- Këto janë lëvizje ose procese që karakterizohen nga një përsëritje e caktuar në kohë.

Periudha e lëkundjes T është intervali kohor gjatë të cilit ndodh një lëkundje e plotë.

Frekuenca e lëkundjeve ν është numri i lëkundjeve të plota për njësi të kohës. Në sistemin SI, ai shprehet në herc (Hz).

Periudha dhe shpeshtësia e lëkundjeve lidhen me relacionin:

Dridhjet harmonike - këto janë lëkundje në të cilat një sasi lëkundëse, për shembull, zhvendosja e një ngarkese në një sustë nga një pozicion ekuilibri, ndryshon sipas ligjit të sinusit ose kosinusit:

ku x 0 është amplituda, ω është frekuenca ciklike, φ 0 është faza fillestare e lëkundjes.

Nxitimi gjatë lëkundjeve harmonike drejtohet gjithmonë në drejtim të kundërt me zhvendosjen; nxitimi maksimal është modul

Shembuj të lëkundjeve të lira përfshijnë lavjerrësin sustë dhe matematikor. pranverë (harmonike ) lavjerrës - ngarkesa me masë m, e ngjitur në një sustë me ngurtësi k, skaji i dytë i së cilës është i fiksuar pa lëvizje. Frekuenca ciklike e lëkundjeve të ngarkesës është e barabartë me:

një periudhë: një periudhë lëkundjeje:

Vetë-lëkundjet - këto janë lëkundje të lira të pamposhtura të mbështetura nga pompimi periodik i energjisë nga ndonjë burim i forcës së jashtme. Një shembull i një sistemi vetëlëkundës është një orë mekanike.

Karakteristikë e lëkundjeve

Faza përcakton gjendjen e sistemit, përkatësisht koordinatën, shpejtësinë, nxitimin, energjinë etj.

Frekuenca ciklike karakterizon shpejtësinë e ndryshimit të fazës së lëkundjes.

Gjendja fillestare e sistemit oscilator karakterizohet faza fillestare

Amplituda e lëkundjes Aështë zhvendosja më e madhe nga pozicioni i ekuilibrit

Periudha T- kjo është periudha kohore gjatë së cilës pika kryen një lëkundje të plotë.

Frekuenca e lëkundjeveështë numri i lëkundjeve të plota për njësinë e kohës t.

Frekuenca, frekuenca ciklike dhe periudha e lëkundjeve lidhen si

Llojet e dridhjeve

Dridhjet që ndodhin në sistemet e mbyllura quhen falas ose vet luhatjet. Dridhjet që ndodhin nën ndikimin e forcave të jashtme quhen i detyruar. Ka gjithashtu vetëlëkundjet(e detyruar automatikisht).

Nëse marrim parasysh lëkundjet sipas ndryshimit të karakteristikave (amplitudë, frekuencë, periodë, etj.), atëherë ato mund të ndahen në harmonike, venitje, në rritje(si dhe dhëmbë sharrë, drejtkëndëshe, komplekse).

Gjatë dridhjeve të lira në sistemet reale ndodhin gjithmonë humbje të energjisë. Energjia mekanike shpenzohet, për shembull, për të kryer punë për të kapërcyer forcat e rezistencës së ajrit. Nën ndikimin e forcës së fërkimit, amplituda e lëkundjes zvogëlohet, dhe pas një kohe lëkundjet ndalojnë. Është e qartë se sa më e madhe të jetë forca e rezistencës ndaj lëvizjes, aq më shpejt ndalen lëkundjet.

Dridhjet e detyruara. Rezonanca

Lëkundjet e detyruara janë të pamposhtura. Prandaj, është e nevojshme të plotësohen humbjet e energjisë për çdo periudhë lëkundjeje. Për ta bërë këtë, është e nevojshme të veprohet në një trup lëkundës me një forcë që ndryshon periodikisht. Lëkundjet e detyruara kryhen me një frekuencë të barabartë me frekuencën e ndryshimeve në forcën e jashtme.

Dridhjet e detyruara

Amplituda e lëkundjeve mekanike të detyruara arrin vlerën e saj maksimale nëse frekuenca e forcës lëvizëse përkon me frekuencën e sistemit oscilues. Ky fenomen quhet rezonancë.

Për shembull, nëse e tërhiqni periodikisht kordonin në kohë me lëkundjet e veta, atëherë do të vërejmë një rritje të amplitudës së lëkundjeve të tij.

Nëse një gisht i lagur lëvizet përgjatë skajit të xhamit, xhami do të bëjë tinguj zileje. Edhe pse nuk vërehet, gishti lëviz me ndërprerje dhe e transferon energjinë në xhami në breshëri të shkurtra, duke bërë që xhami të lëkundet.

Muret e xhamit gjithashtu fillojnë të dridhen nëse një valë zanore drejtohet në të me një frekuencë të barabartë me të sajën. Nëse amplituda bëhet shumë e madhe, atëherë xhami mund edhe të thyhet. Për shkak të rezonancës gjatë këndimit të F.I. Chaliapin, varëset e kristalta të llambadarëve dridheshin (jehonë). Shfaqja e rezonancës mund të gjurmohet në banjë. Nëse këndoni butësisht tinguj të frekuencave të ndryshme, atëherë rezonanca do të ndodhë në njërën nga frekuencat.

Në instrumentet muzikore, rolin e rezonatorëve e kryejnë pjesët e trupit të tyre. Një person ka gjithashtu rezonatorin e tij - kjo është zgavra me gojë, e cila përforcon tingujt e bërë.

Dukuria e rezonancës duhet të merret parasysh në praktikë. Në disa situata mund të jetë e dobishme, në të tjera mund të jetë e dëmshme. Dukuritë rezonante mund të shkaktojnë dëme të pakthyeshme në sisteme të ndryshme mekanike, siç janë urat e projektuara në mënyrë jo të duhur. Kështu, në vitin 1905, ura egjiptiane në Shën Petersburg u shemb kur kaloi një skuadrilje kuajsh dhe në vitin 1940 u shemb ura e Takomës në SHBA.

Fenomeni i rezonancës përdoret kur, me ndihmën e një force të vogël, është e nevojshme të arrihet një rritje e madhe e amplitudës së lëkundjeve. Për shembull, gjuha e rëndë e një zileje të madhe mund të lëkundet nga një forcë relativisht e vogël me një frekuencë të barabartë me frekuencën natyrore të ziles.

1. Luhatjet. luhatjet periodike. Dridhjet harmonike.

2. Dridhje të lira. Lëkundjet e pamposhtura dhe të amortizuara.

3. Dridhjet e detyruara. Rezonanca.

4. Krahasimi i proceseve osciluese. Energjia e lëkundjeve harmonike të pamposhtura.

5. Vetë-lëkundjet.

6. Lëkundjet e trupit të njeriut dhe regjistrimi i tyre.

7. Konceptet dhe formulat bazë.

8. Detyrat.

1.1. Luhatjet. luhatjet periodike.

Dridhjet harmonike

luhatjet quhen procese që ndryshojnë në shkallë të ndryshme përsëritjeje.

të përsëritura proceset ndodhin vazhdimisht brenda çdo organizmi të gjallë, për shembull: kontraktimet e zemrës, funksioni i mushkërive; dridhemi kur jemi të ftohtë; dëgjojmë dhe flasim falë dridhjeve të daulleve të veshit dhe kordave vokale; Kur ecim, këmbët tona bëjnë lëvizje osciluese. Atomet që na bëjnë të vibrojmë. Bota në të cilën jetojmë është jashtëzakonisht e prirur ndaj luhatjeve.

