- São movimentos ou processos que se caracterizam por uma certa repetição no tempo.

Período de oscilação T é o intervalo de tempo durante o qual ocorre uma oscilação completa.

Frequência de oscilação ν é o número de oscilações completas por unidade de tempo. No sistema SI, é expresso em hertz (Hz).

O período e a frequência das oscilações estão relacionados pela relação:

Vibrações harmônicas - são oscilações nas quais uma quantidade oscilante, por exemplo, o deslocamento de uma carga em uma mola a partir de uma posição de equilíbrio, muda de acordo com a lei do seno ou cosseno:

onde x 0 é a amplitude, ω é a frequência cíclica, φ 0 é a fase inicial da oscilação.

A aceleração durante as oscilações harmônicas é sempre direcionada na direção oposta ao deslocamento; a aceleração máxima é módulo

Exemplos de oscilações livres incluem pêndulos de mola e matemáticos. primavera (harmônico ) pêndulo - carga de massa m, presa a uma mola de rigidez k, cuja segunda extremidade está fixa e imóvel. A frequência cíclica das oscilações de carga é igual a:

um período: um período de oscilação:

Auto-oscilações - são oscilações livres não amortecidas suportadas por bombeamento periódico de energia de alguma fonte de força externa. Um exemplo de sistema auto-oscilante é um relógio mecânico.

Característica de oscilação

Estágio determina o estado do sistema, ou seja, a coordenada, velocidade, aceleração, energia, etc.

Frequência cíclica caracteriza a taxa de mudança da fase de oscilação.

O estado inicial do sistema oscilatório caracteriza fase inicial

Amplitude de oscilação Aé o maior deslocamento da posição de equilíbrio

Período T- este é o período de tempo durante o qual o ponto realiza uma oscilação completa.

Frequência de oscilaçãoé o número de oscilações completas por unidade de tempo t.

A frequência, a frequência cíclica e o período de oscilação estão relacionados como

Tipos de vibrações

As vibrações que ocorrem em sistemas fechados são chamadas de gratuitamente ou ter flutuações. As vibrações que ocorrem sob a influência de forças externas são chamadas de forçado. Há também auto-oscilações(forçado automaticamente).

Se considerarmos as oscilações de acordo com as características variáveis ​​(amplitude, frequência, período, etc.), elas podem ser divididas em harmônico, desbotando, crescendo(assim como dente de serra, retangular, complexo).

Durante vibrações livres em sistemas reais, sempre ocorrem perdas de energia. A energia mecânica é gasta, por exemplo, para realizar trabalho para vencer as forças de resistência do ar. Sob a influência da força de atrito, a amplitude de oscilação diminui e, depois de um tempo, as oscilações param. É óbvio que quanto maior a força de resistência ao movimento, mais rápido as oscilações param.

Vibrações forçadas. Ressonância

As oscilações forçadas não são amortecidas. Portanto, é necessário repor as perdas de energia para cada período de oscilação. Para fazer isso, é necessário atuar em um corpo oscilante com uma força que muda periodicamente. As oscilações forçadas são realizadas com uma frequência igual à frequência de mudanças na força externa.

Vibrações forçadas

A amplitude das oscilações mecânicas forçadas atinge seu valor máximo se a frequência da força motriz coincidir com a frequência do sistema oscilatório. Esse fenômeno é chamado ressonância.

Por exemplo, se você puxar periodicamente o cordão no tempo com suas próprias oscilações, notamos um aumento na amplitude de suas oscilações.

Se um dedo molhado for movido ao longo da borda do vidro, o vidro emitirá sons de campainha. Embora não seja perceptível, o dedo se move de forma intermitente e transfere energia para o vidro em rajadas curtas, fazendo com que o vidro vibre.

As paredes do vidro também começam a vibrar se uma onda sonora for direcionada a ele com uma frequência igual à sua. Se a amplitude se tornar muito grande, o vidro pode até quebrar. Devido à ressonância durante o canto de F.I. Chaliapin, os pingentes de cristal dos candelabros tremeram (ressoaram). O surgimento da ressonância pode ser rastreado no banheiro. Se você cantar sons de diferentes frequências suavemente, a ressonância ocorrerá em uma das frequências.

Nos instrumentos musicais, o papel dos ressonadores é desempenhado por partes de seus corpos. Uma pessoa também tem seu próprio ressonador - esta é a cavidade oral, que amplifica os sons produzidos.

O fenômeno da ressonância deve ser levado em consideração na prática. Em algumas situações pode ser útil, em outras pode ser prejudicial. Fenômenos ressonantes podem causar danos irreversíveis a diversos sistemas mecânicos, como pontes mal projetadas. Assim, em 1905, a ponte egípcia em São Petersburgo desabou quando um esquadrão equestre passou por ela e, em 1940, a ponte Tacoma nos EUA desabou.

O fenômeno de ressonância é utilizado quando, com a ajuda de uma pequena força, é necessário obter um grande aumento na amplitude das oscilações. Por exemplo, a língua pesada de um sino grande pode ser balançada por uma força relativamente pequena com uma frequência igual à frequência natural do sino.

1. Flutuações. flutuações periódicas. Vibrações harmônicas.

2. Vibrações livres. Oscilações não amortecidas e amortecidas.

3. Vibrações forçadas. Ressonância.

4. Comparação de processos oscilatórios. Energia de oscilações harmônicas não amortecidas.

5. Auto-oscilações.

6. Oscilações do corpo humano e seu registro.

7. Conceitos básicos e fórmulas.

8. Tarefas.

1.1. Flutuações. flutuações periódicas.

Vibrações harmônicas

flutuações processos que diferem em vários graus de repetição são chamados.

recorrente processos ocorrem continuamente dentro de qualquer organismo vivo, por exemplo: contrações cardíacas, função pulmonar; estremecemos quando estamos com frio; ouvimos e falamos graças às vibrações dos tímpanos e das cordas vocais; Ao caminhar, nossas pernas fazem movimentos oscilatórios. Os átomos que nos fazem vibrar. O mundo em que vivemos é notavelmente propenso a flutuações.

Dependendo da natureza física do processo de repetição, as oscilações são distinguidas: mecânicas, elétricas, etc. Esta palestra discute vibrações mecânicas.

