Обыкновенная и необыкновенная волны, возникающие в одноосном кристалле при падении на него плоскополяризованного света, когерентны и при определенных условиях могут интерферировать между собой. (Теория интерференции света и условия, необходимые для наблюдения интерференции подробно описаны в руководстве к лабораторным работам «Интерференция света», а также в , с. 347-349.)
На рис. 11 представлена оптическая схема, позволяющая наблюдать интерференцию поляризованного света. Плоско поляризованный свет, вышедший из поляризатора П , падает нормально на плоскопараллельную пластинку К , вырезанную из одноосного кристалла параллельно его оптической оси. На выходе из пластинки между обыкновенной и необыкновенной волнами возникает разность фаз
Где - оптическая разность хода, d – толщина пластинки. Хотя эти волны когерентны и распространяются после выхода из кристалла по одному и тому же направлению, они не могут интерферировать, так как поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. В результате их наложения получается эллиптически поляризованный свет (см. раздел 1, с. 5). Поэтому для получения интерференции необходимо совместить плоскости колебаний этих волн, что осуществляется анализатором А . Анализатор пропустит только ту составляющую каждого из этих колебаний, которая параллельна плоскости анализатора. Это иллюстрирует рис. 12, на котором плоскость анализатора проходит через отрезок ОО’ перпендикулярно плоскости рисунка, а Е ’ о и E ’ е – составляющие вектора Е обыкновенной и необыкновенной волн соответственно, пропущенные анализатором.
Интерференционная картина, наблюдаемая на выходе анализатора, зависит от нескольких факторов: разности фаз d , длины волны падающего света, угла между плоскостью поляризатора и оптической осью пластинки, а также угла между плоскостями поляризатора и анализатора. В зависимости от соотношения этих величин на экране будет наблюдаться различная освещенность.
В качестве примера опишем интерференционную картину в монохроматическом свете, наблюдаемую в том случае, когда угол между плоскостями поляризатора и анализатора равен нулю. Если разность фаз d , возникающая между обыкновенной и необыкновенной волнами (формула (8)), кратна 2p (d = 2mp ; m = ±1; ±2; ...), то интенсивность света, проходящего через анализатор, будет максимальна. Если же d = (2m +1)p (m = ±1; ±2; ...), то интенсивность света, проходящего через анализатор, минимальна. При значениях d , отличных от предыдущих, интенсивность света принимает промежуточное значение между максимумом и минимумом.
Если на пластинку будет падать плоско поляризованный белый свет, то при наблюдении через анализатор пластинка кажется окрашенной, причем при вращении анализатора или поляризатора относительно друг друга окраска пластинки будет изменяться. Это объясняется тем, что для монохроматических составляющих белого света, имеющих различную длину волны, значения разности фаз d , которые определяют результат их интерференции, неодинаковы.
В том случае, когда толщина d пластинки в различных местах разная, то, как следует из формулы (8), значения d также различны. Поэтому при наблюдении через анализатор такой пластинки в монохроматическом свете на ее поверхности видна система темных и светлых интерференционных полос, соответствующих участкам пластинки с одинаковой толщиной. В белом свете эта пластинка приобретает разноцветную окраску, причем каждая цветная интерференционная линия (изохромата ) соединяет те точки пластинки, где ее толщина d одинакова.
Важный случай И. с. - интерференция поляризованных лучей (см. Поляризация света). В общем случае, когда складываются две различно поляризованные когерентные световые волны, происходит векторное сложение их амплитуд, что приводит к эллиптической поляризации. Это явление наблюдается, например, при прохождении линейно поляризованного света через анизотропные среды. Попадая в такую среду, линейно поляризованный луч разделяется на 2 когерентных, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях луча. Вследствие различного состояния поляризации скорость их распространения в этой среде различна и между ними возникает разность фаз, зависящая от расстояния, пройденного в веществе. Величинабудет определять состояние эллиптической поляризации; в частности, при, равной целому числу полуволн, поляризация будет линейной.