Në varësi të natyrës fizike të procesit të përsëritur dallohen lëkundjet: mekanike, elektrike etj. Kjo leksion diskuton dridhjet mekanike.

Luhatjet periodike

periodike quhen lëkundje të tilla në të cilat të gjitha karakteristikat e lëvizjes përsëriten pas një periudhe të caktuar kohore.

Për lëkundjet periodike përdoren karakteristikat e mëposhtme:

periudha e lëkundjeve T, e barabartë me kohën gjatë së cilës ndodh një lëkundje e plotë;

frekuenca e lëkundjeveν, e barabartë me numrin e lëkundjeve për sekondë (ν = 1/T);

amplituda e lëkundjes A, e barabartë me zhvendosjen maksimale nga pozicioni i ekuilibrit.

Dridhjet harmonike

Një vend të veçantë midis luhatjeve periodike zë harmonike luhatjet. Rëndësia e tyre është për arsyet e mëposhtme. Së pari, luhatjet në natyrë dhe teknologji shpesh kanë një karakter shumë afër harmonikut, dhe së dyti, proceset periodike të një forme të ndryshme (me një varësi të ndryshme kohore) mund të përfaqësohen si një mbivendosje e disa lëkundjeve harmonike.

Dridhjet harmonike- këto janë lëkundje në të cilat vlera e vëzhguar ndryshon në kohë sipas ligjit të sinusit ose kosinusit:

Në matematikë quhen funksione të këtij lloji harmonike, prandaj, lëkundjet e përshkruara nga funksione të tilla quhen edhe harmonike.

Pozicioni i një trupi që kryen një lëvizje osciluese karakterizohet nga zhvendosje në lidhje me pozicionin e ekuilibrit. Në këtë rast, sasitë në formulën (1.1) kanë kuptimin e mëposhtëm:

X- paragjykim trupi në kohën t;

POR - amplituda luhatje të barabarta me zhvendosjen maksimale;

ω - frekuencë rrethore lëkundjet (numri i lëkundjeve të bëra në 2 π sekonda), në lidhje me frekuencën e lëkundjeve sipas raportit

φ = (ωt +φ 0) - faza luhatjet (në kohën t); φ 0 - faza fillestare lëkundjet (në t = 0).

Oriz. 1.1. Grafikët e zhvendosjes kundrejt kohës për x(0) = A dhe x(0) = 0

1.2. Dridhje të lira. Lëkundjet e pamposhtura dhe të amortizuara

Falas ose vet quhen lëkundje të tilla që ndodhin në një sistem të lënë në vetvete, pasi ai është nxjerrë nga ekuilibri.

Një shembull është lëkundja e një topi të varur në një fije. Për të shkaktuar dridhje, duhet ose ta shtyni topin ose, duke e lëvizur mënjanë, ta lëshoni. Kur shtyhet, topi informohet kinetike energji, dhe në rast devijimi - potencial.

Lëkundjet e lira kryhen për shkak të rezervës fillestare të energjisë.

Dridhje pa frenim

Lëkundjet e lira mund të zbuten vetëm në mungesë të forcës së fërkimit. Përndryshe, furnizimi fillestar i energjisë do të shpenzohet për tejkalimin e tij, dhe diapazoni i lëkundjeve do të ulet.

Si shembull, merrni parasysh dridhjet e një trupi të varur në një sustë pa peshë, të cilat ndodhin pasi trupi është devijuar poshtë dhe më pas lëshohet (Fig. 1.2).

Oriz. 1.2. Dridhjet e një trupi në një burim

Nga ana e sustës së shtrirë, trupi vepron forcë elastike F proporcionale me sasinë e zhvendosjes X:

Faktori konstant k quhet norma pranverore dhe varet nga madhësia dhe materiali i tij. Shenja "-" tregon se forca elastike drejtohet gjithmonë në drejtim të kundërt me drejtimin e zhvendosjes, d.m.th. në pozicionin e ekuilibrit.

Në mungesë të fërkimit, forca elastike (1.4) është e vetmja forcë që vepron në trup. Sipas ligjit të dytë të Njutonit (ma = F):

Pas transferimit të të gjithë termave në anën e majtë dhe ndarjes me masën e trupit (m), marrim ekuacioni diferencial lëkundjet e lira në mungesë të fërkimit:

Vlera ω 0 (1.6) doli të jetë e barabartë me frekuencën ciklike. Kjo frekuencë quhet vet.

Kështu, dridhjet e lira në mungesë të fërkimit janë harmonike nëse, kur devijojnë nga pozicioni i ekuilibrit, forcë elastike(1.4).

Qarkorja e vet frekuenca është karakteristika kryesore e lëkundjeve harmonike të lira. Kjo vlerë varet vetëm nga vetitë e sistemit lëkundës (në rastin në shqyrtim, nga masa e trupit dhe ngurtësia e sustës). Në atë që vijon, simboli ω 0 do të përdoret gjithmonë për të treguar frekuenca e vet rrethore(d.m.th., frekuenca në të cilën do të ndodhnin dridhjet në mungesë të fërkimit).

Amplituda e dridhjeve të lira përcaktohet nga vetitë e sistemit oscilues (m, k) dhe energjia që i jepet atij në momentin fillestar të kohës.

Në mungesë të fërkimit, lëkundjet e lira afër harmonikës lindin edhe në sisteme të tjera: lavjerrëset matematikore dhe fizike (teoria e këtyre çështjeve nuk merret parasysh) (Fig. 1.3).

Lavjerrësi matematikor- një trup i vogël (pika materiale) i varur në një fije pa peshë (Fig. 1.3 a). Nëse filli devijohet nga pozicioni i ekuilibrit nga një kënd α i vogël (deri në 5°) dhe lirohet, atëherë trupi do të lëkundet me një periudhë të përcaktuar nga formula

ku L është gjatësia e fillit, g është nxitimi i rënies së lirë.

Oriz. 1.3. Lavjerrësi matematikor (a), lavjerrësi fizik (b)

lavjerrës fizik- një trup i ngurtë që lëkundet nën veprimin e gravitetit rreth një boshti të palëvizshëm horizontal. Figura 1.3 b tregon skematikisht një lavjerrës fizik në formën e një trupi me formë arbitrare, të devijuar nga pozicioni i ekuilibrit me një kënd α. Periudha e lëkundjes së një lavjerrës fizik përshkruhet me formulën

ku J është momenti i inercisë së trupit rreth boshtit, m është masa, h është distanca ndërmjet qendrës së gravitetit (pika C) dhe boshtit të pezullimit (pika O).

Momenti i inercisë është një sasi që varet nga masa e trupit, dimensionet dhe pozicioni i tij në lidhje me boshtin e rrotullimit. Momenti i inercisë llogaritet duke përdorur formula të veçanta.

Dridhje të lira të amortizuara

Forcat e fërkimit që veprojnë në sistemet reale ndryshojnë ndjeshëm natyrën e lëvizjes: energjia e një sistemi oscilues zvogëlohet vazhdimisht, dhe lëkundjet ose shuhem ose nuk ndodhin fare.

Forca e rezistencës drejtohet në drejtim të kundërt me lëvizjen e trupit, dhe me shpejtësi jo shumë të larta është proporcionale me shpejtësinë:

Një grafik i luhatjeve të tilla është paraqitur në Fig. 1.4.

Si karakteristikë e shkallës së zbutjes, përdoret një sasi pa dimension, e quajtur zvogëlimi i amortizimit logaritmikλ.

Oriz. 1.4. Zhvendosja kundrejt kohës për lëkundjet e amortizuara

Zvogëlimi i amortizimit logaritmikështë e barabartë me logaritmin natyror të raportit të amplitudës së lëkundjes së mëparshme me amplituda e lëkundjes pasuese.

ku i është numri rendor i lëkundjes.

