Nisbiy qiymat– ikki mutlaq qiymatni ajratish (taqqoslash) natijasidir. Kasrning numeratorida solishtirilayotgan qiymat, maxrajda esa solishtirilayotgan qiymat (taqqoslash asosi) mavjud. Misol uchun, agar 2005 yilda mos ravishda 904,383 va 243,569 milliard dollarni tashkil etgan AQSh va Rossiyaning eksport qiymatlarini solishtiradigan bo'lsak, nisbiy qiymat AQSh eksportining qiymati 3,71 baravar (904,383/243,569) ekanligini ko'rsatadi. ) Rossiya eksportidan kattaroq, bazaviy taqqoslash esa Rossiya eksportining qiymati hisoblanadi. Olingan nisbiy qiymat quyidagicha ifodalanadi koeffitsienti, bu taqqoslangan mutlaq qiymat asosiy qiymatdan necha marta katta ekanligini ko'rsatadi. IN bu misolda taqqoslash bazasi bitta sifatida qabul qilinadi. Agar baza 100 deb qabul qilinsa, nisbiy qiymat bilan ifodalanadi foiz (% ), agar 1000 uchun - dyuym ppm (‰ ). Nisbiy miqdorning u yoki bu shaklini tanlash uning mutlaq qiymatiga bog'liq:
– agar solishtirilayotgan qiymat taqqoslash bazasidan 2 marta yoki undan ko‘p bo‘lsa, u holda koeffitsient shaklini tanlang (yuqoridagi misolda bo‘lgani kabi);
- agar nisbiy qiymat birlikka yaqin bo'lsa, u holda, qoida tariqasida, u foiz sifatida ifodalanadi (masalan, 2006 va 2005 yillarda mos ravishda 304,5 va 243,6 milliard dollarni tashkil etgan Rossiya eksporti qiymatlarini solishtirish). 2006 yilda eksport 2005 yilga nisbatan 125% ni tashkil etishini aytishimiz mumkin);
- agar nisbiy qiymat birdan sezilarli darajada kam bo'lsa (nolga yaqin), u ppm bilan ifodalanadi (masalan, 2004 yilda Rossiya MDH mamlakatlariga atigi 4142 ming tonna neft mahsulotlarini, shu jumladan Gruziyaga 10,7 ming tonnani eksport qilgan, bu 0,0026 yoki 2,6 ‰ MDH davlatlariga neft mahsulotlarining barcha eksportidan).
Dinamika, tuzilish, muvofiqlashtirish, taqqoslash va intensivlikning nisbiy qiymatlari mavjud, bundan keyin qisqachalik deb ataladi. indekslar.
Dinamik indeks hodisaning vaqt o'tishi bilan o'zgarishini tavsiflaydi. Bu turli davrlarda bir xil mutlaq qiymat qiymatlarining nisbatini ifodalaydi. Ushbu indeks (2) formula bo'yicha aniqlanadi:
Bu erda raqamlar ma'nosini bildiradi: 1 - hisobot yoki tahlil davri, 0 - o'tgan yoki asosiy davr.
Dinamik indeksning mezon qiymati bitta (yoki 100%), ya'ni >1 bo'lsa, vaqt o'tishi bilan hodisaning o'sishi (o'sishi) mavjud; agar =1 - barqarorlik; Agar<1 – наблюдается спад (уменьшение) явления. Еще одно название индекса динамики – indeksni o'zgartirish, biz olgan bittasini (100%) ayirish o'zgarish tezligi (dinamika)(3) formula bilan aniqlanadigan 0 mezon qiymati bilan:
Agar T>0, keyin hodisaning ortishi kuzatiladi; T=0 - barqarorlik, T<0 – спад.
2006 va 2005 yillardagi Rossiya eksporti haqida yuqorida muhokama qilingan misolda (2) formuladan foydalanib hisoblangan dinamik indeks: men D= 304,5/243,6*100% = 125%, bu 100% mezon qiymatidan ko'p, bu eksportning o'sishini ko'rsatadi. Formula (3) yordamida biz o'zgarish tezligini olamiz: T= 125% - 100% = 25%, bu eksport 25% ga oshganligini ko'rsatadi.
Dinamik indeks turlari - bu turli miqdorlarni rejalashtirish va ularning bajarilishini nazorat qilish uchun hisoblangan rejalashtirilgan vazifa va rejaning bajarilishi ko'rsatkichlari.
Vazifalar indeksini rejalashtirish- bu atributning rejalashtirilgan qiymatining asosiy qiymatga nisbati. U (4) formula bilan aniqlanadi:
Qayerda X' 1- rejalashtirilgan qiymat; X 0- atributning asosiy qiymati.