Интерференцию поляризованных лучей широко используют в кристаллооптике для определения структуры и ориентации осей кристалла, в минералогии для определения минералов и горных пород, для обнаружения и исследования напряжений и деформаций в твёрдых телах, для создания особо узкополосных светофильтров и др.
Оптическая ось кристалла.
Оптическая ось кристалла, направление в кристалле, в котором свет распространяется, не испытывая двойного лучепреломления.
Главное сечение кристалла.
Главное сечение кристалла- плоскость, образованная направлением распространения падающего света и направлением оптической оси кристалла.
Оптически активные вещества.
Оптически активные вещества, среды, обладающие естественнойоптической активностью. О.-а. в. подразделяются на 2 типа. Относящиеся к 1-му из них оптически активны в любом агрегатном состоянии (сахара, камфора, винная кислота), ко 2-му - активны только в кристаллической фазе (кварц, киноварь). У веществ 1-го типа оптическая активность обусловлена асимметричным строением их молекул, 2-го типа - специфической ориентацией молекул (ионов) в элементарных ячейках кристалла (асимметрией поля сил, связывающих частицы в кристаллической решётке). Кристаллы О.-а. в. всегда существуют в двух формах - правой и левой; при этом решётка правого кристалла зеркально-симметрична решётке левого и не может быть пространственно совмещена с нею (т. н. энантиоморфные формы, см.Энантиоморфизм). Оптической активности правой и левой форм О.-а. в. 2-го типа имеют разные знаки (и равны по абсолютной величине при одинаковых внешних условиях), поэтому их называется оптическими антиподами (иногда так называют и кристаллы О.-а. в. 1-го типа).
Молекулы правого и левого О.-а. в. 1-го типа являются оптическими изомерами (см. Изомерия,Стереохимия),т. е. по своему строению представляют собойзеркальные отражениядруг друга. Их можно отличить одну от другой, в то время как частицы оптических антиподов (О.-а. в. 1-го типа) просто неразличимы (идентичны). Физические и химические свойства чистых оптических изомеров совершенно одинаковы в отсутствии какого-либо асимметричного агента, реагирующего на зеркальную асимметрию молекул. Продукт химической реакции без участия такого агента - всегда смесь оптических изомеров в равных количествах, т. н. рацемат. Физические свойства рацемата и чистых оптических изомеров зачастую различны. Например, температура плавления рацемата несколько ниже, чем чистого изомера. Рацемат разделяют на чистые изомеры либо отбором энантиоморфных кристаллов, либо в химической реакции с участием асимметричного агента - чистого изомера или асимметричного катализатора, либо микробиологически. Последнее свидетельствует о наличии асимметричных агентов в биологических процессах и связано со специфическим и пока не нашедшим удовлетворительного объяснения свойством живой природы строить белки из левых оптических изомероваминокислот- 19 из 20 жизненно важных аминокислот оптически активны. (Применительно к О.-а. в. 1-го типа термины "левый" и "правый" -L иD - условны в том смысле, что не соответствуют непосредственно направлениювращения плоскости поляризациив них, в отличие от этих же терминов - l и d - для О.-а. в. 2-го типа или терминов "левовращающий" и "правовращающий".) Физиологическое и биохимическое действие оптических изомеров часто совершенно различно. Например, белки, синтезированные искусств, путём из D-amинокислот, не усваиваются организмом; бактерии сбраживают лишь один из изомеров, не затрагивая другой;L -никотин в несколько раз ядовитееD -никотина. Удивительный феномен преимущественной роли только одной из форм оптических изомеров в биологических процессах может иметь фундаментальное значение для выяснения путей зарождения и эволюции жизни на Земле.
Наблюдения за распространением волн на поверхности воды от двух или большего числа источников показывают, что волны проходят одна через другую, совершенно не влияя друг на друга. Точно так же не влияют друг на друга и звуковые волны. Когда играет оркестр, то звуки от каждого инструмента приходят к нам точно такими же, как если бы играл отдельно каждый инструмент.
Этот экспериментально установленный факт объясняется тем, что в пределах упругой деформации сжатие или растяжение тел вдоль одного направления не влияет на их упругие свойства при деформации по любым другим направлениям. Поэтому в каждой точке, которой достигают волны от разных источников, результат действия нескольких волн в любой момент времени равен сумме результатов действия каждой волны в отдельности. Эта закономерность называется принципом суперпозиции.