Është e lehtë të shihet se zvogëlimi logaritmik i amortizimit gjendet nga formula

Zbutje e fortë. Në

nëse plotësohet kushti β ≥ ω 0, sistemi kthehet në pozicionin e ekuilibrit pa u lëkundur. Një lëvizje e tillë quhet periodike. Figura 1.5 tregon dy mënyra të mundshme për t'u kthyer në pozicionin e ekuilibrit gjatë lëvizjes aperiodike.

Oriz. 1.5. lëvizje aperiodike

1.3. Dridhje të detyruara, rezonancë

Dridhjet e lira në prani të forcave të fërkimit zbehen. Lëkundjet e vazhdueshme mund të krijohen me ndihmën e një veprimi periodik të jashtëm.

i detyruar quhen lëkundje të tilla, gjatë të cilave sistemi oscilues i ekspozohet një force periodike të jashtme (quhet forcë lëvizëse).

Le të ndryshojë forca lëvizëse sipas ligjit harmonik

Grafiku i lëkundjeve të detyruara është paraqitur në Fig. 1.6.

Oriz. 1.6. Skema e zhvendosjes kundrejt kohës për dridhjet e detyruara

Mund të shihet se amplituda e lëkundjeve të detyruara arrin një vlerë të qëndrueshme gradualisht. Lëkundjet e qëndrueshme të detyruara janë harmonike dhe frekuenca e tyre është e barabartë me frekuencën e forcës lëvizëse:

Amplituda (A) e lëkundjeve të qëndrueshme të detyruara gjendet me formulën:

Rezonanca quhet arritja e amplitudës maksimale të lëkundjeve të detyruara në një vlerë të caktuar të frekuencës së forcës lëvizëse.

Nëse kushti (1.18) nuk plotësohet, atëherë rezonanca nuk lind. Në këtë rast, me rritjen e frekuencës së forcës lëvizëse, amplituda e lëkundjeve të detyruara zvogëlohet në mënyrë monotone, duke u prirur në zero.

Varësia grafike e amplitudës A të lëkundjeve të detyruara nga frekuenca rrethore e forcës lëvizëse në kuptime të ndryshme Koeficienti i dobësimit (β 1 > β 2 > β 3) është paraqitur në fig. 1.7. Një grup i tillë grafikësh quhen kurba të rezonancës.

Në disa raste, një rritje e fortë e amplitudës së lëkundjeve në rezonancë është e rrezikshme për fuqinë e sistemit. Ka raste kur rezonanca ka çuar në shkatërrimin e strukturave.

Oriz. 1.7. Kurbat e rezonancës

1.4. Krahasimi i proceseve osciluese. Energjia e lëkundjeve harmonike të pamposhtura

Tabela 1.1 paraqet karakteristikat e proceseve osciluese të konsideruara.

Tabela 1.1. Karakteristikat e dridhjeve të lira dhe të detyruara

Energjia e lëkundjeve harmonike të pamposhtura

Një trup që kryen lëkundje harmonike ka dy lloje energjie: energjinë kinetike të lëvizjes E k \u003d mv 2/2 dhe energjinë potenciale E p të lidhur me veprimin e një force elastike. Dihet se nën veprimin e forcës elastike (1.4) energjia potenciale e trupit përcaktohet me formulën E p = kx 2 /2. Për lëkundjet e pamposhtura X= A cos(ωt), dhe shpejtësia e trupit përcaktohet nga formula v= - Një ωsin(ωt). Nga kjo, përftohen shprehje për energjitë e një trupi që kryen lëkundje të pamposhtura:

Energjia totale e sistemit në të cilin ndodhin lëkundjet harmonike të pamposhtura është shuma e këtyre energjive dhe mbetet e pandryshuar:

Këtu m është masa e trupit, ω dhe A janë frekuenca rrethore dhe amplituda e lëkundjeve, k është koeficienti i elasticitetit.

1.5. Vetë-lëkundjet

Ka sisteme që vetë rregullojnë rimbushjen periodike të energjisë së humbur dhe për këtë arsye mund të luhaten për një kohë të gjatë.

Vetë-lëkundjet- lëkundjet e pamposhtura të mbështetura nga një burim i jashtëm energjie, furnizimi i të cilit rregullohet nga vetë sistemi oscilues.

Sistemet në të cilat ndodhin lëkundje të tilla quhen vetëlëkundëse. Amplituda dhe frekuenca e vetëlëkundjeve varen nga vetitë e vetë sistemit vetëlëkundës. Sistemi vetëlëkundës mund të përfaqësohet nga skema e mëposhtme:

Në këtë rast, vetë sistemi oscilues, përmes një kanali reagimi, ndikon në rregullatorin e energjisë, duke e informuar atë për gjendjen e sistemit.

Feedback quhet ndikimi i rezultateve të çdo procesi në rrjedhën e tij.

Nëse një ndikim i tillë çon në një rritje të intensitetit të procesit, atëherë thirret reagimi pozitive. Nëse ndikimi çon në një ulje të intensitetit të procesit, atëherë thirret reagimi negativ.

Në një sistem vetëlëkundës, reagimet pozitive dhe negative mund të jenë të pranishme.

Një shembull i një sistemi vetëlëkundës është një orë në të cilën lavjerrësi merr goditje për shkak të energjisë së një peshe të ngritur ose një suste të përdredhur, dhe këto goditje ndodhin në ato momente kur lavjerrësi kalon në pozicionin e mesit.

Shembuj të sistemeve biologjike vetëlëkundëse janë organe të tilla si zemra dhe mushkëritë.

1.6. Lëkundjet e trupit të njeriut dhe regjistrimi i tyre

Analiza e lëkundjeve të krijuara nga trupi i njeriut ose pjesët e tij individuale përdoret gjerësisht në praktikën mjekësore.

Lëvizjet osciluese të trupit të njeriut gjatë ecjes

Ecja është një proces kompleks periodik lokomotor që rezulton nga aktiviteti i koordinuar i muskujve skeletorë të trungut dhe gjymtyrëve. Analiza e procesit të ecjes ofron shumë karakteristika diagnostikuese.

Një tipar karakteristik i ecjes është periodiciteti i pozicionit mbështetës me një këmbë (periudha e vetme e mbështetjes) ose dy këmbë (periudha e mbështetjes së dyfishtë). Normalisht, raporti i këtyre periudhave është 4:1. Gjatë ecjes, ka një zhvendosje periodike të qendrës së masës (CM) përgjatë boshtit vertikal (normalisht me 5 cm) dhe devijim në anën (normalisht me 2.5 cm). Në këtë rast, CM lëviz përgjatë një kurbë, e cila përafërsisht mund të përfaqësohet nga një funksion harmonik (Fig. 1.8).

Oriz. 1.8. Zhvendosja vertikale e CM të trupit të njeriut gjatë ecjes

Lëvizjet osciluese komplekse duke ruajtur pozicionin vertikal të trupit.

