гэж бичиж болно. 84 тоо нь 2 x 2 x 3 x 7 гэж хуваагдана.
      • Хүчин зүйл тус бүр нь өргөтгөлүүдэд хэдэн удаа гарч байгааг харьцуулж үзье. Үржүүлэгч хамгийн олон удаа гарч ирэх жагсаалтыг сонгоод дугуйл. Жишээлбэл, 2-ын тоо нь жагсаалтад 126-д нэг удаа, 84-т хоёр удаа гарч ирдэг тул та дугуйлна уу. 2 х 2үржүүлэгчдийн хоёр дахь жагсаалтад.
      • Үржүүлэгч бүрийн хувьд энэ алхамыг давт. Жишээлбэл, эхний өргөтгөл дээр 3 илүү олон тохиолддог тул та үүнийг дугуйлах хэрэгтэй 3 х 3. Хоёр жагсаалтад 7 гэсэн тоо нэг удаа гарч ирэх тул дугуйл 7 (Хэрэв аль жагсаалтад өгөгдсөн үржүүлэгч ижил тооны жагсаалтад хоёуланд нь гарч ирэх нь хамаагүй).
      • LCM-ийг олохын тулд бүх дугуйлсан тоог үржүүлнэ. Бидний жишээнд 126 ба 84-ийн хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь байна 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252. Энэ нь 126 ба 84-т үлдэгдэлгүй хуваагддаг хамгийн бага тоо юм.

   4. Бутархай нэмэхийн тулд LCM ашиглана уу.Хоёр бутархайг нэмэхдээ тэдгээрийг нийтлэг хуваагч руу авчрах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд хоёр хувагчийн LCM-ийг ол. Дараа нь бутархай бүрийн хуваагч ба хуваагчийг ийм тоогоор үржүүлснээр бутархайн хуваагч нь LCM-тэй тэнцүү болно. Үүний дараа та бутархайг нэмж болно.

      • Жишээлбэл, та 1/6 + 4/21 нийлбэрийг олох хэрэгтэй.
      • Дээрх аргыг ашиглан та 6 ба 21-ийн LCM-ийг олох боломжтой. Энэ нь 42-той тэнцүү байна.
      • 1/6 бутархайг хуваагч нь 42-той тэнцүү болгож хувиргая. Үүний тулд 42-ыг 6-д хуваах хэрэгтэй: 42 ÷ 6 = 7. Одоо бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 7-оор үржүүлнэ: 1/6 x 7/7 = 7/42.
      • Хоёрдахь бутархайг 42 хуваарьт хүргэхийн тулд 42-ыг 21-д хуваана: 42 ÷ 21 = 2. Бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 2-оор үржүүлнэ: 4 / 21 x 2 / 2 = 8 / 42.
      • Бутархай хэсгүүдийг ижил хуваагч болгон бууруулсны дараа тэдгээрийг хялбархан нэмж болно: 7/42 + 8/42 = 15/42.

Нийлмэл тоо бүрийг анхны хүчин зүйлийн үржвэр хэлбэрээр өвөрмөц байдлаар илэрхийлж болно. Жишээ нь,

48 = 2 2 2 2 3, 225 = 3 3 5 5, 1050 = 2 3 5 5 7.

Цөөн тооны хувьдЭнэ задрал нь амархан үндсэн дээр хийгддэгҮржүүлэх хүснэгтүүд. Олон тооны хувьд бид дараах аргыг ашиглахыг зөвлөж байна, бид тодорхой жишээн дээр авч үзэх болно. 1463 тоог анхны үржүүлэгч болгон хувацгаая.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,

47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,

103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,

157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

Бид энэ хүснэгтийн тоонуудыг эрэмбэлж, энэ тооны хуваагч тоон дээр зогсдог. Бидний жишээнд энэ нь 7. 1463-ыг 7-д хувааж, 209-ийг авна. Одоо бид 209-ийн анхны тоонуудыг хайх үйл явцыг давтаж, түүний хуваагч болох 11-ийн тоо дээр зогсоно (харна уу). 209-ийг 11-д хуваагаад 19-ийг гаргавал ижил хүснэгтийн дагуу энэ нь анхны тоо юм. Тиймээс, бидэнд байна:

Энэ сэдвээр 6-р ангид хийсэн хичээл

"Үндсэн хүчин зүйлчлэл"

Хичээлийн зорилго:

Боловсролын:

Тоонуудыг анхны хүчин зүйл болгон задлах талаархи ойлголтыг бий болгох, холбогдох алгоритмыг практикт ашиглах чадвар.

Тоонуудыг анхны хүчин зүйл болгон задлахдаа хуваагдах тэмдгийг ашиглах чадварыг хөгжүүлэх.

Боловсролын:

Тооцооллын ур чадвар, ерөнхийлэх, дүн шинжилгээ хийх, хэв маягийг тодорхойлох, харьцуулах чадварыг хөгжүүлэх.

Боловсролын:

Анхаарал, математик сэтгэлгээний соёл, боловсролын ажилд нухацтай хандах хандлагыг төлөвшүүлэх.

Хичээлийн агуулга:

1. Амаар тоолох.

2. Хамарсан материалыг давтах.

3. Шинэ материалын тайлбар.

4. Материалыг засах.

5. Тусгал.

6. Хичээлийг дүгнэх.

Хичээлийн явц

Боловсролын үйл ажиллагаанд сэдэл (өөрийгөө тодорхойлох).

Нээлтийн үг:

Сайн байна уу залуусаа. Бидний хичээлийн сэдэв бол "Тоонуудыг анхны хүчин зүйлд оруулах" юм. Та үүнийг аль хэдийн хэсэгчлэн мэддэг болсон. Хичээлийн зорилгоо илүү сайн тодорхойлохын тулд бид бага зэрэг амаар ажиллах болно.

Алхмуудыг дагана уу (амаар) .

Тооцоолох:

1. 15 x(325 -325) + 236x1 – 30:1 206

2. 207 – (0 x4376 -0:585) + 315: 315 208

3. (60 – 0:60) + (150:1 -48x0) 210

4. (707:707 +211x1):1 -0:123 212

Сурсан материалыг давтах

Үүссэн мөрийг 3 тоогоор үргэлжлүүлнэ

(206; 208;210; 212;214;216;218)

Тэдгээрээс хуваагдах тоонуудыг сонго

руу: 2 (206; 208;210; 212;214;216;218)

3-аар: (210;216)

9-д: (216)

5-д: (210)

4-ээр: (208; 212; 216)

Хуваагдах шинж тэмдгүүдийг томъёол

Асуултууд: 1. Ямар тоог анхны тоо гэж нэрлэдэг вэ?

2. Ямар тоонуудыг нийлмэл гэж нэрлэдэг вэ?

3. 1 гэдэг ямар тоо вэ?

4. Эхний хоёр арав дахь бүх анхны тоог нэрлэ.

5. Хэдэн анхны тоо байдаг вэ?

6. 32 тоо анхны тоо мөн үү?

7.73 тоо анхны тоо мөн үү?

Шинэ материалын тайлбар.

Маш сонирхолтой асуудлыг шийдье.

Нэгэн удаа гай зовлон, эмээ байсан. Тэд Ряба тахианы махтай байсан. Тахиа өндөглөдөг долоо дахь өндөг бүр алтан өнгөтэй, гурав дахь өндөг нь мөнгөтэй байдаг. Энэ боломжтой байж болох уу?

(Хариулт: үгүй, учир нь 21 өндөг алт эсвэл мөнгө байж болно) Яагаад?