Masalan, bojxona boshqarmasi 2006 yilda federal byudjetga 160 milliard rubl o'tkazdi va keyingi yilda ular 200 milliard rubl o'tkazishni rejalashtirdilar, bu (4) formulaga muvofiq: i pz= 200/160 = 1,25, ya'ni 2007 yil uchun bojxona bo'limi uchun maqsad o'tgan yilning 125% ni tashkil qiladi.
Rejaning bajarilishi foizini aniqlash uchun hisoblash kerak rejaning bajarilishi indeksi, ya'ni atributning kuzatilgan qiymatining (5) formula bo'yicha rejalashtirilgan (optimal, mumkin bo'lgan maksimal) qiymatga nisbati:
Misol uchun, 2006 yil yanvar-noyabr oylari uchun bojxona organlari federal byudjetga 1,955 trln. rubl, lekin aslida 2,59 trln. rub., keyin formula (5) bo'yicha: men VP= 2,59/1,955 = 1,325 yoki 132,5%, ya'ni reja topshirig'i 132,5% ga bajarildi.
Tuzilma indeksi (ulush) ob'ektning (to'plamning) istalgan qismining butun ob'ektga munosabati. U (6) formula bilan aniqlanadi:
MDH mamlakatlariga neft mahsulotlarini eksport qilish to'g'risida yuqorida ko'rib chiqilgan misolda ushbu eksportning Gruziyaga ulushi (6) formuladan foydalanib hisoblangan: d=10,7/4142 = 0,0026 yoki 2,6 ‰ .
Muvofiqlashtirish indeksi- bu ob'ektning biron bir qismining uning boshqa qismiga bo'lgan munosabati, asos qilib olingan (qiyoslash asosi). U (7) formula bilan aniqlanadi:
Masalan, 2006 yilda Rossiyaning importi 163,9 milliard dollarni tashkil etdi, keyin uni eksport bilan solishtirganda (taqqoslash bazasi) biz (7) formuladan foydalanib muvofiqlashtirish indeksini hisoblaymiz: men K= 163,9 / 304,5 = 0,538, bu tashqi savdo aylanmasining ikki komponenti o'rtasidagi munosabatlarni ko'rsatadi, ya'ni 2006 yilda Rossiya importining qiymati eksport qiymatining 53,8% ni tashkil etdi. Taqqoslash bazasini import qilish uchun bir xil formuladan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz: men K= 304,5 / 163,9 = 1,858, ya'ni 2006 yilda Rossiya eksporti importdan 1,858 baravar ko'p yoki eksport importning 185,8% ni tashkil qiladi.
Taqqoslash indeksi- bu bir xil xususiyatlarga ko'ra turli ob'ektlarni taqqoslash (korrelyatsiyasi). U (8) formula bilan aniqlanadi:
Qayerda A, B- taqqoslanadigan ob'ektlar.
Yuqorida muhokama qilingan AQSh va Rossiyaning eksport qiymatlari taqqoslangan misolda (8) formuladan foydalanib hisoblangan taqqoslash indeksi edi: men s= 904.383/243.569 = 3.71. Taqqoslash asosini o'zgartirish (ya'ni, Rossiya eksporti A ob'ekti va AQSh eksporti B ob'ekti), biz xuddi shu formuladan foydalanamiz: men s= 243,569/904,383 = 0,27, ya'ni Rossiya eksporti AQSh eksportining 27% ni tashkil qiladi.
Intensivlik indeksi- bu bir ob'ektning turli belgilari o'rtasidagi munosabat. U (9) formula bilan aniqlanadi:
Qayerda X- ob'ektning bir belgisi; Y- xuddi shu ob'ektning yana bir belgisi
Masalan, ish vaqti birligiga mahsulot ishlab chiqarish ko'rsatkichlari, mahsulot birligiga sarflangan xarajatlar, birlik narxlari va boshqalar.
Rasmga qarang. Siz ikkita stakanni ko'rasiz, ularning har birida ma'lum miqdorda suyuqlik mavjud. Ayting-chi, qaysi stakanda ko'proq suyuqlik bor? Agar siz buni to'g'ri deb hisoblasangiz, adashyapsiz! To'g'ri javob bu: suyuqlik hajmini bu stakanlar bilan o'lchashda yuzaga keladigan xatolik, qaysi stakanda ko'proq suyuqlik borligini aniqlashning iloji yo'q.
Buni qanday tushunish kerak? Esda tutingki, har qanday o'lchov vositasidan foydalanish, albatta, o'lchov xatosi bilan birga keladi. Bu ushbu qurilmaning shkala bo'linish qiymatiga bog'liq. O'ng stakandagi bo'linmalar kattaroq bo'lgani uchun, bu hajmni o'lchashda xatolik katta bo'lishini anglatadi. Xatolarni hisobga olgan holda stakanlardagi suyuqliklarning hajmlarini o'lchaymiz.