Një person që qëndron vertikalisht përjeton lëkundje komplekse të qendrës së përbashkët të masës (MCM) dhe qendrës së presionit (CP) të këmbëve në rrafshin mbështetës. Bazuar në analizën e këtyre luhatjeve statokinesimetria- një metodë për vlerësimin e aftësisë së një personi për të mbajtur një qëndrim të drejtë. Duke mbajtur projeksionin GCM brenda koordinatave të kufirit të zonës mbështetëse. Kjo metodë zbatohet duke përdorur një analizues stabilometrik, pjesa kryesore e të cilit është një platformë stabilometrike në të cilën subjekti është në një pozicion vertikal. Lëkundjet e bëra nga CP e subjektit duke mbajtur një qëndrim vertikal, transmetohen në platformë stabile dhe regjistrohen nga matës të veçantë sforcimi. Sinjalet e matësit të tendosjes transmetohen në pajisjen e regjistrimit. Në të njëjtën kohë, ai regjistrohet statokinesigram - trajektorja e lëvizjes së subjektit të testimit në një plan horizontal në një sistem koordinatash dydimensionale. Sipas spektrit harmonik statokinesigrametështë e mundur të gjykohen veçoritë e vertikalizimit në normë dhe me devijime prej saj. Kjo metodë bën të mundur analizimin e treguesve të stabilitetit statokinetik (SCR) të një personi.

Dridhjet mekanike të zemrës

Ekzistojnë metoda të ndryshme për studimin e zemrës, të cilat bazohen në procese periodike mekanike.

Ballistokardiografia(BCG) - një metodë për studimin e manifestimeve mekanike të aktivitetit kardiak, bazuar në regjistrimin e mikro-lëvizjeve të pulsit të trupit, të shkaktuara nga nxjerrja e gjakut nga barkushet e zemrës në enë të mëdha. Kjo shkakton fenomenin kthehet. Trupi i njeriut vendoset në një platformë të veçantë të lëvizshme të vendosur në një tavolinë masive fikse. Platforma si rezultat i tërheqjes vjen në një lëvizje osciluese komplekse. Varësia e zhvendosjes së platformës me trupin në kohë quhet balistokardiogram (Fig. 1.9), analiza e të cilit lejon të gjykohet lëvizja e gjakut dhe gjendja e aktivitetit kardiak.

Apekskardiografia(AKG) - një metodë e regjistrimit grafik të lëkundjeve me frekuencë të ulët të gjoksit në zonën e rrahjeve të majës, të shkaktuara nga puna e zemrës. Regjistrimi i apekskardiogramit kryhet, si rregull, në një elektrokardiogramë shumëkanalësh.

Oriz. 1.9. Regjistrimi i një ballistokardiograme

grafikoni duke përdorur një sensor piezokristaline, i cili është një konvertues i dridhjeve mekanike në ato elektrike. Para regjistrimit në murin e përparmë të gjoksit, pika e pulsimit maksimal (rrahja e majës) përcaktohet me palpim, në të cilin fiksohet sensori. Bazuar në sinjalet e sensorëve, ndërtohet automatikisht një apexcardiogram. Është kryer një analizë e amplitudës së ACG - amplitudat e lakores krahasohen në faza të ndryshme të punës së zemrës me një devijim maksimal nga vija zero - segmenti EO, i marrë si 100%. Figura 1.10 tregon apekskardiogramin.

Oriz. 1.10. Regjistrimi i apekskardiogramit

Kinetokardiografia(KKG) - një metodë e regjistrimit të dridhjeve me frekuencë të ulët të murit të kraharorit, të shkaktuara nga aktiviteti kardiak. Kinetokardiogrami ndryshon nga apekskardiogrami: i pari regjistron lëvizjet absolute të murit të kraharorit në hapësirë, i dyti regjistron luhatjet e hapësirave ndërbrinjore në raport me brinjët. Kjo metodë përcakton zhvendosjen (KKG x), shpejtësinë e lëvizjes (KKG v) si dhe nxitimin (KKG a) për lëkundjet e gjoksit. Figura 1.11 tregon një krahasim të kinetokardiogrameve të ndryshme.

Oriz. 1.11. Regjistrimi i kinetokardiogrameve të zhvendosjes (x), shpejtësisë (v), nxitimit (a)

Dinamokardiografia(DKG) - një metodë për vlerësimin e lëvizjes së qendrës së gravitetit të gjoksit. Dinamokardiografi ju lejon të regjistroni forcat që veprojnë nga gjoksi i njeriut. Për të regjistruar një dinamokardiogram, pacienti vendoset në tavolinë i shtrirë në shpinë. Nën gjoks ka një pajisje perceptuese, e cila përbëhet nga dy pllaka metalike të ngurtë me përmasa 30x30 cm, midis të cilave ka elementë elastikë me matës sforcoje të montuara mbi to. Duke ndryshuar periodikisht në madhësi dhe në vendin e aplikimit, ngarkesa që vepron në pajisjen marrëse përbëhet nga tre komponentë: 1) një komponent konstant - masa e gjoksit; 2) variabël - efekti mekanik i lëvizjeve të frymëmarrjes; 3) variabël - proceset mekanike që shoqërojnë tkurrjen kardiake.

Regjistrimi i dinamokardiogramit kryhet me pacientin duke mbajtur frymën në dy drejtime: në lidhje me akset gjatësore dhe tërthore të pajisjes marrëse. Krahasimi i dinamokardiogrameve të ndryshme është treguar në fig. 1.12.

Sizmokardiografia bazohet në regjistrimin e dridhjeve mekanike të trupit të njeriut të shkaktuara nga puna e zemrës. Në këtë metodë, duke përdorur sensorë të instaluar në rajonin e bazës së procesit xiphoid, regjistrohet një impuls kardiak për shkak të aktivitetit mekanik të zemrës gjatë periudhës së tkurrjes. Në të njëjtën kohë, ndodhin procese që lidhen me aktivitetin e mekanoreceptorëve të indeve të shtratit vaskular, të cilët aktivizohen kur vëllimi i gjakut qarkullues zvogëlohet. Sizmokardiosinjali formon formën e lëkundjeve të sternumit.

Oriz. 1.12. Regjistrimi i dinamokardiogrameve normale gjatësore (a) dhe transversale (b).

Dridhja

Futja e gjerë e makinerive dhe mekanizmave të ndryshëm në jetën e njeriut rrit produktivitetin e punës. Sidoqoftë, puna e shumë mekanizmave shoqërohet me shfaqjen e dridhjeve që i transmetohen një personi dhe kanë një efekt të dëmshëm mbi të.

Dridhja- lëkundjet e detyruara të trupit, në të cilat ose i gjithë trupi lëkundet në tërësi, ose pjesët e veçanta të tij lëkunden me amplituda dhe frekuenca të ndryshme.

Një person përjeton vazhdimisht lloje të ndryshme të efekteve vibruese në transport, në punë, në shtëpi. Dridhjet që kanë lindur në çdo vend të trupit (për shembull, dora e një punëtori që mban një çekiç) përhapen në të gjithë trupin në formën e valëve elastike. Këto valë shkaktojnë deformime të ndryshueshme të llojeve të ndryshme në indet e trupit (ngjeshje, tension, prerje, përkulje). Efekti i dridhjeve tek një person është për shkak të shumë faktorëve që karakterizojnë dridhjet: frekuenca (spektri i frekuencës, frekuenca themelore), amplituda, shpejtësia dhe nxitimi i një pike lëkundëse, energjia e proceseve oshiluese.

Ekspozimi i zgjatur ndaj dridhjeve shkakton shqetësime të vazhdueshme në funksionet normale fiziologjike në trup. Mund të ndodhë "sëmundja e dridhjeve". Kjo sëmundje çon në një sërë çrregullimesh serioze në trupin e njeriut.

Ndikimi që kanë dridhjet në trup varet nga intensiteti, frekuenca, kohëzgjatja e dridhjeve, vendi i aplikimit dhe drejtimi i tyre në raport me trupin, qëndrimi, si dhe nga gjendja e personit dhe karakteristikat e tij individuale.

