Masalan, bizga diskret tasodifiy o'zgaruvchining bir qator qiymatlarini olish vazifasi topshirilsin X tarqatish bilan
Qayerda 
- tasodifiy o'zgaruvchining mumkin bo'lgan qiymatlari X, kamayish tartibida joylashtirilgan; - bu qiymatlarning ehtimoli;
Ushbu muammoni hal qilish uchun (bob boshidagi misolga qarang) tasavvur qilaylik, uning maydoni bo'lgan birlik kvadrat. S o =l, ga bo'linadi k saytlar, ularning o'lchamlari S 1 , S 2 ,… , S k birlik kasrlarida berilgan va mos ravishda ehtimollarga teng p 1 , p 2 , ..., pk. Keling, birlik kvadratida tanlaymiz N tasodifiy, bir xil taqsimlangan nuqtalar, ularning har biri koordinatalar bilan belgilanadi (x, y), tasodifiy o'zgaruvchilar qiymatlarini ifodalaydi X Va Y, dan oraliqda bir xilda taqsimlanadi 0 uchun 1 .
Agar i- ishora qilaman (i = 1, 2, ..., N) qandaydir narsaga kirdi j th pad, keyin biz qiymatni oldik deb taxmin qilamiz X, teng , ya'ni x i = j j. Agar i+1- Bir nuqtaga tegdim ζ - th pad, keyin biz qiymatni oldik deb taxmin qilamiz X, teng jj, ya'ni x i +1 = j j. Va hokazo.
Etarli darajada katta chegarada N olingan qiymatlarni taqsimlash X(x 1 , X 2 ,…, x n) berilgan taqsimotga ehtimollik bilan yaqinlashadi. Bu aniq shundan kelib chiqadiki, birlik kvadrat maydonida tasodifiy nuqtalarning bir xil taqsimlanishi tufayli har bir hududdagi urishlar soni N → ∞ co uning kattaligi bilan aniqlanadi, o'z navbatida ehtimollikka teng j tasodifiy o'zgaruvchining th qiymati.
Bunday holda, ikki o'lchovli koordinatalar (x, y) faqat turli masalalarni yechish uchun Monte-Karlo usuli algoritmining o'xshashligi va umumiyligini aniqlashtirish uchun ishlatilgan. Umuman olganda, diskret tasodifiy miqdorni chizish masalasini hal qilish uchun bitta son o'qiga ega bo'lish kifoya.
Bu holda qur'a tashlashga tayyorgarlik raqamlar o'qi bo'yicha U(9.2-rasm) dan oraliq 0 uchun 1 , (), noldan boshlab, buziladi k mos ravishda teng uzunlikdagi intervallar p 1, p 2,. . ., p k . Olingan intervallar raqamlangan j= 1, 2, 3, . .., k.
O'yinning o'zi quyidagicha. Qandaydir tarzda, masalan, bir xil taqsimlangan tasodifiy sonlar jadvalidan (qarang.
9.2-rasm. Raqamlar o'qi bo'yicha tasodifiy o'zgaruvchilar qiymatlari ehtimoli
bo'limi 9.4) 0 dan 1 gacha bo'lgan oraliqda qiymatlar ketma-ket o'qiladi a i. (i = 1, 2, ... , N). Keyin o'qda U berilgan nuqta qiymati Y o'qidagi qaysi intervalga, ya'ni qayerga tushishi aniqlanadi y j = a i.
Agar nuqta va men raqam bilan intervalgacha tushadi j, keyin bu qiymat deb hisoblanadi x i = j j . , va hokazo.
Ko'p sinovlardan iborat diskret tasodifiy o'zgaruvchini o'ynash odatda kompyuterda amalga oshiriladi. Bunday holda, tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlari A turli yo'llar bilan olinishi mumkin (9.4-bo'limga qarang).
Mashina xotirasida o'ynaladigan tasodifiy miqdorning taqsimoti jadval ko'rinishida ko'rsatilsin. 9.1.