Интерференция волн.
Для более глубокого понимания содержания принципа суперпозиции проделаем следующий опыт.
В волновой ванне с помощью вибратора с двумя стержнями создадим два точечных источника волн с одинаковой частотой
колебаний. Наблюдения показывают, что в этом случае в волновой ванне возникает особая картина распространения волн. На водной поверхности выделяются полосы, где колебания отсутствуют (рис. 226).
Подобное явление можно обнаружить в опытах со звуковыми волнами. Установим два динамических громкоговорителя и подключим их к выходу одного звукового генератора. Перемещаясь на небольшие расстояния в классной комнате, на слух можно обнаружить, что в одних точках пространства звучание громкое, а в других - тихое. Звуковые волны от двух источников в одних точках пространства усиливают, а в других ослабляют друг друга (рис. 227).
Явление увеличения или уменьшения амплитуды результирующей волны при сложении двух или нескольких волн с одинаковыми периодами колебаний называется интерференцией волн.
Явление интерференции волн не противоречит принципу суперпозиции. В точках с нулевой амплитудой колебаний две встречающиеся волны не «гасят» друг друга, обе они без изменений распространяются далее.
Условия интерференционного минимума и максимума.
Амплитуда колебаний равна нулю в
тех точках пространства, в которые волны с одинаковыми амплитудой и частотой приходят со сдвигом по фазе колебаний на или на половину периода колебаний. При одинаковом законе колебаний двух источников волн различие на половину периода колебаний будет при условии, что разность расстояний от источников волн до этой точки равна половине длины волны:
или нечетному числу полуволн:
Разность называется разностью хода интерферирующих волн, а условие
называется условием интерференционного минимума.
Интерференционные максимумы наблюдаются в точках пространства, в которые волны приходят с одинаковой фазой колебаний. При одинаковом законе колебаний двух источников для выполнения этого условия разность хода должна равняться целому числу волн:
Когерентность.
Интерференция волн возможна только при выполнении условия когерентности. Слово «когерентность» означает согласованность. Когерентными называются колебания с одинаковой частотой и постоянной во времени разностью фаз.
Интерференция и закон сохранения энергии.
Куда исчезает энергия двух волн в местах интерференционных минимумов? Если рассматривать только одно место встречи двух волн, то на такой вопрос нельзя дать правильный ответ. Распространение волн не является совокупностью независимых процессов колебаний в отдельных точках пространства. Сущность волнового процесса заключается в передаче энергии колебаний от одной точки пространства к другой и т. д. При интерференции волн в местах интерференционных минимумов энергия результирующих колебаний действительно меньше суммы энергий двух интерферирующих волн. Зато в местах интерференционных максимумов энергия результирующих колебаний превышает сумму энергий интерферирующих волн ровно на столько, на сколько уменьшилась энергия в местах интерференционных минимумов. При интерференции волн энергия колебаний перераспределяется в пространстве, но при этом закон сохранения энергии строго выполняется.
Днфракцня волн.
Если уменьшать размеры отверстия в преграде на пути волны, то, чем меньше будут размеры отверстия, тем большие отклонения от прямолинейного направления распространения будут испытывать волны (рис. 228, а, б). Отклонение направления распространения волн от прямолинейного у границы преграды называется дифракцией волн.
Для наблюдения дифракции звуковых волн подключим громкоговорители к выходу звукового генератора и поставим на пути распространения звуковых волн экран из материала,
поглощающего звуковые волны. Передвигая за экраном микрофон, можно обнаружить, что звуковые волны регистрируются и за краем экрана. Изменяя частоту звуковых колебаний и тем самым длину звуковых вола, можно установить, что явление дифракции становится более заметным при увеличении длины волны.