Luhatjet me frekuencë 3-5 Hz shkaktojnë reaksione të aparatit vestibular, çrregullime vaskulare. Në frekuencat 3-15 Hz, vërehen çrregullime të shoqëruara me dridhje rezonante të organeve individuale (mëlçisë, stomakut, kokës) dhe të trupit në tërësi. Luhatjet me frekuenca 11-45 Hz shkaktojnë shikim të paqartë, nauze dhe të vjella. Në frekuencat mbi 45 Hz ndodh dëmtimi i enëve të trurit, qarkullimi i gjakut i dëmtuar etj. Figura 1.13 tregon diapazonin e frekuencës së dridhjeve që kanë një efekt të dëmshëm mbi një person dhe sistemet e tij të organeve.

Oriz. 1.13. Gama e frekuencës së efekteve të dëmshme të dridhjeve tek njerëzit

Në të njëjtën kohë, në disa raste, vibrimet përdoren në mjekësi. Për shembull, duke përdorur një vibrator të veçantë, dentisti përgatit një amalgamë. Përdorimi i pajisjeve të dridhjeve me frekuencë të lartë lejon shpimin e një vrime me formë komplekse në dhëmb.

Vibrimi përdoret gjithashtu në masazh. Me masazh manual, indet e masazhuara vihen në lëvizje lëkundëse me ndihmën e duarve të masazhatorit. Me masazh harduerik përdoren vibratorë, në të cilët përdoren majat e formave të ndryshme për të transmetuar lëvizjet osciluese në trup. Pajisjet vibruese ndahen në pajisje për dridhje të përgjithshme, që shkaktojnë dridhje të të gjithë trupit ("karrige" vibruese, "krevat", "platformë" etj.) dhe pajisje për ndikimin e dridhjeve lokale në pjesë të veçanta të trupit.

Mekanoterapia

Në ushtrimet e fizioterapisë (LFK), përdoren simulatorë, mbi të cilët kryhen lëvizje osciluese të pjesëve të ndryshme të trupit të njeriut. Ato përdoren në mekanoterapi - formë e terapisë ushtrimore, një nga detyrat e së cilës është zbatimi i ushtrimeve fizike të dozuara, të përsëritura në mënyrë ritmike, me qëllim stërvitjen ose rivendosjen e lëvizshmërisë në nyje në pajisje të tipit lavjerrës. Baza e këtyre pajisjeve është balancimi (nga fr. balancues- lëkundje, ekuilibër) një lavjerrës, i cili është një levë me dy krahë që kryen lëvizje lëkundëse (lëkundëse) rreth një boshti fiks.

1.7. Konceptet dhe formulat bazë

Vazhdimi i tabeles

Vazhdimi i tabeles

Fundi i tryezës

1.8. Detyrat

1. Jepni shembuj të sistemeve osciluese te njerëzit.

2. Në një të rritur, zemra bën 70 kontraktime në minutë. Përcaktoni: a) shpeshtësinë e kontraktimeve; b) numrin e shkurtimeve në 50 vjet

Përgjigje: a) 1,17 Hz; b) 1,84x10 9 .

3. Çfarë gjatësie duhet të ketë një lavjerrës matematik në mënyrë që periudha e tij e lëkundjes të jetë e barabartë me 1 sekondë?

4. Një shufër e hollë homogjene e drejtë 1 m e gjatë është e varur nga fundi i saj në një aks. Përcaktoni: a) sa është periudha e lëkundjeve të tij (të vogla)? b) sa është gjatësia e lavjerrësit matematik me të njëjtën periudhë lëkundjeje?

5. Një trup me masë 1 kg lëkundet sipas ligjit x = 0,42 cos (7,40t), ku t matet në sekonda dhe x matet me metra. Gjeni: a) amplituda; b) frekuencën; c) energjinë totale; d) energjitë kinetike dhe potenciale në x = 0,16 m.

6. Vlerësoni shpejtësinë me të cilën një person ecën me një gjatësi hapi l= 0,65 m Gjatësia e këmbës L = 0,8 m; qendra e gravitetit është në një distancë H = 0,5 m nga këmba. Për momentin e inercisë së këmbës në lidhje me nyjen e hipit, përdorni formulën I = 0.2mL 2 .

7. Si mund ta përcaktoni masën e një trupi të vogël në një stacion hapësinor nëse keni në dispozicion një orë, një susta dhe një grup peshash?

8. Amplituda e lëkundjeve të amortizuara zvogëlohet në 10 lëkundje me 1/10 e vlerës së saj origjinale. Periudha e lëkundjes T = 0,4 s. Përcaktoni zvogëlimin logaritmik dhe faktorin e amortizimit.

Koha duhet t'i kushtohet një eseje të shkurtër mbi lëvizjen osciluese. Por së pari, një pyetje e rëndësishme duhet të përgjigjet. Çfarë nënkuptohet me dridhje mekanike? Ato nënkuptojnë lëvizje gjatë së cilës trupi i vëzhguar zë në mënyrë të përsëritur të njëjtat pozicione në hapësirë.

Fizikanët bëjnë dallimin midis lëkundjeve jo periodike dhe periodike. Të parat përfshijnë ato për të cilat koordinatat dhe karakteristikat e tjera të trupit nuk mund të përshkruhen duke përdorur funksionet periodike të kohës. Lloji i dytë është më i lehtë. Lëkundjet periodike janë ato që mund të përshkruhen duke përdorur funksionet periodike të kohës. Por çfarë nënkuptojnë ato? Në fizikë, lëkundjet shpesh kuptohen si procese që përsëriten në një masë të caktuar në kohë. Dhe veçmas lidhur me temën në shqyrtim, duhet thënë në vijim. Dridhjet mekanike me kusht mund të klasifikohen si më poshtë:

1. Në varësi të kushteve të shfaqjes:
1. I detyruar;
2. Vetë-lëkundjet;
3. Falas.
2. Në varësi të ndryshimit të energjisë kinetike me kalimin e kohës:
1. Harmonike;
2. dhëmb sharrë;
3. Në kalbje.

Artikulli nuk do të shqyrtojë të gjitha, por vetëm disa lloje të lëkundjeve. Më vete, vlen të përmenden formulat, përdorimi dhe diversiteti i tyre. Me pak fjalë, ka shumë. Shumëllojshmëria në të cilën paraqiten dridhjet mekanike, formulat për përcaktimin e parametrave të tyre i shtynë shkencëtarët të krijojnë libra të veçantë referimi të krijuar për situata të caktuara. Shpik veten, që të mos kesh nevojë për asgjë. Kur krijoni një sistem oscilues, do të duhet vetëm gjysmë ore ose një orë për të gjetur një formulë për një situatë specifike.

Karakteristikat e dridhjeve mekanike

Për të karakterizuar dridhjet mekanike, përdoren sasi fizike që lejojnë marrjen e të dhënave të nevojshme. Amplituda e lëkundjes - devijimi më i madh i trupit që lëkundet nga vlera e pozicionit fillestar. Çfarë është një periudhë? Në të, lëkundjet janë koha që i duhet trupit për të përsëritur të gjitha lëvizjet e tij, ose me fjalë të tjera, koha që i duhet për të përfunduar një përsëritje të një lëvizjeje. Çfarë nënkuptohet me frekuencë? Nën të kuptojmë numrin e barabartë me numrin e lëkundjeve të bëra në një njësi të kohës. Shpesh në eksperimentet në shtëpi, shkollë dhe universitet, një sekondë merret si frekuencë. Frekuenca ciklike përdoret shpesh në vend të konceptit të numrit të lëkundjeve që kanë ndodhur për njësi të kohës, dhe nënkupton numërimin e saj të kërkuar për të përfunduar një cikël të tillë.

