Seanca po afron dhe është koha që ne të kalojmë nga teoria në praktikë. Gjatë fundjavës, ne u ulëm dhe menduam se shumë studentë do të bënin mirë të kishin në dispozicion një koleksion të formulave bazë të fizikës. Formula të thata me shpjegim: të shkurtra, koncize, asgjë më shumë. Një gjë shumë e dobishme për zgjidhjen e problemeve, ju e dini. Po, dhe në provim, kur pikërisht ajo që u mësua mizorisht përmendësh një ditë më parë mund të "kërcejë" nga koka ime, një përzgjedhje e tillë do t'ju shërbejë mirë.
Shumica e detyrave zakonisht jepen në tre seksionet më të njohura të fizikës. atë Mekanika, termodinamika dhe Fizika molekulare, elektricitet. Le t'i marrim ato!
Formulat bazë në dinamikën e fizikës, kinematikën, statikën
Le të fillojmë me më të thjeshtat. Lëvizja e mirë e vjetër e preferuar drejtvizore dhe uniforme.
Formulat kinematike:
Natyrisht, të mos harrojmë lëvizjen në një rreth dhe më pas të kalojmë te dinamika dhe ligjet e Njutonit.
Pas dinamikës, është koha të shqyrtojmë kushtet për ekuilibrin e trupave dhe lëngjeve, d.m.th. statike dhe hidrostatike
Tani japim formulat bazë për temën "Puna dhe energjia". Ku do të ishim pa to!
Formulat themelore të fizikës molekulare dhe termodinamikës
Le të përfundojmë seksionin e mekanikës me formula për dridhjet dhe valët dhe të kalojmë te fizika molekulare dhe termodinamika.
Efikasiteti, ligji i Gay-Lussac, ekuacioni Clapeyron-Mendeleev - të gjitha këto formula të ëmbla janë mbledhur më poshtë.
Meqe ra fjala! Ka një zbritje për të gjithë lexuesit tanë 10% në .
Formulat bazë në fizikë: elektriciteti
Është koha për të kaluar te energjia elektrike, megjithëse termodinamika e do atë më pak. Le të fillojmë me elektrostatikën.
Dhe, tek rrotullimi i daulles, ne përfundojmë me formulat për ligjin e Ohm-it, induksionin elektromagnetik dhe lëkundjet elektromagnetike.
Kjo eshte e gjitha. Sigurisht, mund të jepet një mal i tërë formulash, por kjo është e kotë. Kur ka shumë formula, lehtë mund të ngatërroheni dhe më pas ta shkrini plotësisht trurin. Shpresojmë që fleta jonë e mashtrimit të formulave bazë në fizikë do t'ju ndihmojë të zgjidhni problemet tuaja të preferuara më shpejt dhe me efikasitet. Dhe nëse doni të sqaroni diçka ose nuk e gjetët formula e dëshiruar: pyesni ekspertët shërbimi studentor. Autorët tanë mbajnë qindra formula në kokën e tyre dhe klikojnë detyra si arra. Na kontaktoni dhe së shpejti çdo detyrë do të jetë "shumë e vështirë" për ju.
Njësitë bazë të matjes në sistemin SI janë:
- njësia e gjatësisë - metër (1 m),
- koha - sekondë (1 s),
- masë - kilogram (1 kg),
- sasia e substancës - mol (1 mol),
- temperatura - kelvin (1 K),
- forca e rrymës elektrike - amper (1 A),
- Për referencë: forca e dritës - candela (1 cd, në të vërtetë nuk përdoret në zgjidhjen e problemeve të shkollës).
Gjatë kryerjes së llogaritjeve në sistemin SI, këndet maten në radianë.
Nëse problemi në fizikë nuk tregon se në cilat njësi duhet të jepet përgjigja, ai duhet të jepet në njësi të sistemit SI ose në sasi të prejardhura që korrespondojnë me sasinë fizike që kërkohet në problem. Për shembull, nëse detyra kërkon gjetjen e shpejtësisë dhe nuk thotë se si duhet të shprehet, atëherë përgjigja duhet të jepet në m/s.
Për lehtësi, në problemet e fizikës shpesh është e nevojshme të përdoren parashtesa të shumëfishta (zvogëluese) dhe të shumta (në rritje). ato mund të aplikohen në çdo sasi fizike. Për shembull, mm është një milimetër, kt është një kiloton, ns është një nanosekonda, Mg është një megagram, mmol është një milimol, µA është një mikroamper. Mos harroni se nuk ka parashtesa të dyfishta në fizikë. Për shembull, një mikrogram është një mikrogram, jo një millikilogram. Ju lutemi vini re se kur shtoni dhe zbritni vlera, mund të veproni vetëm me vlera të të njëjtit dimension. Për shembull, kilogramët mund të shtohen vetëm në kilogramë, milimetrat mund të zbriten vetëm nga milimetrat, etj. Kur konvertoni vlerat, përdorni tabelën e mëposhtme.
Rruga dhe lëvizja
kinematikë quhet degë e mekanikës në të cilën merret parasysh lëvizja e trupave pa sqaruar shkaqet e kësaj lëvizjeje.
Lëvizja mekanike trup quhet ndryshimi i pozicionit të tij në hapësirë në raport me trupat e tjerë me kalimin e kohës.
Çdo trup ka një madhësi të caktuar. Sidoqoftë, në shumë probleme të mekanikës nuk ka nevojë të tregohen pozicionet e pjesëve individuale të trupit. Nëse dimensionet e trupit janë të vogla në krahasim me distancat me trupat e tjerë, atëherë ky trup mund të konsiderohet pika materiale. Pra, kur drejtoni një makinë në distanca të gjata, mund të neglizhoni gjatësinë e saj, pasi gjatësia e makinës është e vogël në krahasim me distancën që përshkon.
Është intuitivisht e qartë se karakteristikat e lëvizjes (shpejtësia, trajektorja, etj.) varen nga nga e shikojmë atë. Prandaj, për të përshkruar lëvizjen, prezantohet koncepti i një kuadri referimi. Sistemi i referencës (CO)- një grup i një trupi referimi (konsiderohet absolutisht i fortë), një sistem koordinativ i bashkangjitur me të, një vizore (një pajisje që mat distancat), një orë dhe një sinkronizues kohore.
Duke lëvizur me kalimin e kohës nga një pikë në tjetrën, trupi (pika materiale) përshkruan një vijë të caktuar në CO të dhënë, e cila quhet trajektorja e trupit.
Duke lëvizur trupin quhet një segment i drejtuar i një vije të drejtë që lidh pozicionin fillestar të trupit me pozicionin e tij përfundimtar. Zhvendosja është një sasi vektoriale. Zhvendosja mund të rritet, ulet dhe të bëhet e barabartë me zero në procesin e lëvizjes.