Дифракция волн происходит при их встрече с преградой любой формы и любых размеров. Обычно при больших по сравнению с длиной волны размерах препятствия или отверстия в преграде дифракция волн мало заметна. Наиболее отчетливо дифракция проявляется при прохождении волн через отверстие с размерами порядка длины волны или при встрече с препятствиями таких же размеров. При достаточно больших расстояниях между источником волн, преградой и местом наблюдения волн, дифракционные явления могут иметь место и при больших размерах отверстия или преграды.
Принцип Гюйгенса - Френеля.
Качественное объяснение явления дифракции можно дать на основе принципа Гюйгенса. Однако принцип Гюйгенса не может объяснить всех особенностей распространения волн. Поставим на пути плоских волн в волновой ванне преграду с широким отверстием. Опыт показывает, что волны проходят через отверстие и распространяются по первоначальному направлению луча. В остальных направлениях волны от отверстия не распространяются. Это противоречит принципу Гюйгенса, согласно которому вторичные волны должны распространяться во все стороны от точек, которых достигла первичная волна.
Поставим на пути волн широкую преграду. Опыт показывает, что за преграду волны не распространяются, что опять противоречит принципу Гюйгенса. Для объяснения явлений, наблюдаемых при встрече волн с преградами, французский физик Огюстен Френель (1788-1827) в 1815 г. дополнил принцип Гюйгенса представлениями о когерентности вторичных волн и их интерференции. Отсутствие волн в стороне от направления луча первичной волиы за широким отверстием согласно принципу Гюйгенса - Френеля объясняется тем, что вторичные когерентные волны, испускаемые разными участками отверстия, интерферируют между собой. Волны отсутствуют в тех местах, в которых для вторичных волн от разных участков выполняются условия интерференционных минимумов.
Поляризация волн.
Явления интерференции и дифракции
наблюдаются как при распространении продольных, так и поперечных волн. Однако поперечные волны обладают одним свойством, которым не обладают продольные волны, - свойством поляризации.
Поляризованной волной называется такая поперечная волна, в которой колебания всех частиц происходят в одной плоскости. Плоскополяризованная волна в резиновом шнуре получается при колебаниях конца шнура в одной плоскости. Если же конец шнура колеблется в различных направлениях, то волна, распространяющаяся вдоль шнура, не поляризована.
Поляризацию этой волны можно осуществить, поставив на ее пути преграду с отверстием в виде узкой щели. Щель пропускает только колебания шнура, происходящие вдоль нее. Поэтому волна после прохождения щели становится поляризованной в плоскости щели (рис. 229). Если далее на пути плоскополяризованной волны поставить вторую щель параллельно первой, то волна свободно проходит через нее. Поворот второй щели по отношению к первой на 90° останавливает процесс распространения волны в шнуре.
Устройство, выделяющее из всех возможных колебания, происходящие в одной плоскости (первая щель), называется поляризатором. Устройство, позволяющее определить плоскость поляризации волны (вторая щель), называется анализатором.
Классическая схема опытов по интерференции поляризованного света сводится к наблюдению интерференции при введении кристаллической пластинки между двумя поляризаторами. Лучше всего использовать плоскопараллельную пластинку П, вырезанную параллельно оптической оси кристалла и вводимой строго перпендикулярно параллельному пучку света, проходящему через поляризатор Р и анализатор А (рис. 6.17, а).
|
||
|
Р и с. 6.17 а |
Р и с. 6.17 б |
Поляризатор создает поляризованную волну, в кристаллической пластинке образуются две волны, фазы которых скоррелированы, а колебания взаимно перпендикулярны. Анализатор пропускает только составляющую каждого колебания по определенной оси, и тем самым обеспечивает возможность наблюдения интерференции.
Решим в общем виде задачу об интенсивности света, прошедшего через данную систему.
Пучок монохроматического линейно поляризованного света, который создается поляризатором, падает нормально (вдоль оси Oz ) на плоскопараллельную пластинку двоякопреломляющего одноосного кристалла толщиной D , вырезанную параллельно оптической оси. Ось Oy направим вдоль оптической оси пластинки (рис. 6.17 б).