Flutuações periódicas

periódico chamadas oscilações em que todas as características do movimento se repetem após um certo período de tempo.

Para oscilações periódicas, as seguintes características são usadas:

período de oscilação T, igual ao tempo durante o qual ocorre uma oscilação completa;

frequência de oscilaçãoν, igual ao número de oscilações por segundo (ν = 1/T);

amplitude de oscilação A, igual ao deslocamento máximo da posição de equilíbrio.

Vibrações harmônicas

Um lugar especial entre as flutuações periódicas é ocupado por harmônico flutuações. A sua importância deve-se às seguintes razões. Em primeiro lugar, as oscilações na natureza e na tecnologia muitas vezes têm um caráter muito próximo do harmônico e, em segundo lugar, processos periódicos de uma forma diferente (com uma dependência de tempo diferente) podem ser representados como uma superposição de várias oscilações harmônicas.

Vibrações harmônicas- são oscilações em que o valor observado muda no tempo de acordo com a lei do seno ou cosseno:

Em matemática, funções desse tipo são chamadas harmônico, portanto, as oscilações descritas por tais funções também são chamadas de harmônicas.

A posição de um corpo que realiza um movimento oscilatório é caracterizada por deslocamento sobre a posição de equilíbrio. Neste caso, as quantidades na fórmula (1.1) têm o seguinte significado:

X- tendência corpo no tempo t;

MAS - amplitude flutuações iguais ao deslocamento máximo;

ω - frequência circular oscilações (o número de oscilações feitas em 2 π segundos), relacionado com a frequência de oscilação pela razão

φ = (ωt +φ 0) - Estágio flutuações (no tempo t); φ 0 - fase inicial oscilações (em t = 0).

Arroz. 1.1. Gráficos de deslocamento versus tempo para x(0) = A e x(0) = 0

1.2. Vibrações livres. Oscilações não amortecidas e amortecidas

Livre ou ter chamadas tais oscilações que ocorrem em um sistema deixado a si mesmo, depois de ter sido retirado do equilíbrio.

Um exemplo é a oscilação de uma bola suspensa em um fio. Para causar vibrações, você precisa empurrar a bola ou, movendo-a para o lado, soltá-la. Quando empurrada, a bola é informada cinético energia, e em caso de desvio - potencial.

As oscilações livres são realizadas devido à reserva de energia inicial.

Vibrações livres sem amortecimento

As oscilações livres só podem ser amortecidas na ausência de força de atrito. Caso contrário, o suprimento inicial de energia será gasto para superá-lo e o alcance das oscilações diminuirá.

Como exemplo, considere as vibrações de um corpo suspenso em uma mola sem peso, que ocorrem depois que o corpo é defletido para baixo e então liberado (Fig. 1.2).

Arroz. 1.2. Vibrações de um corpo em uma mola

Do lado da mola esticada, o corpo atua força elástica F proporcional à quantidade de deslocamento X:

O fator constante k é chamado taxa de Primavera e depende de seu tamanho e material. O sinal "-" indica que a força elástica é sempre direcionada na direção oposta à direção do deslocamento, ou seja, para a posição de equilíbrio.

Na ausência de atrito, a força elástica (1.4) é a única força que atua sobre o corpo. De acordo com a segunda lei de Newton (ma = F):

Depois de transferir todos os termos para o lado esquerdo e dividir pela massa corporal (m), obtemos equação diferencial oscilações livres na ausência de atrito:

O valor ω 0 (1,6) acabou sendo igual à frequência cíclica. Essa frequência é chamada ter.

Assim, vibrações livres na ausência de atrito são harmônicas se, ao se desviar da posição de equilíbrio, força elástica(1.4).

Circular própria frequência é a principal característica das oscilações harmônicas livres. Este valor depende apenas das propriedades do sistema oscilante (no caso em consideração, da massa do corpo e da rigidez da mola). No que segue, o símbolo ω 0 será sempre usado para denotar frequência circular natural(ou seja, a frequência na qual as vibrações ocorreriam na ausência de atrito).

Amplitude de vibrações livresé determinado pelas propriedades do sistema oscilatório (m, k) e pela energia transmitida a ele no momento inicial.

Na ausência de atrito, oscilações livres próximas às harmônicas também surgem em outros sistemas: pêndulos matemáticos e físicos (a teoria dessas questões não é considerada) (Fig. 1.3).

Pêndulo matemático- um pequeno corpo (ponto material) suspenso em um fio sem peso (Fig. 1.3 a). Se a rosca for desviada da posição de equilíbrio por um pequeno (até 5°) ângulo α e liberada, então o corpo oscilará com um período determinado pela fórmula

onde L é o comprimento do fio, g é a aceleração de queda livre.

Arroz. 1.3. Pêndulo matemático (a), pêndulo físico (b)

pêndulo físico- um corpo rígido que oscila sob a ação da gravidade em torno de um eixo horizontal fixo. A Figura 1.3b mostra esquematicamente um pêndulo físico na forma de um corpo de forma arbitrária, desviado da posição de equilíbrio por um ângulo α. O período de oscilação de um pêndulo físico é descrito pela fórmula

onde J é o momento de inércia do corpo em relação ao eixo, m é a massa, h é a distância entre o centro de gravidade (ponto C) e o eixo de suspensão (ponto O).

O momento de inércia é uma quantidade que depende da massa do corpo, suas dimensões e posição em relação ao eixo de rotação. O momento de inércia é calculado usando fórmulas especiais.

Vibrações amortecidas livres

As forças de atrito que atuam em sistemas reais alteram significativamente a natureza do movimento: a energia de um sistema oscilatório diminui constantemente e as oscilações também desaparecer ou não ocorrem.

A força de resistência é direcionada na direção oposta ao movimento do corpo e, em velocidades não muito altas, é proporcional à velocidade:

Um gráfico de tais flutuações é mostrado na Fig. 1.4.

Como característica do grau de atenuação, é utilizada uma grandeza adimensional, denominada decremento de amortecimento logarítmicoλ.