Dridhjet mekanike harmonike

Lëkundjet harmonike kuptohen si ato prej tyre, vlera fizike e të cilave, e zgjedhur për karakteristikën, ndryshon në intervalin kohor në formën e një lakore sinusoidale, e cila është e lehtë për t'u shfaqur në modalitetin grafik. Kur ndryshon koordinata e një pike materiale, sipas ligjit harmonik, sipas saj ndryshojnë edhe momenti, shpejtësia dhe nxitimi.

Dridhje të lira

Kur në sistem ndodh një lëkundje për shkak të energjisë fillestare, ai quhet i lirë. Si paraqitje praktike e këtij lloji të procesit fizik, përdoren modele të veçanta: susta dhe lavjerrësi matematikore. Ato ju lejojnë të punoni me situatat më të zakonshme. Si një lavjerrës matematikor, ata marrin një pikë që lëkundet dhe varet në një fije të pazgjatur dhe pa peshë. Nuk ka asnjë pajisje të tillë në tokë. Prandaj, më afër modelit teorik është një strukturë e përbërë nga një top, diametri (madhësia) e të cilit është shumë më i vogël se gjatësia e fillit. Është e nevojshme të kryhen veprime të natyrës fizike. Devijoni një top të tillë nga pozicioni i tij fillestar dhe lëshojeni. Dhe kështu çdo eksperimentues do të jetë në gjendje të shohë dridhjet mekanike. Periudha, si dhe frekuenca e tyre, varen vetëm nga parametrat e sistemit: gjatësia e fillit të lavjerrësit matematikor, ngurtësia e sustës, masa e ngarkesës (e rëndësishme për një lavjerrës sustë). Për shkak të kësaj, lëkundjet e lira quhen edhe lëkundje natyrore të sistemit. Mjaft logjike. Dhe frekuenca me të cilën ndodh gjithçka quhet frekuencë e sistemit.

Shndërrimi i energjisë gjatë dridhjeve mekanike

Energjia e mundshme dhe kinetike gjatë lëvizjeve të trupit kalojnë njëra në tjetrën. Dhe e njëjta gjë është e kundërta. Kur sistemi devijon nga pozicioni fillestar i ekuilibrit me vlerën më të madhe të mundshme, atëherë edhe energjia potenciale arrin vlerën e saj maksimale, ndërsa kinetika e trupit arrin në minimumin e saj. Më vete, duhet thënë për një keqkuptim që është i popullarizuar në mesin e njerëzve. Kur arrihet pozicioni i ekuilibrit, atëherë energjia potenciale është në pikën e saj minimale (zakonisht besohet se këtu është e barabartë me zero), ndërsa kinetika (dhe kjo është edhe momenti i trupit dhe shpejtësia e lëvizjes së tij) arrin maksimumin e saj. Në praktikë, merret parasysh diçka tjetër. Në sistemet reale, ekzistojnë forca jo potenciale, vlera e të cilave nuk është e barabartë me zero. Energjia e sistemit harxhohet për shkak të punës së forcave mbështetëse, fërkimit të ajrit, forcave të brendshme të sustës ose pezullimit. Amplituda e lëkundjes së trupit gradualisht zvogëlohet. Lëkundje të tilla quhen të amortizuara. Nëse forca e fërkimit është shumë e madhe, atëherë e gjithë rezerva e energjisë mund të përdoret tashmë gjatë periudhës së një lëkundjeje, dhe lëvizja e trupit nuk do të jetë periodike.

Dridhjet e detyruara

Lëkundjet e detyruara kuptohen se nënkuptojnë ato që ndodhin nën ndikimin e një force të jashtme që funksionon, e cila ndryshon me kalimin e kohës. Ka një formulim tjetër. Falë një fluksi të jashtëm energjie, ajo mbahet në vetë sistem në një nivel të mjaftueshëm për të ndodhur lëkundjet aktuale. Për ta kuptuar këtë, është e nevojshme të bëjmë paralele me realitetin. Një shembull i një objekti që bën këtë lloj lëkundjeje është një lëkundje në të cilën ulet një person dhe i dyti e lëkundet. Ka një nuancë. Nëse një forcë e jashtme kompenson humbjen e energjisë në sistem vazhdimisht ose periodikisht, pa ndalur vetë procesin e lëkundjes, atëherë ato quhen lëkundje të detyruara të pamposhtura.

Më poshtë mund të vërehet për gamën. Amplituda e lëkundjeve të detyruara përcaktohet plotësisht nga forca që vepron nga jashtë, si dhe nga raporti midis frekuencave natyrore të palëve të përfshira në proces. Dhe këtu ndodh një fenomen interesant. Me lëkundje të detyruara, mund të vërehet periodikisht një rritje e mprehtë e amplitudës, e cila quhet rezonancë.

Rezonanca

Ndodh kur forca që ndikon në sistem bëhet shumë afër frekuencës së tij të lëkundjes. Një opsion tjetër është gjithashtu i mundur. Në rast se frekuenca e forcës ndikuese është një shumëfish i lëkundjeve të vetë sistemit, mbi të cilin ai vepron, ndodh edhe rezonanca. Si paraqitet grafikisht? Varësia e amplitudave të lëkundjeve të sistemit nga frekuenca e forcës ndikuese shprehet duke përdorur një kurbë rezonance.

Vetë-lëkundjet

Vetë-lëkundjet kanë gjetur aplikimin e tyre në teknologji. Ato ekzistojnë aty ku lëkundjet e pamposhtura mbahen nga energjia e një burimi që vetë sistemi mund ta ndezë dhe fikë automatikisht. Në raste të tilla, mund të merret parasysh seriozisht çështja e caktimit të statusit të një sistemi vetëlëkundës për sistemin. Pse? Momenti kur është i nevojshëm furnizimi me energji për lëkundje monitorohet nga nënsistemi përgjegjës për reagimet. Në varësi të parametrave të trupit, mund të ndikojë fuqishëm dhe menjëherë, ose pak nga pak dhe gradualisht. Mund të hapë ose mbyllë mundësinë që energjia të hyjë në sistemin e përgjithshëm. Kjo është detyra e saj kryesore. Si një shembull i një sistemi vetëlëkundës, mund të kujtohet një orë lavjerrës, ku burimi i energjisë është një peshë, dhe mekanizmi i ankorimit përballon me sukses rolin e një nënsistemi reagimi që rregullon furnizimin e kinetikës, nga e cila varen dridhjet mekanike. .

Dridhjet parametrike

Nën këtë lloj lëkundjesh përcaktohen ato që ndodhin në sisteme që ndryshojnë periodikisht parametrat e tyre. Çfarë mund të thuhet për ta? E vetmja gjë që përcakton amplituda dhe forcën e një sistemi oscilues janë parametrat e tij.

Lëkundjet - kjo është lëvizja e një trupi, gjatë së cilës ai vazhdimisht lëviz përgjatë së njëjtës trajektore dhe kalon nëpër të njëjtat pika në hapësirë. Shembuj të objekteve lëkundëse janë lavjerrësi i orës, tela e një violine ose pianoje, dridhjet e një makine.

Dridhjet luajnë një rol të rëndësishëm në shumë dukuri fizike jashtë fushës së mekanikës. Për shembull, voltazhi dhe rryma në qarqet elektrike mund të luhaten. Shembuj biologjikë të lëkundjeve janë kontraktimet e zemrës, pulset arteriale dhe prodhimi i tingullit të kordave vokale.