Keling, ikkita raqam chizig'ida o'lchangan hajm qiymatlarini (sariq nuqta bilan belgilangan) va o'lchov xatolar chegaralari orasidagi intervallarni tasvirlaymiz:
O'lchangan qiymatlardan farqli o'laroq, suyuqlik hajmlarining haqiqiy qiymatlari intervallar ichida noma'lum joyda joylashgan. Chap stakandagi suyuqlikning haqiqiy hajmi, masalan, 270 ml, o'ng stakandagi suyuqlikning haqiqiy hajmi, masalan, 250 ml (qizil nuqta bilan belgilangan) bo'lishi mumkin.
Biz ikkinchi "qizil" raqamni birinchisidan kamroq tanladik (axir, bunday vaziyat ham bo'lishi mumkin). Bu shuni anglatadiki, o'ng stakandagi suyuqlik darajasi yuqoriroq bo'lishiga qaramay, o'ng stakan chapga qaraganda kichikroq suyuqlikni o'z ichiga olishi mumkin. Ajablanarlisi, lekin haqiqat!
Qadim zamonlardan beri odamlar turli qiymatlarda ifodalangan miqdorlarni qanday qilib eng yaxshi taqqoslash kerakligi haqidagi savolga jiddiy qiziqish bildirishgan. Va bu faqat tabiiy qiziqish masalasi emas. Eng qadimgi er yuzidagi tsivilizatsiyalarning odamlari bu juda qiyin masalaga sof amaliy ahamiyatga ega edilar. Erni to'g'ri o'lchash, bozordagi mahsulot vaznini aniqlash, ayirboshlash paytida tovarlarning kerakli nisbatini hisoblash, sharob tayyorlashda uzumning to'g'ri stavkasini aniqlash - bular allaqachon qiyin hayotda tez-tez yuzaga keladigan vazifalarning bir nechtasi. ajdodlarimizdan. Shuning uchun, kam ta'lim va savodsiz odamlar, qadriyatlarni solishtirish kerak bo'lganda, o'zlarining tajribali o'rtoqlariga maslahat so'rashgan va ular ko'pincha bunday xizmat uchun munosib pora olishgan va aytmoqchi.
Nimani solishtirish mumkin
Hozirgi vaqtda bu faoliyat aniq fanlarni o‘rganish jarayonida ham katta o‘rin tutadi. Har bir inson, albatta, bir hil miqdorlarni, ya'ni olma bilan olma va lavlagi lavlagi bilan solishtirish kerakligini biladi. Tselsiy graduslarini kilometrlarda yoki kilogrammni desibellarda ifodalashga urinish hech kimning xayoliga kelmaydi, lekin biz bolalikdan to'tiqushlarda boa konstriktorining uzunligini bilamiz (eslamaganlar uchun: bitta boa konstriktorida 38 ta to'tiqush bor) ). Garchi to'tiqushlar ham har xil bo'lsa-da va aslida boa konstriktorining uzunligi to'tiqushning kichik turlariga qarab o'zgaradi, ammo bu biz tushunishga harakat qiladigan tafsilotlar.
O'lchamlari
Vazifada: "Miqdorlarning qiymatlarini solishtiring" deganda, xuddi shu miqdorlarni bir xil maxrajga keltirish kerak, ya'ni solishtirish qulayligi uchun ularni bir xil qiymatlarda ifodalash kerak. Kilogrammdagi qiymatni sentner yoki tonnada ko'rsatilgan qiymat bilan solishtirish ko'pchiligimiz uchun qiyin emasligi aniq. Biroq, turli o'lchamlarda va bundan tashqari, turli o'lchov tizimlarida ifodalanishi mumkin bo'lgan bir hil miqdorlar mavjud. Masalan, kinematik yopishqoqlik qiymatlarini solishtirishga harakat qiling va suyuqliklarning qaysi biri sekundiga tsentistok va kvadrat metrlarda ko'proq yopishqoqligini aniqlang. Ishlamaydimi? Va u ishlamaydi. Buni amalga oshirish uchun siz ikkala qiymatni bir xil miqdorda aks ettirishingiz kerak va ularning qaysi biri raqibdan ustun ekanligini raqamli qiymatga ko'ra aniqlang.