Arroz. 1.4. Deslocamento versus tempo para oscilações amortecidas

Decremento de amortecimento logarítmicoé igual ao logaritmo natural da razão entre a amplitude da oscilação anterior e a amplitude da oscilação subsequente.

onde i é o número ordinal da oscilação.

É fácil ver que o decremento de amortecimento logarítmico é encontrado pela fórmula

Atenuação forte. No

se a condição β ≥ ω 0 for satisfeita, o sistema retorna à posição de equilíbrio sem oscilar. Tal movimento é chamado aperiódico. A Figura 1.5 mostra duas maneiras possíveis de retornar à posição de equilíbrio durante o movimento aperiódico.

Arroz. 1.5. movimento aperiódico

1.3. Vibrações forçadas, ressonância

As vibrações livres na presença de forças de atrito são amortecidas. As oscilações contínuas podem ser criadas com a ajuda de uma ação externa periódica.

compelido tais oscilações são chamadas, durante as quais o sistema oscilante é exposto a uma força periódica externa (é chamada de força motriz).

Deixe a força motriz mudar de acordo com a lei harmônica

O gráfico de oscilações forçadas é mostrado na Fig. 1.6.

Arroz. 1.6. Gráfico de deslocamento versus tempo para vibrações forçadas

Pode-se observar que a amplitude das oscilações forçadas atinge um valor constante gradativamente. As oscilações forçadas constantes são harmônicas e sua frequência é igual à frequência da força motriz:

A amplitude (A) de oscilações forçadas constantes é encontrada pela fórmula:

Ressonânciaé chamado a obtenção da amplitude máxima de oscilações forçadas em um determinado valor da frequência da força motriz.

Se a condição (1.18) não for satisfeita, então a ressonância não surge. Neste caso, à medida que a frequência da força motriz aumenta, a amplitude das oscilações forçadas diminui monotonicamente, tendendo a zero.

Dependência gráfica da amplitude A de oscilações forçadas na frequência circular da força motriz em Significados diferentes coeficiente de atenuação (β 1 > β 2 > β 3) é mostrado na fig. 1.7. Esse conjunto de gráficos é chamado de curvas de ressonância.

Em alguns casos, um forte aumento na amplitude das oscilações na ressonância é perigoso para a força do sistema. Há casos em que a ressonância levou à destruição de estruturas.

Arroz. 1.7. Curvas de ressonância

1.4. Comparação de processos oscilatórios. Energia de oscilações harmônicas não amortecidas

A Tabela 1.1 apresenta as características dos processos oscilatórios considerados.

Tabela 1.1. Características das vibrações livres e forçadas

Energia de oscilações harmônicas não amortecidas

Um corpo que realiza oscilações harmônicas possui dois tipos de energia: a energia cinética do movimento E k \u003d mv 2 / 2 e a energia potencial E p associada à ação de uma força elástica. Sabe-se que sob a ação da força elástica (1.4) a energia potencial do corpo é determinada pela fórmula E p = kx 2 /2. Para oscilações não amortecidas X= A cos(ωt), e a velocidade do corpo é determinada pela fórmula v= - A ωsen(ωt). A partir disso, são obtidas expressões para as energias de um corpo realizando oscilações não amortecidas:

A energia total do sistema em que ocorrem oscilações harmônicas não amortecidas é a soma dessas energias e permanece inalterada:

Aqui m é a massa do corpo, ω e A são a frequência circular e a amplitude das oscilações, k é o coeficiente de elasticidade.

1.5. Auto-oscilações

Existem sistemas que regulam a reposição periódica da energia perdida e, portanto, podem flutuar por um longo tempo.

Auto-oscilações- oscilações não amortecidas suportadas por uma fonte externa de energia, cujo fornecimento é regulado pelo próprio sistema oscilatório.

Sistemas em que tais oscilações ocorrem são chamados auto-oscilante. A amplitude e a frequência das auto-oscilações dependem das propriedades do próprio sistema auto-oscilante. O sistema auto-oscilatório pode ser representado pelo seguinte esquema:

Nesse caso, o próprio sistema oscilatório, por meio de um canal de realimentação, afeta o regulador de energia, informando-o sobre o estado do sistema.

Comentários chamado de impacto dos resultados de qualquer processo em seu curso.

Se tal impacto leva a um aumento na intensidade do processo, então o feedback é chamado de feedback. positivo. Se o impacto leva a uma diminuição na intensidade do processo, então o feedback é chamado negativo.

Em um sistema auto-oscilante, tanto feedback positivo quanto negativo podem estar presentes.

Um exemplo de sistema auto-oscilante é um relógio em que o pêndulo recebe choques devido à energia de um peso elevado ou de uma mola torcida, e esses choques ocorrem nos momentos em que o pêndulo passa pela posição intermediária.

Exemplos de sistemas biológicos auto-oscilatórios são órgãos como o coração e os pulmões.

1.6. Oscilações do corpo humano e seu registro

A análise das oscilações criadas pelo corpo humano ou suas partes individuais é amplamente utilizada na prática médica.

Movimentos oscilatórios do corpo humano ao caminhar

A marcha é um processo locomotor periódico complexo resultante da atividade coordenada dos músculos esqueléticos do tronco e membros. A análise do processo de caminhada fornece muitos recursos de diagnóstico.

Uma característica da caminhada é a periodicidade da posição de apoio com um pé (período de apoio único) ou duas pernas (período de apoio duplo). Normalmente, a proporção desses períodos é de 4:1. Ao caminhar, há um deslocamento periódico do centro de massa (CM) ao longo do eixo vertical (normalmente em 5 cm) e desvio para o lado (normalmente em 2,5 cm). Neste caso, o CM se move ao longo de uma curva, que pode ser representada aproximadamente por uma função harmônica (Fig. 1.8).

Arroz. 1.8. Deslocamento vertical do CM do corpo humano durante a caminhada

Movimentos oscilatórios complexos, mantendo a posição vertical do corpo.