9.1-jadval
Diskret tasodifiy miqdorni taqsimlash
| X qiymatlari | z 1 | z 2 | … | z i | … | z gacha |
| Qiymatlarning ehtimoli | p 1 | p2 | … | p i | … | p k |
| Xavfsizlik | P 1 | P2 | … | P i | … | Pk |
Ushbu jadvalda i- tasodifiy qiymatlarning seriya raqami X;- kamayish tartibida joylashtirilgan tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlari; p i- qiymatlar ehtimoli; 
- qadriyatlar xavfsizligi.
O'yin quyidagi sxema bo'yicha o'ynaladi (9.3-rasm). Seriya a'zosining soni ko'rsatilgan ( i=1, 2, ..., p). Keyin tasodifiy sonlar jadvalidan foydalanib, topiladi a i, bundan keyin a j vaqf qiymatlari bilan solishtirganda P j(j= 1, 2, . ..,..., k- 1) va agar , Bu i Modellashtirilgan qatorning th terimiga qiymat beriladi. Keyin tekshiriladi i = n, va tenglik qanoatlansa, ya'ni hammasi n qiymatlar, keyin chizma to'xtaydi, agar bo'lmasa, keyin i 1 ga ortadi va 2-operatordan boshlab butun hisob takrorlanadi (9.3-rasmga qarang).
Chizmani tartibga soling
Guruch. 9.3. Diskret tasodifiy o'zgaruvchining bir qator qiymatlarini chizishning blok diagrammasi.
LABORATORIYA ishi MM-03
DISKRET VA DAVOMLI SV NI O'YNASH
Ishning maqsadi: diskret va uzluksiz SV o'ynash usullarini o'rganish va dasturiy ta'minotni joriy qilish
MA'RUZA Izohlaridan O'rganish UCHUN SAVOLLAR:
1. Diskret tasodifiy miqdorlar va ularning xarakteristikalari.
2. Tasodifiy hodisalarning to'liq guruhini o'ynash.
3. Teskari funksiya usuli yordamida uzluksiz tasodifiy miqdorni o‘ynatish.
4. Kosmosda tasodifiy yo'nalishni tanlash.
5. Standart normal taqsimot va uni berilgan parametrlar uchun qayta hisoblash.
6. Oddiy taqsimotni o'ynash uchun qutb koordinatalari usuli.
VAZIFA 1. Tarqatish qonuni jadval shaklida berilgan diskret SV qiymatlarini o'ynash qoidasini (yozma shaklda) tuzing. RNG pastki dasturidan olingan BSV yordamida SV qiymatlarini o'ynash uchun pastki dastur-funktsiyani yarating. 50 CB qiymatini o'ynang va ularni ekranda ko'rsating.
Bu erda N variant raqami.
2-VAZIFA. Uzluksiz X tasodifiy miqdorning f(x) taqsimot zichligi funksiyasi berilgan.
Hisobotda quyidagi miqdorlarning formulalari va hisob-kitoblarini yozing:
A) normallanish konstantasi;
B) taqsimot funksiyasi F(x);
B) matematik kutilma M(X);
D) dispersiya D(X);
D) teskari funktsiya usuli yordamida SV qiymatlarini o'ynash formulasi.
Berilgan SVni o'ynash uchun pastki dastur funksiyasini yarating va ushbu SVning 1000 qiymatini oling.
Olingan sonlarni 20 ta segmentga taqsimlash gistogrammasini tuzing.
3-VAZIFA. Kosmosda tasodifiy yo'nalish parametrlarini o'ynash imkonini beruvchi protsedura yarating. Kosmosda 100 ta tasodifiy yo'nalishni o'ynang.
O'rnatilgan psevdo-tasodifiy raqamlar sensoridan foydalaning.
Yozma laboratoriya hisobotida quyidagilar bo'lishi kerak:
1) ishning nomi va maqsadi, guruh, talabaning familiyasi va varianti raqami;
2) Har bir topshiriq uchun: -shart, -kerakli formulalar va matematik o'zgartirishlar, -ishlatilgan algoritmni amalga oshiruvchi dastur faylining nomi, -hisoblash natijalari.
Nosozliklari tuzatilgan dastur fayllari yozma hisobot bilan birga taqdim etiladi.