В пластинке в направлении оси O Z будут распространяться с разной скоростью две волны. В одной волне электрические колебания лежат в плоскости главного сечения (плоскость Y O Z ), т. е. направлены вдоль оптической оси. Это необыкновенная волна. В обыкновенной волне электрические колебания совершаются в плоскости X O Z , т. е. направлены перпендикулярно оптической оси. Направление оптической оси и направление, перпендикулярное ему, называют Главными Направлениями пластинки. В нашем случае они совпадают с осями O Y и O X .
Пусть в падающем поляризованном свете направление колебания светового вектора составляет угол c направлением оптической оси. Если амплитуда в падающей поляризованной волне равна E 0, то амплитуды колебаний необыкновенной (Ae ) и обыкновенной (A 0) волн найдем, взяв проекцию амплитуды E 0 на ось O Y и O X . Как видно из рис. 6.17, б,
Так как внутри пластинки эти волны распространяются с различной фазовой скоростью, то на выходе между ними возникает разность фаз δ . Если толщина пластинки D , то ,
Где λ – длина волны света в вакууме.
Обыкновенная и необыкновенная волны, выходящие из двупреломляющей пластинки, обладают постоянной разностью фаз, т. е. они являются когерентными. Но поскольку они поляризованы ортогонально друг другу, то интерференционный эффект при их суперпозиции не проявляется. Как было показано, мы получаем в общем случае эллиптически поляризованную волну. Обыкновенная и необыкновенная волны могут создавать устойчивую интерференционную картину, если колебания в них свести к одной плоскости. Это можно сделать, поставив после двупреломляющей пластинки анализатор, что соответствует нашему опыту.
Рассчитаем интерференционную картину для случая, когда плоскость пропускания анализатора (обозначим АА ‘ ) перпендикулярна плоскости колебаний светового вектора в пучке на выходе из поляризатора (обозначим РР ‘ ). Для расчета удобнее плоскость X O Y перенести в плоскость рисунка (рис. 6.18). Свет распространяется по направлению к нам (вдоль оси O Z ). После прохождения анализатора амплитуды колебаний от необыкновенной (А 1) и обыкновенной (А 2) волн станут меньше.
|
|
||
Из рис. 6.18 видно, что , .
Вектора амплитуд колебаний А 1 и А 2 противоположны по направлению, что соответствует возникновению между ними дополнительной разности фаз в π . Результирующая разность фаз .
Суммарная интенсивность двух взаимодействующих когерентных пучков определяется из соотношения:
Используя формулы – , последнее соотношение перепишем в виде:,
Где I 0 ~ E 02 – интенсивность пучка на выходе из поляризатора P .Проведем небольшой анализ формулы.
Для пластинки ”λ
/4” формула принимает вид 
.
При повороте пластинки интенсивность будет изменяться от I Max = I 0/2 (при = π /4, 3π /4, 5π /4, 7π /4) до I Min = 0 (при = 0, π /2, π , 3π /2). График зависимости интенсивности света I от угла между направлением колебания светового вектора в падающем лазерном пучке и направлением оптической оси, представленный в полярных координатах, имеет вид, изображенный на рис. 6.19.
Для пластинки ”λ
/2” получим аналогично: 
.
При повороте пластинки интенсивность опять будет изменяться от I Max= I 0 (при = π /4, 3π /4, 5π /4, 7π /4) до I = 0 (при = 0, π /2, π , 3π /2). Это представлено на рис. 6.19 пунктирной линией.
Заметим, что для любой пластинки интенсивность на выходе из системы равна нулю, когда световой вектор падающего поляризованного пучка совпадает с одним из главных направлений в пластинке. В этих случаях в пластинке существует только один луч: или обыкновенный (при = π /2, 3π /2) или необыкновенный (при = 0, π ). Он сохраняет линейную поляризацию падающего пучка и не проходят через анализатор, так как плоскости АА ‘ и РР ‘ перпендикулярны.