Uma pessoa em pé na vertical experimenta oscilações complexas do centro de massa comum (MCM) e centro de pressão (CP) dos pés no plano de apoio. Com base na análise dessas flutuações estatocinesimetria- um método para avaliar a capacidade de uma pessoa manter uma postura ereta. Mantendo a projeção GCM dentro das coordenadas do limite da área de suporte. Este método é implementado usando um analisador estabilométrico, cuja parte principal é uma plataforma estabilométrica na qual o sujeito está na posição vertical. As oscilações feitas pelo CP do sujeito, mantendo uma postura vertical, são transmitidas para a plataforma de estabilização e registradas por strain gages especiais. Os sinais do medidor de tensão são transmitidos para o dispositivo de gravação. Ao mesmo tempo, é registrado estatocinesigrama - a trajetória do movimento do sujeito de teste em um plano horizontal em um sistema de coordenadas bidimensional. De acordo com o espectro harmônico estatocinesigramasé possível julgar as características da verticalização na norma e com desvios dela. Este método permite analisar os indicadores de estabilidade estatocinética (SCR) de uma pessoa.

Vibrações mecânicas do coração

Existem vários métodos para estudar o coração, que são baseados em processos mecânicos periódicos.

Balistocardiografia(BCG) - um método para estudar as manifestações mecânicas da atividade cardíaca, com base no registro de micromovimentos de pulso do corpo, causados ​​pela ejeção de sangue dos ventrículos do coração em grandes vasos. Isso dá origem ao fenômeno retorna. O corpo humano é colocado em uma plataforma móvel especial localizada em uma mesa fixa maciça. A plataforma como resultado do recuo entra em um movimento oscilatório complexo. A dependência do deslocamento da plataforma com o corpo no tempo é chamada de balistocardiograma (Fig. 1.9), cuja análise permite julgar o movimento do sangue e o estado da atividade cardíaca.

Apexcardiografia(AKG) - um método de registro gráfico de oscilações de baixa frequência do tórax na área da batida do ápice, causadas pelo trabalho do coração. O registro do apexcardiograma é realizado, via de regra, em um eletrocardiograma multicanal.

Arroz. 1.9. Gravação de um balistocardiograma

gráfico usando um sensor piezocristalino, que é um conversor de vibrações mecânicas em elétricas. Antes do registro na parede anterior do tórax, o ponto de pulsação máxima (batimento do ápice) é determinado por palpação, na qual o sensor é fixado. Com base nos sinais do sensor, um apexcardiograma é construído automaticamente. É realizada uma análise de amplitude do ACG - as amplitudes da curva são comparadas em diferentes fases do trabalho do coração com um desvio máximo da linha zero - o segmento EO, tomado como 100%. A Figura 1.10 mostra o apexcardiograma.

Arroz. 1.10. Gravação de apexcardiograma

Cinetocardiografia(KKG) - um método de registro de vibrações de baixa frequência da parede torácica, causadas pela atividade cardíaca. O cinetocardiograma difere do apexcardiograma: o primeiro registra os movimentos absolutos da parede torácica no espaço, o segundo registra as flutuações dos espaços intercostais em relação às costelas. Este método determina o deslocamento (KKG x), a velocidade do movimento (KKG v) bem como a aceleração (KKG a) para as oscilações do tórax. A Figura 1.11 mostra uma comparação de vários cinetocardiogramas.

Arroz. 1.11. Gravação de cinetocardiogramas de deslocamento (x), velocidade (v), aceleração (a)

Dinmocardiografia(DKG) - um método para avaliar o movimento do centro de gravidade do tórax. O dinamocardiógrafo permite registrar as forças que atuam no tórax humano. Para registrar um dinamocardiograma, o paciente é posicionado na mesa deitado de costas. Sob o tórax há um dispositivo de percepção, que consiste em duas placas metálicas rígidas de 30x30 cm, entre as quais existem elementos elásticos com extensômetros montados neles. Mudando periodicamente em magnitude e local de aplicação, a carga que atua no dispositivo receptor é composta por três componentes: 1) um componente constante - a massa do tórax; 2) variável - efeito mecânico dos movimentos respiratórios; 3) variável - processos mecânicos que acompanham a contração cardíaca.

O registro do dinamocardiograma é realizado com o paciente prendendo a respiração em duas direções: em relação aos eixos longitudinal e transversal do aparelho receptor. A comparação de vários dynamocardiograms mostra-se no figo. 1.12.

Sismocardiografia baseia-se no registro das vibrações mecânicas do corpo humano causadas pelo trabalho do coração. Nesse método, por meio de sensores instalados na região da base do processo xifóide, é registrado um impulso cardíaco devido à atividade mecânica do coração durante o período de contração. Ao mesmo tempo, ocorrem processos associados à atividade dos mecanorreceptores teciduais do leito vascular, que são ativados quando o volume de sangue circulante diminui. O sismocardiossinal forma a forma das oscilações do esterno.

Arroz. 1.12. Gravação de dinamocardiogramas longitudinais (a) e transversais (b) normais

Vibração

A introdução generalizada de várias máquinas e mecanismos na vida humana aumenta a produtividade do trabalho. No entanto, o trabalho de muitos mecanismos está associado à ocorrência de vibrações que são transmitidas a uma pessoa e têm um efeito prejudicial sobre ela.

Vibração- oscilações forçadas do corpo, nas quais todo o corpo oscila como um todo ou suas partes separadas oscilam com diferentes amplitudes e frequências.

Uma pessoa constantemente experimenta vários tipos de efeitos vibracionais no transporte, no trabalho, em casa. Vibrações que surgiram em qualquer lugar do corpo (por exemplo, a mão de um trabalhador segurando uma britadeira) se propagam por todo o corpo na forma de ondas elásticas. Essas ondas causam deformações variáveis ​​de vários tipos nos tecidos do corpo (compressão, tensão, cisalhamento, flexão). O efeito das vibrações em uma pessoa se deve a muitos fatores que caracterizam as vibrações: frequência (espectro de frequência, frequência fundamental), amplitude, velocidade e aceleração de um ponto oscilante, energia dos processos oscilatórios.

A exposição prolongada a vibrações causa distúrbios persistentes nas funções fisiológicas normais do corpo. "Doença de vibração" pode ocorrer. Esta doença leva a uma série de distúrbios graves no corpo humano.

A influência que as vibrações exercem sobre o corpo depende da intensidade, frequência, duração das vibrações, local de sua aplicação e direção em relação ao corpo, postura, bem como do estado da pessoa e de suas características individuais.