Kaloi rrugëështë e barabartë me gjatësinë e trajektores së përshkuar nga trupi në njëfarë kohe. Rruga është një vlerë skalare. Rruga nuk mund të zvogëlohet. Rruga vetëm rritet ose mbetet konstante (nëse trupi nuk lëviz). Kur një trup lëviz përgjatë një trajektoreje lakor, moduli (gjatësia) i vektorit të zhvendosjes është gjithmonë më i vogël se distanca e përshkuar.
Në uniforme(shpejtësi konstante) mënyrë lëvizëse L mund të gjendet duke përdorur formulën:
ku: v- shpejtësia e trupit, t- koha gjatë së cilës ka lëvizur. Gjatë zgjidhjes së problemeve në kinematikë, zhvendosja zakonisht gjendet nga konsideratat gjeometrike. Shpesh konsideratat gjeometrike për gjetjen e zhvendosjes kërkojnë njohuri të teoremës së Pitagorës.
Shpejtësia mesatare
Shpejtësia- sasi vektoriale që karakterizon shpejtësinë e lëvizjes së trupit në hapësirë. Shpejtësia është mesatare dhe e menjëhershme. Shpejtësia e menjëhershme përshkruan lëvizjen në një moment të caktuar kohe në një pikë specifike të caktuar në hapësirë, dhe shpejtësia mesatare karakterizon të gjithë lëvizjen në tërësi, në përgjithësi, pa përshkruar detajet e lëvizjes në secilën zonë specifike.
Shpejtësia mesatare e udhëtimitështë raporti i të gjithë udhëtimit me kohën totale të udhëtimit:
ku: L e plotë - e gjithë rruga që ka përshkuar trupi, t plot - gjatë gjithë kohës së lëvizjes.
Shpejtësia mesatare e udhëtimitështë raporti i zhvendosjes totale me kohën totale të udhëtimit:
Kjo vlerë drejtohet në të njëjtën mënyrë si zhvendosja totale e trupit (d.m.th., nga pika e fillimit të lëvizjes deri në pikën përfundimtare). Në të njëjtën kohë, mos harroni se zhvendosja totale nuk është gjithmonë e barabartë me shumën algjebrike të zhvendosjeve në faza të caktuara të lëvizjes. Vektori i zhvendosjes së plotë është i barabartë me shumën vektoriale të zhvendosjeve në fazat individuale të lëvizjes.
- Kur zgjidhni probleme në kinematikë, mos bëni një gabim shumë të zakonshëm. Shpejtësia mesatare, si rregull, nuk është e barabartë me mesataren aritmetike të shpejtësive të trupit në çdo fazë të lëvizjes. Mesatarja aritmetike merret vetëm në disa raste të veçanta.
- Dhe aq më tepër, shpejtësia mesatare nuk është e barabartë me një nga shpejtësitë me të cilat trupi lëvizte në procesin e lëvizjes, edhe nëse kjo shpejtësi kishte një vlerë afërsisht të ndërmjetme në krahasim me shpejtësitë e tjera me të cilat lëvizte trupi.
Lëvizje drejtvizore e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme
Nxitimiështë një madhësi fizike vektoriale që përcakton shpejtësinë e ndryshimit të shpejtësisë së trupit. Nxitimi i një trupi është raporti i ndryshimit të shpejtësisë me periudhën kohore gjatë së cilës ka ndodhur ndryshimi i shpejtësisë:
ku: v 0 është shpejtësia fillestare e trupit, vështë shpejtësia përfundimtare e trupit (d.m.th., pas një periudhe kohe t).
Më tej, nëse nuk specifikohet ndryshe në kushtin e problemit, supozojmë se nëse trupi lëviz me nxitim, atëherë ky nxitim mbetet konstant. Kjo lëvizje e trupit quhet i përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme(ose po aq e ndryshueshme). Me lëvizje të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, shpejtësia e trupit ndryshon me të njëjtën sasi në çdo interval të barabartë kohor.
Lëvizja e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme në fakt përshpejtohet kur trupi rrit shpejtësinë e lëvizjes dhe ngadalësohet kur shpejtësia zvogëlohet. Për lehtësinë e zgjidhjes së problemeve, është e përshtatshme të merrni përshpejtimin me shenjën "-" për lëvizje të ngadaltë.
Nga formula e mëparshme, vijon një tjetër formulë më e zakonshme, duke përshkruar ndryshimi i shpejtësisë me kalimin e kohës me lëvizje të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme:
Lëviz (por jo shteg) me lëvizje të përshpejtuar njëtrajtësisht llogaritet me formula:
Në formulën e fundit, përdoret një tipar i lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë uniforme. Me lëvizje të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, shpejtësia mesatare mund të llogaritet si mesatare aritmetike e shpejtësisë fillestare dhe përfundimtare (kjo veti është shumë e përshtatshme për t'u përdorur kur zgjidhni disa probleme):
Me llogaritjen e rrugës është më e vështirë. Nëse trupi nuk ka ndryshuar drejtimin e lëvizjes, atëherë me lëvizje drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, rruga është numerikisht e barabartë me zhvendosjen. Dhe nëse ka ndryshuar, është e nevojshme të llogaritet veçmas shtegu drejt ndalimit (pika e kthesës) dhe shtegu pas ndalimit (pika e kthesës). Dhe thjesht zëvendësimi i kohës në formula për lëvizje në këtë rast do të çojë në një gabim tipik.
Koordinoni me lëvizje të njëtrajtshme të përshpejtuar, ajo ndryshon sipas ligjit:
Projeksioni i shpejtësisë me lëvizje të njëtrajtshme të përshpejtuar, ajo ndryshon sipas ligjit të mëposhtëm:
Formula të ngjashme fitohen për boshtet e koordinatave të mbetura.
Rënia e lirë vertikalisht
Të gjithë trupat në fushën gravitacionale të Tokës ndikohen nga graviteti. Në mungesë të mbështetjes ose pezullimit, kjo forcë bën që trupat të bien drejt sipërfaqes së Tokës. Nëse neglizhojmë rezistencën e ajrit, atëherë lëvizja e trupave vetëm nën ndikimin e gravitetit quhet rënie e lirë. Forca e gravitetit i jep çdo trupi, pavarësisht nga forma, masa dhe madhësia e tyre, të njëjtin nxitim, i quajtur nxitimi i rënies së lirë. Pranë sipërfaqes së tokës nxitimi i gravitetitështë:
Kjo do të thotë se rënia e lirë e të gjithë trupave pranë sipërfaqes së Tokës është një lëvizje e përshpejtuar në mënyrë uniforme (por jo domosdoshmërisht drejtvizore). Së pari, merrni parasysh rastin më të thjeshtë të rënies së lirë, kur trupi lëviz rreptësisht vertikalisht. Një lëvizje e tillë është një lëvizje drejtvizore e përshpejtuar në mënyrë uniforme, prandaj, të gjitha modelet dhe truket e studiuara më parë të një lëvizjeje të tillë janë gjithashtu të përshtatshme për rënie të lirë. Vetëm nxitimi është gjithmonë i barabartë me nxitimin e rënies së lirë.