В опытах подобного рода обычно изучают не интенсивность света, выходящего из системы, а наблюдают изменение интерференционной картины. Для этого необходимо осветить кристаллическую пластинку, помещенную между поляризатором и анализатором, непараллельным пучком света и спроектировать картину линзой на экран. В проходящем свете наблюдаются интерференционные полосы, соответствующие постоянной разности фаз. Их форма зависит от взаимной ориентации поляризаторов и оси кристаллической пластинки. Таким способом проводят контроль за качеством оптических изделий, изготовленных из кристаллов. Наблюдение интерференционной картины, возникающей в любой пластинке, помещенной между двумя поляризаторами, может служить способом обнаружения слабой анизотропии материала, из которого она изготовлена. Высокая чувствительность такой методики открывает возможность различных приложений в кристаллографии, физике высокомолекулярных соединений и в других областях.
4.4.3 Оптические свойства одноосных кристаллов. Интерференция поляризованных лучей
Простейшими оптическими свойствами обладают оптически одноосные кристаллы, которые к тому же имеют наибольшее практическое значение. Поэтому имеет смысл особо выделить этот простейший частный случай.
Оптически одноосными называются кристаллы, свойства которых обладают симметрией вращения относительно некоторого направления, называемого оптической осью кристалла.
1. Разложим электрические векторы Е и D, на составляющие Е ║ и D ║ , вдоль оптической оси и составляющие Е ┴ и D ┴ , перпендикулярные к ней. Тогда
D ║ = ε ║ Е ║ и D ┴ , = ε ┴ Е ┴ , где ε ║ и ε ┴ - постоянные, называемые продольной и поперечной диэлектрическими проницаемостями кристалла. К оптически одноосным кристаллам относятся все кристаллы тетрагональной, гексагональной и ромбоэдрической систем. Плоскость, в которой лежат оптическая ось кристалла и нормаль N к фронту волны, называется главным сечением кристалла. Главное сечение - это не какая-то определенная плоскость, а целое семейство параллельных плоскостей.
|
Рисунок - 4.52. |
Рассмотрим теперь два частных случая.
Случай 1. Вектор D перпендикулярен к главному сечению кристалла. В этом случае D == D ┴ , а потому D = ε ┴ Е. Кристалл ведет себя как изотропная среда с диэлектрической проницаемостью ε┴. Для нее D = ε ┴ Е из уравнений Максвелла получаем D = -с/v H, H =с/v E или ε ┴ Е = с/v H, H =-с/v E , откуда v = v ┴ = v 0 c/√ ε ┴ .
Таким образом, если электрический вектор перпендикулярен к главному сечению, то скорость волны не зависит от направления ее распространения. Такая волна называется обыкновенной.
Случай 2. Вектор D лежит в главном сечении. Так как вектор Е лежит также в главном сечении (рисунок 160), то Е = E n + E D , где E n - составляющая этого вектора вдоль n , a E D - вдоль D . Из векторного произведения [nE ] составляющая E n выпадает. Поэтому формулу для H из уравнений Максвелла можно записать в виде H = с/v [ nED ] . Очевидно E D = ED /D = (Е ║ D ║ + Е ┴ D ┴)/D = (D ║ 2ε ║ +D ┴ 2ε ┴) /D или E D = D (sin 2 α/ ε ║ + cos2α/ ε ┴ ) = D(n ┴ 2/ ε ║ + n ║ 2/ ε ┴ ), где α - угол между оптической осью и волновой нормалью.
Если ввести обозначение 1/ε = (n ┴ 2/ ε ║ + n ║ 2/ ε ┴ ), то получится D = εЕD , и мы придем к соотношениям εЕD = с/v H, H =с/v ED, формально тождественным с соотношениями, полученными раньше. Роль величины ε ┴ теперь играет величина ε, определяемая полученным только что выражением для нее. Поэтому нормальная скорость волны будет определяться выражением v = c/√ ε = c√ (n ┴ 2/ ε ║ + n ║ 2/ ε ┴ . Она меняется с изменением направления волновой нормали n . По этой причине волну, электрический вектор которой лежит в главном сечении кристалла, называют необыкновенной.
Термин «оптическая ось» был введен для обозначения такой прямой, вдоль которой обе волны в кристалле распространяются с одинаковыми скоростями. Если таких прямых в кристалле две, кристалл называется оптически двуосным. Если оптические оси совпадают между собой, сливаясь в одну прямую, кристалл и называется оптически одноосным.