Flutuações com uma frequência de 3-5 Hz causam reações do aparelho vestibular, distúrbios vasculares. Nas frequências de 3-15 Hz, são observados distúrbios associados a vibrações ressonantes de órgãos individuais (fígado, estômago, cabeça) e do corpo como um todo. Flutuações com frequências de 11-45 Hz causam visão turva, náuseas e vômitos. Em frequências superiores a 45 Hz, ocorrem danos nos vasos do cérebro, circulação sanguínea prejudicada, etc. A Figura 1.13 mostra as faixas de frequência de vibração que têm um efeito prejudicial em uma pessoa e seus sistemas orgânicos.

Arroz. 1.13. As faixas de frequência dos efeitos nocivos da vibração em humanos

Ao mesmo tempo, em alguns casos, as vibrações são usadas na medicina. Por exemplo, usando um vibrador especial, o dentista prepara um amálgama. O uso de dispositivos de vibração de alta frequência permite perfurar um orifício de forma complexa no dente.

A vibração também é usada na massagem. Com a massagem manual, os tecidos massageados são colocados em movimento oscilatório com a ajuda das mãos do massoterapeuta. Com a massagem de hardware, são utilizados vibradores, nos quais são utilizadas pontas de vários formatos para transmitir movimentos oscilatórios ao corpo. Os dispositivos vibratórios são divididos em dispositivos para vibração geral, causando agitação de todo o corpo (vibração "cadeira", "cama", "plataforma", etc.), e dispositivos para impacto de vibração local em partes individuais do corpo.

Mecanoterapia

Nos exercícios de fisioterapia (LFK), são utilizados simuladores, nos quais são realizados movimentos oscilatórios de várias partes do corpo humano. Eles são usados ​​em mecanoterapia - forma de terapia por exercícios, uma das quais é a implementação de exercícios físicos dosados ​​e repetidos ritmicamente com a finalidade de treinar ou restaurar a mobilidade nas articulações em dispositivos do tipo pêndulo. A base desses dispositivos é o balanceamento (do fr. balanceador- balançar, equilibrar) um pêndulo, que é uma alavanca de dois braços que realiza movimentos oscilatórios (balançando) em torno de um eixo fixo.

1.7. Conceitos básicos e fórmulas

Continuação da tabela

Continuação da tabela

Fim da mesa

1.8. Tarefas

1. Dê exemplos de sistemas oscilatórios em humanos.

2. Em um adulto, o coração faz 70 contrações por minuto. Determine: a) a frequência das contrações; b) o número de cortes em 50 anos

Responda: a) 1,17Hz; b) 1,84x10 9 .

3. Que comprimento deve ter um pêndulo matemático para que seu período de oscilação seja igual a 1 segundo?

4. Uma haste fina e homogênea de 1 m de comprimento está suspensa por sua extremidade em um eixo. Determine: a) qual é o período de suas oscilações (pequenas)? b) qual é o comprimento de um pêndulo matemático com o mesmo período de oscilação?

5. Um corpo com massa de 1 kg oscila de acordo com a lei x = 0,42 cos (7,40t), onde t é medido em segundos e x é medido em metros. Encontre: a) amplitude; b) frequência; c) energia total; d) energias cinética e potencial em x = 0,16 m.

6. Estime a velocidade com que uma pessoa anda com um comprimento de passada eu= 0,65 m. Comprimento da perna L = 0,8 m; o centro de gravidade está a uma distância H = 0,5 m do pé. Para o momento de inércia da perna em relação à articulação do quadril, use a fórmula I = 0,2mL 2 .

7. Como você pode determinar a massa de um pequeno corpo a bordo de uma estação espacial se você tem um relógio, uma mola e um conjunto de pesos à sua disposição?

8. A amplitude das oscilações amortecidas diminui em 10 oscilações em 1/10 do seu valor original. Período de oscilação T = 0,4 s. Determine o decremento logarítmico e o fator de amortecimento.

O tempo deve ser dedicado a um pequeno ensaio sobre movimento oscilatório. Mas antes, uma pergunta importante precisa ser respondida. O que se entende por vibrações mecânicas? Eles significam movimento durante o qual o corpo observado ocupa repetidamente as mesmas posições no espaço.

Os físicos distinguem entre oscilações não periódicas e periódicas. Os primeiros incluem aqueles para os quais as coordenadas e outras características do corpo não podem ser descritas usando funções periódicas do tempo. O segundo tipo é mais fácil. As oscilações periódicas são aquelas que podem ser descritas usando funções periódicas do tempo. Mas o que eles significam? Na física, as oscilações também são frequentemente entendidas como processos que se repetem até certo ponto no tempo. E separadamente em relação ao tema em consideração, o seguinte deve ser dito. As vibrações mecânicas podem ser condicionalmente classificadas da seguinte forma:

1. Dependendo das condições de ocorrência:
1. Forçado;
2. Auto-oscilações;
3. Livre.
2. Dependendo da variação da energia cinética ao longo do tempo:
1. Harmônico;
2. dente de serra;
3. Em decomposição.

O artigo não considerará todas, mas apenas alguns tipos de oscilações. Separadamente, vale mencionar as fórmulas, seu uso e diversidade. Em suma, são muitos. A variedade em que as vibrações mecânicas são apresentadas, as fórmulas para determinar seus parâmetros levaram os cientistas a criar livros de referência separados, projetados para determinadas situações. Invente-se, para não precisar de nada. Ao criar um sistema oscilatório, levará apenas meia hora ou uma hora para encontrar uma fórmula para uma situação específica.

Características das vibrações mecânicas

Para caracterizar as vibrações mecânicas, são utilizadas grandezas físicas que permitem obter os dados necessários. Amplitude de oscilação - o maior desvio do corpo que oscila a partir do valor da posição inicial. O que é um período? Nela, a oscilação é o tempo que o corpo leva para repetir todos os seus movimentos, ou seja, o tempo que leva para completar uma repetição de um movimento. O que se entende por frequência? Sob ela entenda o número igual ao número de oscilações feitas em uma unidade de tempo. Muitas vezes, em experiências em casa, na escola e na universidade, um segundo é considerado a frequência. A frequência cíclica é frequentemente usada em vez do conceito do número de oscilações que ocorreram por unidade de tempo e implica sua contagem necessária para completar um desses ciclos.