Megjithëse natyra fizike e sistemeve lëkundëse mund të ndryshojë ndjeshëm, lloje të ndryshme të lëkundjeve mund të karakterizohen në mënyrë sasiore në një mënyrë të ngjashme. Një madhësi fizike që ndryshon me kalimin e kohës gjatë lëvizjes osciluese quhet zhvendosje . Amplituda paraqet zhvendosjen maksimale të objektit lëkundës nga pozicioni i ekuilibrit. Lëvizje e plotë, ose cikël - kjo është një lëvizje në të cilën një trup, i nxjerrë nga ekuilibri nga një amplitudë e caktuar, kthehet në këtë pozicion, devijohet në zhvendosjen maksimale në drejtim të kundërt dhe kthehet në pozicionin e tij origjinal. Periudha e lëkundjes T është koha e nevojshme për të përfunduar një cikël të plotë. Numri i lëkundjeve për njësi të kohës është frekuenca e lëkundjeve .

Lëkundje e thjeshtë harmonike

Në disa trupa, kur ato shtrihen ose ngjeshen, lindin forca që i kundërvihen këtyre proceseve. Këto forca janë drejtpërdrejt proporcionale me gjatësinë e shtrirjes ose të ngjeshjes. Burimet e kanë këtë pronë. Kur një trup i pezulluar nga një susta shmanget nga pozicioni i tij ekuilibër dhe më pas lirohet, lëvizja e tij është një lëkundje e thjeshtë harmonike.

Konsideroni një trup me masë m pezulluar në një sustë në pozicionin e ekuilibrit. Duke lëvizur trupin poshtë, njeriu mund të bëjë që trupi të lëkundet. Nëse - zhvendosja e trupit nga pozicioni i ekuilibrit, atëherë në pranverë lind një forcë F(forca e elasticitetit), e drejtuar në drejtim të kundërt me zhvendosjen. Sipas ligjit të Hukut, forca elastike është proporcionale me zhvendosjen Kontrolli F = -k S, ku kështë një konstante që varet nga vetitë elastike të sustës. Forca është negative sepse tenton ta kthejë trupin në një pozicion ekuilibri.

duke vepruar në trup me një masë m, forca elastike i jep një nxitim përgjatë drejtimit të zhvendosjes. Sipas ligjit të Njutonit F=ma, ku a = d 2 S/d 2 t. Për të thjeshtuar arsyetimin e mëposhtëm, ne neglizhojmë fërkimin dhe viskozitetin në një sistem oscilues. Në këtë rast, amplituda e lëkundjeve nuk do të ndryshojë me kalimin e kohës.

Nëse në trupin lëkundës nuk veprojnë forca të jashtme (madje edhe rezistenca e mediumit), atëherë lëkundjet kryhen me një frekuencë të caktuar. Këto lëkundje quhen të lira. Amplituda e lëkundjeve të tilla mbetet konstante.

Në këtë mënyrë, m d 2 S/d 2 t = -k S(një). Duke lëvizur të gjithë termat e barazisë dhe duke i ndarë me m, marrim ekuacionet d 2 S/d 2 t +(k/m)· S = 0 ,
dhe pastaj d 2 S/d 2 t + ω 0 2· S = 0 (2), ku k/m =ω 0 2

Ekuacioni (2) është ekuacioni diferencial i një lëkundjeje të thjeshtë harmonike.
Zgjidhja e ekuacionit (2) jep dy funksione:
S = Një mëkat ( ω 0 t + φ 0) (3) dhe S = Acos( ω 0 t + φ 0) (4)

Kështu, nëse një trup me masë m kryen lëkundje të thjeshta harmonike, ndryshimi i zhvendosjes së këtij trupi nga pika e ekuilibrit në kohë kryhet sipas ligjit të sinusit ose kosinusit.

(ω 0 t + φ 0) - faza e lëkundjes me fazën fillestare φ 0 . Fazaështë veti e lëvizjes lëkundëse, e cila karakterizon sasinë e zhvendosjes së trupit në çdo kohë. Faza matet në radianë.

Vlera quhet frekuenca këndore ose rrethore. Matur në radianë për sekondë ω 0 = 2πν ose ω 0 = 2 π /T (5)

Një grafik i ekuacionit të një lëkundjeje të thjeshtë harmonike është paraqitur në Oriz. një. Një trup i zhvendosur fillimisht nga një distancë A - amplituda luhatjet , dhe pastaj le të shkojë, vazhdon të lëkundet nga -A dhe më parë A per koha T- periudha e lëkundjeve.

Fig 1.

Kështu, gjatë një lëkundjeje të thjeshtë harmonike, zhvendosja e trupit ndryshon në kohë përgjatë një vale sinusoid ose kosinus. Prandaj, një lëkundje e thjeshtë harmonike shpesh referohet si një lëkundje sinusoidale.

Një lëkundje e thjeshtë harmonike ka këto karakteristika kryesore:

A) trupi në lëvizje është alternuar në të dy anët e pozicionit të ekuilibrit;
b) trupi përsërit lëvizjen e tij në një interval kohor të caktuar;
c) nxitimi i trupit është gjithmonë proporcional me zhvendosjen dhe i drejtuar kundrejt tij;
e) Grafikisht, ky lloj lëkundjeje përshkruhet nga një sinusoid.

lëkundje e amortizuar

Një lëkundje e thjeshtë harmonike nuk mund të vazhdojë pafundësisht në një amplitudë konstante. Në kushte reale, pas njëfarë kohe, lëkundjet harmonike ndalen. Lëkundje të tilla harmonike në sistemet reale quhen dridhjet e amortizuara ( fig.2 ) . Veprimi i forcave të jashtme, si fërkimi dhe viskoziteti, çon në një ulje të amplitudës së lëkundjeve me përfundimin e tyre të mëvonshëm. Këto forca reduktojnë energjinë e dridhjeve. Ata janë quajtur forcat shpërndarëse, pasi ato kontribuojnë në shpërndarjen e energjisë potenciale dhe kinetike të trupave makroskopikë në energjinë e lëvizjes termike të atomeve dhe molekulave të trupit.

Fig 2.

Madhësia e forcave shpërndarëse varet nga shpejtësia e trupit. Nëse shpejtësia ν është relativisht e vogël, atëherë forca shpërndarëse Fështë drejtpërdrejt proporcionale me këtë shpejtësi. F tr \u003d -rν \u003d -r dS / dt (6)

Këtu rështë një koeficient konstant, i pavarur nga shpejtësia ose frekuenca e lëkundjes. Shenja minus tregon se forca e frenimit drejtohet kundër vektorit të shpejtësisë.

Duke marrë parasysh veprimin e forcave shpërndarëse, ekuacioni diferencial i një lëkundjeje harmonike të amortizuar ka formën: m · d 2 S/d 2 t= -kS - r dS/dt .

Duke lëvizur të gjithë termat e barazisë në njërën anë, duke pjesëtuar çdo term me m dhe duke zëvendësuar k/m = ω 2 ,r/m = 2β, marrim ekuacioni diferencial i lëkundjeve harmonike të lira të amortizuara

ku β është koeficienti i amortizimit që karakterizon amortizimin e lëkundjeve për njësi të kohës.

Zgjidhja e ekuacionit është funksioni S \u003d A 0 e -βt sin (ωt + φ 0) (8)

Ekuacioni (8) tregon se amplituda e lëkundjes harmonike zvogëlohet në mënyrë eksponenciale me kalimin e kohës. Frekuenca e lëkundjeve të amortizuara përcaktohet nga ekuacioni ω = √(ω 0 2- β 2) (9)

Nëse luhatja nuk mund të ndodhë për shkak të një lëkundjeje të madhe, atëherë sistemi kthehet në pozicionin e tij të ekuilibrit përgjatë një shtegu eksponencial pa lëkundje.