ILOVA
Uzluksiz SW ning taqsimlanish zichligi variantlari
Var-t |
SW tarqatish zichligi |
Var-t |
SW tarqatish zichligi |
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
KIRISH
Tizim odatda elementlar to'plami deb ataladi, ular orasida har qanday tabiatdagi bog'lanishlar mavjud bo'lib, uning tarkibiy elementlarida mavjud bo'lmagan funktsiya (maqsad) mavjud. Axborot tizimlari, qoida tariqasida, keng tarmoq tuzilishiga ega bo'lgan ko'p sonli tarkibiy elementlarga ega murakkab geografik taqsimlangan tizimlardir.
Axborot tizimlarining ishlashini baholashga imkon beruvchi matematik modellarni ishlab chiqish murakkab va ko'p vaqt talab qiladigan vazifadir. Bunday tizimlarning xususiyatlarini aniqlash uchun simulyatsiya usuli eksperimental natijalarni keyinchalik qayta ishlash bilan ishlatilishi mumkin.
Simulyatsiya modellashtirish "Tizimli modellashtirish" va "Matematik modellashtirish" fanlarini o'rganishning markaziy mavzularidan biridir. Simulyatsiya modellashtirishning predmeti odatda tasodifiy omillar ta'siriga duchor bo'lgan murakkab jarayonlar va tizimlarni ularning simulyatsiya modellari bilan tajribalar o'tkazish orqali o'rganishdir.
Usulning mohiyati oddiy - tizimning "hayoti" testlarni ko'p marta takrorlash orqali taqlid qilinadi. Bunday holda, tizimga tasodifiy o'zgaruvchan tashqi ta'sirlar modellashtiriladi va qayd etiladi. Har bir holat uchun tizim ko'rsatkichlari model tenglamalari yordamida hisoblanadi. Mavjud zamonaviy matematik statistika usullari savolga javob berishga imkon beradi - modellashtirish ma'lumotlaridan foydalanish mumkinmi va qanday ishonch bilan. Agar ushbu ishonch ko'rsatkichlari biz uchun etarli bo'lsa, biz tizimni o'rganish uchun modeldan foydalanishimiz mumkin.
Biz simulyatsiya modellashtirishning universalligi haqida gapirishimiz mumkin, chunki u yirik tizimlarni tahlil qilishda nazariy va amaliy muammolarni, shu jumladan tizim tuzilmalari variantlarini baholash, tizimni boshqarishning turli algoritmlarining samaradorligini baholash va ularning ta'sirini baholashda qo'llaniladi. uning xatti-harakati bo'yicha turli tizim parametrlarining o'zgarishi. Simulyatsiya modellashtirish, shuningdek, ma'lum cheklovlar ostida berilgan xususiyatlarga ega va tanlangan mezonlar bo'yicha optimal bo'lgan tizimni yaratish zarur bo'lganda, katta tizimlarni sintez qilish uchun asos sifatida ishlatilishi mumkin.
Simulyatsiya modellashtirish murakkab tizimlarni tadqiq qilish va loyihalashning eng samarali vositalaridan biri bo'lib, ko'pincha ularning ishlash jarayonini o'rganishning yagona amaliy usuli hisoblanadi.
Kurs ishining maqsadi talabalarni simulyatsiya modellashtirish usullarini va amaliy dasturiy ta'minotdan foydalangan holda statistik ma'lumotlarni kompyuterda qayta ishlash usullarini o'rganishdir. Biz simulyatsiya modellari asosida murakkab tizimlarni o'rganish imkonini beruvchi kurs ishlari uchun mumkin bo'lgan mavzularni taqdim etamiz.
· Bir o'lchovli yoki tekis kesish masalalarida simulyatsiya modellashtirish. Chiziqli butun sonli dasturlash usullari bilan olingan optimal reja bilan kesish rejasini solishtirish.
· Transport modellari va ularning variantlari. Simulyatsiya usulida olingan transport rejasini potentsial usulda olingan optimal reja bilan solishtirish.
· Grafiklarda optimallashtirish masalalarini echishda simulyatsiya usulini qo'llash.