Tradicionalisht, në rënie të lirë, përdoret një bosht OY i drejtuar vertikalisht. Nuk ka asgjë të tmerrshme këtu. Ju duhet vetëm në të gjitha formulat në vend të indeksit " X" shkruaj " në". Kuptimi i këtij indeksi dhe rregulli për përcaktimin e shenjave ruhet. Ku ta drejtoni boshtin OY është zgjedhja juaj, në varësi të komoditetit të zgjidhjes së problemit. Opsionet 2: lart ose poshtë.
Le të japim disa formula që janë zgjidhja e disa problemeve specifike në kinematikë për rënien e lirë vertikale. Për shembull, shpejtësia me të cilën një trup që bie nga një lartësi do të bjerë h pa shpejtësi fillestare:
Koha e rënies së trupit nga lartësia h pa shpejtësi fillestare:
Lartësia maksimale në të cilën një trup hidhet vertikalisht lart me një shpejtësi fillestare v 0 , koha kur ky trup të ngrihet në lartësinë e tij maksimale dhe koha totale e fluturimit (deri në kthimin në pikën e fillimit):
Hedhje horizontale
Me një gjuajtje horizontale me një shpejtësi fillestare v 0, është i përshtatshëm për të konsideruar lëvizjen e trupit si dy lëvizje: uniforme përgjatë boshtit OX (përgjatë boshtit OX nuk ka forca që parandalojnë ose ndihmojnë lëvizjen) dhe lëvizje e përshpejtuar në mënyrë uniforme përgjatë boshtit OY.
Shpejtësia në çdo moment të kohës drejtohet në mënyrë tangjenciale në trajektoren. Mund të ndahet në dy komponentë: horizontal dhe vertikal. Komponenti horizontal mbetet gjithmonë i pandryshuar dhe është i barabartë me v x= v 0 . Dhe vertikalja rritet sipas ligjeve të lëvizjes së përshpejtuar v y= gt. ku shpejtësinë e plotë të trupit mund të gjendet duke përdorur formulat:
Në të njëjtën kohë, është e rëndësishme të kuptohet se koha kur trupi bie në tokë nuk varet në asnjë mënyrë nga shpejtësia horizontale me të cilën është hedhur, por përcaktohet vetëm nga lartësia nga e cila është hedhur trupi. Koha që i duhet një trupi që të bjerë në tokë jepet nga:
Ndërsa trupi bie, ai njëkohësisht lëviz përgjatë boshtit horizontal. Rrjedhimisht, distanca e fluturimit të trupit ose distanca që trupi mund të fluturojë përgjatë boshtit x do të jetë e barabartë me:
Këndi ndërmjet horizont dhe shpejtësia e trupit mund të gjendet lehtësisht nga relacioni:
Gjithashtu, ndonjëherë në detyra ata mund të pyesin për momentin në të cilin shpejtësia e plotë e trupit do të anohet në një kënd të caktuar në vertikale. Atëherë ky kënd do të jetë nga relacioni:
Është e rëndësishme të kuptohet se çfarë lloj këndi shfaqet në problem (me vertikale ose me horizontale). Kjo do t'ju ndihmojë të zgjidhni formulën e duhur. Nëse e zgjidhim këtë problem me metodën e koordinatave, atëherë formula e përgjithshme për ligjin e ndryshimit të koordinatave gjatë lëvizjes së përshpejtuar uniformisht është:
Ai shndërrohet në ligjin e mëposhtëm të lëvizjes përgjatë boshtit OY për një trup të hedhur horizontalisht:
Me ndihmën e tij, ne mund të gjejmë lartësinë në të cilën do të jetë trupi në çdo kohë të caktuar. Në këtë rast, në momentin që trupi bie në tokë, koordinata e trupit përgjatë boshtit OY do të jetë e barabartë me zero. Është e qartë se trupi lëviz në mënyrë uniforme përgjatë boshtit OX, prandaj, në kuadrin e metodës së koordinatave, koordinata horizontale do të ndryshojë sipas ligjit:
Hidheni në një kënd me horizontin (tokë në tokë)
Lartësia maksimale e ngritjes kur hidhet në një kënd me horizontin (në raport me nivelin fillestar):
Koha për t'u ngjitur në lartësinë maksimale kur hidhet në një kënd me horizontin:
Gama e fluturimit dhe koha totale e fluturimit të një trupi të hedhur në një kënd me horizontin (me kusht që fluturimi të përfundojë në të njëjtën lartësi nga e cila filloi, d.m.th. trupi u hodh, për shembull, nga toka në tokë):
Shpejtësia minimale e një trupi të hedhur në një kënd me horizontin është në pikën më të lartë të ngjitjes dhe është e barabartë me:
Shpejtësia maksimale e një trupi të hedhur në një kënd me horizontin është në momentet e hedhjes dhe rënies në tokë dhe është e barabartë me atë fillestare. Kjo deklaratë është e vërtetë vetëm për gjuajtjet tokë-tokë. Nëse trupi vazhdon të fluturojë nën nivelin nga i cili është hedhur, atëherë ai do të fitojë gjithnjë e më shumë shpejtësi atje.
Shtimi i shpejtësive
Lëvizja e trupave mund të përshkruhet në korniza të ndryshme referimi. Nga pikëpamja e kinematikës, të gjitha kornizat e referencës janë të barabarta. Sidoqoftë, karakteristikat kinematike të lëvizjes, si trajektorja, zhvendosja, shpejtësia, rezultojnë të jenë të ndryshme në sisteme të ndryshme. Vlerat që varen nga zgjedhja e kornizës së referencës në të cilën maten quhen relative. Kështu, pushimi dhe lëvizja e trupit janë relative.
Kështu, shpejtësia absolute e një trupi është e barabartë me shumën vektoriale të shpejtësisë së tij në lidhje me sistemin e koordinatave lëvizëse dhe shpejtësinë e vetë sistemit referues në lëvizje. Ose, me fjalë të tjera, shpejtësia e një trupi në një kornizë referimi fikse është e barabartë me shumën vektoriale të shpejtësisë së trupit në një kornizë referimi lëvizëse dhe shpejtësinë e kornizës lëvizëse në raport me atë fikse.
Lëvizja e njëtrajtshme rrethore
Lëvizja e një trupi në një rreth është një rast i veçantë i lëvizjes kurvilineare. Ky lloj i lëvizjes konsiderohet edhe në kinematikë. Me lëvizjen kurvilineare, vektori i shpejtësisë së trupit është gjithmonë i drejtuar në mënyrë tangjenciale në trajektoren. E njëjta gjë ndodh kur lëvizni në një rreth (shih figurën). Lëvizja uniforme e një trupi në një rreth karakterizohet nga një numër sasish.