O'lchov tizimi
Qanday miqdorlarni solishtirish mumkinligini tushunish uchun mavjud o'lchov tizimlarini eslashga harakat qilaylik. Hisob-kitob jarayonlarini optimallashtirish va tezlashtirish uchun 1875 yilda o'n etti mamlakat (jumladan, Rossiya, AQSh, Germaniya va boshqalar) metrik konventsiyani imzoladilar va o'lchovlarning metrik tizimini aniqladilar. Metr va kilogramm standartlarini ishlab chiqish va mustahkamlash uchun Xalqaro vazn va o'lchovlar qo'mitasi va Parijda Xalqaro vazn va o'lchovlar byurosi tashkil etildi. Bu tizim vaqt o'tishi bilan Xalqaro birliklar tizimiga, SIga aylandi. Hozirgi vaqtda ushbu tizim ko'pgina mamlakatlar tomonidan texnik hisob-kitoblar sohasida, shu jumladan milliylari kundalik hayotda an'anaviy ravishda qo'llaniladigan mamlakatlarda (masalan, AQSH va Angliyada) qo'llaniladi.
GHS
Biroq, umume'tirof etilgan standartlar standartiga parallel ravishda, boshqa, kamroq qulay GHS tizimi (santimetr-gramm-sekund) ham ishlab chiqilgan. U 1832 yilda nemis fizigi Gauss tomonidan taklif qilingan va 1874 yilda Maksvell va Tompson tomonidan asosan elektrodinamika sohasida modernizatsiya qilingan. 1889 yilda qulayroq ISS tizimi (metr-kilogram-soniya) taklif qilindi. Ob'ektlarni metr va kilogrammning standart qiymatlari bo'yicha taqqoslash muhandislar uchun ularning hosilalarini (santi-, milli-, desi- va boshqalar) ishlatishdan ko'ra ancha qulayroqdir. Biroq, bu kontseptsiya ham u mo'ljallangan odamlarning qalbida katta javob topmadi. U butun dunyo bo'ylab faol ishlab chiqilgan va qo'llanilgan, shuning uchun GHSda hisob-kitoblar kamroq va kamroq amalga oshirildi va 1960 yildan keyin SI tizimining joriy etilishi bilan GHS deyarli butunlay foydalanishdan chiqib ketdi. Hozirgi vaqtda GHS amalda faqat nazariy mexanika va astrofizikadagi hisob-kitoblarda, so'ngra elektromagnetizm qonunlarini qayd etishning oddiy shakli tufayli qo'llaniladi.
Bosqichma-bosqich ko'rsatmalar
Keling, bir misolni batafsil ko'rib chiqaylik. Aytaylik, vazifa shunday eshitiladi: "25 tonna va 19570 kg qiymatlarini solishtiring, qaysi qiymat kattaroq?" Biz qilishimiz kerak bo'lgan birinchi narsa - bizning qadriyatlarimiz qanday miqdorda berilganligini aniqlash. Shunday qilib, birinchi qiymat tonnada, ikkinchisi esa kilogrammda berilgan. Ikkinchi bosqichda biz muammo mualliflari bizni turli xil miqdorlarni solishtirishga majburlash orqali bizni chalg'itmoqchi emasligini tekshiramiz. Bunday tuzoq vazifalari ham bor, ayniqsa tezkor testlarda, har bir savolga javob berish uchun sizga 20-30 soniya vaqt beriladi. Ko'rib turganimizdek, qiymatlar bir hil: biz tananing massasi va vaznini kilogramm va tonnada o'lchaymiz, shuning uchun ikkinchi sinov ijobiy natija bilan o'tdi. Uchinchi bosqich - solishtirish qulayligi uchun kilogrammni tonnaga yoki aksincha, tonnani kilogrammga aylantirish. Birinchi variantda 25 va 19,57 tonna, ikkinchisida: 25 000 va 19 570 kilogramm chiqadi. Va endi siz bu qadriyatlarning kattaligini xotirjamlik bilan solishtirishingiz mumkin. Aniq ko'rinib turibdiki, birinchi qiymat (25 t) ikkala holatda ham ikkinchidan (19 570 kg) kattaroqdir.
Qopqonlar
Yuqorida aytib o'tilganidek, zamonaviy testlar juda ko'p yolg'on vazifalarni o'z ichiga oladi. Bu, albatta, biz tahlil qilgan vazifalar emas; Biroq, makkorlik, qoida tariqasida, topshiriq mualliflari har qanday yo'l bilan yashirishga harakat qiladigan tafsilotlarda yoki kichik nuanceda yotadi. Misol uchun, tahlil qilingan topshiriqlardan sizga tanish bo'lgan savol o'rniga: "Imkoniyat bo'lsa, qiymatlarni solishtiring", test kompilyatorlari sizdan ko'rsatilgan qiymatlarni solishtirishni so'rashi va o'zlari juda o'xshash qiymatlarni tanlashlari mumkin. bir-biriga. Masalan, kg*m/s 2 va m/s 2. Birinchi holda, bu ob'ektga ta'sir qiluvchi kuch (nyuton), ikkinchidan, bu tananing tezlashishi yoki m / s 2 va m / s, bu erda sizdan tezlanish bilan tezlanishni solishtirish so'raladi. tananing tezligi, ya'ni butunlay o'xshash bo'lmagan miqdorlar.