Өнөөдөр бид хичээл дээр юу сурах ёстой вэ? (Дурын тоог анхны хүчин зүйл болгон задлах)

Энэ яагаад бидэнд хэрэгтэй гэж та бодож байна вэ? (илүү ихийг шийдэх нарийн төвөгтэй жишээнүүд, мөн түүнчлэн бутархайг багасгах)

Өнөөдөр бидний хичээлийн сэдэв нь ийм асуудлыг илүү сайн ойлгож, шийдвэрлэхэд тусална.

Асуудлыг шийдэх: Та 18 хавтгай дөрвөлжин метр талбай бүхий тэгш өнцөгт газрыг сонгох хэрэгтэй. м., Хэрэв тэдгээрийг натурал тоогоор илэрхийлэх шаардлагатай бол энэ талбайн хэмжээ ямар байж болох вэ?

Шийдэл: 1. 18=1 x 18 = 2 x3 x3

2. 18= 2 х 9 = 2х3х3

3. 18=3 x 6 = 3 x2x 3

Хосоор ажиллах.

Бид юу хийсэн бэ? (Бүтээгдэхүүн болон хүчин зүйлээр танилцуулсан). Задралыг үргэлжлүүлэх боломжтой юу? Яаж? Та юу авсан бэ?

Асуулт: Эдгээр үржүүлэгчийн талаар юу хэлэх вэ?

Бүх хүчин зүйлүүд нь анхны тоо юм.

Сурах бичгийг нээх Би юу хийх ёстой вэ? Үүнийг яаж хийхийг надад хэн тайлбарлах вэ? (хосоор ярилцах)

Шинжилсэн жишээг ашиглан бид 84 тоог үндсэн хүчин зүйл болгон задлах болно (задаргааны алгоритм):

84 2 756 2 - багш самбар дээр харуулав.

42 2 378 2

21 3 189 3 84 = 2x2∙3∙7 = 2 2 ∙3∙7

7 7 63 3

1 21 3 756= 2x2x3x3x3x3

756 хүчин зүйлийг үндсэн хүчин зүйлд оруулна. Миний шийдэлтэй харьцуул. Та юу анзаарсан бэ?

194-р хуудаснаас дараах асуултын хариултыг олоорой?

Аливаа тоог анхны хүчин зүйлийн үржвэр болгон өргөжүүлж болно

цорын ганц арга зам.

Сурсан материалыг бататгах .

1. Тоонуудыг анхны үржүүлэгчид болгон хуваа: 20; 188; 254.

бид шалгана Слайд 12

20 2 188 2 254 2

10 2 94 2 127 127

5 5 47 47 1 1

1 1 1

№ 1. 20 = 2 2 ∙5; 188 = 2²∙47; 254 = 2∙127.

Хүн бүрт карт санал болгож байна. Оюутнууд багшийн ширээн дээр байгаа эх хувийг шийдэж, шалгана. Хэрэв зөв хийгдсэн бол хураангуй хүснэгтэд нэмэх тэмдэг тавь. (3-аар шийдэх)

Картын дугаар 2. Тоонуудыг анхны хүчин зүйл болгон хуваа: 30; 136; 438.

Картын дугаар 3. Тоонуудыг анхны үржвэрт хуваах: 40; 125; 326.

Картын дугаар 4. Тоонуудыг анхны хүчин зүйл болгон хуваа: 50; 78; 285.

Картын дугаар 5. Тоонуудыг анхны хүчин зүйл болгон хуваа: 60; 654; 99.

Картын дугаар 6. Тоонуудыг анхны хүчин зүйл болгон хуваа: 70; 65; 136.

Ажлыг дуусгасны дараа бид шалгах болно.

№ 2. 30 = 2∙3∙5; 136 = 2 3 ∙17; 438 =2∙3∙73.

№3. 40 = 2 3 ∙5; 125 = 5 3 ; 326 = 2 ∙163

№4. 50 = 2∙5²; 78 = 2∙3∙13; 285 = 3∙5∙9.