Periudhaështë koha që i duhet një trupi për të bërë një rrotullim të plotë në një rreth. Njësia matëse është 1 s. Periudha llogaritet me formulën:
Frekuenca- numri i rrotullimeve që trupi ka bërë, duke lëvizur në një rreth, për njësi të kohës. Njësia e matjes është 1 rpm ose 1 Hz. Frekuenca llogaritet me formulën:
Në të dyja formulat: N- numri i rrotullimeve në kohë t. Siç mund të shihet nga formulat e mësipërme, periudha dhe shpeshtësia e sasive janë reciprokisht të kundërta:
Në shpejtësi uniforme e rrotullimit trupi do të përcaktohet si më poshtë:
ku: l- perimetri ose shtegu i përshkuar nga trupi në një kohë të barabartë me periodën T. Kur një trup lëviz në një rreth, është e përshtatshme të merret parasysh zhvendosja këndore φ (ose këndi i rrotullimit), i matur në radianë. shpejtësia këndore ω trupi në një pikë të caktuar quhet raporti i zhvendosjes së vogël këndore Δ φ në një interval të vogël kohor Δ t. Natyrisht, për një kohë të barabartë me periudhën T trupi kalon një kënd të barabartë me 2 π Prandaj, me lëvizje uniforme përgjatë një rrethi, plotësohen formulat:
Shpejtësia këndore matet në rad/s. Mos harroni të konvertoni këndet nga gradë në radiane. Gjatësia e harkut l lidhet me këndin e rrotullimit nga relacioni:
Komunikimi ndërmjet modulit të tarifës së linjës v dhe shpejtësia këndore ω :
Kur një trup lëviz përgjatë një rrethi me një shpejtësi modulore konstante, ndryshon vetëm drejtimi i vektorit të shpejtësisë, prandaj, lëvizja e një trupi përgjatë një rrethi me shpejtësi modulore konstante është lëvizje me nxitim (por jo e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme), pasi drejtimi i shpejtësisë ndryshon. Në këtë rast, nxitimi drejtohet përgjatë rrezes drejt qendrës së rrethit. Ajo quhet normale, ose nxitimi centripetal, meqenëse vektori i nxitimit në çdo pikë të rrethit është i drejtuar drejt qendrës së tij (shih figurën).
Moduli i nxitimit centripetal lidhur me lineare v në këtë faqe. Për ta bërë këtë, nuk ju duhet asgjë fare, domethënë: t'i kushtoni tre deri në katër orë çdo ditë përgatitjes për CT në fizikë dhe matematikë, studimin e teorisë dhe zgjidhjen e problemeve. Fakti është se DT është një provim ku nuk mjafton vetëm të njohësh fizikën ose matematikën, gjithashtu duhet të jesh në gjendje të zgjidhësh shpejt dhe pa dështime një numër të madh problemesh për tema të ndryshme dhe kompleksitet të ndryshëm. Kjo e fundit mund të mësohet vetëm duke zgjidhur mijëra probleme.
Përmbushja e suksesshme, e zellshme dhe e përgjegjshme e këtyre tre pikave, si dhe studimi i përgjegjshëm i testeve përfundimtare të trajnimit, do t'ju lejojë të tregoni një rezultat të shkëlqyer në CT, maksimumin e asaj që jeni në gjendje.
Gjete një gabim?
Nëse mendoni se keni gjetur një gabim në materialet e trajnimit, atëherë ju lutemi shkruani në lidhje me të me e-mail (). Në letër, tregoni lëndën (fizikë ose matematikë), emrin ose numrin e temës ose testit, numrin e detyrës ose vendin në tekst (faqe) ku, sipas mendimit tuaj, ka një gabim. Gjithashtu përshkruani se cili është gabimi i supozuar. Letra juaj nuk do të kalojë pa u vënë re, gabimi ose do të korrigjohet, ose do t'ju shpjegohet pse nuk është gabim.
Për të kuptuar se çfarë studion mekanika, është e nevojshme të merret parasysh se çfarë do të thotë lëvizje në kuptimin më të përgjithshëm. Kuptimi i kësaj fjale nënkupton një ndryshim në diçka. Për shembull, një lëvizje politike mbron barazinë e segmenteve të ndryshme të popullsisë, pavarësisht nga raca e tyre. Më parë nuk ekzistonte, më pas diçka ndryshoi dhe tani çdo person ka të drejta të barabarta. Kjo është lëvizja e qytetërimit përpara. Një shembull tjetër është mjedisi. Në të kaluarën, pasi kishte dalë në natyrë, askush nuk mendonte se çfarë lënë mbeturinat pas. Sot, çdo person i civilizuar do ta mbledhë atë dhe do ta çojë në një vend të caktuar posaçërisht për asgjësim të mëtejshëm.
Diçka e ngjashme mund të vërehet në mekanikë. Me lëvizjen mekanike, pozicioni i trupit në hapësirë në raport me objektet e tjera ndryshon me kalimin e kohës. Detyra kryesore e mekanikës është të tregojë se ku ndodhet objekti në çdo moment, madje duke marrë parasysh atë që ende nuk ka mbërritur. Kjo do të thotë, të parashikosh pozicionin e trupit në një kohë të caktuar, dhe jo vetëm të zbulosh saktësisht se ku ishte në hapësirë në të kaluarën.
Kinematika është një degë e mekanikës që studion lëvizjen e një trupi pa analizuar shkaqet e saj. Kjo do të thotë se mëson të mos shpjegohet, por të përshkruhet. Kjo do të thotë, për të gjetur një mënyrë me të cilën mund të vendosni pozicionin e trupit në çdo kohë. Konceptet bazë të kinematikës përfshijnë shpejtësinë, nxitimin, distancën, kohën dhe zhvendosjen.
Vështirësi në përshkrimin e lëvizjes
Problemi i parë me të cilin përballet kinematika është se çdo trup ka një madhësi të caktuar. Supozoni se është e nevojshme të përshkruani lëvizjen e një objekti. Kjo do të thotë të mësosh të caktosh pozicionin e saj në çdo kohë të caktuar. Por çdo objekt zë një vend të caktuar në hapësirë. Kjo do të thotë, që të gjitha pjesët e këtij objekti zënë një pozicion të ndryshëm në të njëjtën kohë.
Në këtë rast, çfarë pike duhet marrë për të përshkruar vendndodhjen e të gjithë objektit? Nëse merrni parasysh secilën, atëherë llogaritjet do të jenë shumë të ndërlikuara. Prandaj, përgjigja për këtë pyetje mund të thjeshtohet sa më shumë që të jetë e mundur. Nëse të gjitha pikat e një trupi lëvizin në të njëjtin drejtim, atëherë një pikë e tillë që përmban ky trup është e mjaftueshme për të përshkruar lëvizjen.
Llojet e lëvizjes në kinematikë
Ka tre lloje:
- Përkthimi është një lëvizje në të cilën çdo vijë e drejtë e tërhequr në trup mbetet paralele me vetveten. Për shembull, një makinë që lëviz në autostradë bën këtë lloj lëvizjeje.
- Rrotulluese është lëvizja e një trupi në të cilin të gjitha pikat e tij lëvizin në rrathë me qendrat e shtrira në një vijë të drejtë, të quajtur boshti i rrotullimit. Për shembull, rrotullimi i Tokës rreth boshtit të saj.
- Lëvizja osciluese është një lëvizje në të cilën trupi përsërit trajektoren e tij pas një periudhe të caktuar kohe. Për shembull, lëvizja e një lavjerrës.