Murakkab taqqoslashlar
Biroq, ko'pincha topshiriqlarda ikkita qiymat beriladi, ular nafaqat turli o'lchov birliklarida va turli xil hisoblash tizimlarida ifodalanadi, balki o'ziga xos jismoniy ma'noda bir-biridan farq qiladi. Masalan, muammo bayonotida shunday deyilgan: "Dinamik va kinematik yopishqoqlik qiymatlarini solishtiring va qaysi suyuqlik yopishqoqroq ekanligini aniqlang." Bunday holda, qiymatlar SI birliklarida, ya'ni m 2 / s da va dinamik - CGSda, ya'ni poezlarda ko'rsatilgan. Bu holatda nima qilish kerak?
Bunday muammolarni hal qilish uchun siz kichik qo'shimchalar bilan yuqorida keltirilgan ko'rsatmalardan foydalanishingiz mumkin. Biz qaysi tizimda ishlashimizni hal qilamiz: u muhandislar orasida umumiy qabul qilinsin. Ikkinchi bosqichda biz ham tekshiramiz, bu tuzoqmi? Ammo bu misolda hamma narsa toza. Ikki suyuqlikni ichki ishqalanish (qovushqoqlik) parametri asosida solishtiramiz, shuning uchun ikkala miqdor ham bir hildir. Uchinchi bosqich - bu poezlardan paskal soniyalarga, ya'ni umumiy qabul qilingan SI birliklariga aylantirish. Keyinchalik, kinematik viskoziteni dinamik yopishqoqlikka aylantiramiz, uni suyuqlik zichligining mos keladigan qiymatiga (jadval qiymati) ko'paytiramiz va olingan natijalarni taqqoslaymiz.
Tizimdan tashqarida
Shuningdek, tizimli bo'lmagan o'lchov birliklari mavjud, ya'ni SIga kiritilmagan, ammo Og'irliklar va o'lchovlar bo'yicha Bosh konferentsiya (GCWM) chaqiruvi qarorlari natijalariga ko'ra, ular bilan birgalikda foydalanish uchun maqbuldir. SI. Bunday miqdorlarni SI standartida umumiy shaklga tushirilgandagina bir-biri bilan solishtirish mumkin. Tizimsiz birliklarga minut, soat, sutka, litr, elektron-volt, tugun, gektar, bar, angstrom va boshqa birliklar kiradi.
Birinchidan, tajribada o‘lchangan kattalikni doimiy a bilan solishtirish masalasini ko‘rib chiqamiz. Qiymat faqat o'lchovlarning o'rtacha qiymatini hisoblash orqali taxminan aniqlanishi mumkin. Biz munosabatlarning mavjudligini aniqlashimiz kerak. Bunday holda, ikkita vazifa qo'yiladi: to'g'ridan-to'g'ri va teskari:
a) ma'lum qiymatdan foydalanib, u berilgan ehtimol bilan oshib ketadigan a doimiysini toping
b) ning ehtimolini toping, bu erda a berilgan doimiy.
Shubhasiz, agar u holda ehtimollik 1/2 dan kam bo'lsa. Bu holat qiziq emas va bundan buyon biz buni taxmin qilamiz
Muammo 2-bandda muhokama qilingan muammolarga to'g'ri keladi. X va uning standarti o'lchovlardan aniqlansin
Oddiy taqsimotga ega tasodifiy o'zgaruvchi mavjud bo'lishi uchun o'lchamlar soni unchalik kichik emas deb taxmin qilamiz. Keyin Talaba mezonidan (9), normal taqsimotning simmetriyasini hisobga olgan holda, o'zboshimchalik bilan tanlangan ehtimollik uchun shart bajariladi.