2. Так как уравнения Максвелла в кристаллах линейны и однородны, то в общем случае, волна, вступающая в кристалл из изотропной среды, разделяется внутри кристалла на две линейно поляризованные волны: обыкновенную, вектор электрической индукции которой перпендикулярен к главному сечению, и необыкновенную с вектором электрической индукции, лежащим в главном сечении. Эти волны распространяются в кристалле в различных направлениях и с различными скоростями. В направлении оптической оси скорости обеих волн совпадают, так что в этом направлении может распространяться волна любой поляризации.
К обеим волнам применимы все рассуждения, которыми мы пользовались при выводе геометрических законов отражения и преломления. Но в кристаллах они относятся к волновым нормалям, а не к световым лучам. Волновые нормали отраженной и обеих преломленных волн лежат в плоскости падения. Их направления формально подчиняются закону Снеллиуса sinφ/sin ψ ┴ = n ┴ , sinφ/sin ψ ║ = n ║ , где n ┴ и n ║ - показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн, т. е. n ┴ = с/v ┴ = n 0 , n ║ = с/v ║ = (n ┴ 2/ ε ║ + n ║ 2/ ε ┴ )-1/2 . Из них n ┴ = n 0 не зависит, а n ║ : зависит от угла падения. Постоянная n v называется обыкновенным показателем преломления кристалла. Когда необыкновенная волна распространяется перпендикулярно к оптической оси (n ┴ = 1, n ║ = 0), n ║ = √ε ║ = n е . Величину п е называют необыкновенным показателем преломления кристалла. Ее нельзя смешивать с показателем преломления n ║ необыкновенной волны. Величина n е есть постоянная, а n ║ - функция направления распространения волны. Величины совпадают, когда волна распространяется перпендикулярно к оптической оси.
3. Теперь легко понять происхождение двойного лучепреломления. Допустим, что плоская волна падает на плоскопараллельную пластинку из одноосного кристалла. При преломлении на первой поверхности пластинки волна внутри кристалла разделится на обыкновенную и необыкновенную. Эти волны поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях и распространяются внутри пластинки в разных направлениях и с разными скоростями. Волновые нормали обеих волн лежат в плоскости падения. Обыкновенный луч, поскольку его направление совпадает с направлением волновой нормали, также лежит в плоскости падения. Но необыкновенный луч, вообще говоря, выходит из этой плоскости. В случае двуосных кристаллов деление на обыкновенную и необыкновенную волны теряет смысл - внутри кристалла обе волны «необыкновенные». При преломлении волновые нормали обеих волн, конечно, остаются в плоскости падения, однако оба луча, вообще говоря, выходят из нее. Если падающая волна ограничена диафрагмой, то в пластинке получатся два пучка света, которые при достаточной толщине пластинки окажутся разделенными пространственно. При преломлении на второй границе пластинки из нее выйдут два пучка света, параллельные падающему лучу. Они будут линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Если падающий свет естественный, то всегда выйдут два пучка. Если же падающий свет линейно поляризован в плоскости главного сечения или перпендикулярно к ней, то двойного преломления не получится - из пластинки выйдет только один пучок с сохранением исходной поляризации.
Двойное преломление возникает и при нормальном падении света на пластинку. В этом случае, преломление испытывает необыкновенный луч, хотя волновые нормали и волновые фронты не преломляются. Обыкновенный пучок лучей преломления не испытывает. Необыкновенный луч в пластинке отклоняется, но по выходе из нее снова идет в первоначальном направлении.
Лучи, обыкновенный и необыкновенный, возникающие при двойном лучепреломлении из естественного света, не когерентны. Лучи же, обыкновенный и необыкновенный, возникающие из одного и того же поляризованного луча, когерентны. Если колебания в двух таких лучах привести с помощью поляризационного прибора к одной плоскости, то лучи будут интерферировать обычным образом. Если колебания в двух когерентных плоско поляризованных лучах происходят во взаимно перпендикулярных направлениях, то они, складываясь, как два взаимно перпендикулярных колебания, возбуждают колебания эллиптического характера.