№ 5. 60 = 2²∙3∙5; 654 = 2∙3∙109; 99 = 3²∙11

№ 6. 70 = 2∙5∙7; 65 = 5∙13; 136 = 2 3 ∙17.

Доод шугам.

Тоог үндсэн хүчин зүйл болгон хуваах нь юу гэсэн үг вэ?

(Натурал тоог анхны үржвэр болгон хуваана гэдэг нь тухайн тоог анхны тоонуудын үржвэрээр илэрхийлнэ гэсэн үг.)

2) Өвөрмөц задрал байгаа эсэх натурал тооүндсэн хүчин зүйлүүдэд?

(Натурал тоог хэрхэн анхны хүчин зүйл болгон задлахаас үл хамааран бид түүний цорын ганц задралыг олж авдаг; хүчин зүйлсийн дарааллыг харгалзан үздэггүй.)

Гэрийн даалгавар.

дурын 4 тоог анхны үржүүлэгч болгон хуваа.

(0 ба 1-ээс бусад) дор хаяж хоёр хуваагчтай байна: 1 ба өөрөө. Өөр хуваагчгүй тоог дуудна энгийнтоо. Бусад хуваагчтай тоонуудыг дуудна нийлмэл(эсвэл цогцолбор) тоо. Хязгааргүй тооны анхны тоо байдаг. Дараах нь 200-аас хэтрэхгүй анхны тоонууд юм.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,

47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,

103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,

157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

Үржүүлэх- дөрвөн голын нэг арифметик үйлдлүүд, нэг аргументыг нөгөө аргументаас хэд дахин нэмдэг хоёртын математикийн үйлдэл. Арифметикийн хувьд үржүүлэх нь тодорхой тооны ижил нэр томъёог нэмэх богино хэлбэр юм.

Жишээ нь, 5*3 гэсэн тэмдэглэгээ нь "гурван тав нэмэх" гэсэн утгатай, өөрөөр хэлбэл 5+5+5. Үржүүлгийн үр дүнг гэж нэрлэдэг ажил, мөн үржүүлэх тоонууд байна үржүүлэгчидэсвэл хүчин зүйлүүд. Эхний хүчин зүйлийг заримдаа " гэж нэрлэдэг. үржүүлэх».

Нийлмэл тоо бүрийг анхны хүчин зүйл болгон хувааж болно. Ямар ч аргаар, хэрэв та хүчин зүйлсийг бичсэн дарааллыг харгалзан үзэхгүй бол ижил өргөтгөлийг олж авна.

Тооны хүчин зүйл (факторжуулалт).

Хүчин зүйлчлэл (факторжуулалт)- хуваагчийг тоолох - бүх боломжит хуваагчдыг бүрэн тоолох замаар тооны анхдагч байдлыг үржүүлэх эсвэл шалгах алгоритм.

Тэдгээр., энгийн хэлээр, хүчин зүйлчлэл гэдэг нь шинжлэх ухааны хэлээр илэрхийлсэн тоог хүчин зүйл болгох үйл явцын нэр юм.

Анхдагч хүчин зүйлсийг тооцохдоо хийх үйлдлүүдийн дараалал:

1. Санал болгож буй тоо анхных эсэхийг шалгана уу.

2. Хэрэв тийм биш бол хуваах шинж тэмдгүүдийн дагуу бид хамгийн бага тооноос (2, 3, 5 ...) эхлэн анхны тоонуудаас хуваагчийг сонгоно.

3. Хэсэг нь анхны тоо болох хүртэл бид энэ үйлдлийг давтана.

Аливаа нийлмэл тоог түүний үндсэн хуваагчдын үржвэрээр илэрхийлж болно.

28 = 2 2 7

Үүссэн тэгш байдлын баруун талыг дуудна анхны хүчин зүйлчлэл 15 ба 28 дугаар.

Өгөгдсөн нийлмэл тоог анхны хүчин зүйл болгон хуваах нь энэ тоог анхны хүчин зүйлийн үржвэр болгон илэрхийлэхийг хэлнэ.