Agar biz ushbu ifodani quyidagi shaklda qayta yozamiz:
23-jadvalda ko'rsatilgan Student koeffitsientlari qayerda. Shunday qilib, to'g'ridan-to'g'ri muammo hal qilinadi: ehtimollik bilan oshib ketadigan a doimiysi topiladi
Teskari masala to'g'ridan-to'g'ri muammo yordamida hal qilinadi. (23) formulalarni quyidagicha qayta yozamiz:
Bu shuni anglatadiki, a ning ma'lum qiymatlaridan t ni hisoblashingiz kerak, 23-jadvaldagi ma'lumotlar bilan qatorni tanlang - va t qiymatidan mos keladigan qiymatni toping, bu kerakli ehtimollikni aniqlaydi
Ikki tasodifiy o'zgaruvchi. Ko'pincha o'rganilayotgan qiymatga ba'zi omillarning ta'sirini aniqlash kerak - masalan, ma'lum bir qo'shimcha metallning mustahkamligini oshiradimi (va qanchalik ko'p). Buning uchun siz asl metallning mustahkamligini va qotishma metallning kuchini o'lchashingiz kerak y va bu ikki qiymatni solishtiring, ya'ni toping.
Taqqoslangan qiymatlar tasodifiy; Shunday qilib, ma'lum bir turdagi metallning xususiyatlari issiqlikdan issiqlikka o'zgaradi, chunki xom ashyo va erish rejimi mutlaqo bir xil emas. Bu miqdorlarni bilan belgilaymiz. O'rganilayotgan ta'sirning kattaligi teng va shart bajarilganligini aniqlash kerak
Shunday qilib, muammo tasodifiy o'zgaruvchini yuqorida muhokama qilingan a doimiysi bilan solishtirishga qisqartirildi. Bu holda to'g'ridan-to'g'ri va teskari taqqoslash muammolari quyidagicha tuzilgan:
a) o'lchov natijalariga ko'ra, berilgan ehtimollik bilan oshib ketadigan a konstantasini toping (ya'ni, o'rganilayotgan ta'sirning kattaligini baholang);
b) a ning kerakli ta'sir hajmi bo'lish ehtimolini aniqlang; bu qaysi bilan ehtimolini aniqlash zarurligini bildiradi
Bu masalalarni yechish uchun z va bu miqdorning dispersiyasini hisoblash kerak. Keling, ularni topishning ikkita usulini ko'rib chiqaylik.
Mustaqil o'lchovlar. Keling, tajribalarda kattalikni va birinchi tajribalardan mustaqil ravishda tajribalarda kattalikni o'lchaymiz. Oddiy formulalar yordamida o'rtacha qiymatlarni hisoblaylik:
Ushbu o'rtacha qiymatlarning o'zi tasodifiy o'zgaruvchilardir va ularning standartlari (yagona o'lchovlar standartlari bilan adashtirmaslik kerak!) taxminan xolis baholar bilan aniqlanadi:
Tajribalar mustaqil bo'lgani uchun x va y tasodifiy o'zgaruvchilar ham mustaqildir, shuning uchun ularning matematik taxminlarini hisoblashda ular ayiriladi va dispersiya qo'shiladi:
Farqni biroz aniqroq baholash:
Shunday qilib, uning dispersiyasi topildi va keyingi hisoblar (23) yoki (24) formulalar yordamida amalga oshiriladi.
Barqaror o'lchovlar. Har bir tajribada biz bir vaqtning o'zida o'lchaganimizda, yuqori aniqlikka boshqa ishlov berish usuli bilan erishiladi. Masalan, issiqlikning yarmini bo'shatgandan so'ng, o'choqda qolgan metallga qo'shimcha qo'shiladi, so'ngra issiqlikning har bir yarmidan metall namunalari solishtiriladi.
Bunda mohiyatan har bir tajribada bitta tasodifiy miqdorning qiymati birdaniga o'lchanadi, uni a doimiysi bilan solishtirish kerak. Keyin o'lchovlar (21) - (24) formulalar bo'yicha qayta ishlanadi, bu erda z hamma joyda almashtirilishi kerak.
Izchil o'lchovlar bilan dispersiya mustaqil bo'lganlarga qaraganda kamroq bo'ladi, chunki bu tasodifiy omillarning faqat bir qismiga bog'liq: doimiy ravishda o'zgarib turadigan omillar ularning farqining tarqalishiga ta'sir qilmaydi. Shuning uchun bu usul bizga yanada ishonchli xulosalar olish imkonini beradi.
Misol. Gimnastika, figurali uchish va hokazolarda "ko'z bilan" hakamlik qilinadigan sport turlarida g'olibni aniqlash qadriyatlarni taqqoslashning qiziqarli tasviridir.
24-jadval. Hakamlarning ball bo'yicha ko'rsatkichlari
24-jadvalda 1972 yilgi Olimpiada o'yinlarida kiyinish bo'yicha musobaqalar protokoli ko'rsatilgan. Bundan ko'rinib turibdiki, hakamlar ballarining tarqalishi katta bo'lib, birorta ham ballni qo'pol xato deb hisoblash mumkin emas. Bir qarashda g‘olibni aniqlashning ishonchliligi pastdek tuyuladi.