Световые волны, электрический вектор в которых меняется со временем так, что его конец описывает эллипс, называются эллиптически поляризованными. В частном случае, эллипс может превратиться в круг, и тогда мы имеем дело со светом, поляризованным по кругу. Магнитный вектор в волне всегда перпендикулярен электрическому вектору и в волнах рассматриваемого типа также меняется со временем таким образом, что его конец описывает эллипс или круг.
Рассмотрим случай возникновения эллиптических волн подробнее. При нормальном падении пучка лучей на пластинку из одноосного кристалла, оптическая ось в которой параллельна преломляющей поверхности, обыкновенный и необыкновенный лучи идут по одному направлению, но с разными скоростями. Пусть на такую пластинку падает плоско поляризованный луч, плоскость поляризации которого составляет с плоскостью главного сечения пластинки угол, отличный от нуля и от π/2. Тогда в пластинке возникнут оба луча, обыкновенный и необыкновенный, и они будут когерентны. В момент их возникновения в пластинке разность фаз между ними равна нулю, но она будет возрастать по мере проникновения лучей в пластинку. Разность между коэффициентами преломления n0- nе и чем больше толщина кристалла l. Если толщину пластинки подобрать так, чтобы ∆ = kπ, где k - целое число, то оба луча, выйдя из пластинки, снова дадут плоско поляризованный луч. При k , равном четному числу, его плоскость поляризации совпадает с плоскостью поляризации луча, падающего на пластинку; при k нечетном плоскость поляризации вышедшего из пластинки луча окажется повернутой на π/2 по отношению к плоскости поляризации луча, падающего на пластинку (рисунок - 4.53). При всех иных значениях разности фаз Δ колебания обоих лучей, вышедших из пластинки, складываясь, дадут эллиптическое колебание. Если ∆ = 2k+1)π/2 то оси эллипса совпадут с направлениями колебаний в обыкновенном и необыкновенном лучах (рисунок - 4.54). Наименьшая толщина пластинки, способной превратить плоскополяризованный луч в луч, поляризованный по кругу (∆ = π/2 ), определится равенством π/2 = 2πl/λ (n 0 - n е ), откуда получаем: l = λ/ 4(n 0 - n е )
|
|
|
|
Рисунок - 4.53 |
Рисунок - 4.54 |
Такая пластинка даст разность хода между обыкновенным и необыкновенным лучами, равную λ/4, поэтому она сокращенно называется пластинкой в четверть волны. Очевидно, что пластинка в четверть волны даст разность хода между обоими лучами, равную λ/4, лишь для света данной длины волны λ. Для света других длин волн она даст разность хода, несколько отличную от λ/4, как из-за прямой зависимости l от λ, так и из-за зависимости от λ разности коэффициентов преломления (n 0 - n е ). Очевидно, что наряду с пластинкой в четверть волны, можно изготовить и пластинку «в полдлины волны», т. е. такую пластинку, которая вносит между обыкновенным и необыкновенным лучами разность хода λ/2, чему соответствует разность фаз π . Такая пластинка может употребляться для поворачивания плоскости поляризации плоско поляризованного света на π/2 . Как указано, с помощью пластинки λ/4 из плоскополяризованного луча можно получить луч, поляризованный эллиптически или по кругу; обратно, из эллиптически поляризованного или поляризованного по кругу луча с помощью пластинки λ/4 можно получить свет, плоско поляризованный. Этим обстоятельством пользуются, чтобы отличить свет, поляризованный эллиптически, от частично поляризованного, или свет, поляризованный по кругу, от естественного.
Указанный анализ эллиптически поляризованного света можно произвести с помощью пластинки λ/4 в том случае, когда эллиптическая поляризация возникает в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний разной амплитуды с разностью фаз π/2 . Если же эллиптическая поляризация возникает в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с разностью фаз ∆≠π/2, то для превращения такого света в плоско поляризованный надо ввести такую добавочную разность фаз ∆", которая в сумме с ∆ дала бы разность фаз, равную π (или 2kπ ). В этих случаях вместо пластинки λ/4 употребляются приборы, носящие название компенсаторов, которые позволяют получить любое значение разности фаз.