Konceptet themelore të kinematikës - pika materiale
Çdo lëvizje komplekse mund të përshkruhet si një kombinim i dy llojeve të thjeshta - përkthimore dhe rrotulluese. Për shembull, rrota e një makine ose një majë që qëndron në një platformë të drejtë në lëvizje marrin pjesë njëkohësisht në këto dy lloje lëvizjesh.
Por, çka nëse lëvizja e trupit nuk mund të përfaqësohet si një kombinim? Për shembull, nëse një makinë po lëviz në një rrugë me gunga, pozicioni i saj do të ndryshojë në një mënyrë shumë komplekse. Nëse llogarisim vetëm se ky transport lëviz nga një qytet në tjetrin, atëherë në një situatë të tillë nuk ka rëndësi se çfarë madhësie lëviz trupi nga pika A në pikën B dhe mund të neglizhohet. Në këtë rast, është e rëndësishme vetëm se sa kohë ka udhëtuar makina në një distancë të caktuar dhe me çfarë shpejtësie lëvizte.
Megjithatë, duhet pasur parasysh se neglizhimi i përmasave nuk lejohet në çdo problem. Për shembull, nëse llogaritni lëvizjen kur parkoni një makinë, atëherë injorimi i madhësisë së një trupi të caktuar do të çojë në një efekt të dëmshëm. Prandaj, vetëm në ato situata kur, në kuadrin e një detyre specifike, dimensionet e një objekti lëvizës mund të neglizhohen, atëherë një trup i tillë zakonisht quhet pikë materiale.
Formulat kinematike
Numrat me të cilët përcaktohet pozicioni i një pike në hapësirë quhen koordinata. Për ta përcaktuar atë në një vijë të drejtë, mjafton një numër; kur bëhet fjalë për sipërfaqen, atëherë dy, rreth hapësirës - tre. Më shumë numra në botën tredimensionale (për të përshkruar pozicionin e një pike materiale) nuk kërkohen.
Ekzistojnë tre ekuacione themelore për konceptin e kinematikës, si një seksion mbi lëvizjen e trupave:
- v = u + në.
- S = ut + 1/2at 2 .
- v 2 = u 2 + 2as.
v = shpejtësia përfundimtare,
u = shpejtësia fillestare,
a = nxitimi,
s = distanca e përshkuar nga trupi,
Formulat kinematike në hapësirën njëdimensionale:
X - X o = V o t + 1/2a t2
V 2 \u003d V o 1 + 2a (X - X o)
X - X o \u003d 1 \ 2 (V o + V) t
Ku,
V - shpejtësia përfundimtare (m / s),
V o - shpejtësia fillestare (m / s),
a - nxitimi (m / s 2),
t - koha (s),
X - pozicioni fundor (m),
Formulat e kinematikës në hapësirën dydimensionale
Meqenëse ekuacionet e mëposhtme përdoren për të përshkruar një pikë materiale në një plan, ia vlen të merret parasysh boshti X dhe Y.
Duke pasur parasysh drejtimin X:
a x = konstante
V fx = V i x + a x Δt
X f = X i + V i x Δt +1/2a x Δt 2
Δt \u003d V fx -V ix /a x
V fx 2 = V ix 2 + 2ax Δx
X f \u003d X i + 1/2 (V fx + V ix) Δ t.
Dhe duke pasur parasysh drejtimin y:
a y = konstante
V fy = V iy + a y Δt
y f = y i + V iy Δt + 1/2 a x Δt 2
Δt = Vfy - V iy /a y
V fy 2 = V iy 2 + 2 ay Δ y
y f = y i +1/2 (V fy + V iy) Δt.
V f - shpejtësia përfundimtare (m / s),
V i - shpejtësia fillestare (m / s),
a - nxitimi (m / s 2),
t - koha (s),
X - pozicioni fundor (m),
X 0 - pozicioni fillestar (m).
Lëvizja e një predheje të hedhur është shembulli më i mirë për të përshkruar lëvizjen e një objekti në dy dimensione. Këtu trupi lëviz si në pozicionin vertikal Y ashtu edhe në atë horizontal X, kështu që mund të themi se objekti ka dy shpejtësi.
Shembuj të detyrave në kinematikë
Detyra 1: Shpejtësia fillestare e kamionit është zero. Fillimisht, ky objekt është në qetësi. Një përshpejtim uniform fillon të veprojë mbi të gjatë një intervali kohor prej 5,21 sekondash. Distanca e përshkuar nga kamioni është 110 m Gjeni nxitimin.
Zgjidhja:
Distanca e përshkuar s = 110 m,
shpejtësia fillestare v i = 0,
koha t = 5.21 s,
nxitimi a=?
Duke përdorur konceptet dhe formulat bazë të kinematikës, mund të konkludojmë se,
s \u003d v i t + 1/2 a t 2,
110 m = (0) × (5.21) + 1/2 × a (5.21) 2,
a \u003d 8,10 m/s 2.
Detyra 2: Pika lëviz përgjatë boshtit x (në cm), pas t sekonda udhëtimi, mund të përfaqësohet duke përdorur ekuacionin x = 14t 2 - t + 10. Duhet të gjendet shpejtësia mesatare e pikës, me kusht që t = 3s ?
Zgjidhja:
Pozicioni i pikës në t = 0 është x = 10 cm.
Në t = 3s, x = 133 cm.
Shpejtësia mesatare, V av = Δx/Δt = 133-10/3-0 = 41 cm/s.
Cili është organi referues
Mund të flasim për lëvizje vetëm nëse ka diçka në lidhje me të cilën konsiderohet një ndryshim në pozicionin e objektit në studim. Një objekt i tillë quhet organ referimi dhe kushtimisht merret gjithmonë si i paluajtshëm.
Nëse detyra nuk tregon se në cilin sistem raportimi lëviz pika materiale, atëherë trupi i referencës konsiderohet të jetë toka si parazgjedhje. Sidoqoftë, kjo nuk do të thotë se asnjë tjetër i përshtatshëm për llogaritje nuk mund të merret si një objekt i palëvizshëm në një moment të caktuar kohe, në lidhje me të cilin është bërë lëvizja. Për shembull, një tren në lëvizje që kthen një makinë mund të merret si trup referimi, e kështu me radhë.
Sistemi i referencës dhe rëndësia e tij në kinematikë
Tre komponentë nevojiten për të përshkruar lëvizjen:
- Sistemi i koordinatave.
- Numëroni trupin.
- Një pajisje për matjen e kohës.
Trupi i referencës, sistemi i koordinatave i lidhur me të dhe pajisja për matjen e kohës formojnë kornizën e referencës. Është e pakuptimtë të flasim për lëvizje nëse nuk tregohet. Një sistem referimi i zgjedhur saktë bën të mundur thjeshtimin e përshkrimit të lëvizjes dhe, anasjelltas, komplikimin e tij nëse zgjidhet pa sukses.