Keling, g'olibning qanchalik to'g'ri aniqlanganligini, ya'ni hodisaning ehtimoli qanday ekanligini hisoblaylik. Ikkala chavandoz ham bir xil hakamlar tomonidan baholanganligi sababli, izchil o'lchash usulidan foydalanish mumkin. 24-jadvaldan foydalanib, biz ushbu qiymatlarni formulaga (24) almashtirish orqali hisoblaymiz va .
Jadvaldagi 23-qatorni tanlab, biz ushbu qiymat t ga mos kelishini aniqlaymiz Demak, 90% ehtimollik bilan oltin medal to'g'ri berilgan.
Mustaqil o'lchovlarni taqqoslash biroz yomonroq natijaga olib keladi, chunki u bir xil hakamlar ballarni bergan ma'lumotdan foydalanmaydi.
Farqlarni solishtirish. Aytaylik, siz ikkita eksperimental texnikani solishtirmoqchisiz. Shubhasiz, aniqroq usul bitta o'lchovning dispersiyasi kichikroq bo'lgan usuldir (albatta, agar bu tizimli xatolikni oshirmasa). Bu shuni anglatadiki, biz tengsizlikning mavjudligini aniqlashimiz kerak.
Valeriy Galasyuk– Ukraina AEN akademigi, “COWPERWOOD” auditorlik firmasining bosh direktori (Dnepropetrovsk), Ukraina Auditorlar ittifoqi Kengashi Prezidiumi a’zosi, Ukraina Hisob palatasi a’zosi, Taftish komissiyasi raisi Ukraina baholovchilar jamiyati, Ukraina soliq to'lovchilar uyushmasi boshqaruvi raisining o'rinbosari, Ukraina moliyaviy tahlilchilar jamiyatining investitsiya faoliyatini baholash komissiyasi raisining o'rinbosari, Ukraina baholovchilar jamiyatining yetakchi bahochisi
Viktor Galasyuk– “INCON-CENTER” axborot-konsalting firmasining kredit konsalting departamenti direktori (“COWPERWOOD” konsalting guruhi), biznes iqtisodiyoti magistri, Ukraina baholovchilar jamiyatining yosh baholovchilar tanlovi laureati.
Matematika yagona mukammal usuldir
o'zini burun bilan aldashga ruxsat berish
Eynshteyn
Mening vazifam haqiqatni aytish, sizni ishontirish emas.
Russo
Ushbu maqola miqdorlarni raqamli taqqoslash jarayonida yuzaga keladigan asosiy muammoga bag'ishlangan. Bu muammoning mohiyati shundan iboratki, ma'lum sharoitlarda bir xil miqdorlarni raqamli taqqoslashning turli usullari ularning tengsizligining turli darajalarini qayd etadi. Ushbu muammoning o'ziga xosligi shundaki, u hali hal etilmagan, garchi sonli taqqoslash tartib-qoidalari chuqur o'rganilgan va hatto maktab o'quvchilari orasida ham savol tug'dirmasa ham, lekin u hali ham hal qilinmagan. jamoatchilik ongida va eng muhimi, amaliy faoliyatda hali to‘g‘ri aks etmagan.
Ma’lumki, “Bir miqdor boshqasidan necha marta katta?” degan savolga javob berish yoki “Bir miqdor ikkinchisidan necha marta katta?” degan savolga javob berish orqali ikki miqdorni son jihatdan solishtirish mumkin. Ya'ni, ikkita miqdorni raqamli taqqoslash uchun siz birini ikkinchisidan ayirishingiz () yoki birini ikkinchisiga bo'lishingiz kerak (). Bundan tashqari, tadqiqot shuni ko'rsatdiki, miqdorlarni raqamli taqqoslash uchun faqat ikkita boshlang'ich mezon turi mavjud: va , va ularning hech biri mavjud bo'lishga mutlaq huquqqa ega emas.
Ikki taqqoslangan X va Y miqdorlari qiymatlarining raqamli o'qi bo'yicha munosabatlarning 13 ta sifat jihatidan farq qiladigan variantlari mumkin (1-rasmga qarang).
Taqqoslash mezoni asosida ikkita X va Y qiymatlarini solishtirganda raqamlar o'qi bo'yicha ularning munosabatlarining har qanday varianti bilan hech qanday muammo yuzaga kelmaydi. Axir, X va Y qiymatlaridan qat'i nazar, taqqoslash mezoni raqamli o'qdagi X va Y nuqtalari orasidagi masofani o'ziga xos tarzda tavsiflaydi.