· Ko'p mezonli optimallashtirish muammosi sifatida ishlab chiqarish hajmlarini aniqlash. Imkoniyatlar to'plami va Pareto to'plamini topish uchun simulyatsiya usulidan foydalanish.
· Rejalashtirish masalalarida simulyatsiya modellashtirish usuli. Ratsional jadval yaratish bo'yicha tavsiyalar oling.
· Simulyatsiya usuli yordamida axborot tizimlari va aloqa kanallarining navbat tizimi sifatida xususiyatlarini o'rganish.
· Ma'lumotlar bazalarida so'rovlarni tashkil qilishda simulyatsiya modellarini qurish.
· Doimiy, o'zgaruvchan va tasodifiy talab bilan inventarizatsiyani boshqarish muammosini hal qilish uchun simulyatsiya usulini qo'llash.
· Simulyatsiya modellashtirishdan foydalangan holda chipping dastgohi ishini o'rganish.
KURS ISHI UCHUN TOPSHIRIQ
Texnik tizim S uchta elementdan iborat bo'lib, ularning ulanish sxemasi 1-rasmda ko'rsatilgan. X 1, X 2, X 3 tizim elementlarining nosozliksiz ishlash vaqtlari ehtimollik taqsimoti qonunlari ma'lum bo'lgan uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilardir. Tashqi muhit E ma'lum diskret ehtimollik taqsimoti bilan tasodifiy o'zgaruvchi V ko'rinishida tizimning ishlashiga ta'sir qiladi.
Eksperimental natijalarni keyinchalik qayta ishlash bilan kompyuter simulyatsiyasi orqali S tizimining ishonchliligini baholash talab etiladi. Quyida ishlarning ketma-ketligi keltirilgan.
1. X 1, X 2, X 3 va V tasodifiy o'zgaruvchilarni matematik paketlarda, masalan, Microsoft Excel yoki StatGraphics da mavjud tasodifiy sonlar generatorlari yordamida o'ynash algoritmlarini ishlab chiqish.
2. X 1, X 2, X 3 elementlarning ishlamay qolish vaqtlariga qarab Y tizimning nosozliksiz ishlash vaqtini ishonchlilik hisob-kitoblarining blok sxemasi asosida aniqlash.
3. Z=Y/(1+0,1V) formula bo’yicha tashqi muhit ta’sirini hisobga olgan holda tizimning ish vaqtini aniqlash.
4. S tizimning ishlashini simulyatsiya qiluvchi va elementlarning ishlamay qolish ehtimoli va tashqi muhitning tasodifiy ta'sirini hisobga oluvchi modellashtirish algoritmini qurish E. Olingan algoritmni kompyuterda amalga oshirish va qiymatlari bilan faylni yaratish. tasodifiy o'zgaruvchilarning X 1, X 2, X 3, V, Y va Z. Mashina tajribasi uchun tajribalar soni 100 ga teng bo'lishi kerak.
5. Olingan natijalarni statistik qayta ishlash. Buning uchun zarur
Z tasodifiy o'zgaruvchisi uchun ma'lumotlarni 10 ta guruhga bo'ling va qisman intervallarning chegaralari va o'rta nuqtalarini, mos keladigan chastotalarni, nisbiy chastotalarni, to'plangan chastotalarni va to'plangan nisbiy chastotalarni o'z ichiga olgan statistik qator hosil qiling;
Z qiymati uchun ko'pburchak va chastotalar yig'indisini tuzing, nisbiy chastotalar zichligi asosida gistogramma tuzing;
X 1 , X 2 , X 3 , V qiymatlari uchun c 2 mezonidan foydalangan holda ularning berilgan taqsimot qonunlariga muvofiqligini aniqlang;
Z tasodifiy o'zgaruvchisi uchun uchta uzluksiz taqsimotni (bir xil, normal, gamma) ko'rib chiqing va Z uchun gistogrammada bu taqsimotlarning zichligini chizing;
c 2 mezonidan foydalanib, statistik ma'lumotlarning tanlangan taqsimotlarga muvofiqligi haqidagi gipotezaning to'g'riligini tekshiring, mos taqsimotni tanlashda muhimlik darajasi 0,05 ga teng;
6. Tizimning nosozliksiz ishlash vaqti Z taqsimot zichligi funksiyasini yozing, Z tasodifiy miqdorning matematik kutilishini, dispersiyasini va standart og‘ishini aniqlang. Tizim ishonchliligining asosiy xarakteristikalarini aniqlang: T 1 ishlamay qolishgacha bo‘lgan o‘rtacha vaqt va t vaqt ichida P(t) ning nosozliksiz ishlash ehtimoli. Tizimning T 1 vaqtida ishlamay qolish ehtimolini toping.