Është për këtë arsye që njerëzimi ka besuar prej kohësh se Dielli lëviz rreth Tokës dhe se ai është në qendër të universit. Një lëvizje kaq komplekse e ndriçuesve, për faktin se vëzhguesit tokësorë janë në një kornizë referimi që lëviz në një mënyrë shumë të ndërlikuar. Toka rrotullohet rreth boshtit të saj dhe në të njëjtën kohë rreth diellit. Në fakt, nëse ndryshoni sistemin e referencës, atëherë të gjitha lëvizjet e trupave qiellorë përshkruhen lehtësisht. Kjo dikur u bë nga Koperniku. Ai ofroi përshkrimin e tij të rendit botëror në të cilin Dielli është i palëvizshëm. Në lidhje me të, është shumë më e lehtë të përshkruhet lëvizja e planetëve sesa nëse trupi referues është Toka.
Konceptet themelore të kinematikës - rruga dhe trajektorja
Le të jetë një pikë në fillim në pozicionin A, pas njëfarë kohe ishte në pozicionin B. Një vijë mund të vizatohet ndërmjet tyre. Por në mënyrë që kjo vijë e drejtë të kishte më shumë informacion rreth lëvizjes, domethënë ishte e qartë se nga dhe nga po lëvizte trupi, ai nuk duhet të jetë vetëm një segment, por një i drejtuar, i treguar zakonisht me shkronjën S. Lëvizja e trupit është një vektor i tërhequr nga pozicioni fillestar i objektit në fund.
Nëse trupi fillimisht ishte në pikën A, dhe më pas përfundoi në pikën B, kjo nuk do të thotë se ai lëvizte vetëm në një vijë të drejtë. Ka një numër të pafund mënyrash për të kaluar nga një pozicion në tjetrin. Linja përgjatë së cilës lëviz trupi është një tjetër koncept bazë i kinematikës - trajektorja. Dhe gjatësia e saj quhet rruga, e cila zakonisht shënohet me shkronjat L ose l.
Përkufizimi 1
Kinematika- kjo është një degë e mekanikës që shqyrton lëvizjen e trupave pa shpjeguar shkaqet që e shkaktojnë atë.
Përkufizimi 2
Lëvizja mekanike e trupitështë një ndryshim në pozicionin e një trupi të caktuar në hapësirë në raport me trupat e tjerë në kohë.
Siç thamë, lëvizja mekanike e një trupi është relative. Lëvizja e të njëjtit trup në raport me trupa të ndryshëm mund të jetë e ndryshme.
Përkufizimi 3
Për të karakterizuar lëvizjen e një trupi, tregohet në lidhje me cilin prej trupave konsiderohet kjo lëvizje. Kjo do organ referues.
Përkufizimi 4
Sistemi i referencës− sistemi i koordinatave, i cili shoqërohet me trupin e referencës dhe kohën e referencës. Kjo ju lejon të përcaktoni pozicionin e një trupi në lëvizje në çdo kohë.
Në C I, njësia e gjatësisë është metri, dhe njësia e kohës është e dyta.
Çdo trup ka një madhësi të caktuar. Pjesë të ndryshme të trupit janë të vendosura në vende të ndryshme hapësinore. Por në shumicën e problemeve të mekanikës, nuk është e nevojshme të tregohet pozicioni i pjesëve individuale të trupit. Nëse përmasat e trupit janë të vogla në krahasim me largësitë me trupat e tjerë, atëherë trupi i dhënë konsiderohet si pika e tij materiale. Kështu veprohet kur studiohet lëvizja e planetëve rreth Diellit.
Përkufizimi 5
Lëvizja mekanike quhet progresive, nëse të gjitha pjesët e trupit lëvizin në të njëjtën mënyrë.
Shembulli 1
Lëvizja përkthimore vërehet pranë kabinave në atraksionin e Rrotës së Ferris ose pranë makinës në një pjesë të drejtë të pistës.
Në lëvizjen përkthimore të trupit konsiderohet edhe si pikë materiale.
Përkufizimi 6
Pika materialeështë një trup, dimensionet e të cilit në kushte të caktuara mund të neglizhohen.
Termi "pika materiale" është i rëndësishëm në mekanikë.
Përkufizimi 7
trajektorja e trupit− ndonjë vijë, të cilën një trup ose një pikë materiale e përshkruan, duke lëvizur në kohë nga një pikë në tjetrën.
Vendndodhja e një pike materiale në hapësirë në çdo interval kohor (ligji i lëvizjes) përcaktohet duke përdorur varësinë kohore të koordinatave x = x (t), y = y (t), z = z (t) ose kohën varësia e vektorit të rrezes r → = r → (t) e tërhequr nga origjina në pikën e dhënë. Kjo tregohet qartë në Figurën 1. një. një.
Foto 1 . 1 . 1 . Përcaktimi i pozicionit të një pike duke përdorur koordinatat x = x (t) , y = y (t) dhe z = z (t) dhe vektorin e rrezes r → (t) , r 0 →është vektori i rrezes së pozicionit të pikës në momentin fillestar të kohës.
Përkufizimi 8
lëvizjen e trupits → = ∆ r → = r → - r 0 →- ky është një segment i drejtë i drejtuar që lidh pozicionin fillestar të trupit me pozicionin e tij të mëtejshëm. Zhvendosja është një sasi vektoriale.
Distanca e përshkuar l është e barabartë me gjatësinë e harkut të trajektores së mbuluar nga trupi në një kohë të caktuar t. Rruga është një vlerë skalare.
Nëse lëvizja e trupit konsiderohet për një periudhë mjaft të shkurtër kohe, atëherë vektori i zhvendosjes rezulton të jetë i drejtuar në mënyrë tangjenciale në trajektoren në një pikë të caktuar, dhe gjatësia e tij është e barabartë me distancën e mbuluar.
Në rastin e një intervali të vogël kohor Δ t, rruga Δ l e kapërcyer nga trupi praktikisht përkon me modulin e vektorit të zhvendosjes ∆ s → . Kur lëvizni një trup përgjatë një trajektoreje lakor, moduli i vektorit të lëvizjes është gjithmonë më i vogël se distanca e përshkuar (Figura 1. 1. 2).
Fotografia 1. një. 2. Distanca e përshkuar l dhe vektori i zhvendosjes∆s → gjatë lëvizjes lakorike të trupit.
a dhe b janë pikat e fillimit dhe të fundit të shtegut.
Për të përshkruar lëvizjen në fizikë, prezantohet koncepti i shpejtësisë mesatare: υ → = ∆ s → ∆ t = ∆ r → ∆ t .
Fizikantët janë më të interesuar për formulën jo për mesataren, por për shpejtësinë e menjëhershme, e cila llogaritet si kufi në të cilin shpejtësia mesatare priret në një interval kohor infinite vogël Δ t, pra υ → = ∆ s → ∆ t = ∆ r → ∆ t; ∆t → 0 .
Në matematikë, ky kufi quhet derivat dhe shënohet d r → d t ose r → ˙.