Өгөгдсөн тоог анхны хүчин зүйл болгон задлах ажлыг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ.

1. Эхлээд өгөгдсөн нийлмэл тоог үлдэгдэлгүйгээр хуваах анхны тоонуудын хүснэгтээс хамгийн бага анхны тоог сонгоод хуваах ажлыг гүйцэтгэх хэрэгтэй.
2. Дараа нь та аль хэдийн олж авсан коэффициентийг үлдэгдэлгүйгээр хуваах хамгийн бага анхны тоог дахин сонгох хэрэгтэй.
3. Хоёрдахь үйлдэл нь нэгийг авах хүртэл давтагдана.

Жишээ болгон 940-ийг анхны үржвэр болгон хуваая. 940-ийг хуваах хамгийн бага анхны тоог ол. Энэ тоо 2 байна.

Одоо бид 470-д хуваагдах хамгийн жижиг анхны тоог сонгоно. Энэ тоо дахин 2 байна.

235-д хуваагддаг хамгийн жижиг анхны тоо нь 5:

47 тоо нь анхны тоо бөгөөд энэ нь 47-д хуваагдаж болох хамгийн бага анхны тоо нь өөрөө тоо гэсэн үг юм.

Тиймээс бид 940 тоог анхны хүчин зүйл болгон авч үзнэ.

940 = 2 470 = 2 2 235 = 2 2 5 47

Хэрэв тоог анхны хүчин зүйл болгон задлах нь хэд хэдэн ижил хүчин зүйлийг бий болгосон бол товчилбол тэдгээрийг хүч хэлбэрээр бичиж болно.

940 = 2 2 5 47

Задаргааг анхны хүчин зүйл болгон дараах байдлаар бичих нь хамгийн тохиромжтой: эхлээд бид энэ нийлмэл тоог бичиж, түүний баруун талд босоо шугам зурна.

Мөрийн баруун талд өгөгдсөн нийлмэл тоог хуваах хамгийн бага анхны хуваагчийг бичнэ.

Бид хуваалтыг хийж, ногдол ашгийн доор үр дүнгийн коэффициентийг бичнэ.

Бид өгөгдсөн нийлмэл тоотой адил хуваалттай ажилладаг, өөрөөр хэлбэл үлдэгдэлгүйгээр хуваагдах хамгийн бага анхны тоог сонгож, хуваах ажлыг гүйцэтгэдэг. Мөн бид квотод нэгж авах хүртэл үүнийг давтана.

Үржүүлгийн явцад бид олон тоотой тулгардаг тул энэ нь анхны хүчин зүйл үү, нийлмэл үү гэдгийг шууд тодорхойлоход хэцүү байдаг тул заримдаа тоог анхны хүчин зүйл болгон тооцоход нэлээд хэцүү байдаг гэдгийг анхаарна уу. Хэрэв энэ нь нийлмэл бол түүний хамгийн жижиг анхны хуваагчийг олох нь үргэлж хялбар байдаггүй.

Жишээлбэл, 5106 тоог анхны хүчин зүйл болгон хуваахыг хичээцгээе.

851 тоот хүрсний дараа түүний хамгийн бага хуваагчийг шууд тодорхойлоход хэцүү байдаг. Бид анхны тоонуудын хүснэгт рүү шилждэг. Хэрэв дотор нь биднийг хүнд байдалд оруулдаг тоо байгаа бол энэ нь зөвхөн өөртөө болон нэгд хуваагдана. Анхны тооны хүснэгтэд 851 тоо байхгүй байгаа нь нийлмэл тоо гэсэн үг. Үүнийг дараалсан хайлтаар анхны тоонд хуваах л үлдлээ: 3, 7, 11, 13, ... гэх мэт тохиромжтой анхны хуваагчийг олох хүртэл. Харгис хүчээр бид 851 нь 23 тоонд хуваагддаг болохыг олж мэдэв.