Lëkundje dhe rezonancë e detyruar

Nëse sistemi oscilues nuk i jepet asnjë energji e jashtme, atëherë amplituda e lëkundjes harmonike zvogëlohet me kalimin e kohës për shkak të efekteve shpërhapëse. Veprimi periodik i forcës mund të rrisë amplituda e lëkundjeve. Tani lëkundjet nuk do të zbehen me kalimin e kohës, pasi energjia e humbur plotësohet gjatë çdo cikli nga veprimi i një force të jashtme. Nëse arrihet ekuilibri i këtyre dy energjive, atëherë amplituda e lëkundjeve do të mbetet konstante. Efekti varet nga raporti i frekuencës së forcës lëvizëse ω dhe frekuencave natyrore të lëkundjeve të sistemit ω 0 .

Nëse trupi lëkundet nën veprimin e një force periodike të jashtme me frekuencën e kësaj force të jashtme, atëherë lëkundja e trupit quhet i detyruar.

Energjia e një force të jashtme ka efektin më të madh në lëkundjet e sistemit nëse forca e jashtme ka një frekuencë të caktuar. Kjo frekuencë duhet të jetë e njëjtë me frekuencën e lëkundjeve natyrore të sistemit, të cilat ky sistem do të kryente në mungesë të forcave të jashtme. Në këtë rast, ndodh rezonancë- fenomeni i rritjes së mprehtë të amplitudës së lëkundjeve kur frekuenca e forcës lëvizëse përkon me frekuencën e lëkundjeve natyrore të sistemit.

valët mekanike

Përhapja e dridhjeve nga një vend në tjetrin quhet lëvizje valore, ose thjesht valë.

Valët mekanike formohen si rezultat i dridhjeve të thjeshta harmonike të grimcave të mediumit nga pozicioni i tyre mesatar. Substanca e mediumit nuk lëviz nga një vend në tjetrin. Por grimcat e mediumit që transferojnë energji tek njëra-tjetra janë të nevojshme për përhapjen e valëve mekanike.

Kështu, një valë mekanike është një shqetësim i mediumit material, i cili kalon nëpër këtë mjedis me një shpejtësi të caktuar pa ndryshuar formën e tij.

Nëse një gur hidhet në ujë, një valë e vetme do të rrjedhë nga vendi i shqetësimit të mediumit. Megjithatë, valët ndonjëherë mund të jenë periodike. Për shembull, një pirun akordues vibrues prodhon kompresim të alternuar dhe rrallim të ajrit që e rrethon. Këto shqetësime, të perceptuara si tinguj, ndodhin periodikisht në frekuencën e pirunit akordues.

Ekzistojnë dy lloje të valëve mekanike.

(1) valë tërthore. Ky lloj i valës karakterizohet nga dridhja e grimcave të mediumit në një kënd të drejtë me drejtimin e përhapjes së valës. Valët mekanike tërthore mund të ndodhin vetëm në trupat e ngurtë dhe në sipërfaqen e lëngjeve.

Në një valë tërthore, të gjitha grimcat e mediumit kryejnë një lëkundje të thjeshtë harmonike rreth pozicioneve të tyre mesatare. Pozicioni i zhvendosjes maksimale lart quhet " kulmin", dhe pozicioni i zhvendosjes maksimale poshtë - " depresioni". Distanca midis dy majave ose lugëve të mëvonshme quhet gjatësi vale tërthore λ.

(2) Vala gjatësore. Ky lloj valësh karakterizohet nga dridhjet e grimcave të mediumit përgjatë drejtimit të përhapjes së valës. Valët gjatësore mund të përhapen në lëngje, gazra dhe trupa të ngurtë.

Në një valë gjatësore, të gjitha grimcat e mediumit kryejnë gjithashtu një lëkundje të thjeshtë harmonike rreth pozicionit të tyre mesatar. Në disa vende, grimcat e mediumit janë të vendosura më afër, dhe në vende të tjera - më larg se në gjendjen normale.

Vendet ku grimcat janë afër njëra-tjetrës quhen rajone. ngjeshja, dhe vendet ku janë larg njëri-tjetrit - zona rrallim. Distanca ndërmjet dy ngjeshjeve ose rrallimeve të njëpasnjëshme quhet gjatësia e valës gjatësore.

Janë të mëposhtmet karakteristikat e valës.

(1) Amplituda- zhvendosja maksimale e një grimce lëkundëse të mediumit nga pozicioni i saj ekuilibër ( A).

(2) Periudhaështë koha e nevojshme që një grimcë të plotësojë një lëkundje të plotë ( T).

(3) Frekuenca- numri i dridhjeve të prodhuara nga një grimcë e mediumit për njësi të kohës (ν). Ekziston një lidhje e kundërt midis frekuencës së valës dhe periudhës së saj: ν = 1/T .

(4) Faza grimca lëkundëse në çdo moment përcakton pozicionin e saj dhe drejtimin e lëvizjes në një moment të caktuar. Faza është një pjesë e një gjatësi vale ose periudhë kohore.

(5) Shpejtësia vala është shpejtësia e përhapjes në hapësirë ​​të pikut të valës (v).

Një grup grimcash mesatare që lëkunden në të njëjtën fazë formon një ballë valore. Nga ky këndvështrim, valët ndahen në dy lloje.

(1) Nëse burimi i valës është një pikë nga e cila ajo përhapet në të gjitha drejtimet, atëherë valë sferike.

(2) Nëse burimi i valës është një sipërfaqe e sheshtë që lëkundet, atëherë valë avioni.

Zhvendosja e grimcave të një vale të rrafshët mund të përshkruhet nga një ekuacion i përgjithshëm për të gjitha llojet e lëvizjes valore: S = A sin ω (t - x/v) (10)

Kjo do të thotë se vlera e kompensimit ( S) për çdo vlerë kohore (t) dhe distanca nga burimi i valës ( x) varet nga amplituda e lëkundjes ( A), frekuenca këndore ( ω ) dhe shpejtësia e valës (v).

Efekti Doppler

Efekti Doppler është një ndryshim në frekuencën e një valë të perceptuar nga një vëzhgues (marrës) për shkak të lëvizjes relative të burimit të valës dhe vëzhguesit. Nëse burimi i valës i afrohet vëzhguesit, numri i valëve që mbërrijnë te vëzhguesi i valëve çdo sekondë e kalon atë të emetuar nga burimi i valës. Nëse burimi i valës largohet nga vëzhguesi, atëherë numri i valëve të emetuara është më i madh se ato që vijnë drejt vëzhguesit.

Një efekt i ngjashëm vjen nëse vëzhguesi lëviz në lidhje me një burim të palëvizshëm.

Një shembull i efektit Doppler është ndryshimi në frekuencën e bilbilit të trenit ndërsa afrohet dhe largohet nga vëzhguesi.

Ekuacioni i përgjithshëm për efektin Doppler është

Këtu ν burimi është frekuenca e valëve të emetuara nga burimi, dhe ν marrësi është frekuenca e valëve të perceptuara nga vëzhguesi. ν 0 është shpejtësia e valëve në një mjedis të palëvizshëm, ν është marrës dhe ν burim është shpejtësia e vëzhguesit dhe burimit të valës, përkatësisht. Shenjat e sipërme në formulë i referohen rastit kur burimi dhe vëzhguesi lëvizin drejt njëri-tjetrit. Shenjat më të ulëta i referohen rastit kur burimi dhe vëzhguesi i valëve largohen nga njëri-tjetri.

Ndryshimi i frekuencës së valëve për shkak të efektit Doppler quhet zhvendosje e frekuencës Doppler. Ky fenomen përdoret për të matur shpejtësinë e lëvizjes së trupave të ndryshëm, duke përfshirë qelizat e kuqe të gjakut në enët e gjakut.

Shihni detyrat mbi temën "