Shpejtësia e menjëhershme υ → e trupit në secilën pikë të trajektores kurvilineare drejtohet në mënyrë tangjenciale me trajektoren në një pikë të caktuar. Figura 1 tregon ndryshimin midis shpejtësisë mesatare dhe asaj të menjëhershme. një. 3 .
Foto 1 . 1 . 3 . Shpejtësitë mesatare dhe të menjëhershme. ∆s 1 → , ∆s 2 → , ∆s 3 →- lëvizje në kohë∆t1< ∆ t 2 < ∆ t 3 përkatësisht. Nët → 0 , υ → c p → υ → .
Kur lëvizni një trup përgjatë një trajektoreje kurvilineare, shpejtësia υ → ndryshon në vlerë absolute dhe në drejtim. Ndryshimi në vektorin e shpejtësisë υ → për një periudhë të vogël kohore Δ t vendoset duke përdorur vektorin Δ υ → (Figura 1 . 1 . 4).
Vektori i ndryshimit të shpejtësisë ∆ υ → = υ 2 → - υ 1 → për një periudhë të shkurtër kohore Δ t zbërthehet në 2 komponentë: ∆ υ r → , i cili drejtohet përgjatë vektorit υ → (komponenti tangjencial) dhe ∆ υ n. → , i cili drejtohet pingul me vektorin υ → (komponent normal).
Fotografia 1. një. katër. Ndryshimi i vektorit të shpejtësisë në madhësi dhe drejtim.∆υ → = ∆υ → r + ∆υ → n - ndryshimi i vektorit të shpejtësisë gjatë një periudhe kohore Δ t .
Përkufizimi 9
nxitimi i menjëhershëm i trupit a → është kufiri i raportit të një ndryshimi të vogël të shpejtësisë ∆ υ → me një periudhë të shkurtër kohore Δ t , gjatë së cilës shpejtësia ka ndryshuar: a → = ∆ υ → ∆ t = ∆ υ → τ ∆ t + ∆ υ → n ∆ t ; (∆t → 0) .
Drejtimi i vektorit të nxitimit a → , në lëvizjen kurvilineare, nuk përputhet me drejtimin e vektorit të shpejtësisë υ → . Përbërësit e vektorit të nxitimit a → janë nxitime tangjente (tangjenciale) a → τ dhe normale a → n (Figura 1 . 1 . 5).
Foto 1 . 1 . 5 . Nxitimi tangjent dhe normal.
Nxitimi tangjencial tregon se sa shpejt ndryshon moduli i shpejtësisë së trupit: a τ = ∆ υ ∆ t ; ∆t → 0 .
Vektori a → τ drejtohet tangjencialisht në trajektor.
Nxitimi normal mat se sa shpejt shpejtësia e një objekti ndryshon drejtimin.
Shembulli 2
Le të imagjinojmë një lëvizje të lakuar si lëvizje përgjatë harqeve të rrathëve (Figura 1.1.6).
Fotografia 1. një. 6. Lëvizja përgjatë harqeve të rrathëve.
Nxitimi normal varet nga moduli i shpejtësisë υ dhe rrezja R e rrethit përgjatë harkut të të cilit trupi lëviz në një moment të caktuar kohor: a n = υ 2 R .
Vektori a n → është gjithmonë i drejtuar nga qendra e rrethit.
Sipas figurës 1. një. 5 mund të shihet se moduli total i nxitimit është i barabartë me a = a τ 2 + a n 2 .
Pra, madhësitë kryesore fizike në kinematikën e një pike materiale janë distanca e përshkuar l , zhvendosja s → , shpejtësia υ → dhe nxitimi a → .
Rruga l është një sasi skalare.
Zhvendosja s → , shpejtësia υ → dhe nxitimi a → janë madhësi vektoriale.
Për të vendosur ndonjë sasi vektoriale, është e nevojshme të vendosni modulin e saj dhe të përcaktoni drejtimin. Vektorët u binden rregullave matematikore: ato mund të projektohen në boshtet koordinative, të shtohen, të zbriten, etj.
Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter
Para së gjithash, duhet theksuar se po flasim për një pikë gjeometrike, domethënë një rajon hapësire që nuk ka dimensione. Pikërisht për këtë imazh (model) abstrakt janë të vlefshme të gjitha përkufizimet dhe formulat e paraqitura më poshtë. Megjithatë, për hir të shkurtësisë, do t'i referohem shpesh mocionit trupi, Objekt ose grimcat. E bëj këtë vetëm për ta bërë më të lehtë leximin për ju. Por mbani mend gjithmonë se ne po flasim për një pikë gjeometrike.
Vektori i rrezes pikat është një vektor, fillimi i të cilit përkon me origjinën e sistemit të koordinatave dhe fundi i të cilit përkon me pikën e dhënë. Vektori i rrezes zakonisht shënohet me shkronjë r. Fatkeqësisht, disa autorë e quajnë atë si s. Këshillojë fort mos e përdor emërtimi s për vektorin e rrezes. Fakti është se shumica dërrmuese e autorëve (si vendas ashtu edhe të huaj) përdorin shkronjën s për të treguar një shteg, i cili është skalar dhe, si rregull, nuk ka asnjë lidhje me vektorin e rrezes. Nëse vektorin e rrezes e shënoni si s lehtë mund të ngatërrohesh. Edhe një herë, ne jemi si gjithë të tjerët njerëz normalë, ne do të përdorim shënimin e mëposhtëm: rështë vektori i rrezes së pikës, s është rruga e përshkuar nga pika.
Vektori i zhvendosjes(shpesh thjesht thuaj - duke lëvizur) - kjo është vektoriale, fillimi i të cilit përkon me pikën e trajektores ku ndodhej trupi kur filluam të studionim këtë lëvizje dhe fundi i këtij vektori përkon me pikën e trajektores ku përfunduam këtë studim. Këtë vektor do ta shënojmë si Δ r. Përdorimi i simbolit Δ është i dukshëm: Δ rështë ndryshimi midis vektorit të rrezes r pika fundore e segmentit të studiuar të trajektores dhe vektori i rrezes r 0 pikë e fillimit të këtij segmenti (Fig. 1), pra Δ r= r − r 0 .
Trajektorjaështë vija përgjatë së cilës lëviz trupi.
Rrugë- kjo është shuma e gjatësive të të gjitha seksioneve të trajektores që përshkohen në mënyrë të njëpasnjëshme nga trupi gjatë lëvizjes. Ajo shënohet ose ∆S, nëse flasim për një seksion të trajektores, ose S, nëse flasim për të gjithë trajektoren e lëvizjes së vëzhguar. Ndonjëherë (rrallë) shtegu shënohet edhe me një shkronjë tjetër, për shembull, L (thjesht mos e shënoni si r, ne kemi folur tashmë për këtë). Mbani mend! Rruga është skalar pozitiv! Rruga në procesin e lëvizjes mund vetëm rritje.
Shpejtësia mesatare e udhëtimit v e mërkurë
v cf = ∆ r/Δt.