Vibrações mecânicas harmônicas

As oscilações harmônicas significam aquelas cujo valor físico, selecionado para a característica, muda ao longo do intervalo de tempo na forma de uma curva senoidal, que é fácil de exibir em modo gráfico. Quando a coordenada de um ponto material muda, de acordo com a lei harmônica, o momento, a velocidade e a aceleração também mudam de acordo com ela.

Vibrações livres

Quando ocorre uma oscilação no sistema devido à energia inicial, ela é chamada de livre. Como representação prática desse tipo de processo físico, são utilizados modelos especiais: mola e pêndulos matemáticos. Eles permitem que você trabalhe com as situações mais comuns. Como um pêndulo matemático, eles pegam um ponto que oscila e fica pendurado em um fio inextensível e sem peso. Não existe tal dispositivo na terra. Portanto, mais próximo do modelo teórico é uma estrutura composta por uma bola, cujo diâmetro (tamanho) é muito menor que o comprimento do fio. É necessário realizar ações de natureza física. Desvie essa bola de sua posição inicial e solte. E assim qualquer experimentador poderá ver vibrações mecânicas. O período, bem como sua frequência, dependem apenas dos parâmetros do sistema: o comprimento do fio do pêndulo matemático, a rigidez da mola, a massa da carga (importante para um pêndulo de mola). É por isso que as oscilações livres também são chamadas de oscilações naturais do sistema. Bastante lógico. E a frequência com que tudo acontece é chamada de frequência do sistema.

Conversão de energia durante vibrações mecânicas

A energia potencial e cinética durante os movimentos do corpo passam uma para a outra. E o mesmo é o contrário. Quando o sistema se desvia da posição inicial de equilíbrio pelo maior valor possível, então a energia potencial também atinge seu valor máximo, enquanto a cinética do corpo atinge seu mínimo. Separadamente, deve-se dizer sobre um equívoco que é popular entre as pessoas. Quando a posição de equilíbrio é alcançada, a energia potencial está no mínimo (geralmente acredita-se que aqui é igual a zero), enquanto a cinética (e isso é o momento do corpo e a velocidade de seu movimento) atinge seu máximo. Na prática, outra coisa é levada em consideração. Em sistemas reais, existem forças não potenciais, cujo valor não é igual a zero. A energia do sistema é desperdiçada devido ao trabalho das forças de apoio, atrito do ar, forças internas da mola ou suspensão. A amplitude da oscilação do corpo diminui gradualmente. Tais oscilações são chamadas amortecidas. Se a força de atrito for muito grande, toda a reserva de energia pode ser usada já durante o período de uma oscilação, e o movimento do corpo não será periódico.

Vibrações forçadas

As oscilações forçadas são entendidas como aquelas que ocorrem sob a influência de uma força externa que realiza trabalho, que muda com o tempo. Há outra redação. Graças a um influxo externo de energia, ela é mantida no próprio sistema em um nível suficiente para que ocorram oscilações reais. Para entender isso, é necessário traçar paralelos com a realidade. Um exemplo de objeto que faz esse tipo de oscilação é um balanço no qual uma pessoa se senta e a segunda o balança. Há uma nuance. Se uma força externa compensa a perda de energia no sistema de forma contínua ou periódica, sem interromper o próprio processo de oscilação, elas são chamadas de oscilações forçadas não amortecidas.

O seguinte pode ser observado sobre o intervalo. A amplitude das oscilações forçadas é completamente determinada pela força que atua de fora, bem como pela razão entre as frequências naturais das partes envolvidas no processo. E aqui ocorre um fenômeno interessante. Com oscilações forçadas, um aumento acentuado na amplitude pode ser observado periodicamente, o que é chamado de ressonância.

Ressonância

Ocorre quando a força que afeta o sistema fica muito próxima de sua frequência de oscilação. Outra opção também é possível. Caso a frequência da força influenciadora seja um múltiplo das oscilações do próprio sistema sobre o qual atua, também ocorre ressonância. Como ele é representado graficamente? A dependência das amplitudes de oscilação do sistema na frequência da força de influência é expressa usando uma curva de ressonância.

Auto-oscilações

As auto-oscilações encontraram sua aplicação na tecnologia. Eles existem onde as oscilações não amortecidas são mantidas pela energia de uma fonte que o próprio sistema pode ligar e desligar automaticamente. Nesses casos, pode-se considerar seriamente a questão de atribuir o status de um sistema auto-oscilante ao sistema. Por quê? O momento em que é necessário fornecer energia para a oscilação é monitorado pelo subsistema responsável pela realimentação. Dependendo dos parâmetros do corpo, pode afetar forte e imediatamente, ou pouco a pouco e gradualmente. Ele pode abrir ou fechar a possibilidade de entrada de energia no sistema geral. Esta é a sua principal tarefa. Como exemplo de um sistema auto-oscilatório, pode-se lembrar um relógio de pêndulo, onde a fonte de energia é um peso, e o mecanismo de ancoragem lida com sucesso com o papel de um subsistema de realimentação que regula o fornecimento de cinética, da qual dependem as vibrações mecânicas. .

Vibrações paramétricas

Sob este tipo de oscilações são definidas aquelas que ocorrem em sistemas que alteram periodicamente seus parâmetros. O que pode ser dito sobre eles? A única coisa que determina a amplitude e a força de um sistema oscilatório são seus parâmetros.

Oscilações - este é o movimento de um corpo, durante o qual ele se move repetidamente ao longo da mesma trajetória e passa pelos mesmos pontos no espaço. Exemplos de objetos oscilantes são o pêndulo de um relógio, a corda de um violino ou piano, as vibrações de um carro.

As vibrações desempenham um papel importante em muitos fenômenos físicos fora do campo da mecânica. Por exemplo, a tensão e a corrente em circuitos elétricos podem flutuar. Exemplos biológicos de oscilações são as contrações cardíacas, os pulsos arteriais e a produção de som das cordas vocais.