Shu bilan birga, taqqoslash mezonidan foydalanish X va Y qiymatlarini solishtirish uchun ularning soni o'qi bo'yicha ba'zi hollarda munosabatlari muammolarga olib kelishi mumkin, chunki bu hollarda X va Y qiymatlari taqqoslashga sezilarli ta'sir ko'rsatishi mumkin. natijalar. Masalan, “Galasyuk tasbehi”ning 5-variantiga mos keladigan 0,0100000001 va 0,0000000001 qiymatlarini solishtirganda, taqqoslash mezonidan foydalanish birinchi raqam ikkinchisidan 0,01 ga katta ekanligini va taqqoslash mezonidan foydalanishni ko'rsatadi. birinchi raqam ikkinchi 000 001 martadan 100 ga ko'p ekanligini ko'rsatadi. Shunday qilib, taqqoslash mezoni raqamli eksa bo'yicha taqqoslangan qiymatlarning ma'lum nisbati bilan belgilanadi. engil tengsizlik darajasi X va Y ning taqqoslangan qiymatlari va taqqoslash mezoni ko'rsatadi.
sezilarli darajada tengsizlik
1 000 000 000 000, “Galasyuk tasbeh”idagi xuddi shu 5-variantga mos keladigan, taqqoslash mezonidan foydalanish birinchi raqam ikkinchisidan 100 ga katta ekanligini ko'rsatadi va taqqoslash mezonidan foydalanish birinchi raqam taxminan teng ekanligini ko'rsatadi. ikkinchisi, chunki u ikkinchi raqamdan atigi 1,0000000001 marta katta. Shunday qilib, taqqoslash mezoni raqamli eksa bo'yicha taqqoslangan qiymatlarning ma'lum nisbati bilan belgilanadi. sezilarli darajada tengsizlik X va Y ning taqqoslangan qiymatlari va taqqoslash mezoni ko'rsatadi ularning tengsizligining ahamiyatsiz darajasi.
Ushbu maqolada muhokama qilingan muammo faqat taqqoslash mezonidan foydalanganda yuzaga kelganligi sababli, uni o'rganish uchun biz ikkita miqdorni solishtirishni ko'rib chiqamiz. m Va n solishtirish mezoniga asoslanadi. Ushbu qiymatlarni solishtirish uchun biz ajratamiz m yoqilgan n: .
Qiymatlarni solishtirish natijalarini tahlil qilish m Va n ikki bosqichda amalga oshiriladi: birinchisida biz nisbatning maxrajini o'zgarmagan holda olamiz - miqdor n, ikkinchi numeratorda - qiymat m(2-rasmga qarang).
Tahlilning birinchi bosqichini o'tkazish uchun biz nisbatning qiymatga bog'liqligini chizamiz m(3-rasmga qarang), shuni ta'kidlash kerakki, qachon n=0 munosabat aniqlanmagan.
3-rasmda ko'rinib turibdiki, agar n=const, n¹0 bo'lsa, |m|→∞ uchun nisbat | |→∞ va |m|→0 uchun | munosabati |→0.
Tahlilning ikkinchi bosqichini o'tkazish uchun biz nisbatning qiymatga bog'liqligini chizamiz n(4-rasmga qarang), shuni ta'kidlash kerakki, qachon n=0 munosabat aniqlanmagan.
4-rasmda ko'rinib turibdiki, agar m=const, m¹0, n¹0 bo'lsa, |n|→∞ uchun munosabat | |→0, va |n|→0 uchun | munosabati |→∞. n Shuni ta'kidlash kerakki, qiymatlari sifatida | n| teng o'zgarishlar | n| munosabatdagi kichikroq o'zgarishlarga olib keladi | |. Va qiymatlar nolga yaqinlashganda | n| teng o'zgarishlar |
| munosabatda yanada katta o'zgarishlarga olib keladi | |.
Tahlilning I va II bosqichlari natijalarini umumlashtirib, biz ularni quyidagi jadval ko'rinishida taqdim etamiz, shuningdek, mezonlarning asl turiga asoslangan taqqoslash tahlili natijalarini (1-jadvalga qarang). Bu erda X=0 va Y=0 bo'lgan holatlar hisobga olinmaydi. Kelajakda ularni tahlil qilamiz degan umiddamiz.
1-jadvalXQiymatlarni taqqoslash tahlilining umumlashtirilgan natijalariY
Va
(X¹ taqqoslash mezonlarining ikkita asl turiga asoslanadiY¹ 0)
|
0 va 7. Galasyuk V.V. Iqtisodiy samaradorlik mezonlarining nechta boshlang’ich turi bo’lishi kerak: bir, ikki, uch...?//Qimmatli qog’ozlar bozori.-2000.-No3.-B.39-42. 9. Puankare Anri. Fan haqida: Per. frantsuz-M.-fanidan. 20.10.2002 |