Topshiriqlar variantlari 1-jadvaldan har bir talabaga individual ravishda beriladi. Tasodifiy o'zgaruvchilarning belgilari 2 va 3-bandlardagi matnda mavjud. Ularning raqamlariga muvofiq ishonchlilikni hisoblash uchun blok diagrammalar 1-rasmda ko'rsatilgan.
1-jadval
Vazifa variantlari
| Variant | X 1 | X 2 | X 3 | V | Sxema raqami |
| LN(1,5;2) | LN(1,5;2) | E(2;0,1) | B(5;0,7) | ||
| U(18;30) | U(18;30) | N(30;5) | G(0,6) | ||
| Vt(1,5;20) | Vt(1,5;20) | U(10;20) | P(2) | ||
| Exp(0,1) | Exp(0,1) | W(2;13) | B(4;0,6) | ||
| N(18;2) | N(18;2) | Muddati (0,05) | G(0,7) | ||
| E(3;0,2) | E(3;0,2) | LN(2;0,5) | P(0,8) | ||
| W(2,1;24) | W(2,1;24) | E(3;0,25) | B(3;0,5) | ||
| Muddati (0,03) | Muddati (0,03) | N(30;0,4) | G(0,8) | ||
| U(12;14) | U(12;14) | Vt(1,8;22) | P(3,1) | ||
| N(13;3) | N(13;3) | W(2;18) | B(4;0,4) | ||
| LN(2;1) | LN(2;1) | Muddati (0,04) | G(0,9) | ||
| E(2;0,1) | E(2;0,1) | LN(1;2) | P (4,8) | ||
| Vt(1,4;20) | Vt(1,4;20) | U(30;50) | B(3;0,2) | ||
| Muddati (0,08) | Muddati (0,08) | LN(2;1,5) | G(0,3) | ||
| U(25;30) | U(25;30) | N(30;1,7) | P(2,8) | ||
| N(17;4) | N(17;4) | E(2;0,04) | B(2;0,3) | ||
| LN(3;0,4) | LN(3;0,4) | Muddati (0,02) | G(0,4) | ||
| E(2;0,15) | E(2;0,15) | W(2,3;24) | P(1.6) | ||
| Vt(2,3;25) | Vt(2,3;25) | U(34;40) | B(4;0,9) | ||
| Muddati (0,02) | Muddati (0,02) | LN(3,2;1) | G(0,7) | ||
| U(15;22) | U(15;22) | N(19;2,2) | P(0,5) | ||
| N(15;1) | N(15;1) | E(3;0,08) | B(4;0,6) | ||
| LN(2;0,3) | LN(2;0,3) | Muddati (0,02) | G(0,5) | ||
| E(3;0,5) | E(3;0,5) | W(3;2) | P(3,6) | ||
| W(1,7;19) | W(1,7;19) | U(15;20) | B(5;0,7) | ||
| Muddati (0,06) | Muddati (0,06) | LN(2;1,6) | G(0,2) | ||
| U(15;17) | U(15;17) | N(12;4) | P(4,5) | ||
| N(29;2) | N(29;2) | E(2;0,07) | B(2;0,7) | ||
| LN(1,5;1) | LN(1,5;1) | Muddati (0,08) | G(0,7) | ||
| E(2;0,09) | E(2;0,09) | Vt(2,4;25) | P(2,9) |
1-rasmda elementlarning uch xil ulanishi mavjud: ketma-ket, parallel (har doim yoqilgan zahira) va almashtirish ortiqcha.