Embora a natureza física dos sistemas oscilantes possa diferir significativamente, vários tipos de oscilações podem ser caracterizados quantitativamente de maneira semelhante. Uma quantidade física que muda com o tempo durante o movimento oscilatório é chamada deslocamento . Amplitude representa o deslocamento máximo do objeto oscilante da posição de equilíbrio. Full swing, ou ciclo - trata-se de um movimento em que um corpo, desequilibrado por uma certa amplitude, retorna a esta posição, desvia-se para o deslocamento máximo na direção oposta e retorna à sua posição original. Período de oscilação T é o tempo necessário para completar um ciclo completo. O número de oscilações por unidade de tempo é frequência de oscilação .

Oscilação harmônica simples

Em alguns corpos, quando são esticados ou comprimidos, surgem forças que neutralizam esses processos. Essas forças são diretamente proporcionais ao comprimento do estiramento ou compressão. As nascentes têm esta propriedade. Quando um corpo suspenso por uma mola é desviado de sua posição de equilíbrio e então liberado, seu movimento é uma oscilação harmônica simples.

Considere um corpo com massa m suspensa por uma mola na posição de equilíbrio. Ao mover o corpo para baixo, pode-se fazer com que o corpo oscile. Se - deslocamento do corpo da posição de equilíbrio, surge uma força na mola F(força de elasticidade), direcionada na direção oposta ao deslocamento. De acordo com a lei de Hooke, a força elástica é proporcional ao deslocamento F controle = -k S, Onde ké uma constante que depende das propriedades elásticas da mola. A força é negativa porque tende a devolver o corpo a uma posição de equilíbrio.

agindo sobre o corpo com uma massa m, a força elástica lhe confere uma aceleração ao longo da direção do deslocamento. De acordo com a lei de Newton F=ma, onde a = d 2 S/d 2 t. Para simplificar o seguinte raciocínio, desprezamos o atrito e a viscosidade em um sistema oscilante. Neste caso, a amplitude das oscilações não mudará com o tempo.

Se nenhuma força externa (mesmo a resistência do meio) atua no corpo oscilante, as oscilações são realizadas com uma certa frequência. Essas oscilações são chamadas de livres. A amplitude de tais oscilações permanece constante.

Nesse caminho, m d 2 S/d 2 t = -k S(1) . Movendo todos os termos da igualdade e dividindo-os por m, obtemos as equações d2S/d2t+(k/m)· S = 0 ,
e depois d 2 S/d 2 t + ω 0 2· S = 0 (2), onde k/m =ω 0 2

A equação (2) é equação diferencial de uma oscilação harmônica simples.
A solução da equação (2) fornece duas funções:
S = Um pecado( ω 0 t + φ 0) (3) e S = Acos( ω 0 t + φ 0) (4)

Assim, se um corpo de massa m realiza oscilações harmônicas simples, a mudança no deslocamento desse corpo a partir do ponto de equilíbrio no tempo é realizada de acordo com a lei do seno ou cosseno.

(ω 0 t + φ 0) - fase de oscilação com fase inicial φ 0 . Estágioé uma propriedade do movimento oscilatório, que caracteriza a quantidade de deslocamento do corpo a qualquer momento. A fase é medida em radianos.

Valor chamada de frequência angular ou circular. Medido em radianos por segundo ω 0 = 2πν ou ω 0 = 2 π /T (5)

Um gráfico da equação de uma oscilação harmônica simples é mostrado na Arroz. 1. Um corpo inicialmente deslocado por uma distância A - amplitudes flutuações , e depois solte, continua balançando de -UMA e antes UMA por Tempo T- período de oscilação.

Figura 1.

Assim, no curso de uma oscilação harmônica simples, o deslocamento do corpo muda no tempo ao longo de uma onda senoidal ou cosseno. Portanto, uma oscilação harmônica simples é muitas vezes referida como uma oscilação senoidal.

Uma oscilação harmônica simples tem as seguintes características principais:

A) o corpo em movimento está alternadamente em ambos os lados da posição de equilíbrio;
b) o corpo repete seu movimento em determinado intervalo de tempo;
c) a aceleração do corpo é sempre proporcional ao deslocamento e direcionada oposta a ele;
e) Graficamente, esse tipo de oscilação é descrito por uma senóide.

oscilação amortecida

Uma oscilação harmônica simples não pode continuar indefinidamente em uma amplitude constante. Em condições reais, após algum tempo, as oscilações harmônicas param. Tais oscilações harmônicas em sistemas reais são chamadas vibrações amortecidas ( Figura 2 ) . A ação de forças externas, como atrito e viscosidade, leva a uma diminuição na amplitude das oscilações com sua posterior terminação. Essas forças reduzem a energia das vibrações. Eles são chamados forças dissipativas, uma vez que contribuem para a dissipação da energia potencial e cinética dos corpos macroscópicos na energia do movimento térmico dos átomos e moléculas do corpo.

Figura 2.

A magnitude das forças dissipativas depende da velocidade do corpo. Se a velocidade ν é relativamente pequena, então a força dissipativa Fé diretamente proporcional a essa velocidade. F tr \u003d -rν \u003d -r dS / dt (6)

Aqui ré um coeficiente constante, independente da velocidade ou frequência de oscilação. O sinal de menos indica que a força de frenagem é direcionada contra o vetor velocidade.

Levando em conta a ação das forças dissipativas, a equação diferencial de uma oscilação harmônica amortecida tem a forma: m · d 2 S/d 2 t= -kS- r dS/dt .

Movendo todos os termos da igualdade para um lado, dividindo cada termo por m e substituindo k/m = ω 2 ,r/m = 2β , obtemos equação diferencial de oscilações amortecidas harmônicas livres

onde β é o coeficiente de amortecimento que caracteriza o amortecimento das oscilações por unidade de tempo.

A solução da equação é a função S \u003d A 0 e -βt sen (ωt + φ 0) (8)

A equação (8) mostra que a amplitude da oscilação harmônica diminui exponencialmente com o tempo. A frequência das oscilações amortecidas é determinada pela equação ω = √(ω 0 2- β2) (9)

Se a oscilação não pode ocorrer devido a uma grande, então o sistema retorna à sua posição de equilíbrio ao longo de um caminho exponencial sem oscilação.