Shpejtësia e lëvizjes së menjëhershme vështë vektori i përcaktuar nga shprehja
v=d r/dt.
Shpejtësia mesatare e udhëtimit v cp është skalar i përcaktuar nga shprehja
Vav = ∆s/∆t.
Shënime të tjera përdoren shpesh, për shembull,
Shpejtësia e menjëhershme e udhëtimit v është skalar i përcaktuar nga shprehja
Moduli i shpejtësisë së menjëhershme të lëvizjes dhe shpejtësia e menjëhershme e shtegut janë të njëjta, pasi dr = ds.
Nxitimi mesatar a
a cf = ∆ v/Δt.
Nxitje e menjëhershme(ose thjesht, nxitimi) aështë vektori i përcaktuar nga shprehja
a=d v/dt.
Nxitimi tangjencial (tangjencial) aτ (nënshkrimi është shkronja e vogël greke tau) është vektoriale, që është projeksion vektorial nxitimi i menjëhershëm në boshtin tangjencial.
Nxitimi normal (centripetal) a n është vektoriale, që është projeksion vektorial nxitimi i menjëhershëm në boshtin normal.
Moduli i nxitimit tangjencial
| aτ | = dv/dt,
Kjo do të thotë, është derivat i modulit të shpejtësisë së menjëhershme në lidhje me kohën.
Moduli i nxitimit normal
| a n | = v 2 /r,
Ku r është vlera e rrezes së lakimit të trajektores në pikën ku ndodhet trupi.
E rëndësishme! Do të doja të tërhiqja vëmendjen për sa vijon. Mos u ngatërroni me shënimin në lidhje me nxitimet tangjenciale dhe normale! Fakti është se në literaturën për këtë temë tradicionalisht ekziston një kërcim i plotë.
Mbani mend!
a t eshte vektoriale nxitimi tangjencial,
a n është vektoriale nxitimi normal.
aτ dhe a n janë vektoriale parashikimet e plota të nxitimit a në boshtin tangjent dhe boshtin normal, përkatësisht,
A τ është projeksioni (skalar!) i nxitimit tangjencial në boshtin tangjencial,
A n është projeksioni (skalar!) i nxitimit normal në boshtin normal,
| aτ | është modul vektoriale nxitimi tangjencial,
| a n | - kjo është modul vektoriale nxitimi normal.
Sidomos mos u habitni nëse, duke lexuar në literaturë për lëvizjen lakor (në veçanti, rrotulluese), zbuloni se autori e kupton një τ si një vektor, dhe projeksionin e tij dhe modulin e tij. E njëjta gjë vlen edhe për një n. Gjithçka, siç thonë ata, "në një shishe". Dhe, për fat të keq, kjo ndodh shumë shpesh. Edhe tekstet shkollore për gjimnaz nuk bëjnë përjashtim, në shumë prej tyre (më besoni, në shumicën!) ka një konfuzion të plotë për këtë.
Pra, pa i ditur bazat e algjebrës vektoriale ose pa i lënë pas dore ato, është shumë e lehtë të ngatërrohesh plotësisht kur studion dhe analizon proceset fizike. Prandaj, njohja e algjebrës vektoriale është kushti më i rëndësishëm për sukses në studimin e mekanikës. Dhe jo vetëm mekanika. Në të ardhmen, kur studioni degë të tjera të fizikës, do të bindeni vazhdimisht për këtë.
Shpejtësia këndore e menjëhershme(ose thjesht, shpejtësia këndore) ω është vektori i përcaktuar nga shprehja
ω =d φ /dt,
Ku d φ - një ndryshim pafundësisht i vogël në koordinatën këndore (d φ - vektor!).
Nxitimi këndor i menjëhershëm(ose thjesht, nxitimi këndor) ε është vektori i përcaktuar nga shprehja
ε =d ω /dt.
Lidhje ndërmjet v, ω dhe r:
v = ω × r.
Lidhje midis v, ω dhe r:
Lidhje ndërmjet | aτ |, ε dhe r:
| aτ | = ε r.
Tani le të kalojmë tek ekuacionet kinematike lloje specifike të lëvizjes. Këto ekuacione duhet të mësohen nga zemra.
Ekuacioni kinematik i lëvizjes së njëtrajtshme dhe drejtvizore duket si:
r = r 0 + v t,
Ku rështë vektori i rrezes së objektit në kohën t, r 0 - e njëjta në kohën fillestare t 0 (në fillim të vëzhgimeve).
Ekuacioni kinematik i lëvizjes me nxitim konstant duket si:
r = r 0 + v 0 t + a t 2/2, ku v 0 shpejtësia e objektit në momentin t 0 .
Ekuacioni për shpejtësinë e një trupi kur lëviz me nxitim konstant duket si:
v = v 0 + a t.
Ekuacioni kinematik i lëvizjes rrethore uniforme në koordinatat polare duket si:
φ = φ 0 + ω z t,
Ku φ është koordinata këndore e trupit në një moment të caktuar kohor, φ 0 është koordinata këndore e trupit në momentin që fillon vëzhgimi (në momentin fillestar të kohës), ω z është projeksioni i shpejtësisë këndore ω në boshtin Z (zakonisht ky bosht zgjidhet pingul me rrafshin e rrotullimit).
Ekuacioni kinematik i lëvizjes rrethore me nxitim konstant në koordinatat polare duket si:
φ = φ 0 + ω 0z t + ε z t 2 /2.
Ekuacioni kinematik dridhjet harmonike përgjatë boshtit x duket si:
X \u003d A Cos (ω t + φ 0),
Ku A është amplituda e lëkundjeve, ω është frekuenca ciklike, φ 0 është faza fillestare e lëkundjeve.
Projeksioni i shpejtësisë së një pike që lëkundet përgjatë boshtit X në këtë boshtështë e barabartë me:
V x = − ω A Sin (ω t + φ 0).
Projeksioni i nxitimit të një pike që lëkundet përgjatë boshtit X në këtë boshtështë e barabartë me:
A x \u003d - ω 2 A Cos (ω t + φ 0).
Lidhje ndërmjet frekuencës ciklike ω, frekuencës së zakonshme ƒ dhe periudhës së lëkundjes T:
ω \u003d 2 πƒ \u003d 2 π / T (π \u003d 3.14 - numri i pi).
Lavjerrësi matematikor ka një periudhë lëkundjeje T, e përcaktuar nga shprehja:
Në numëruesin e shprehjes radikale është gjatësia e fillit të lavjerrësit, në emërues është nxitimi i rënies së lirë
Lidhje mes absolute v abs, i afërm v rel dhe figurative v shpejtësitë e korsisë:
v abs = v rel + v per.
Këtu, ndoshta, janë të gjitha përkufizimet dhe formulat që mund të nevojiten gjatë zgjidhjes së problemeve në kinematikë. Informacioni i dhënë është vetëm për referencë dhe nuk mund të zëvendësojë një e-libër ku teoria e këtij seksioni të mekanikës është paraqitur në një mënyrë të arritshme, të detajuar dhe, shpresoj, magjepsëse.