Ketma-ket bog'langan elementlardan tashkil topgan tizimning ishdan chiqishigacha bo'lgan vaqt elementlarning ishdan chiqishigacha bo'lgan eng kichik vaqtga teng. Doimiy yoqilgan zaxiraga ega tizimning ishdan chiqishigacha bo'lgan vaqt elementlarning ishdan chiqishigacha bo'lgan eng katta vaqtga teng. Zaxiraga ega tizimning ishdan chiqishigacha bo'lgan vaqt elementlarning ishdan chiqishiga qadar bo'lgan vaqtlar yig'indisiga teng.
 |
|||
 |
1-sxema. 2-sxema.
 |
 |
3-sxema. 4-sxema.
 |
 |
5-sxema. 6-sxema.
 |
7-sxema. 8-sxema.
 |
Teskari funksiya usuli
Faraz qilaylik, biz uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchini o'ynamoqchimiz X, ya'ni uning mumkin bo'lgan qiymatlari ketma-ketligini oling x i (i= 1,2, ...), taqsimot funksiyasini bilish F(X).
Teorema. Agar r i ,-tasodifiy son, keyin mumkin bo'lgan qiymatx i berilgan taqsimot funksiyasi bilan uzluksiz tasodifiy X ni o'ynadiF(X), mos keladir i , tenglamaning ildizidir
F(X i)= r i . (»)
Isbot. Tasodifiy raqam tanlansin r i (0≤r i <1). Так как в интервале всех возможных значений X tarqatish funktsiyasi F(X) monoton ravishda 0 dan 1 gacha ortadi, keyin bu oraliqda argumentning shunday qiymati bor va faqat bitta X i , bunda taqsimot funksiyasi qiymat oladi r i. Boshqacha qilib aytganda, (*) tenglama yagona yechimga ega
X i = F - 1 (r i),
Qayerda F - 1 - teskari funktsiya y=F(X).
Keling, ildiz ekanligini isbotlaylik X i tenglama (*) - bunday uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining mumkin bo'lgan qiymati (biz uni vaqtincha quyidagicha belgilaymiz ξ , va keyin biz bunga ishonch hosil qilamiz p=X). Shu maqsadda biz urish ehtimoli borligini isbotlaymiz ξ oraliqda, masalan ( Bilan,d), barcha mumkin bo'lgan qiymatlar oralig'iga tegishli X, taqsimlash funktsiyasining o'sishiga teng F(X) bu oraliqda:
R(Bilan< ξ < d)= F(d)- F(Bilan).
Haqiqatan ham, beri F(X)- barcha mumkin bo'lgan qiymatlar oralig'ida monoton ravishda ortib borayotgan funktsiya X, u holda bu oraliqda argumentning katta qiymatlari funksiyaning katta qiymatlariga mos keladi va aksincha. Shuning uchun, agar Bilan <X i < d, Bu F(c)< r i < F(d), va aksincha [(*) tufayli hisobga olinadi. F(X i)=r i ].
Bu tengsizliklardan kelib chiqadiki, agar tasodifiy o'zgaruvchi ξ oraliqda joylashgan
Bilan< ξ < d, ξ (**)
keyin tasodifiy o'zgaruvchi R oraliqda joylashgan
F(Bilan)< R< F(d), (***)
va orqaga. Shunday qilib, (**) va (***) tengsizliklar ekvivalent va shuning uchun teng ehtimolga ega:
R(Bilan< ξ< d)=P[F(Bilan)< R< F(d)]. (****)
Qiymatidan beri R(0,1) oraliqda bir tekis taqsimlanadi, keyin urish ehtimoli R(0,1) oralig'iga tegishli bo'lgan ba'zi bir oraliq uning uzunligiga teng (XI bob, 6-§, izohga qarang). Ayniqsa,
R[F(Bilan)< R< F(d) ] = F(d) - F(Bilan).
Shuning uchun (****) munosabatni shaklda yozish mumkin
R(Bilan< ξ< d)= F(d) - F(Bilan).