Oscilação forçada e ressonância

Se nenhuma energia externa é transmitida ao sistema oscilante, então a amplitude da oscilação harmônica diminui com o tempo devido aos efeitos dissipativos. A ação periódica da força pode aumentar a amplitude das oscilações. Agora a oscilação não irá diminuir com o tempo, pois a energia perdida é reposta durante cada ciclo pela ação de uma força externa. Se o equilíbrio dessas duas energias for alcançado, a amplitude das oscilações permanecerá constante. O efeito depende da razão de frequência da força motriz ω e da frequência de oscilação natural do sistema ω 0 .

Se o corpo oscila sob a ação de uma força periódica externa com a frequência dessa força externa, então a oscilação do corpo é chamada forçado.

A energia de uma força externa tem o maior efeito nas oscilações do sistema se a força externa tiver uma certa frequência. Esta frequência deve ser igual à frequência de oscilações naturais do sistema, que este sistema realizaria na ausência de forças externas. Neste caso, acontece ressonância- o fenômeno de um aumento acentuado na amplitude das oscilações quando a frequência da força motriz coincide com a frequência das oscilações naturais do sistema.

ondas mecânicas

A propagação de vibrações de um lugar para outro é chamada de movimento ondulatório, ou simplesmente aceno.

As ondas mecânicas são formadas como resultado de vibrações harmônicas simples das partículas do meio a partir de sua posição média. A substância do meio não se move de um lugar para outro. Mas as partículas do meio que transferem energia entre si são necessárias para a propagação das ondas mecânicas.

Assim, uma onda mecânica é uma perturbação do meio material, que passa por esse meio a uma certa velocidade sem alterar sua forma.

Se uma pedra for jogada na água, uma única onda correrá do local da perturbação do médium. No entanto, as ondas às vezes podem ser periódicas. Por exemplo, um diapasão vibratório produz alternadamente compressão e rarefação do ar ao seu redor. Essas perturbações, percebidas como som, ocorrem periodicamente na frequência do diapasão.

Existem dois tipos de ondas mecânicas.

(1) onda transversal. Este tipo de onda é caracterizado pela vibração das partículas do meio em ângulo reto com a direção de propagação da onda. Ondas mecânicas transversais só podem ocorrer em sólidos e na superfície de líquidos.

Em uma onda transversal, todas as partículas do meio realizam uma oscilação harmônica simples em torno de suas posições médias. A posição de deslocamento máximo para cima é chamada de " pico", e a posição do deslocamento máximo para baixo - " depressão". A distância entre dois picos ou vales subsequentes é chamada de comprimento de onda transversal λ.

(2) Onda longitudinal. Este tipo de ondas é caracterizado por vibrações de partículas do meio ao longo da direção de propagação da onda. As ondas longitudinais podem se propagar em líquidos, gases e sólidos.

Em uma onda longitudinal, todas as partículas do meio também realizam uma oscilação harmônica simples em torno de sua posição média. Em alguns lugares, as partículas do meio estão localizadas mais próximas e em outros lugares - mais distantes do que no estado normal.

Os lugares onde as partículas estão próximas são chamados de regiões. compressão, e os locais onde estão distantes uns dos outros - áreas rarefação. A distância entre duas compressões ou rarefações sucessivas é chamada de comprimento de onda longitudinal.

Existem os seguintes características da onda.

(1) Amplitude- o deslocamento máximo de uma partícula oscilante do meio de sua posição de equilíbrio ( UMA).

(2) Períodoé o tempo necessário para uma partícula completar uma oscilação completa ( T).

(3) Frequência- o número de vibrações produzidas por uma partícula do meio por unidade de tempo (ν). Existe uma relação inversa entre a frequência da onda e seu período: ν = 1/T .

(4) Estágio partícula oscilante em qualquer momento determina sua posição e direção de movimento em um dado momento. Fase é uma fração de um comprimento de onda ou período de tempo.

(5) Velocidade onda é a velocidade de propagação no espaço do pico da onda (v).

Um conjunto de partículas médias oscilando na mesma fase forma uma frente de onda. Deste ponto de vista, as ondas são divididas em dois tipos.

(1) Se a fonte de uma onda é um ponto a partir do qual ela se propaga em todas as direções, então onda esférica.

(2) Se a fonte da onda é uma superfície plana oscilante, então onda plana.

O deslocamento de partículas de uma onda plana pode ser descrito por uma equação geral para todos os tipos de movimento ondulatório: S = A sen ω (t - x/v) (10)

Isso significa que o valor de deslocamento ( S) para cada valor de tempo (t) e a distância da fonte de onda ( x) depende da amplitude de oscilação ( UMA), frequência angular ( ω ) e velocidade da onda (v).

efeito Doppler

O efeito Doppler é uma mudança na frequência de uma onda percebida por um observador (receptor) devido ao movimento relativo da fonte de onda e do observador. Se a fonte de onda se aproxima do observador, o número de ondas que chegam ao observador de ondas a cada segundo excede o emitido pela fonte de onda. Se a fonte de onda se afasta do observador, então o número de ondas emitidas é maior do que aquelas que chegam ao observador.

Um efeito semelhante ocorre se o observador se mover em relação a uma fonte estacionária.

Um exemplo do efeito Doppler é a mudança na frequência do apito de um trem à medida que se aproxima e se afasta do observador.

A equação geral para o efeito Doppler é

Aqui ν fonte é a frequência das ondas emitidas pela fonte, e ν receptor é a frequência das ondas percebidas pelo observador. ν 0 é a velocidade das ondas em um meio estacionário, ν está recebendo e ν fonte é a velocidade do observador e da fonte da onda, respectivamente. Os sinais superiores na fórmula referem-se ao caso em que a fonte e o observador se movem um em direção ao outro. Os sinais inferiores referem-se ao caso em que a fonte e o observador das ondas se afastam um do outro.

A mudança na frequência das ondas devido ao efeito Doppler é chamada de deslocamento de frequência Doppler. Este fenômeno é usado para medir a velocidade de movimento de vários corpos, incluindo glóbulos vermelhos nos vasos sanguíneos.

Veja tarefas no tópico "