Shunday qilib, urish ehtimoli ξ oraliqda ( Bilan,d) taqsimot funksiyasining o‘sish qismiga teng F(X) bu oraliqda, bu shuni anglatadiki p = X. Boshqacha aytganda, raqamlar X i, (*) formulasi bilan belgilanadigan miqdorning mumkin bo'lgan qiymatlari X s berilgan taqsimot funksiyasi F(X), Q.E.D.
1-qoida.X i , uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi X, uning taqsimlash funktsiyasini bilish F(X), tasodifiy raqamni tanlashingiz kerak r i uning taqsimot funksiyalarini tenglashtiring va hal qiling X i , olingan tenglama
F(X i)= r i .
Izoh 1. Agar bu tenglamani aniq yechishning iloji bo'lmasa, u holda grafik yoki raqamli usullarga murojaat qiling.
Misol I. Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining 3 ta mumkin bo'lgan qiymatini o'ynang X, oraliqda bir tekis taqsimlangan (2, 10).
Yechim. Miqdorning taqsimot funksiyasini yozamiz X, oraliqda bir tekis taqsimlangan ( A,b) (XI bob, § 3, misolga qarang):
F(X)= (Ha)/ (b-A).
Shartga ko'ra, a = 2, b=10, shuning uchun
F(X)= (X- 2)/ 8.
Ushbu paragrafning qoidasidan foydalanib, biz mumkin bo'lgan qiymatlarni topish uchun tenglama yozamiz X i , buning uchun taqsimlash funksiyasini tasodifiy songa tenglashtiramiz:
(X i -2 )/8= r i .
Bu yerdan X i =8 r i + 2.
Keling, 3 ta tasodifiy raqamni tanlaymiz, masalan, r i =0,11, r i =0,17, r i=0,66. Bu raqamlarni ga nisbatan yechilgan tenglamaga almashtiramiz X i , Natijada biz mos keladigan mumkin bo'lgan qiymatlarni olamiz X: X 1 =8·0,11+2==2,88; X 2 =1.36; X 3 = 7,28.
2-misol. Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi X taqsimot funksiyasi tomonidan belgilangan eksponensial qonunga muvofiq taqsimlanadi (parametr l > 0 ma'lum)
F(X)= 1 - e - λ X (x>0).
Mumkin bo'lgan qiymatlarni o'ynash uchun aniq formulani topishimiz kerak X.
Yechim. Ushbu paragrafning qoidasidan foydalanib, biz tenglamani yozamiz
1 - e - λ X i
uchun bu tenglamani yechamiz X i :
e - λ X i = 1 - r i, yoki - λ X i = ln(1 - r i).
X i =1p(1– r i)/λ .
Tasodifiy raqam r i(0,1) oraliqda joylashgan; shuning uchun 1 raqami r i, ham tasodifiy va (0,1) intervalga tegishli. Boshqacha aytganda, miqdorlar R va 1 - R teng taqsimlanadi. Shuning uchun, topish uchun X i Siz oddiyroq formuladan foydalanishingiz mumkin:
x i =- ln r i /λ.
Izoh 2. Ma'lumki (XI bob, §3ga qarang)
Ayniqsa,
Bundan kelib chiqadiki, agar ehtimollik zichligi ma'lum bo'lsa f(x), keyin o'ynash uchun X tenglamalar o'rniga mumkin F(x i)=r i haqida qaror qabul qiladi x i tenglama
2-qoida. Mumkin bo'lgan qiymatni topish uchun X i (uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi X, uning ehtimollik zichligini bilish f(x) tasodifiy raqamni tanlashingiz kerak r i va tegishli qaror qabul qiladi X i , tenglama
yoki tenglama
Qayerda A- mumkin bo'lgan eng kichik yakuniy qiymat X.
3-misol. Uzluksiz tasodifiy miqdorning ehtimollik zichligi berilgan Xf(X)=λ (1-lx/2) intervalda (0; 2/l); bu oraliqdan tashqarida f(X)= 0. Mumkin bo'lgan qiymatlarni o'ynash uchun aniq formulani topishimiz kerak X.
Yechim. 2-qoidaga muvofiq, tenglamani yozamiz
Integratsiyani bajarib, hosil bo'lgan kvadrat tenglamani yechgandan so'ng X i, biz nihoyat olamiz
